二0一二年中考模拟试卷

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b63.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题7.若代数式111x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____．12.如图，反比例函数y =k x(x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)21.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．(1)如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切;(2)如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O的直径，当∠CGB ＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．24.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形(1)概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD等补四边形(2)性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD∠ACB(填”＞”“＜”或”＝”);④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的”等边”，等边所夹的角叫做”等边角”，它所对的角叫做”等边补角”连接它们顶点的对角线叫做”等补对角线”，请用语言表述③中结论：(3)问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．答案与解析一．选择题1.7-的绝对值为( )A. 7B. 17C.17- D. 7-【答案】A【解析】试题分析：7-的绝对值等于7，故选A．考点：绝对值．2.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6b÷a2=a3bC. (a﹣b)2=a2﹣b2D. (﹣ab3)2=a2b6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则和完全平方差公式进行计算.【详解】A选项：a和a2不能直接相加，故是错误的;B选项：a6b÷a2=a6－2b= a2b,故是错误的;C选项：(a﹣b)2=a2－2ab+b2,故是错误的;D选项：(﹣ab3)2=a2b6，计算正确，故是正确的.故选D.【点睛】主要考查了完全平方差公式和同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则，正确记忆公式和运算法则是解题关键.3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确;B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确;C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( )A. 23π B.43π C. π D. 2π【答案】B【解析】【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理求出∠BOD的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，∴弧BD的长＝803180π⋅⨯＝43π，故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据”移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据”移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．二．填空题7.若代数式111x+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____．【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】∵111x+-在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0.8.已知a、b是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两个根，则a+b﹣ab＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，∴由韦达定理，得a+b ＝﹣2，ab ＝﹣4，∴a+b ﹣ab ＝﹣2+4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 【答案】13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解;详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+，与对函数图象的影响是解题的关键． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．【答案】35． 【解析】【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25(千米)，乙每分钟行驶12÷12＝1(千米)，∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55(千米)则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3 511.如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．【答案】10【解析】【分析】设P(x，x2﹣x﹣4)根据矩形的周长公式得到C＝﹣2(x﹣1)2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：设P(x，x2﹣x﹣4)，四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2(x2﹣x﹣4)+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2(x﹣1)2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与直线AB交于点A(2，3)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．【答案】(2，32)或(2，92)或(6，-32)【解析】【分析】先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标;然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D 的坐标即可．【详解】解：把点A(2，3)代入y=kx(x＞0)得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=6x．∵点B(4，0)，BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=6x，得y=32．则C(4，32 )．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=32．所以D(2，32 )．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=92．所以D′(2，92 )．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A(2，3)、B(4，0)、C(4，32 )，∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=32-3，故y D″=-32．所以D″(6，-32 )．综上所述，符合条件的点D的坐标是：(2，32)或(2，92)或(6，-32)．故答案为(2，32)或(2，92)或(6，-32)．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了”数形结合”和”分类讨论”的数学思想．三．解答题13.计算：|1﹣3|+20200﹣27﹣(14)﹣1;【答案】﹣23﹣4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【详解】解：原式＝3﹣1+1﹣33﹣4＝﹣23﹣4．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M 为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分A C．即可解答【详解】证明：连接CM，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，MAB中点，∴CM＝AM＝BM ＝12A B．∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，∴AD＝C D．∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分A C．∴∠MFC＝90°．同理：∠MGC＝90°．∴四边形MFCG是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质15.解不等式组：()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示．【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案.【详解】()x-23x-22x-15x1-132⎧≥⎪⎨+<⎪⎩①②由①得，x≤2，由②得，x>-1，所以，不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．16.