平抛运动专题

高考物理-平抛运动（含答案）-专题练习一、选择题1、如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计,则A、B 的加速度比A 的大。

B、B 的飞行时间比A 的长。

C、B 在落地时的速度比A 在落地时的大。

D、B 在最高点的速度与A 在最高点的速度相等。

2、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )A．t a＞t b，v a＜v b B．t a＞t b，v a＞v bC．t a＜t b，v a＜v b D．t a＜t b，v a＞v b3、一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于（）A． B． C． D．4、如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地时重力的瞬时功率越大C．v0越大，运动员落地时机械能越大D．v0越大，运动员落地时偏离水平水平方向的夹角越大5、如图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是（取g=9.8m/s2）（）A．s B．s C．s D． 2s6、以某一初速度平抛一个物体，不考虑空气阻力。

以下哪个图象能正确反映落地前该物体的速度方向与水平面夹角θ的正切与飞行时间t之间的函数关系A． B． C． D．7、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）A．小球将落在c点上方B．小球将落在c点下方C．小球前后两次从抛出到落在斜面上的时间之比为1：2D．小球前后两次从抛出到落在斜面上的时间之比为1：8、如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两点．不计空气阻力，落到B点的石块（）A．初速度大，运动时间长 B．初速度小，运动时间短C．速度小，运动时间长 D．初速度大，运动时间短9、如图所示，两小球A、B完全相同，从同一高度处A以初速度v0水平抛出，同时B由静止释放作自由落体运动．关于A、B从开始运动到落地过程．下列说法中不正确的是（）A．两球通过的位移大小相等B．重力对两小球做功相同C．重力对两小球做功的平均功率相同D．落地时，重力对两小球做功的瞬时功率相同10、一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45°，抛出点距地面的高度为（）A． B. C． D．二、多项选择11、A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力．关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）A．球1和球2运动的时间之比为2：1B．球1和球2运动的时间之比为1：C．球1和球2抛出时初速度之比为2：1D．球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1：112、如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度v a、v b抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有( )A．两球抛出时的初速度v a<v bB．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇D．若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc时将b抛出13、一个做平抛运动的物体，在从运动开始到发生水平位移为x的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在发生第二个水平位移x的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2.已知重力加速度为g，则做平抛运动的物体的初速度为（）A．x B．x C. D．x14、如图所示，在斜面顶端A以速度v1水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A以速度v2水平抛出小球，经过时间t2小球落在斜面底端B．不计空气阻力，下列判断正确的是A．v2＝2v1B．v2 < 2v1C．t2＝2t1D．t2< 2t115、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则：（）A．可求M、N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大16、如图所示，一个质量为m的质点以速度从A点水平射出，以速度经过B点，不计空气阻力，则下列正确的说法是A．若质点以速度―从B点射出，它将刚好以速度一经过A点B．若质点以大于的速度从B点射出，它也有可能经过A点C．若质点以小于的速度从B点射出，它也有可能经过A点D．若质点以速度一从B点射出时还受到竖直向上大小为2的恒定外力，则它将刚好以速度一经过A点三、填空题17、如图所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，已知小球质量为m，重力加速度为g，则从抛出开始计时，经过时间t= ，小球落到斜面上；在整个过程中小球动量变化量的大小为。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。

