比和比例学案
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六年级数学下册教案-比和比例-人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念,掌握比和比例的基本性质和运算方法。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力,提高学生的数学思维能力。
3. 通过教学活动,培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 比的概念:比较两个数的大小关系,表示为两个数的比。
2. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数,比值不变。
3. 比的运算:比的前项和后项分别乘以或除以同一个数,比值不变。
4. 比例的概念:表示两个比相等的式子,称为比例。
5. 比例的基本性质:比例的两内项之积等于两外项之积。
6. 比例的运算:根据比例的基本性质,进行比例的化简和求值。
三、教学重点和难点1. 教学重点:比和比例的概念,比和比例的基本性质和运算方法。
2. 教学难点:比例的运算,尤其是比例的应用题。
四、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引导学生理解比和比例的概念。
2. 新课:讲解比和比例的基本性质和运算方法,通过例题进行巩固。
3. 练习:布置相关练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
4. 小组讨论:分组讨论,解决实际问题,培养学生的合作意识和团队精神。
5. 课堂小结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
6. 作业布置:布置适量的课后作业,巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价:观察学生在课堂上的表现,如积极参与、合作交流等。
2. 练习评价:检查练习题的完成情况,了解学生对知识的掌握程度。
3. 期末考试:通过期末考试,全面评价学生的学习成果。
六、教学反思在教学过程中,要注意以下几点:1. 注重启发式教学,引导学生主动探究,培养学生的思维能力。
2. 精心设计练习题,注重题目的层次性和针对性,提高学生的学习效果。
3. 加强对学生的个别辅导,关注学生的个体差异,提高教学质量。
4. 注重教学评价,及时了解学生的学习情况,调整教学策略。
5. 加强与家长的沟通,共同关注学生的学习进步,形成家校共育的良好氛围。
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念,掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力,提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神,提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点:比和比例的概念,比例尺的应用,比例分配问题。
2. 教学难点:比和比例的基本性质,比例尺的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法:讲解比和比例的概念和基本性质。
2. 案例分析法:通过具体的实例,让学生理解比和比例的应用。
3. 小组讨论法:让学生分组讨论,共同解决实际问题,培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课通过引入生活中的实例,让学生对比的概念有一个初步的认识。
2. 讲解比的概念和基本性质通过讲解,让学生理解比的概念,掌握比的基本性质。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过讲解,让学生理解比例的概念,掌握比例的基本性质。
4. 比例尺的应用通过讲解和实例分析,让学生理解比例尺的概念,掌握比例尺的应用。
5. 比例分配问题通过讲解和实例分析,让学生理解比例分配的概念,掌握比例分配的方法。
6. 小组讨论让学生分组讨论,共同解决实际问题,培养学生的合作意识和团队精神。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
8. 作业布置布置相关的练习题,让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、实例分析和小组讨论等方式,让学生理解了比和比例的概念,掌握了比和比例的基本性质,能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中,要注意引导学生积极参与,培养学生的合作意识和团队精神。
同时,要对学生的表现进行及时的评价和反馈,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中一个重要的概念,它广泛应用于地图、设计、建筑等领域。
比与比例教案5篇比与比例教案篇1教学目标:1.学问与技能:熟悉比例,知道比例的的内项和外项,理解和把握比例的根本性质,会推断两个比能否组成比例。
2.过程与方法:通过自主探究、合作沟通、观看、比拟,培育学生分析、比拟、抽象和概括的力量,经受熟悉比例和比例的根本性质的过程。
3.情感态度与价值观:体会国旗中隐含的数学规律,丰富关于国旗的学问,培育学生爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点:理解比例的意义,探究比例的根本性质。
教学难点:探究比例的根本性质和应用意义,会推断两个比能否组成比例。
教学过程:一、创设情境,设疑激趣同学们,国旗是中华人民共和国的象征。
每当周一升国旗时,我们心中布满了对祖国的喜爱和作为一个中国人的骄傲。
