人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (35)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．92．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。

已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？【答案】（1）甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）24天.【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.【详解】（1）设甲工程队平均每天掘进x 米，则乙工程队平均每天掘进(0.4)x -米 由题意得：1313(0.4)156x x +-=解得： 6.2x =则乙工程队平均每天掘进的距离为：0.4 6.20.4 5.8x -=-=（米）答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米；（2）由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001563126.2 5.8-=+（天） 在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为：6.20.4 6.6+=（米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为：5.80.6 6.4+=（米）则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：39001562886.6 6.4-=+（天） 故按此施工进度能够比原来少用时间为：31228824-=（天）答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出甲乙两个工程队原来的掘进速度是解题关键.93．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是－40和20，点B是AC的中点．（1）请直接写出点B对应的数：；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q 的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．【答案】1）点B对应的数是－10；（2）①t=2；②6m5【解析】【分析】（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC=AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数;（2）①首先用t表示出P、Q，再利用点E为PQ的中点求出BE的长为5，解方程即可;②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.【详解】解：（1）∵数轴上点A 对应的数是-40，点C 对应的数是20，∴AC=20-40=-20，而点B 是线段AC 的中点，∴BC=AB=10，∴点B 表示的数是-10；（2）①由题意可知点P 对应的数是：402t --点Q 对应的数是：203t -则点E 对应的数是：(402)(203)20522t t t --+---= 所以205|10|52t BE +=-+= 解得: 2t =或2t =-（不符合题意，舍去）答：当2t =时，点B 与点E 的距离是5个单位长度. ②依题意，得：2055403022t AE t --=+=-，3QC t = ∴55(30)330(3)22mAE QC m t t m m t +=-+=+-+ ∵mAE+QC 的值不随时间的变化而改变 ∴5302m -+=， 解得：65m =； 答：当65m =时，mAE+QC 的值不随时间的变化而改变. 【点睛】本题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题的关键．22．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如下表）：（1）表中的m= ，n= ；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）m=3，n=20；（2）这位同学说法不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）从参赛者3的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由4同学的成绩就可以得出答错一题的得分,进而求出m和n；（2）假设他得0分可能，设答对了m道题，答错了（20-m）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=0分建立方程求出其解即可.【详解】解：（1）由题意，得，答对一题的得分是：100÷20=5分，答错一题的扣分为：19×5-92=3分，则有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:m=3，n=20；（2）解：这位同学说法不正确.理由如下：由第3位同学可知答对一题得5分，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：⨯-=x185284x=解得3设这位同学答对m道题，则他答错或不答(20)m-，则--=53(20)0m m解得：15m=2因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？【答案】小华结账时实际买了30个笔袋．【解析】【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30．答：小华结账时实际买了30个笔袋．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称.甲乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y乙（单位元)与人数之间的函数关系如图所示.（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式.（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲乙两家店就餐，如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】（1）y 甲=25x+200（0<x ≤20），y 乙=60(010)600(1020)x x x <≤⎧⎨<≤⎩；（2）当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x ≤5或16<x ≤20时，在乙店吃省钱，当5<x<16时，在甲店吃省钱.【解析】 【分析】（1）根据图象，利用待定系数法求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式即可；（2）先求出x<10时，两店付款金额相同时的人数，再求出两店付款金额都为600元时的人数，根据图象解答即可.【详解】设y 甲=k 1x+b ，y 乙=k 2x(0<x ≤10)，∵x=0时，y 甲=200，x=10时，y 甲=450，y 乙=600，∴110450200k b b +=⎧⎨=⎩，10k 2=600，解得：125200k b =⎧⎨=⎩，k 2=60，由图象可知，10<x≤20时，y乙=600，∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=60(010) 600(1020)x xx<≤⎧⎨<≤⎩.（2）当0<x≤10，y甲=y乙时，25x+200=60x，解得：x=407，当10<x≤20，y甲=y乙时，25x+200=600，解得：x=16，∵5<407<6，∴当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5时y甲>y乙，在乙店吃省钱，当5<x<16时，y甲<y乙，在甲店吃省钱，当16<x≤20时，y甲>y乙，在乙店吃省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用，读懂题意，根据实际情况进行讨论是解题关键．13．举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？【答案】10【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.【详解】解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，根据题意列方程，得：80x+120(x-5)＝140080 x +120x-600＝1400200 x＝2000x＝10答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.【点睛】本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.14．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？【答案】这件商品的进价是150元．【解析】【分析】设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．【详解】解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150答：这件商品的进价是150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜260元；（2）x的值为10【解析】【分析】（1）分别求出方案一和方案二的返利，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二返利，根据返利相等构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）方案一返利：40×90×30%+20×100×15%＝1380（元），方案二返利：（40×90+20×100）×20%＝1120（元），∵1380﹣1120＝260，∴选用方案一更划算，能便宜260元；（2）设某单位购买A商品x件，则90×30%×x+100×15%×（2x﹣2）＝[90x+100（2x﹣2）]×20% 解得x＝10，答：x的值为10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.16．在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.秒或2秒时，点P到点E、【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）运动43点F的距离相等.【解析】【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出AB的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在A点左侧或在B点右侧分别列方程求解即可；（3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P到点A，点B的距离相等，∴x的值是-1．故答案为：-1；（2）存在符合题意的点P，当P在A在左侧时，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;当P在B在右侧时，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.∴x=-4或2．（3）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，或t=2．解得t=43答：运动4秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.3【点睛】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．17．阅读理解：若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离 2倍，我们就称点C 是A B （，）的巧点.若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到 B 的距离一半，我们就称点C 是A B （，）的妙点.如图，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是 2，到点B 的距离是1，那么点C 是A B （，）的巧点，点D 是A B （，）的妙点.知识运用：(1)如图 1，点P 表示的数是4-，点 Q 表示的数是 2，点O 表示的数是0，那么点O 是（P Q ，）的( )A ．巧点B . 妙点C . 无法确定(2)如图 2，,P Q 为数轴上两点，点P 所表示的数为4-，点Q 所表示的数为 2，则（P Q ，）的巧点表示的数是 ；拓展提升(3)如图 3，AB 、为数轴上两点，点A 所表示的数为40-，点B 所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P 从点 A 出发，以每2秒单位的速度向右运动，到达点B 停止. 当经过几秒时，P A 、和 B 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)【答案】(1)A ；(2)8或0；(3) 当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点.【解析】 【分析】（1）分别求出点O 到点P ,Q 的距离，然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案；（2）可设巧点表示的数为x ，利用巧点的定义建立一个关于x 的方程即可得到答案.（3）先求出点P 走完全程的时间，再分P 是A B 【，】的巧点，P 是,B A 【】的巧点，B 是A P 【，】的巧点，A 是,B P 【】的巧点四种情况分情况进行讨论即可.【详解】(1)由数轴可知O 到点P 的距离为4，O 到点Q 的距离为2，点O 到P 的距离是点O 到Q 的距离 2倍，我们就称点O 是,P Q 【】的巧点故选A(2) 设巧点表示的数为x ，根据题意有422x x +=-则有42(2)x x +=--或42(2)x x +=- 解得8x =或0x = 故答案为8或0；(3) 如图3，由题意得：2402060602PA t AB PB t ==+==-,,，点P 走完所用的时间为：60230÷=(秒)， 分四种情况：①当2PA PB =时，即() 226020,2t t t =-=(秒)，P 是A B 【，】的巧点，②当2PB PA =时，602221(0t t t -=⨯=，秒)，P 是【B ，A 】的巧点， ③当2AB PA =时，即602215t t =⨯=，(秒)，B 是A P 【，】的巧点，④当2AB BP =时，即()60260215t t =-=，(秒)，A 是B P 【，】的巧点， ∴当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的巧点.【点睛】本题主要为阅读理解题，掌握题目中给出的巧点和妙点的定义并利用方程的思想是解题的关键.18．如图，是由一些奇数排成的数阵.(1)设框中的第一个数为x ，则框中这四个数和为 .(2)若这样框出的四个数的和200，求这四个数；(3)是否存在这样的四个数，使它们的和为8096？请说明理由.【答案】(1)若四个数和为420x +；(2)这四个数分别为45475355，，，；(3) 不存在．理由如见解析.【解析】【分析】（1）分别用含x 的代数式表示出框内的四个数，然后求和即可；（2）令第（1）问求出的代数式的值为200，求出x 的值，即可得到答案；（3）令第（1）问中的代数式的值为8096，若能求出符合题意的x 值则存在，反之则不存在.【详解】(1)若第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，则四个数和为(2)(8)(10)420x x x x x ++++++=+；(2)设第一个数为x ，则第二个数为2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得2810200x x x x ++++++=，解得45x =，则247,8531055x x x +=+=+=,， 答：这四个数分别为45475355，，，； (3) 不存在．理由如下：设第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得28108096x x x x ++++++=，解得2019x =， 因为2019在最后一列，所以2019x =不符合题意， 所以不存在这样的四个数，使它们的和为8096. 【点睛】本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，找到规律并利用方程的思想是解题的关键.19．现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.【答案】学生有68人，宿舍有12间.【解析】先设学生有x人，宿舍有y间，再根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”列出方程组，即可得出答案.【详解】解：设学生有x人，宿舍有y间.根据题意得：42064 x yx y=+⎧⎨=-⎩解得6812 xy=⎧⎨=⎩答：学生有68人，宿舍有12间.【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，解题关键是要根据题意列出方程组.20．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【答案】（1）共有1008个数，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五个数的和不能等于6075，见解析【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【详解】（1）设共有n个数，根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，而1006＝125×8+6，所以2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。