如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)在图1中，画一个以AB为边的直角三角形即可;(2)在图2中，画一个菱形，要求其中一边在BE上即可．【详解】解：(1)如图，Rt△AOB即为所求;(2)如图，菱形BFCD即为所求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．【答案】(1)12;(2)14. 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为24 12． (2)设红球为红1和红2，列表如下：由上表知共有16种等可能出现的结果，其中两次摸到都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为14． 【点睛】考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．18.如图，一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)和点B ，与反比例函数y ＝2k x(x ＞0)相交于点C (2，m )．(1)填空：k 1＝ ，k 2＝ ;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若PD ：CP ＝1：2时，求△COP 的面积．【答案】(1)32，12;(2)S △COP ＝16． 【解析】【分析】(1)先根据点A 求出k 1，再根据一次函数解析式求出m 值，利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)先根据三角形相似求得P 点的坐标，然后利用三角形的面积差求解．S △COP =S △COD -S △POD ．【详解】(1)∵一次函数y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交于点A (﹣2，0)，∴﹣2k 1+3＝0，解得k 1＝32， ∴一次函数为：y 1＝32x +3， ∵一次函数y 1＝32x +3的图象经过点C (2，m )． ∴m ＝32×2+3＝6， ∴C 点坐标为(2，6)， ∵反比例函数y ＝2k x (x ＞0)经过点C ， ∴k 2＝2×6＝12， 故答案为32，12． (2)作CE ⊥OD 于E ，PF ⊥OD 于F ，∴CE ∥PF ，∴△PFD ∽△CED ， ∴PF CE ＝PD CD， ∵PD ：CP ＝1：2，C 点坐标为(2，6)，∴PD ：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴PF 6＝13， ∴PF ＝2，∴P 点的纵坐标为2，把y ＝2代入y 2＝12x 求得x ＝6， ∴P (6，2)，设直线CD 的解析式为y ＝ax +b ，把C (2，6)，P (6，2)代入得2662a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得18ab=-⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D(8，0)，∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝12×8×6﹣1822⨯⨯＝16．【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点．熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图;(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?【答案】(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人); (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人)． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.(参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈)(1)求∠CBO ＇的度数.(2)显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1cm)(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度?(不写过程，只写结果．．．．．．．．．)【答案】(1)30°(2)17.8(3)30°【解析】分析：(1)通过解直角三角形即可得到结果;(2)求出现在的高度与原来的高度，相减即可.(3)显示屏O A ''应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.详解：(1)∵28O C BC OA OB cm '⊥==，，∴141sin 282O C O C CBO O B OB ''∠'===='， ∴30CBO ∠'=；(2)现在的高度：()281442,ACAO O C cm '=''+'=+= 原来的高度：sin6014324.25,AO cm ⋅︒=≈4224.2517.8.cm -≈∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm ;(3)显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30，理由：∵显示屏O ′A 与水平线的夹角仍保持120，∴显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30.点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.21.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O 上两点，连接AD ，CD ．(1)如图1，点P 是AC 延长线上一点，∠APB ＝∠ADC ，求证：BP 与⊙O 相切;(2)如图2，点G 在CD 上，OF ⊥AC 于点F ，连接AG 并延长交⊙O 于点H ，若CD 为⊙O 的直径，当∠CGB＝∠HGB ，BG ＝2OF ＝6时，求⊙O 半径的长．【答案】(1)见解析;(2)6【解析】【分析】(1)如图1，连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠ABC＝∠P，求得∠ABP＝90°，于是得到结论;(2)如图2中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM＝ON＝GN，MG＝DN，设OM＝ON＝a，构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：(1)如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切;(2)如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM(AAS)，∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND(HL)，∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝22OB OM＝15a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝62，∴MG＝CM＝3a＝362，∴DG＝2a＝6，∴CD＝2×362+6＝46，∴⊙O半径的长为26．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．(1)求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式;(2)当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大;(3)该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．【答案】(1)2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩;(2)当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元;(3)该店能在一年内还清所有债务．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，即可求得日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式(2)根据销售利润＝销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润w (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)根据(2)中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】(1)由图象可得：当40≤x ＜58时，设y =k 1x +b 1，把(40，60)，(58，24)代入得111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣2x +140(40≤x ＜58)当58≤x ≤71时，设y =k 2x +b 2，把(58，24)，(71，11)代入得22222458k b 1171k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣x +82(58≤x ≤71)故日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系为：2140(4058)82(5871)x x y x x -+<⎧=⎨-+⎩; (2)由(1)得利润w =(40)(2140)(4058)(40)(82)(5871)x x x x x x --+<⎧⎨--+⎩整理得w=2222202800(4058) 1223280(5871) x x xx x x⎧-++<⎨-+-⎩故当40≤x＜58时，w=﹣2(x﹣55)2+450∵﹣2＜0，∴当x=55时，有最大值450元当58≤x≤71时，w=﹣(x﹣61)2+441∵﹣1＜0，∴当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元(3)由(2)可知每天最大利润为450元，则有450﹣250=200元一年的利润为：200×365=73000元所有债务为：30000+38000=68000元∵73000＞68000，∴该店能在一年内还清所有债务．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【答案】(1)详见解析;(2)9332π-;(3)当PE+PF取最小值时，BP的长为3．【解析】【分析】(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论;(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算;(3)作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【详解】(1)证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线;(2)∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE3＝3。

