三角函数概念!!!
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三角函数包含的知识点总结
三角函数包含的知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义三角函数是由角的正弦、余弦、正切等与该角的变量之间的关系来定义的。
在以角为自变量的函数中，这些关系通常用三角函数名称来表示。
角度单位可以是度，也可以是弧度。
2. 正弦、余弦、正切、余切的定义正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）是最基本的四个三角函数，它们的定义如下：正弦：sinθ = 对边/斜边余弦：cosθ = 邻边/斜边正切：tanθ = 对边/邻边余切：cotθ = 邻边/对边3. 三角函数的周期性正弦、余弦、正切、余切都是周期函数，周期为2π或π，即f(x+2π) = f(x)，或者f(x+π) = f(x)。
4. 三角函数的定义域和值域正弦、余弦、正切的定义域是全体实数；正弦、余弦的值域是[-1,1]，而正切的值域是整个实数集。
二、性质与公式1. 倒数公式tanθ = 1/cotθ，cotθ = 1/tanθsinθ = 1/cscθ，cscθ = 1/sinθcosθ = 1/secθ，secθ = 1/cosθ2. 三角函数的和差化积公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)3. 三角函数的倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A−sin^2Atan2A = 2tanA/(1−tan^2A)4. 三角函数的半角公式sin((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/2]cos((1/2)A) = ±√[(1+cosA)/2]tan((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/(1+cosA)]5. 三角函数的辅助角公式sin(180°−A) = sinAcos(180°−A) = −cosAtan(180°−A) = −tanAcot(180°−A) = −cotA6. 三角函数的同角变换sin(π−A) = sinAcos(π−A) = −cosAtan(π−A) = −tanAcot(π−A) = −cotA7. 三角函数的万能公式sinA+sinB = 2sin(A+B/2)cos(A−B/2)sinA−sinB = 2cos(A+B/2)sin(A−B/2)8. 三角恒等式sin^2A+cos^2A = 1，cot^2A+1 = csc^2A，tan^2A+1 = sec^2A三、函数图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数y=sin(x)的图像是在直角坐标系中绕原点作周期为2π的振动，函数的最大值为1，最小值为-1，且为奇函数。
三角函数的概念和性质
三角函数的概念和性质三角函数是数学中的一类重要函数，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将介绍三角函数的概念和性质，并对其应用进行简要探讨。
一、三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
1. 正弦函数（sin(x)）：正弦函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，描述了角度和弧度与单位圆上对应点的纵坐标之间的关系。
在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的纵坐标即为sin(x)。
2. 余弦函数（cos(x)）：余弦函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，描述了角度和弧度与单位圆上对应点的横坐标之间的关系。
在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的横坐标即为cos(x)。
3. 正切函数（tan(x)）：正切函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，定义为正弦函数与余弦函数的比值。
正切函数描述了角度和弧度与单位圆上对应点的纵坐标与横坐标之间的关系。
在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的纵坐标与横坐标之比即为tan(x)。
4. 余切函数（cot(x)）：余切函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，定义为余弦函数与正弦函数的比值。
余切函数描述了角度和弧度与单位圆上对应点的横坐标与纵坐标之间的关系。
在单位圆上，对于任意角度或弧度x，其对应点的横坐标与纵坐标之比即为cot(x)。
二、三角函数的性质三角函数具有一系列的性质，这些性质对于解题和推导三角函数的各种公式都起到重要作用。
1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数都是周期函数。
正弦函数和余弦函数的周期是2π，而正切函数和余切函数的周期是π。
2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
这表明正弦函数关于原点对称，而余弦函数关于y轴对称。
3. 余切函数关于原点对称：cot(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)。
三角函数的概念
三角函数的概念三角函数是数学中一种重要的函数类型，它描述了角度和长度之间的关系。
它在几何、物理、工程和计算机图形等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的概念以及它们的定义、性质和图像特征。
