北京市朝阳区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及答案.docx

人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。

北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2020.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1—8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（ ） A.5210⨯B.5210⨯C.50.210⨯D.60.210⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为（ ）A.a −B.d a −C.b c +D.a b +3.若5317A ∠=︒'，则A ∠的补角的度数为（ ） A.3643︒'B.12643︒'C.12783︒'D.12683︒'4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A.7498x x +=− B.()()7498x x +=− C.7498x x −=+D.()()7498x x −=+5.如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分AOC ∠，OQ 平分BOC ∠，则图中互余的角共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对6.α，β都是钝角，有四名同学分别计算()16αβ+，却得到了四个不同的结果，分别为26︒，50︒，72︒，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）A.26︒B.50︒C.72︒D.90︒7.如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A. B. C. D.8.若4个有理数a ，b ，c ，d 满足0a b >>，0c d <<，则下列大小关系一定成立的是（ ） A.a b c dB.a b c d< C.a b d cD.a b d c< 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.计算：11112643⎛⎫−⨯+−=⎪⎝⎭______. 10.写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式：______. 11.若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为______. 12.如图，在ABC ∆中，最长的边是______.13.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定______这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是______.14.如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若1AB =，3BC =，则DE =______.15.螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01mm .它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5mm ，若半刻度线未露出，记作0.0mm ，再读可动刻度n ，记作0.01mm n ⨯，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为2.586mm ，其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为______mm .16.鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB /T32941998−，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 (270)旧鞋号 34353637…a（1）a 的值为______；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为______三、解答题（本题共52分第17－25题每小题5分，第26题7分）17.计算：()2283|9|3⎛⎫+−⨯−−− ⎪⎝⎭. 18.计算：()()16.5(2)53⎛⎫−⨯−÷−÷− ⎪⎝⎭. 19.计算：()221129233a ab a ab ⎛⎫−−− ⎪⎝⎭. 20.解方程：0.50.7 6.5 1.3x x −=−. 21.解方程：11123x x −+=−. 22.若222M a b ab =+，22N a b ab =−，当3a =，13b =−时，计算2M N −的值. 23.如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60︒方向.（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）.24.判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期.（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414⊕=.若问2点钟+=，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：⊕=______，24=______；（1）96（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字a，b，（3）规定在钟表运算中也有01234567891011c，若a b⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，<，判断a c b c并结合反例加以说明.北京市朝阳区2019—2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，如17－25题每小题5分，第26题7分）17.解：原式28993⎛⎫=+⨯−− ⎪⎝⎭869=−− 7=−.18.解：原式16.5235=⨯⨯⨯395=. 19.解：原式22222333a ab a ab =−−+ 2a =−.20.解：0.5 1.3 6.50.7x x +=+1.87.2x = 4x =21.解：()()31621x x −=−+33622x x −=−−3243x x −+=− 1x −= 1x =−.22.解：()2222222M N a b ab a b ab −=+−−2222222a b ab a b ab =+−+ 23ab =.当3a =，13b =−时， 原式21333⎛⎫=⨯⨯− ⎪⎝⎭1=.23.解：（1）图略.（2）在图中正确作出点C 到直线AB 的垂线段CD . 量得2cm CD =.由比例尺可得，这艘船到海岸线AB 的实际距离为2千米.24.解：设一个两位正整数十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且19a ，09b ），则这个两位正整数为10a b +. 由题意可知a 与b 的和能被3整除， 所以可设3a b k +=，其中k 为正整数.所以()()1099333a b a a b a k a k +=++=+=+. 因为a ，k 均为整数， 所以10a b +能够被3整除.即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.解：设方案①开始存入的本金为x 元，方案②开始存入的本金为y 元. 由题意可得()1 2.88%615000x +⨯=，()21 2.70%315000y +=⨯. 因为()21 2.88%61 2.70%3+⨯>+⨯. 所以x y <.答：按照方案①开始存入的本金比较少. 26.解：（1）3，10 （2）7有理数减法法则在钟表运算中仍然成立. 举例如下： 因为5710=，5510⊕=， 所以5755=⊕.即减去一个数等于加上这个数的相反数. （3）不一定成立， 一组反例如下： 取3a =，5b =，7c =.因为3710⊕=，570⊕=，100>， 所以当35<时，3757⊕>⊕.。