连云港市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）九年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在−3，−12，0，0.2这四个数中，最小的数是（ ▲ ） A ．−3 B ．−12 C ．0 D ．0.22．不等式组⎩⎨⎧->>-)2(3512x x x 的解集是（ ▲ ） A ．1x > B ．31x -<< C ．3x >- D ．无解3．下列各式计算正确的是( ▲ )A ．2x 3•3x 3＝6x 9B ．(﹣ab )4÷(﹣ab )2＝﹣a 2b 2C ．3x 2+4x 2＝7x 2D ．(a +b )2＝a 2+b 24．如图所示的几何体的俯视图应该是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ，D 的位置上，EC 交AD 于点G ，已知∠EFG ＝58°，则∠BEG 等于（ ▲ ）A ．58°B ．116°C ．64°D ．74° 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（分） 115 110 115 110方差 3.4 3.4 7.3 8.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（ ▲ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( ▲ )A ．5B ．6C ．2D ．528．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙 分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙 比甲提前12分钟到达；②乙走了8km 后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时， 甲乙相距3km ．其中正确的是（ ▲ ）A ．只有①B ．①③C ．②③④D ．①③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．点P （3，-2）关于x 轴对称点坐标为 ▲10．二次函数23(2)1y x =-+-的最大值是___▲_______．11．我国第七次全国人口普查中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口约为120 000 000人，将这 个数据用科学记数法可表示为_______▲_____人．12．若a ＜0，且|a |＝2，则a ﹣1＝__▲___．13．从1-中减去34-，所得的差是多少，列式为：__ ▲ __． 14．如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是__▲___．15．已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为___▲_____度． 16．如图，在Rt ．ABC 中，．ACB =90°，AC =8，BC =6，点D 是以A 为圆心4为半径D 圆上的一点， 连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最小值是______________．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（21）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣212． 18．解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=3331y x y x19．先化简，再求代数式)111(122-+÷+-a a a a 的值，其中12+=a .20．如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA 1、BB 1、CC 1．在不看的情况下，小明从左端A 、 B 、C 三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状 图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．21．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，依据每个学生阅读时间的长短分为五组：A 组表示“阅读时间不超过0.5小时”，B 组表示“阅读时间超过0.5小时但不超过1小时”，C 组表示“阅读时间超过1小时但不超过1.5小时”，D 组表示“阅读时间超过1.5小时但不超过2小时”，E 组表示“阅读时间超过2小时但不超过2.5小时”，并依据调查结果绘制了不完整的统计图．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取▲名学生进行调查统计，统计数据的中位数落在▲组；（2）扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的大小是▲；（3）将频数分布直方图补全；（4）估计该校1500名学生中，每周课余阅读时间超过1.5小时的学生大约有多少名？22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；a a<米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．（3）若在墙的对面再开一个宽为(3)∆中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB 23．如图，在ABC于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF=CG；（2）若AB=12，AC=8，求线段CG的长．24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，60B ∠=︒，3AC =，连接CO 并延长至点P ，使AP AC =，CP 交⊙O 于点D ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()6,0A ，()4,3B ，()0,3C .动点P 从点O 出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动，设运动的时间为t 秒，2PQ y =.（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：___▲____；（2）当PQ =t 的值；（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线()0k y k x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由.26．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM 、BN 是．ABC 的中线，AM ．BN 于点P ，像．ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC =a ，AC =b ，AB =c ．（特例研究）（1）如图1，当tan ．P AB =1，c 时，a =b = ▲ ；（归纳证明）（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；（拓展证明）（3）如图4，▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的三等分点，且AD =3AE ，BC =3BF ，连接AF 、BE 、CE ，且BE ．CE 于E ，AF 交BE 相较于点G ，AD AB =3，求AF 的长．。