平抛运动实验练习及答案（含三份专题练习）（1）如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。

观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。

（2）如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

21．[2014·安徽卷] (18分)Ⅰ.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．a bc d图2图3(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm ，y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)．21．Ⅰ.D3(1)ac (2)c (3)2.0 4.0[解析] Ⅰ.本题考查“研究平抛物体的运动”实验原理、理解能力与推理计算能力．(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置释放，因此选项a 、c 正确．(2)根据平抛位移公式x ＝v 0t 与y ＝12gt 2，可得y ＝gx 22v 20，因此选项c 正确．(3)将公式y ＝gx 22v 20变形可得x ＝2ygv 0，AB 水平距离Δx ＝⎝⎛⎭⎪⎫2y 2g－2y 1g v 0，可得v 0＝2.0 m/s，C点竖直速度v y＝2gy3，根据速度合成可得v c＝2gy3＋v20＝4.0 m/s.平抛运动训练1一.不定项选择题1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动；②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.这个实验（）A.只能说明上述规律中的第①条 B.只能说明上述规律中的第②条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律2.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两分运动的v-t图线，如图所示.则以下说法正确的是（） A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示竖直分运动的v-t图线C.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°D.若图线2倾角为θ,当地重力加速度为g，则一定有tanθ=g3.在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（）A.小球开始滚下的高度B.小球在空中飞行的时间C.运动轨迹上某点P的水平坐标D.运动轨迹上某点P的竖直坐标4.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A.水平方向的分运动是匀速直线运动B.水平方向的分运动是匀加速直线运动C.竖直方向的分运动是自由落体运动D.竖直方向的分运动是匀速直线运动5.下列哪些因素会使“研究物体平抛运动”实验的误差增大（）A.小球与斜槽之间有摩擦B.安装斜槽时其末端不水平C.建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D.根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离点O较远6.如右图所示是物体做平抛运动的x-y图象,物体从O点抛出，A、B、C分别为其轨迹上的三点，A、B、C三点的水平距离相等，则A、B、C三点的竖直距离之比为（）A．1：1：1 B．1：3：5C．1：4：9 D．不能确定7.一同学做“研究平抛物体的运动”的实验，只在纸上记下重锤线y方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图所示曲线。

平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。

解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。

一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。

(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。

类型一 平抛运动基本规律的应用例题1. （2011海南物理第15题）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。

ab 为沿水平方向的直径。

若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c 点。

已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

练习1.如图，从某点O 先后以大小不同的初速度V A 、VB 、VC 水平抛出三个小球A 、B 、C ，三个小球分别落在同一斜面上的a 、b 、c 三点，则关于三个小球的初速度V A 、VB 、VC 与三个小球在空中做平抛运动的时间tA 、tB 、tC 的大小关系，下列说法中正确的是（ ） A 、V A ＞VB ＞VC ，tA ＞tB ＞tC B 、V A ＜VB ＜VC ，tA ＜tB ＜tC C 、V A ＞VB ＞VC ，tA ＜tB ＜tC D 、V A ＜VB ＜VC ，tA ＞tB ＞tC练习2.一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( ) A ．三把刀在击中板时动能相同 B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3 C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 1、如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同 C ．a 的水平速度比b 的小 D ．b 的初速度比c 的大练习1、如图，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平的跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。

平抛运动专题专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系如果从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，正确的说法是从地面上看，物体做平抛运动。

专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）如果把物体以一定速度水平抛出，不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内，物体下落的高度一定比前一秒多10m。

专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决如果在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球在空中相遇，则必须使两球同时抛出两球且使两球质量相等。

如果甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，有可能使乙球击中甲球的条件是甲先抛出，且v1<v2.专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是2v1/g。

作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于物体的初速度和抛出点的高度。

一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足tanφ=2tanθ。

将物体在h=20m高处以初速度v=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s），可以利用等量关系求出物体在落地时的速度v1，即v1=sqrt(2gh+100)。

1.物体的水平射程为20m，落地时速度大小为105m。

2.一条小河两岸的高度差为h，河宽为4h。

一辆摩托车以水平速度v=20m/s向河对岸飞出，恰好越过小河。

求摩托车在空中的飞行时间为1s，小河的宽度为20m。

3.一小球从距水平地面h高处，以初速度v水平抛出。

求小球落地点距抛出点的水平位移为v*2h/g，若把抛出点高度增大到原来的4倍，则落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2倍，求抛出点距地面的高度为4h。

