01理 想

理想
2019-01-24
作曲 : 赵雷
作词 : 赵雷
一个人住在这城市
为了填饱肚子就已精疲力尽
还谈什么理想
那是我们的美梦
梦醒后还是依然奔波在风雨的街头
有时候想哭就把泪咽进一腔热血的胸口公车上我睡过了车站
一路上我望着霓虹的北京
我的理想把我丢在这个拥挤的人潮
车窗外已经是一片白雪茫茫
又一个四季在轮回
而我一无所获的坐在街头
只有理想在支撑着那些麻木的血肉
理想今年你几岁
你总是诱惑着年轻的朋友
你总是谢了又开给我惊喜
又让我沉入失望的生活里
公车上我睡过了车站
一路上我望着霓虹的北京
我的理想把我丢在这个拥挤的人潮车窗外已经是一片白雪茫茫
又一个四季在轮回
而我一无所获的坐在街头
只有理想在支撑着那些麻木的血肉理想今年你几岁
你总是诱惑着年轻的朋友
你总是谢了又开给我惊喜
又让我沉入失望的生活里
又一个年代在变换
我已不是无悔的那个青年
青春被时光抛弃
已是当父亲的年纪
理想永远都年轻
你让我倔强地反抗着命运
你让我变得苍白
却依然天真的相信花儿会再次的盛开阳光之中到处可见奔忙的人们
被拥挤着被一晃而飞的光阴忽略过。