实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。

人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)节能灯在城市已经基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元.(2)如何进货，商场销售完节能灯后获利恰好是进货价的30％，此时利润为多少元?【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，销售完节能灯后利润为13500元．【解析】【分析】1200x-只，由题意（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯()可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；1200a-只，由题意（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯()可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯()1200x -只 根据题意，得：()2545120046000x x +-=解得：400x =购进乙型节能灯为12001200400800x -=-=答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯()1200a -只，根据题意，得：()()()()3025604512002545120030%a a a a ⎡⎤-+--=+-⨯⎣⎦，解得：450a =，购进乙型节能灯为12001200450750a -=-=，获利：()()()3025604512001800010180001045013500a a a -+--=-=-⨯=， 答：购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，销售完节能灯后利润为13500元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．52．某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A 种每台15元，B 种每台21元，C 种毎台25元．（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．①若同时购进A 、B 两种时，则购进A 、B 两种计算器各多少台？； ②若同时购进A 、C 两种时，则购进A 、C 两种计算器各多少台？；（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【答案】(1)①购进A种计算器25台，B种计算器25台；②购进A种计算器35台，B种计算器15台．（2）选择购进A、C两种型号的计算器，销售时获利最多．【解析】【分析】（1）①设购进A种计算器x台，则购进B种计算器(50)x-台，根据总钱数=购进A种计算机的钱数+购进B种计算机的钱数即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；50y-台，根据总钱数=购进A种②设购进A种计算器y台，则购进C种计算器()计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）当只购进B、C两种型号时，设购进B种计算器z台，则购进C种计算器()-台，根据总钱数=购进B种计算机的钱数+购进C种计算机的钱数即可列50z出关于z的一元一次方程，解之即可得出z的值，从而得出此种进货方式不合理；当只购进A、B两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售B种计算器的利润即可算出选此方案时的利润；当只购进A、C两种型号时，根据总利润=销售A种计算器的利润+销售C种计算器的利润即可算出选此方案时的利润．二者比较后即可得出结论．【详解】（1）①设购进A 种计算器x 台，则购进B 种计算器(50)x -台，根据题意得：1521x +(50)900x -=，解得：255025x x =-=，． 答：购进A 种计算器25台，B 种计算器25台．②设购进A 种计算器y 台，则购进C 种计算器()50y -台，根据题意得：()152550900y y +-=，解得：355015y y =-=，． 答：购进A 种计算器35台，B 种计算器15台．（2）当只购进B 、C 两种型号时，设购进B 种计算器z 台，则购进C 种计算器()50z -台，根据题意得：()212550900z z +-=，解得：87.5z =（不合题意，舍去）．当只购进A 、B 两种型号时，利润255258325=⨯+⨯=（元）；当只购进A 、C 两种型号时，利润3551512421=⨯+⨯=（元）．∵325421＜，∴选择购进A 、C 两种型号的计算器，销售时获利最多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．53．如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【答案】（1）80秒；（2）70秒或90秒【解析】【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程=1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【详解】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x=5x+1200，解得x=80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y-1200=5y-150解得y=70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200解得y=90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系并解答．注意：第（2）题需要分类讨论，以防漏解．54．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，求两人相遇的次数【答案】4次【解析】【分析】可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间是2100200549⨯=+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．【详解】解：设两人起跑后100s 内，两人相遇的次数为x 次，每次相遇间隔时间为ts ，依题意得：2100200549t ⨯==+ 2001009x ∴= 解得：x=4.5又∵x是正整数，且只能取整，∴x=4所以两人相遇了4次．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．55．为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【答案】（1）1320，（2）甲校有52人，乙校有40人，（3）有3种方案，甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．【解析】【分析】（1）联合购买需付费：92×50和5920比较即可；（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在1﹣45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付费＝5920；（3）方案1为：分别付费；方案2：联合购买92﹣8＝84套付费；方案3：联合买91套按50元每套付费．【详解】解：（1）∵甲、乙两校共92人，∵甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），∵5920﹣4600＝1320（元）答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．（2）设甲校人数为x人（依题意可知46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：60x+70（92﹣x）＝5920，解得：x＝52，∵92﹣x＝40．答：甲校有52人，乙校有40人．（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），∵方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；综上所述：因为5880＞5040＞4550．∵应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．56．如图，在数轴上，点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）求A、B所表示的数；x﹣8的解．（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；（2）①14，②存在，﹣5或9.【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）∵解方程可求点C表示的数，即可求解；∵分三种情况讨论，当点P在点A左侧；当点P在点A，点B之间；当点P 在点B右侧，列出方程可求解．【详解】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0．∵a＝﹣4，b＝8，∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8；x﹣8的解（2）∵∵x是方程2x+1＝12∵x＝﹣6，∵点C表示的数为﹣6，∵BC＝8﹣（﹣6）＝14，∵线段BC的长为14；∵设点P表示的数为y，当点P在点A左侧，∵PA+PB＝BC∵（﹣4﹣y）+（8﹣y）＝14，∵y＝﹣5，∵点P表示的数为﹣5，当点P在点A，点B之间，∵PA+PB＝BC∵（y+4）+（8﹣y）＝14，方程无解，即不存在；当点P在点B右侧，∵PA+PB＝BC∵（y+4）+（y﹣8）＝14，∵y＝9，∵点P表示的数为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离及非负性等知识，列出正确的方程是本题的关键．57．某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为元(用含x的代数式表示)；（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?【答案】（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米【解析】【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；（2）分成三段收费，列出代数式即可；（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，故答案为：10；11.3，19.8（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，故答案为：2.4x+0.6，（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，∵12.6<15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此,由(2)得：2.4x+0.6=15 ，解得：x=6 ，答：此人乘车的路程为6千米，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．58．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝13AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求BC的长．（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B 的距离相等？（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．【答案】（1）BC＝40；（2）运动了207秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等；（3）点R运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣42813或﹣1727．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，进而可得出线段AC的长，结合AB= 13AC可求出AB的长，由BC=AC-AB可求出线段BC的长；（2）由AB的长结合点A对应的数可求出点B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，由Q到B的距离与P到B 的距离相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，点R对应的数为t-2-40，结合点M为线段PR的中点及点N为线段RQ的中点可得出点M，N对应的数，进而可得出线段MN的长，结合MN+AQ=31可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，∴a+40＝0，c﹣20＝0，∴a＝﹣40，c＝20，∴AC＝|﹣40﹣20|＝60．∵AB＝13AC＝20，∴BC＝AC﹣AB＝40．（2）∵AB＝20，点A对应的数为﹣40，且点B在点A的右边，∴点B对应的数为﹣20．当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣2t﹣40﹣（﹣20）|＝|﹣5t+20﹣（﹣20）|，即2t+20＝40﹣5t或2t+20＝5t﹣40，解得：t＝207或t＝20．答：运动了207秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t +20，点R 对应的数为t ﹣2﹣40，∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，AQ ＝|﹣40﹣（﹣5t +20）|＝|5t ﹣60|，∴点M 对应的数为2402402t t --+--＝﹣2t ﹣41，点N 对应的数为5202402t t -++--＝﹣2t ﹣11， ∴MN ＝|﹣2t ﹣41﹣（﹣2t ﹣11）|＝|32t ﹣30|． ∵MN +AQ ＝31，∴|32t ﹣30|+|5t ﹣60|＝31． 当2＜t ＜12时，30﹣32t +60﹣5t ＝31， 解得：t ＝11813； 当12≤t ≤20时，30﹣32t +5t ﹣60＝31， 解得：t ＝1227； 当t ＞20时，32t ﹣30+5t ﹣60＝31， 解得：t ＝24213（不合题意，舍去）． ∴t ﹣2＝﹣9213或﹣1087． 当t ＝11813时，点R 对应的数为﹣42813；当t ＝1227时，点R 对应的数为﹣1727． ∴点R 运动了9213秒或1087秒时恰好满足MN +AQ ＝31，此时点R 所对应的数为﹣42813或﹣1727． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．59．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折;若一次购买的数量不超过2千克(含2千克)，仍按原价付款(1)根据题意，填写下表(2)若一次购买的数量为x 千克，请你写出付款金额y (元)与x (千克)之间的关系式(3)若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量【答案】（1）10，18；（2）当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，42y x =+；（3）16.5千克.【解析】【分析】（1）根据题意给出的付款方式分别计算填写即可；（2）分两种情况：02x ≤≤和2x >时，根据题意分别求出即可；（3）易知该商品花费68元时，购买的数量超过了2千克，将y =38代入（2）题对应的关系式中计算即可.【详解】解：(1)填表如下：故答案为：10，18；(2)当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，()100.82542y x x =+-⨯=+，(3)依题意，得4268x +=，解得16.5x =，答：该顾客购买商品的数量为16.5千克.【点睛】本题考查了列代数式和实际问题中规律性关系式的探求和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、列出符合题意的关系式是关键.60．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．