北京市朝阳区2019-2020 年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000 平方公里，人口总数约为90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（）66 7 8A ． 9×10 B． 90×10 C． 9×10 D． 0.9×102．有理数m，n， e， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A ． m B． n C． e D． f3．计算的正确结果是（）A．B．C．1 D．﹣ 14．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．15．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3B． 3n+2C． 3n+5D． 4n+1二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是kg．10．计算=．11．写出2．a b 的一个同类项：12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB =a，线段 BC=b ．则线段 AC=（用含 a， b 的式子表示）．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是．15．若式子与的值相等，则x=．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠ α与∠ β之间的数量关系为．三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22- 25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题 4 分）17．计算．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．19．解方程2+ x=2x+5 ．20．解方程：．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：．222．已知 a ﹣1=b，求的值．23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=﹣∠ COD=°．所以∠ AOE=﹣∠ BOE=°．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 /次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12， OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为．②设点 A 的移动距离AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x=；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点E 在线段 OO ′上，且 OE=OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000 平方公里，人口总数约为 90 000 000 人．将 90 000 000 用科学记数法表示结果为（ ）66 7 8A ． 9×10B ． 90×10C ． 9×10D ． 0.9×10 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 90 000 000 用科学记数法表示结果为 9×107，故选： C ．n的形式，其中 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10 1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2．有理数 m ，n ， e ， f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 （ ）A ． mB ． nC ． eD ． f 【考点】 绝对值；数轴． 【专题】 数形结合．【分析】 根据绝对值的定义进行判断． 【解答】 解：这四个数中，绝对值最小的是 e ．故选 C ．【点评】 本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了数轴．3．计算 的正确结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣ 1【考点】 有理数的加法．【专题】 计算题；推理填空题．【分析】 根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【解答】 解：=﹣（ ）=﹣ 1．故选： D ．【点评】 此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确： ① 同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ② 绝对值不等的异号加减，取绝对值 较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0． ③ 一个数同 0 相加，仍得这个数．4．若 a， b 互为倒数，则的值为（）A．﹣ 1 B．0 C．D．1【考点】倒数．【分析】直接利用倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵ a， b 互为倒数，∴a b=1，则的值为： 1．故选： D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．5．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把 x=2 代入方程，即可得出一个关于 a 的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把 x=2 代入方程ax+6=2ax 得： 2a+6=4a，解得： a=3，故选 A．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键．6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故 C 正确；故选： C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】余角和补角．【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠ β，第四个图形∠α和∠ β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠ β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠ β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α=∠ β，因此∠α=∠β的图形个数共有 3 个，故选： B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n 个“H ”需要火柴棍的根数是（）A ． 2n+3 B． 3n+2 C． 3n+5 D． 4n+1【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“H ”需要火柴棍的根数多3 根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n 来表示出规律即可．【解答】解：由图可知第 1 个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3×1；第 2 个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+3 ×2；第 3 个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3 ×3；第 n 个图中：需要火柴棍的根数是2+3n．故选 B．【点评】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了 3 根火柴，它与图形序号之间的关系为： 2+3n．二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是49.3kg．【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解： 50×5+[0.6+ （﹣ 0.3）+（﹣ 0.7） +1.1+0.9] =50+（﹣ 0.7） =49.3kg ，故答案为： 49.3kg ．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．10．计算=﹣5．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣ 8=﹣5．故答案为：﹣ 5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．2 211．写出 a b 的一个同类项： a b（答案不唯一）．【考点】同类项．【专题】开放型．【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 a， b 两个未知数，并且 a 的指数是 2， b 的指数是 1 即可．【解答】解：2 2a b 的一个同类项为： a b（答案不唯一）．2故答案为： a b（答案不唯一）．【点评】本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．12．尺规作图：如图，已知线段a， b．（1）用直尺画直线l ；（2）用圆规在直线l 上顺次截取线段AB=a ，线段 BC=b ．则线段AC= a+b（用含a， b 的式子表示）．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据线段的和差关系可得AC=AB+BC=a+b ．【解答】解：∵ AB=a ，BC=b ，∴AC=a+b ．故答案为： a+b．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是根据图示得到CA 、 AB 、 BC 之间的关系．13．若一个多项式与2m﹣ 3n 的和等于n，则这个多项式是4n﹣2m．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣（ 2m﹣ 3n）=n﹣ 2m+3n=4n ﹣ 2m．故答案为： 4n﹣ 2m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质1．【考点】解一元一次方程．【专题】图表型．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是等式的性质 1．