2015继续教育初中数学测试三答案

2015年江西省中考数学试卷（样卷三）一、选择题1.下列关于“1”的说法中，错误的是（）A.1的绝对值是1B.1的倒数是1C.1的相反数是1D.1是最小的正整数2.下列计算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x⋅4x4=4x4C.x6÷x2=x3D.(−xy2)3=−x3y63.已知a>b，则下列不等式关系中正确的是（）A.ac>bcB.ac2>bc2C.a−1>b+1D.a+1>b−14.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A.114B.124C.134D.1445.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A.AC=6B.AD=7C.BC=8D.AB=106.如图，两个正比例函数y=k1x(k1>0)，y=k2x(k2>0)的图象与反比例函数y=1的图x象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.某公司2014年的汽车销量达到18.9万辆，2015年的汽车总销售目标为24.3万辆，则该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是________（精确到0.1%）8.6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告．该市1−5月随机调查的30天的空气质量级别列表统计如下：9.如图，用灰白两色正方形按一定规律组合图案，第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多________．10.若将多项式x2−mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m n=________．11.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于________．12.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第________象限．13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．14.已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P 到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是________．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15.(1)化简：2aa−9−1a−3．15.(2)利用(1)中的结果解分式方程：2xx−9−1x−3=16．16.已知α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）β2−2α17.公园里有一座小山供游人健身锻炼，上山台阶的截面如图所示，从山脚至山顶的台阶高度起起伏伏，而宽度除前两个台阶为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3米．(1)求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．18.如图，两个可以自由转动的均匀转盘，A、B都被平均分成了3份，并在每份内标有一个有理数．有如下游戏规则：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；(1)用列举法（列表或树状图）写出两个数字之间的所有情况；(2)比较两个数字之和为正数的概率与两个数字之和为负数的概率的大小．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19.如图，已知CD是圆中的弦，B为圆上一点，且BC=BD．(1)请你在图中利用三角板画出过点B的圆的切线BE，并说明你画图的正确性（不写画法，但保留画图痕迹）；(2)点A是圆上异于B、C和D的任意一点，连接AB、AC、AD，直接写出∠BAC和∠BAD的数量关系．20.某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴过“八一大桥”先走，路程是44km，5min后，其余学生坐中巴过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达．已知中巴车行驶的速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴车的速度．21.某班九年级(1)班40名学生期中考试的数学成绩（满分：100分）如下：徐老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 14 5(2)请指出中位数在你哪个分数段，并求出中位数；(3)请你帮徐老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上为及格）；(4)如果该校九年级学生共有360名学生，估计该校九年级学生期中考试数学成绩的及格人数有多少名．22.我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．(1)直接写出视角∠ABD（用含α的式子表示）的度数；(2)当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；(3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？五、本大题共10分23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0, 3)，B(4, 0)两点．(1)用仅含字母a的式子表达这个二次函数的解析式．(2)该二次函数的对称轴不可能是（），并对你的选择进行证明．A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3(3)以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式．①二次函数y′的图象是否也经过A，B两点？请说明理由．②当x=t(0≤t≤4)时，求|y−y′|的最大值（用仅含字母a的式子表示）．六、本大题共12分24.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，直角∠MAN的两边AM，AN重叠在正方形的两邻边上，现将直角∠MAN绕顶点A逆时针旋转α度(0<α<90)．(1)如图2，在旋转过程中，将正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，则下列各式的值是确定的有________（填序号）①x+y②|x−y|③xy④x2+y2(2)①如图3，当0<α<45时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，求证：BE=DF；②如图4，当45<α<90时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，AM与CD 相交于点P，求△APF与△CPE面积的差．