河南省安阳市第六十三中学九年级数学下册 26.1 二次函数(第一课时)习题(无答案) 新人教版

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

一、选择题1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x ＋12、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

3、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)4、已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定二、填空题1、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝—————————2、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O ，求这条抛物线的顶点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．5、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.三、计算题1、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？2、如图（1），在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．图（1） 图（2）参考答案选择题1.略 2、D 3、C 4、C填空题1．–3 2．（２，－４）３．Ａ４．ｙ＝－(ｘ＋２)2 －５５．ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋３。

初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》中考试题汇总新课标人教版初中数学九年级下册第二十第六章二次函数试题总结一.选择题2y？？3倍？6x？5的图像的顶点坐标是（a）1（2022）二次函数a．（-1，8）b．（1，8）c．（-1，2）d．（1，-4）2.（2022兰州）抛物线y？十、bx？C.图像向右移动2个单位，向下移动3个单位。

获得的图像的解析公式是y？十、2倍？3，那么B和C的值是（B）a.b=2，c=2b.b=2，c=0c.b=-2，c=-1d.b=-3，c=23.（2022河北）如图所示，抛物线y？x2？bx？C的对称轴是x？2.点a和B在抛物线上，ab平行于x轴，其中点a的坐标为（0,3），那么点B的坐标为（d）a．（2，3）b．（3，2）c．（3，3）d．（4，3）4.（2022年陕西）将抛物线C:y=x2+3x-10和抛物线C转换为C/。

如果两条抛物线C，C/关于直线x=1对称，正确的平移方法是（C）a将抛物线C向右平移225个单位b将抛物线c向右平移3个单位2c将抛物线c向右平移5个单位d将抛物线c向右平移6个单位5.（2022遵义）如图所示，两条抛物线Y1？？121x？1、 y2？？x2？1和2分别通过点22？？2,0?,? 2,0? 阴影部分被两条平行于Y轴的平行线包围的面积为（a）ａ．8ｂ．6ｃ．10ｄ．4Yb．第二象限d．第四象限26.（2022年莱芜）二次函数y？斧头？bx？图中显示了C的图像，然后是一阶函数y？bx？a的图像不正确经过(b)a．第一象限c．第三象限公牛7.（2021丽水）如图，四边形abcd中，∠bad=∠acb=90°，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(c)a、是吗？22x25b．y?422xc．y?x2255d．y?42x58.（2022年丽水）在以下四幅功能图中，当x>0时，y随x的增加而增加为（c）9.(2021成都)把抛物线y?x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（d）（a）y?x2?1（b）y?(x?1)2（c）y?x2?1（d）y?(x?1)222岁？斧头？bx？塞？？bx？4ac？b10。

二次函数y＝ax²的图像与性质【导学】1.（1）画y＝x²的图像；（2）在同一坐标系中画y＝2x²、y＝0.5x²、y＝－x平方的图像2.抛物线y＝ax²的性质3.抛物线y＝ax²与y＝－ax²关于y轴对称.【例题】例1.已知二次函数y＝ax²（a≠0）的图像经过点A（1，－4）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向；（3）判断点B（－0.5，－2）是否在此抛物线上；（4）求出抛物线上纵坐标为﹣8的点的坐标.例2.已知y＝（k＋2）是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小。

求k的值.【练习】1.函数y＝3x²的图像是，对称轴是；开口向；顶点是；顶点是图像的最点.2.抛物线y＝（a－2）x²经过点（1,3），则a＝ .3.二次函数y＝ax²，当x＝1时，y＝4，则y＝8时，x＝ .4.函数y＝m时二次函数，当m＝时，其图像开口向上；当m＝时。

其图像开口向下.5.若点A（2，n）在抛物线y＝－x²，则点A关于y轴对称点的坐标是6.对于函数y＝x²，当－1≤x≤2时，y的取值范围是 .7.抛物线y＝－2x²不具有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点8.下列关于抛物线y＝x²和y＝－x²的关系的说法错误的是（）A.它们有共同的顶点和对称轴B.它们都关于y轴对称C.它们的形状相同，开口方向相反D.点A（－2,4）在抛物线y＝x²上也在y＝－x平方上9.下列抛物线中，开口向下且开口最大的是（）A.y＝－x²B.y＝－x²C. y＝x²D.y＝x²10.已知函数y＝ax²的图像过点（1,2）和点（4，m）（1）求a和m的值；（2）点（－1,2）在函数y＝ax²的图像上吗？为什么？。