张新：听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠．李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用还省了12元．【答案】160【解析】【分析】可设书的原价为x元，据张新和李明的话可得关于应付费用的等量关系：书原价-12=20+书价的八折，据此列出方程求解即可．【详解】解：设书的原价为x元，根据题意得：x﹣12＝20+0.8x，解得：x＝160（元）．答：书的原价为160元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)一、解答题1．用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？【答案】用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成制成整套茶叶筒．【解析】【分析】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设用x张硬纸制作盒身，则用（110-x）张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒，根据题意得：2×15x=36（110-x），解得：x=60，则110-60=50．答：用60张硬纸制作盒身，用50张硬纸制作盒底，可以正好制成整套茶叶筒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.（1）甲当月个人收入所得是多少？（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？（3）丙当月个人收入所得是多少？【答案】（1）7500元；（2）240元；（3）8200元.【解析】【分析】（1）纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明甲个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，此时设甲当月个人收入所得是x 元，根据甲的个人收入所得税为75元列方程即可得出；（2）纳税人乙当月收入为9500元，全月应纳税所得额30009500500012000<-<，根据3000元的按3%收入，剩下的（9500-5000-3000）元按10%收入即可得出答案；（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明丙个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，11090>，说明丙全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元，此时设丙当月个人收入所得是y 元，根据丙的个人收入所得税为110元列方程即可得出.【详解】（1）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而75元<90元设甲当月个人收入所得是x 元，则()50003%75x -⨯=解得：7500x =答：甲当月个人收入所得是7500元.（2）乙当月应缴纳的收入所得税为：()9500800010%30003%15000.190240-⨯+⨯=⨯+=元（3）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是30003%90⨯=元，而110元>90元设丙当月个人收入所得是y 元，则()800010%30003%110y -⨯+⨯=解得：8200y =答：丙当月个人收入所得为8200元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.3．已知△ABC 的周长是24cm ，三边之比::3:4:5a b c =，求△ABC 三边的长．【答案】三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【解析】【分析】根据比例设a=3k,b=4k,c=5k ，利用周长列出方程求出k 即可求解．【详解】设a=3k,b=4k,c=5k3k+4k+5k=24解得k=2则a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10答：三角形三边的长分别是6cm 、8cm 、10cm ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．4．在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生（2）购买16张团体票省钱，详见解析（3）15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元【解析】【分析】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12−x)人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；(2)已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；(3)分三种情况讨论，再把价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】解：（1）设小明他们一共去了x 个成人，则去了()12x -个学生，根据题意得：()40400.512400x x +⨯-=，解得：8x =，∴124x -=答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）400.616384⨯⨯=（元），384元<400元，答：购买16张团体票省钱.（3）①()()874041020880+⨯++⨯=（元）②()1712400.6696+⨯⨯=（元），③()()871400.64101400.5644++⨯⨯++-⨯⨯=（元）答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确的找出等量关系列出方程．5．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？【答案】（1）25，25；（2）8【解析】【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝8答：甲种型号电视机打8折销售．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解销售中数量关系是关键.6．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．(1) ①a= _____，b= _____，c= _____；②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水米3；(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．【答案】(1) ①a = 2，b =2.4，c = 3；②14.2米3；(2)答案见详解.【解析】【分析】（1）①分别取用水量小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米的费用建立方程组，然后求解即可；②用（1）的结论，判断缴水费31元的用水量的范围，然后计算即可；（2）根据题意，按照x 小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米，（30-x ）小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米等的各种情况列表解答即可.【详解】解：(1)①根据使用2.5立方米水，水费为5元、使用12立方米水，水费为25.6元、使用15立方米水，水费为33.4元可列得方程组为：()()()2.55812825.68148151433.4a a b a b c ⎧=⎪+-=⎨⎪+-+-=⎩， 解之得：22.43a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩； ②由①可知，当使用14方水时，水费为：()82148 2.430.4⨯+-⨯=∴小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水为：3130.41414.23-+=（米3）(2) 该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x 立方米，则另一个用户的用水量为()30x -立方米，依照题意可得：当08x ≤≤时，得223030x <-≤，则第一个月费用为：2x ，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当814x <≤时，得163022x ≤-<，则第一个月费用为：()28 2.48 2.4 3.2x x ⨯+-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1416x <<时，得143016x <-<，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()30.43014378.43x x +--⨯=-；当1622x ≤<时，得83014x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()28 2.430868.8 2.4x x ⨯+--=-；当2230x ≤≤时，得0308x <-≤，则第一个月费用为：()30.4314311.6x x +-=-，第二个月费用为：()230602x x -=-；据此可列得表为：【点睛】考查根据实际问题情境求一次函数的表达式、一元一次方程及应用，以及分情况讨论各种可能出现的结果．7．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．(1)此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；(2)求甲乙两码头间的航程．【答案】（1）30，20；（2）120千米.【解析】【分析】（1）用静水中速度+水流速度=顺流而行的速度，静水中速度+水流速度=逆流而行的速度；（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，等量关系为：顺水速度×时间=逆水速度×时间，列方程求解即可得出答案．【详解】解：依题意得：顺流而行的速度=25+5=30（千米/时）逆流而行的速度=25-5=20（千米/时），（2）设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为（10-x）小时，由题意得：()=-，302010x xx=解之得：4则甲、乙两码头之间的距离为：304120⨯=（千米）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”，对数轴上的点A ，B ， C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D ．（1）当12m =，1n =时， ①若点A 表示的数为4-，则它的对应点A '表示的数为 ．若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ； ②数轴上的点M 表示的数为1，若3CM C M '=，则点C 表示的数为 ；（2）当3n =时，若点D 表示的数为2，点D 表示的数为5-，则m 的值为 ；（3）若线段2A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论．【答案】（1）① 1-；4 ； ② 2-或25；（2）4-；（3）2m =±等 【解析】【分析】（1）①根据题目规定以及数轴上的数向右平移用加法计算即可求出点A '，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数；②设点C 表示的数为b ，根据“倍移”规律得到点C '表示的数为12b +，从而可表示出CM ，C 'M ，根据3CM C M '=列方程求解即可得到答案；（2）根据“倍移”规律列方程求解即可；（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，根据2A B AB ''=列方程求解即可.（1）①点A ′：1412112-⨯+=-+=-； 设点B 表示的数为a ，根据题意得：1132a ⨯+= 解得，a=4，∴点B 表示的数为：4；②设点C 表示的数为b ，所以，点C '表示的数为：12b +， ∵点M 表示的数为1，∴CM=|b-1|，|11|22b b C M '=+-=｜｜， ∵3CM C M '=，∴|b-1|=3|2b | ∴312b b -=±, 解得：b=-2或b=25, 故C 点表示的数为：b=-2或b=25； （2）根据题意得，235m +=，解得，m=-4;（3）设A 点表示的数为x ，B 点表示的数为y ，则A '表示的数为mx+n ，B '表示的数为my+n ，∴AB=|x-y|，|||()|||||A B mx n my n m x y m x y ''=+--=-=-∵2A B AB ''=∴2||||||x y m x y -=-∴||2m =，【点睛】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解本题数轴上点的操作方法，然后列出方程是解题的关键．9．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【答案】每个整理箱的进价为40元.【解析】【分析】设每个整理箱的进价为x元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.【详解】设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为1.50.9x⨯元 .根据题意列方程，得：()()-+⋅-=.801.5201.50.91880x x x xx=.解方程得：40答：每个整理箱的进价为40元.【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3）m的值为6或12【解析】【分析】（1）根据m级精致点的概念，求出AC+BC的值，则可求出m的值；（2）根据精致点的概念，可得AD+BD=8，求出数轴上到点A,点B的距离之和为8的点；（3）由GE=3GF可得，点G在线段EF上或点F右侧，分两种情况求解.【详解】解：（1）由题意可知：点C为点A和点B的“m级精致点”，则AC+BC=2+8=10,∴m=10.（2）∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD=8，设点D表示的数为x，当点D在点A左侧时，AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8解得：x=-4，当点D在点B右侧时，AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，解得：x=4，∴点D的坐标为（4,0）或（-4，0）.（3）∵GE=3GF，根据精致点的定义，设点G表示的数为y，当点G在线段EF上时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），解得：y=52，此时m=52-（-2）+（4-52）=6；当点G在点F右侧时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），解得：y=7，此时m=7-（-2）+（7-4）=12，综上：m=6或12.【点睛】本题考查了数轴上的点，新定义，列一元一次方程解决问题，解题的关键是利用题中概念，分情况列出方程解答.。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)今年夏天，浙江省遭遇了持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍．茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120千克，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2000元．（1）茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为______千克．（2）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 甲：( )×2x-( )·x=2000乙：()()22000()x x-= 根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程．甲：x 表示_______________________，乙：x 表示__________________．甲同学所列的方程是：_____________，乙同学所列的方程是：____________．（3）陈某今年第三季度茶叶销售收入为多少元？（写出完整的解答过程）【答案】（1）200；（2）去年同期每千克茶叶的价格，120×2x-200•x=2000；今年第三季度茶叶销售收入，2(2000)200120x x -=；（3）今年第三季度茶叶销售收入为12000元.【解析】【分析】（1）用今年第三季度的茶叶产量除以（1-40%）即可得到去年第三季度的茶叶产量；（2）甲：x 表示去年同期每千克茶叶的价格，根据销售收入的增加量列方程；乙：x 表示今年第三季度茶叶销售收入，根据今年与去年的价格关系列方程；（3）设今年第三季度茶叶销售收入为x 元，根据题意得2(2000)200120x x -=，然后解方程即可．