高考物理复习专题平抛运动练习题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]一、选择题（）1、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于：A、B、C、D、（）2、一个物体以初速度v0水平抛出，落地速度为v，则物体运动时间为：A、B、 C、D、（）3、如图所示，以水平初速度v0=9.8m/s秒抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是：A、 B、C、D、2s（）4、正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒种释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则：A、这5个小球在空中排成一条直线B、这5个小球在空中处在同一抛物上C、在空中，第1、2两球间的距离保持不变D、相邻两球的落地点间距离相等（）5、如图，A点处有一光源S，小球在A处平抛恰好落到墙角处的B点，则球在墙上影子的运动是：A、匀速直线运动B、匀加速直线运动C、变加速直线运动D、无法确定（）6、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为：A、3：4B、4：3C、9：16D、16：97、从同一高度h向同一方向水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1，v2，且v1＞v1，则落地时间t1：t2＝__________，两球落地点相距Δx＝__________。

8、从某一高度平抛一个物体，忽略空气阻力，如果落地前它的速度是v0，则物体飞行时间为_________，抛出点到落地点高度为__________，射程为__________。

9、平抛一物体，抛出后第2S内的位移大小S=25m，g＝10m／s2，则物体水平初速度v0＝_________m／s，抛出后第2S末的速度大小为_________1m／s，方向为_________。

素养提升微突破03 约束条件下的平抛运动——用理想模型解决实际生活问题平抛运动体育运动中许多运动都可简化为平抛运动模型，在分析此类问题时一定要注意从实际出发，寻找一些临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，并由此分析出临界条件所对应的运动特征，进而列出符合临界条件的物理方程，并恰当运用数学知识求解临界与极值问题。

【2017·新课标全国Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。

【素养解读】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。

理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。

本题体现了物理视角解决实际问题的学科素养。

一、圆周约束在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t 。

【典例1】如图所示，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心、AB 为水平直径，现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点：若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是A ．v 1:v 2＝1:4B ．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同C ．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同D ．小球落到C 点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直 【答案】B【解析】过C 与D 分别做AB 的垂线，交AB 分别与M 点与N 点，如图：则OM ＝ON ＝R ·cos60°＝0.5R ；所以AM ＝0.5R ，AN ＝1.5R ；由于C 与D 点的高度是相等的，由：h ＝12gt 2可知二者运动的时间是相等的。

