甘肃武威六中1819学度高二上年末考试数学理2

武威六中2018~2019学年度第一学期高二数学《选修2-1》第三次模块学习终结性检测试卷第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．命题“∀x>0,都有x 2-x≤0”的否定是（ ） A.∃x>0,使得x 2-x≤0 B.∀x>0,都有x 2-x>0 C.∃x>0,使得x 2-x>0 D.∀x≤0,都有x 2-x>02． “”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3． 点M(－8,6,1)关于x 轴的对称点的坐标是( ) A ．(－8，－6，－1) B ．(8，－6，－1) C ．(8，－6, 1)D ．(－8，－6, 1)4．已知点A(2，1)，抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得|PA|＋|PF|最小，则P 点的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，1)C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛121，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛141， 5．已知y x ,之间的一组数据:则与的线性回归方程必过点（ ）A.(5,4)B.(16,20)C.(4,5)D.(20,16) 6．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．57．设x ，y 满足约束条件，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．28．设抛物线 y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－，那么|PF|＝( ) A ．4B ．8C ．8D ．169．某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )A ．84B ．7C ．81D ．9610．若关于x 的不等式x 2－4x －2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)11．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C.D ．二、填空题（共4小题，每题5分 共20分）13．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA 上有一点H 满足BH⊥OA，则点H 的坐标为________.14．抛物线x 2＝2py(p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线13322=-y x 相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________．15．四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于16．下列四种说法中,错误的个数是.①命题“∃x0∈R,-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;④若实数x,y∈[0,1],则满足x2+y2>1的概率为.三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。

甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃∈R，2﹣2﹣3=0B．至少有一个∈，能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃∈{|是无理数}，使2是有理数2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞2）的关系是（）A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点3．（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），若P（＞2）=0.023，则P（﹣2≤≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.9774．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ1234PA．B． C． D．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．87．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．168．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.69．（5分）（2+）4=a0+a1+a22+a33+a44，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃∈R，sin+cos=2”的否定是“∃∈R，sin+cos≠2”；②命题“∀∈R，sin+≥2”的否定是“∃∈R，sin+＜2”；③对于∀∈（0，），tan+≥2；④∃∈R，使sin+cos=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀∈[0，1]，a≥e，命题q：“∃∈R，2+4+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀∈R，sin≤1．则￢p：∃0∈R，使sin0＞1；③“φ=+π（∈）”是“函数y=sin（2+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃0∈R，使sin0+cos0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是．三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：2﹣2+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．（12分）已知p：2+m+1=0有两个不等的负根，q：42+4（m﹣2）+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃∈R，2﹣2﹣3=0B．至少有一个∈，能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃∈{|是无理数}，使2是有理数【解答】解：对于A：当=﹣1时，2﹣2﹣3=0，故A为真命题；对于B：当=6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题，垂直于同意直线的两个平面平行；对于D：=时，2=3，故D为真命题．故选C2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞2）的关系是（）A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0）和+=1（a2＞b2＞2）的焦点坐标（，0），故选：D．3．（5分）已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），若P（＞2）=0.023，则P（﹣2≤≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977【解答】解：∵随机变量服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于=0对称，∵P（＞2）=0.023，∴P（﹣2≤≤2）=1﹣2×0.023=0.954，故选：C．4．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|﹣1|﹣2≥0，即|﹣1|≥2，即﹣1≥2或﹣1≤﹣2．故有∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ1234PA．B． C． D．【解答】解：Eξ=1×+2×+3×+4×=，Dξ=×（1﹣）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，故选：C．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．8【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，故选C．7．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．16【解答】解：∵椭圆方程为上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，∴a2=25，b2=16，可得c2=a2﹣b2=9，即a=5，c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=10，∵∠F1MF2=，∴36=m2+n2﹣2mncos∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=，∴|PF1|•|PF2|=．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|sin=••=16（2﹣）．故选：C．8．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选：B．9．（5分）（2+）4=a0+a1+a22+a33+a44，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：令=1，则a0+a1+…+a4=，令=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A10．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃∈R，sin+cos=2”的否定是“∃∈R，sin+cos≠2”；②命题“∀∈R，sin+≥2”的否定是“∃∈R，sin+＜2”；③对于∀∈（0，），tan+≥2；④∃∈R，使sin+cos=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；由基本不等式可知③正确；由sin+cos=sin（+）∈[﹣，]，可知④正确；故选C．11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种【解答】解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其中只选派男生的方案数为A43，分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有A73﹣A43=186种，12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据框图判断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3 1种情况最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4 3种情况最大值是5的情况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5 6种情况最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6 10种情况a=5的概率P==故选：A二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀∈[0，1]，a≥e，命题q：“∃∈R，2+4+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4．【解答】解：对于命题p：∀∈[0，1]，a≥e，∴a≥（e）ma，∈[0，1]，∵e在∈[0，1]上单调递增，∴当=1时，e取得最大值e，对于命题q：∃∈R，2+4+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程2+3y2=4，（≠±1）．【解答】解：∵点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，∴点B的坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于﹣，∴=﹣，（≠±1）．化简得2+3y2=4（≠±1）．故动点P轨迹方程为：2+3y2=4（≠±1）．故答案为：2+3y2=4（≠±1）．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀∈R，sin≤1．则￢p：∃0∈R，使sin0＞1；③“φ=+π（∈）”是“函数y=sin（2+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃0∈R，使sin0+cos0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是②③．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：∀∈R，sin≤1．则￢p：∃0∈R，使sin0＞1，故②对；③函数y=sin（2+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+π（∈），反之成立，故③对；④由于sin+cos=sin（）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：2﹣2+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由||=，得|﹣4|≤6，即﹣6≤﹣4≤6，∴﹣2≤≤10，即p：﹣2≤≤10，由2+2+1﹣m2≤0得[+（1﹣m）][+（1+m）]≤0，即1﹣m≤≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．【解答】解：（1）由题意可得2n﹣1+120=22n﹣1，故有（2n﹣16）（2n+15）=0，故2n=16，解得n=4．故（+）n展开式中第三项为T3=•=．（2）（a+b）2n即（a+b）8，它的开式的中间项为T5=•a4•b4=70a4b4．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，4），则b=4，椭圆离心率为e===，则a=5，∴C的方程为+=1；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（﹣3），设直线与C的交点为A（1，y1），B（2，y2），将直线方程y=（﹣3）代入C的方程，得2﹣3﹣8=0，解得：1=，2=，∴AB的中点M（0，y0）坐标0==，y0==（1+1﹣6）=﹣，即中点为（，﹣）．20．（12分）已知p：2+m+1=0有两个不等的负根，q：42+4（m﹣2）+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，，∴m＞2．当q为真命题时，△=42（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3．若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，即，p真q假或p假q真，①若p真q假，∴，∴m≥3．②若p假q真，∴，∴1＜m≤2．综上m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得，（0.003 2+0.004 3+0.005 0）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以的所有可能取值为0，1，2．P（=0）==，P（=1）==，P（=2）==，的分布列为012PE（）=0×+1×+2×=．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【解答】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴P（A i）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P数学期望Eξ=。