喜爱国旗就是喜爱祖国,国旗对我们这么重要,你们想不想更多地了解一些国旗的学问呢?你对国旗的大小有哪些了解?学生思索答复(挖掘学生生活阅历)同学们知道的真多,说明同学们平常仔细观看,是个有心人。
二、引导探究,自主建构活动一:探究比例的意义1.你了解到哪些关于国旗大小的学问?学生沟通,给学生充分的沟通时机。
2.你们认真观看,结合我们上节课学的比的相关学问,估量一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律?(1)猜想预设:生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等,(2)小组验证每个小组任选两种规格国旗,验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。
(3)展现沟通小组验证结果,学生到黑板前板书得出结论。
预设:每种国旗的长和宽的比都是3:2,他们的比值相等。
每种国旗的宽和长的比是2:3,他们的比值相等。
教师小结:240:160与144:96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成 240:160=144:96 或 240/160=144/96我们把表示两个比相等的式子叫做比例,组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的(外项),中间的两项叫做比例的(内项)。
括号中的可以让学生说一说。
你能说出一个比例吗?说一说你是怎么理解比例的?怎么推断两个比是不是成比例?试一试,推断下面哪组中的两个比可以组成比例。
六年级数学下册教案-比和比例-人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念,掌握比和比例的基本性质和运算方法。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力,提高学生的数学思维能力。
3. 通过对比和比例的学习,让学生体会数学知识在实际生活中的应用,增强学生的数学素养。
二、教学内容1. 比的概念:两个数相除,又叫做两个数的比。
2. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。
3. 比的化简:将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数,得到最简比。
4. 比的应用:根据比的意义,解决实际问题。
5. 比例的概念:表示两个比相等的式子叫做比例。
6. 比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
7. 比例的化简:将比例的每个项同时除以它们的最大公约数,得到最简比例。
8. 比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
9. 比例尺的应用:根据比例尺的意义,解决实际问题。
三、教学重点和难点1. 教学重点:比和比例的概念、基本性质和运算方法。
2. 教学难点:比和比例在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法,引导学生自主探究比和比例的性质和应用。
2. 结合实际例子,让学生在实际问题中感受比和比例的作用。
3. 通过练习题,巩固学生对比和比例知识的掌握。
五、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引出比和比例的概念。
2. 新课:讲解比和比例的基本性质和运算方法。
3. 例题:通过例题,让学生学会运用比和比例解决实际问题。
4. 练习:布置练习题,巩固学生对本节课知识的掌握。
5. 小结:总结本节课所学内容,强调重点和难点。
6. 作业:布置课后作业,让学生在课后继续巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、积极性和理解程度。
2. 作业完成情况:检查学生作业的正确率和完成质量。
3. 单元测试:通过单元测试,检验学生对本节课知识的掌握程度。
七、教学反思1. 在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时调整教学方法和进度。
小学比和比例教案5篇教案内容详实,能够提供丰富的教学资源,使课堂更加丰富多彩,教案中的教学活动要具有吸引力和互动性,下面是本店铺为您分享的小学比和比例教案5篇,感谢您的参阅。
小学比和比例教案篇1教学内容:比例的意义、基本性质,比例各部分名称,组比例。
教学目标:1.使学生理解比例的意义,认识比例各部分的名称。
2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例,并会组比例。
理解并掌握比例的基本性质。
教学重点:比例的意义和基本性质。
教学难点:理解比例的基本性质。
教学过程:一、复习1、提问:什么是比?一辆汽车4小时行160千米,说出路程和时间的比。
2、求下面各比的比值,哪些比的比值相等?12:16: 4.5:2.7 10:6二、新授提示课题:这节课我们在过去学过比的知识的基础上,学一个的知识:比例的意义和基本性质。
1、比例的意义出示例1:一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表如下:时间(时)25路程(千米)80200从上不中可以看到,这辆汽车:第一次所行台的路程和时间的比是____;第二次所行驶的路程和时间的比是____;这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(1)根据学生回答,师板书结果后,师指出:这两个比的比值都是40,所以这两个比是相等的,可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。
板书:80:2=200:5 或=师:这样的式子,我们给它一个名字叫做比例。
(2)口答A、把复习第2题中两个比值相等的比用等号连起来。
B、用等号连接起来的式子叫做什么?C、根据刚才的回答,你能说出什么叫比例吗?(3)小结。
