北师大版数学九年级上册2.6.2用一元二次方程解决销售问题教案 (1)

第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。

解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。

点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。

那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2解：PQBC AD1 / 32 / 3二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。

框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？ 解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。

经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边ABPQCBAD Q PCB A DEFD C BA3 / 3以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。

第2课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题；（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.一、情景导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：利用一元二次方程解决营销问题某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x 元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x 元，根据题意，得（50＋x －40）（500－10x ）＝8000，即x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝10，x 2＝30.经检验，x 1＝10，x 2＝30都是原方程的解.当x ＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）. 当x ＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）. ∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销额的月平均增长率.解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x ，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .根据题意，得60（1－10%）（1＋x ）2＝121.5，则（1＋x ）2＝2.25， 解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5（不合题意，舍去）.所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确础量和变化后的量.如果设基础量为a ，变化后的量为b ，平均每年的增长率（或降低率）为x ，则两年后的值为a （1±x ）2.由此列出方程a （1±x ）2＝b ，求出所需要的量.三、板书设计营销问题及平均变化率⎩⎪⎨⎪⎧营销问题平均变化率问题经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高生学习数学的兴趣.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答：问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？提示：如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？解：(x +6)2+72=10212651,651x x =-+=--（舍）（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m 时，梯子底端滑动的距离大于1m ，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑x 米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等.梯子底端原来离墙的距离：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米答案：A2．在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m，则(26－x)(35－x)＝850，x2－61x＋60＝0，解得：x1＝1，x2＝60(舍去)．答：小路的宽为1m.3．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6答案：D某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价。

建立一元二次方程解决销售问题-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标通过本节课的教学，学生能够：1.掌握一元二次方程的含义和基本概念；2.了解利用一元二次方程解决实际问题的方法；3.学习如何应用一元二次方程解决销售问题；4.扩展学生的数学思维，提高学生的数学分析和解决问题的能力。

二、教学重点1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程解决实际问题的方法；3.一元二次方程解决销售问题的应用。

三、教学难点一元二次方程解决销售问题的应用。

四、教学准备1.教师准备好学生练习用的试卷；2.准备好讲解PPT或黑板板书。

五、教学过程1. 一元二次方程的概念1.谈到方程，回忆一下方程的定义：什么是方程？方程有哪些解法？2.引入一元二次方程的概念，说明二次方程与一次方程的区别。

2. 一元二次方程解决实际问题1.讲解如何利用一元二次方程解决实际问题，比如抛物线的概念、顶点坐标、开口方向、轴对称等等。

2.给出一些实际问题，让学生自己尝试利用一元二次方程解决问题。

例如：“一个印刷厂生产了3000个工厂标志，如果每印100个花费120元，每印1000个花费200元，求生产500个工厂标志的成本”。

3. 一元二次方程解决销售问题的应用1.引入一元二次方程解决销售问题的应用，并讲解如何应用一元二次方程解决销售问题。

2.给出一些销售问题，让学生自己尝试利用一元二次方程解决问题。

例如：“某公司销售产品的价格为x元/件，每月销售量为7000-100x件。

如果销售量达到1200件时，销售额为60000元，求每件产品的价格”。

4. 练习与巩固提供习题，进行练习巩固。

5. 课堂小结回忆本节课的重点、难点、要点，讲解思考方式和解题方法及实用价值，并提醒学生在复习时要注意哪些问题。

六、课堂反思本节课通过谈到方程的定义和一元二次方程的含义，引出了一元二次方程解决实际问题的方法，并通过一元二次方程解决销售问题的示例让学生掌握了应用一元二次方程解决实际问题的能力。

北师大版数学九年级上册《建立一元二次方程解决销售问题》教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版数学九年级上册的《建立一元二次方程解决销售问题》。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的应用、一元二次方程的解法等知识的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，学生能够掌握如何建立一元二次方程来解决实际问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程和函数的知识有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，进而运用一元二次方程进行求解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。

三. 教学目标1.理解销售问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学模型。

2.掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决销售问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程解决销售问题。

2.教学难点：对实际问题进行合理的假设，列出正确的一元二次方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来解决问题。

同时，运用案例分析法、讲解法等教学方法，帮助学生理解和掌握一元二次方程在解决销售问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的销售问题案例，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备一元二次方程的解法教学资料，以便在学生遇到困难时进行讲解。

3.准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和解题演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际的销售问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的销售问题案例，让学生尝试将其转化为数学模型。

在这个过程中，教师可以给予学生一定的引导和提示，帮助他们理解问题的本质。

3.操练（10分钟）教师引导学生尝试解决呈现的销售问题。

2.6 应用一元二次方程（第1课时）- 北师大版九年级数学上册教说课稿1. 引言本说课稿是针对北师大版九年级数学上册第2.6课时的教学内容进行讲述。

本课时的主要内容是应用一元二次方程，通过实际问题的分析和解决，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

2. 教学目标•知识与能力目标：掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

•过程与方法目标：通过引导学生合作探究、自主学习的方式，培养学生的发现和解决问题的能力。

•情感态度价值观目标：培养学生的数学兴趣，提高学生的数学学习能力和解决实际问题的能力。

3. 教学准备•板书准备：预先准备好板书，包括本课的标题和重点内容。

•教具准备：课本、笔记本、黑板、粉笔、计算器等。

4. 教学过程步骤一：引入新课1.引导学生回顾一元二次方程的定义和基本概念，并提醒学生一元二次方程的解法。

2.提出一个实际问题：一个矩形的长是宽的3倍，周长为28米，请问这个矩形的长和宽各是多少？并引导学生思考如何用一元二次方程解决这个问题。

步骤二：小组探究1.将学生分为小组，每个小组由3-4名学生组成。

2.每个小组从课本上选取一个应用一元二次方程解决实际问题的例子，并让小组成员在讨论中尝试解决问题。

3.每个小组选派一名代表，向全班介绍所选题目，并阐述他们的解题思路。

步骤三：整合讨论1.引导学生对各组解题思路进行讨论和比较。

2.汇总各小组的解题思路，并引导学生发现其中的共性和特点。

3.通过整合讨论的过程，引导学生总结出应用一元二次方程解决实际问题的一般方法。

步骤四：讲解解题方法1.通过引导学生总结，讲解应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤。

2.结合具体例子，逐步讲解如何将实际问题转化为一元二次方程，并解答学生关于解题过程中的疑惑。

步骤五：练习和拓展1.提供一些练习题给学生进行课堂练习，巩固所学内容。

2.鼓励学生尝试更复杂的实际问题，并引导他们运用所学知识解决。

课题：2.6应用一元二次方程●教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。

三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

●重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

●难点：利用数学语言进行有条理的表达。

●教学流程：一、导入新课1、列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _______，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的______关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？（2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析例1：如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点B ，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C ，此时测得码头D 在C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．（1）求点B 、D 之间的距离；（2）试判断CD 与AC 的数量关系.2.449利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，若点P 从A 点出发，沿射线AC 方向以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点B 出发沿射线BC 方向以1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ 的面积为△ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，BC=7cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，如果点P ，Q 的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm ？七、布置作业教材55页习题第1、2题。