(3)①如图5，当0<α<45时，AM、AN与直线BD分别相交于点G、H，求证：BGDH =AGAH；②如图6，当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，①中的结论还成立吗？请直接作出判断，不用说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断即可．【解答】解：A、1的绝对值是1，正确；B、1的倒数是1，正确；C、1的相反数是−1，错误；D、1是最小的正整数，正确；故选C2. 【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方的计算法则计算即可．【解答】解：A、2x+3y=2x+3y，故此选项错误；B、x⋅4x4=4x5，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、(−xy2)3=−x3y6，故此选项正确；故选D．3. 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可得出结论．【解答】解：A．∵a>b，∴当c≤0时，ac≤bc，∴此选项错误；B．∵当c=0时，ac2=bc2，∴此选项错误；C．∵a>b，a−1>b+1不一定成立，∴此选项错误；D．∵a>b，由不等式的性质1可知，a+1>b+1，∴a+1>b−1，∴此选项正确；故选D．4. 【答案】A【解析】由正方形的性质得出∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+(x−7)2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+(x−7)2=132，解得：x=12，或x=−5（不合题意，舍去），∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB=12×(7+12)×12=114；故选：A．5. 【答案】B【解析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的长，再由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，故可得出AC及AB的长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵CD=3，BD=5，∴BC=CD+BD=3+5=8，故C正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∵BD=5，DE=3，∴BE= BD2−DE2=52−32=4．∵∠B=∠B，∠DEB=∠C，∴△BED∽△BCA，∴BD AB =DEAC=BEBC，即5AB=3AC=48，解得AB=10，AC=6，故A，D正确；在Rt△ACD中，∵AC=6，CD=3，∴AD= AC2+CD2=62+32=35，故B错误．故选B．6. 【答案】A【解析】联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出1k1+k1=1 k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，根据k1≠k2，则k1k2−1=0，即可求得．【解答】解：∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=1x的图象在第一象限相交于A，∴k1x=1x ，解得x=1k1（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=1k1带入y=k1x得y=k1，故A点的坐标为(1k1, k1)同理则B点坐标为(1k2, k2)，又∵OA=OB，∴1k1+k1=1k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，∵k1≠k2，所以k1k2−1=0，即k1k2=1．故选A．7. 【答案】28.6%【解析】根据题意列出算式求解即可．【解答】解：该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是(24.3−18.9)÷18.9≈28.6%．故答案为：28.6%．8. 【答案】良【解析】用样本估计总体，要取最有代表性的，即天数最多的良．【解答】解：∵在随机调查的30天的空气质量级别中“良”的天数最多，∴该市一年空气质量的主要级别是良，故答案为：良．9. 【答案】10【解析】观察图形，找出规律第n个图案中，白色瓷砖是3n+2，黑色瓷砖是2n+2求解．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，黑色瓷砖4块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，黑色瓷砖多2块依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3(n−1)=3n+2，黑色瓷砖是4+2(n−1)=2n+2．故第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多32−22=10．故答案为：10．10. 【答案】25【解析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：x2−mx+6=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，可得−m=n+3，3n=6，解得：m=−5，n=2，则原式=25．故答案为：25．11. 【答案】23.86【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：2x+y12.34x+2y23.45，解得：x+y=11.93．一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，故答案为：23.86．12. 【答案】三【解析】根据实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，确定a、c的取值范围，然后确定答案．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．故答案为：三．13. 【答案】−2【解析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1，m⋅2m=−2．则ac=−1m14. 【答案】1或3或5或7【解析】利用两平行直线之间的距离可作作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，如图，讨论：若P1F=4，则HF=4+1=5，所以MQ=AB=BC=HF=5，于是得到P1M=MQ−P1Q=3；同理可得P3M=7；若P2F=4，则HF=3，所以EN=AB=BC=HF=3，则P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5．