武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试高二理科数学试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．若命题“p ⌝”为假，“p q ∧”为假，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真 2．已知空间向量，，且，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．42π3B ．82πC ．823πD ．42π4．设m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，m ，n 既不在α内，也不在β内，则下列结论正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥ C ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥D ．若//m n ，//n α，则//m α5．m n 0>>是"方程"22mx 1ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知焦点在x 轴上的椭圆2213x ym +=的离心率为12，则m =（ ）A ．4B ．6C ．6D ．27．已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+ 在[1)+∞ 上是增函数，命题q ：函数()21xy a =-为减函数，若p q ∧为真命题，则实数的取值范围是 ( )A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤ D ．112a << 8．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面，1AB BC AA ==，90ABC ∠=︒，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒9．若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．(2,)-+∞D ．(2,2)-10．已知直线l ：()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且满足2AF BF =，则k 的值是（ ）A ．33B ．3C ．223D ．2211．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM=13AB 1，BN=13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1// MN ；③MN//平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为23-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[2,4]D ．[1,4]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．命题：“()000,,21xx ∃∈+∞>”的否定是 .14．直线3y x =是双曲线22221x y a b -=的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．15．设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足6BA BC ==，2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）．设命题p ：方程221225x ya a +=+-表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题2:,10q x R x ax ∀∈-+>，.若“p q ∧⌝”为真命题，求实数a 的取值范围.18．（12分）如图所示的几何体中，矩形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直,AD AB AF 22==,M 为AF 的中点,CE BN ⊥.（Ⅰ）求证: MBD CF 平面∥； （Ⅱ）求证: BDN CF 平面⊥.19．（12分）如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，已知CC '⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ，3BC =，4AC CC ='=.（1）求证：AC A B '⊥'；（2）求直线CC '与平面ABC '所成角的正弦值.20．（12分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 1的长轴长为8,短半轴为23,抛物线C 2的顶点在原点且焦点为椭圆C 1的右焦点． （1）求抛物线C 2的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C 2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．21．（12分）如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD ． （1）求证：ABE DF 平面∥；（2）求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；（3）在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为3，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 1，F 2与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点P （232，）在椭圆E 上，过点F 2作互相垂直且与x 轴不重合的两直线AB ，CD 分别交椭圆E 于A ，B ，C ，D 且M ，N 分别是弦AB ，CD 的中点 （1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN 过定点R （23，0） （3）求△MNF 2面积的最大值．2019~2020学年度第三学段考试高二数学试卷(理)参考答案1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．B9．A10．C 11．B12．D13．(0,),21xx ∀∈+∞≤14．215．()3,1516．323π 17．【详解】若p 为真命题，则()()2250a a +-< 得：522a -<<若q 为真命题：则：240a ∆=-< 得：22a -<<所以由：52222a a a 或⎧-<<⎪⎨⎪≤-≥⎩，得：522a ≤<，所以实数a 的范围为522⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.18．分析：（1）证明线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，连结交于,连结，可证；（2）线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，由，可得结论. 详解：（I ）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; …………………4分 (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以 因为，正方形和矩形，所以, 所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第二次学段考试试题 理一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 1.已知命题，．则￢是（ ）A.，B.，C.，D.，2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（ ） A.明天本地有的时间下雨，的时间不下雨 B.明天本地有的区域下雨，的区域不下雨C.明天本地下雨的机会是D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报 3.设，，，且，则（ ）A.B.C. D.11a b4.已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（ ）A.B.C. D.甲 乙 丙 丁平均环数 x方差5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从 这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ） A.B. C. D. 120101201120102011127.设集合，则表示的平面区域的面积是（ ）10(,)|310,,310x y A x y x y x y x y ⎧--≤⎫⎧⎪⎪⎪=-+≥∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭R A A.B.D.1 328.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体名学生中抽名学生做学习 状况问卷调查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即分组每 组人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ） A.B.C.D.9.如图，在边长为的正方形内有不规则图形．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内a 和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为（ ）A. B. C. D. 57100a 10057a 257100a 210057a 10.在中，“”是“”的（ ） ABC ∆30A > 1sin 2A >A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也必要条件11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩12.若不等式对成立，则的最小值为（ ） 1(0,2x ∈ A. B. C.D.052-二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲胜的概率为________．14.请给出使得不等式成立的一个必要不充分条件：________．15.若命题“，”是假命题，则的取值范围是________．16.已知，，且，则的最小值为________．1911x y+=+三、解答题（共 6 小题 ， 共 70 分 ） 17.（本题10分） 已知命题，命题．若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本题12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：共有多少种不同的结果？两枚骰子点数之和是的倍数的结果有多少种？两枚骰子点数之和是的倍数的概率为多少？19.（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段,,,,,后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（分以上为及格）；估计这次考试的平均分．20.（本题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．21.（本题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球.试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率．22.（本题12分）关于的不等式已知不等式的解集为，求的值；解关于的不等式．武威六中2018~2019学年度第一学期高二数学（理）答案一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDACDBBCBDA二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.14.15. 16.），（∞+1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分） 17.解：对于，对于，是的充分条件，可得，∴，∴． （5分）（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题，可得，一阵一假，①若真假，则无解； ②若假真，则∴． （5分）18.解：第一枚有种结果，第二枚有种结果，共有种结果（4分）可以列举出两枚骰子点数之和是的倍数的结果共有种结果．（4分）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是，满足条件的事件数是，∴根据古典概型概率公式得到．（4分）19.解：因为各组的频率和为，所以第四组的频率图略（4分）依题意，分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为所以抽样学生的考试及格率为．（4分） 平均分为（4分）20.解：由茎叶图知，位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是．（4分）位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是．由茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，（4分）故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率得估计值分别为，，由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（4分） 21.解：一共有种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（6分）本题是一个等可能事件的概率 记“次摸球所得总分为”为事件事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件包含的基本事件数为由可知，基本事件总数为，∴事件的概率为（6分）22.解：∵关于的不等式可变形为，且该不等式的解集为，∴；又不等式对应方程的两个实数根为和；∴，解得；（3分）①时，不等式可化为，它的解集为；（1分）②时，不等式可化为，当时，原不等式化为，它对应的方程的两个实数根为和，且，∴不等式的解集为；（3分）当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和，在时，，∴不等式的解集为；在时，，不等式的解集为；在时，，不等式的解集为．（3分）综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．（2分）。