2022年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷〔三〕一、选择题1．以下各数中，最小的数是〔〕A．0 B．﹣1 C．πD．12．某几何体的展开图如下图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．如图，直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝70°，那么∠4的度数为〔〕A．110°B．100°C．80°D．70°4．以下四个运算中，正确的个数是〔〕①30+3﹣1＝﹣3；②〔3x3〕2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，那么选手B的得票数为〔〕A．80 B．90 C．100 D．4006．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400 B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝24009．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G 重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，设∠AGE＝α〔0°＜α＜90°〕，以下四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔本大题共6题，每题5分，共30分〕10．使有意义的x的取值范围是．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[〔3.5﹣〕2+〔4.2﹣〕2+〔7.8﹣〕2+〔6﹣〕2+〔8.5﹣〕2]，那么其中的＝．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设最大正方形M的边长是3，那么正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影局部的面积为．14．观察以下等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜测，32022的个位数字是．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣，0〕，对称轴为直线x＝1，以下5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m〔am+b〕．其中正确的结论为．〔注：只填写正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共8题，共75分〕16．计算：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2．17．先化简，再求值：〔﹣1〕÷，其中x＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF是平行四边形；〔2〕假设AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝〔k≠0〕在第一象限的图象交于A 〔1，m〕和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．〔1〕如果小新在第一题使用“求助卡〞，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；〔2〕从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B的俯角为45°．点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．〔结果保存整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，那么三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，那么△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，那么四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．〔1〕如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜测：AB+CD AD+BC〔横线上填“＞，＜或＝“〕；〔2〕利用图2证明你的猜测〔写出，求证，证明过程〕；〔3〕用文字表达上面证明的结论：．〔4〕假设圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；〔2〕连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t〔t＞0〕秒．①连接BC，假设△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．参考答案一、单项选择题〔本大题共9题，每题5分，共45分.〕1．以下各数中，最小的数是〔〕A．0 B．﹣1 C．πD．1【分析】先根据实数的大小比拟法那么比拟数的大小，再得出答案即可．解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴最小的数是﹣1，应选：B．2．某几何体的展开图如下图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题．解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．应选：C．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝70°，那么∠4的度数为〔〕A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】由∠1＝∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4＝∠3＝70°．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝70°，应选：D．4．以下四个运算中，正确的个数是〔〕①30+3﹣1＝﹣3；②〔3x3〕2＝9x5；③﹣＝；④﹣x6÷x3＝﹣x3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用零次幂的性质、积的乘方的计算法那么、二次根式的减法法那么、同底数幂的除法法那么分别进行计算即可．解：①30+3﹣1＝1+＝1；②〔3x3〕2＝9x6；③和不能合并；④﹣x6÷x3＝﹣x3．计算正确是④，共1个，应选：A．5．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，那么选手B的得票数为〔〕A．80 B．90 C．100 D．400【分析】根据A选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以C所占的百分比，求出C选手的票数，最后再用总票数减去A、C、D选手的票数，即可求出B的得票数．解：调查总人数：140÷35%＝400〔人〕，C选手的票数：400×30%＝120〔票〕，B选手的得票：400﹣140﹣120﹣40＝100〔票〕；应选：C．6．如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是〔〕A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据作图痕迹可得，EO是BD的垂直平分线，BF平分∠DBC，再根据平行四边形的性质和三角形外角定义即可求出∠1的度数．解：根据作图痕迹可知：EO是BD的垂直平分线，∴∠EOB＝90°∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°，∵BF平分∠DBC，∴∠OBF＝DBC＝20°，∴∠1＝90°+20°＝110°．应选：B．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】利用判别式的意义得到22﹣4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．解：根据题意得△＝22﹣4k≥0，解得k≤1．应选：D．8．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，那么可列方程为〔〕A．〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400 B．〔62﹣x〕〔42﹣x〕+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400【分析】设道路的宽为x米，利用“道路的面积〞作为相等关系可列方程〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400．解：设道路的宽为x米，根据题意得〔62﹣x〕〔42﹣x〕＝2400．应选：A．9．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G 重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，设∠AGE＝α〔0°＜α＜90°〕，以下四个结论：①AE＝CF；②∠AEG＝∠BFG；③AE+CF＝1；④S△GEF＝．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】过点G作GH⊥BC于H，可证四边形ABHG是矩形，可得AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，由“ASA〞可证△AEG≌△HFG，可得AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，即可判断②；由旋转的性质可得点F的位置不确定，可判断①③；由锐角三角函数可得GE＝＝，可求出△GEF的面积，可判断④，即可求解．解：如图，过点G作GH⊥BC于H，∵在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，G为AD的中点，∴∠A＝∠B＝90°，AG＝DG＝1＝AB，又∵GH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴AB＝GH＝1，AG＝BH＝1，∠AGH＝90°＝∠EGF，∴∠AGE＝∠FGH，又∵∠A＝∠GHF＝90°，AG＝GH＝1，∴△AEG≌△HFG〔ASA〕∴AE＝HF，GE＝GF，∠AEG＝∠BFG，故②正确，∵将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC〔或它们的延长线〕于点E、F，∴点F的位置不确定，∴HF不一定等于CF，∴AE不一定等于CF，故①不正确，假设点F在线段CH上时，CH＝HF+CF＝AE+CF＝1，假设点F在HC的延长线上时，CH＝HF﹣CF＝AE﹣CF＝1，故③不正确，在Rt△AEG中，GE＝＝，∵GE＝GF，∠EGF＝90°，∴S△EFG＝EG2＝×，故④不正确，应选：A．二、填空题〔本大题共6题，每题5分，共30分〕10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：s2＝[〔3.5﹣〕2+〔4.2﹣〕2+〔7.8﹣〕2+〔6﹣〕2+〔8.5﹣〕2]，那么其中的＝ 6 ．