人教版九年级数学上册《25.2.3利用概率判断游戏规则的公平性》教学课件
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《用概率判断游戏规则的公平性》PPT课件
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A，B，C，D 四地 旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完 的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去 D 地的车票数量占全部车 票数量的 10%，请求出去 D 地 车票的数量，并补全统计图．
解：设去 D 地的车票有 x 张，则 x＝(x＋20＋40＋30)×10%，解 得 x＝10，即去 D 地的车票有 10 张，补全统计图如图所示．
(2)在(1)的前提下，若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人
抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)， 1
那么员工小胡抽到去 A 地的概率是___5_____．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分 别标有 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定这张车票的 归属，具体规则是：每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面 的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给 小李．试用列表法或画树状图法分析，这个规则公平吗？
解：由题意列表：
B
A白 白 红
红 红白 红白 红红
红 红白 红白 红红
白 白白 白白 白红
由上表可知，共有 9 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 5
种，颜色相同的结果有 4 种，则 P(颜色不同)＝59， P(颜色相同)＝49，49＜59，故这个游戏规则对双方不公平．
2．(2019·通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正 面分别画有四个不同的几何图形(如图)，将四张纸牌洗匀正面
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
数学上册游戏规则的公平性PPT课件之一
帮助学生理解游戏规则的公平性，培养他们的逻辑 思维和数学应用能力。
目的和目标
目的：通过游戏规则的公平性这一主题 ，引导学生了解数学在日常生活中的应 用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 培养学生的逻辑思维和数学应用能力 ，提高他们的综合素质。
2. 让学生掌握如何运用数学知识和方法 来判断游戏规则的公平性。
概率分析法可以用于各种类型的游戏， 包括扑克牌、骰子游戏和电子游戏等。
在概率分析法中，如果每个玩家获胜 的概率相等，则游戏规则被认为是公 平的。
预期值分析法
预期值分析法是通过比较不同玩家在游戏中获得的预期收益来判断游戏规则是否公 平。
在预期值分析法中，如果每个玩家的预期收益相等，则游戏规则被认为是公平的。
判断游戏规则是否公平，需要 考虑规则是否合理和科学，是 否符合普遍认可的价值观和道 德标准。
在实际应用中，需要根据具体 情况和参与者的反馈来综合判 断游戏规则的公平性，及时进 行调整和完善。
03
游戏规则的分类
完全随机游戏规则
总结词
完全随机游戏规则是指游戏结果完全由随机因素决定，每个可能 的结局都有等概率发生。
彩票游戏的公平性分析
总结词
彩票游戏应遵循随机性原则，确保每个号码出现的概率相等。
详细描述
在彩票游戏中，玩家购买的每张彩票都有相同的概率中奖。彩票的随机性是通过专门的随机数生成器 或物理随机过程实现的，如使用随机数球或彩票机器。然而，一些不法分子可能会通过篡改彩票机器 或内部操作来破坏游戏的公平性。
预期值分析法适用于那些收益与概率直接相关的基于博弈论 的游戏规则公平性分析方法。
决策树分析法通过构建决策树模 型，分析不同玩家在不同策略下 的收益情况，从而判断游戏规则
目的和目标
目的：通过游戏规则的公平性这一主题 ，引导学生了解数学在日常生活中的应 用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 培养学生的逻辑思维和数学应用能力 ，提高他们的综合素质。
2. 让学生掌握如何运用数学知识和方法 来判断游戏规则的公平性。
概率分析法可以用于各种类型的游戏， 包括扑克牌、骰子游戏和电子游戏等。
在概率分析法中，如果每个玩家获胜 的概率相等，则游戏规则被认为是公 平的。
预期值分析法
预期值分析法是通过比较不同玩家在游戏中获得的预期收益来判断游戏规则是否公 平。
在预期值分析法中，如果每个玩家的预期收益相等，则游戏规则被认为是公平的。
判断游戏规则是否公平，需要 考虑规则是否合理和科学，是 否符合普遍认可的价值观和道 德标准。
在实际应用中，需要根据具体 情况和参与者的反馈来综合判 断游戏规则的公平性，及时进 行调整和完善。