2018-2019学度甘肃白银高二上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为〔〕A、第13项B、第14项C、第15项D、第16项2、〔5分〕在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，那么角A为〔〕A、B、C、D、或和“¬p”形式的复合命题中，真命题有〔〕个、A、0B、1C、2D、34、〔5分〕双曲线＝﹣1的渐近线方程是〔〕A、y＝±xB、y＝±xC、y＝±xD、y＝±x5、〔5分〕在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b＝〔〕A、B、C、D、6、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、7、〔5分〕如果等差数列｛an ｝中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝〔〕A、14B、21C、28D、358、〔5分〕准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是〔〕A、y2＝﹣2xB、y2＝﹣4xC、y2＝2xD、y2＝4x9、〔5分〕假设抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，那么p的值为〔〕A、﹣2B、2C、﹣4D、410、〔5分〕”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、12、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝4x＋2y的最大值为〔〕A、12B、10C、8D、2【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、〔5分〕数列｛an ｝的通项公式是an＝〔n∈N×〕，那么a3＝、14、〔5分〕求y＝x3＋3x2＋6x﹣10的导数y′＝、15、〔5分〕假设在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，那么＝、16、〔5分〕有以下命题：①〔logax〕；②〔cosx〕′＝﹣sinx；③〔〕；其中是真命题的有：、〔把你认为正确命题的序号都填上〕【三】解答题〔本大题共7小题，总分值70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是、〔1〕求sinC的值；〔2〕求△ABC的面积、18、〔12分〕命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2＋4〔m＋2〕x＋1＝0无实数根，假设“p或q”为真命题，求m的取值范围、19、〔12分〕函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，其中a，b∈R，a≠0，又y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，求函数f〔x〕的解析式、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣3x，求函数f〔x〕在【﹣3，】上的最大值和最小值、21、〔12分〕设数列｛an ｝的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，令bn＝、〔1〕求证：数列｛bn｝为等差数列；〔2〕求数列｛an｝的通项公式、22、〔12分〕椭圆＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，｜PF1｜＝，｜PF2｜＝、〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线l过圆x2＋y2＋4x﹣2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程、23、〔理科〕如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形、〔1〕求证：AD⊥BC；〔2〕求二面角B﹣AC﹣D的余弦值、2017－2018学年甘肃省白银市高二〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为〔〕A、第13项B、第14项C、第15项D、第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d＝47﹣51＝﹣4，首项为51，所以通项an＝51＋〔n﹣1〕×〔﹣4〕＝55﹣4n所以令55﹣4n《0解得n》，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项应选B2、〔5分〕在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，那么角A为〔〕A、B、C、D、或【解答】解：由a2＝b2＋c2＋bc，那么根据余弦定理得：cosA＝＝＝﹣，因为A∈〔0，π〕，所以A＝、应选C3、〔5分〕命题p：∅⊆｛0｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有〔〕个、A、0B、1C、2D、3【解答】解：因为∅⊆｛0｝，所以命题p为真、因为：｛1｝⊆｛1，2｝，所以命题q为假、所以p∨q为真，p∧q为假，¬p为假、故真命题的个数为1个、应选B、4、〔5分〕双曲线＝﹣1的渐近线方程是〔〕A、y＝±xB、y＝±xC、y＝±xD、y＝±x【解答】解：化双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a＝3，b＝2，故渐近线方程为y＝＝应选A5、〔5分〕在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b＝〔〕A、B、C、D、【解答】解：由内角和定理得：A＝180°﹣60°﹣75°＝45°，根据正弦定理得：＝，又a＝8，sinA＝，sinB＝，那么b＝＝＝4、应选C6、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、【解答】解：因为3a•3b＝3，所以a＋b＝1，，当且仅当即时“＝”成立，应选择B、7、〔5分〕如果等差数列｛an ｝中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝〔〕A、14B、21C、28D、35【解答】解：a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28应选C8、〔5分〕准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是〔〕A、y2＝﹣2xB、y2＝﹣4xC、y2＝2xD、y2＝4x【解答】解：由题意可知：＝1，∴p＝2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2＝﹣2px将p代入可得y2＝﹣4x、应选：B、9、〔5分〕假设抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，那么p的值为〔〕A、﹣2B、2C、﹣4D、4【解答】解：由椭圆a＝，b＝，c2＝a2﹣c2＝4，那么椭圆的焦点右焦点F 〔2，0〕，由抛物线y2＝2px的焦点，那么＝2，那么p＝4，应选：D、10、〔5分〕”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2＋ny2＝1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m》n》0反之，当m》n》0，可得出》0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件应选C、11、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由导函数图象可知，f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕，〔0，＋∞〕上单调递减，在〔﹣2，0〕上单调递增，应选A、12、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝4x＋2y的最大值为〔〕A、12B、10C、8D、2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影部分〕、由z＝4x＋2y得y＝﹣2x＋z，平移直线y＝﹣2x＋z，由图象可知当直线y＝﹣2x＋z经过点C时，直线y＝﹣2x＋的截距最大，此时z最大、由，解得，即C〔2，1〕，代入目标函数z＝4x＋2y得z＝4×2＋2×1＝10、即目标函数z＝4x＋2y的最大值为10、应选：B【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、〔5分〕数列｛an ｝的通项公式是an＝〔n∈N×〕，那么a3＝、【解答】解：∵an＝〔n∈N×〕，∴a3＝＝，故答案为：、14、〔5分〕求y＝x3＋3x2＋6x﹣10的导数y′＝3x2＋6x＋6，、【解答】解：函数的导数为y′＝3x2＋6x＋6，故答案为：3x2＋6x＋6，15、〔5分〕假设在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，那么＝、【解答】解：由∠A＝60°，得到sinA＝，cosA＝，＝，又b＝1，S△ABC∴bcsinA＝×1×c×＝，解得c＝4，根据余弦定理得：a2＝b2＋c2﹣2bccosA＝1＋16﹣4＝13，解得a＝，根据正弦定理＝＝＝＝，那么＝、故答案为：x〕；②〔cosx〕′＝﹣sinx；③〔〕16、〔5分〕有以下命题：①〔loga；其中是真命题的有：②、〔把你认为正确命题的序号都填上〕x〕′＝；故①错误，【解答】解：①〔loga②〔cosx〕′＝﹣sinx；故②正确，③〔〕′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②【三】解答题〔本大题共7小题，总分值70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是、〔1〕求sinC的值；〔2〕求△ABC的面积、【解答】解：〔1〕在△ABC中，cosA＝、B＝那么：sinA＝，所以：sinC＝sin〔A＋B〕＝sinAcosB＋cosAsinB，＝、〔2〕利用正弦定理得：，由于：B＝，b＝，sinA＝，解得：a＝，所以：，＝、18、〔12分〕命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2＋4〔m＋2〕x＋1＝0无实数根，假设“p或q”为真命题，求m的取值范围、【解答】解：∵“p或q”为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，那么，解得m《﹣2，当q为真命题时，那么△＝16〔m＋2〕2﹣16《0，得﹣3《m《﹣1、当p真q假时，得m≤﹣3、当q真p假时，得﹣2≤m《﹣1、当p真q真时，﹣3《m《﹣2综上，m《﹣1、∴m的取值范围是〔﹣∞，﹣1〕、19、〔12分〕函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，其中a，b∈R，a≠0，又y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，求函数f〔x〕的解析式、【解答】解：函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，那么：f′〔x〕＝3ax2﹣6x＋1，由于：y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么：f′〔1〕＝﹣2，即：3a﹣6＋1＝﹣2，解得：a＝1、又：当x＝1时，y＝﹣3，那么〔1，﹣3〕满足函数f〔x〕＝x3﹣3x2＋x＋b，解得：b＝﹣2、故函数的解析式为：f〔x〕＝x3﹣3x2＋x﹣2、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣3x，求函数f〔x〕在【﹣3，】上的最大值和最小值、【解答】解：f′〔x〕＝3x2﹣3＝3〔x＋1〕〔x﹣1〕，令f′〔x〕》0，解得：x》1或x《﹣1，令f′〔x〕《0，解得：﹣1《x《1，故f〔x〕在【﹣3，﹣1〕递增，在〔﹣1，1〕递减，在〔1，】递增，而f〔﹣3〕＝﹣27＋9＝﹣18，f〔﹣1〕＝2，f〔1〕＝﹣2，f〔〕＝﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18、21、〔12分〕设数列｛an ｝的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，令bn＝、〔1〕求证：数列｛bn｝为等差数列；〔2〕求数列｛an｝的通项公式、【解答】〔1〕证明：由Sn ＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2、n≥2时，an ＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2n﹣〔〕，化为：an﹣2an﹣1＝2n﹣1，化为：﹣＝、令bn＝、那么bn ﹣bn﹣1＝，b1＝＝1、∴数列｛bn｝为等差数列，首项为1，公差为、〔2〕解：由〔1〕可得：bn＝1＋〔n﹣1〕＝＝、∴an＝〔n＋1〕•2n﹣1、22、〔12分〕椭圆＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，｜PF1｜＝，｜PF2｜＝、〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线l过圆x2＋y2＋4x﹣2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程、【解答】解：〔Ⅰ〕因为点P在椭圆C上，所以2a＝｜PF1｜＋｜PF2｜＝6，a＝3、在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c＝，从而b2＝a2﹣c2＝4，所以椭圆C的方程为＝1、〔Ⅱ〕解法一：设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕、〔x2，y2〕、圆的方程为〔x＋2〕2＋〔y﹣1〕2＝5，所以圆心M的坐标为〔﹣2，1〕、从而可设直线l的方程为y＝k〔x＋2〕＋1，代入椭圆C的方程得〔4＋9k2〕x2＋〔36k2＋18k〕x＋36k2＋36k﹣27＝0、因为A，B关于点M对称、所以、解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y＋25＝0、〔经检验，所求直线方程符合题意〕〔Ⅱ〕解法二：圆的方程为〔x＋2〕2＋〔y﹣1〕2＝5，所以圆心M的坐标为〔﹣2，1〕、设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕、由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得、③因为A、B关于点M对称，所以x1＋x2＝﹣4，y1＋y2＝2，代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1＝〔x＋2〕，即8x﹣9y＋25＝0、〔经检验，所求直线方程符合题意、〕23、〔理科〕如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形、〔1〕求证：AD⊥BC；〔2〕求二面角B﹣AC﹣D的余弦值、【解答】证明：〔1〕方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH、AB⊥BD，HB⊥BD，又AD＝，BD＝1，∴AB＝＝BC＝AC，∴BD⊥DC，又BD＝CD，那么BHCD是正方形，那么DH⊥BC，∴AD⊥BC、方法二：取BC的中点O，连AO、DO，那么有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD〔2〕作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，那么∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝，∵M是AC的中点，那么BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cos∠BMN＝，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为、。