一、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的纵坐标值，用sin表示。
在三角形中，正弦函数表示对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的横坐标值，用cos表示。
在三角形中，余弦函数表示邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数是指一个单位圆上任意角的对应坐标的纵坐标值与横坐标值的比值，用tan表示。
在三角形中，正切函数表示对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：三角函数都具有周期性，周期为360度或2π弧度。
例如，sin(θ)=sin(θ+360°)=sin(θ+2π)。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数（sin(-θ)=-sin(θ)），余弦函数和正切函数是偶函数（cos(-θ)=cos(θ)，tan(-θ)=tan(θ)）。
3. 值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1, 1]；正切函数的值域为全体实数。
三、三角函数的图像1. 正弦函数的图像呈现出周期性的波形，对于一个周期内的任意值，其取值范围在[-1, 1]之间。
2. 余弦函数的图像与正弦函数非常相似，只是在横坐标上有一个相位差。
3. 正切函数的图像在某些角度上会出现无穷大或无穷小，这些角度被称为正切函数的奇点。
四、三角函数的应用1. 几何学应用：三角函数在几何学中广泛应用于解决三角形相关的问题，如计算三角形的边长、角度和面积等。
2. 物理学应用：三角函数在物理学中用于描述波动、振动和周期性现象，如声音和光的传播。
3. 工程学应用：三角函数在工程学中用于解决各种实际问题，如测量、设计和建模等。
三角函数的基本概念
三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的概念之一，它们是描述角度与三角形之间关系的函数。
在数学和物理学中，三角函数广泛应用于各种领域，包括几何、导数、微积分、辐射传输等。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，通常用sin表示。
对于任意角度θ，正弦函数的值定义为对边与斜边的比值：sin(θ) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域为整个实数集，值域为[-1,1]。
二、余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
对于任意角度θ，余弦函数的值定义为邻边与斜边的比值：cos(θ) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域为整个实数集，值域也为[-1,1]。
三、正切函数正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，通常用tan表示。
对于任意角度θ，正切函数的值定义为对边与邻边的比值：tan(θ) = 对边/邻边。
正切函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
四、余切函数余切函数是余弦函数与正弦函数的比值，通常用cot表示。
对于任意角度θ，余切函数的值定义为邻边与对边的比值：cot(θ) = 邻边/对边。
余切函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为整个实数集。
五、正割函数正割函数是正弦函数的倒数，通常用sec表示。
对于任意角度θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值：sec(θ) = 斜边/邻边。
正割函数的定义域为除了90度和270度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
六、余割函数余割函数是余弦函数的倒数，通常用csc表示。
对于任意角度θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值：csc(θ) = 斜边/对边。
余割函数的定义域为除了0度和180度的整数倍角之外的所有实数，值域为(-∞,-1]和[1,+∞)。
三角函数除了以上六种基本函数外，还有诸如反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等反三角函数，它们的定义域和值域不同于基本三角函数。
三角函数在数学上有丰富的性质和运算规律，如正弦函数和余弦函数的和差公式、倍角公式等，这些规律在解决实际问题时起着重要的作用。
三角函数的定义与性质
三角函数的定义与性质一、三角函数的定义三角函数是解析几何和三角学中非常重要的一类函数。
它们以三角形内的角度作为自变量，返回一个对应于角度的函数值。
在这里，我将介绍三角函数的定义及其性质。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意角θ，正弦函数的值定义为三角形中与角θ相对的边的长度与斜边长度的比值。
即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于任意角θ，余弦函数的值定义为三角形中与角θ相邻的边的长度与斜边长度的比值。
即cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：对于任意角θ，正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数的比值。
即tanθ = sinθ / cosθ。
4. 余切函数（cot）：对于任意角θ，余切函数的值定义为余弦函数与正弦函数的比值。