【详解】（1）120÷（1-40%）=200（千克）；故答案为：200（2）甲：x 表示去年同期每千克茶叶的价格，根据题意得120×2x-200•x=2000；乙：x 表示今年第三季度茶叶销售收入，根据题意得2(2000)200120x x -=， 故答案为：去年同期每千克茶叶的价格，120×2x-200•x=2000；今年第三季度茶叶销售收入，2(2000)200120x x -= （3）设今年第三季度茶叶销售收入为x 元， 根据题意得2(2000)200120x x -=， 解得：x=12000.答：今年第三季度茶叶销售收入为12000元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：找出题中的未知量和所有的已知量的等量关系是解题关键.92．利用方程解决问题，在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错或不答倒扣3分，小明得了84分，求他答对了几道题？【答案】小明答对18道题.【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，根据得分为84分列方程即可得答案.【详解】设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，根据题意得：5x-3(20-x)=84，解得：x=18.答：小明答对18道题.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出适当的等量关系是解题关键.93．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：⨯+⨯-=(元).例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)【答案】(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【解析】【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键.94．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时,若船在静水中的速度为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A 港和B 港的距离.(请用一元一次方程）【答案】504.【解析】【分析】设A 港和B 港相距x 千米，根据顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，分别表示出顺流行驶时间和逆流行驶时间，再根据顺流行驶时间比逆流行驶时间少3小时建立方程求解.【详解】解:设A 港和B 港相距x 千米.根据题意,得=3262262--+x x解方程得x=504.答:A 港和B 港相距504千米.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，理解顺水速度、逆水速度是解题的关键：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.95．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了6个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了4个包，那么这批书共有多少本？【答案】1500【解析】【分析】设这批书共有3x 本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这批书共有3x 本 根据题意得：2404064x x -+= 解得：x ＝500，∴3x ＝1500．答：这批书共有1500本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．96．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为80.（1）请写出AB 的中点M 对应的数.（2）现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?②点C 对应的数是多少?③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?【答案】（1）30；（2）①20；②40；③x=17或x=23.【解析】【分析】（1）由AM=BM ，结合两点间的距离公式，即可求出AB 的中点；（2）①根据时间=路程÷速度，即可求出相遇的时间；②结合相遇的时间，即可求出点C ；③根据题意，两个电子蚂蚁在数轴上相距15，可分为：相遇前相距15和相遇后相距15，两种情况进行讨论.【详解】解：（1）M 点的数值为：2080302-+=； （2）①设所用时间为t ，依题意得：3t ﹢2t=100，解得：t=20；②依题意得：点C 位置为： 80-2t=80-2×20=40；③设所用时间为x ，依题意得：3x+2x=100-15或3x+2x=100+15，解得：x=17或x=23；∴当x=17或x=23时，两个电子蚂蚁再数轴上相距15个单位长度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——行程问题，以及数轴上动点的问题，解题的关键是正确找到题目的等量关系，列出方程.97．某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A 、B 两台大型设备进行加工．如果单独用A 型设备需要90天做完，如果单独用B 型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B 型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A 型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．【答案】（1）36；（2）会影响，理由见解析【解析】【分析】（1）设共需x 天才能完成，依题意得11+19060x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解方程即可；（2）设由A 型设备单独完成剩下的任务需要y 天才能完成，依题意得11+30+1906090y ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，求解并与13天进行比较即可． 【详解】解：（1）设共需x 天才能完成。

人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。

一、解答题1．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.3．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）； ②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元）， ∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11； （2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4 【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可； （2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可． 【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8， 系数化为1，得： m=2， （2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3， 合并同类项，得： x=4． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 6．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，解得：x=138. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.7．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？ 解析：小型汽车有45辆 【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可. 【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆， 根据题意，得643270+⨯=x x ， 合并同类项，得18x =270， 系数化为1，得x =15， 则3x =45.答:小型汽车有45辆. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.8．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元. （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析 【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠； （2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可． 【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元， ∴134元的商品未优惠； ∵500×0.9=450元＜466元， ∴466元的商品的标价超过了500元． 设其标价x 元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466， 解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元； 故答案为：134元，520元； （2）134+520-134-466=54， 所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．9．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键10．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：⨯+⨯-= (元).例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元. 【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时； 【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16； 故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯= 解得：x=32 故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元. ①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元； ②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 11．如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．解析：（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度． 【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【详解】解：（1）﹣2+4＝2． 故点B 所对应的数为2； （2）（﹣2+6）÷2＝2（秒）， 4+（2+2）×2＝12（个单位长度）． 故A ，B 两点间距离是12个单位长度． （3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有 2x ＝12﹣4， 解得x ＝4；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有 2x ＝12+4， 解得x ＝8．故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．12．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a ；（2）盈利0.098a 【分析】（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）； （2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）； 每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元） 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．13．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.解析：2a =，0x = 【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解. 【详解】把2x =代入211x x a -=+-， 得：2a = ∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+- 移项得：2231x x -=-+ 合并同类项得：0x = 【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 14．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念． 15．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？解析：（1）2.4天（2）2天【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【详解】解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷⎪⎝⎭（天）.答：两个人合作需要2.4天完成.（2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得11 64x x++=.解得=2x.答：还需2天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键17．小明解方程26152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解．解析：2a =-，8x = 【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解 ∴16155a -+=-+ ∴2a =-； ∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=- ∴45101012x x -=--+ ∴8x -=- ∴8x =. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．18．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样 【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100ss s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080ss s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200 当s ＞200时，选择火车运输 当s ＜200时，选择汽车运输 当s ＝200时，两种方式都一样 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 19．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a 只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备_____元货款，到B 超市要准备_____元货款（用含a 的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元． 【分析】（1）根据A 、B 两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A 超市买、去B 超市买和去A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额． 【详解】（1）根据题意得A 超市所需的费用为：20×210+70（a ﹣20）=70a+2800 B 超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a ）=56a+3360 故答案为：（70a+2800），（56a+3360） （2）由题意得：70a+2800=56a+3360 解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样． （3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时 第一种方案：到A 超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元 第二种方案：到B 超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元 第三种方案：到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架， 付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元． 