武威六中2018-2019学年度第二学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数有（）．A. 极大值，极小值B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值D. 极小值，无极大值【答案】C【解析】试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值2.已知函数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；故选：B．【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题．3.在上可导，则是函数在点处有极值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）＝0外，还要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【详解】若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）＝0反之如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数的极值点．所以f′（x0）＝0是x0为函数y＝f（x）的极值点的必要不充分条件故选：B．【点睛】本题主要考查充分必要条件，极值的定义，注意函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值⇔f′（x0）＝0，且f′（x＜x0）•f′（x＞x0）＜0，是基础题4.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 当时，取极大值【答案】C【解析】由图象，得当时，有正有负，则在区间不是单调递增函数，故选项A错误，当时，有正有负，则在区间不是单调递减函数，故选项B错误，因为在时，，时，，即函数在上递增，在上递减，在出取得极小值；故选C.5.观察下列各式：a＋b＝1，＋＝3，＋＝4，＋＝7，＋＝11，…，则＋＝( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】【分析】通过观察式子之间的规律，利用不完全归纳法推导即可.【详解】记＋＝，则；；.通过观察不难发现，则；；.所以＋＝123.【点睛】观察得到从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是本题解题关键.6.函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【详解】因为f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选：C．【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题7.函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的零点就是方程的根，转化为xe x+x2+2x=-a有两个解，设g（x）＝xe x+x2+2x，判断其单调性求其值域，则a值可求【详解】函数y＝xe x+x2+2x+a恰有两个不同的零点，就是xe x+x2+2x=-a恰有两个不同的实数解，设：g（x）＝xe x+x2+2x，则g′（x）＝e x+xe x+2x+2，＝（x+1）（e x+2），x＜﹣1，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x＞﹣1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故函数的最小值为：g（﹣1）＝﹣1，又 g（x） g（x）则-a>﹣1解a＜1．函数y＝xe x+x2+2x+a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为：（﹣∞，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．8.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题9.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 6【解析】【分析】确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S．故选:A．【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．10.曲线上的点到直线的最短距离是（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】试题分析：依题意,,故过的切线方程为,两平行直线间的距离为.考点：函数导数与最值．11.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A. B. C. D.【答案】B试题分析：设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B．考点：利用导数研究函数的极值．12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( )A.或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析：设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．考点：1．导数的几何意义；2．求切线方程．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为__________万件．【答案】9【解析】由得由得（舍去），当时，，函数为增函数当时，，函数为减函数所以当时，函数有最大值为（万元）使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件14.计算定积分___________。