第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。

3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！26.1　二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）2．（1）若是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、x =2、 y =1、y =2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.22()m m y m m x -=+221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+21)1(2-+=x y 1)1(2++=x y 1)1(2+-=x y 1)1(2--=x y专题三 存在性问题5．如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. =6．如图,二次函数的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.c bx ax y ++=2a x ab 2-c x x y +-=221212y x x c =-+c bx x y ++-=221【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.c bx ax y ++=22y ax =2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax =2y ax =2()y a x h k =-+0a >x h =ab 2-)44,2(2a b ac a b --2()y a x h k =-+参考答案1．答案不唯一，如y=x 2+3x﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m =2． （2）由题意，得解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2. 5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入=得 解得b = 12，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = x 2+x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得解得k= ，b =1.∴直线AD 的解析式为y =x +1. 对称轴为直线x =－= .当x = 时，y = ，∴ P 点的坐标为（，）.6．解:(1) 把A (－4，0)代入，解出c ＝-12.∴二次函数的关系式为. (2)如图,⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m ⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 2(1)1=-+y x y c bx x ++-221⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 21-21⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 2121a b 22121452145c x x y +-=22112212--=x x y令y ＝0,则有，解得,，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10.∵,∴M (1, ), ∴M ′(1, )， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则，解得.∴A (,0),B (,0)，∴AB ＝.),AMBM′211202x x --=14x =-26x =225)1(21122122--=--=x x x y 225-2251221c x x y +-=2210212=+-=c x x y c x 211-±=c 211--c 211-+c 212-c。

26.1二次函数（第四课时）习题1、y=3(x+1)2-2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______； 2、y= -2(x-3)2+8的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______； 3、已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______. 4、将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 5、二次函数y=x 2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是____________。

6、二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 7、二次函数y=(x-1)(x+2)的图象顶点为_________,对称轴为________。

8、二次函数y=2x 2-x ,当x_______时y 随x 增大而增大，当x ________时,y 随x 增大而减小。

9、函数y =34x －2－3x 2有最_____值为_____ 10、当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴；当m =_____时，图象与y 轴交点的纵坐标是1；当m =_____时，函数的最小值是－2. 11、写出一个开口向下的二次函数的表达式______． 二、选择题1、抛物线y =21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） A.y =21(x +3)2－2 B.y =21(x －3)2+2C.y =21(x －3)2－2D.y =21(x +3)2+22、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1C． x＞3 D．x＜－1或x＞34、下列二次函数中，图象以直线x= 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A y = (x− 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1C.y = (x− 2)2− 3 D．y = (x + 2)2− 35、已知函数1xky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是-=x2(2+)3+A.4k≤k B.4<C.4k且3k≤≠k D.4≠<k且36、二次函数y=x2+p x+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)7、由二次函数1y，可知（）=x(22+)3-A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3x=-C．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大<8、二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图3所示，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m<3D.0<m<39、用配方法将二次函数y =3x 2-4x -2写成形如y =a (x +m )2+n 的形式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．23m =，103n =B ．23m =-，103n =- C ．2m =，6n =D ．2m =，2n =-◎综合应用拓展1、已知一次函数y =－2x +c 与二次函数y =ax 2+bx －4的图象都经过点A (1，－1)，二次函数的对称轴直线是x =－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.2、已知二次函数y = - 12 x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 列表3、当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为。