高一物理平抛运动专题复习1．平抛运动的特点①受力特点：F 合＝mg ，方向竖直向下 ②运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动．又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动．平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g （只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究．2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如图5－3－1所示．则有：图5－3－1分速度v x ＝v 0，v y ＝gt合速度v ＝222t g v +，tan θ＝0v gt分位移x ＝v 0·t ，y ＝21gt 2合位移s ＝22y x +注意：合位移方向与合速度方向不一致．轨迹：设物体平抛至某点（x ，y ），如图5－3－2所示，则轨迹方程为：图5－3－2x ＝v 0t ，y ＝21gt 2消去参数t ，得y ＝202v g x 2．（抛物线）3．平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x＝v0，竖直方向加速度恒为g，速度v y＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图5－3－3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δv y＝g·Δt问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t＝g y2但飞行的水平距离x则由平抛初速度v0和下降的距离y共同决定，为：x＝v0t＝v0g y2［例1］一架飞机水平匀速地飞行．从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1 s释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．C正确．点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1 s释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线．但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的．［例2］如图5－3－4所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s．解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解．方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5－3－5所示．当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远．设此过程所经时间t，两方向位移分别是：图5－3－5x＝v0t ①y ＝21gt 2②竖直向下速度：v y ＝gt ③此时由图可知：v y ＝v 0tan θ ④根据几何关系（如图5—3—5所示）： (x －y/tan θ)sin θ＝s⑤由①②③④⑤得：s ＝θθcos 2sin 220g v方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度v y 0＝v 0sin θ，其加速度a y ＝g cos θ．如图5－3－6所示，当垂直斜面方向速度v yt ＝0时，s 最大．由匀变速直线运动公式，得：s ＝θθθθcos 2sin cos 2)sin (2220202g v g v a v y y ==［例3］一小球以初速度v 0水平抛出，落地速度为v t ，阻力不计．求： ①在空中飞行时间； ②抛出点离地面的高度； ③水平射程； ④小球的位移． 解析：①由做平抛运动的物体在t s 末的合速度为：v t ＝22yx v v +＝220)(gt v +可得t ＝221v v g t -②由竖直方向做自由落体运动，可得：s y ＝21gt 2＝g v v t 2202-③水平射程：s x ＝v 0t ＝gv 022v v t -④位移：s ＝4402202220223221)21()(tt y x v v v v g gt t v s s +-=+=+与水平夹角：tan φ＝x ys s ＝ 22v v t -/2v 0φ＝)2/arctan(0202v v v t -［例4］如图5－3－7所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L ，求抛出的初速度．解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移L cos θ＝v 0t ；飞行时间由下落高度决定，L sin θ＝21gt 2，可见我们可先求时间再求初速度．钢球做平抛运动，下落高度：L sin θ＝21gt 2飞行时间t ＝g L θsin 2水平飞行距离：L cos θ＝v 0t初速度：v 0＝θθθθsin 2sin 2cos cos gL gL L tL ==·cos θ点评：本题把钢球的运动分解为水平和竖直两个分运动，求解简明．若沿其他直角坐标分解就麻烦多了．［例5］如图5－3－8所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A 点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A 点以速度v 0水平抛出，并落在B 点．求：（1）AB 的长度．（2）两种方式到达B 点：下滑的运动时间为t 1，平抛的运动时间为t 2，t 1∶t 2等于多少？解析：把位移AB 向水平方向和竖直方向正交分解，设水平分位移为s ，竖直分位移为h ，则s h＝cotα（1）平抛运动，水平方向：s ＝v 0t 2竖直方向h ＝21gt 22s h＝cot α202221t v gt ＝cot α 所以t 2＝g v αcot 20 s ＝g v αcot 220AB ＝αsin s＝αα220sin cos 2g v （2）自由下滑，AB ＝21at 12mg cos α＝ma a ＝g cos ααα220sin cos 2g v ＝21g cos α·t 12 t 12＝α2220sin 4g v t 1＝αsin 20g v t 1∶t 2＝αsin 20g v ∶ααsin cos 20g v ＝1∶cos α【学习方法指导】 运动叠加法运动独立性原理又叫运动叠加原理．原理指出：一个运动可以看成是由几个同时进行的各自独立的运动的叠加．这是研究曲线运动的基本方法．中学物理课本中虽然没有明确给出运动独立性原理的文字表述，但教材内容和习题却体现了该原理的思想．我们在研究渡船过河时，把渡船的运动看成是船在静水中的运动和河水的运动的叠加．研究平抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．研究斜上抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．带电粒子在电场中的偏转也用到运动独立性原理．在物理解题中也常常用到运动独立性原理这一研究运动合成和分解的重要方法．应用运动独立性原理分析问题，应注意到：（1）各个分运动应是彼此独立的、互不影响的；（2）分运动和合运动具有同时性，各个分运动和合运动是同时进行的．【知识拓展】平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ．证明：如图5－3－9所示，由平抛运动规律得：tan θ＝00v gtv v =⊥，tan φ＝002221v gt tv gt x y == 所以tan θ＝2 tan φ．推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5－3－10中A 点和B 点所示．证明：设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)，则x ＝v 0ty ＝21gt 2 v ⊥＝gt ，又tan θ＝x x y v v '-=⊥0，解得x ′＝2x．即末状态A 点的速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为A 点水平位移的中点．1．飞机在h 高处以水平速度v 0飞行并向地面轰炸，求瞄准角（瞄准器到目标的视线与铅直方向的夹角）多大时就应投弹？2．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图5－3－11所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L ，则图5－3－11A ．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度B ．