甘肃省武威第十八中学2018—2019学年度上学期期末考试高二数学理试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝23．下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④4．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为().A.2B.5C.4D.35．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个6．曲线y＝12x2－2x在点⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为()．A．－135°B．45°C．－45°D．135°7．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()．A．(－∞，－1)及(0，1) B．(－1，0)及(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 8．函数y＝1＋3x－x3有()．A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 9．已知积分∫10(kx＋1)d x＝k，则实数k＝()A ．1B ．－2C ．2D ．－110．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为( )．A ．10B ．20C ．241D ．44111．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－1020 D.10212．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ，若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.34 第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为________14．过抛物线y 2＝8x 的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为_______．15．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为________．16．设x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为________．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求下列函数的导数．(1)y ＝3x 2＋x cos x ；(2)y ＝lg x －1x2； 18．求与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程．19. 已知函数在处有极值.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f (x )在上的最大值和最小值；20．如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=错误！未找到引用源。

甘肃武威六中18-19学度高二上模块检测试卷--数学文数学〔文〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕A 、任意一个无理数，它的平方是有理数B 、任意一个无理数，它的平方不是有理数C 、存在一个有理数，它的平方是有理数D 、存在一个有理数，它的平方不是有理数2.假设p 是真命题，q 是假命题。

以下四个命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 。

其中假命题的个数是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、43.假设m ∈R ，那么“m=1”是“∣m ∣=1”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4.AB 是过椭圆1by a x 2222=+〔a ＞b ＞0〕的左焦点F 1的弦，那么⊿ABF 2的周长是〔〕A 、aB 、2aC 、3ªD 、4a5.抛物线px 4y 2=〔p ＞0〕上一点M 到焦点的距离是a ，那么M 到y 轴的距离是〔〕A 、a-pB 、a+pC 、a-2p D 、a+2p6.双曲线116y -9x 22=左支上一点到左焦点的距离是7，那么该点到双曲线右焦点的距离是〔〕A 、13或1B 、9或4C 、9D 、137.椭圆13y 12x 22=+的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，假如线段PF 1的中点在y 轴上，那么︱PF 1︱是︱PF 2︱〔〕A 、3倍B 、4倍C 、5倍D 、7倍8、假设13)()2(lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，那么)('0x f 等于〔〕 A 、32B 、3C 、23D 、29、函数x 3-x y 3=，那么它的单调减区间〔〕A 、〔-∞，0〕B 、〔0，+∞〕C 、〔-1,1〕D 、〔-∞，-1〕和〔1，+∞〕10、设F 1和F 2为双曲线11y -4x 22=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=900，那么⊿F 1PF 2的面积是〔〕A 、1B 、2C 、3D 、411.曲线2)(3-+=x x x f 在P 0点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 0点的坐标为〔〕A.〔1，0〕B.〔2，8〕C.〔1，0〕或〔―1，―4〕D.〔2，8〕或〔―1，―4〕18.〔12分〕双曲线的离心率等于25，且与椭圆14y 9x 22=+有公共焦点，〔1〕求此双曲线的方程.〔2〕假设抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.19.〔12分〕函数1xlnx y +=[来源:]〔1〕求那个函数的导数；〔2〕求那个函数的图象在点x=1处的切线方程.20.〔12分〕命题P ：，）（02-x 2-x lg 2≥命题Q ：x 4-x 2＜0.假设命题P是真命题，命题Q 是假命题，求实数x 的取值范围.21.〔12分〕函数23bx ax x f +=）（，曲线）（x f y =过点P 〔－1，2〕，且在点P 处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。

2019-2020学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．13．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、254．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e10．（5分）甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．480 B．240 C．120 D．36011．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．812．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是．化成十进制数为．14．（5分）二进制110011（2）15．（5分）用0，1，2，3，4，5，6可以组成个无重复数字的四位偶数．16．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是．三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．19．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．20．（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中： （1）求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小； （2）求三棱锥B 1﹣A 1C 1B 的体积； （3）求证：B 1D ⊥平面A 1C 1B ．2019-2020学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．3．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A．4．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数n=3×3=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数m=，∴这两位同学参加同一个文艺社团的概率为p==．故选：D．7．（5分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：因为P到椭圆右准线的距离是，所以P到椭圆右焦点的距离是，根据椭圆的定义可得：P到椭圆右焦点的距离+点P到左焦点的距离=2a=20，所以点P到左焦点的距离为．故选B．8．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；10．（5分）甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．480 B．240 C．120 D．360【解答】解：根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为A、B、C，甲、乙、丙等6个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，2=2种排法，先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A21=4种情况，3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41=5种情况，4人排好后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51=5种情况，5人排好后，有6个空位可用，在5个空位中任选1个，安排C，有C6则不同的排法共有2×4×5×6=240种；故选：B．11．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．8【解答】解：∵甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，∴，解得x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故选：D．12．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是．故选：A．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是20 ．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为3：4：5，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60×=20，故答案为：20．14．（5分）二进制110011化成十进制数为51 ．（2）=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．【解答】解：110011（2）故答案为：51．15．（5分）用0，1，2，3，4，5，6可以组成420 个无重复数字的四位偶数．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、0在个位，在1，2，3，4，5，6这6个数字中任选3个，安排在前三个数位，3=120个四位偶数，有A6②、0不在个位，需要在2、4、6三个数字中任选1个，安排在个位，有3种情况，在除0和个位数字之外的5个数字中，任选1个，安排在首位，有5种情况，2=20种情况，在剩余的5个数字中任选2个，安排在中间两个数位，有A5则有3×5×20=300个四位偶数；则一共可以组成120+300=420个四位偶数；故答案为：420．16．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是+=1 ．【解答】解：双曲线的顶点为（2，0）和（﹣2，0），焦点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆的焦点坐标是（2，0）和（﹣2，0），顶点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a=，又由椭圆C的离心率为，则有e==，则有c=，则b2=a2﹣c2=3﹣2=1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（﹣，0），则直线l的方程为：则得，则有，，．18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真（2分）P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…（4分）∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…（5分）若q为真命题，则…（7分）即1＜m ＜3…②…（8分）由①②可知m 的取值范围为1＜m ≤2 …（10分）19．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人． （Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A 1，A 2，三名女生为B 1，B 2，B 3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．20．（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中：（1）求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小；（2）求三棱锥B 1﹣A 1C 1B 的体积；（3）求证：B 1D ⊥平面A 1C 1B ．【解答】解：（1）由于A 1A 和B 1B 平行且相等，故异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小即为BB 1与BC 1城的角，故∠B 1BC 1（或其补角）为所求．再由正方体的性质可得△B 1BC 1为等腰直角三角形，故∠B 1BC 1=45°，即异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小为45°．（2）三棱锥B1﹣A 1C 1B 的体积即 =••BB 1=×（）×1=．（3）证明：由正方体的性质可得，B 1D 在上底面A 1B 1C 1D 1内的射影为B 1D 1，且A 1C 1⊥B 1D 1． 由三垂线定理可得B 1D ⊥A 1C 1．同理可证，B 1D ⊥A 1B ．而A 1C 1和 A 1B 是平面A 1C 1B 内的两条相交直线，根据直线和平面垂直的判定定理，可得B 1D ⊥平面A 1C 1B ．。

