安徽芜湖第一中学2019高三下第六次重点考试-政治

芜湖一中2019年高一自主招生考试物理试卷（满分：120分）一、选择题（单项选择题，每题5分，共40分）1．如图所示的容器，整个装置与外界绝热。

打开阀门前，A中水面比B中水面高，打开阀门后，A中的水向B中流，最后两液面相平，在这个过程中（）A．大气压力对水做功，水的内能不变B．大气压力对水做功，水的内能增加C．大气压力对水不做功，水的内能不变D．大气压力对水不做功，水的内能增加2．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。

在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（）3．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为U，乙电路两端的电压为2U。

调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙则下列关系中正确的是（）A．P1＝P2B．P甲＞P乙C ．P 甲＜P 乙D ．由于变阻器R 1和R 2阻值未知，无法判断各功率之间的关系4．中国书法是一种艺术。

在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。

则下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况( )A ．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力B ．镇纸受到了向右的静摩擦力C ．白纸受到了3个摩擦力D ．桌面受到了向右的静摩擦力5．如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中S 为发光点，T 是望远镜，平面镜O 与凹面镜B 构成了反射系统。

八面镜距反射系统的距离为AB ＝L （L 可长达几十千米），且远远大于OB 以及S和T 到八面镜的距离。

现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当转动频率（每秒钟转动的圈数）达到0f 并可认为是匀速转动时，恰能在望远镜中第一次看见发光点S ，由此测出光速c 。

根据题中所测量的物理量得到光速c 的表达式正确的是（ ）A ．04c Lf =B ．08c Lf =C ．016c Lf =D ．032c Lf =6．有一人在马路边以恒定的速度散步，他发现每隔1t 时间有一辆马鞍山到芜湖的城际巴士迎面开过，每隔2t 时间有一辆芜湖到马鞍山的城际巴士从身后超过自己。