专业代码、名称及研究方向人数考试科目备注001能源与动力工程学院(021-******** )①101思想政治理论080103流体力学②201英语一01 计算流体力学③301数学一02 环境流体力学④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)03 工业流体力学04 湍流模型与应用05 流动测量与显示技术080701工程热物理①101思想政治理论01强化传热传质及高效换热器②201英语一02 数值传热学③301数学一4复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）03 热力系统动态特性及优化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 热力设备及控制05 人工环境控制080702热能工程①101思想政治理论01 多相流动与强化传热②201英语一02 节能技术与新能源③301数学一03 清洁燃烧技术④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 颗粒测量与两相流动在线监测技术05 燃烧与排放监测诊断技术080703动力机械及工程①101思想政治理论30复试同“080701”专业要求复试同“080701”专业要求20理、过程原理（任选一）机械气动热力学语一02计算气动声学③301数学一03叶轮机械转子动力学④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04分布式能源技术05能源经济080704流体机械及工程①101思想政治理论01 泵与风机的设计②201英语一02 流体机械测试技术③301数学一03 流体机械CAD 技术④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 射流技术05 气力输送技术080705制冷及低温工程①101思想政治理论108复试同“080701”专业要求复试同“080701”专业要求与低温技术语一02 冷冻冷藏技术③301数学一03 制冷测试技术与自动化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 低温生物医学技术05 蓄能技术080706化工过程机械①101思想政治理论01 纳米颗粒与纳米结构制备与应用②201英语一02 振动与噪声治理③301数学一03 机械化学与机械合金化④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)04 化工过程设备及节能技术10复试同“080701”专业要求5005 固体废弃物处理与资源化利用085206动力工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电气集团、上海发电设备成套设计研究院、上海电器科学研究院、上海工业锅炉研究所等联合培养20人）②204英语二01能源清洁利用与节能③302数学二02热力系统分析与评价④801工程流体力学；802传热学A；803工程热力学A；(任选一)03制冷空调技术与节能04能源动力装置的测量与控制05能源经济与管理002光电信息与计算机工程学院①101思想政治理论复试：①综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电72复试：①综合面试②笔试科目：制冷原理与装置、锅炉原理、透平机械原理、过程原理（任选一）(021-******** )②201英语一；202俄语；203日语；244德语(二)（任选一）080300光学工程③301数学一01信息光学④805应用光学、828电子技术基础（任选一）02光电精密测试技术（第④门课考生也可选080401或081002专业的专业基础课）03视光学04应用光学05光纤技术及通信06薄膜及光波导技术080401精密仪器及机械①101思想政治理论01精密测试技术与装置②201英语一02自动测量与检测装置③301数学一40综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电子技术基础复试：①笔试部分：微型计算机原理与应用② 面试部分：a专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）03信息获取模块光机电综合设计④806测控电路、808传感器技术（任选一）04移动视觉信息获取与处理装置05信息扩频加密传输模块与装置06特殊信息汇集装置080402测试计量技术及仪器①101思想政治理论01信息获取与处理②201英语一02图像测试与处理③301数学一03测试系统机电综合设计④806测控电路、808传感器技术（任选一）04自动测量与检测技术05测试工程网络与通信080801电机与电器①101思想政治理论01 微特电机及控制②201英语一8专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）20复试同“080401”专业要求复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相02 电机电器及制造工艺的计算机辅助设计③301数学一03 现代电力电子与电机控制系统④827电路、828电子技术基础 (任选一门)04 电器装备自动检测与故障诊断080802电力系统及其自动化①101思想政治理论01电力系统分析与优化运行②201英语一02电能质量监控与能效测评技术③301数学一03分布式发电及其并网技术④827电路、828电子技术基础 (任选一门)04智能电网与智能科学05电力系统规划与电力市场06电气设备状态监测与诊断方法080804电力电子与电力传动①101思想政治理论8复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）复试：①综合面试②笔试科目：电子技术；电8技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）01 电力电子技术②201英语一02 