即cotθ = cosθ / sinθ。
5. 正割函数（sec）：对于任意角θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值。
即secθ = 1 / cosθ。
6. 余割函数（csc）：对于任意角θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值。
即cscθ = 1 / sinθ。
以上是三角函数的定义。
它们是以三角形中的长度比值构建的，可以用于解决各种与三角角度有关的问题。
二、三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，包括周期性、偶奇性、界值和定义域等。
1. 周期性：三角函数的周期性是它们最基本的性质之一。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x + 2π) = sinx，cos(x + 2π) = cosx。
而正切函数和余切函数的周期是π，即tan(x + π) = tanx，cot(x + π) = cotx。
这意味着在一个周期内，三角函数的值重复出现。
2. 偶奇性：正弦函数和余切函数是奇函数，而余弦函数和正切函数是偶函数。
初中数学的三角函数概念
初中数学的三角函数概念三角函数是初中数学的重要组成部分，它不仅是中考的重点内容之一，而且也是实际生活中应用非常广泛的一门知识。
三角函数在生活中的应用也非常广泛，例如建筑、测量、航海等领域都需要用到三角函数。
本文将从概念、性质、应用等方面对初中数学的三角函数进行详细的介绍。
一、三角函数的概念三角函数是研究边长为a、角度为A的两个直角三角形中对应边之间的数量关系的函数。
具体来说，我们常用的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在直角三角形中，三角函数是边长与角度之间的一种特殊关系，它们反映了三角形中各边之间的数量关系。
二、三角函数的性质1.定义域和值域三角函数的定义域为实数集R，值域也是确定的量。
具体来说，正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
2.周期性三角函数具有周期性，正弦、余弦、正切等函数的周期都是2π的整数倍。
在实际应用中，我们可以通过观察周期性来判断三角函数的取值规律。
3.奇偶性和单调性三角函数具有奇偶性，即对于任意一个三角函数，其取值都是非奇非偶的。
同时，三角函数还具有单调性，即在一个周期内，随着角度的增大，三角函数的取值是递增还是递减。
三、三角函数的应用1.测量和几何中的应用在实际生活中，三角函数在测量和几何中的应用非常广泛。
例如，在建筑中需要确定建筑物的高度或距离，这时就可以使用三角函数来计算。
在航海中也需要用到三角函数来确定船只的位置和航向。
2.计算机图形学中的应用在计算机图形学中，三角函数也是非常重要的一个内容。
通过三角函数，我们可以实现各种复杂的图形变换和动画效果。
例如，在制作3D游戏或动画时，就需要用到三角函数来创建各种形状和场景。
四、总结本文详细介绍了初中数学的三角函数概念、性质和应用。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解和掌握初中数学的知识体系，同时也可以在实际生活中应用所学知识来解决各种问题。
在学习三角函数时，我们需要注重理解概念、掌握性质、应用方法，并不断练习和巩固所学知识。
初中数学：三角函数
初中数学：三角函数三角函数是数学中经典的概念之一，是数学分析、数学物理、工程等领域的基础工具。
本篇文章将从初中三角函数的定义、性质、常见角度及其应用等方面进行介绍。
一、三角函数的定义1. 正弦函数正弦函数Sine，简写为sin，是一个经典的周期函数，它的周期是2π。
在数学上，正弦函数可以用一个圆上的角的对边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α，则该角的正弦值为：sinα = 对边/ 斜边2. 余弦函数余弦函数Cosine，简写为cos，同样是一个经典的周期函数，它的周期也是2π。
在数学上，余弦函数可以用一个圆上的角的邻边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α，则该角的余弦值为：cosα = 邻边/ 斜边3. 正切函数正切函数Tangent，简写为tan，用一个直角三角形的对边长度与邻边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α，则该角的正切值为：tanα = 对边/ 邻边4. 余切函数余切函数Cotangent，简写为cot，是正切函数的倒数，它用邻边长度与对边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α，则该角的余切值为：cotα = 邻边/ 对边二、三角函数的性质1. 正弦函数和余弦函数的特点正弦函数与余弦函数具有如下特点：（1）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期均为2π。
（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
（3）取值范围：正弦函数的取值范围是[-1,1]，余弦函数的取值范围也是[-1,1]。
2. 正切函数和余切函数的特点正切函数与余切函数具有如下特点：（1）周期性：正切函数和余切函数都是周期函数，周期均为π。
（2）奇偶性：正切函数是奇函数，余切函数也是奇函数。
（3）取值范围：正切函数的取值范围是R（实数集），余切函数的取值范围也是R，但余切函数的定义域不包括π的整数倍。