【解答】解：如图，作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，4条直线相交于P1，P2，P3，P4，若12到CD的距离为4，则P1F=4，∵P1H=1，P1Q=2，∴HF=4+1=5，∵四边形ABCD为正方形，∴MQ=AB=BC=HF=5，∴P1M=MQ−P1Q=5−2=3；同理可得P3M=7，若11到CD的距离为4，则P2F=4，∵P2H=1，P1N=2，∴HF=4−1=3，∵四边形ABCD为正方形，∴EN=AB=BC=HF=3，∴P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5，综上所述，点P到DA的距离为1或3或5或7．故答案为1或3或5或7．15. 【答案】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；; (2)根据(1)的结果化简所求方程，求出解即可．【解答】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．16. 【答案】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．【解析】(1)根据根与系数的关系求得α+β=−2，αβ=−3，则将所求的代数式变形为(α+β)2−2αβ，将其整体代入即可求值；; (2)首先用3−2β代换β2，即β2−2α=3−2β−2α，于是得到解答．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．17. 【答案】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．【解析】(1)根据山脚至山顶的水平距离d等于n级台阶的宽度之和，列式可得：d=4.3×2+0.3×(n−2)；; (2)将n=1200代入(1)中所求的式子，即可求出d的值【解答】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．18. 【答案】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．【解析】(1)列表将所有等可能的结果列举出来即可；; (2)根据列表里有概率公式直接求概率即可．【解答】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．19. 【答案】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．【解析】(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，由于BC=BD，根据垂径定理的推理得CH=DH，则BH垂直平分CD，所以BH过圆的圆心，则根据切线的判定定理可得BE为圆的切线；; (2)分类讨论：当点A在CD上，如图2，根据圆周角定理易得∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，先利用圆周角定理得到∠BAD=∠BDC，根据圆内接四边形的性质得∠BAC+∠BDC=180∘，则∠BAC+∠BAD=180∘，当点A在BD 上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，所以∠BAC与∠BAD相等或互补．【解答】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．20. 【答案】大巴车的速度是48千米/时．【解析】设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．【解答】解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：44x −481.2x=112，解得：x=48，经检验：x=48是原分式方程的解，且符合题意．49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正频数 2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．【解析】(1)根据统计表即可直接解答；; (2)根据中位数的定义即可求解；; (3)求得及格的人数所占的百分比即可；; (4)利用总人数360乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：(1)如图所示：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．22. 【答案】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．【解析】(1)利用线段垂直平分线的性质得出AB=BD，则∠ABE=∠DBE，进而得出答案；; (2)可根据sin∠CAD=CDAD直接求出CD的值；利用△ACD∽△BEA，根据相似三角形的对应边成比例解答；; (3)利用(1)可知视角变小，则需要远离墙壁．进而得出答案．【解答】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．23. 【答案】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；; (2)根据对称轴公式求得对称轴，即可判断；; (3)①以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式，然后把A、B 两点代入即可验证；②解|y−y′|得到②|y−y′|=|2a(x−2)2−8a+6|，当x=t时，|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，所以当t=2时，有最大值|−8a+6|．【解答】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．24. 【答案】④；; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．【解析】(1)利用勾股定理和正方形的性质得出x2+y2=2即可；; (2)①利用全等三角形的判定和性质证明△ABE与△ADF全等，即可得到BE=DF；②利用①的结论和三角形面积的关系进行证明即可；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，证明△QDH与△GAH相似，进而证明即可；②利用①中结论得出即可．【解答】解：(1)在图中作出正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，如图1：在Rt△AOH中，OA2=x2+y2，即可得：x2+y2=(222)2=2，; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．。