一元三次方程韦达定理及其应用刘海涛１ꎬ２(１.安徽省芜湖市第一中学ꎬ安徽芜湖２４１０００ꎻ２.新青年数学教师工作室ꎬ安徽芜湖２４１０００)摘㊀要:文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程ꎬ并给出其在不同类型问题中的应用方法ꎬ以体现一元三次方程的重要性ꎬ最后给出笔者对于强基备考教学的思考.关键词:韦达定理ꎻ强基备考ꎻＳＯＬＯ分类理论中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０４－０００２－０４收稿日期:２０２３－１１－０５作者简介:刘海涛(１９８８－)ꎬ男ꎬ安徽省滁州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:安徽省芜湖市２０２２年度教育科学研究课题 基于ＳＯＬＯ理论的发展学生数学核心素养的实践研究 (项目编号:ＪＫ２２０１９)㊀㊀在教学中笔者发现ꎬ在高中数学联赛或一些高校的强基考试中ꎬ经常会出现对一元三次方程的韦达定理的考查ꎬ甚至在一些省㊁市的高考模拟卷中也偶有考查.但是学生对此知识点知之甚少(该定理不属于高中教材内容)ꎬ少部分学生虽知道该定理却不会应用ꎬ导致普遍对涉及该定理的问题望而生畏㊁望而却步ꎬ从而被动放弃ꎬ实在可惜.笔者通过梳理近些年的相关考题ꎬ在介绍一元三次方程的韦达定理的基础上ꎬ从该定理在不同问题上的应用予以分类ꎬ整理成文ꎬ以供读者学习㊁交流之用ꎬ以期抛砖引玉[１].１定理的介绍若关于ｘ的方程ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０(ａʂ０)有三个根ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ꎬ则三根满足:ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝－ｂａꎬｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１＝ｃａꎬｘ１ｘ２ｘ３＝－ｄａ.证明㊀由ａ(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)(ｘ－ｘ３)＝ａ[ｘ３－(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)ｘ２＋(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)ｘ－ｘ１ｘ２ｘ３]ꎬ得－ａ(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)＝ｂꎬａ(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)＝ｃꎬ－ａｘ１ｘ２ｘ３＝ｄꎬ化简得证.说明㊀该定理是在复数域内ꎬ即三个根(ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３)可为实数也可为虚数.２定理的应用２.１在三次方程中的直接应用例１㊀设ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－３ｘ２－２ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝.解析㊀由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝３ꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝－２ꎬａｂｃ＝－１ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４ａ４ｂ４ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４＝(ａ２ｂ２＋ｂ２ｃ２＋ｃ２ａ２)２－２(ａ４ｂ２ｃ２＋ａ２ｂ４ｃ２＋ａ２ｂ２ｃ４)＝[(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)２－２ａｂｃ(ａ＋ｂ＋ｃ)]２－２ａ２ｂ２ｃ２[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝７４.所以１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝７４.评注㊀该题为２０２２年清华大学ＴＡＣＡ测试题ꎬ就是一元三次方程韦达定理的直接应用ꎬ如果考生熟悉定理ꎬ只要能够对目标式１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４进行合理配凑ꎬ即可轻松解题.２.２在函数问题中的应用２.２.１求函数的解析式例２㊀设αꎬβꎬγ为方程ｘ３－ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ求一个三次项系数为１的三次函数ｆ(ｘ)ꎬ使方程ｆ(ｘ)＝０的三根分别为１＋α２ꎬ１＋β２ꎬ１＋γ２.解析㊀由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝０ꎬαβ＋βγ＋γα＝－１ꎬαβγ＝－１ꎬ则α２＋β２＋γ２＝２ꎬ(αβ)２＋(βγ)２＋(γα)２＝１.不妨设ｆ(ｘ)＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ则ａ＝－[(１＋α２)＋(１＋β２)＋(１＋γ２)]＝－５ꎬｂ＝(１＋α２)(１＋β２)＋(１＋β２)(１＋γ２)＋(１＋γ２)(１＋α２)＝８ꎬｃ＝－(１＋α２)(１＋β２)(１＋γ２)＝－５.故ｆ(ｘ)＝ｘ３－５ｘ２＋８ｘ－５.评注㊀该题为２０２１年天津大学强基考题ꎬ该题实为考查一元三次方程韦达定理的正向㊁逆向使用.２.２.２研究三次函数零点的关系例３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(ｘ－３)２ꎬ若存在ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)ꎬａ<ｂ<ｃꎬ则(㊀㊀).Ａ.１<ａ<２㊀㊀㊀Ｂ.ａ＋ｂ＋ｃ＝６Ｃ.ａ＋ｂ>２Ｄ.ａｂｃɪ(０ꎬ４)解析㊀求导得ｆᶄ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－３).易知ｆ(ｘ)在(－ɕꎬ１)和(３ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ在(１ꎬ３)上单调递减ꎬ极小值ｆ(３)＝０ꎬ极大值ｆ(１)＝４.㊀设ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)＝ｋꎬ易知ｋɪ(０ꎬ４)ꎬａɪ(０ꎬ１)ꎬｂɪ(１ꎬ３)ꎬ不难判断出函数ｆ(ｘ)在区间(０ꎬ３)上属于极值点左移ꎬ有ａ＋ｂ>２.由ｆ(ｘ)＝ｋ得方程ｘ３－６ｘ２＋９ｘ－ｋ＝０ꎬ其中ａꎬｂ.ｃ为该方程三个根.由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝６ꎬａｂｃ＝ｋɪ(０ꎬ４).故选ＢＣＤ.评注㊀该题为２０２３年深圳市一模考题的１１题ꎬ网上有深圳市老师反映该题得分率较低ꎬ多数学生不知道如何判断ＢꎬＤ两选项的正确与否ꎬ少部分学生答对也是靠对函数图象的直观性做出的猜测.事实上ꎬ若考生考前了解过一元三次方程的韦达定理ꎬ则可较为快速㊁准确地解出该题.２.２.３求函数的最小值例４㊀实数ａꎬｂ使得方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０有三个正实根ꎬ求２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值.解析㊀设方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０的三个正实根分别为αꎬβꎬγꎬ则α＋β＋γ＝αβγ＝ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂ.由三元均值不等式ꎬ得１３(α＋β＋γ)ȡ３αβγ.则ａ３ȡ３ａꎬ即ａȡ３３.由(α＋β＋γ)２ȡ３(αβ＋βγ＋γα)ꎬ得ａ２ȡ３ｂ.于是２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１＝ａ(２ａ２－３ｂ)＋３ａｂ＋１ȡａ ａ２＋３ａａ２/３＋１＝３ａȡ９３ꎬ当且仅当ａ＝３３ｂ＝９{时ꎬ即方程三根均为３时等号成立.故２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值为９３.评注㊀该题为２０２０年第十届中国东南地区数学奥林匹克考试第１天的第１题.作为一项重大竞赛考题ꎬ该题的难度偏小ꎬ主要考查一元三次方程的韦达定理和两个三元不等式ꎬ是一个可以轻松 拿分 的数学竞赛考题.２.３在三角函数求值中的应用例５㊀求下列三式的值:(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓʎ１６０ʎꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ.解析㊀观察三式的结构不难联想到一元三次方程韦达定理ꎬ故考虑构造一元三次方程ꎬ使ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ为该方程的三根ꎬ又注意到ｃｏｓ(３ˑ４０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ８０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ１６０ʎ)＝－１２ꎬ结合三倍角的余弦公式ｃｏｓ３θ＝４ｃｏｓ３θ－３ｃｏｓθꎬ得到方程４ｘ３－３ｘ＋１２＝０的三根分别为ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ.于是得到(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ＝０ꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎ＝－３４ꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＝－１８.评注㊀该题为华东师范大学出版社出版的«数学奥林匹克小丛书»上的一道题ꎬ解答该题的关键在于数系一元三次方程的韦达定理的三式结构特征ꎬ以及三倍角余弦公式.２.４在数论问题中的应用例６㊀已知ａꎬｂꎬｃɪＺꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ求证:２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)是一个完全平方数.证明㊀构造方程ｘ３＋ｍｘ２＋ｎｘ＋ｋ＝０(ｍꎬｎꎬｋɪＺ)ꎬ其中ａꎬｂꎬｃ是该方程的三个整数根ꎬ由韦达定理得ｍ＝０ꎬｎ＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａꎬｋ＝－ａｂｃ.由方程得ａ３＝－(ｎａ＋ｋ)ꎬｂ３＝－(ｎｂ＋ｋ)ꎬｃ３＝－(ｎｃ＋ｋ).所以２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)＝－２ｎ(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)－２ｋ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝－２ｎ[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝(２ｎ)２ꎬ是一个完全平方数.评注㊀该题对高中数学竞赛生来说ꎬ是一道很平常的数论练习题ꎬ方法也有很多ꎬ但是利用一元三次方程(这里是整数域下的三次方程)的韦达定理解题ꎬ能起到事半功倍的效果ꎬ给人耳目一新的感觉[２].２.５在复数问题中的应用例７㊀已知三个复数ａꎬｂꎬｃ的模均为１ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝１ꎬａｂｃ＝１ꎬ求ａꎬｂꎬｃ.解析㊀由ａ＋ｂ＋ｃ＝１ɪＺꎬ得ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.又由题得ａａ－＝ｂｂ－＝ｃｃ－＝１ꎬ则１ａ＋１ｂ＋１ｃ＝ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.即ａｂ＋ｂｃ＋ｃａａｂｃ＝１.所以ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ａｂｃ＝１.由此可得ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－ｘ２＋ｘ－１＝０的三个根ꎬ因式分解方程可得(ｘ－１)(ｘ２＋１)＝０.故{ａꎬｂꎬｃ}＝{１ꎬｉꎬ－ｉ}.２.６在不等式问题中的应用例８㊀设ａꎬｂꎬｃ是实数ꎬ方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有三个正根ꎬ证明:２ａ３＋９ｃɤ７ａｂꎬ并且等号成立当且仅当这３个正根相等.证明㊀设题中方程的三个正根分别为αꎬβꎬγꎬ由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝－ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂꎬαβγ＝－ｃ.２ａ３＋９ｃ－７ａｂ＝－２(α＋β＋γ)３－９αβγ＋７(α＋β＋γ)(αβ＋βγ＋γα)＝(α＋β＋γ)[７(αβ＋βγ＋γα)－２(α＋β＋γ)２]－９αβγ＝(α＋β＋γ)[３(αβ＋βγ＋γα)－２(α２＋β２＋γ２)]－９αβγ＝(α２β＋αβ２＋β２γ＋βγ２＋γ２α＋γα２)－２(α３＋β３＋γ３)＝－(α３＋β３－α２β－αβ２)－(β３＋γ３－β２γ－βγ２)－(γ３＋α３－γ２α－γα２)＝－(α＋β)(α－β)２－(β＋γ)(β－γ)２－(γ＋α)(γ－α)２ɤ０ꎬ当且仅当α＝β＝γ时取等号ꎬ故得证.评注㊀该题是２０１４年北京大学夏令营考题ꎬ利用韦达定理将２ａ３＋９ｃ－７ａｂ转化为关于三正根αꎬβꎬγ的表达式ꎬ代数化简即可得证.２.７在立体几何中的应用例９㊀已知长方体的体积为１ꎬ长㊁宽㊁高之和为ｋꎬ表面积为２ｋꎬ求实数ｋ的取值范围.解析㊀设该长方体的长㊁宽㊁高分别为ａꎬｂꎬｃꎬ则ａ＋ｂ＋ｃ＝ｋꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｋꎬａｂｃ＝１ꎬ则可将ａꎬｂꎬｃ视作方程ｘ３－ｋｘ２＋ｋｘ－１＝０的三根.又该方程可因式分解为(ｘ－１)[ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１]＝０ꎬ不妨设ａ＝１ꎬ则ｂꎬｃ是方程ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１的两根.于是ә＝(ｋ－１)２－４ȡ０ꎬｂ＋ｃ＝ｋ－１>０ꎬｂｃ＝１>０ꎬìîíïïïï解得ｋȡ３.评注㊀题中三个条件恰好得到一元三次方程的韦达定理式的三个结构式ꎬ自然将长㊁宽㊁高作为一元三次方程的三根ꎬ借助三次方程解题.２.８在三角形中的应用例１０㊀已知әＡＢＣ的三边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ周长为２ꎬ求证:ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２.证明㊀由题知ａ＋ｂ＋ｃ>２ｃꎬ易得０<ｃ<１ꎬ同理０<ａꎬｂ<１.不等式ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２等价于ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<ａ＋ｂ＋ｃꎬ化简得ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ.设ｆ(ｘ)＝(ｘ－ａ)(ｘ－ｂ)(ｘ－ｃ)ꎬ化简得ｆ(ｘ)＝ｘ３－２ｘ２＋(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)ｘ－ａｂｃ.问题等价于证明ｆ(１)>０.而由ａꎬｂꎬｃɪ(０ꎬ１)ꎬ得证ｆ(１)＝(１－ａ)(１－ｂ)(１－ｃ)>０.评注㊀对于ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ的证明ꎬ解法多样ꎬ但是利用一元三次方程的韦达定理解题却是最简便的.３结束语一元三次方程的韦达定理虽没有出现在教材中ꎬ也不属于高中数学的知识点ꎬ但是通过文中的推导ꎬ我们不难发现ꎬ对于高中生而言该定理的理解完全不成问题ꎬ可以作为一种新定义题来命制题目ꎬ来考查学生的逻辑推理㊁数学运算等数学能力.基于此ꎬ笔者认为ꎬ在日常的教学中ꎬ广大一线教师可以考虑介绍一些介于高中与大学之间的数学知识ꎬ尤其是从数学逻辑推理的角度予以介绍ꎬ并给出证明过程ꎬ并辅之适量的习题以供训练ꎬ这样ꎬ学生的数学思维能力和知识储备都将得到大幅提升ꎬ高考中的优势自然明显ꎬ将来的数学学习也必将顺利.在介绍教材之外的知识点时ꎬ更重要的是让学生亲历知识的生成过程ꎬ知道概念的由来㊁定理的具体推导ꎬ从而掌握其中蕴含的数学思想方法[３]ꎬ这样ꎬ在遇到一道陌生问题时ꎬ学生才具有分析问题㊁解决问题的能力ꎬ考试自然能取得理想的成绩[４].参考文献:[１]刘海涛.例谈 定比点差法 在解析几何问题中的应用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０２１(０７):２５－２７.[２]刘海涛.例析构造对偶式在解题中的应用[Ｊ].数理化学习(高中版)ꎬ２０２１(０４):１４－１７.[３]刘海涛.类比知识的抽象过程ꎬ寻找解题的最佳途径[Ｊ].中小学数学(高中版)ꎬ２０２２(０３):５１－５４.[４]刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(０１):２７－３１.[责任编辑:李㊀璟]。