三、常见角度的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值（1）30°角正弦函数：sin30° = 1/2余弦函数：cos30° = √3/2正切函数：tan30° = 1/√3余切函数：cot30° = √3（2）45°角正弦函数：sin45° = √2/2余弦函数：cos45° = √2/2正切函数：tan45° = 1余切函数：cot45° = 1（3）60°角正弦函数：sin60° = √3/2余弦函数：cos60° = 1/2正切函数：tan60° = √3余切函数：cot60° = 1/√32. 常用角度的三角函数值（1）0°和180°角正弦函数：sin0° = 0，sin180° = 0余弦函数：cos0° = 1，cos180° = -1正切函数：tan0° = 0，tan180° = 0余切函数：cot0° = 无穷大，cot180° = 无穷大（2）90°和270°角正弦函数：sin90° = 1，sin270° = -1余弦函数：cos90° = 0，cos270° = 0正切函数：tan90° = 无穷大，tan270° = 无穷大余切函数：cot90° = 0，cot270° = 0四、三角函数的应用1. 三角函数在直角三角形中的应用在直角三角形中，三角函数可以用来计算三角形的各个边与角。
三角函数知识讲解
三角函数知识讲解一、三角函数的定义三角函数是数学中的一类函数，它们涉及到角度和三角形的边长。
具体来说，三角函数是以角度（通常用弧度表示）为自变量，角度对应的正弦、余弦、正切等值为函数值的函数。
1.1 定义给定一个角度θ，三角函数定义如下：正弦函数（sine）：sinθ余弦函数（cosine）：cosθ正切函数（tangent）：tanθ其中，正弦、余弦、正切等符号分别表示一个直角三角形中的对边、邻边和斜边的长度比。
二、三角函数的恒等变换三角函数的恒等变换是指一些在三角函数值之间进行变换的公式。
这些公式在解决三角函数问题时非常有用，可以帮助我们简化问题并找到解决方案。
2.1 恒等变换公式以下是一些常见的三角函数恒等变换公式：和差角公式：sin(θ+φ) = sinθcosφ + cosθsinφ；cos(θ+φ) = cosθcosφ - sinθsinφ；tan(θ+φ) = (tanθ+tanφ)/(1-tanθtanφ)积化和差公式：sinθcosφ = 0.5[sin(θ+φ) + sin(θ-φ)]；cosθsinφ = 0.5[sin(θ+φ) - sin(θ-φ)]；tanθcotφ = (tanθ+cotθ)/(1-tanθcotφ)倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ；cos2θ = cos²θ - sin²θ；tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]；cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]；tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]三、三角函数的应用三角函数在许多数学问题中都有应用，包括解三角形、处理振动和波动问题、进行单位转换等。
在实际问题中，我们经常需要使用三角函数来建立数学模型，并通过求解模型来找到问题的解决方案。
三角函数的定义及基本性质
三角函数的定义及基本性质三角函数是数学中重要的概念之一，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将介绍三角函数的定义及其基本性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
一、正弦函数的定义及基本性质正弦函数是指以角度为自变量，正弦值为函数值的函数。
记作sin(x)，其中x为角度。
1. 定义：正弦函数可以通过单位圆上一点P(x,y)的纵坐标y来定义，即sin(x) = y。
2. 周期性：正弦函数的一个重要性质是周期性，即sin(x) = sin(x +2π)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
4. 反函数：正弦函数的反函数是反正弦函数，记作arcsin(x)或sin^(-1)(x)。
二、余弦函数的定义及基本性质余弦函数是指以角度为自变量，余弦值为函数值的函数。
记作cos(x)，其中x为角度。
1. 定义：余弦函数可以通过单位圆上一点P(x,y)的横坐标x来定义，即cos(x) = x。
2. 周期性：余弦函数同样具有周期性，即cos(x) = cos(x + 2π)。
3. 偶函数：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
4. 反函数：余弦函数的反函数是反余弦函数，记作arccos(x)或cos^(-1)(x)。
三、正切函数的定义及基本性质正切函数是指以角度为自变量，正切值为函数值的函数。
记作tan(x)，其中x为角度。
1. 定义：正切函数可以通过正弦函数和余弦函数的比值来定义，即tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 周期性：正切函数同样具有周期性，即tan(x) = tan(x + π)。
3. 奇函数：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
4. 反函数：正切函数的反函数是反正切函数，记作arctan(x)或tan^(-1)(x)。
综上所述，正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数的重要代表。
它们的定义及基本性质是求解三角方程、解决三角关系以及研究周期性现象等数学问题的基础。
三角函数的概念
三角函数的概念三角函数是数学中一类重要的函数，与三角学密切相关。
它们被广泛应用于几何、物理、工程和计算机科学等领域中。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是根据三角比例关系而定义的。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为 sin。