故答案为：等式的性质 1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若式子与的值相等，则x= 4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得： 8x﹣ 2=5x+10 ，移项合并得： 3x=12 ，解得： x=4 ．故答案为： 4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图 1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．方法二：按照图 3 所示折一个六角星．请回答：∠α与∠ β之间的数量关系为∠ α=2∠β ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据图 2 中的线把圆心角 360°平分即可求得∠ α的度数，根据三角形的外角定理求得∠ β的度数，则两个角的关系即可求解．【解答】解：∠α==60 °，∠β==30 °，则∠α和∠ β之间的关系是∠α=2∠ β．故答案是：∠α=2∠ β．【点评】本题考查了图形的折叠以及平分圆周作图，正确求得∠α和∠ β的度数是关键．三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 4 分，第 26-27 题每小题4 分）17．计算．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣8× ﹣（﹣ 3） =﹣ 6+3= ﹣ 3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算 2xy+1 ﹣（ 3xy+1 ）．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式 =2xy+1 ﹣ 3xy ﹣ 1=﹣ xy ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程2+ x=2x+5 ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15 ，移项合并得： x=9 ．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：6+3 （x﹣ 1）=x+2 ，去括号得： 6+3x ﹣ 3=x+2 ，移项合并得： 2x= ﹣ 1，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，货轮O 航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30 海里处发现灯塔A ，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．按下列要求画图并回答问题：（1）画出线段 OB ；（2）画出射线 OC；（3）连接 AB 交 OE 于点 D；（4）写出图中∠AOD 的所有余角：∠ AON，∠BOD．【考点】 方向角．【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出；（ 2）根据方向角定义即可作出； （ 3）作线段 AB ， AB 和 OE 的交点就是 D ；（ 4）根据余角的定义即可解答． 【解答】 解：（ 1）如图；（ 2）如图； （ 3）如图；（ 4）∠ AOD 的所有余角是：∠ AON ，∠ BOD ．故答案是：∠ AON ，∠ BOD ．【点评】 本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．2，求的值．22．已知 a ﹣1=b 【考点】 整式的加减 —化简求值． 【专题】 计算题；整式．【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 2﹣ 3b+a 222﹣ 2b ，【解答】 解：原式 =3a ﹣ 2a +b=2a ∵ a 2﹣ 1=b ，∴ a 2﹣ b=1 ，则原式 =2（a 2﹣ b ） =2．【点评】 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．一个角的补角比它的余角的 2 倍大 20゜，求这个角的度数．【考点】 余角和补角．【分析】 设出所求的角为 x ，则它的补角为 180°﹣ x ，余角为 90°﹣x ，根据题意列出方程，再解方程即可，【解答】 解：设这个角的度数是 x ，则它的补角为： 180°﹣ x ，余角为 90°﹣ x ；由题意，得：（ 180°﹣ x ）﹣ 2（ 90°﹣x ） =20°． 解得： x=20°． 答：这个角的度数是20°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．24．填空，完成下列说理过程如图，点 A ， O， B 在同一条直线上，OD， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC．（1）求∠ DOE 的度数；（2）如果∠ COD=65 °，求∠ AOE 的度数．解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠COE =∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+∠COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠DOE﹣∠ COD=25°．所以∠ AOE=∠ AOB﹣∠ BOE=155°．【考点】角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（ 1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，所以∠ COD=∠ AOC．因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以∠ COE=∠BOC．所以∠ DOE= ∠ COD+ ∠ COE=（∠ AOC+∠BOC）=∠ AOB=90°．（2）由（ 1）可知∠BOE= ∠ COE=∠ DOE﹣∠ COD=25 °，所以∠ AOE= ∠ AOB ﹣∠ BOE=155 °．故答案为（ 1）∠ COE；∠ COE； 90；（ 2）∠ DOE （或者 90°）； 25；∠ AOB （或者180°）； 155．90°得互余这一【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为要点．25．列方程解应用题．在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小洁平均每天种树x 棵，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小洁平均每天种树x 棵，由题意，得 5[x+ （ 1+20%） x]=110，x=10 ，则（ 1+20% ） x=12．答：小明平均每天种树12 棵，小洁平均每天种树10 棵．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用小明平均每天小洁比小明多种20%得出等式是解题关键．26．一家游泳馆的游泳收费标准为40 元 / 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类100 30B 类200 25C 类500 15（1）若购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费430 元；（2）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买 A 类会员年卡的消费列出代数式解答即可；（2）设一年内游泳 x 次，列出方程解答即可．【解答】解：（ 1）购买 A 类会员年卡，一年内游泳11 次，则共消费 =100+11 ×30=430 元，故答案为： 430；（2）设一年内游泳 x 次，则有购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（100+30x ）元，购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元，因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30，所以一年的游泳次数大于20 次且小于30 次时，购买 B 类会员年卡最划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程解答．27．如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为12，OC 边长为 3．（1）数轴上点 A 表示的数为 4 ．（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S．①当 S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点 A ′表示的数为6 或 2 ．②设点 A 的移动距离 AA ′=x ．ⅰ．当 S=4 时， x= ；ⅱ． D 为线段 AA ′的中点，点 E 在线段 OO ′上，且 OE= OO′，当点 D， E 所表示的数互为相反数时，求 x 的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【专题】几何动点问题．【分析】（1）利用面积÷OC 可得 AO 长，进而可得答案；（ 2）①首先计算出S 的值，再根据矩形的面积表示出O′A 的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出 A ′表示的数；② i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA 长减去 OA ′长可得 x 的值；ii 、此题分两种情况：当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：（ 1）∵长方形OABC 的面积为12， OC 边长为 3，∴O A=12 ÷3=4，∴数轴上点 A 表示的数为4，故答案为： 4．（2）① ∵ S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半，∴S=6，∴O′A=6 ÷3=2 ，当向左运动时，如图 1， A′表示的数为 2当向右运动时，如图 2，∵O′A′=AO=4 ，∴OA ′=4+4 ﹣ 2=6，∴A ′表示的数为 6，故答案为： 6 或 2．② ⅰ．如图1，由题意得：CO?OA ′=4，∵C O=3 ，∴OA ′= ，∴x=4 ﹣ = ，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得： x=，如图 2，当原长方形OABC 向右移动时，点D， E 表示的数都是正数，不符合题意．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．。