03
游戏规则的分类
完全随机游戏规则
总结词
完全随机游戏规则是指游戏结果完全由随机因素决定，每个可能 的结局都有等概率发生。
彩票游戏的公平性分析
总结词
彩票游戏应遵循随机性原则，确保每个号码出现的概率相等。
详细描述
在彩票游戏中，玩家购买的每张彩票都有相同的概率中奖。彩票的随机性是通过专门的随机数生成器 或物理随机过程实现的，如使用随机数球或彩票机器。然而，一些不法分子可能会通过篡改彩票机器 或内部操作来破坏游戏的公平性。
预期值分析法适用于那些收益与概率直接相关的基于博弈论 的游戏规则公平性分析方法。
决策树分析法通过构建决策树模 型，分析不同玩家在不同策略下 的收益情况，从而判断游戏规则
《游戏规则的公平性》统计与可能性PPT课件2 (共11张PPT)
游戏规则
摸球游戏（一）
每次任意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
分工
确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名， 操作员两名。
活动要求
摸球员在摸球过程中，不要看盒中的球； 操作员每次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；
汇报员汇报每次摸出的球的颜色；
活动要求
分工：各组确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名。
操作员两名。 操作：每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。 要求：摸球员在摸球过程中，不要看袋中的球；操作员每 次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；汇报员汇报每次 摸出的球的颜色；记录员用画“正”字的方法记录每次摸 球的结果，填写在摸球结果纪录表（二）中；监督员监督 记录员每次记录是否正确。 看一看：每种球摸到的次数是不是差不多。 比一比：哪组既遵守规则又抓紧时间。
记录员记录每次摸球的结果，填写在摸球结果纪录 表（一）中；
监督员监督记录员每次记录是否正确。
摸球结果记录表（一）
摸到红球的次数 （女生） 摸到黄球的次数 （男生） 共（ 意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
摸球游戏（二）
摸球结果记录表（二）
袋中球的总数 组别 第一组 第二组 红球 黄球 摸到红球的 次数 摸到黄球的 次数 赢者
第三组
第四组 第五组 第六组 合计 — —
1
2
3
4
把下面的10张牌打乱,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出 一张再放回，拿到比“5”大的算我赢，拿到比“5”小的算 你赢，拿到“5”不分输赢，再重拿。（“A”看作1）
小刚 小力
摸球游戏（一）
每次任意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
分工
确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名， 操作员两名。
活动要求
摸球员在摸球过程中，不要看盒中的球； 操作员每次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；
汇报员汇报每次摸出的球的颜色；
活动要求
分工：各组确定记录员、监督员、操作员、汇报员各一名。
操作员两名。 操作：每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。 要求：摸球员在摸球过程中，不要看袋中的球；操作员每 次先摇一摇盒子，并要报出是第几次了；汇报员汇报每次 摸出的球的颜色；记录员用画“正”字的方法记录每次摸 球的结果，填写在摸球结果纪录表（二）中；监督员监督 记录员每次记录是否正确。 看一看：每种球摸到的次数是不是差不多。 比一比：哪组既遵守规则又抓紧时间。
记录员记录每次摸球的结果，填写在摸球结果纪录 表（一）中；
监督员监督记录员每次记录是否正确。
摸球结果记录表（一）
摸到红球的次数 （女生） 摸到黄球的次数 （男生） 共（ 意摸一个球，摸后
放回，共摸20次。摸到红球的 次数多，算女生赢；摸到黄球
的次数多，算男生赢。
摸球游戏（二）
摸球结果记录表（二）
袋中球的总数 组别 第一组 第二组 红球 黄球 摸到红球的 次数 摸到黄球的 次数 赢者
第三组
第四组 第五组 第六组 合计 — —
1
2
3
4
把下面的10张牌打乱,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出 一张再放回，拿到比“5”大的算我赢，拿到比“5”小的算 你赢，拿到“5”不分输赢，再重拿。（“A”看作1）
小刚 小力
游戏规则的公平性 统计与可能性PPT精品课件
这三张卡片上分别写 着3、5、8。如果摆 出的三位数是单数算 我赢，否则算你赢。
这公平吗？
淘气 小刚
游戏规则: 每次任意摸一个球，摸后放回， 每人摸20次。摸到红球笑笑得1分，摸到 黄球淘气得1分，摸到蓝球两人都不得分。
你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？
①
②
③
④
用什么办法决 定谁先走呢?