武威六中2018-2019学年度第二学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数有（）A．极大值,极小值 B．极大值,极小值C．极大值,无极小值 D．极小值,无极大值2．已知函数的值为（）A．B．C．D．3．在上可导，则是函数在点处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.当时，取极大值5．观察下列各式：，，，，，…，则（）A．28 B．76 C．123 D．1996．函数,当时,有恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．610．曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．011．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．12．若存在过点（1，0）的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或 C．或 D．或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为万件．14．计算定积分___________；15．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．16．已知存在单调递减区间,则的范围为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．求下列函数的导数（1）（2）18．若函数,当时,函数有极值为,(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若有个解,求实数的取值范围.19．已知数列满足,(Ⅰ)计算的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．20．已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.21．已知函数．(Ⅰ)若，求的最大值；(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数．(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间．高二数学理参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13. 9 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1） 5分（2） 5分18. (Ⅰ)由题意;,解得,∴所求的解析式为 4分(Ⅱ)由(1)可得令,得或,∴当时, ,当时, ,当时,因此,当时,有极大值,当时,有极小值, 10分∴函数的图象大致如图.由图可知: 12分19. 解:(1)由,当时时时 3分(2)由(1)猜想 5分 证明①当时成立 6分 ②假设时成立 8分 那么时有即时成立 综合①②可知 12分 20. 解:(I)图象过原点, ①曲线在原点处切线斜率 又直线与切线垂直, 代入①得a=0,6分 (II)由(I)易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数 又上的最大值是2,最小值为-2 要使对任意恒成立,只需即 12分21. 解 (1)若a ＝1，则f (x )＝x ＋ln x ，f ′(x )＝1＋1x ＝x ＋1x .∵x ∈[1，e]，∴f ′(x )>0，∴f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )max ＝f (e)＝e ＋1. 6分 (2)∵f (x )≤0即ax ＋ln x ≤0对x ∈[1，e]恒成立， ∴a ≤－ln xx，x ∈[1，e].令g (x )＝－ln x x，x ∈[1，e]，则g ′(x )＝ln x －1x2， ∵x ∈[1，e]，∴g ′(x )≤0， ∴g (x )在[1，e]上递减，∴g (x )min ＝g (e)＝－1e ，∴a ≤－1e . 12分22. 解：（1）的定义域为， 当时，，． 当时，，当时，．所以函数在上为减函数，在为增函数．因此，在处取得极小值1，没有极大值． 4分 （2）由， 得．当，即时，在上，在，，所以在上单调递减，在上单调递增． 当，即时，在上，，所以函数在上单调递增．综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增． 12分。

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则AB 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{}21<<x xC ．{}20<<x x D ． {|2}x x > 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则（ ） A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p ==3.已知变量x 和y 满足关系21y x =-+,变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关,x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关, x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关,x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关, x 与z 正相关4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.25 5.如果 0,10a b <-<<, 那么下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ab ab << B ． 2ab a ab << C ． 2a ab ab << D ． 2ab ab a << 6.总体由编号为01,02,03，…，19,20.的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01 7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本。

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学理试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知命题，．则￢是（）A.，B.，C.，D.，2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A.明天本地有的时间下雨，的时间不下雨B.明天本地有的区域下雨，的区域不下雨C.明天本地下雨的机会是D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报3.设，，，且，则（）A. B.11a bC. D.4.已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（）A. B. C. D.甲乙丙丁平均环数x方差5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ） A.12010 B.12011 C.20102011 D.127.设集合10(,)|310,,310x y A x y x y x y x y ⎧--≤⎫⎧⎪⎪⎪=-+≥∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭R ，则A 表示的平面区域的面积是（ ）A.B.32 C.322D.1 8.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即分组每 组人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ） A.B.C.D.9.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为（ ）A.57100aB.10057aC.257100aD.210057a 10.在ABC ∆中，“30A >”是“1sin 2A >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也必要条件11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩12.若不等式对1(0,]2x∈成立，则的最小值为（）A.52- B. C. D.0二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲胜的概率为________．14.请给出使得不等式成立的一个必要不充分条件：________．15.若命题“，”是假命题，则的取值范围是________．16.已知，，且1911x y+=+，则的最小值为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（本题10分）已知命题，命题．若是的充分条件，求实数的取值范围；若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本题12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：共有多少种不同的结果？两枚骰子点数之和是的倍数的结果有多少种？两枚骰子点数之和是的倍数的概率为多少？19.（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段,,,,,后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（分以上为及格）；估计这次考试的平均分．20.（本题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．21.（本题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球.试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率．22.（本题12分）关于的不等式已知不等式的解集为，求的值；解关于的不等式．武威六中2018~2019学年度第一学期高二数学（理）答案一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDACDBBCBDA二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.14.15.），（∞+1 16.三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分） 17.解：对于，对于，是的充分条件，可得，∴，∴． （5分）（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题，可得，一阵一假， ①若真假，则无解； ②若假真，则∴． （5分）18.解：第一枚有种结果，第二枚有种结果，共有种结果（4分）可以列举出两枚骰子点数之和是的倍数的结果共有种结果．（4分）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是，满足条件的事件数是，∴根据古典概型概率公式得到．（4分）19.解：因为各组的频率和为，所以第四组的频率图略（4分）依题意，分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为所以抽样学生的考试及格率为．（4分）平均分为（4分）20.解：由茎叶图知，位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是．（4分）位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是．由茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，（4分）故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率得估计值分别为，，由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（4分）21.解：一共有种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（6分）本题是一个等可能事件的概率记“次摸球所得总分为”为事件事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件包含的基本事件数为由可知，基本事件总数为，∴事件的概率为（6分）22.解：∵关于的不等式可变形为，且该不等式的解集为，∴；又不等式对应方程的两个实数根为和；∴，解得；（3分）①时，不等式可化为，它的解集为；（1分）②时，不等式可化为，当时，原不等式化为，它对应的方程的两个实数根为和，且，∴不等式的解集为；（3分）当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和，在时，，∴不等式的解集为；在时，，不等式的解集为；在时，，不等式的解集为．（3分）综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．（2分）。