2018～2019 学年度第一学期课时训练必修三(R J版）•政治（第三单元第六课第一框源远流长的中华文化）1．没有了古运河,那些白玉长堤、临河古戏台、乌篷小画船就寻不到根源；没有了易水河，就感受不到“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还”的壮怀激烈；没有了疏勒河，就没有沿河谷自东而西的敦煌石窟群的美丽面线。

这意在说明（）①文化具有区域性和时代性特征②精神产品离不开特定的物质载体③自然地理环境滋养着人文与风情④各种社会交往活动带有特有的文化印记A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2．约公元前14 世纪，殷商后期“表意符号”演变成了比较定型的“甲骨文”，这被认为是“汉字”的第一种形式，直到今天，各种字体纷纷诞生，综艺体、整块体、浮云体、变体等等，这是祖国文化繁荣的具体表现，也是汉字不断发展的必然结果。

这说明（）①汉字记载了中华文化发展的历史轨迹②汉字是中华文化得以延续的根本原因③汉字为传承中华文明发挥着巨大作用④汉字文化内涵丰富为各族人民所通用A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④3．中华文明是人类文明史上唯一没有中断而延续至今的古老文明，表现为中华文化薪火相传，一脉相承。

下列说法能够证明中华文化“薪火相传，一脉相承”的是（）①美国动画《花木兰》演绎了中国传统故事②今天的汉字是由几千年前的甲骨文演变而来③《檀香刑》深受拉美魔幻现实主义的影响④北宋的《资治通鉴》被历代的治国理政所借鉴A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④4．我国春节原本有许多风俗，其中一些已经被现代社会所遗忘。

民间收藏的古作品显示，我国唐宋时期的许多地方有“元日开笔”的习俗;有些地方还有“秤人”的重要仪式，即在屋梁上系上绳、挂上秤，称人的分量，寓意在新年伊始，要知道自己几斤几两，以此自省而启新。

这说明（）A. 对传统文化的继承应该取其精华、去其槽柏B. 民间收藏有着保护历史记忆的作用C. 民间收藏实现了经济效益和社会效益的统一D. 民间收藏能够增强民族的文化自信5．2017 年12 月16 日，北京2022 年冬奥会会徽“冬梦”和冬残奥会会徽“飞跃”正式发布（见下图）。

芜湖一中2019年高一自主招生考试语文试卷（时间：60分钟满分：100分）一、积累与运用(30分)（1-5题，每题2分，共10分）1．“商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花”中“国”是哪个朝代？（）A．商朝B．陈朝C．唐朝D．隋朝2．李清照《如梦令》中“知否？知否？应该是绿肥红瘦”，这里的“红瘦”是指什么花？（）A．牡丹B．芍药C．海棠D．芭蕉3．下面这首词的词牌是（）见也如何暮，别也如何遽。

别也应难见也难，后会难凭据。

去也如何去，住也如何住。

住也应难去也难，此际难分付。

A．破阵子B．南歌子C．行香子D．卜算子4．下列分别是对一首五律颔联和颈联的补充，最恰当的一项是（）颔联：，迎人树欲来。

颈联：雨余吴岫立，。

A．江南非不好楚客自生哀B．摇楫天平渡日照海门开C．虽异中原险方隅亦壮哉D．野水多于地春山半是云5．唐代文学家、思想家、教育家韩愈，世称“韩昌黎”，命名的根据是（）A．出生地B．书斋名C．官职D．郡望6．请从以下十二个字中识别一句诗，写在下面的横线上。

（2分）感花海尽时日月残生床前夜答：7．根据提示，写出相关句子。

（4分）（1）李贺的《雁门太守行》从听觉、视觉角度写出战争的激烈场面的诗句：，。

（2）韩愈的《马说》描写千里马悲惨遭遇的句子是：，。

8．阅读下面一段文字，根据要求答题。

（完成（1）-（4）题）（8分）①林俊杰的《醉赤壁》令人拍案叫绝，里面一句歌词“确认过眼神，我遇上对的人”更是爆棚，“确认过眼神”，既从眼神里得到了证实。

②一开始走红网络的“确认过眼神”，仅表示“确认过”“zhēn（）别过”的意思，与“眼神”不一定有关。

③这个用法最早源自去年春节一网友发布的一条微博“确认过眼神，你是广东人”，以吐嘈广东人不名一文，过年红包面额小。

④“确认过眼神”于是走红，“确认过眼神，你是能考上芜湖一中的人”“确认过眼神，他是我爱的人”“确认过眼神，你是蚊子偏爱的人”“确认过眼神，是我要买的包”等等数．（）见不鲜。

芜湖--中2019--2020学年第一学期期中考试高一政治试卷一、选择题(下列各题四个备选答案中，只有一个最符合题意。

请选出正确答案，共50分，25小题，每小题2分)1.庆祝新中国成立70周年献礼影片《我和我的祖国》自2019年9月30日上映以来，-路领跑国庆档，8天票房突破22亿元。

该电影A. 是商品，是用于交换的劳动产品B. 不是商品，没有满足人们的需要C. 不是商品，知识本身没有价值D. 是商品，它充当了商品交换的媒介2.某手机生产企业打造“工匠精神”,对细节有很高要求,对精品有执着的坚持和追求,力求把商品的品质由99提高到99.99%。

这是因为的①商品是使用价值和价值的统一体②使用价值是价值的物质承担者③商品的使用价值和价值相互决定④商品有高品质就能收获高价格A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3.2019年10月，小王的工资涨到6000元，其中2000元用于购买一款原价为2500元的手机。

在这里6000元、2000元、2500元分别体现了货币的A. 支付手段、支付手段、价值尺度B. 支付手段、流通手段、价值尺度C. 流通手段、流通手段、价值尺度D. 流通手段、支付手段、价值尺度4.为庆祝中华人民共和国成立70周年，中国人民银行定于2019年9月发行中华人民共和国成立70周年纪念币，该纪念币为中华人民共和国法定货币。