小明 小华
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方
A
小青 小花
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方小青赢。
方方
C
小青 小花
转到红色部分算小花赢, 黄色的算小青赢。
方方
D
小青 小花
6个小朋友玩“老鹰抓小鸡”游戏， 每人选一个数，然后掷骰子 (骰子上写 着1、2、3、4、5、6)，上面的数字是 几，谁就当老鹰，你认为这样公平吗？ 你会选择数字几呢？
本节课我们主要来学习游戏的公平性， 同学们要做到以下几点： 1.了解生活中一些常见的游戏规则，并 且能够判断这个规则是否公平。 2.能够用自己的语言解释一个游戏是否 公平。 3.在能够独立判断游戏是否公平的基础 上自己设计比较公平的游戏规则。
游戏规则: 在袋子里摸球，每次任意摸一 个球，摸后放回，一共摸20次。摸 到黄球的次数多，算老师赢；摸到 白球的次数多，算同学们赢。
可以掷骰子 。点数大于3，小明先 走；点数小于3，小华先走。
小明
小华
也可以掷硬币。正面朝上， 小明先走；反面朝上，小 华先走。 小明 小华
运用自己学到的本领在小组 里设计一个公平的游戏，比 比哪个组的设计最合理、最 有趣,再在小组里玩一玩。
• • • • • •
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利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第3课时) 课件
（2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 解： 我们把摸出球的可能性全部列出来
倍 速 课 时 学 练
1 （1）第一次摸到红球的概率记为事件A，则P（A）= 2 1 第二次摸到绿球的概率记为事件B，则P（B）= 2
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
两次都摸到相同颜色的小球记为事件C
则P(C) =
倍 速 课 时 学 练
2 1 4 2
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E． 则P(E)=
2 1 4 2
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
P（B）＝
1 ； 4
倍 速 课 时 学 练
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结 果共有2个，即“反正”“正反”，所以
1 2 . P（C）＝ 2 4
活动二：练习巩固
袋子中装有红、绿各一个共两个小球，随机摸出1个小球后放回，再随 机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
正
倍 速 课 时 学 练
正
正
反反正反来自反所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的 结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）＝
1 4
一样
正
正
正
反
反
正
反
反
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个， 即“反反”，所以
活动一 例题示范
“同时掷两枚硬币”， 与“先后两次掷一枚 （1）两枚硬币全部正面朝上； 硬币”，这两种试验 的所有可能结果一样 （2）两枚硬币全部反面朝上； 吗？ （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
倍 速 课 时 学 练
1 （1）第一次摸到红球的概率记为事件A，则P（A）= 2 1 第二次摸到绿球的概率记为事件B，则P（B）= 2
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
两次都摸到相同颜色的小球记为事件C
则P(C) =
倍 速 课 时 学 练
2 1 4 2
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球． 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E． 则P(E)=
2 1 4 2
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
P（B）＝
1 ； 4
倍 速 课 时 学 练
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结 果共有2个，即“反正”“正反”，所以
1 2 . P（C）＝ 2 4
活动二：练习巩固
袋子中装有红、绿各一个共两个小球，随机摸出1个小球后放回，再随 机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
正
倍 速 课 时 学 练
正
正
反反正反来自反所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的 结果只有一个，即“正正”，所以 P（A）＝
1 4
一样
正
正
正
反
反
正
反
反
（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有1个， 即“反反”，所以
活动一 例题示范
“同时掷两枚硬币”， 与“先后两次掷一枚 （1）两枚硬币全部正面朝上； 硬币”，这两种试验 的所有可能结果一样 （2）两枚硬币全部反面朝上； 吗？ （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
《列举所有机会均等的结果利用概率判断游戏规则的公平性》PPT课件
类型
4．五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C， D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．下面是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题： (1)若去D地的车票数量占全部车票的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图；