A、表示两个比相等的式子叫做比例,两个比的比值相等也就是这两个比相等。
B、要判断两个比能否组成比例,可以看这两个比的比值是否相等。
比值相等的两个比可以组成比例,比值不相等的两个比就不能组成比例。
(4)练习,课本第10页做一做。
2、比例的基本性质。
(1)比例各部分的名称。
引导学生观察黑板上的例题:80:2=200:5并自学课本提问:什么叫做比例的项?什么叫前项?什么叫后项?什么叫内项?什么叫外项?这四项分别在等号的什么位置?(2)说出下面各比例的外项和内项?6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8(3)计算:上面比例中的外项积与内项积。
《比和比例》教案《比和比例》教案作为一位优秀的人民教师,很有必要精心设计一份教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。
那么什么样的教案才是好的呢?下面是小编收集整理的《比和比例》教案,希望对大家有所帮助。
《比和比例》教案1教学目标:1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例各部分名称,知道比和比例的区别,能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、激发学生的学习兴趣,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维。
教学重点:理解比例的意义基本性质。
教学难点:应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程一、导入新课1、什么叫比?2、求出下面各比的比值(小黑板)12:16 1/4:1/3 和9:12 4.5:2.7 10:6二、教学新课1、教学比例的意义(1)出示例1:同学们能写出多少个有意义的比?观察这些比,哪此能用等号连接?把能用等号连接的比用等号连接起来。
这些式子都是比例,你能用自己的语言说一说什么是比例吗?(2)归纳比例的意义(3)2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?(4)完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质(1)在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?(2)请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
(3)你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,双可以发现什么?(4)指导学生归纳后,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
(5)指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识?创意作业:有一房间,窗子的长是6分米,宽是4分米;门的长和宽分别是21分米和14分米,你能用已知的四个数组成多少个比例?比一比哪个同学组成的多。
《比和比例》教案2教学目标1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.2.认识比例的各部分的名称.教学重点比例的意义和基本性质.教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例.教学过程一、复习准备.(一)教师提问复习.1.什么叫做比?2.什么叫做比值?(二)求下面各比的比值.12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问:上面哪些比的比值相等?(三)教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等,也就是说两个比是相等的,因此它们可以用等号连接.教师板书:4.5∶2.7=10∶6二、新授教学.(一)比例的意义(课件演示:比例的意义)例1.一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米.列表如下:时间(时)25路程(千米)802001.教师提问:从上表中可以看到,这辆汽车,第一次所行驶的路程和时间的比是几比几?第二次所行驶的路程和时间的比是几比几?这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(两个比的比值都是40,相等)2.教师明确:两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式80∶2=200∶5或.3.揭示意义:像4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5这样的等式,都是表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例.(板书课题:比例的意义)教师提问:什么叫做比例?组成比例的关键是什么?板书:表示两个比相等的式子叫做比例.关键:两个比相等4.练习下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来.(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4(3)和(4)0.6∶0.2和5.填空(1)如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例.(2)一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()的.(二)比例的基本性质(课件演示:比例的基本性质)1.教师以80∶2=200∶5为例说明:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.