下列对该纪念币的认识正确的是A. 纪念币具有收藏价值，但不能流通B. 该纪念币只能执行价值尺度的职能C. 从本质上看，该纪念币是一般等价物D. 纪念币的发行会导致通货膨胀的风险5.假定今年社会待售商品价格总额由去年2000亿元上升为3000亿元，货币流通速度由去年的一年4次上升为今年的5次，那么今年流通中需要的纸币量应该的A. 需要发行纸币1000亿元B. 需要增发纸币1000亿元C. 纸币发行量不变D. 需要增发纸币100亿元6.2019年9月15日，人民币对美元汇率中间价报7.0754元;9月10日，人民币对美元汇率中间价报7.1156元.汇率变动有人欢喜有人愁。

政治试卷1．2011年，某国生产M商品的价值用货币表示为26元。

2012年生产该产品的社会劳动生产率提高了30%，在通货膨胀率为20%的情况下，该商品2012年的市场价格为A．19.4元B．24元C．26元D．20元2．某省政府决定，自2012年3月份起再次提高最低工资标准。

这有利于A．坚持和完善按劳分配的主体地位B．提高劳动报酬在初次分配中比重C．促使再分配更加注重公平D．发挥财政在经济中的作用3．下图为2011年6月至10月人民币对美元汇率变化（人民币元/100美元）。

据此，下列判断正确的是①人民币对美元贬值美元对人民币升值②人民币对美元升值美元对人民币贬值③中国出口到美国的商品更具有竞争力了④中国从美国进口的商品变得更便宜了A．①②B．②③C．③④D．②④4．假如你是一位全国人大代表，针对当前广大农民共同关注的“新农合”医疗问题提出了议案，并由全国人大常委会提请全国人大审议获得大会表决通过。

那么，你履行了人大代表的（）①审议各项议案权②表决各项议案权③提案权④质询权A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④5．素有“小宪法”之称的刑事诉讼法修改引人关注。

全国人大常委会在形成了刑事诉讼法修正案草案后,向社会全文公布征求意见。

上述材料体现了①我国人民民主具有真实性②我国公民是国家的主人③公民可以直接参与民主监督④全国人大常委会行使立法权A．①②B．②③C．③④D．①④6．2012年2月17日中俄在联合国大会关于叙利亚问题新决议草案的表决中，投出反对票，否决了该议案。

中国认为，国际社会及联合国在叙利亚问题上的行动，应有助于维护中东地区的和平与稳定，而不是使问题复杂化。

这说明A．中国积极支持联合国的各项工作B．中俄两国已经建立了战略合作同盟C．国际竞争的实质是提高国家凝聚力D．我国坚持独立自主的和平外交政策7．“德是根，物是花，厚德才能载物。

”“地势坤，君子以厚德载物”等优秀传统道德文化在今天物质丰裕的年代依然灼灼其华。

芜湖一中2018--2019学年第二学期期中考武高一政治式巻一、选择题(本大题共20小题，每题3分，共60分)1.2019年政府工作报告中提到，要坚持以人民为中心的发展思想，尽力而为、量力而行，切实保障基本民生，推动解决重点民生问题，促进社会公平正义，让人民过上好日子。

这样做的根本原因是A. 在我国，公民是国家的主人B. 我国人民民主最广泛、最真实C. 我国是人民民主专政的社会主义国家D. 我国人民拥有直接管理国家事务的权力【答案】C【解析】【详解】本题考查我国的国家性质。

根本原因是我国的国家性质。

在我国，人民是国家的主人，A错误；我国人民民主最广泛、最真实，是人民民主的特点，不是我国的国家性质，但由国家性质决定，B不符合题意；我国是人民民主专政的社会主义国家，这是我国的国家性质，C符合题意；我国人民拥有管理国家事务的权力，但不是直接管理国家事务，D错误。

故本题选C。

【点睛】我国的国家性质是人民民主专政的社会主义国家。

人民的地位：人民国家和社会的主人。

我国人民民主是最广泛、最真实、最管用的民主。

在我国，人民拥有管理国家和社会事务的权力。

2.2018年8月27日至9月1日，中央扫黑除恶专项斗争9个督导组完成对山西、辽宁、福建、山东、河南、湖北、广东、重庆、四川等九省(市)的进驻工作，标志着中央扫黑除恶专项斗争第一轮督导工作全面启动。

开展扫黑除恶专项斗争①是在坚持专政职能，维护国家长治久安②体现我国人民民主专政是最管用的民主③体现我国坚持依法治国，对人民实行民主④是在依法打击违法犯罪，维护社会稳定A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【详解】我国开展扫黑除恶专项斗争，体现了国家履行专政职能，维护国家长治久安，依法打击违法犯罪，维护社会稳定，①④符合题意；②说法错误，我国社会主义民主是维护人民利益的最广泛、最真实、最管用的民主；材料强调的是专政，③体现的是对人民实行民主，与题意不符。

2019年全国高考政治试卷汇编一、选择题（共35题，每题2分）1.唯物辩证法的实质与核心是（）。

[单选题] *A.矛盾普遍性与特殊性辩证关系原理B.对立统一规律(正确答案)C.联系与发展的观点D.内因与外因辩证关系原理答案解析：唯物辩证法是关于自然、社会和思维普遍联系和发展的科学，是由对立统一规律质量互变规律、否定之否定规律等三大规律和本质现象，必然，偶然。