人教版2019-2020年度七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（）A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．4422．若x＝﹣，y＝4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．63．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣22xab2的次数是6D．﹣的系数是7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝38．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（）A．120°B．90°C．100°D．105°9．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点B与点C之间（靠近点C）D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．将正偶数按表1排成5列：根据上面的排列规律，2018应在（）A．第252行，第1列B．第252行，第4列C．第253行，第2列D．第253行，第5列二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．方程﹣2x﹣1＝1的解为x＝15．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝度．16．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．三、解答题（本大题共9小题，共78分。

2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。

2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。

本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。

6 B。

-6 C。

1/6 D。

-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。

两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。

185亿用科学记数法表示为（）A。

1.85×109 B。

1.85×1010 C。

1.85×1011 D。

1.85×10123.下列运算正确的是（）A。

(-3) - (-2) = -1 B。

4 ÷ (-2) = -2 C。

-6 = -6 D。

(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。

3x+1=2x-1 B。

3x-2=2x C。

5x-3=6x-2 D。

4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。

B。

C。

D。

6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。

∠1>∠2 B。

∠1=∠2 C。

∠1<∠2 D。

∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。

45° B。

30° C。

60° D。

75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。

10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。

2024北京朝阳初一（上）期末数 学（选用）（考试时间90分钟 满分100分）考生须知1．本试卷共6页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．2−的绝对值为（ ）A ．2−B ．2−−C ．12− D ．22．2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ） A ．239510⨯ B ．43.9510⨯ C ．33.9510⨯ D ．50.39510⨯ 3．若34x y −与a x y 是同类项，则a 的值为（ ） A ．2− B ．2 C ．3 D ．44．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B CD5．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．33a b +=− B ．0a b += C ．44a b= D ．1ab = 6．已知α∠与β∠互为补角，并且α∠的2倍比β∠大30︒，则,αβ∠∠分别为（ ）A ．70︒，110︒B ．40︒，50︒C ．75︒，115︒D ．50︒，130︒7．,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）A ．b a a b −<−<<B ．a b a b −<−<<C ．b a a b <−<<−D ．b b a a <−<−<8．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）A ．5B ．1C ．0D ．1−二、填空题（共24分，每题3分）9．如果60m 表示向东走60m ，那么80m −表示______．10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：______． 11．计算：2(2)43−÷⨯=______． 12．计算：48296021''︒+︒=______．13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t ℃，则最低气温是______℃．（用含t 的式子表示）14．举例说明“若,a b 是有理数，则a b a +>”是错误的，请写出一个b 的值：b =______．