【分析】由方差公式得出这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，再根据算术平均数概念计算可得．解：由题意知，这组数据为3.5、4.2、7.8、6、8.5，那么这组数据的平均数＝＝6，故答案为：6．12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设最大正方形M的边长是3，那么正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是18 ．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的2倍．解：根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积．∵M的面积是32＝9，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为9×2＝18．故答案为：18．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，那么阴影局部的面积为．【分析】连接OD，那么根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影局部的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝〔垂径定理〕，故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影局部的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°〔圆周角定理〕，∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影局部的面积为．故答案为：．14．观察以下等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，……试猜测，32022的个位数字是 1 ．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2022去除以4，看余数是几，再确定个位数字．解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32022＝3505×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点〔﹣，0〕，对称轴为直线x＝1，以下5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m〔am+b〕．其中正确的结论为②⑤．〔注：只填写正确结论的序号〕【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①函数的对称轴在y轴右侧，那么ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；②将点〔﹣，0〕代入函数表达式得：a﹣2b+4c＝0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a﹣2b+4c＝0，b＝﹣2a，那么c＝﹣，故2c﹣3b＝＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x＝1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m〔am+b〕+c，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．三、解答题〔本大题共8题，共75分〕16．计算：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：﹣12022+2sin30°+〔﹣π〕0+〔﹣〕﹣2＝﹣1+2×+1+4＝﹣1+1+1+4＝5．17．先化简，再求值：〔﹣1〕÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝〔﹣〕÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．18．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交边AD，BC于点E，F．〔1〕求证：四边形BEDF是平行四边形；〔2〕假设AB＝3，BC＝4，当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】〔1〕证△BOE≌△DOF〔ASA〕，得出EO＝FO，即可得出结论；〔2〕在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔ASA〕，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；〔2〕解：∵四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE DB⊥EF，∵AB＝3，BC＝4，设BE＝DE＝x，那么AE＝4﹣x，在Rt△ADE中，32+〔4﹣x〕2＝x2，∴x＝，∴DE＝，∵BD＝＝5，∴DO＝BO＝BD＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝．19．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝〔k≠0〕在第一象限的图象交于A 〔1，m〕和B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，求点P的坐标．【分析】〔1〕先把A〔1，m〕代入y＝﹣x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝中求出k，从而得到反比例函数解析式；〔2〕通过解方程组得B〔5，1〕，再确定C〔6，0〕，利用三角形面积公式计算出S△OAB＝12，那么S△APC＝6，设P〔t，0〕，列方程×|t﹣6|×5＝6，然后解方程求出t得到P点坐标．解：〔1〕把A〔1，m〕代入y＝﹣x+6得m＝﹣1+6＝5，那么A〔1，5〕，把A〔1，5〕代入y＝得k＝1×5＝5，∴反比例函数解析式为y＝；〔2〕解方程组得或，∴B〔5，1〕，当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴C〔6，0〕，∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC＝×6×5﹣×6×1＝12，∴S△APC＝S△OAB＝6，设P〔t，0〕，∵×|t﹣6|×5＝6，解得t＝或t＝，∴P点坐标为〔，0〕或〔，0〕．20．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．〔1〕如果小新在第一题使用“求助卡〞，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；〔2〕从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？【分析】〔1〕画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；〔2〕如果小新在第二题使用“求助卡〞，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比拟两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．解：〔1〕画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝；〔2〕如果小新在第二题使用“求助卡〞，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为1，所以小新顺利通过第一关的概率＝，因为＞，即小新在第二题使用“求助卡〞，顺利通过第一关的概率大，所以建议小新在第二题使用“求助卡“．21．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为37°，测得地面点B的俯角为45°．点B到楼房AC的距离为60米，求楼房AC的高度．〔结果保存整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【分析】过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF＝AE，AC＝EF，再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于点F，根据题意可知：CA⊥AB，所以四边形ACFE是矩形，∴CF＝AE，AC＝EF，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝40，∴AE＝AB﹣BE＝60﹣40＝20，∴CF＝AE＝20，DF＝DE﹣EF＝DE﹣AC＝40﹣AC，在Rt△CFD中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF•tan∠DCF即40﹣AC＝20×tan37°，解得AC≈25〔米〕．答：楼房AC的高度为25米．22．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，那么三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，那么△ABC 叫做⊙O的外切三角形．以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，那么四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．〔1〕如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜测：AB+CD＝AD+BC〔横线上填“＞，＜或＝“〕；〔2〕利用图2证明你的猜测〔写出，求证，证明过程〕；〔3〕用文字表达上面证明的结论：圆外切四边形的对边和相等．〔4〕假设圆外切四边形的周长为32，相邻的三条边的比为2：5：6，求此四边形各边的长．