原因、结果，可能、现实，形式、内容等基本范畴组成的理论体系。

其中，对立统一规律是唯物辩证法的实质与核心，因为它揭示了事物发展的内在动力。

在事物发展的实质、形式、道路动力诸问题中，最核心的是动力问题。

动力问题解决了，其他问题也就迎刃而解。

事物发展中为什么会出现量变和质变及其相互转化这种形式，为什么会形成否定之否定这样前进性与曲折性相统一的道路，最根本的原因在于事物的内部矛盾。

矛盾分析法是最根本的认识方法，唯物辩证法就是教导人们运用对立统一规律，其体分析事物的矛盾，掌握解决矛盾的方法，推动事物的发展。

所以，B是正确的选项。

2.辩证唯物主义认识论的首要的和基本的观点是（）。

[单选题] *A.物质第一性的观点B.普遍联系的观点C.矛盾的观点D.实践的观点(正确答案)答案解析：马克思主义认为，实践与认识是人类掌握世界的两种基本活动形式，是主体和客体相互作用过程中的两个侧面，它们之间是对立统一的关系。

在实践与认识的辩证关系中，实践对认识起着决定性作用，实践是整个认识过程的基础，认识是为了实践，认识是在实践基础上产生、发展的，认识的真理性是通过实践来检验的。

同时，认识对实践具有相对独立性，并反作用于实践。

所以，实践的观点是认识论首要的和基本的观点。

本题中D是正确选项。

3.感性认识的特点是（）。

[单选题] *A.间接性、抽象性B.直接性、形象性(正确答案)C.真实性、可靠性D.深刻性、逻辑性答案解析：认识是一个由低级到高级的不断发展的过程，其中感性认识和理性认识是认识的两个基本阶段。

安徽省芜湖市高三下学期第一次质量检测文科综合政治试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共30分)1. （2分） (2017高一上·河池期末) 下列几组商品中具有互补关系的是（）①羽毛球和羽毛球拍②自行车和电动车③电动车和电瓶④米粉和面条A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④2. （2分） (2018高三上·黄陵开学考) 2010年10月8日，某公民把自己的闲置资金用于投资，共选择了股票、金融债券和存款储蓄三种投资方式。

下列柱形图是对这三种投资方式特点的描述，①②③应分别是（）A . 股票金融债券存款储蓄B . 存款储蓄金融债券股票C . 金融债券存款储蓄股票D . 股票存款储蓄金融债3. （2分） (2020高三上·榆树期末) 税收是国家调控经济的重要杠杆，是促进社会经济健康发展的重要工具，正所谓“国以税强千秋业，民因税福万代兴”。

这条税收宣传语告诉我们（）①税收是组织财政收入的基本形式②我国税收是取之于民用之于民的新型税收③我国税收具有强制性、无偿性和固定性④国家各项职能的实现以税收作为物质基础A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）在工业化和城镇化任务还没有完成的情况下，我国的经济发展已进入生产要素成本上升阶段。

传统的高能耗、高物耗、高污染以及低劳动成本、低资源成本、低环境成本、低技术含量、低价格竞争的粗放型增长方式已难以继续。

这说明我国经济发展必须（）①推动城乡发展一体化②坚持走中国特色的新型工业化道路③更多依靠科技进步、劳动者素质提高和管理创新驱动④坚持城乡协调发展和区域协调发展A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分） (2018高一下·遵义月考) 自2017年10月1日起，《中华人民共和国国歌法》正式施行。

国歌法对应当奏唱国歌的场合、礼仪规范等作出规定，鼓励广大人民群众唱国歌、爱国歌。

2019安徽高考政治试题及答案2019安徽高考政治部分的试题及答案解析：12.B(通过材料对互补品的描述可以看出，汉堡与饮料、打印机与墨盒是互补品，①③适合题意;汽油与燃气、玉米与小麦是替代品，②④不适合题意。

)13.B(本题考查获取解读信息、调动运用知识的能力。

养老金投资范围的调整有利于扩大投资渠道，实现收益最大化，B适合题意。

)14.A(价格与供给成同方向变化，国家实施补贴意味着商品本身的价格没变，供给增加，供给曲线向右侧移动，A 适合题意，B是错误的;C、D是价格的变化，不符合要求。

)16.C(村民委员会、居民委员会是村民、居民自我管理、自我教育、自我服务的基层群众自治组织。

材料中的规定创新了社区管理形式，有利于推动社区居民自治，②③适合题意;①④不符合题目主旨。

)17.B(全国人民代表大会是我国最高国家权力机关，在国家机构中居于核心地位，享有最高立法权、决定权、任免权和监督权，全国人大会是它的常设机构，故B适合题意。

)18.C(培养双语法官有利于保障少数民族地区公民的合法权利，促进民族沟通和团结，②③适合题意;法院不是自治地方的自治机关，①是错误的;④说法不符合现实，排除。

)19.A(“华阴老腔”的成功说明传统文化要不断创新，满足人民大众的需要才能呈现出强大的生命力，①②适合题意;文化创新的根本途径是立足于社会实践，③是错误的;传播手段和形式有利于文化的传承，但不是前提，排除④。

)20.C(实践具有直接现实性，①说法是错误的;新型智库建设说明人的认识具有反复性，要与时俱进，检验和发展真理，②③适合题意;真理是标志主观同客观相符合的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映，④是错误的。

)21.B(对成绩与错误的评判是着重把握矛盾主要方面的表现，这是因为事物的性质是由主要矛盾的主要方面决定的，①④适合题意;具体问题具体分析是正确认识矛盾的关键，②是不科学的;③不适合题目主旨。