类型
解：设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张， 补全统计图如图所示．
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
类型
解：列表如下： 可知共有 16 种等可能的结果，其 中小王掷得着地一面的数字比小李 掷得着地一面的数字小的有 6 种， 分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，3)，(2，4)，(3，4)．所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一 面的数字小的概率为166＝38，小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着
类型
2．【中考·黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片 (注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方 面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上 去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中 随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回 洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张 卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
新人教版九年级数学上册 第二十五 随机事件与概率 全章课件
不可能
不可能事件
（3）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
一定会
必然事件
（4）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
可能
随机事件
活动2 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻
有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向 上的一面：
（1）可能出现哪些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种
(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯； 随机事件 (2) 把铁块扔进水中，铁块浮起； 不可能事件 (3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；必然事件 (4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.
随机事件
二 随机事件发生的可能性
摸球试验 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质 地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中 摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？
新人教版九年级数学上册
第二十五 随机事件与概率
全章课件 共6课时
25.1.1 随机事件 25.1.2 概率 25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 25.2 第2课时画树状图求概率 25.3 用频率估计概率 第二十五章 概率初步小结与复习
新人教版九年级数学上册
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
答：可能是白球也可能是黑球.
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出 白球的可能性一样大吗？
答：摸出黑球的可能性大.
球的颜色 摸取次数
黑球 5
白球 3
结论：由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和 “摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出
黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性大小相同？
最新人教版初中数学九年级上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》精品教学课件
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱 奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都 是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
游戏的公平性PPT课件
03 游戏公平性的实现方法
平衡性设计
角色平衡
每个角色或职业应具备相 对平衡的能力和特点，避 免某些角色或职业过于强 大或弱势。
物品平衡
游戏中的物品或装备属性 应保持平衡，避免出现过 于优越或无用的物品。
游戏规则平衡
游戏规则应公平合理，确 保玩家在相同的条件下进 行竞争。
随机性控制
随机事件
游戏中应设置合理的随机事件，如随 机掉落、随机属性等，以增加游戏的 不确定性和趣味性。
玩家社区在游戏公平性中的作用
社区监督
01
玩家社区可以自发形成监督机制，通过举报、投诉等方式对游
戏中的不公平行为进行监督和纠正。
社区规范
02
玩家社区可以制定和推广社区规范，引导玩家遵守游戏规则，
维护游戏公平性。
社区反馈
03
玩家社区可以向游戏开发商提供反馈和建议，推动游戏公平性
的改进和提升。
THANKS FOR WATCHING
规则一致性
