大学物理实验多普勒效应

大学物理实验指导书--9个项目 -实验一多普勒效应综合实验【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应。

2、由f－V关系直线的斜率求声速。

【实验原理】根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u�CV2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。

若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。

若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f ―V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k=f0/u ，由此可计算出声速 u=f0/k 。

由（2）式可解出：V = u（f/f0 �C 1）（3）若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

【仪器安装】图1 多普勒效应验证实验及测量小车水平运动安装示意如图1所示。

所有需固定的附件均安装在导轨上，并在两侧的安装槽上固定。

调节水平超声发射器的高度，使其与超声接收器（已固定在小车上）在同一个平面上，再调整红外接收器高度和方向，使其与红外发射器（已固定在小车上）在同一轴线上。

将组件电缆接入实验仪的对应接口上。

安装完毕后，让电磁铁吸住小车，给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6～8秒，充满后(仪器面板充电灯变绿色)可以持续使用4～5分钟。

大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 多普勒效应及声速的测试与应用教师评语实验目的与要求：1. 加深对多普勒效应的了解2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度主要仪器设备：DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪，示波器其中， DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。

实验原理和内容： 1、 声波的多普勒效应实际的声波传播多处于三维的状态下， 先只考虑其中的一维（x 方向）以简化其处理过程。

设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x 0，运动和传播都在x 轴向上， 则可以得到声源和接收点没有相对运动时的振动位移表达式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=000cos x c t p p ωω ， 其中00x c ω-为距离差引起的相位角的滞后项， 0c 为声速。

然后分多种情况考虑多普勒效应的发生： 1.1 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动假设声源在移动时只发出一个脉冲波， 在t 时刻接收器收到该脉冲波， 则可以算出从零时刻到声源发出该脉冲波时， 声源移动的距离为)(0c x t V S -， 而该时刻声源和接收器的实际距离为)(00c x t V x x S --=, 若令S M =S V /0c （声源运动的马赫数）， 声源向接收点运动时S V （或S M ）为正， 反之为负（以下各个马赫数的处理方法相同， 均以相互靠近的运动时记为正）。

则距离表达式变为)1/()(0S S M t V x x --=， 代回到波函数的普适表达式中， 得到变化的表达式：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0001cos c x t M p p S ω可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即:1.2 根据同样的计算法， 通过计算脉冲波发出时的实际位移并代换普适表达式中的初始位移量， 便可以得到声源、介质不动，接收器运动速度为r V 时， 接收器接收到的频率为1.3介质不动，声源运动速度为S V，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率为1.4 介质运动。

实验报告 多普勒效应综合实验物理科学与技术学院 13级弘毅班 20 吴雨桥 【实验目的】1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。

2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究：(1) 简谐振动。

可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。

(2) 自由落体运动。

可以由v-t 关系直线的斜率求重力加速度。

(3) 匀加速直线运动。

测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。

【实验原理】1. 超声的多普勒效应。

根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，如右图所示。

则接收器接收到的频率f 为 1122cos cos u V f f u V αα+=- (1)其中u 为声速，f 0为声源发射频率。

若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V 运动，测接收器接收到的频率f 为01V f f u ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭(2)当接收器向声源运动时，V 取正；反之取负。

若保持f 0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由（2）式知，作f-V 图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f 0/u ，由此可以计算声速u=f 0/k 。

也可以由（2）解出01f V u f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若已知声速u 及声源频率f 0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t 图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

2. 研究简谐振动当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x 方向，则运动方程为22d xm kx dt=-，该式描述的即为简谐振动。

当初始条件为t=0时，x=-A 0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为00cos x A t ω=- ，对时间求导，可得速度方程000sin V A t ωω= 其中0ω=为振动系统的固有角频率。