)22.C(本题可用排除法来做。

2019年安徽省中考道德与法治试题（解析版）安徽省2019年初中学业水平考试道德与法治试卷试卷注意事项:1.本试卷满分80分。

道德与法治和历史考试时间共120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

请务必在“答题卷”上答题，并与“试题卷”一并上交。

3.答题时可参考道德与法治教料书、初中时事政治教育材料及其它资料。

但应独立思考，诚信答题，不相互讨论，不相互借阅教料书等资料。

一、单项选择题(下列各题4个选项中，只有一项是最符合题意的。

请选出该项并将其序号填入题后的括号内。

12小题，每题2分，共24分)1．2019年3月18日,习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上指出:“青少年阶段是人生的拔节孕穗期”’,最需要精心引导和栽培。

”作为青少年自身,要顺利度过“拔节孕穗期”,下列做法正确的有（）①开拓进取,放飞梦想②促进生理和心理协调发展③发展个性,我行我素④用奋斗书写青春成长历程A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.对右侧漫画中的学生,你的正确建议有（）①调整心态,坦然面对②自我暗示,调节情绪③树立信心,应对挑战④依赖父母,摆脱压力A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④3.某校开展以“增强安全意识,提升安全防范能力”为主题的安全教育活动。

以下同学们的做法不符合这一主题的是（）A.学习做菜时,不把水滴到热油中B.被狗咬伤后,立即前往医院诊治C.电器冒烟时,及时关掉电源开关D.过斑马线时,低头和人微信聊天4.春天里,每一株草都在努力发芽,每一朵花都在努力绽放。

下列做法可以让中学生绽放生命光彩的有（）①志愿服务献爱心②劳动创造增技能③无所事事度时光④经典诵读养精神A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④5.友谊的芬芳洒满记忆;欢笑、苦涩、阳光;少了几分孤独,多了些许温暖;风雨同舟,携手成长;带着友谊,我们奔向诗和远方……这则毕业赠言告诉我们,真挚的友谊（）A.是成长中最宝贵的物质财富B.能让我们体悟到生命的美好C.是没有彼此的界限和分寸的D.能决定我们人生的发展方向6.“2018年最美孝心少年高梓渊每天把家里消毒几遍,只为让身患白血病的妈妈保持‘无菌’状态;李新颖年仅13岁,却跟患病养父一起扛起家庭的重担;霍培鑫身患重病却乐观阳光,学习之余拄着拐杖帮妈妈一起卖蛋糕。