在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值：sinθ = 对边/斜边。
正弦函数的图像具有周期性，且在0到360度（或0到2π弧度）内，图像呈现出一条周期性波浪线。
正弦函数的取值范围在-1到1之间。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数是正弦函数的补充，常用符号为 cos。
在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值：cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的图像也具有周期性，和正弦函数的图像形状非常相似，但相位差为π/2。
余弦函数的取值范围也在-1到1之间。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，常用符号为 tan。
在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值：tanθ = 对边/邻边。
正切函数的图像具有周期性，但它与正弦函数和余弦函数的图像形状有所不同。
正切函数的取值范围是整个实数集。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数。
它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在特定的关系。
余切函数（Cotangent Function）是正切函数的倒数，常用符号为cot。
余切函数定义为邻边与对边的比值：cotθ = 邻边/对边。
正割函数（Secant Function）是余弦函数的倒数，常用符号为 sec。
正割函数定义为斜边与邻边的比值：secθ = 斜边/邻边。
余割函数（Cosecant Function）是正弦函数的倒数，常用符号为csc。
余割函数定义为斜边与对边的比值：cscθ = 斜边/对边。
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三角函数一、任意角1. 任意角是由角的终边按照一定方向旋转而定义的，由于旋转有逆时针和顺时针两种方向，因此旋转所得到的角也有正负之分. 如果角的终边没有做任何旋转，则称该角为零角。
注意：一般情况下，角的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点。
2. 正确理解直角坐标系中的角象限角：是指始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，而终边落在某个象限内的角。
注意：终边落在坐标轴上的角叫轴线角，它不属于任何象限角。
3. 终边相同的角：具有同一终边的角的集合。
与角α终边相同的角可用集合表示为｛β∣360,Z k k βα=+⋅∈ ｝或｛β∣2π,Z k k βα=+∈｝。
二、弧度制1. 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角。
2. 如果半径为r 的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是rl =α。
3. 弧度制和角度制的相互转化：180π=rad1801()5718πrad '=≈ ，π10.01745180rad rad =≈。
三、任意角的三角函数1．三角函数的定义：设α是一个任意角，点()P x y ，是角α的终边与单位圆的交点，那么：y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y α=；x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x α=；y x叫做α的正切，记作tan α，即tan (0)y x xα=≠。
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。
推广：设点()P x y ，是角α终边上的任意一点，它到坐标原点的距离OP r =，于是sin P P y r α==点的纵坐标点到原点的距离； P P x rα==点的横坐标点到原点的距离cos ；tan (0)P P y x xα==≠点的纵坐标点的横坐标。
另外还有yx yr xr ===αααcot ,csc ,sec ，分别表示角的正割、余割、余切。
根据这些三角函数的计算式容易看到，111sec ,csc ,cot cos sin tan αααααα===。
2．三角函数值的符号与角所在的象限有关，它可根据三角函数的定义和各象限内的点的坐标符号推出。
四、同角三角函数的基本关系22sin cos 1αα+=；sin tan cos ααα=（当ππ2k α≠+，k ∈Z 时）。
五、诱导公式1. 诱导公式：2π()k k α+∈Z ，α-，π+α，α-π，π2α-，π2α+的三角函数值可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”，其中“奇、偶”是指π2k α±()k ∈Z 中k 的奇偶性；“符号”是指把任意角α看作锐角时，原函数值的符号。
2. 使用诱导公式的一般步骤：这一过程充分体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想。
六、两角和与差的三角函数βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=七、旋转变换公式若点(,)P x y 与原点的距离保持不变，逆时针旋转角度θ到点'(',')P x y ，则'cos sin 'sin cos x x y y x y θθθθ=-⎧⎨=+⎩八、辅助角公式()sin cos sin a x b x x ϕ+=+sin cos ϕϕ==其中。