(板书)2.练习:指出下面比例的外项和内项.4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶153.计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系?以80∶2=200∶5为例,指名来说明.外项积是:80×5=400内项积是:2×200=40080×5=2×2004.学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积.5.教师明确:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质板书课题:加上“和基本性质”,使课题完整.6.思考:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?为什么?教师板书:7.练习应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结.这节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.四、巩固练习.(一)说一说比和比例有什么区别.(二)填空.在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和().根据比例的基本性质可以写成()×()=()×().(三)根据比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.1.6∶9和9∶12 2.1.4∶2和7∶103.0.5∶0.2和 4.和7.5∶1(四)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来.(能组几个就组几个)2、3、4和6五、课后作业.根据3×4=2×6写出比例.六、板书设计.省略《比和比例》教案3教学目标:培养学生的观察能力、判断能力。
比和比例教案一、教学内容1.1 知识点梳理比和比例是数学中一个重要的概念,它们在日常生活和实际问题中都有广泛的应用。
本教案将围绕比和比例的概念、性质、应用进行教学,帮助学生深入理解和掌握这一内容。
1.2 学习目标本教案的学习目标是:•了解比和比例的定义和性质;•掌握比和比例的计算方法;•熟练运用比和比例解决实际问题。
二、教学过程2.1 导入与激发通过引入实际问题,激发学生对比和比例的兴趣和思考。
如:小明和小红一起做作业,小明用了30分钟,小红用了45分钟,问他们完成作业的时间谁花费的时间更多?2.2 概念讲解2.2.1 比的概念比是指两个量之间的比较关系,通常用冒号或分数表示。
如小明和小红的身高比例可以表示为小明的身高:小红的身高,或者写成小明的身高/小红的身高,或者写成小明的身高÷小红的身高。
2.2.2 比例的概念比例是指两个比相等的关系,可以理解为比的比较结果。
如小明和小红的身高比为3:5,可以写成小明的身高/小红的身高 = 3/5,或者写成小明的身高÷小红的身高 = 3/5。
其中,小明的身高和小红的身高是比例中的两个项,3和5是比例中的两个对应项。
2.2.3 比和比例的性质•任何一个比都可以化简为最简形式;•在比例中,如果已知三个量中的两个量,并且还知道一个对应项,就可以求出另一个对应项;•在比例中,如果已知两个对应项,并且还知道一个量,就可以求出另一个量。
2.3 计算方法2.3.1 比的计算方法当已知两个量的比,要计算这两个量时,可以通过等比关系的方法来计算。
如小明和小红的身高比为3:5,已知小明的身高为150cm,那么可以通过比例的等比关系计算出小红的身高为250cm(150 * 5 / 3)。
2.3.2 比例的计算方法当已知比例中的两个对应项和一个量时,可以通过比例的等比关系计算出另一个量。
如小明和小红的身高比为3:5,已知小明的身高为150cm,小红的身高为x cm,那么可以通过比例的等比关系计算出小红的身高为250cm(150 * 5 / 3)。
6.6比和比例(导学案)人教版六年级下册数学作为一名经验丰富的教师,我将以第一人称的口吻,为您描述一次关于“6.6比和比例(导学案)人教版六年级下册数学”的教学案例。
一、教学内容今天我将带领同学们学习人教版六年级下册的数学内容,具体是第6章的第6节,比和比例。
我们将深入理解比的含义,掌握比与除法的关系,以及比的应用。
二、教学目标通过本节课的学习,我希望同学们能够:1.理解比的含义,掌握比与除法的关系;2.能够运用比解决实际问题;3.培养同学们的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的含义和比的应用,难点是理解比与除法的关系。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解比的概念,我准备了多媒体课件、比的学习单,以及一些实际的例子。
五、教学过程1.实践情景引入:我会给同学们展示一些实际的情景,比如体育比赛中选手们的成绩比较,让同学们感受到比的存在。
2.讲解比的含义:我会通过多媒体课件,详细讲解比的含义,以及比与除法的关系。
3.例题讲解:我会给同学们展示一些典型的例题,让同学们理解比的应用。
比如,如果有两个班级,一个班级有40人,另一个班级有30人,我们要比较两个班级的人数,应该如何表达?4.随堂练习:我会给同学们发放学习单,让同学们在课堂上完成相关的练习题。
六、板书设计我会在黑板上设计简洁明了的板书,帮助同学们理解和记忆比的概念。
七、作业设计课后,我会给同学们布置一些作业,让他们能够巩固所学知识。
具体的题目包括:1.用比的方式表达你和你朋友的身高差异;2.比较你们班级男女比例,并写出来;3.解决一个实际问题,比如比较两种商品的价格比例,然后选择性价比更高的商品。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教学案例中,有几个重要的细节是我认为需要重点关注的。
实践情景引入环节的设计,是我特别注重的部分,因为它能够激发学生的兴趣,使他们能够更加主动地参与到学习中。