游戏规则的一致性是公平性的基础， 所有玩家都应遵循相同的规则，没 有例外。
机会平等
每个玩家都应有平等的机会参与游 戏，不受任何不公平因素的影响。
游戏公平性的重要性
01
02
03
维护玩家权益
公平性是维护玩家权益的 重要保障，确保玩家在游 戏中不会受到不公正的待 遇。
提高游戏体验
公平的游戏环境能够提高 玩家的游戏体验，增强游 戏的吸引力和可玩性。
感谢您的观看
随机概率
随机与公平
随机性控制应不影响游戏的公平性， 确保玩家在游戏中获得的机会是平等 的。
随机事件的概率应设置合理，避免某 些事件出现过于频繁或稀少的情况。
反作弊机制
人教版数学九年级上册25.2日常生活中的概率问题课件3
三门问题：共有三扇门，其中一扇门后为 轿车，另两扇后为山羊，打开藏有轿车的 门即可获胜并拿到轿车；假如你选择了一 号门，主持人在另两扇门中打开三号门， 门后为山羊，你有一次机会重新选择，是 选一号门还是二号门？
• 分析一：有三种可能的情况，全部都有相 等的可能性(1/3)：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。 转换将赢得汽车。
每个人有放回的抽取五次，抽到编号为1 的卡牌多少次？
• 将所得结果填入以下表格中：
总次数 40
80
200
n
抽取1卡 牌次数
频率是统计值，具有随机性，可近似反 映事件出现可能性的大小；
概率是理论值，具有唯一性，能精确反 映事件出现可能性的大小。
三.习题巩固
• 1.甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率 三门问题：共有三扇门，其中一扇门后为轿车，另两扇后为山羊，打开藏有轿车的门即可获胜并拿到轿车；
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。 转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何 一头。转换将失败。
所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
2
1
3
3
• 探究三
卡牌问题
拿1-10共十张卡牌，全班四十人有放回的 抽取一张，则共抽到编号为1的卡牌多少次？
每个人有放回的抽取两次，抽到编号为1 的卡牌多少次？
二.思考探究
• 探究一
中国宋元时代关扑盛行，商品买 卖时可卖可扑。所谓关扑，即用数 枚铜钱在瓦罐内投掷，铜钱的正面 为“字”，背面为“纯”，钱全部为正面， 则为“浑纯”，浑纯则赢。
假如你是宋朝的一位百姓，现在和 人关扑，共三枚铜钱，关扑商品为 价值十钱的蔬果，如果出现浑纯， 则商家将蔬果输给买家，如果未出 现浑纯，则买家给商家两枚铜钱。
• 分析一：有三种可能的情况，全部都有相 等的可能性(1/3)：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。 转换将赢得汽车。
每个人有放回的抽取五次，抽到编号为1 的卡牌多少次？
• 将所得结果填入以下表格中：
总次数 40
80
200
n
抽取1卡 牌次数
频率是统计值，具有随机性，可近似反 映事件出现可能性的大小；
概率是理论值，具有唯一性，能精确反 映事件出现可能性的大小。
三.习题巩固
• 1.甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率 三门问题：共有三扇门，其中一扇门后为轿车，另两扇后为山羊，打开藏有轿车的门即可获胜并拿到轿车；
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。 转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何 一头。转换将失败。
所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
2
1
3
3
• 探究三
卡牌问题
拿1-10共十张卡牌，全班四十人有放回的 抽取一张，则共抽到编号为1的卡牌多少次？
每个人有放回的抽取两次，抽到编号为1 的卡牌多少次？
二.思考探究
• 探究一
中国宋元时代关扑盛行，商品买 卖时可卖可扑。所谓关扑，即用数 枚铜钱在瓦罐内投掷，铜钱的正面 为“字”，背面为“纯”，钱全部为正面， 则为“浑纯”，浑纯则赢。
假如你是宋朝的一位百姓，现在和 人关扑，共三枚铜钱，关扑商品为 价值十钱的蔬果，如果出现浑纯， 则商家将蔬果输给买家，如果未出 现浑纯，则买家给商家两枚铜钱。
人民教育出版社九级数学上册 第二十五章 2512概率(实用资料)ppt
1
②P(抽到大王或小王)=_2_7__；
2
③P(抽到A)=__2_7_；
13
④P(抽到方块)=_5_4__；
02:36
4 7
.
同步练习
填空：
1
1.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是___2___. 2.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三
1
等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为__4___.
02:36
同步练习
3.一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列事件的概率:
1
①P(抽到红桃5)=_5_4__；
02:36
想一想
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
中一等是1/17721088
概率
用数值表示随机事件发生的可 能性大小。
02:36
人教版九年级上册
02:36
探索新知
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A).
概率从数量上刻画了一个随机事件发生 的可能性大小。
（1）P（点数为2 ）= 1 ；
6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数为奇数）=
3 6
1 2
；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
02:36
P（点数大于2且小于5 ）=
2 6
1 3
.