15．如图，一艘快艇S 从灯塔O 南偏东60︒的方向上的某点出发，绕着灯塔O 逆时针方向以每个时间单位3︒的转速旋转1周，当14AOS BOS ∠=∠时，快艇S 旋转了______个时间单位．16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；（2）若购买一件原价为(01200)a a <<元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则a 的取值范围是______．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．如图，已知线段AB 和点,C D 是线段AB 的中点．（1）根据要求画图： ①画直线DC ； ②画射线BC ；③连接AC 并延长到点E ，使CE AC =；④连接BE ．（2）（1）中线段,DC BE 之间的等量关系是______． 18．计算：()()81021−+++−．19．计算：()12112236⎛⎫−−⨯−⎪⎝⎭． 20．当x 取何值时，式子37x +与式子322x −的值相等？21．解方程：21224x x+−=． 22．先化简，再求值：()()2222545x x x x −−−−+，其中2x =−．23．小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24．如图，长方形的一组邻边长分别为10，(1015)m m <<，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD 和长方形EFGH ．（1）线段,FG EF 之间的等量关系是______；（2）记长方形ABCD 的周长为1C ，长方形EFGH 的周长为2C ，对于任意的m 值，12C C +的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 25．已知AOB ∠与COD ∠共顶点,,O AOB COD αβ∠=∠=．（1）如图1，点,,A O C 在一条直线上，若60,30,OM αβ=︒=︒为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，求MON ∠的度数；（2）若2,,AOB COD αβ=∠∠绕点O 运动到如图2所示的位置，OE 为BOD ∠的平分线，用等式表示AOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并说明理由．26．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，点1C 表示的数为52−，点2C 表示的数为2−，点3C 表示的数为4，在线段123,,BC BC BC 中，与线段AB 互为友好线段的是______； （2）在数轴上，点,,,A B C D 表示的数分别为39,2,,22x xx x −−−−，且,A B 不重合．若线段,AB CD 互为友好线段，直接写出x 的值．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）9．向西走80m 10．答案不唯一，如3x − 11．3 12．10850'︒ 13．10t − 14．答案不唯一，如1b =− 15．34或50 16．（1）一 （2）400500a ≤<或8001000a ≤<三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17，解：（1）根据要求所画的图形如图所示：（2）12DC BE =． 18．解：原式()()102811293=++−+−=−=．19．解：()121126824236⎛⎫−−⨯−=−++=⎪⎝⎭． 20．解：根据题意，得37322x x +=−． 32327x x +=−． 525x =． 5x =．所以当5x =时，式子37x +与式子322x −的值相等．21．解：21224x x+=． ()2218x x +−=．428x x +−=． 36x =． 2x =．22．解：原式2222454591x r x x x x =−−+++=++． 当2x =−时，原式13=−．23．解：根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元． 设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包x 件． 根据题意，得()26080153000x x +−=． 解得10x =． 所以155x −=．答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件． 24．解：（1）2EF FC =；（2）1240C C +=． 说明：设FG a =． 根据题意可知2EF a =． 所以()226C FG EF a =+=．因为长方形的一组邻边长分别为10，m ， 所以102,2,10BC a AB m a m a =−=−−=． 所以()122028C AB BC m a =+=+−． 所以1220286C C m a a +=+−+2022m a =+−()202m a =+− 40=．25．解：（1）因为点,,A O C 在一条直线上，所以180AOC ∠=︒． 因为60,30αβ=︒=︒，所以150,120AOD COB ∠=︒∠=︒． 因为OM 为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，所以1175,6022DOM AOD CON COB ∠=∠=︒∠=∠=︒． 所以30DON CON COD ∠=∠−∠=︒． 所以45MON DOM DON ∠=∠−∠=︒． （2）2AOD COE ∠=∠．说明：如图，因为OE 为BOD ∠的平分线，所以12DOE BOD ∠=∠． 因为COE DOE COD ∠=∠−∠，所以12COE BOD COD ∠=∠−∠．因为2αβ=，所以1122COE BOD α∠=∠−． 因为AOD DOB AOB DOB α∠=∠−∠=∠−， 所以2AOD COE ∠=∠． 26．解：（1）12,BC BC ．（2）225，7，9，26．。