电力电子传动与控制方法③301数学一03电力系统现代控制技术04 新型电力电子系统及计算机控制④827电路、828电子技术基础 (任选一门)05 电磁兼容与可靠性技术081002信号与信息处理①101思想政治理论01测试信号获取与处理②201英语一02工业图像信息处理③301数学一03光信息处理技术与器件④809信息工程网络技术04信息工程网络与通信（第④门也可选080300、080401、081101、081203专业的专业基础课）05信息扩频与加密传输06 GPS信息获取与处理081101控制理论与控制工程①101思想政治理论29复试同“080401”专业要求复试：业务知识综合测试（包括笔25综合面试②笔试科目：电子技术；电路；（任选一且不能和初试科目相同）01 现代工业过程建模与优化控制②201英语一02 非线性系统控制和机器人控制03工业无线传感器③301数学一04 智能控制、网络控制与优化05 分布式控制系统、工业现场总线④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）081102检测技术与自动化装置①101思想政治理论复试同01检测理论与系统②201英语一“081101”专业要求02自动化仪表及其智能化③301数学一03过程控制④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）35务知识综合测试（包括笔试、面试），笔试科目名称：单片机原理及应用；自动控制理论；数据结构及操作系统（注：以上笔试科目任选一门，不得与初试科目相同）20统05汽车电子学06嵌入式系统07现代工业控制技术08可靠性与抗干扰技术081104模式识别与智能系统①101思想政治理论复试同01 复杂系统建模与分析②201英语一“081101”专业要求02 智能控制理论与应用③301数学一03 智能测控技术及系统④804单片机原理及应用、807自动控制理论、831高等代数、848数据结构及操作系统（任选一门）04 智能信息处理技术05 人工智能与机器人技术10术07 生物特征识别与应用081201计算机系统结构①101思想政治理论01 并行体系结构及集群②201英语一02 计算机网络与对等计算网络③301数学一03 物联网架构及其协议④841数据结构及计算机组成原理04 嵌入式系统及其控制架构05 无线传感器网络081203计算机应用技术①101思想政治理论01信息智能和决策支持②201英语一02嵌入式软件与测试技术③301数学一03计算机测控系统④841数据结构及计算机组成原理04汽车计算机技术15复试：①综合面试②笔试科目：1、计算机网络；2、计算机综合应用基础（任选一门）10复试：①综合面试②笔试科目：1、计算机组成与体系结构；2、计算机网络；（任选一门）083500软件工程①101思想政治理论01分布式计算与并行信息处理②201英语一02软件工程技术与方法③302数学二03嵌入式软件及应用④848数据结构及操作系统04数据管理与服务计算05软件开发技术与软件架构06数字媒体与智能信息处理085202光学工程（专业学位）①101思想政治理论01信息光学②204英语二；202俄语；203日语；244德语(二)（任选一）02光电精密测试技术③302数学二复试：①综合面试（外语口语）②笔试科目：光学与电子技术基础20复试：①综合面试②笔试科目：1、数据库原理；2、计算机网络；3、软件工程（任选一门）03视光学④805应用光学、828电子技术基础（任选一）04应用光学（第④门课考生也可选080401或081002专业的专业基础课）05光纤技术及通信06薄膜及光波导技术085203仪器仪表工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海工业自动化仪表研究院等联合培养5人）②204英语二01精密测试技术与装置③302数学二02自动测量与检测装置④806测控电路、808传感器技术、828电子技术基础（任选一）03信息获取与处理04测试工程网络与通信4020复试：①笔试部分：微型计算机原理与应用② 面试部分：a专业英语文献片段翻译（笔试）b本科所学专业有关知识（口试）05测试系统机电综合设计06光电精密测试技术085207电气工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电器科学研究院、上海电动工具研究所等联合培养18人）②204英语二01电力电子技术与控制方法③302数学二02微特电机及控制电机④827电路、828电子技术基础 、843电工技术基础(任选一门）03分布式发电与风能·太阳能发电技术04电气设备运行监测与故障诊断05电力系统规划与优化运行06智能电网技术与应用30复试：①综合面试②笔试科目：电子技术基础、电路、电工技术基础、电力电子技术（任选一门且不得与初试科目相同）085210控制工程（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海工业自动化仪表研究院等联合培养8人）②204英语二01检测技术与控制仪表③302数学二02分布式控制系统、工业现场总线④804单片机原理及应用、807自动控制理论、848数据结构及操作系统（任选一）03人工智能与机器人技术04工业无线传感器网络技术05楼宇空调智能控制系统085211计算机技术（专业学位）①101思想政治理论（其中与上海电器科学研究院等联合培养4人）②204英语二复试：①综合面试②笔试科目：（1）C程序设计及操作系统原理（2）计算机网络基础（任选一门）30复试：业务知识综合测试（包括笔试、面试），笔试科目名称：单片机原理及应用；自动控制理论；数据结构及操作系统（注：以上笔试科目任选一门，不得与初试科目相同）01 并行处理与计算机网络③302数学二02计算机网络与信息安全03 信息系统及应用④841数据结构及计算机组成原理04 软件工程及软件开发技术05 计算机测控与嵌入式系统003管理学院(021-********、65711125 )①101思想政治理论★不招单考生020201国民经济学②201英语一复试：分为笔试和面试：面试：综合测试（外语口语为主）。