安徽芜湖一中2019高三下学期第六次重点考试--数学理数学〔理〕试卷【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、) 1. 复数112i+的模的值为 A、10 B、5C 、1 D2. 集合{}|21x M x =>，{}2|20N x x x =-<，那么a M ∈“”是a N ∈“”的 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3. 0a >且1a ≠，函数log ay x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是A 、B 、C 、4.1tan 2α=-，那么()2sin cos cos 2ααα-=A 、3B 、-3C 、2D 、-25. 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为 A. 2π+ B. 4π+ C.2π+D.4π+①满足条件60B ∠=︒，AB=1的三角形ABC 有两个；OO O O x xxxyyyy1 11 111 1 1侧(左)视图正(主)视图俯视图②曲线x e y =，2=x ，1=y 围成的封闭图形的面积是23e -； ③用反证法证明“如果a b >>=<； ④用数学归纳法证明不等式：111112482n ++++<…，在第二步由n k =到1n k =+时，不等式左边增加了1项. A 、1B 、2C 、3D 、4 7.y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,03242y x y x y x ，那么线性目标函数y x z 23+=的最小值是A 、4B 、92C 、163D 、58.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么该双曲线的离心率是 ABCD9.在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，假设0c A C a P A b P B ++=，那么△ABC 的形状为 A 、等边三角形 B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形但不是等边三角形10.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，那么有理项都不相邻的概率为 A 、16B 、14C 、13D 、512【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分、)11.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如下图)，那么新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是____________、 12.如图，该程序运行后输出的结果为____________、第11题图13.设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，假设曲线C 与直线l 只有一个公共点，那么实数a 的值是____________、 14.数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，那么[]1,2012内所有的幸运数之和为____________.15.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在[]1,0-上是增函数，以下五个关于()f x 的命题中：①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于1x =对称；③()f x 在[]0,1上是增函数；④()f x 在[]1,2上是减函数；⑤(2)(0)f f =、其中正确命题的序号是____________.(请把所有正确命题的序号全部写出) 【三】解答题(本大题共6小题，总分值75分、解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤、) 16.〔此题总分值12分〕向量2(2cos (1,sin 2)x x ==a b ，函数()f x =⋅a b .〔I 〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；〔II 〕在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()3f C =，1c =，ab =a b >，求,a b 的值.17.〔此题总分值12分〕某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规那么如下：消费额每满100元可转动如下图的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.假设指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.〔I 〕假设某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；〔II 〕假设某位顾客恰好消费280元，并按规那么参与了活动，他获得返券的金额记为X 〔元〕，求随机变量X 的分布列和数学期望.图乙图甲M 18.〔此题总分值12分〕如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直〔如图乙〕、 〔I 〕求证：//AB 平面DNC ； 〔II 〕当DN 的长为何值时，二面角D BC N --的大小为30︒？ 19.〔此题总分值12分〕如图，椭圆C 1：22221(0)x y a b ab+=>>的离心x 轴被曲线C 2：2y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长、〔I 〕求C 1，C 2的方程、〔II 〕设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E .求MD ME ⋅的值.20.〔此题总分值13分〕函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，且a 为常数)、 〔I 〕求函数()f x 的单调区间；〔II 〕当0a <时，假设方程()0f x =只有一解，求a 的值； 〔III 〕假设对所有0x ≥都有()()f x f x -≥，求a 的取值范围、21.〔此题总分值14分〕数列{}n a 的相邻两项na ，+1n a 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两根，且11a =、〔I 〕证明：数列1{2}3n n a -⨯是等比数列；〔II 〕求数列{}n a 的前n 项和nS ；〔III 〕是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对于任意的正整数n 都成立，假设存在，求出λ的取值范围；假设不存在，请说明理由、芜湖一中2018届高三第六次模拟考试数学〔理〕答题卷【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，总分值25分、)11._________________________、12._________________________、13._________________________、14._________________________、 15._________________________、 【三】解答题(本大题共6小题，总分值75分、解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤、) 16.〔此题总分值12分〕 17.〔此题总分值12分〕 18.〔此题总分值12分〕令222,262k x k k Zπππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Zππππ-≤≤+∈∴f(x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈ (6)分〔2〕由〔1〕及f(C)=3得2sin(2)13,sin(2)166C C ππ++=∴+=C 是三角形的内角，132(,),266662C C πππππ∴+∈∴+=，即6C π=.222cos 22b ac C ab +-∴==，而c=1，227ab a b =∴+=……………10分结合ab =23a =或4，这时24b =或3，又a>b ，224,3a b ∴==，即2,a b ==……………12分17.〔此题总分值12分〕设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C.那么111(),(),()632P A P B P C ===. ………………3分〔Ⅰ〕假设返券金额不低于30元，那么指针落在A 或B 区域.111()()632P P A P B ∴=+=+=………………4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12. 〔Ⅱ〕由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X 的可能值为0，30，60，90，120.………………5分111(0);224111(30)2;23311115(60)2;263318111(90)2;369111(120).6636P X P X P X P X P X ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=…………10分…………11分zCBMAN xyD115110306090120404318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分18.〔此题总分值12分〕法一：〔Ⅰ〕MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC 、……………2分同理MA//平面DNC ，又MA MB=M,且MA,MB ⊂平面MAB 、∴MAB //NCDAB //DNC AB MAB⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面、……………6分〔Ⅱ〕过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HD ， 平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,……………8分∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,DHN ∴∠为二面角D-BC-N 的平面角、DHN ∴∠=o 30……………10分由MB=4，BC=2，MCB 90∠=知MBC ∠=60º，42cos603CN =-=、NH 3∴=⋅sin60º=233……………11分由条件知：DN 3tan NHD DN NH .NH 2∠==∴===…………12分法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系.N xyz -易得NC=3，，设DN a =，那么D(0,0,a),C(0,3,0),B(0,a)、〔Ⅰ〕(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-、∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC=-+=-+， ∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB 与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面、〔6分〕〔Ⅱ〕设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，(0,3,),(3,1,0)DC a CB =-=那么11300DC n y az CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，那么y =z=∴1n(=-、…………8分又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=、…………9分cos∴121212=n n n ,n |n ||n|……………11分即：269a ,a 4∴=又3a 0,a .2>∴=即3DN .2=……………12分19.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕由题意知e ＝c a ＝32，从而a ＝2b .又2b ＝a ，所以a ＝2，b ＝1.故C 1，C 2的方程分别为x 24＋y 2＝1，y ＝x 2－1.……………4分〔Ⅱ〕证明：由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，那么直线l 的方程为y ＝kx.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－1，得x 2－kx －1＝0.……………6分 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，那么x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1.……………7分又点M 的坐标为(0，－1)， 所以k MA ·k MB ＝1212121211(1)(1)y y kx kx x x x x ++++⋅=222121212()1111k x x k x x k k x x +++-++===--……………11分故MA ⊥MB ，即MD ⊥ME,故0MD ME ⋅=.……………12分 20.〔此题总分值13分〕〔Ⅰ〕()x f x e a '=+，………………………………………………………………1分 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数、…………………2分 当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数； 由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数、综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞、0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-、………………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min()(ln())f x f a =-，由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =，所以ln()0a -=，解得1a =-、…………………………………………………7分 〔Ⅲ〕当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立.令()2x x h x e e ax -=-+〔0x ≥〕，即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立、又()2x x h x e e a -'=++，且()222h x a a'=+≥，当0x =时等号成立、…………………………………………………………………………………9分 ①当1a -≥时，()0h x '≥，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立、…………11分 ②当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-，此时，假设1(0)x x ∈，，那么()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数、所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾、综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞、……………………………………13分 21.〔此题总分值14分〕〔1〕由题知111112,2(2)33nn n n n n n a a a a ++++=∴-⨯=--⨯，故数列1{2}3n n a -⨯是首项为12133a -=，公比为—1的等比数列.………………3分〔2〕1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即1[2(1)]3n n n a =--.………………4分 由题知2321231{(2222)[(1)(1)3n n n S a a a a =++++=++++--+-+11(1)1(1)]}[22]32n nn +--+-=--………………7分〔3〕1121111[2(1)][2(1)][2(2)1]99n n n n n nn n n b a a ++++==--⨯--=--- ………………8分要使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，即2111(1)1[2(2)1][22]0932nn n n λ++-------->〔〕对任意*n N ∈都成立. ①当n 为正奇数时，由〔〕式得111(221)(21)093n nn λ+++--->，即111(21)(21)(21)093n nn λ++-+-->.1210n +->，1(21)3nλ∴<+对任意正奇数n 都成立.当且仅当n=1时，1(21)3n+有最小值1，1λ∴<.………………11分②当n 为正偶数时，由〔〕式得2111(221)(22)093n nn λ++---->，即112(21)(21)(21)093n nnλ++--->. 210n ->，11(21)6n λ+∴<+对任意正整n 都成立. 当且仅当n=2时，11(21)6n λ+<+有最小值32，32λ∴<.综上所述，存在常数λ，使得0n nb S λ->对任意*n N ∈都成立，且λ的取值范围是(,1)-∞………………14分。