二 次 函 数（1）一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm .求：y 与x 的函数关系式.二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数. 注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2三．例题与练习：1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④1212-+-=x x y ，⑤1+=x y ，⑥012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是. 练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x2．若函数()22++-=x x m y m 是二次函数，则m 的值为.练习：若函数()13112+-+=+x x m y m 是二次函数，则m 的值为.3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为.练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为.4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点.练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点.5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值X 围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？--1--课 后 作 业（1）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0）Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1-Ｃ．1或1-Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-=⑵542--=x x y10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价x （元/件），每月的销售利润为y （元）.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？--2—二 次 函 数（2）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1．二次函数2x y =⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：练习1：二次函数2x y -=⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：2. 相关知识：⑴二次函数的图象为；⑵二次函数的图象为图形；⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为.⑹增减性：.练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象22x y =⑴列表：⑵描点，画出图象22x y -=⑴列表：⑵描点，画出图--3--课 后 作 业（2）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为.6432---=x x y 来说，a =，b =，c =.()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值X 围为.241x y -=的顶点坐标为，对称轴为. A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为.6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为. 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为：. ()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值X 围为. 2ax y =的图象必经过的一点的坐标为.A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为.11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴23x y =⑵231x y -=23x y =⑴画出23x y =向右平移3个单位的图象；⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为，对称轴为，与y 轴交点为. ※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.--4--二 次 函 数（3）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：12+=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系；⑷对称轴为；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？12--=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系；⑷对称轴为；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1．二次函数52-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为.2．练习：二次函数422--=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为.3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为，再沿y 轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为.--5--课 后 作 业（3）1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值X 围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，3-）C ．（31-，3） D ．（31-，3-）7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x9．二次函数22x y =⑴将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为. ⑵通过列表，描点，画出⑴中抛物线的图象；⑶求⑵中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；⑷若点A （1x ，m ）、B （2x ，n ）在⑵中抛物线的图象上，且021<<x x ，则m 与n 的大小关系为. ※⑸若将二次函数22x y =图象沿x 轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为. ※⑹求直线1-=x y 与⑵中抛物线的交点坐标.--6—二 次 函 数（4）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：()21+=x y⑴将此函数化成一般形式为，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系； ⑷对称轴为；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑹猜想：二次函数()25-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？()21--=x y⑴将此函数化成一般形式为，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为 ⑶列表：⑷描点，画出图象相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系； ⑷对称轴为；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？ 练习：1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为.2．练习：二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为.3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为.--7--课 后 作 业（4）1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线322+-=x y 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为.3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为.4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为.6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为.9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最（填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象⑸将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的顶点坐标为，对称轴为.--8--二 次 函 数（5）二次函数的图象与性质：一．探究：1．将二次函数22x y -=的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.2．猜想二次函数()2122+-=x y 的图象顶点坐标为，对称轴为，是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？3．将二次函数()2122+-=x y 化为一般形式为.二．例题与练习1．二次函数4422+-=x x y⑴将其化为()k h x a y +-=2的形式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ），对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，⑶描点，画出图象3. 对于二次函数1632---=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.--9-- 课 后 作 业（5）1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线2212--=x y 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为. 3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为.4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()2221--=x y 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为. 6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为.9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷画出该函数的图象⑸在所提供的图中，画出该图象关于x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式.--10--二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（ab 2-，a b ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当ab x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为a b ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴；②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；ab x 2-<时，y 随x 的增大而减小②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 y 轴的交点为（0，c ）x 轴的交点：02=++c bx ax ①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±二．练习：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”） ①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++；⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -；2．若二次函数b ax y +=2（0≠⋅b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等，则当x取21x x +时，函数值为.3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为.4．已知抛物线322--=x x y⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标.⑵求ABC ∆的面积.⑶在直角坐标系中画出该函数的图象⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值X 围？②当0<x 时，y 的取值X 围？③当______x 时，y 随x 的增大而增大；当______x 时，y 随x 的增大而减小；--11--课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值X 围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=hc bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0<aB ．0=bC ．0=cD ．0>c42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数 A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．无法判断c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）.⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？--12--二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式--13--课 后 作 业（7）1．已知二次函数12+=ax y 经过点（1，2），则a 的值为.2．已知二次函数c ax y +=2经过点（1-，3），则c a +的值为.3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（1，4）、（0，3）和（2-，5-）.⑴求该函数的解析式⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴⑶列表、画图⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积⑸当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小？⑹分别写出0>y 和0<y 时，x 的取值X 围.4．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式5．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（3-，6）、（1-，0）和，求此函数的解析式6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数。