1、西方学者对有效教学的看法主要有三种取向。

. 有效教学重点强调预期目标的达成以及教师为达成目标所采用的手段2、高效教学的实施，最需教师提高的专业能力。

自我发展能力3、以下能力中不属于小学数学教师教学管理能力的是：（）教师的创新能力4、小学数学教师命题能力属于教师的：（）学科教学能力5、小学数学教师教学反思能力属于教师的：（）自我发展能力6、教学反思对小学数学教师专业成长具有重要的价值，表现在：（）其余选项都正确7、下面关于教学反思的说法不正确的是：（）教学反思就是单纯的教学经验的总结8、教学反思的过程一般可分为以下四个环节：（）发现问题-分析问题-理论假设-实践9、下面关于小学数学教学反思的说法不正确的是：根据教学反思的基本环节可将教学反思分为正面反思、反面反思、侧面反思，多面反思等10、小学数学教学反思的方式可以是：（）其余选项都正确11、下面关于小学数学教师教学创新能力的说法正确的是：（）其余选项都正确12、教师的成长公式"成长=经验+反思”是（）提出来的。

波斯纳13、小学数学教师在教学设计（即备课）过程中的反思，称之为：（）课前反思14、要提升小学数学教师的评价和激励能力，就要努力做到：其余选项都正确15、在与学生交往过程中，要因人而异，采用不同的交往策略，做到：其余选项都正确16、"教必有法”，但"教无定法”讲的是教学方法的运用必须。

做到原则性与灵活性相结17、小学数学教师要想提升自己的课堂教学组织和管理能力，应该做到（）①②③④⑤18、教师在做教学设计时，。

以往经验与教训19、教师在课堂教学中的主要作用是（）导20、确定数学教学方法的因素不包括（）教学时间数学模块二答案1、下面关于小学数学教材的说法不正确的是：小学数学教材就是教师的讲稿2、在数学教学研究中，使教师受益最大的环节是自我反思3、小学数学有效教学设计的基本点是（）创造性地使用数学教材4、教材解读的思维方式主要着眼于：（）①②③④⑤⑥5、下面关于教材解读的说法正确的是：（）其余选项都正确6、对教材的深度解读包括：（）其余选项都正确7、要达到有效解读教材，下面做法错误的是：以教参的结论代替自身的思考与教学设计8、小学数学教师要想提高教材解读的能力就要做到：（）其余选项都正确9、下面关于教学重点与教材重点。

数学七年级试卷及答案2015【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 7厘米答案：B2. 下列哪个数是质数？A. 21B. 37C. 39D. 27答案：B3. 一个等边三角形的周长是18厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/5C. 4/6D. 5/7答案：D5. 如果一个正方形的边长是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 100B. 200C. 300D. 400答案：A二、判断题1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（×）2. 一个数的因数一定比这个数小。

（×）3. 任何数乘以0都等于0。

（√）4. 1是任何数的因数。

（√）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（√）三、填空题1. 一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做__________。

答案：质数2. 两个数相乘，其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积__________。

答案：不变3. 一个数的最大因数是它本身，最小因数是__________。

答案：14. 两个奇数相加的和是__________。

答案：偶数5. 两个质数相乘的积至少有__________个因数。

答案：4四、简答题1. 什么是质数？答案：质数是只有1和它本身两个因数的数。

2. 什么是因数？答案：因数是能够整除一个数的数。

3. 什么是偶数？答案：偶数是能够被2整除的数。

4. 什么是奇数？答案：奇数是不能被2整除的数。

5. 什么是最大公因数？答案：最大公因数是两个或多个数共有的最大的因数。

五、应用题1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

答案：50平方厘米2. 一个数的因数有1、2、3、4、6，这个数是多少？答案：123. 一个等腰三角形的底边是8厘米，腰是10厘米，求这个三角形的周长。

七年级数学阶段性测试卷 2016.3（ 时间：100分 总分：100分)一． 填空题(每小题3分，共24分)1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3. 如图，下列判断正确的是 ( ) A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ( )A ．内角和增加360°B ．外角和增加360°C ．对角线增加一条D ．内角和增加180°5. 如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是 ( ) A ．△AGC 中，CF 是AG 边上的高 B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高C ．△ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中，GC 是BC 边上的高 6. 下列说法正确的个数是 ( ) ①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a 、b 、c ，满足b+c>a ，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形;③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