北京市朝阳区2021〜2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷(选用)选择题(此题共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.2021年9月14日,北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场〞满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求.将45 000 000用科学记数法表示应为是(A) 1(C) 35 .宣传委员制作黑板报时,想在黑板上画出一条笔直的参照线,由于尺子不够长,她想出了一个办两个同学分别抓住毛线两端, 绷紧,靠近黑板要画线的位置, 2021.1,2021年建成的新机场一期将3. (A) 0.45 108 (B) 45 106(C)4.5 107 (D) 4.5 106A假设a, b互为倒数,那么(A) 4(C) 1B4ab的值为(B)(D)4.以下数或式：(2)3,,0, 1在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数(B)(D)法,如下:这种画法的数学依据是(A)两点之间,线段最短(C)线段的中点的定义(B)两点确定一条直线(D)两点的距离的定义2.在一根长度适宜的毛线上涂满粉笔末；6 .假设x=a 是关于x 的方程2x+3a=15的解,贝U a 的值为、填空题〔此题共 16分,每题2分〕 9 .计算:10 .数轴上,动点 P 从点A 先向左移动1个单位长度,再向右移动假设点B 表小的数是1 ,那么点A 表本的数是 11 .写出的一个含有两个字母,且次数为 2的单项式： .12 .如下图的网格是正方形网格,/AOB —/COD.〔填,"=〞或“V〞〕14 .写出一个大于-1且小于1的负有理数:(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D)7 . 一个几何体的外表展开图如下图,这个几何体是〔A 〕正方体 〔B 〕三棱锥 〔C 〕四棱锥 〔D 〕圆柱8 .定义一种对正整数 n 的“C 运算〞：①当n 为奇数时,结果为3n+1;②当n 为偶数时,结果为:2k〔其中k 是使 二为奇数的正整数〕,并且运算重复进行.例如, n = 66时,其“ C 运算〞如下2k66假设n=26,那么第2021次“ C 运算〞的结果是 (A) 40(B) 5(C) 4(D) 14个单位长度到达点 B,13.如图是一所住宅的建筑平面图〔图中长度单位：m 〕,用式子表示这所住宅的建筑面积为m 2.廊12的〔第1315 .下面的框图表示了解这个方程的流程:5p*4 ｝尸1 .工5六53 4 12[①去分母4(5尹伊351尸24T5尸5)]&获号20>+16耽3父〞-:5y+5③移项1『20yBy+A24+5=16+3[④合并同类项28尸16在上述五个步骤中,彳据等式的性质2的步骤有 .〔只填序号〕16 .如图①,O为直线AB上一点,作射线OC,使/AOC = 120°,将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点.处,一条直角边OP在射线OA上.将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转〔如图②所示〕,在旋转一周的过程中,第t秒时,OQ所在直线恰好平分/ BOC, 那么t的值为.三、解做题〔此题共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27, 28题,每题7分〕解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程^3 3 1417 .计算：53 ( 23) ( 1：) ( 4).一1118 .计算：12 (1 - 0.25).6 3⑤系数化为119 .计算：2(2x y 1) 5( x 2y) 3y 2 .20 .解方程：5 2(2 x) 3(x 2)5x 1 , 2x 121 .解万程：-------- 1 -----------------3 622 . 一个角的余角的3倍比它的补角小10°,求这个角的度数.2 3 2 3 …23 .a b 2b ,求2(a 2b ) (2b a) a 2a 的值.尺规作图,补全下面的作图过程(保存画图痕迹) 如图,/ MON=90°,点P在射线ON上.24.作法：①在射线ON上截取PA=OP;②在射线OM上作OQ=OP, OB = OA;③连接PQ, AB.根据上面的作图过程,答复：(1)测量得到点P, Q之间的距离为cm ,测量得到点A, B之间的距离为cm；(2)猜测PQ与AB之间的数量关系：.25 .填空,完成以下说理过程.如图,/ AOB=90° , / COD=90° , OA 平分/ DOE,假设/ BOC=20° ,求/ COE 的度数.解：由于/ AOB=90°,所以/ BOC + Z AOC=90 °.由于/ COD=90° ,所以/ AOD+Z AOC=90° .所以/ BOC = /AOD. ()由于/ BOC=20°,所以/ AOD=20 °.由于OA平分/ DOE,所以/ =2/AOD=°, ()所以/ COE = /COD-/DOE=°.26 .列方程解应用题改革开放40年来,我国铁路发生了巨大变化,现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里,其中高铁更是迅猛开展,其运营里程约占现在铁路运营里程的20%,只差600公里就到达了1978年的铁路运营里程的一半.问1978年的铁路运营里程是多少公里.27 . 2021年9月17日世界人工智能大会在上海召开,人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地.