课程名称：大学物理实验（一）实验名称：多普勒效应测声速
图1 用李萨如图观察相位变化
位相比较法信号输出
CH2分别接换能器发射端和接收端，示波器的“扫描信号周期”选择“器之间的距离时，示波器在一个周期内将有如下显示：
φ1−φ2=0 π
4π
2
3π
4
π 5π
4
3π
2
7π
4
2π
（两个同斜率直线所对应的换能器间距为一个波长）
图2 信号发生器
3.示波器：用来观察超声波的振幅、相位和频率
图3 示波器
4.实验仪器使用时的注意事项
a)使用超声声速测量仪进行测量时注意避免空程差以及发射头S1和接收头S2不能相碰，以免损坏。

图1 线路连接示意图
、把载接受换能器的小车移动到导轨最右端并把试验仪超声波发射强度和接受增益调到最大。

图2 主测试仪面板图
图3 智能运动控制平台。

实验17 多普勒效应的应用与声速的测量对于机械波、声波、光波和电磁波而言，当波源和观察者（或接收器）之间发生相对运动，观察者接收到的波的频率和发出的波的频率不相同的现象，称为多普勒效应．多普勒效应在核物理，天文学、工程技术，交通管理，医疗诊断等方面有十分广泛的应用．如用于卫星测速、光谱仪、多普勒雷达，多普勒彩色超声诊断仪等．电磁波与机械波（包括声波）的多普勒效应在定量计算上有所不同，本实验只研究超声波的多普勒效应．【实验目的】1. 加深对多普勒效应的了解2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度【实验仪器】DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪，示波器．【实验原理】1.声波的多普勒效应设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x ，运动和传播都在x 轴方向，声速为u 0．对于三维情况，处理稍复杂一点，其结果相似．声源、接收器和传播介质不动时，在x 方向传播的声波的数学表达式为：00cos 2x p p f t u π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（17-1）⑴声源运动速度为s v ，介质和接收点不动．在声源和接收器之间的波长为λ'，T 是声源的振动周期,接收器接收到的频率为：0001s su u f f u T v T M λ'==='--（17-2）即接收器接收到的频率变为原来的SM -11，其中0s s v M u =为声源运动的马赫数，声源向接收点运动时S v （或S M ）为正，反之为负.⑵声源、介质不动．接收器运动速度为r v ，接收器接收到的波的传播速度为0r u u v '=+，接收器接收到的频率为()001rr u v u f M f u Tλ'+'===+ （17-3） 其中0rr v M u =为接收器运动的马赫数，接收点向着声源运动时r v （或r M ）为正，反之为负，即接收器接收到的频率变为原来的()1r M +倍.⑶ 介质不动，声源运动速度为s v ，接收器运动速度为r v ，可得接收器接收到的信号的频率为：11rsM f f M +'=- （17-4）为了简单起见，本实验只研究第二种情况：声源、介质不动，接收器运动速度为r v ．根据（17-3）式可知，改变r v 就可得到不同的f '，从而验证了多普勒效应．另外，若已知r v 、f ，并测出f '，则可算出声速0u ，可将用多普勒频移测得的声速值与用时差法测得的声速作比较．若将仪器的超声换能器用作速度传感器，就可用多普勒效应来研究物体的运动状态． 2.声速的几种测量原理⑴ 超声波与压电陶瓷换能器频率20Hz-20kHz 的机械振动在弹性介质中传播形成声波，高于20kHz 称为超声波，超声波的传播速度就是声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射等优点．声速实验所采用的声波频率一般都在20～60kHz 之间，在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收器效果最佳．