⑤ ΔABC 在平移过程中，对应线段一定相等。

A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图, AB ∥CD , OE 平分∠BOC , OF ⊥OE , OP ⊥CD , ∠ABO ＝a °, 则下列结论: ①∠BOE ＝(180-a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正学校 班级 姓名 考试号----------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------AB CDGF （第4题图）（第3题图）ODFB AP EC（第7题图）（第8题图）确的个数有多少个？ （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝18，则S △ADF －S △BEF ＝ （ ） A. 2 B.3 C. 4 D.5二. 填空题（每空2分，共24分） 9. 计算：-·＝ ；＝ ； ____ .10．如果x+4y －3=0，那么= .11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是 三角形．12. 已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为 13．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是 .14. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______________．15.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起， 那么图中∠ABF= 16. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝70°，则∠AED ′等于 °17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则 ° 18.如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n ＞2）,则长为_______________.三. 解答题（本大题共8小题，共52分. 解答需写出必要的文字说明或步骤.） 19.（每小题3分，共18分）计算： （1） (2)ED BC′FCD ′A (第16题图)（第14题图）AB CD E F（第15题图）（第17题图）1 21（3）（4）（5）已知以，，求的值．(6)已知a 2n =4,b 2n =9,求a n ·b n 的值20. （本题3分）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？21.（本题6分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）补全△A ′B ′C ′， 利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与A 1C 1的关系是： ； （3）画出AB 边上的高线CD ； （4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）△BCE 的面积为 ．22. 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：DG ∥AB ．（本题4分）23. 如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1 +∠2 = 90°．猜想∠2 与∠3的关系并证明．（本题4分）24．(本题满分7分)A B CAE G12D已知：如图①、②，解答下面各题：（1）图①中，∠AOB=55°，点P 在∠AOB 内部，过点P 作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ，求∠EPF 的度数。

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

参考答案
一、（三），：，；，。

（四）秦始皇刘邦李白李清照林则徐（按照人物朝代）迎春花桃花荷花菊花梅花（按照开花时间先后）
俄罗斯法国美国英国中国（按照首汉字的音序排列）
寒冷凉爽温暖炎热酷热（按照温度由低到高的程度排列）
反之亦可
（五）笼罩滋润炫耀无情短暂
（六）A C C D
（七）春蚕春风春色春潮春江春风
（八）事物是发展变化的在勇敢实践中不断总结经验付出了给予自己也会有快乐从一点一滴的小事开始积累，才能做成一番大事业只有几个那里艰难
困苦才能成就事业。

（大意）
（九）略
二、（一）1. C D 2.会想到自己不能行走、生命没有什么希望的凄惨境
地，母亲不想让儿子看到落叶。

4.重新树立起对生活的信心，懂得了生
命的美好与可贵。

/可能会说：妈妈，您放心吧，我会跟妹妹一起好好生
活下去，不辜负您的苦心。

（二）“蹑着猫步”写出了雾来得无声无息“弓”“蹲”写出了雾距离地面比较低“走”写出雾在流动（写出两点即可）
（三）1.D 2.母亲欺骗孩子，孩子如果不相信他的母亲，这样就不能教育好
孩子。

现在你欺骗他，这是教他学会欺骗啊。

3.C
（四）1.焕详擅竟拭 2.吱叹字义与“口”有关扫拆字义跟“手”有关
3.很远很远很好很好重复后程度加深一回又一回一年又一年重复后表示数量多
4.吝啬马虎
5.举例：那是外祖母用了很久很久的老家具\老藤椅修了一次又一次。

\ 婷在刚有了记忆的时候，就记住了家里有这么一把老藤椅7.老藤椅包含着外祖母的爱和妈妈的关怀。

坐在上面可以感受到那美妙而温馨的一幕。

1 / 1太阳制作。

1. 下列选项中，不属于初中数学平面几何基本概念的是（）A. 点、线、面B. 平行线、垂直线C. 相似形、全等形D. 直线、射线、线段2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2+1C. y=3/xD. y=√x5. 已知一次函数y=kx+b，若该函数图像经过点（2，5），且斜率k=-1，则该函数的解析式为（）A. y=-x+7B. y=x+7C. y=-x-7D. y=x-7二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a，b，c为等差数列，且a=1，b=3，则c=______。

7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则底角∠ABC的度数为______。

8. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离为______。

9. 若函数y=2x-1为一次函数，则该函数的斜率k=______。

10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则底边BC的长度为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB的度数。