初三数学二次函数26.2.1 课堂导学一．选择题（共21小题）1．下列图象中，是二次函数y＝x2的图象的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝x2的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线5．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（）A．B．C．D．7．当ab＜0时，y＝ax+b与y＝ax2的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数y＝﹣ax+b与y＝ax2的图象可能是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）个A．0B．1C．2D．311．将函数y＝kx2与y＝kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．12．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是（）A．B．C．D．13．函数y＝ax2与y＝ax+a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一平面直角坐标系中的图象大致位置是（）A．B．C．D．14．函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（）A．B．C．D．15．抛物线y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a16．如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝a1x2；②y＝a2x2；③y＝a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（）A．a1＞a2＞a3B．a1＞a3＞a2C．a3＞a2＞a1D．a2＞a1＞a3 17．抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝﹣x2，y＝2x2的图象开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝﹣3x2C．y＝﹣x2D．y＝2x218．当ab＜0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．19．抛物线y＝x2与y＝﹣x2的图象的关系是（）A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同20．两条抛物线y＝x2与y＝﹣x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值21．若抛物线y＝ax2的图象经过点P（m，n），则此抛物线也经过点（）A．（﹣m，n）B．（m，﹣n）C．（n，m）D．（﹣n，m）二．填空题（共6小题）22．如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝a1x2；②y＝a2x2；③y＝a3x2；则a1、a2、a3的大小关系是．23．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为．24．已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为．25．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有．（1）y＝﹣x+1，（2）y＝2x，（3），（4）y＝﹣x2．26．利用函数y＝﹣x2的图象回答下列问题：（1）当x＝时，y＝．（2）当y＝﹣8时，x＝．（3）当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围是；（4）当﹣4＜y＜﹣1时，求x的取值范围是．27．二次函数y＝ax2（a≠0）的图象：（1）当a＞0时，在对称轴的左侧，即当x＜0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x＞0时，y随x的增大而；当x＝0时，函数y有值，这个值为．（2）当a＜0时，在对称轴的左侧，即当x＜0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x＞0时，y随x的增大而；当x＝0时，函数y有值，这个值为．三．解答题（共2小题）28．根据下列条件求a的取值范围．（1）函数y＝（a﹣2）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y＝（3a﹣2）x2有最大值；（3）抛物线y＝（a+2）x2与抛物线y＝﹣x2的形状相同；（4）函数y＝ax的图象是开口向上的抛物线．29．如图，直线l过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线l和抛物线的函数解析式．（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得S△AOD＝S△OBC，求D点坐标．（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

初三下二次函数练习题及答案一、选择题1.下面哪一个函数是二次函数？A. y = 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 4^xD. y = √x2.二次函数y = ax² + bx + c图象是抛物线，开口向上的条件是：A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 03.已知二次函数y = x² - 4x + 3的顶点为（2，-1），则a、b、c的值分别为：A. a = 1，b = -4，c = -1B. a = 1，b = 4，c = -3C. a = 1，b = -4，c = 3D. a = 1，b = -2，c = -3二、计算题1.已知二次函数y = x² - 3x + 2，求该函数的顶点坐标和对称轴的方程式。

解答：顶点的横坐标为x = -b/2a，所以 x = -(-3)/(2*1) = 3/2。

将x = 3/2代入原函数可得y = (3/2)² - 3*(3/2) + 2 = -1/4。

所以，该二次函数的顶点坐标为(3/2, -1/4)。

对称轴的方程式为x = 3/2。

2.已知二次函数y = 2x² - 4x + 1，求该函数的零点。

解答：函数的零点即为使得y = 0的x的值。

将y = 0代入原函数可得2x² - 4x + 1 = 0。

使用求根公式可解得x = (4 ± √(16 - 4*2*1))/(2*2) = (4 ± √8)/4 = (1 ± √2)/2。

所以，该二次函数的零点为x = (1 + √2)/2和x = (1 - √2)/2。

三、应用题1.小明将一长方形花坛围起来，其中一边贴着墙，另外三边用栅栏围起来。

已知墙的一段长为4米，花坛的面积为12平方米。

若栅栏的费用为每米15元，求栅栏的总费用。

解答：设花坛的另外两条边长分别为x和y，则有xy = 12。

初三数学练习26.1（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三数学练习26.1（一）1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。

2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.(二)在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=,,y=.观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。

你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？（三）在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。