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C ．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾到达的最大高度D ．根据实验测得的，数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小3．如图5－3－12所示，高为h 的车厢在平直的轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点正下方，则油滴滴落地点必在O 点的__________方，离O 点的距离为_________．图5－3－124．如图5－3－13所示，斜面AB 的倾角为30°，小球从A 点以初速v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：图5－3－13（1）AB 间距离和小球在空中运动的时间；（2）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？5．一网球运动员在离开网的距离为12 m 处沿水平方向发球，发球高度为2.4 m ，网的高度为0.9 m ． （1）若网球在网上0.1 m 处越过，求网球的初速度． （2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离． （取g ＝10 m/s 2，不考虑空气阻力）参考答案1．解：建立如图所示坐标，炸弹离开飞机后做平抛运动，要刚好落到目标点，位移s 与竖直方向的夹角φ就是瞄准角．即有：x ＝v 0·th ＝21gt 2tan φ＝h x解之得：tan φ＝ghgh v 20φ＝arctan gh gh v 202．A提示：对于左边一幅照片，水平方向汽车做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在竖直方向利用：Δs ＝21gt 2，水平方向x ＝v 0t ，将Δs 、x 与车的长度做比较，可求出v 0t ，左边一幅照片无法求出最大高度，因为不知道最下边的车离地的距离．中间一副照片不能确定第三次曝光时是否汽车刚刚落地，因此无法计算，C 错．右边一副照片数据不足，也无法计算，D 错．3．解：站在地面的人看油滴做平抛运动．油滴开始下落时，设车速为v 0，油滴下落高度为h ，油滴对地面的水平位移为s 1，则有：h ＝21gt 2，s 1＝v 0t ＝v 0g h 2地面上的观察者看车厢做匀减速运动，设在油滴下落过程中车对地的位移为s 2，则有：s 2＝v 0t －21at 2＝v 0g h 2－21a ·g h 2＝v 0g h 2－g ah油滴相对车厢的水平位移为：Δs ＝s 1－s 2＝g ah>0Δs >0即表示油滴向右的水平位移大于车厢向右的水平位移，所以油滴落在O 点的右方，并且只要加速度a 一定，车厢高度h 一定，油滴相对车厢的水平位移Δs 就是一个定值，而与车速大小无关，因此当车做匀减速运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置，落点至O 点的距离为g ah．我们还可得到：当车做匀速直线运动时，a ＝0，Δs ＝0，油滴落在O 点；当车身加速向右运动时：Δs ＝－g ah <0，即油滴落在O 点左方，因为车厢向右的位移大于油滴向右的水平位移．4．解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远．（1）设小球在空中运动时间为t ，则x ＝v 0t ，y ＝21gt 2．当球落到B 点时，y ＝x tan30°，即21gt 2＝v 0t ×31．所以t ＝g v 3320．y ＝21gt 2＝21g ×(g v 3320)2＝g v 3220，AB 间距离s AB ＝2y ＝g v 3420，小球在空中运动时间为g v 3320．（2）当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远．此时v y ＝v x tan30°，gt ′＝v 0/3．当t ′＝g v 330时，小球离斜面最远．5．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以v 表示初速度，H 表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），s 1表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），t 1表示网球通过网上的时刻，h 表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到：s 1＝vt 1H －h ＝21gt 12消去t 1，得v ＝)(221h H gs m/sv ≈23 m/s以t 2表示网球落地的时刻，s 2表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，s 表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到：H ＝21gt 22s 2＝vt 2消去t 2得s 2＝v g H2≈16 m网球落地点到网的距离s ＝s 2－s 1≈4 m曲线运动与平抛运动一关于曲线运动定义及产生条件例题一，物体沿如图所示的曲线从M向N运动，若物体速度逐渐减小，则物体途中某点的速度和加速度的情况可能是右侧哪种（）变式1关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（）A、曲线运动肯定是一种变速运动B、变速运动必定是曲线运动C、曲线运动可以是速率不变的运动D、曲线运动加速度可以不变变式2光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动，现突然将与速度方向相反的2N的力在水平方向上旋转90度，则关于物体的运动情况叙述正确的是（）A 物体做速度大小不变的曲线运动B 物体做加速度大小为2m/s2的匀变速曲线运动C 物体做速度越来越大的曲线运动D 物体做非匀变速的曲线运动，其速度越来越大二关于运动的合成与分解例二，关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，下列说法正确（）A、一定是直线运动B、可能是直线运动，也可能是曲线运动C、一定是曲线运动D、以上都不对变式2蜡块匀速上升的同时使玻璃管匀加速向右运动，则运动的轨迹为( )A直线P；B曲线Q ；C曲线R；D无法确定变式3一条河宽400m，水流的速度为2.5m／s，船相对静水的速度5m／s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______秒;此时船沿河岸方向漂移多远_________米;要使渡河的距离最短，船头应与河岸上游所成的角度为三关于平抛运动规律及计算例四某人驾驶摩托车行至某处遇到5m宽的沟，若对面比此处低5m，则此人驾车的速度至少要多少才能跃过此沟？(g=10m/s2)变式5 对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小: ( )A 、水平位移； B、下落高度；C、落地时速度大小和方向；D、落地位移大小和方向变式6 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则（）A.物体在空中运动的时间是gvv/)(-B.物体在空中运动的时间是gvv/22-C.物体抛出时的竖直高度是g v2/2D.物体抛出时的竖直高度是gvv2/) (22-变式7 如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )A、sB、sC、sD、2s变式8如图所示，AB 为倾角θ=37°的斜面,小球从A 点以初速度V0=40m/s 水平抛出,恰好落到B 点, 求: (1)AB 间的距离SAB(2)小球在空中飞行的时间(3)从抛出点开始经过多长时间小球与斜面间距离最大.V0A曲线运动及平抛当堂检测卷关于曲线运动1下列说法中正确的是（ ）A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上关于运动的合成与分解2. 关于运动的合成的说法中正确的是A 两个匀速直线运动不共线，则他们的合运动一定为匀速直线运动B 两个初速度为零的不共线的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动C 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动D 合速度的大小一定大于分速度的大小3 如（图一）示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体B 的受力情况是：（ ）Ａ.绳的拉力大于B 的重力Ｂ.绳的拉力等于B 的重力；Ｃ.绳的拉力小于B 的重力Ｄ.拉力先大于重力，后小于重力。