武威六中2018-2019学年度第二学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()323922y x x x x =---<<有 （ ）A ．极大值5,极小值27-B ． 极大值5,极小值11-C ．极大值5,无极小值D ．极小值27-,无极大值2．已知函数 ()πsin cos ,2f x x x x f ⎛⎫'=+⎪⎝⎭则的值为 （ ）A ．π2B ．0C ．1-D ．13．()f x 在R 上可导，则0'()0f x =是函数()f x 在点0x 处有极值的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．如图，是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是 （ ）A.在区间(2,1)-上()f x 是增函数B.在区间(1,3)上()f x 是减函数C.在区间(4,5)上()f x 是增函数D.当4x =时，()f x 取极大值5．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1010a b += （ ）A ．28B ．76C ．123D ．1996．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．()311-，B ．()311，C ．[]27，D ．[]311，7．函数22x y xe x x a =+++恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．1(,1]e -∞+ B ．1(,1)e -∞+ C ．1(1,)e ++∞ D ．1(,)e+∞ 8．若函数21()ln 2f x x a x =-+在区间(1,)+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞9．由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．163 B ．4C ．103D ．610．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）A B ．C ．D ．011．设a ∈R ，若函数e 3ax y x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-12．若存在过点（1，0）的直线与曲线3x y =和94152-+=x ax y 都相切，则a 等于（ ）A ．1-或6425-B ．1-或421C ．47-或6425-D ．47-或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x 的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为 万件．14．计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________；15．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．16．已知)0(,221ln )(2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间,则a 的范围为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的导数（1）e 1xy x=+ （2）ln y x =18．若函数3()4f x ax bx =-+,当2x =时,函数()f x 有极值为43-, (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若()f x k =有3个解,求实数k 的取值范围.19．已知数列{}n a 满足01=a ,)(31*1N n a a a nnn ∈-+=+ (Ⅰ)计算432,,a a a 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．20．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象过原点,且在1x =处取得极值,直线033=+-y x 与曲线)(x f y =在原点处的切线互相垂直.(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式;(Ⅱ)若对任意实数的]2,2[,-∈n m ,恒有t n f m f ≤-|)()(|成立,求实数t 的取值范围.21．已知函数()ln ,[1,]f x ax x x e =+∈． (Ⅰ)若1a =，求()f x 的最大值；(Ⅱ)若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知函数1()ln ,()()af x x a xg x a R x+=-=-∈． (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间．高二数学理参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13. 9 14.23(1,0)(0,)-+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）22(1)'(1)(1)x x xe x e xeyx x+-==++5分（2）1'lny xx=+= 5分18. (Ⅰ)2()3f x ax b'=-由题意;(2)124(2)8243f a bf a b'=-⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩,解得134ab⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴所求的解析式为31()443f x x x=-+ 4分(Ⅱ)由(1)可得2()4(2)(2)f x x x x'=-=-+令()0f x'=,得2x=或2x=-,∴当2x<-时, ()0fx'>,当22x-<<时, ()0f x'<,当2x>时, ()0f x'>因此,当2x=-时, ()f x有极大值283,当2x=时, ()f x有极小值43-, 10分∴函数31()443f x x x=-+的图象大致如图.由图可知:42833k-<< 12分19. 解:(1)由nnn aaaa-+==+31,011,当1=n时312=a2=n 时 42213133113==-+=a 3=n 时 532132114=-+=a 3分 (2)由(1)猜想)(11*N n n n a n ∈+-=5分 证明①当1=n 时01=a 成立 6分 ②假设k n =时 11+-=k k a k 成立 8分 那么1+=k n 时有1)1(1)1(242213311113111311++-+=+=+=+-+-++=+--+-+=-+=+k k k k k k k k k k k k k k a a a kk k 即1+=k n 时成立 综合①②可知*11N n n n a n ∈+-= 12分 20. 解:(I),23)('2b ax x x f ++=)(x f y = 图象过原点,,0,0)0(==∴c f 得,023)1(',)(1=++=∴=b a f x f x 取极值处在 ①曲线)(x f y =在原点处切线斜率,)0('b f k == 又直线033=+-y x 与切线垂直,,3-=∴b 代入①得a=0,x x x f -=∴3)( 6分(II)由(I)),1)(1(3)('+-=x x x f易知(][),,1,1,)(+∞-∞-在x f 上为增函数,在[-1,1]上为减函数 又2)2(,2)1(,2)1(,2)2(=-==--=-f f f f]2,2[)(-∴在x f 上的最大值是2,最小值为-2要使对任意t n f m f n m ≤--∈|)()(|]2,2[,恒成立,只需|)2(2|--≥t 即4≥t 12分21. 解 (1)若a ＝1，则f (x )＝x ＋ln x ，f ′(x )＝1＋1x ＝x ＋1x .∵x ∈[1，e]，∴f ′(x )>0，∴f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )max ＝f (e)＝e ＋1. 6分 (2)∵f (x )≤0即ax ＋ln x ≤0对x ∈[1，e]恒成立， ∴a ≤－ln xx，x ∈[1，e].令g (x )＝－ln x x，x ∈[1，e]，则g ′(x )＝ln x －1x2， ∵x ∈[1，e]，∴g ′(x )≤0， ∴g (x )在[1，e]上递减，∴g (x )min ＝g (e)＝－1e ，∴a ≤－1e . 12分22. 解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当1a =时，()ln f x x x =-，11'()1x f x x x-=-=． 当01x <<时，'()0f x <，当1x >时，'()0f x >． 所以函数()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞为增函数．因此，()f x 在1x =处取得极小值1，没有极大值． 4分 （2）由1()()()ln (0)ah x f x g x x a x x x+=-=+->， 得22221(1)(1)[(1)]'()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+=--==．当10a +>，即1a >-时，在(0,1)a +上'()0h x <，在(1,)a ++∞，'()0h x >， 所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增．当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上，'()0h x >，所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增． 综上，当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增；当1a ≤-时，()h x 在(0,)+∞上单调递增． 12分。