因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．20．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数； （2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）若点A 表示的数为0，因为044-=-，所以点B 表示的数为4-． 因为473-+=，所以点C 表示的数为3． （2）若点A ，C 表示的数互为相反数，因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-． 因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-． （3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ．依题意得0.50.27t t +=，解得10t =， 则点D 表示的数是0.51041⨯-=． 【点睛】本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．21．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步 两边同时除以(1)x -，得23=．第二步 所以原方程无解．第三步 解析：第二步出错，见解析 【分析】根据等式的基本性质判断即可. 【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．22．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可． 【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)， 交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)， 交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算． （3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样， 根据题意，得120020001400x x +=． 解方程，得10x =．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．23．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．24．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】。

一、解答题1．某市水果批发欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：(1) 如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A 市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）(2) 如果A 市与B 市之间的距离为S 千米，你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B 市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？解析：(1) x ＝400；(2) 当s ＞200时，选择火车运输；当s ＜200时，选择汽车运输；当s ＝200时，两种方式都一样【分析】（1）设路程为x 千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解．【详解】(1) 设本市与A 市之间的路程是x 千米200•20015200011002090010080x x x x +++=++， 解得x ＝400(2) 火车的运输费用为•200152000172000100s s s ++=+ 汽车运输的费用为•2002090022.590080s s s ++=+ 当17s ＋2000＝22.5s ＋900，解得s ＝200当s ＞200时，选择火车运输当s ＜200时，选择汽车运输当s ＝200时，两种方式都一样【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键. 2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10，15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.3．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6.移项，得9x －6x ＝6＋9.合并同类项，得3x ＝15.系数化为1，得x ＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．4．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7即21-10+2x =7x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 5．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x 的值（3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．解析：（1）-8；（2）1；（3）65． 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3-1，∴x=1；（3）-2※x=-2+x ，（-2）2+2×（-2）x=-2+x ，4-4x=-2+x ，-4x-x=-2-4，-5x=-6， x=65． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++=解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．8．如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．解析：（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B 所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A ，B 两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2x ＝12﹣4，解得x ＝4；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有2x ＝12+4，解得x ＝8．故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．9．某同学在给方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.解析：2a =，0x =【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a =∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-移项得：2231x x -=-+合并同类项得：0x =【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 10．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.12．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3.【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数，∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ，∴（2k ＋3）x ＝3， ∴323x k =+， ∵k 是整数， ∴2k ＋3＝±1或±3，∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．13．小明解方程26152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．14．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4【解析】 试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题12 1.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.4 15．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=132,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a ab --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．16．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解析：（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得：500{243313800x y x y +=+=， 解得：300{200x y ==， 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．17．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．解析：（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得(1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天， 费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）． 综上，方案三既省时又省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．18．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)． 方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．19．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出． 【详解】（1）143，109，900 套餐1：490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯- 490.2200.3300=+⨯+⨯ 49490=++ 143=(元)．套餐2：690.2(800600)+⨯- 690.2200=+⨯ 6940=+109=(元)设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =． 故答案为：143；109；900． （2）存在．当0200t 时，490.3(540500)6169+-=≠，所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等； 当200250t <时，490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．解得240t =； 当250t >时，490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．解得210t =，不合题意，舍去．综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 解析：8x =-【分析】先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：去括号，得1324xx ---=， 移项、合并同类项，得364x-=， 系数化为1，得8x =-． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．解方程32324343x x -=-． 解析：1x =【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解． 【详解】解：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=． 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，所以10x -=，移项，得1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元 【分析】设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可. 【详解】解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．解得1600x =．48003200x -=．答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元． 【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 23．解方程：（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-；（3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得61817x x +=--． 移项及合并同类项，得735x =-． 系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-． 移项，得43381x x -=-++． 合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=． 移项，得4511415x x -=--． 合并同类项，得8x -=-． 系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=． 移项，得41143x x -=++． 合并同类项，得318x =． 系数化为1，得6x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46x x x --=． 解析：（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-． 【分析】（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解. 【详解】（1）去括号，得12213x x x +-+=-．移项及合并同类项，得22x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）去分母，得23(30)60x x --=． 去括号，得290360x x -+=． 移项及合并同类项，得5150x =． 系数化为1，得30x =．（3）原方程可化为757626x x x --=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-． 系数化为1，得0.7x =-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？ 解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米 【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 26．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-；（3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）移项，得36156x x +=-+． 合并同类项，得99x =-． 系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-．系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =． 系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=．例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可． （2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程． 【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可．①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．28．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦， 解得：y 20=， 则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 29．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意得，1240400.5400x yx y+=⎧⎨+⨯=⎩，解得84xy=⎧⎨=⎩，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．