【平抛运动专题】1、曲线与直线运动的条件：2、曲线运动3、解曲线运动基本方法： 运动的合成与分解 (矢量的合成与分解) 1）合运动：物体实际的运动2）分运动：与合运动等效的其它方向的运动----分运动与合运动具有 等时性 。

运算法则：遵循 平行四边形 定则如：平抛运动（初速度水平，只受重力作用）可分解为水平方向上的 匀速直线运动 和竖直方向上的 自由落体运动 ，因此常用的公式有如下几点：（如图1）OPOxsvv x v yαββ图1位移公式：t v s x 0=，221gt s y =2tan v gts s x y ==α 速度公式：0v v x =，gt v y =，0tan v gtv v xy ==β 曲线运动轨迹是F(a)与v 方向 共线曲线运动速度大小可变，可不变是 运动速度方向沿 方向，时刻曲线运动a 恒定a 变化特点2条件直线运动F 合(a)与v 共线 或a=0 曲线运动 F 合(a)与v 共线 a 与 v 同向：a 与 v 反向：两者关系：02tan v gts s xy ==α，0tan v gt v v x y ==β βαtan tan 2=（P 点为OQ 的中点） 竖直方向的运动决定了平抛运动的时间，水平位移大小与水平初速度有关。

3）小船过河问题的分析----运动合成分解的基本应用解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。

由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。

一般只讨论时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。

但如果，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。

、河宽d ＝100 m ，水流速度＝3m ／s ，船在静水中的速度是4m/s 。

求：（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大? （2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长?（1）设船与岸成角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时，当1时，t 最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河（如图所示）。

高中物理探究平抛运动的特点实验题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、实验,探究题（共15题）1、在“ 研究平抛物体的运动” 实验中（ 1 ）除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标纸之外，下列器材中还需要的是___________A ．秒表B ．天平C ．重垂线D ．弹簧测力计（ 2 ）某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图所示则物体运动的初速度为___________ ，小球经过B 点时速度为 ___________m/s （）。

2、图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线______。

每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。

(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球作平抛运动的初速度为______m/s。

（g取9.8 m/s2）(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_____m/s；B点的竖直分速度为_____m/s。