12. （10分）在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为P'，求P'的坐标。

13. （10分）已知一次函数y=kx+b，若该函数图像经过点（-1，2）和（3，-4），求该函数的解析式。

四、附加题（10分）14. （10分）已知数列{an}的前三项为a1=1，a2=3，a3=7，求该数列的通项公式。

图视正图视左图视俯2015年初中学业水平考试自测题数 学 2015.6注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答卷前务必将自己的毕业学校、姓名、考点、考场、座号、准考证号等在答题纸上填写清楚．考试结束，试题和答题纸一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷的题目必须答在答题纸对应位置处.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．－2的倒数是（ ）A ．－ 1 2B ． 12C ．2D ．－2C3．下列实数中是无理数的是( ) A ．722 B.2-2 c.51.5 D.sin450 4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A. 50π B. 100πC. 150πD. 175π5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

上述结论正确的是( )A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)C ．(1)(3)D ．(2)(3) 6．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程0)4)(2(=--x x 的根，则这个三角形的周长是（ ）Ａ．11 Ｂ．13 Ｃ．11或13 Ｄ．11和137．若不等式组⎩⎨⎧≤-<+031x ax 有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜4B ． a≤4C ．a ＞4D ．a≥48．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A ＝25°，则∠D 等于（ ） A ．20° B ．30° C ．50° D ．40°9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)。

宁波市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号考生须知1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。

试题卷共6页，有三个大题，26个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。

试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1. 31-的绝对值是（ ） A. 31 B. 3 C. 31- D. -32. 下列计算正确的是（ ）A. 532)(a a = B. 22=-a a C. a a 4)2(2= D. 43a a a =⋅3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（ ）A. 0.6×1013元 B. 60×1011元 C. 6×1012元 D. 6×1013元4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D.6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A. 150°B. 130°C. 100°D. 50°7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 8. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为（ ）A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm10.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为（ ）A.201521 B.201421 C. 2015211-D. 2014212-11. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -212. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数8的立方根是 ▲ 14. 分解因式：92-x = ▲15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲18. 如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. 解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并把解在数轴上表示出来.20. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23. 已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数 （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线25=x ， ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？24. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。

