稳恒磁场小结

第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。

理解毕奥－萨伐尔定律。

能计算一些简单问题中的磁感应强度。

2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。

理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3．理解安培定律和洛仑兹力公式。

了解磁矩的概念。

能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。

能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。

二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。

2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。

从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。

它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。

这些计算公式在求解问题时可以直接使用。

3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。

将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。

在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。

对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。

稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。

定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。

定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。

一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。

各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。

⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。

教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。

B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。

iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。

稳恒磁场小结稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。

在物理学中，磁场的产生是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。

在这篇文章中，我们将讨论稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。

稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。

磁力线是从磁北极流向磁南极的。

磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。

在磁力线中，磁感应强度越强，磁力线越密集。

在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。

电流与磁场的方向关系可以由安培定则来确定。

安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。

该定则可以通过实验验证。

另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。

总有一个磁极与之相对应。

这一特性被称为“磁偶极子”的性质。

稳恒磁场可以通过电流来产生。

当电荷经过导线时，它会产生磁场。

当电流在圆环上流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。

在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。

通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。

在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚积起来。

这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。

由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。

在现代物理学中，稳恒磁场用于粒子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。

磁共振成像是另一个使用稳恒磁场的重要技术。

在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。

磁场中的氢原子核的性质是由磁场强度的大小和方向所决定的，因此磁共振成像需要一个非常稳定的磁场。

在物理学中，稳恒磁场还可以用来研究磁性材料和磁性现象。

通过使用稳恒磁场，可以测量磁材料的磁场和演示磁现象。

此外，稳恒磁场还可以用来研究交变磁场的行为，在许多相对论简化模型中，也常使用稳恒磁场。

稳恒磁场的高斯定理内容稳恒磁场的高斯定理指的是在稳定的磁场中，磁感应线密度的流量与该磁场所包围的任意闭合曲面之间存在一定的关系。

这一定理是电磁学中非常重要的基本定律之一，它有助于我们理解磁场的特性和应用。

首先，我们来介绍一下磁感应线密度。

磁感应线是用来描述磁场强弱和方向的一种图示方式，它们形成了一种看不见、摸不到的磁场线。

磁感应线的密度表示了单位面积上通过的磁感应线的数量，可以用来衡量磁场的强度。

在稳定的磁场中，磁感应线的流量是指通过一个闭合曲面的磁感应线的总数。

高斯定理告诉我们，磁感应线的流量等于该曲面所包围的磁通量的总和。

磁通量是指通过一个给定曲面的磁感应线的总数乘以这些磁感应线的平均长度。

如果磁场是均匀的，磁通量可以简单地表示为磁感应线的密度乘以所包围曲面的面积。

高斯定理的数学表达为：Φ = ∮B·dS = B·S其中，Φ表示通过闭合曲面的磁通量，B表示磁感应线的密度，dS表示曲面上的微小面积，∮表示对整个曲面进行的积分，S表示曲面的总面积。

高斯定理的意义在于它可以帮助我们计算磁场中的一些重要物理量，例如磁通量和磁感应线的密度。

通过测量磁感应线的流量，我们可以获得有关磁场强度和分布的信息。

此外，高斯定理还为我们提供了一种分析磁场的方法。

通过选择合适的闭合曲面，我们可以利用高斯定理推导出磁场的特定性质。

例如，如果我们选择一个无限大的闭合曲面，利用高斯定理可以推导出磁感应线密度在不同位置的分布情况。

在实际应用中，高斯定理也发挥着重要的作用。

例如，我们可以利用高斯定理来计算电磁感应现象中所涉及的磁通量和磁场强度。

此外，在磁共振成像中，人们可以利用高斯定理来分析磁感应线密度的流动方式，从而获得更清晰的图像结果。

总而言之，稳恒磁场的高斯定理是一条有指导意义的定理，它可以帮助我们理解磁场的本质、性质和应用。

通过运用高斯定理，我们可以计算磁通量和磁感应线的密度，分析磁场的分布和特性，并在实际应用中获得更好的结果。