甘肃省武威市第六中学2019-2020学年 高二上学期第二次学段考试考试（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．）1．命题“已知a ，b ，c 为实数，若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ） A.1 B.4 C.5 D.9 3．命题“∃x 0∈（0，+∞）,lnx 0＝x 0+1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞），lnx≠x+1 C ．∀x ∈（0，+∞），lnx≠x+1 D ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0≠x 0+14．知,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∧qC ．（￢p ）∧（￢q ）D ．（￢p ）∨（￢q ）6．已知椭圆2222:12x y C m n n m+=--的焦点在x 轴上，若椭圆C 的短轴长为4，则实数n 的取值范围为（ ） A ．(4,6)B ．(4,12)C ．(12,)+∞D ．(6,)+∞7．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ． 4410+ D ．4411+ 8．如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A 作平面A 1BD 的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是（ ）A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°俯视图正视图3229．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）A ．比大约多一半；B ．比大约多一倍半C ．比大约多一倍；D ．比大约多两倍半；10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a ∥b,b ∥c,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c; ③若a ∥γ,b ∥γ,则a ∥b; ④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b. 其中真命题的序号是（ ） A.①②B.①④C.②③D.③④11.已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C :,的两个交点,设、的中点为（2,1）,则双曲线C 的离心率为（ ） A.B.C. 2D.12．设集合U ＝{}(,)|,x y x R y R ∈∈，A ＝{}(,)|20x y x y m -+>，B ＝{（x ，y ）｜x ＋y －n ≤0}， 那么点()B C A 3,2P U ∈的充要条件是（ ）A ．m<－1，n<5B ．m>－1，n<5C ．m>－1，n>5D ．m<－1，n>5二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13．下列说法正确的序号是___.①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14．若命题“∃x ∈『0，3』，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上移动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是________.16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P ,Δ是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．V VV V V V VVVV17．（本题10分）已知p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f （x ）=-（7-3m ）x 是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.18．（本题12分）如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC,D 是PC 的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:（1）三棱锥P-ABC 的体积;（2）异面直线BC 与AD 所成的角的余弦值。

2017-2018学年甘肃省武威六中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|＜0}，B={y|0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．34．（5分）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）5．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）8．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．B． C． D．10．（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为（）A．B．0 C．D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是．14．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．15．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．16．（5分）下列命题是真命题的是①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量是三个不共线的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得；③若命题p是命题q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．2017-2018学年甘肃省武威六中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|＜0}，B={y|0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，则“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，故选：A2．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．4．（5分）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．5．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．8．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误；故选：D9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．B． C． D．【解答】解：选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1⊥B1C，此时有=0；选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1，此时有=0；选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，可得AB⊥AD1，此时必有=0；选项D，由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1，可得BC⊥CD1，△BCD1为直角三角形，∠BCD1为直角，故BC与BD1不可能垂直，即≠0．故选：D10．（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为（）A．B．0 C．D．【解答】解：空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=，∴=﹣，∴•=•（﹣）=•﹣•=||×||×cos﹣||×||×cos=||×（||﹣||）=0，∴cos＜，＞==0．故选：B．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．12．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【解答】解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是∃x＞0，x2﹣x＞0．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：∃x＞0，x2﹣x＞014．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+∴λ=1，故答案为：15．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．【解答】解：∵=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），=（8，﹣5，13），∴||==．故答案为：16．（5分）下列命题是真命题的是③①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量是三个不共线的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得；③若命题p是命题q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件．【解答】解：①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，不正确，由椭圆的定义可得应为距离之和大于|F1F2|，否则为线段或轨迹不存在；②如果向量是三个不共线的向量，不一定不共面，故它们不一定能作为空间基底，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得，不正确；③若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢q是￢p的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件，正确．故答案为：③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．【解答】（10分）解：（1）∵f（x）=x3﹣x，∴f（1）=0，求导数得f'（x）=3x2﹣1，∴切线的斜率为k=f'（1）=2，∴所求切线方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，解得，代入曲线方程f（x）=x3﹣x得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=2，在△ADE中，AE=，DE=1，∴AD2=DE2+AE2，∴∠AED=90°，即AE⊥CD．∵AB∥CD，∴AE⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE．∵PA∩AB=A，∴AE⊥平面PAB，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）解法一：由（1）知AE⊥平面PAB，而AE⊂平面PAE，∴平面PAE⊥平面PAB，…（6分）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．由（Ⅰ）知AE⊥CD，又PA∩AE=A，∴CD⊥平面PAE，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAE．∴平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面…（8分）所以，∠APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角．…（9分）在RT△PAE中，PE2=AE2+PA2=3+4=7，即．…（10分）∵PA=2，∴．所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．…（12分）（Ⅱ）解法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．因为PA=AB=2，AE=，所以A（0，0，0）、P（0，0，2）、E（0，，0）、C （1，，0），则，，，…（7分）由（Ⅰ）知AE⊥平面PAB，故平面PAB的一个法向量为，…（8分）设平面PCD的一个法向量为，则，即，令y=2，则．…（10分）∴==．所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．【解答】解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于点M在AE上，∴可设=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴•=（2λ，0，λ﹣2）•（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，得．①…（2分）由椭圆C经过点，得．②…（3分）联立①②，解得b=1，．…（4分）所以椭圆C的方程是．…（5分）（Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0．…（7分）令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（9分）所以．…（10分）因为，设k2﹣1=t（t＞0），则．…（13分）当且仅当，即时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．…（14分）。

甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第三次学段考试试题文第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

）1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法2．已知之间的一组数据:2 4 6 81 5 3 7则与的线性回归方程必过点（）A.(5,4)B.(16,20)C.(4,5)D.(20,16)3．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C． D．4．“1<x<2”是“x<2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则=（）A.2B.4C.6D.86．下列命题中的假命题是（）A.∃x0∈R,lg x0=0B.∃x0∈R,tan x0=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>07．如图所示，程序框图的输出结果是，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A.n≤8？B.n＜8？C.n≤10？D.n＜10？8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C. D.9．如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个小图形只能涂一种颜色，则三个小图形颜色不全相同的概率为（）A. B.C. D.10．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|=（）A.2B.4C.6D.11．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B|A)=（）A. B. C. D.12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）A． B．12 C．9 D．6第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。