1999年高考数学试题及答案(全国理) - 副本

1999年普通高等学校招生全国统一考试

一选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）

—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I3个子集，则阴影

部分所表示的集合是

（A ）（M ∩P ）∩S

（B ）（M ∩P ）∪S

（C ）（M ∩P ）∩S

（D ）（M ∩P ）∪S

（2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A

射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于

（A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b

（4）函数()()()0sin >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数

()()ϕω+=x M x g cos

在[]b a ,上 （A ）是增函数 （B ）是减函数

（C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M -

（5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是

（A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos

（6）在极坐标系中，曲线⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=3sin 4πθρ关于 （A ）直线3πθ=轴对称 （B ）直线πθ6

5=轴对称 （C ）点⎪⎭

⎫ ⎝⎛3,2π中心对称 （D ）极点中心对称 （7）若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，

若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

（A ）cm 36 （B ）cm 6 （C ）cm 3182 （D ）cm 3123

（8）若(),323322104

x a x a x a a x +++=+则()()2312420a a a a a +-++的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）2

（9）直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2

π

（10）如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2

3=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为

（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）2

15 （11）若,22

sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>παπαααctg tg 则∈α （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π （C ） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛4,0π （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ （12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、 下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=

（A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25

（13）已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝

⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程： ①0124=-+y x ②32

2=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元 的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒， 则不同的选购方式共有

（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（15）设椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂 直于x 轴的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的率心率是_____。

（16）在一块并排10龚的田地中，选择2龚分别种植A 、B 两种作物，每种 作物种植一龚，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于 6龚，则不同的选龚方法共有_____种（用数学作答）。

（17）若正数a 、b 满足,3++=b a ab 则ab 的取值范围是_____。

（18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线， 给出四个论断：

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一 个命题：__________________________________。

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。