讲解比的含义和比的应用,是我认为的难点,因为这部分需要学生理解和掌握比的概念,以及如何运用比解决实际问题。
六年级数学下册教案-比和比例-人教版 (1)一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念,掌握比和比例的表示方法。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 比的概念和表示方法2. 比例的概念和表示方法3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:比和比例的概念,比和比例的表示方法。
2. 教学难点:比和比例的应用,解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例,引导学生发现比和比例的存在,激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知(1)比的概念和表示方法a. 通过实例,让学生理解比的意义,即两个数相除的结果。
b. 引导学生掌握比的表示方法,如 a:b,a/b,a比b等。
(2)比例的概念和表示方法a. 通过实例,让学生理解比例的意义,即表示两个比相等的式子。
b. 引导学生掌握比例的表示方法,如 a:b = c:d,a/b = c/d 等。
3. 实践应用(1)比的应用a. 让学生运用比的知识,解决生活中的实际问题。
b. 引导学生通过团队合作,共同解决复杂问题。
(2)比例的应用a. 让学生运用比例的知识,解决生活中的实际问题。
b. 引导学生通过团队合作,共同解决复杂问题。
4. 总结提升通过对本节课的学习,让学生掌握比和比例的概念、表示方法及应用,培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
五、课后作业1. 教材课后练习题。
2. 结合生活中的实例,运用比和比例的知识,解决实际问题。
六、板书设计1. 板书比和比例的概念、表示方法及应用。
2. 板书实例,展示比和比例在实际问题中的应用。
七、教学反思1. 本节课是否达到教学目标?2. 学生对比和比例的概念、表示方法及应用是否掌握?3. 教学过程中是否存在需要改进的地方?4. 如何更好地培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神?注:本教案为初步设计方案,实际教学过程中可根据学生实际情况进行调整。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
比和比例数学教案一、教学目标1.理解比的概念和表示方法。
2.掌握比例的概念和求解比例的方法。
3.能够运用比和比例解决实际问题。
二、教学内容2.1 比的概念和表示方法1.比的定义:比是两个数或者两个量的比较关系,表示为A:B或A/B。
2.比的性质:等比、反比、复比。
3.比的应用:物体的放大缩小、图形的相似等。
2.2 比例的概念和求解方法1.比例的定义:在同一单位下,两个比相等,即A:B=C:D。
2.比例的性质:乘法性质、倒数性质、加减性质。
3.比例的求解:已知三个比例项求解第四个比例项,已知三个比例项求解倍数。
2.3 比和比例的实际应用1.商业活动中的比例计算:折扣问题、利润问题等。
2.地图的比例尺计算:距离换算、面积换算等。
3.制作模型的比例计算:缩小比例、放大比例等。
三、教学步骤3.1 导入与引入1.创设情境,引发学生思考,例如:小明花了3分钟走完了1000米的跑道,小红花了5分钟走完了2000米的跑道,他们两个人的速度谁更快?2.引入比的概念和表示方法,帮助学生理解比的含义。
3.2 比的性质与应用1.给出一些生活中的例子,例如:苹果和橙子的重量比、图书上的尺寸比,让学生分析比的性质。
2.引导学生思考比的应用,例如:如果小明拍摄的照片原尺寸是20cm×30cm,他想将照片缩小至10cm×15cm,请问缩小的比例是多少?3.3 比例的概念与求解1.引入比例的概念,让学生了解比例的含义和特点。
2.介绍比例的求解方法,包括乘法性质、倒数性质和加减性质。
3.练习比例的求解题目,帮助学生掌握方法和技巧。
3.4 比和比例的应用实例1.通过商业活动中的实例,帮助学生理解比和比例在实际生活中的应用。
2.引导学生分析地图比例尺的计算方法,让学生运用比例计算地点间的距离和面积。
3.鼓励学生制作模型,运用比例计算模型的缩小和放大比例。
四、课堂练习与讲解1.在练习环节,提供一些练习题,让学生巩固所学知识并解决实际问题。
比和比例
【知识梳理】
一、比和分数、除法的联系
(1)比的意义:两个数相除又叫做两个数的比,“:”叫做比号,读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
(2)比与除法的联系:比的后项不能为0,比的前项除以后项所得的商,叫做比值;比值既可以是整数,也可以是分数,小数;比值后面不能带单位。
(3)比与分数的联系:比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母, 比号相当于分数的分数线 二、比和比例的联系与区别
1.表示两个比相等的式子,叫做比例。
2.组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
三、比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
四、比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
五、求比值及化简比
求一个比的比值的方法:用比的前项除以比的后项,得到的数即为比值。
化简比时即用比的前项和后项同时乘或除以相同的一个数(0除外)
如要将比化为最简比,则要先找到比的前项与比的后项的最大公约数,再用比的前项和后项分别除以这个数,得到的比即为最简比 六、正比例及反比例
1.正比例:两个相关的量,比值一定,其中一项增大时,另一项随之增大,这样的比例叫做正比例。
正比例的关系式:k x
y
(一定)