（g取10m/s2）3、三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：(1)甲同学采用如图甲所示的装置。

用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________。

(2)乙同学采用如图乙所示的装置。

两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、相等，现将小铁球D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度vP、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v同时分别从轨道M、N的下端射出。

一斜面约束问题1如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2.如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g=9.8 m/s2）A.33 sB.332 s C 3 s D.2 s3.（2009·贵阳模拟）如图所示,两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a 、b 运动时间之比为A.1∶3B.1∶3C.3∶1D.3∶14.如图所示,A 、B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放B 球的同时,将A 球以某一速度v0水平抛出,当A 球落于斜面上的P 点时,B 球的位置位于 （ ）A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v0未知,故无法确定5.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A . tan φ=sin θ B. tan φ=cos θC. tan φ=tan θD. tan φ=2tan θ6.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 cm,一小球以水平速度v 飞出,欲打在第四台阶上,则v 的取值范围是A.6 m/s ＜v ＜22 m/s B.22 m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2 m/s ＜v ＜6 m/s D. 22 m/s ＜v ＜6 m/s7、如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好底端Q 点离开斜面，试求：（1）物块由P 运动到Q 所用的时间t ；（2）物块由P 点水平入射的初速度v0；（3）物块离开Q 点时速度的大小v 。

考向07曲线运动平抛运动【重点知识点目录】1.物体做曲线运动的条件与轨迹分析2.小船渡河模型3.绳（杆）端速度分解模型4.平抛运动的基本规律5.多体平抛运动6.落点有约束条件的平抛运动1．（2022•广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。

当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于D．将击中P点下方，t等于【答案】B。

【解析】解：当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故击中的时间为t＝，故B正确，ACD错误；（多选）2．（2019•新课标Ⅱ）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v﹣t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD。

【解析】解：A、根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的位移比第一次的位移大，故A错误；B、由图象知，第二次的运动时间大于第一次运动的时间，由于第二次竖直方向下落距离大，合位移方向不变，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正确；C、由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度小，故C错误；D、当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次时的加速度，据mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D正确。

微专题Ⅰ 平抛运动的临界问题、类平抛运动 知识点一 平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．[例题1] （2023春•昌乐县期中）“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。

某同学在一次“套圈”游戏中，从P 点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。

为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（ ）A ．从P 点正上方以原速度水平抛出B ．从P 点正前方以原速度水平抛出C ．从P 点增大速度水平抛出D ．从P 点正下方减小速度水平抛出[例题2] （2023春•潍坊期中）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧L 2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ）A ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3D ．击球点的高度与网高度之比为9：8[例题3] （多选）（2023春•合肥期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。

微专题Ⅱ与斜面、曲线结合的平抛运动知识点一与斜面有关的平抛运动从空中水平抛出垂直落到斜面上从斜面水平抛出又落到斜面上[例题1]（2023春•青羊区校级月考）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C 点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。

下列说法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化量不相等B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小[例题2]（2023•如东县开学）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示．不计空气阻力，则（）A．仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡B．仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡C．可求出炸弹水平方向通过的距离D．可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比[例题3]（2023春•绿园区校级月考）如图所示，斜面倾角为30°，现以初速度v0=√3m/s的将小球从斜面上水平抛出，运动中不计阻力，则从抛出到落在斜面上P 点的时间为（ ） A ．B ．C ．D ．[例题4] （2023•七里河区校级开学）以v 0＝30m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面的夹角α为60°，如图所示，则物体在空中飞行的时间为（不计空气阻力，取g ＝10m/s 2）（ ） A ．B ．√3sC ．√32s D ．3√3s[例题5] （2023春•阿拉善左旗校级期末）如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（空气阻力不计，物体可视为质点）（ ） A ．2tan φ＝tan θB ．tan φ＝2tan θC ．2φ＝θD ．φ＝2θ[例题6] （2023春•台州期中）如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，甲的抛出点为斜面体的顶点，乙的抛出点在空中某点。