（四）说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=－3(x－1)2－2;(3) y=4(x －3)2+7;(4)y=－5(x+2)2－6(五)1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x为何值时y的值最小(大)?(1)y=3x2+2x;(2)y=－x2－2x;(3)y=－2x2+8x－8;(4)2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?习题26.1复习巩固1.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.2.某种商品的价格是2元,准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示?3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:y=3x2,y=－3x2,y=x2.4.分别写出抛物线y=4x2与的开口方向、对称轴及顶点.5.分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点:(1)y=x2+3, y=x2－2;(2),(3)y=(x+2)2－2, y=(x－1)2+2.6.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点(用公式),再描点画图:(1)y=－3x2+12x－3; (2)y=4x2－24x+26;(3)y=2x2+8x－6;(4)y=综合运用7.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=1.2㎝,BC=2.4㎝,动点P从点A开始沿边AB向B以2㎜/s 的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4㎜/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,那么∠PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.8.一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式是s=9t+,经过12s汽车行驶了多远?行使380m需要多少时间?9.从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系式是h=30t－5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?10.如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD 的面积最大?拓广探索11.钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s.(1)写出滚动的距离s(单位:m)与滚动的时间t(单位:s)之间的关系式.(提示:本题中,距离=平均速度×时间t, =,其中,是开始时的速度,是t秒时的速度)(2)如果斜面的长是1.5m,从斜面顶端滚到底端用多长时间?12.填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x<______时y随x的增大而减小, 当x>_____时y随x的增大而增大, 当x=_____时y最_____.(2)已知函数y=—2x2+x—4,当x<______时y随x的增大而增大, 当x>_____时y随x的增大而减小, 当x=_____时y最_____.习题26.2复习巩固1.已知函数y=3x2—4x+1.(1)画出函数的图象;(2)观察图象,当x取哪些值时,函数值为0?2.用函数的图象求下列方程的解:(1)x2—3x+2=0(2)—x2+6x—9=0(3)x2+x+2=0(4)4—x—x2=0综合运用3.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是(1)画出函数的图象;(2)观察图象,指出铅球推出的距离.4.抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.拓广探索5.画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0;6.下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根;如果a<0呢?习题26.3复习巩固1．下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）：（1）y=－4x2+3x;(2)y=3x2+x+62.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？综合运用4．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这快废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？5．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?6.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?拓广探索7.如图, 厂门的上方是一段抛物线,抛物线的顶点离地面的高度是 3.8m,一辆装满货物的卡车,宽为1.6m,高为2.6m,要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m,这辆卡车能否通过厂门?8.分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?复习题26复习巩固1.如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD的延长线上一点,BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化,y与x之间的函数关系式可以用怎样的函数来表示?2.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,写出第3年的销售量y与每年增加的百分率x之间的函数关系式.3.选择题在抛物线y=x2-4x-4上的一个点是()(A)(4,4)(B)(3,-1)(C)(-2,-8)(D)()4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标(用公式),再描点画图:(1)y=x2-2x-3(2)y=1+6x-x2(3)y=(4)y=5.汽车刹车后行使的距离s(单位:m)与行使的时间t(单位:s)的函数关系式是s=15t-6t2,汽车刹车后到停下来前进了多远?综合运用6.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大限面积是多少?7.一个滑雪者从85m长的山坡滑下,滑行的距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的函数关系式是s=1.8t+0.064t2.他通过这段山坡需要多长时间?8.已知矩形的周长为36cm ,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?9.在周长为定植p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大?10.对某条线路的长度进行n次测量,得到n个结果x1x2,…,xn.如果用x作为这条线路长度的近似值,当x取什么值时,(x-x1)2+(x-x2)2+,,…+(x-xn)2最小?感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

26.2用函数观点看一元二次方程习题2．不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的值总是正值，你认为m的取值范围是，此时关于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的根的情况是（填“有实根”或“无实根”）．3．若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= ．（只要求写出一个）4．抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为．二、选择题1.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③函数图象最高点的纵坐标是244ac ba-；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图1所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．12⎛⎫⎪⎝⎭，B．(10)，C．(20)，D．(30)，3．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．74k>-B．74k-≥且0k≠C．74k-≥D．74k>-且0k≠4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，下列结论：（1）a +b +c ＜0；（2）a -b +c ＞0；（3）abc ＞0；（4）b =2a ．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．关于x 的一元二次方程x 2-x -n =0没有实数根，则抛物线y =x 2-x -n 的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，则抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴（ ）A ．有两个交点B ．只有一个交点C ．至少有一个交点D ．至多有一个交点7．函数y =ax 2+bx +c 的图象如图3所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2()0x a x x <-⎧⎨⎩为未知数，≥无解，则函数8.若不等式组21(3)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ） A ．相交于两点 B ．没有交点C ．相交于一点或相交于两点D ．相交于一点或没有交点。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。