2.反比例:两个相关联的量,比值一定,其中一项增大时,另一项随之减小,这样的比例叫
xy (一定)
做反比例。
反比例的关系式:k
七、比例尺
思考:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
八、连比
1.表示三个(或三个以上)同类量的倍比关系的比式叫做连比
注:连比中的“:”不能用“÷”代替,连比不是连除,连比不可求比值
2.把几个比写成连比的方法
(1)第一个比的后项正好等于第二个比的前项时,可直接写出连比;
(2)第一个比的后项不等于第二个比的前项时,可运用比的性质,使它们变成相等。
比和比例
一、比和分数、除法的联系
例:9 : 6 =96=1.5,读作:九比六
3:5=35= = 0.6 ,读作:三比五
练习:4 : 5=()=()=(),读作:
12 : 5=()=()=(),读作:
0.3:10=()=()=(),读作:
21= = =
30
0.18= = =
35%= = = = =
思考:(1)比的意义:两个数()又叫做两个数的比,“:”叫做(),读作(),比号前面的数叫做比的(),比号后面的数叫做比的()。
(2)比与除法的联系:比的后项不能为(),比的前项除以后项所得的(),叫做();比值既可以是(),也可以是(),();比值后面不能带单位。
(3)比与分数的联系:比的前项相当于分数的(),比的后项相当于分数的(),比号相当于分数的()
二、比和比例的联系与区别
6=比例
例:
15
练习:(1)写出与下列分数相等的分数,并写成比例形式(标出外项及内项)
(2)分别写出5组比与比例
思考:表示两个()相等的式子,叫做()。
组成比例的四个数,叫做比例的()。
两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
例:5:2=53:23=15:6 39:9=393:93=13:3
练习:11:3=()():()()=
152:124=()():()()= 13:5= =
49:21= =
121:11= =
思考:比的()和()同时()或()一个数(0除外),比值()。
例:在比例9:6=3:2中,92=63=18
6:15=2:5中,65=152=30
练习:48:8=6:1,则()()=()() 315=59所表示的比例是()
15:135=():27 58:()=29:36 已知a:18=9:13.5,则a= ()
()=
思考:在比例中,两个()等于两个()
五、求比值及化简比
例:4:5的比值为45=0.8
化简比115:35=(1155):(355)=23:7
78:18=(786):(186)=13:3
练习:(1)求下列比值
18:15 6.4:1.25 : 360:450
(2)化为最简比
(1)56 :1524 (2)30分钟:1.5小时(3) (4)0.875:74 (4)80 :2000
思考:求一个比的比值的方法:用比的前项()比的(),得到的数即为()。
化简比时即用比的前项和后项同时()一个数(0除外)
如要将比化为最简比,则要先找到比的前项与比的后项的(),再用比的前项和后项分别()这个数,得到的比即为()
六、正比例及反比例
例1:已知a,b是两个不为零的数,a:b=3,所以
(1)a=3时,b=33=1;
(2)a=9时,b=93=3;
(3)a=12时,b=123=4
例2:已知m,n是两个不为零的数,60:m=n,所以
(1)m=1时,n=601=60;
(2)m=2时,n=602=30;
(3)m=6时,n=606=10
练习:1.已知x,y是两个不为零的数,且x :y=6,则
(1)y=3时x是?(2)y=11时,x是?(3)y=17时,x是?
2.已知a,b是两个不为零的数,且a b=108,则b=2,4,12时a分别为多少?
观察并总结规律:正比例:两个相关的量,()一定,其中一项增大时,另一项随之(),这样的比例叫做()
反比例:两个相关联的量,()一定,其中一项增大时,另一项随之(),这样的比例叫做()
七、比例尺
地图上量得北京到上海的距离是2厘米,实际上北京到上海的距离是1400千米,则这幅地图的比例尺为2厘米:1400千米=1厘米:700千米。
画出这幅地图的比例尺为
练习:1.小明家到学校的实际距离是800米,地图上量得两地相距4厘米,则这幅地图的比例尺是?画出它的比例尺。
2. 把下面的线段比例尺写成数值比例尺。
思考:()与()的比,叫做这幅图的比例尺。
0 350 700千米
八、连比
例1:若
则
例2:
则
习题
2.
思考:表示(或以上)同类量的关系的比式叫做连比注:连比中的“:”不能用“”代替,连比不是,连比不可求
2.把几个比写成连比的方法
(1)第一个比的后项正好第二个比的前项时,可直接写出连比
(2)第一个比的后项第二个比的前项时,可运用,使它们变成
小测一、填表
(1)两个数相除又叫做两个数的()。
(2)在5:4中,比的前项是(),后项是(),比值是()
(3)8:9读作:(),这个比还可以写成()。
(4)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值()。
这叫做()。
(5)比的前项相当于除法里的(),分数的(),比的后项相当于除法里的(),分数的(),比值相当于除法里的(),分数的()。
(6)因为除法里的()不能是零,分数的()不能为零,所以比的()不能为零。
(7)甲数是乙数的5倍,甲数与乙数的比是(),乙数与甲数的比是()。
(8)总数一定,每份数和份数成()比例。
(9)商一定,除数和成()比例。
(10)除数一定,商和被除数成()比例。
(1)求比值
5:12 18:32 0.15:0.12 :
13%:39% 1.5:12% : 108%:18
(2)化简比
6400 :2400 80 :2000 1.44:1.8 15 吨:400千克
(3)解比例(解出下列式子中的x)
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14
22、甲、乙两种物品共重450克,甲与乙的质量比是5:4,求甲乙各重多少克。