2015年中考模拟数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-） 圆锥的侧面积公式：S ＝πr l (其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长)一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（ ）2．如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sinA ＝23B ．cosA ＝36C ．tanA ＝2D ．tanA ＝223．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r 所在范围正确的是（ ）A ．1＜r ＜2B ．2＜r ＜3C ．3＜r ＜4D ．4＜r ＜54．若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 6=B ．xy 6-= C ．x y 14= D ．x y 2-= 5．如图，已知直线a ∥b ，同时与∠POQ 的两边相交，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠3＋∠4＝180°B ．∠2＋∠5＞180°C ．∠1＋∠6＜180°D ．∠2＋∠7＝180°6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（ ）A ．2.4B ．6C ．6.8D ．7.57．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x 的解是x ＜a －1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤－6 B ．a ≤－5 C ．a ≤－4 D ．a ＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( ) A ．72 B ．73 C ．52 D ．94 9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． 下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（ ）A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形；C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.10．已知□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连结EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF＝AF ；③S △ABF ≤S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF.中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000 048为 ；（2）计算+-2)3(3)2(-＝ ．12．（1）已知53=b a ，则=+bb a ； （2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为 ．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1, 19.5, 20.2, 19.8，20.1，21.3，18.9 ，则这7个区（市）气温的众数是 ；中位数是 ．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为23232-=x y ，则图中CD 的长为 ．15．若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点，那么k 的值为 ．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ ＝QB ＝1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），连结AB ，设∠AOB ＝α.有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，AB ＝3；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tan α＝215； ④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时，若AO ⊥PM ，则AB ＝6.其中正确结论的编号是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx 212+，21+x ，5-x ，122-x ，22+-x x ，其中有 个是分式； 请你从上述代数式中取出一个分式为 ，对于所取的分式：①当x 时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为 .（2）已知223-=x ，223+=y ，求代数式226y xy x ++的值.19．（本小题8分）（1）尺规作图：以线段a 为斜边，b 为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a ＝5，b ＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A （1,4），点B （6，32）是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）设P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB面积相等，求点P 坐标．21．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°：（1）证明：BC ＝CD ；并求BC 的长；（2）设点E 、F 分别是AB 、AD 边上的中点，连结EF 、EC 、FC ，求△CEF 三边的长和cos ∠ECF 的值.22．（本小题12分）如图，面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C 运动；同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定P 点到达点C 时，点Q 也停止运动，过点Q 作平行于y 轴的直线l ．连结AP ，过P 作AP 的垂线交l 于点D ，连结AD ，AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B 的坐标为 ；②在点P 的运动过程中，总与△AOP 全等的三角形是 ； ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为 ；④∠PAD ＝ 度；（2）当△APD 面积为5 cm 2时，求t 的值；（3）当AP ＝AE 时，求t 的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.23.（本小题12分）如图，直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，过点C 作x 轴的平行线l ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标；（2）设直线m x =交x 轴于点E （m ＞0），且同时交直线AC 于点M ，交l 于点F ，交抛物线于点P ，请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；（3）当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时，求出m 的值.2015中考二模数学答案一．选择题（每小题3分） CCBAD CCBDD二．填空题 （每小题4分） 11．（1）4.8×10－5 ；（2）1 ； 12．（1）58；（2）1︰2； 13．20.1；20.1 ；14．25； 15．3323±-或－2； 16．①②④17.（6分） （1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、 900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1） 3 ；取出一个分式为（xx 212+，122-x ，22+-x x 之一），①分别（对应）x ≠0；x ≠±1；x ≠－2时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为（对应）45；32；0 （共4分，每空1分）（2）原式＝xy y x 4)(2++＝（+-223223+）2＋4（⨯-223223+）＝3＋4 ×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2) 分类，分别绕不同的直角边：① 24π；②36π ---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0＜x ＜1或6＜x ＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432+-=x y --------------------------2分， m ＝4 ----------------------2分 （3）设P （x ,31432+-x ）, S △PCA ＝)314324(121-+⨯⨯x ----1分，S △PDB ＝)6(3221x -⨯⨯-----1分 解得P （37,27）-------------------------------------------------------------------------------------2分 21．（10分）(1) 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （HL ）-------------2分 ；∴BC ＝CD ， -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ，∴∠CAB ＝30°，AB ＝6，∴BC ＝32 -----------2分(2) ∵∠BAD ＝60°，AE ＝AF ＝3，∴EF ＝3，--------------------------------1分EC ＝FC ＝=+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ，设CG ＝x ，则 212－x 2＝EG 2＝32－2)21(x - 解得x ＝142111------------1分∴cos ∠ECF ＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B （22 ，22）， 写（8，8）不扣分； ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ；③点D （22＋t , t ）；④∠PAD ＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD ＝22QD PQ +＝28t +，S △APD ＝21PD 2 ＝5, -----------2分∴8＋t 2＝10，∴t ＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D 作DG ⊥y 轴，则由三角形相似得GD AB EG BE = EG ＝t 222---------------1分；t 22222t =-t-----------1分； 解得t ＝4―22----------2分 解法2：当AP ＝AE 时，△AOP ≌△ABE （HL ）；连结PE ，作AG ⊥PE ，可得5个三角形全等，PC ＝EC ＝22―t ，∴PE ＝2OP ，∴PE ＝2PC ＝2（22―t ）＝4―2t -----------1分又PE ＝2OP ＝2 t--------------------------------------------1分∴4―2t ＝2 t ，解得t ＝4―22-----------------------2分（解题过程不必分析证明，只要数量关系正确即可。

2015年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1．【答案】C。

解析：设函数1,()0x f x ⎧=⎨⎩为有理数，其他，21n n x n =+；则有12n x →，1lim ()()12n n f x f →∞==，但是()f x 处处不连续。

2．【答案】D 。

解析：2{|,[1,1]}{|01},M y y x x y y ==∈-=≤≤{|,0}{|1}x N y y e x y y -==≤=≥，所以M N ⋂={1}。

3．【答案】D 。

解析：特殊值带入验证。

当a=－2，b=－1时，a ﹤b 推不出来a 2﹤b 2，又当a=1，b=－2时，a 2﹤b 2推不出a ﹤b ，故两者既不是充分条件也不是必要条件。

4．【答案】D 。

解析：由于x α=是代数方程()0f x =的根，固有()0f α=，x α-是()f x 的因式，x α-整除()f x ，(,0)α是函数()y f x =的图像与x 轴的交点，但是不一定有'()0f α=，比如()2f x x =-。