【分析】〔1〕根据圆外切四边形的定义猜测得出结论；〔2〕根据切线长定理即可得出结论；〔3〕由〔2〕可得出答案；〔4〕根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论．解：〔1〕∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜测AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝．〔2〕：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等．〔3〕由〔2〕可知：圆外切四边形的对边和相等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等；〔4〕∵相邻的三条边的比为2：5：6，∴设此三边为2x，5x，6x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+6x﹣5x＝3x，∵圆外切四边形的周长为32，∴2x+5x+6x+3x＝16x＝32，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，5x＝10，6x＝12，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，10，12，6．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．〔1〕求抛物线的解析式及点C的坐标；〔2〕连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；〔3〕动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t〔t＞0〕秒．①连接BC，假设△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；②△AOQ能否为等腰三角形？假设能，求出t的值；假设不能，请说明理由．【分析】〔1〕点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，由对称性质知A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，即可求解；〔2〕设点E〔0，m〕，那么点F〔﹣2，m〕，将点F的坐标代入直线AC的表达式，即可求解；〔3〕①当△BOC与△AMN相似，，即＝3或，即可求解；②分AO＝AQ、QO＝AQ、AO＝OQ三种情况，分别求解即可．解：〔1〕∵点A、B关于直线x＝﹣1对称，AB＝4，∴由对称性质知A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，将点A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝x2+2x﹣3，令x＝0，那么y＝﹣3，故点C〔0，﹣3〕；〔2〕设直线AC的表达式为：y＝kx+m，那么，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3；设点E〔0，m〕，那么点F〔﹣2，m〕，将点F的坐标代入直线AC的表达式的：m＝2﹣3＝﹣1，故点F〔﹣2，﹣1〕；〔3〕①t秒时，点M的坐标为〔﹣2t，0〕，那么点Q〔﹣2t，2t﹣3〕，点N[﹣2t，〔﹣2t〕2+2×〔﹣2t〕﹣3]，即〔﹣2t，4t2﹣4t﹣3〕，那么MN＝﹣4t2+4t+3，AM＝3﹣2t，∵△BOC与△AMN相似，∴，即＝3或，解得：t＝或1或﹣〔舍去和﹣〕，故t＝1；②点Q〔﹣2t，2t﹣3〕，点A〔﹣3，0〕，那么AO2＝9，AQ2＝2〔2t﹣3〕2，OQ2＝〔﹣2t〕2+〔2t﹣3〕2，当AO＝AQ时，即9＝2〔2t﹣3〕2，解得：t＝〔舍去〕；当QO＝AQ时，同理可得：t＝；当AO＝OQ时，同理可得：t＝0或〔舍去〕；综上，t＝或．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣25．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞06．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥37．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元8．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．839．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°11．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.512．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．9 =3D ．2+5=25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．14．已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝_____．15．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx ＋b 的解集是▲．17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.22．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1） 23．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为 ．24．（10分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．55D ．2553．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．764．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（x 3）3=x 6C ．x 5+x 5=x 10D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 46．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°8．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣1 B ．﹣2≤a ＜﹣1 C ．a ＜﹣1 D ．﹣2＜a≤﹣19．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．582710．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16x （x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.12．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．13．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．14．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____．15．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是__________. 16．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是17．64的立方根是_______．18．（10分）29的910除以20与18的差，商是多少？ 19．（5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)求证：PC ＝PF ；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．20．（8分）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由． 21．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．22．（10分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=BC AC，∵AC=2BC，∴tanA=12．故选：A．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．3、C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=a 5，不符合题意；B 、原式=x 9，不符合题意；C 、原式=2x 5，不符合题意；D 、原式=-a 4，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ．考点：中心对称图形的概念．7、B【解析】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B8、B【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a ＜-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 9、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 10、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意，D.被开方数含分母，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、43【解析】根据题意可设出点C 的坐标，从而得到OA 和OB 的长，进而得到△AOB 的面积即可.∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.12、-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．