在某市举办的一次中学生机器人足球赛中,有四个代表队进入决赛,决赛中,每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场〔即每个队要进行6场比赛〕,以下是积分表的一局部排名代表队场次〔场〕胜〔场〕平〔场〕负〔场〕净胜球〔个〕进球〔个〕失球〔个〕积分〔分〕1A61612622 2B632106619 3C631229717 4D6006m5130〔说明：积分=胜场积分+平场积分十负场积分〕（1）D代表队的净胜球数m=;〔2〕本次决赛中,胜一场积分,平一场积分,负一场积分；〔3〕此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外, 在决赛期间,每胜一场可以再获得奖金2000元,每平一场再获得奖金1000元.请根据表格提供的信息,求出冠军A队一共能获得多少奖金.28 .对于数轴上的A, B, C三点,给出如下定义：假设其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,那么称该点是其它两个点的“联盟点〞^例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1, 3, 4,此时点B是点A, C的“联盟点〞.A B C--- •V H » 1 ------ *0 -- 12 3 4 5(1)假设点A表示数-2,点B表示的数2,以下各数 2 , 0, 4, 6所对应的点分别3Cl, C2 , C3 , C4,其中是点A, B的“联盟点〞的是 ;(2)点A表示数-10,点B表示的数30, P在为数轴上一个动点：①假设点P在点B的左侧,且点P是点A, B的“联盟点〞,求此时点P表示的数；②假设点P在点B的右侧,点P, A, B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点〞, 写出此时点P表示的数.7 3 ....................................................................................................4 . ..............................................................................................................................5 分―-、一 1一 1一 1 八 18 .解：原式 12 — 12— 12 一 ........................................... 3 分6 3 42 43 .................................................................................................4 分3 . ................................................................................................................ 5 分19 .解：原式 4x 2y 2 5x 10y 3y 2...................................................... 3 分x9y . .................................................................................................. 5分20 .解：5 4 2x3x 6 .................................................................................... 2 分5x 5 ........................................................................................ 4 分 x1 . .......................................................................................... 5 分21 .解：2(5x 1) 610x 2 68x北京市朝阳区2021〜2021学年度第一学期期末检测七年级数学试卷答案及评分参考2021.1题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCABBBCD9.210.2212. > 13. ( x 7x 12) 15.①⑤16. 24 或 6011.答案不唯一,如：xy 14.答案不唯一,如：一0.5三、解做题〔此题共 68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27, 28题,每题7分〕 17.解：原式53 4 (5423 7 14) 3 4 1 — —4 7(2 3 4)7 72x 1 2x 1 3 …、选择题〔此题共 16分,每题2分〕二、填空题(此题共 16分,每题2分)22 .解：设这个角的度数是x . .............................................................................................. 1分由题意,得3(90 x) 10 180 x. .............................................................. 3 分解得x 50. ....................................................................................... 4分答：这个角的度数是50°. .......................................................................................... 5分23 .解：2(a3 2b2) (2b a) a 2a3_ 3 2 _ _ 32a3 4b2 2b a a 2a3 (2)................................................................................................................................................... 