5．【答案】B 。

解析：()f x 在某个区间I 内有导数，则'()0(x I)()≥∈⇔f x f x 在I 内为增函数；'()0(x I)()≤∈⇔f x f x 在I 内为减函数。

结合图1中导函数的函数值从左到右依次大于0、小于0、大于0，因此原函数图象从左到右变化趋势依次是单调递增、单调递减、单调递增。

因此选B 。

6．【答案】B 。

解析：由题意得：直线L 的方向向量为m =（2，－1，－3），平面π的法向量n =（1,1,1），易知m 与n 不共线，且0⋅≠m n ，而直线L 上的点（1，－1，2）在平面π上，故两者相交但不垂直。

故选择B 。

7．【答案】A 。

解析：义务教育阶段的数学课程应具有：基础性，普及性，发展性。

8．【答案】D 。

解析：学生.数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

号(在此卷上答题无效)★2015年6月19日省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b aa b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxlPAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m ，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．sS /m------Ox五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为 ；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值围是 ；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程 －a (x ＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选 C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD ∴cos BE 2015， ∴BE ≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2； 图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴ACBC ,(1)BA(2)BA(3)AxlA∴点C 是AB 的中点，连接CO ， 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC,由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE ′=90°,∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,∵S □ABCD =AD ·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形. ② 如下图， 连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE=3, EF ′=9, ∴AF ′= 在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE=3, ∴∴四边形AFF ′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ，把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ， 又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ， 即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t, ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN22，∴AMAN∵a21，∴(,),(,)E F 022022∴,AE AF 22， ∴AE AF∴四边形ENFM 是平行四边形， 已知EFMN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x xx 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴,∴ab 25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴图1CA∴∴a213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244, a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF,图3A由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。

机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。

A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。

解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。

1 教师学习的主要特点是什么？1）从事学习时具有强烈的自我指导的心理需求2）具有实地学习过程中有待挖掘的丰富经验3）具有解决生活中实际存在问题的需要4）学习是以行为体现为中心的，即希望学习到的新知识和技能能够马上应用5）学习动机首先是内在激发的2、怎样提升教师的学习能力？1 要努力提升现场学习力2 要多读些好书（1）读透几本学术著作（2）阅读面不妨广一些2.怎样提升初中数学教师的交往沟通能力？1）构建相互尊重，民主平等的交往环境2）以身示范，为学生树立良好的交往榜样3）因人而异，采用不同的交往策略优秀学生的特点及教师的交往策略中等学生的特点及教师的交往策略后进学生的特点及教师的交往策略4）提高整体素质，注意避免失当的交往方式1.初中数学概念课有效教学设计一般分哪几个的步骤？1)数学概念的合理引入用具体的实物、实例、模型等概念引入用类比方法引入概念在学生思维矛盾中引入新概念从数学本身发展需要引入概念2）数学概念的生成3）数学概念的分析分析构成概念的基本要素抓住关键点，促进概念的深化运用比较，区分异同4）数学概念的巩固练习反例证明，不同角度进行概念巩固开放性问题的设置与变式练习所学概念与相应的概念体系的相互联系，使概念知识融为一体2.掌握数学概念的要求是什么？1）了解概念的实际背景和来龙去脉，即弄清概念是因什么需要而产生，是怎样产生的，理解定义的必要性和合理性。

2）掌握概念的内涵及外延，即知道概念的本质属性是什么，哪些事物不属于这个概念，哪些事物属于这个概念，并能对其进行分类；3）明确概念定义的逻辑定义，并与已掌握的概念建立有意义的，实质性的联系，即将新概念“同化”渝原有的认知结构之中，纳入知识体系之中。

4）能用不同方式或语言表达概念，熟悉其中符号的意义5）能运用概念解决具体问题；1.什么是思维导图？运用思维导图的优势是什么？思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展。