专题01有理数的运算1．有理数：整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.专题知识回顾9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 11．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n =(b-a)n.12．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5D ．5-【例题2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（ ） A ．﹣6 B ．6C ．﹣D ．【例题3】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣3D ．3【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( )专题典型题考法及解析A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．3【例题5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。

正闻轨理分二：一、断器三过二、依六种想听闻的正轨包括这样三步：一、思维闻法的利益，在获得透彻的了解后，就会引发胜解信和求法的欲乐。

二、发起了信心和欲乐后，就开始着手修持能相应正法的缘起，自己主动地发起善心，对于法和法师发起承事的行为。

这样就在心上有了更大的进展，缘起也随之更为紧密相应，之后就趣入正式的听闻（这里有从外围渐次进入内部，从发起意乐到实行的过程）。

三、以闻法是学法首要关键的缘故，一定要在这上求得相应。

也就是说，每一次闻法都要依照正轨做到断除三过、依止六想来持住法义，而且要依照法轨修正自己的心。

只要按照这一整套法轨切实奉行，就会使每次闻法都达到高效和速效。

终生坚持奉行，会使听闻任何法都极其圆满，出现极大的利益。

因此，能否引起终生奉行这套法轨的观念，就是此处的关键。

这里趣入的途径是先由思维抉择认定内心的缘起法则。

要观察到，这里有正反两种做法，会分别得到利益和损害，看到了利害关系后，就会引起实行正道的愿望。

按照这样来发展自心有很大的必要，因为只有确认了这套做法，又发起了特别愿意实行的心，才可能兢兢业业地实行。

不然被动地去做，是不可能长久的。

目前要过的一道关是完成心态的转换，这一步能否奏效，取决于是否触动了善根。

如果心里毫无触动，没有发起向上的志愿，那就不可能有进步。

要知道，凡夫有很强的因循守旧的习气，不能发起大善心的话，就很难克服惰性，即使稍有点生起，也会很快退回原地。

尤其当今时代染缘炽盛，恶的习性熏习得很深，导致善心难以发起，善行更难贯彻，而邪心邪行一遇到境缘就会大量地生起，难以遏制。

这样意识到目前存在的困难，在最初的转换期就要努力克服心理的障碍。

对每一个环节都要通过反复练习来发展善心，而不能简单混过，不然就不会有进展。

要引发行持的意乐，必须先在深化观念上多用一点力。

观念一旦深了，行持的欲就强；欲一强，就能摄持住心，每次都按善妙的法道实行。

这些都要靠自己切实用功才能转变，别人无法代替。

而且，串习的量一定要充足。

专题01有理数【题型汇总】【知识要点】知识点一有理数基础概念有理数正数：大于0的数叫做正数。

根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

负数前面的负号“-”不能省略。

【易错点】1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。

2）-a可能是正数、负数或0。

(①当a是正数时，-a是负数；②当a是负数时，-a是正数；③当a=0时，-a=0，0不分正负。

)3）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

常见的表示相反意义的量（举例）：上升与下降，增长与减小等。

【如何判断一组词是否具有相反意义的量】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．热考题型一理解正数与负数【解题思路】1）大于0的数叫做正数。

小于0的数叫做负数。

2）正数和负数表示具有相反意义的量。

若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。

典例1．（2022·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．-10℃D ．-20℃变式1-1．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（）A ．(−1)2B ．|−3|C ．−(−5)D ．3−8变式1-2．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C ．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C ，则此时山顶的气温约为_________°C ．有理数的分类：【易错点】1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。

变态心理学——什么是变态心理学和心理病理现象一、什么是变态心理学变态心理学:又称异常心理学,是研究异常的心理现象与行为活动发生、发展和变化的原因及其规律的科学。

研究对象：以心理与行为异常表现为对象变态心理是一种伴随着痛苦和功能性损伤出现的个体内部的心理功能紊乱，是一种不典型的或文化上不被期待的行为反应。

判别变态的基本元素痛苦的个体体验适应不良行为无合理理由不可预期性及失去控制少见的和非传统的观察者不适违背社会标准的三种主要的诊断标准美国心理障碍诊断和统计手册（DSM)我国的心理障碍诊断标准(CCMD) 国际疾病分类（ICD）二、症状学学习异常心理症状的目的是：鉴别精神障碍和非精神障碍对精神病患者的心理咨询是有条件的，这些条件主要包括：①必须是在经过系统临床治疗，病理性症状基本消失以后；②主要以社会功能的康复为主；③必须密切配合精神科医生一起实施。

判断正常和异常要考虑的方面纵向比较：即与其过去一贯的表现相比较，精神状态的改变是否明显横向比较：即与大多数正常人的精神状态相比较，差别是否明显，其严重程度及持续时间是否超出了一般限度应注意结合当事人的心理背景和当时的处境进行具体分析和判断精神症状的特点症状的出现不受患者意识的控制症状一旦出现，难以通过转移令其消失症状的内容与周围客观环境往往不相称症状会给患者带来不同程度的痛苦和/或社会功能损害精神症状表现的影响因素个体因素如性别、年龄、文化程度、躯体状况以及人格特征均可造成某一症状的表现不典型环境因素如个人的生活经历、目前的社会地位、文化背景等都可能影响患者的症状表现。

以上两点称为症状的病理塑形因素（pathoplastic factors）。

这些因素往往会对患者症状的发生、发展及表现产生一定的影响认知障碍一、感知觉障碍（一）感觉障碍1.感觉过敏由于病理性或功能性感觉阈限降低而对外界低强度刺激的过强反应。