实际运用
例2 如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜 色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）， 求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色．
②P(抽到大王或小王)=_2_7__；
2
③P(抽到A)=__2_7_；
13
④P(抽到方块)=_5_4__；
02:36
4 7
.
同步练习
填空：
1
1.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是___2___. 2.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三
1
等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为__4___.
02:36
同步练习
3.一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列事件的概率:
1
①P(抽到红桃5)=_5_4__；
02:36
想一想
千分之一的成功率
百分之九十九的成功率
中一等是1/17721088
概率
用数值表示随机事件发生的可 能性大小。
02:36
人教版九年级上册
02:36
探索新知
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A).
概率从数量上刻画了一个随机事件发生 的可能性大小。
（1）P（点数为2 ）= 1 ；
6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
P（点数为奇数）=
3 6
1 2
；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
02:36
P（点数大于2且小于5 ）=
2 6
1 3
.
实际运用
例2 如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜 色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）， 求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色．
人教版九年级上册课件：第25章概率初步25.2.3利用概率判断游戏规则的公平性(共21张PPT)
(2)认同，理由如下：
∵P(小王去)＝ 3 ， P(小李去)＝ 4， ≠ ，
1 31
∴规则不公平．
444
返回
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 8:46:12 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和 小于4)＝ ＝ .
∴这个游戏对双方公平．
31 62
返回
类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去．
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去)＝ 3 . 4
∵P(小王去)＝ 3 ， P(小李去)＝ 4， ≠ ，
1 31
∴规则不公平．
444
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 8:46:12 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和 小于4)＝ ＝ .
∴这个游戏对双方公平．
31 62
返回
类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去．
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去)＝ 3 . 4
人教版数学九年级上册25.2概率与中奖课件(21张PPT)
第三轮游戏中，如果老师给每人一枚一元硬币， “先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币” 试验得到的结果一样吗?
一样
第三轮游戏中，如果老师给每人一枚一元硬币， 每人连续抛掷三次，试验得到的结果能用列表 法吗?
不能
1、当一次试验涉及两个因素时，可以用 直接列举法，也可以用列表法。
2、当一次试验涉及两个因素时，并且可 能出现的结果数目较多时，为不重不漏 地列出所有可能结果，通常采用列表法.
25.2用列举法求概率
阅读与思考-----概率与中奖
民勤五中 李淑华
游戏规则： 每个小组4人“手心手背”， 有一人和其他三人不一样 则胜出，决出胜者8人， 看哪个小组合作得又快又 好！
游戏规则： 请第一轮胜出者抢答老师的题目（本小组 成员可帮助出谋划策），决出胜者4人， 看谁回答得又快又准！
问题1：摸球游戏
在一个不透明的袋子里装有编号为1,1,2,3的 四个质地均匀大小相同的小球，从中随机取 出一个，共有 4 种结果。
P（编号为1）＝ 1 2
1
1 23
问题2：“配紫色”游戏
小颖为班级元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面 是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个 扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. 问：游戏者获胜的概率是多少?
游戏规则： 请第二轮胜出的4名同学来前面，面朝大 家，老师给每人一枚一元硬币，每人连 续抛掷三次，三次均为正面的胜出，最 后得胜者就是今天的幸运同学。
请你用画树状图法分析游戏过程
民勤五中 李淑华 （2）求抽出的两张牌同为红色的概率
开始
问题3：“石头,剪刀,布”游戏
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(2) 在 (1) 的 前 提 下 ， 若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全 相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是 多少？
试用列表法或树状图法分析，这个规则公平吗？
解：(1)设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张，补全 统计图如图所示．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一 枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来 确定这张车票的归属，具体规则是：每人各抛掷一 次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面 的数字小，车票给小王，否则给小李．
(1)若去D地的车票数量占全部车票数量的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图．
4
(2)公平．列表如下：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中
两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，所以P(两张
牌面图形都是轴对称图形)＝
1 2
，所以P(小明胜)＝
P(小亮胜)＝ 1 ，因此这个游戏公平．
2
返回
类型 3 利用概率判断转盘游戏的公平性
3．(中考•通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转 盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转 动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，
(2)小胡抽到去A地的概率为
20
20 40 30
10
1 5
(3)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字
比小李掷得着地一面的数字小的有6种，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
字小的概率为 6 ＝ 3
∵P(小王去3)＝ ，
4
P(小李去1)＝ 3 ，1 ≠ ，
4 44
∴规则不公平．
返回
类型 2 利用概率判断翻牌游戏的公平性
2．(中考•营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率．
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去． (1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去3)＝ .