九. 倍角公式在公式βα+S ，βα+C ，βα+T 中，当βα=时，得到相应的一组公式： αααc o ss i n 22s i n =；)(2αS ααα22s i n c o s 2c o s -=)(2αCααα2t a n 1t a n 22t a n -=；)(2αT因为1cos sin 22=+αα，所以公式α2C 可变形为1c o s 22c o s 2-=αα或αα2sin 212cos -=；(α2C ')公式α2S ，α2C ，α2C '，α2T 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（2）二倍角公式不仅限于α2是α的二倍的形式，其他如：α4是α2的两倍，2α是4α的两倍，α3是23α的两倍，3α是6α的两倍等，所有这些都可应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当2=βα时，α就是β的二倍角．凡是两角之间符合二倍关系的可都应用二倍角公式．切记：“倍角”的意义是相对的。
（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推而得，记忆时可联想相应角的公式．（4）公式α2S ，α2C ，α2C '，α2T 成立的条件： 公式α2T 成立的条件是Z k k k R ∈+≠+≠∈,4,2,ππαππαα．其余公式成立的条件皆为R ∈α（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：22cos 1sin,22cos 1cos 22α-=αα+=α （这两个形式今后将经常用到）2. 半角公式 α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan,2cos 12cos,2cos 12sinαα-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan证：1）在 α-=α2sin 212cos 中，以α代2α，2α代替α 即得：2sin21cos 2α-=α ∴2cos 12sin2α-=α2）在 1cos 22cos 2-α=α 中，以α代替2α，2α代替α 即得：12cos2cos 2-α=α ∴2cos 12cos2α+=α3）以上结果相除得：α+α-=αcos 1cos 12tan24）2tan 2cos2sin 2cos2sin 2)2sin 21(1sin cos 12αααααααα==--=- 2tan 2cos2sin 12cos212cos2sin2cos 1sin 2αααααααα==-+=+分析：公式中正负号的选取取决于2α所在的象限；注意正切的半角公式中α的取值范围；及积化和差公式的推导。
十．三角函数的积化和差与和差化积公式1、公式的推导())(sin cos cos sin sin βαβαβαβα++=+S ， ())(sin cos cos sin sin βαβαβαβα--=-S ， ()cos cos cos sin sin ()αβαβαβαβ+=-+，C ()cos cos cos sin sin ()αβαβαβαβ-=+-，C()()()()S S S S αβαβαβαβ+-+-+-，()()()()C C C C αβαβαβαβ+-+-+-，得()()()()()()()()sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ++-=+--=++-=+--=-2222即()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin（1）()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos （2） ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos （3） ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin （4）公式（1）（2）（3）（4）叫做积化和差公式。
其特点为：同名函数之积化为两角和与差余弦的和（差）的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和（差）的一半，等式左边为单角α、β，等式右边为它们的和差角。
在积化和差的公式中，如果“从右往左”看，实质上就是和差化积。
为了用起来方便，在积化和差的公式中，如果令ϕβαθβα=-=+，，则22ϕθβϕθα-=+=，。
把这些值代入积化和差的公式（1）中，就有()ϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθsin sin 2122sin 22sin 212cos2sin +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-+· 2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+·∴ （5）同理可得，2sin2cos2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-· （6） 2cos2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+· （7） 2sin2sin2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-·（8）公式（5）（6）（7）（8）叫做和差化积公式。
其特点为：同名函数的和（或差）才可化积；余弦函数的和或差化为同名函数之积；正弦函数的和（或差）化为异名函数之积；等式左边为单角θ与ϕ，等式右边为θϕ+2与θϕ-2的形式。
牢记两组公式的区别与联系，才能正确使用。
2、明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得，进一步明确三角函数中虽然公式较多，但它们都不是孤立存在的。
另外，弄清公式的来源及其内在联系，才能更好地记忆和使用它们。
十一. 三角函数值特殊角的三角函数值。