压电陶瓷换能器利用压电效应和磁致伸缩效应从而实现了在机械振动与交流电压之间双向换能．根据它的工作方式，分为纵向（振动）换能器、径向（振动）换能器及弯曲振动换能器．声速教学实验中所用的大多数采用纵向换能器．图17-1为纵向换能器的结构简图．其中辐射头用轻金属做成喇叭形，后盖反射板用重金属做成柱形，中部为压电陶瓷圆环，其极化方向与正负电极片一致，螺钉穿过圆环中心．这种结构增大了辐射面积．振子纵向长度的伸缩直接影响头部轻金属，发射的波有较好的方向性和平面性．在正负电极片输入交流电信号，电极片间的压电陶瓷将产生逆压电效应，在极化方向发生形变，随交流电信号震荡发出一近似平面超声波（发射换能器）．将另一纵向换能器与该发出超声波的换能器正对，作为接收换能器．当发射超声波频率与发射及接收换能图17-1 纵向换能器的结构简图压电陶瓷片器系统中压电陶瓷的谐振频率相等，接收换能器的正负电极片发出电信号最强．⑵ 时差法测量原理连续波经脉冲调制后由发射换能器发射至被测介质中，声波在介质中传播，经过t 时间后，到达L 距离处的接收换能器．波形变化如图17-2所示通过测量二换能器发射接收平面之间距离和时间，就可以计算出当前介质下的声波传播速度．⑶ 共振干涉法（驻波法）测量原理将接收换能器与发射换能器正对,由于换能器的核心器件压电陶瓷在极化方向所产生电荷与其在该方向所受外力成正比，所以在声波信号频率锁定为发射和接收换能器系统的最佳谐振频率时,接收换能器产生电信号的大小正比于声压的大小.而声压p ∗=−ρu 2ðξðx (17-5)其中ρ为无声波时介质密度, u 为声波波速, ξ为介质质点位移.由于存在：发射换能器发射声波造成介质质点位移 ξ1=A 1cos2π(tT−xλ)=A 1cosω(t −xu)接收换能器反射声波造成介质质点位移 ξ2=A 2cos *2π(t T+xλ)+π+接收换能器反射的声波再次从发射换能器反射回来后造成介质质点位移ξ3=A 3cos *2π(t T−x λ+2L λ)+2π+考虑声波的散射:a) 在换能器端面直径d ≪L (换能器间距)的区域, ξ3可近似忽略,即:ξ≈ξ1+ξ2=A 1cos2π(t T −x λ)+A 2cos *2π(t T +xλ)+π+p ∗≈−ρuωA 1sinω(t −xu )+ρuωA 2sin *ω(t +xu )+π+ (17-6)由于接收换能器可视为一近似垂直于波线的刚性平面,传播到接收换能器的声波几乎完全被反射(可视为A 1=A 2=A ), 为将公式简单化,将坐标轴原点平移至接收端,即令接收换能器端面处x =0，则发射端处x =−L ,则：ξx=0≈ξ1(x=0)+ξ2(x=0)=0p x=0∗≈2ρuωAsin (ωt +π) (17-7)由公式(17-7)可以看出，虽然在接收换能器端面处合成驻波的幅值为0(波节),但该处声压并不为0,当接收换能器远离发射换能器时,其端面处的声压接近一幅值为2ρuωA 的正弦波. b) 在发射和接收换能器相距较近，且与端面直径d 相差不大时,声波在二换能器端面间多次反射,不但需要考虑ξ3还需要考虑ξ4、 ξ5 、 ξ6…….接收换能器波形图17-2 发射波与接收波发射换能器波形比较ξ1和ξ3可以看出当L =(k ±14)λ时,ξ1和ξ3干涉相消,同理ξ2和ξ4也干涉相消,从而造成声压p x=0∗虽然相位没有变化,但幅值相应减少.当L =kλ2时, 不但 ξ1和ξ3干涉相长,而且多次反射,多次叠加 ξ2、ξ4、ξ5、ξ6…… 均干涉相长,使幅值A 急剧增大,也造成声压p x=0∗ 的幅值急剧增大.改变接收换能器的位置,可以从示波器上看到接收换能器感应到信号的幅值随着位置的变化而变化.当换能器间距为14⁄波长的奇数倍时, 感应到信号的幅值较小, 当间距为14⁄波长的偶数倍(即半波长的整数倍)时,感应到信号的幅值较大,且距离越近,幅值越大.