4
(2)认同，理由如下：
16 8
.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一
面的数字的概率为 10 ＝ 5 .因为 3 ≠ 5 ，所以这个
16 8
88
Hale Waihona Puke 规则不公平．返回人教版九年级数学上册
25.2 用列举法求概率 第3课时 利用概率判 断游戏规则的公平性
习题链接
1
2
3
4
类型 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．(中考•贺州)在“植树节”期间，小王、小李两人想通 过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如 下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四 个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小 球，分 别从两个盒子中各摸出一个球，
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随 机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图 形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平 吗？请用 列表法(或树状图)说明理由 (纸牌用A， B， C，D表 示)．
解：(1)共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3 种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率 是3.
这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和
小于4)＝
3 6
＝
1 2
.
∴这个游戏对双方公平．
返回
类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题：
试用列表法或树状图法分析，这个规则公平吗？
解：(1)设去D地的车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋ 30)×10%，解得x＝10，即去D地的车票有10张，补全 统计图如图所示．
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一 枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来 确定这张车票的归属，具体规则是：每人各抛掷一 次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面 的数字小，车票给小王，否则给小李．
(1)若去D地的车票数量占全部车票数量的10%，请求出 去D地车票的数量，并补全统计图．
4
(2)公平．列表如下：
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中
两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，所以P(两张
牌面图形都是轴对称图形)＝
1 2
，所以P(小明胜)＝
P(小亮胜)＝ 1 ，因此这个游戏公平．
2
返回
类型 3 利用概率判断转盘游戏的公平性
3．(中考•通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转 盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转 动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，
(2)小胡抽到去A地的概率为
20
20 40 30
10
1 5
(3)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字
比小李掷得着地一面的数字小的有6种，分别为(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数
字小的概率为 6 ＝ 3
∵P(小王去3)＝ ，
4
P(小李去1)＝ 3 ，1 ≠ ，
4 44
∴规则不公平．
返回
类型 2 利用概率判断翻牌游戏的公平性
2．(中考•营口)如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B， C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这 四张纸牌背面朝上洗匀．
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率．
如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则 就是小李去． (1)用树状图或列表法求出小王去的概率． (2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？
请说明理由．
解：(1)画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之
和小于6的结果有9种
∴P(小王去3)＝ .
4
(2)认同，理由如下：
16 8
.
则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一
面的数字的概率为 10 ＝ 5 .因为 3 ≠ 5 ，所以这个
16 8
88
Hale Waihona Puke 规则不公平．返回人教版九年级数学上册
25.2 用列举法求概率 第3课时 利用概率判 断游戏规则的公平性
习题链接
1
2
3
4
类型 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．(中考•贺州)在“植树节”期间，小王、小李两人想通 过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如 下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四 个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小 球，分 别从两个盒子中各摸出一个球，
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随 机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图 形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平 吗？请用 列表法(或树状图)说明理由 (纸牌用A， B， C，D表 示)．
解：(1)共有4张牌，牌面图形是中心对称图形的情况有3 种，所以摸出的牌面图形是中心对称图形的概率 是3.
这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
解：这个游戏对双方公平．理由如下： 如图，
一共有6种等可能的情况，和小于4的有3种，∴P(和
小于4)＝
3 6
＝
1 2
.
∴这个游戏对双方公平．
返回
类型 4 利用概率判断掷骰子游戏的公平性
4．“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A，B， C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车 票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题：