（是对外界一般强度的刺激感受性增高）。

见于神经症或感染后虚弱患者。

有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12−、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .（2）若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a−一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723−，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是粒.【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是：【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ． 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．是正数而不是整数的有理数是 .6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+−）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．甲地海拔高度是40m ，乙地海拔高度为30m ，丙地海拔高度是-20m ，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，... (2)-1,21,-31,41,51−,61,71−, , ,... ,...【答案与解析】【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km 【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（3）这8名男生有百分之几达到标准？（4）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么. 类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a−一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a−为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723−，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，7 23−；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723−； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723− 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】12+n【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901巩固练习：一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误； （2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个． 2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5. 【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122−，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】正分数【解析】正数包括正分数和正整数，因为不是整数，所以只能是正分数. 6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+−表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3．【解析】甲地海拔高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；乙地海拔高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；丙地海拔高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处；所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m）. 4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,, (892011)−−11/ 11。

考向01 有理数【考点梳理】1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 . 4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数【题型探究】题型一：正数和负数1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（ ） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃2．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（ ） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D题型二：有理数的初步认识4．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（ ）A ．32B ．36C ．72D ．35．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（ ） A ．－4B ．0.101001C ．227D ．cos45°题型三：相反数7．（2022·重庆市第三十七中学校二模）2022-的相反数为（ ） A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．120228．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．09．（2022·河南商丘·三模）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式()b a c +的值等于（ ）A ．6-B ．19C ．1D ．4题型四：数轴化简或者比较大小问题10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．2ab a <B ．1313a b -<-C ．0a b ->D ．ab b >-11．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中0a b +=，则正确的结论是（ ）A ．1d >-B ．0a c +<C ．b d >D ．c a >12．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<题型五：数轴中的动点问题13．（2021·河北·二模）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．314．（2021·四川广元·一模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ） A ．5-B ．1-C ．5-或1-D ．3-15．（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D题型五：绝对值的化简问题16．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a17．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．218．（2022·河北保定·一模）实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2||a b b +-的结果是（ ）A ．2b a -B ．2+a bC ．a -D ．a题型六：绝对值的非负性问题19．（2022·广东梅州·一模）若650a b ++-=，则2a b +=（ ）A ．11B ．1C ．－1D ．－1120．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z 满足2(5)12|13|0-+-+-=x y z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断21．（2022·广东·潮州市湘桥区城南中英文学校一模）已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2）2b -+|c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5题型七：有理数的综合问题22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ．23．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．24．（2022·河北廊坊·二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．【必刷基础】一、单选题25．（2022·江苏淮安·中考真题）有理数2- 的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-26．（2022·北京市第十九中学三模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a <B ．1b <C ．0a b +>D ．0b a -<27．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误28．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝8，则点A 表示的数为（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．829．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+30．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（ ） A ．﹣2022米B ．2022米C ．22米D ．﹣22米31．（2022·福建省安溪第一中学九年级阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.32．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．【必刷培优】一：选择题33．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数2-，12-，0，32中，绝对值最大的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．3234．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥35．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．1﹣2a ＞1﹣2bB ．﹣a ＜﹣bC ．a +b ＜0D ．|a |﹣|b |＞036．（2022·台湾·模拟预测）已知67.5210p -=⨯，下列关于p 值的叙述何者正确？（ ） A ．小于0B ．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C ．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D ．大于137．（2022·台湾·模拟预测）如图数线上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（ ）A ．||aB ．||bC ．||cD ．d二、填空题38．（2022·山东济南·模拟预测）已知420x y z -+++=，则x y z -+-=______．39．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．40．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知222420x x y xy -++，则y x =______．41．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．42．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a 、b 满足320a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为______． 43．（2021·甘肃·模拟预测）定义：数轴上给定两点A 、B 以及一条线段PQ ，当线段AB 的中点在线段PQ 上时（包含点P 、Q ），就称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称，若A 、P 、Q 三点在数轴上的位置如图所示，点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．则点B 表示的数x 的取值范围是____．44．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．45．（2022·甘肃定西·模拟预测）若ABC 的三边长a ，b ，c 满足2222()0a b a b c -++-=，则ABC 是____________．三、解答题46．（2023·全国·九年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A 表示数a ，将点A 向左移动m （m ＞0）个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a 、m 、n 的式子表示）？47．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c b ，是最大的负整数，且a c 、满足23(5)0a c ++-=．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________．（用含t 的代数式表示）（4）3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。