30．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C 地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)列方程解应用题：我校七年级某班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的2倍少12人，则这个班的男生有多少人？【答案】这个班有男生20人．【解析】【分析】设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，根据男生人数+女生人数=48列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，列方程得：21248x x +-=，解得，20x答：这个班有男生20人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7•化成分数．解：设0.7x •=．方程两边都乘以10，可得7.710x •=．由0.7x •=和7.710x •=，可得7.70.710x x ••-=-即710x x =-．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 解得79x =，即70.79•=． 填空：将0.4写成分数形式为 ．（2）请你仿照上述方法把小数1.3化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．【答案】（1）49；（2）1.3=113，计算见解析． 【解析】【分析】（1）根据阅读材料设0.4=x ，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x ，求出其解即可；（2）设0.3=m ，程两边都乘以10，转化为3+m=10m ，求出其解即可．【详解】解：（1）设0.4=x ，则4+x=10x ，∴x=49． 故答案是49； （2）设0.3=m ，方程两边都乘以10，可得10×0.3=10m ．由0.3=0.3333⋅⋅⋅，可知10×0.3=3.3333…=3+0.3333….即3+m=10m可解得m=13，∴1.3=11．3【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．23．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B 两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？【答案】大货车8辆，小货车7辆．【解析】【分析】根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆．【详解】解：设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，12a+8（15-a）=152解得，a=8，则15-a=7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中等量关系列出方程正确计算解答．24．2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t 小时，用t 表示出发的机场到湖北的路程s ；（2）求出发的机场到湖北的路程．【答案】（1）s ＝600t ；（2）900千米．【解析】【分析】（1）根据路程＝时间×速度列出关系式即可；（2）根据货运飞机和客运飞机的路程相同列出方程求的t 的值，进而可求得路程s 的值．【详解】解：（1）由题意，得s ＝600t（2）根据题意可知11600600 1.2()24t t =⨯⨯-+ 解得t ＝1.5∴s ＝600t ＝600×1.5＝900答：出发的机场到湖北的路程是900千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要弄懂题意，找到题中的数量关系，列出方程进行解答．25．甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距832千米【解析】【分析】设甲乙两地相距x 千米，根据两车相遇，所用时间相等即可列出一元一次方程，求解方程即可.【详解】甲乙两地相距x 千米，根据题意得，3232225648x x +-= 解得，x=832所以，甲乙两地相距832千米【点睛】此题考查了列一元一次方程解决问题，关键是找出等量关系.26．“雷神山”病床安装突击队有 22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装 20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？【答案】该突击队有高级工2人，初级工20人．【解析】【分析】设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据高级工+初级工=22人，x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果．【详解】解：设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据题意，得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：220x y =⎧⎨=⎩， 答：该突击队有高级工2人，初级工20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基本题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．27．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A 、F 表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数；（2）求两正方形运动的速度；（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长．．．．．【答案】（1）0，6；（2）小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）t=2，MN=3，t=6，MN=9【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可．【详解】（1）∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6；（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有2（2x+x）=2+4，解得：x=1，∴小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）设运动时间为t，由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，①15°t+30°t=90°，解得t=2，此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，∵M、N分别是AD、EF中点，∴MN=3；②15°t+30°t=270°，解得t=6，此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，∵M、N分别是AD、EF中点，∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，∴MN=11-2=9；综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9．【点睛】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意推出对应情况是解题关键．28．姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．【答案】（1）姐姐用时5350k 秒，妹妹用时5047k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3米【解析】【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：1k即：50471a b k == ∴a=50k ，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k +=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 ∵532491502350k k =，502500472350k k= ∴5350k ＜5047k，即姐姐用时短，姐姐先到达终点 （2）情况一：姐姐退后x 米，两人同时到达终点 则：5050x k +=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k =5047y k -，解得：y=3 综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进3米，两人同时到达终点 【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k ，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．29．玲玲和牛牛相约在小区笔直的步行道上健步走锻炼身体．两人都从步行道起点A 向终点B 走去．牛牛出发2分钟后，玲玲出发．又过了2分钟，牛牛停下来接了5分钟的电话，玲玲则以原速继续步行，与牛牛相遇后，玲玲的速度减少到原来的4走向终点B．牛牛接完电话后，提高速度向终点B走去，1.4分5钟后刚好追上玲玲，到达终点B后立即调头以提速后的速度返回起点A(调头时间忽略不计)，玲玲、牛牛两人相距的路程y(米)与牛牛出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）牛牛开始健步走的速度为_______米/分；（2）求玲玲开始健步走的速度和牛牛提速后的速度；（3）玲玲走到终点B后，停下来休息了一会儿．牛牛回到起点A后，立即调头仍以提速后的速度走向终点B，玲玲休息1分钟后以减速后的速度调头走向起点,A两人恰好在AB中点处相遇，求步行道AB的长度．【答案】（1）70；（2）玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）步行道AB的长度为624米．【解析】【分析】（1）根据第1段图像即可求得牛牛开始健步走的速度；（2）根据第2段图像即可求得玲玲开始健步走的速度，根据牛牛停下接了5分钟电话及需要1.4分钟刚好追上玲玲结合玲玲的速度可求得牛牛提速后的速度；（3）设AB的长度为a米，根据两人相遇后所用时间相同列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据第1段图像可知，牛牛开始健步走的速度为：140÷2＝70（米/分），故答案为：70；（2）根据第2段图像可知，玲玲开始健步走的速度比牛牛慢，且两人的速度差为：(180－140)÷2＝20（米/分），∴玲玲开始健步走的速度为：70－20＝50（米/分），根据题意可知第3段图像为牛牛接电话时玲玲追赶牛牛，则，追赶时间为180÷50＝3.6（分），∵牛牛停下接了5分钟电话，∴第4段图像对应的时间是：5－3.6＝1.4（分），此时玲玲的速度变为：50×45＝40（米/分）， ∵牛牛需要1.4分钟刚好追上玲玲∴牛牛提速后的速度为：40×（1.4＋1.4）÷1.4＝80（米/分），答：玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）由（2）可知牛牛追上玲玲时，两人的已行路程为：70×4＋40×2.8＝392（米）设AB 的长度为a 米，根据题意可知：113923922218040a a a a a -++-+=+解得624a =答：步行道AB 的长度为624米．【点睛】本题考查了一次函数图像的实际应用，读懂题意并结合图像正确理解两人的运动过程是解决本题的关键．30．通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少．【答案】3小时【解析】【分析】设规定时间为x 小时，两次行驶路程分别表示为1363x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1305x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，列方程，解方程即可．【详解】解：设规定时间为x 小时，由题意得11363035x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得3x =答：规定时间是3小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据行程问题的数量关系“路程=速度×时间”两次表示出路程，由此列方程解决问题．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】（1）两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）9折【解析】【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．【详解】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，根据题意列方程，得：30x+22（2x﹣30）＝6000，解得：x＝90，所以甲商品的件数为：2x﹣30＝2×90﹣30＝150（件），可获得的利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：y﹣30）×90×3＝1950+720，（29﹣22）×150+（40×10解得：y＝9，答：第二次乙种商品是按原价打9折销售.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用.32．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？【答案】（1）20；9.5；（2）该用户10月份用水量为10.25吨；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【解析】【分析】（1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．【详解】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∵6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案是：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，∵当0≤x≤6时，18﹣x＞10，由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．即：﹣6x+92＝52，（舍去），解得x＝203∵当6＜x≤8时，18﹣x≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，解得x＝7，18﹣x＝11．故11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元）12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．同理可得：11月份交36元，12月份交16元．答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（3）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．33．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？【答案】小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】【分析】设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意总价＝家长总票价+学生总票价，列出方程解答即可．【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，可得：50x+50×0.6×（15﹣x）＝650，解得：x＝10．答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】考查利用一元一次方程解决实际问题，关键在于找等量关系列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．34．商场举行优惠活动，活动规则如下：①一次性购物不超过60元不享受任何优惠；②一次性购物超过60元但不超过180元，一律打九折；③一次性购物超过180元，一律打八折．（1）小刚和朋友在活动中各自单独购买了原价为a，b元()<<<的商品，则他们实际付款金额之和为元．a b60,60180（2）小明在商场分别购买了两次商品，共花费193.2元，其中第二次商品原价是第一次商品原价的4倍，那么这两次商品原价总和是多少元？【答案】（1）a+0.9b；（2）210元或230元【解析】【分析】（1）根据小刚花的钱不优惠，他的朋友打九折计算即可；（2）分三种情况求解即可．【详解】解：（1）由题意得他们实际付款金额之和为(a+0.9b)元．故答案为：a+0.9b；（2）设第一次购物的原价是x元，则第二次购物4x元．