分.2 _ _ . …4b 2a 2b . ................................................................................................................ 4 分••• a b 2b2 ,2 2,原式4b 2 2b0 . ................................................................................................................... 6 分24 .解：如图. MB 2 ................................................................................... 分Q \O P A N(1) 1.5, 3; ................................................................................................... 4 分(2) AB=2PQ. ................................................................................................... 6 分25 .解：同角的余角相等；......................................................... 2分DOE, 40,角的平分线的定义；................................................. 5分50. 6 分26 .解：设1978年铁路运营里程为x公里. ........................................ 1分1由题意,得1x600 20%(x75000). ........................................................... 3 分2解得x 52000. ....................................................................................... 5分答：1978年铁路运营里程为52000公里. .................................. 6分27 .解：(1) — 8; .................................................................................................................................. 1 分⑵ 5, 2, 0;...................................................................................................... 4 分(3)设A 代表队胜x 场,那么平(6-x- 1)场.由题意,得 5x+ 2 (6-x- 1) =22. 解得 x= 4. 那么 6-x- 1 = 1. (6)所以A 代表队一共能获得奖金6000+2000X4+ 1000X1 = 15000元. ................ 7分28 .解：(1) C 1 , C 4； ........................................................................................(2)①设点P 表示的数为x,i .如图,当点R 在点A 左侧时,PB 那么 30-x=2 (- 10-x), 解得 x= — 50.所以点P 1表示的数为一50;ii .如图,当点P 2在线段AB 上且P 2B 贝U 30 —x=2 (x+10), 解得x= 10.310所以点P 2表本的数为—；3iii .如图,当点P 3在线段AB 上且P 3A 2RB 时, 贝 U x+ 10 = 2(30 —x), 解得x= 50 .3… .50所以点P 3表布的数为—.3②50或70或110.2PA,P 1ABx-1030 .AP 2B ------------------------------------------------------------- 4 --------------- I F------------- *—2P 2A 时,AP 3B^70x30综上所述,当点 P 在点B 的左侧时,点P 表示的数为-50或10或变3 3-10 x30。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2019-2020学年北京北京七年级上数学期末试卷
一、选择题
1. 以下选项所示的四个三角形中，能由平移得到的是〔〕
A. B. C. D.
2. 以下图中，和是同位角的是〔〕
A.①②
B.③④
C.①②④
D.①②③④
二、解答题
3. 如图，，是上一点，，要使，则直线绕点按逆时针方向旋转的度数至少为________.
4. 如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，假设的面积为，则
的面积为________.
5. 如图，将一条两边互相平行的长方形纸条折叠，假设，则的度数是________.
6. 如图，在中，点是边上一点，平分，，求证： .
7. 直线，直线分别交，于点，，过直线上的一点作直线的垂线，与的平分线所在的直线交于点，设.
〔1〕假设点与点重合
①如图，假设，则的度数是________；
②如图，探究与满足的数量关系；
〔2〕假设点在射线上，如图，则与满足的数量关系是________ .
参考答案与试题解析
2019-2020学年北京北京七年级上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
2.
【答案】
二、解答题
3.
【答案】
4.
【答案】
5.
【答案】
6.
【答案】
7.
【答案】。