若从感应到信号的第n 个幅值较大点变化到第n+1个幅值较大点时，接收换能器移动距离∆L ，则∆L =λ2，连续多次测量相隔半波长的接收换能器位置变化，可得超声波波长，再记录下此时超声波频率f 后，即可算出声速.⑷ 相位比较法（行波法）测量原理由于声波源点的振动和接收点的振动是同频率的振动, 二者相位差φ=2πL λ=2πfL u(17-8)将两个信号分别输入示波器的X 、Y 端, 在示波器显示屏显示出相互垂直的两个同频率振动合成的轨迹——1:1 李萨如图形.根据式(17-8)可得∆φ=2πf u∆L (17-9)当 f 、u 确定, φ 随着L 的变化而变化, 显示屏上的图形也依次变化(如图17-3所示), 当∆φ=2π, 图像恢复到开始时的形状, 记录此过程中的∆L 值即波长 , 则u =f∆L (17-10)∆φ=2nπ∆φ=2nπ+π/4∆φ=2nπ+π/2∆φ=2nπ+3π/4∆φ=2nπ+π ∆φ=2nπ+5π/4 ∆φ=2nπ+3π/2 ∆φ=2nπ+7π/4图17-3 频率为1:1 的李萨如图形【实验内容与步骤】1．实验内容（1）熟悉测量声速的多种方法，进一步加深对多普勒效应的了解． （2）利用已知的声速进一步观测空气中物体的移动速度． 2．实验步骤 （1）时差法测声速① 将多普勒综合测试仪的发射功率和接收灵敏度均调至最大(旋钮顺时针到头).② 调节测试台滚花帽（图17-4）将接收换能器调到12cm 处，记录接收换能器接收到的脉冲信号与原信号时间差．③将接收换能器分别调至12cm 、13cm ……19cm 处，分别记录各位置时间差．（如在调节过程中出现时间显示不稳定，则选择稳定区域进行测量） （2）多普勒法测声速 瞬时法测声速① 从主菜单进入多普勒效应实验② 将接收换能器调到约75cm 处，设置源频率使接收端的感应信号幅值最大（谐振状态）．③ 返回多普勒效应菜单，点击瞬时测量．④ 按下智能运动控制系统的“Set”键，进入速度调节状态→按“Up”直至速度调节到0.450 m/s ．⑤ 按“Set”键确认→再按“Run/Stop”键使接收换能器运动． ⑥ 记录“测量频率”的值，按“Dir”改变运动方向，再次测量． （3）共振干涉法（驻波法）测声速① 在示波器“Y-t”模式下调节“垂直偏转因数”，使示波器显示接收换能器输出电压的波形合适.② 将两换能器的间距L 从大约11~12cm 起, 连续记录下10组正弦波振幅极大值时标尺示数.（4）相位比较法（行波法）测声速① 在示波器“X-Y”模式下调节“垂直偏转因数”使示波器显示的发射和接收换能器图 17-4 测试台结构示意图 785632411．发射换能器 2．接收换能器 3．左限位保护光电门 4．测速光电门 5．右限位保护光电门 6．步进电机 7．滚花帽 8．复位开关输出电压所合成的李萨如图形大小合适.② 将两换能器的间距L 从大约11~12cm 起, 连续记录下10组李萨如图形出现相同直线时标尺示数.（5）反射法测声速（选做）反射法测量声速时候，反射屏要远离两换能器，调整两换能器之间的距离、两换能器和反射屏之间的夹角θ以及垂直距离L ，如图17-5所示，使数字示波器（双踪，由脉冲波触发）接收到稳定波形；利用数字示波器观察波形，通过调节示波器使接受波形的某一波头n b 的波峰处在一个容易辨识的时间轴位置上，然后向前或向后水平调节反射屏的位置，使移动L ∆，记下此时示波器中先前那个波头n b 在时间轴上移动的时间t ∆，如图17-6所示，从而得出声速值θsin 20⋅∆∆=∆∆=t Lt x u （17-11） 用数字示波器测量时间同样适用于直射式测量，而且可以使测量范围增大．反射屏发射换能器θθθL（6）利用已知声速测物体移动速度① 从主菜单进入变速运动实验，将采样步距改为50ms ．② 长按智能运动控制系统的“Set”键，使其进入“ACC1”变速运动模式，再按“Run/Stop”键使接收换能器变速运动．③ 点击“开始测量”由系统记录接收到信号的频率（如半分钟后曲线仍未出现，则需重新调节谐振频率）．再按“Run/Stop”键停止变速运动．④ 点击“数据”记录实验数据。