①当60＜4x≤180，即15＜x≤45时，由题意得x+4x×0.9=193.2，解得x=42，∴4x=168，∴x+4x=210，即这两次商品原价总和是210元；②当180＜4x＜240，即45＜x＜60时，由题意得x+4x×0.8=193.2，解得x=46，∴4x=184，∴x+4x=230，即这两次商品原价总和是230元；③当x＞60时，4x＞240，不合题意．综上可知，这两次商品原价总和是210元或230元．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．35．已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)如图，若点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为 b,且 a, b 满足2a ++ (b - 1)2= 0.点A 与点B 之间的距离表示为 AB (以下类同) .(1)求 AB 的长;(2)点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程 2x -2=12x + 2的解，在数轴上是否存在点 p ，使得 PA+PB=PC? 若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由.【答案】（1）3；（2）13-或-423. 【解析】【分析】（1）根据非负数性质求a,b,再求AB;（2）分两种情况分析：当P 在线段AB 上，PC=AB 时，PA+PB=PC ；当P 在A 左侧时，PA=BC,则PA+PB=PC.【详解】解：（1）因为2a ++ (b - 1)2= 0. 所以2a +=0，b -1=0所以a=-2,b=1所以AB=1-（-2）=3（2）解2x -2=12x + 2，得x=83 所以C 对应数83 存在，当P 在线段AB 上，PC=AB 时，PA+PB=PC即：P 对应的数83-3=13-当P 在A 左侧时，PA=BC,则PA+PB=PC即：P 对应的数-2-83=-423所以，P 对应的数13 或-423. 【点睛】考核知识点：一元一次方程和数轴综合运用.数形分析问题是关键.22．电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？【答案】老张家到单位的路程是8.2千米．【解析】【分析】设老张家到单位的路程是x 千米，根据3千米以上时，前三千米收13元，超过三千米的部分每多1千米再加2.3元，列出方程解答即可．【详解】设老张家到单位的路程是x 千米，依题意，得 ()()13 2.338230.8x x x +-=+-+，解这个方程，得：8.2x =，答：老张家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的．23．某商场年终搞促销活动，活动规则如下：①购物不超200元不给优惠．②购物超过200元不足500元的全部打九折．③购物超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打八折．（1）小敏第一次购得商品花费为180元，求商品标价为多少元？（2）小敏第二次购物花费495元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（3）若小敏将两次购得商品合为一次购买，可以省多少钱？【答案】（1）商品标价为180元；（2）第2次购物节约了61.25元；（3）可以省97.25元.【解析】【分析】（1）分别假设没有超过200元和超过200不足500时，进行计算得出结果；（2）设第二次购物的标价为x元，分别讨论200＜x＜500，x＞500时，建立方程求出没有促销时的花费，再减去实际消费即为节约的钱；（3）将两次购买的商品标价合并，按照③的优惠方式计算花费，然后进行比较可得结果.【详解】（1）若小敏第一次购物没有超过200元时，此时商品标价为180元，若小敏第一次购物超过200元不足500元，设商品的标价为x元，∴0.9x＝180，解得：x＝200，不符合题意，舍去；答：商品标价为180元；（2）设第二次购物的标价为x元，若200＜x＜500，0.9x＝495，解得：x＝550，不符合题意，舍去若x＞500，∴500×0.9+0.8（x﹣500）＝495，∴x＝556.25，符合题意，∴第2次购物节约了556.25﹣495＝61.25元；答：第2次购物节约了61.25元；（3）第一次购买用180元，第二购买用了556.25元，∴500×0.9+（556.25+180﹣500）×0.8＝639，∴可以省180+556.25﹣639＝97.25元，本题考查一元一次方程在生活中的实际应用和折扣问题，关键是运用分类讨论的思想.24．某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条(x＞40).(1)若该客户按方案①购买需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款_______元(用含x的代数式表示).(2)当x＝60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】(1)(50x+14000)；(45x+14400)；(2)按方案①购买较合算.【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式即可.(2)令x＝60代入求值，即可比较.【详解】(1)400×40+(x﹣40)×50＝50x+14000；(40×400+50x)×0.9＝45x+14400；(2)当x＝60时，50x+14000＝50×60+14000＝17000(元)，45 x+14400＝45×60+14400＝17100(元)，因为17000＜17100，所以按方案①购买较合算.故答案为：(1)(50x+14000)；(45x+14400)本题考查了一元一次方程的应用．关键是要弄清题意，找到等量关系.25．数学实验室：点A．B在数轴上分别表示有理数a.b，A．B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A．B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是，若AB＝2，那么x为；（3）当x是时，代数式|2||1|5x x++-=；（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个,已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】需安排42名工人加工大齿轮,则安排48名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则(90-x)人加工小齿轮，由1个大齿轮与2个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的2倍从而得出等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：需安排x名工人加工大齿轮,则安排(90-x)名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套，由题意知，8214(90)⋅=-，x x16x=1260-14x，30x=1260，x=42，90-42=48（人），答：需安排42名工人加工大齿轮,则安排48名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮配成一套得出等量关系是解题的关键．22．博文书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？【答案】小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．【解析】【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤1003、100 3＜x≤2003、2003＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤1003时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即1003＜x≤2003时，x+0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x+3x＝248；当3x＞200且x≤100，即2003＜x≤100时，x+0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x +3x ＝296；当x ＞100时，0.9x +0.7×3x ＝229.4，解得：x ≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，分100100200200,,1003333x x x <<及x ＞100四种情况，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．23．阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．请用适当的方法解答下面问题： 父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的13少1000英镑；老三拿了恰好是财产的14；老四拿了财产的15加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？【答案】整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．【解析】【分析】设父亲的全部财产为x 英镑．根据四个儿子分得的总资产x =，列出方程并解答．【详解】解：设父亲的全部财产为x 英镑． 根据题意列方程，得1111300010006002345x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解这个方程得12000x =． 则老大分得113000120003000300022x -=⨯-=（英镑） 老二分得111000120001000300033x -=⨯-=（英镑） 老三分得1112000300044x =⨯=（英镑） 老四分得1160012000600300055x +=⨯+=（英镑） 答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．【点睛】本题考查了一元一方程的实际应用，首先设出未知数，找到等量关系，列出方程，解方程，再代数求出其他相关的量．24．小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？（2）就小孩人数x 讨论哪家旅行社更优惠．【答案】（1）当小孩人数为4时，两家旅行社收费一样多；（2）当0＜x ＜4时，选择乙旅行社更优惠；当x＝4时，两家旅行社收费一样多；当x＞4时，选择甲旅行社更优惠．【解析】【分析】（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解．【详解】解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），解得：m＝4．答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费一样多．（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．当90x+180＞108x+108时，解得：x＜4；当90x+180＝108x+108时，解得：x＝4；当90x+180＜108x+108时，解得：x＞4．答：当0＜x＜4时，选择乙旅行社更优惠；当x＝4时，两家旅行社收费一样多；当x＞4时，选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【答案】（1）70，60%；（2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品5或6件．【解析】【分析】（1）根据商品利润率＝ -商品出售价商品成本价商品成本价×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．【详解】（1）设甲种商品的进价为a 元，则有：98﹣a ＝40%a ．解得a ＝70．即甲种商品每件进价为 70元，1288080-×100%＝60%， 即每件乙种商品利润率为 60%．故答案是：70；60%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：70x+80（50﹣x ）＝3800，解得：x ＝20；乙种商品：50﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b 件，根据题意，得①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576解得b＝5．②当超过680元时，128b×0.75＝576解得b＝6．答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．【点睛】考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．26．如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB 上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON ，请直接写出BOC AOB∠∠的值． 【答案】（1）60°，20°；（2）t ＝75或2或145时；（3）BOC AOB ∠∠＝14． 【解析】【分析】 （1）当t=2秒时，线段OM 与ON 未相遇，根据∠MON ＝∠AOB-∠AOM-∠BON 计算即可；当t=4时，线段OM 与ON 已相遇过，根据∠MON ＝∠BON-（∠AOB-∠AOM ）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM ＝3∠CON ，列出关于∠AOB ，∠BOC 的等式，即可求解．【详解】（1）当t ＝2s 时，∠MON ＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t ＝4s 时，∠MON ＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM ＝2∠BON 时，|30°t ﹣70°|＝2×10°×t ，∴t ＝75或7（不合题意舍去）当∠BON ＝2∠COM 时，2|30°t ﹣70°|＝10°×t ，∴t ＝2或145， 综上所述当t ＝75或2或145时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍． （3）∵∠COM ＝3∠CON ，∴∠AOB ﹣∠BOC ﹣30°×t ＝3（∠BOC ﹣10°×t ），∴∠AOB ＝4∠BOC ， ∴BOC AOB ∠∠＝14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．27．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘．某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酥50元每盒，莲蓉千层蛋黄酥48元每盒，两款蛋黄酥非常畅销，平均每周销售额为344000元．（1）受生产能力限制，该商家平时每周生产7000盒八粒装蛋黄酥，为了保证周销售额不变，则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒？（2）在（1）的条件下，为了迎接双十一大促，该商家提前扩大生产能力，并在双十一当天，开展蛋黄酥促销活动，麻薯豆沙蛋黄酥售价降低了15a 元，其销量在当天比平时周销量增加了2000盒，最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多96000元，求a 的值．【答案】（1）每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥4000盒；（2）a 的值为103． 【解析】【分析】（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，依题意，得：50x+48（7000﹣x）＝344000，解得：x＝4000．答：每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥4000盒．a）×（4000+2000）+48×（7000﹣4000）（2）依题意，得：（50﹣15＝344000+96000，解得：a＝10．3．答：a的值为103【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）求参加春游的人数？（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？【答案】（1）225人；（2）租用60座的客车更合算.【解析】【分析】（1）设租用45座客车x辆，根据题意列方程求解即可；（2）由（1）得到租用两类客车的辆数，根据单价分别计算得出租用的租金进行比较即可得到答案.【详解】（1）设租用45座客车x辆，由题意得45x=60（x-1）-15，解得x=5，⨯=，∴455225答：参加春游的有225人；（2）由（1）得：租用45座的客车需5辆，租用60座的客车需4辆，⨯=（元）∴租用45座的客车租金是：52501250⨯=（元），租用60座的客车租金是：430012001250>1200，∴租用60座的客车更合算.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，有理数的乘法计算法则，正确理解题意是解题的关键.29．重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了10%，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了4%a．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求a的值．【答案】（1）每盏台灯的售价为40元；（2）a的值为20【解析】【分析】（1）设每盏台灯的售价为x元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润⨯销售量=利润，列出关于a的方程，解方程即可.【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为x元，由题意得4000134520+=xx=解得：40答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得[40(110%)16]140(14%)5040a --⨯+=，整理，得20(14%)36a +=，∴14% 1.8a +=，解得：20a =；答：a 的值为20．【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．30．己知有理数,,a b c 在数轴上所对应的点分别是,,A B C 三点，且,a b 满足：①多项式()12 72a x a x -+-+是关于x 的二次三项式：②()2150bc -+-= ()1请在图1的数轴上描出,,A B C 三点，并直接写出,,a b c 三数之间的大小关系(用“<”连接) ；()2点P 为数轴上C 点右侧一点，且点P 到A 点的距离是到C 点距离的2倍，求点P 在数轴上所对应的有理数；()3点A 在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 在数轴上分别以每秒m 个单位长度和4个单位长度的速度向右运动(其中4m <)，若在整个运动的过程中，点B 到点A 的距离与点B 到点C 的距离差始终不变，求m 的值．【答案】（1）a ＜b ＜c ；（2）点P 在数轴上所对应的有理数是12；（3）m=32． 【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）设点P 在数轴上所对应的有理数为x ，列方程即可得到结论；（3）设运动时间为t ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵多项式()12 72a x a x -+-+是关于x 的二次三项式， ∴a ＝2，a －2≠0,∴a ＝﹣2，∵（b －1）2＋5c -＝0，∴b －1＝0，c －5＝0，∴b ＝1，c ＝5，∴a ，b ，c 三数之间的大小关系为a ＜b ＜c ，如图，在图1数轴上描出A 、B 、C 三点位置．故答案为：a ＜b ＜c ．（2）设点P 在数轴上所对应的有理数为x ，由题意得，x+2=2（x-5），解得：x=12，∴点P在数轴上所对应的有理数是12；（3）设运动时间为t，此时A对应的数为（-2-t）；B对应的数为（1+mt）；C对应的数为（5+4t）．根据题意得，[（1+mt）-（-2-t）]-[（5+4t）-（1+mt）]=[1-（-2）]-（5-1），．解得：m=32【点睛】本题考查多项式、数轴、非负数的性质、有理数的大小比较、一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，3m 表示立方米)()1某户居民1月份和2月份的用水量分别为35m 和38m ，则应收水费分别是 元和 元()2若该户居民3月份用水量3am (其中610a <<)，则应收水费多少元? (用含a 的式子表示，并化简)()3若该户居民45、两个月共用水 314m (5月份用水量超过4月份)，设4月份用水3xm ，求该户居民45、两个月共交水费多少元? (用含 x 的式子表示，并化简)【答案】（1）10，20；（2）应收水费（4a -12）元；（3）当0＜x ≤4时， 52-4x ；当4＜x ≤6时，-2x +44；当6＜x ＜7时，32．【解析】【分析】（1）1月份用水35m ，则按第一档缴费；2月份用水38m ，则按第二档缴费；（2）由于3月份用水量3am (其中610a <<)，根据缴费的形式得到6×2＋（a －6）×4化简即可；（3）分类讨论：当0＜x ≤4时；当4＜x ≤6时；当6＜x ＜7时，然后根据各档的缴费列代数式即可．【详解】解：（1）该用户1月份用水35m ，应交水费：5×2＝10（元）；该用户2月份用水38m ，应交水费：6×2＋4×2＝20（元）；故答案为：10，20（2）由依题意得：6×2＋（a -6）×4＝4a -12（元）答：应收水费（4a -12）元；（3）当0＜x ≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x ＋12＋4×4＋6（14－x －10）＝52－4x ；当4＜x ≤6时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x ＋12＋4×（14－x －6）＝-2x ＋44； 当6＜x ＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x －6）＋12＋4×（14－x －6）＝32．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：先审题，找到题中未知量和已知量，设未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出之间的相关关系列方程、解方程、作答．32．2020年高峡水库蓄水达到了177米的设计目标水位.据测算，蓄水达到177米目标水位后，高峡水库电站的年发电量将达到842.4亿千瓦时，比2017年要多发电20%.据资料显示，火力发电时每燃烧12吨标准原煤可发电2.5万千瓦时.（千瓦时为一种能量单位）（1）求2017年高峡电站的年发电量；（2）请计算高峡电站2020年全年发电量与2017年全年发电量相比，可为国家多节约标准原煤多少万吨？（3）已知2019年全年发电量比2018年增加了10%，2018年与2019年的发电量之和比2017年发电量的2倍还多129亿千瓦时，求2018年和2019年高峡电站年发电量．【答案】（1）702亿千瓦时；（2）673.92万吨；（3）2018年全年发电量为730亿千瓦时， 2019年全年发电量为803亿千瓦时.【解析】【分析】（1）设2017年高峡电站的年发电量为x ，根据题意列出方程，求解即可；（2）分别求出2017年和2020年达到相应发电量所需原煤，相减即可；（3）设2018年全年发电量为y ，根据题意列出方程，解之即可.【详解】解：（1）设2017年高峡电站的年发电量为x ，由题意可得：()120%=842.4x ⨯+，x，解得：=702∴2017年高峡电站的年发电量为702亿千瓦时；（2）∵2020年高峡电站的年发电量为842.4亿千瓦时，2017年高峡电站的年发电量为702亿千瓦时，∴可以多节约标准原煤：（8424000-7020000）÷（2.5÷12）÷10000=673.92（万吨）；（3）设2018年全年发电量为y，则2019年全年发电量为1.1y，由题意可得：y+1.1y=702×2+129，解得：y=730，1.1×730=803，∴2018年全年发电量为730亿千瓦时，则2019年全年发电量为803亿千瓦时.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键.33．（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B 两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，（1）填空：①OA= ．OB= ；②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；（2）当t 为何值时，恰好有AN=2AM ；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．【答案】(1)①6，10；②6t -，163t -；(2)4t =或 5.6t =；(3)16 【解析】【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA 、OB 的长；②根据两点之间的距离定义，即可得出线段AM 、AN 的长；(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．【详解】(1)①∵点A 、B 在数轴上对应的数为-6、10， ∴60610010OA OB =--==-=，，故答案为：6，10；②根据题意得：M 点表示的数为：t -，N 点表示的数为：103t -， 则：6163AM t AN t =-=-，， 故答案为：6t -，163t -；(2)∵2AN AM =， ∴16326t t -=-，则()163?26t t -=±-， 解得：4t =或 5.6t =；(3)当10t <-时，()()61061024t t t t t -++=---+=--，没有最小值； 当106t -≤≤时，()()61061016t t t t -++=--++=；当6t >时，()()61061024t t t t t -++=-++=+，没有最小值； 综上，610t t -++的最小值为16．【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．34．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；（3）若小明花了n 元（n>280），恰好购买0.4n 件这种商品，求n 的值．【答案】(1) 280，720，880；(2) 小明购买这种商品200件；(3) n 的值为500【解析】【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；(2)设小明购买这种商品x 件，由280500720<<，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分两种情况讨论①当280＜n ≤720时，②当n ＞720时，分别列方程求解即可．【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)， 故答案为：280，720，880；(2)设小明购买这种商品x 件，∵280500720<<，∴小明购买的件数大于100件，不足300件，∴()2.8100 2.2100500x ⨯+-=，解得：200x =；答：小明购买这种商品200件；(3)∵小明花了n 元(n>280)，∴小明购买的件数大于100件，①当280＜n ≤720时，()280 2.20.4100n n +-=，解得：500n =，②当n ＞720时，()72020.4300n n +-=，解得：n=600(不符合题意，舍去)，综上所述：n 的值为500．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．35．2020年1月“新型冠状肺炎”来袭，全国人民众志成城，展开全民战“役”，携手共筑坚强后盾，纷纷捐款捐物，我校师生也参与了为武汉捐款活动：七年级学生捐款数为全校总捐款数的13；八年级学生捐款数比七年级和九年级学生捐款数和的一半少450元；九年级捐款3900元．请分别求出七年级和八年级各捐款多少元？【答案】七年级捐款3800元，八年级捐款3300元【解析】【分析】设全校总捐款数为x 元，根据题意，列出一元一次方程，然后解方程即可求出x 的值，从而求出结论．【详解】解：设全校总捐款数为x 元． 由题意得11139004503900323x x x ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭． 解得10800x =， 七年级捐款：11080036003⨯=（元）， 八年级捐款：10800360039003300--=（元）．答：七年级捐款3800元，八年级捐款3300元．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．36．某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．（1）求m的值；（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？【答案】（1）20；（2）50000瓶【解析】【分析】（1）根据该饮料的成本价为8元/千克，结合表格，列式20%m+80%（m-15）=8，解出即可；（2）算出涨价前的售价、月盈利，涨价后的单价、单利，用月盈利除以单利即可.【详解】解：（1）根据该饮料的成本价为8元/千克，结合表格得：20%m+80%（m-15）=8，∴m=20；⨯⨯+⨯⨯=9.8元，（2）物价上涨后的成本价为20%201.2580%51.2原每月利润为27500×8×50%=110000元，现在单件利润为8×150%-9.8=2.2元，110000÷2.2=50000瓶，答：若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出50000瓶饮料.【点睛】本题考查了一元一次方程中的销售问题，求出饮料的成本价是解题的关键.37．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费；（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?【答案】（1）9500，10500；（2）王大爷当年的住院费为46250元【解析】【分析】（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费；（2）由题意设王大爷当年的住院费为x元，根据题意建立方程并解出方程即可.【详解】解：（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：⨯+-⨯=（元）；500040%(200005000)50%9500-=（元）.张大哥实际支付住院费为：20000950010500故答案为：9500，10500.（2）解：设王大爷当年的住院费为x元，则（⨯⨯-=-x x500040%+1500050%+60%20000)21000x=解得：46250答：王大爷当年的住院费为46250元．【点睛】本题考查一元一次方程的阶段收费问题，理解题意并根据题意建立方程并解出方程是解题的关键.38．列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务．据悉，试运行期间高铁运行的速度为250/km h ，若将速度提升到300/km h ，则运行时间将缩短25分钟，请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米?【答案】成贵高铁全线距离大约是625千米【解析】【分析】由题意设成贵高铁全线距离大约是x 千米，根据时间差建立方程并求解即可.【详解】解：设成贵高铁全线距离大约是x 千米，则2525030060x x -= 解得：625x = .答：成贵高铁全线距离大约是625千米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据时间差建立方程并求解是解答此题的关键.39．小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程 s （千米）与时间 t （分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1） 先出发，先出发了 分钟；（2）当 t ＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）【答案】（1）小凡，10 （2）34 （3）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时【解析】【分析】（1）根据图象填空即可；（2）设s at b =+，利用待定系数法求解即可得0.125 1.25s t =-，再代入3s =即可求出t 的值；（3）根据图象，用总路程除以两人行进时花费的时间（不包括停留的时间）即可求出两人各自的平均速度．【详解】（1）∵途中小凡从路边超市买了一些学习用品∴l 1表示的是小凡离开学校的路程 s （千米）与时间 t （分钟）的关系 故小凡先出发，先出发了10分钟；（2）设s at b =+将10,0t s ==和50,5t s ==代入s at b =+中010550a b a b =+⎧⎨=+⎩解得0.1251.25a b =⎧⎨=-⎩0.125 1.25s t =-将3s =代入0.125 1.25s t =-中30.125 1.25t =-解得34t =故当34t =分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡的平均速度()152010/min 10/6km km h =÷+== 小光的平均速度1540/min 7.5/8km km h =÷==． 【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握待定系数法和一次函数的性质是解题的关键．40．甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米．乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？【答案】4小时后两列火车相遇．【解析】【分析】设x 小时两列火车相遇，根据两车所走的距离之和=700列出方程即可．【详解】解：设x小时两列火车相遇，85x+90x=700175x=700，x=4．答：4小时后两列火车相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键．。