13、y=﹣1x+1．【解析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14、k≠1试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k ，所以1-x+2x-4=-k ，所以x=3-k ，所以，因为原方程有解，所以，解得．考点：分式方程．15、315d ＜＜.【解析】 先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d ﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.16、k≥，且k≠1 【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．17、4.【解析】【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1 10【解析】根据题意可用29乘910的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．【详解】解：29×910÷（20﹣18）11112.55210=÷=⨯=【点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC=，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）见解析；（2）BC 与O 相切，理由见解析．【解析】 （1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ， ②作直线EF ，与AB 相交于点O ，③以O 为圆心，OA 为半径作圆，如图即为所作；（2）BC 与O 相切，理由如下：连接OD ， ,OA OD 为O 半径，OA OD ∴=，AOD ∴是等腰三角形，OAD ODA ∠=∠∴， AD 平分BAC ∠，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，AC OD ∴，90C ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒，OD BC ∴⊥，OD 为O 半径，BC ∴与O 相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．21、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22、证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=1OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．24、（1）见解析（2）10 10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70°3．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．54．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A ．210B ．41C ．52D ．516．下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内 8．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-29．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B10．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）12．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．14．如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．15．因式分解：3a3﹣3a=_____．16．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB 于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．18．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？19．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，355AD BC AB DC AD sinB∥，＝＝＝，＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP x＝.（1）求证：ABP ECP∽；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长.20．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚121016（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？21．（8分）先化简，再求值：22()11x x xx x x +÷-++，其中x=2．22．（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级分数段各组总分人数 A110120X <≤ P4B100110X <≤ 843 n C90100X <≤ 574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图23．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元）34567810（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？24．计算：2-1+20160-3tan30°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2、B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．3、D【解析】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D4、B【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.5、B【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5个数是故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．6、C【解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．7、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.8、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=3-33=-23，故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9、A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴10、D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②④【解析】由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．12、2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键13、20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．14、1．【解析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．【详解】∵点A(2，2)在双曲线上，∴k＝4，∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，∴D点纵坐标为：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D点横坐标为：x＝41＝4，∴OO′＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．15、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案为3a（a+1）（a﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16、②③．【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根18、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】÷=（名）解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50⨯=（名）选择“友善”的人数有5030%15∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED 与QAP 相似.【解析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题； （3）因为DQ PC ，所以EDQ ECP ∽，又ABP ECP ∽，推出EDQ ABP ∽，推出ABP △相似AQP 时，QED 与QAP 相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ ＝，PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝，ABP ECP ∴∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM 中，3sin ,55AM B AB AB ===， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC ，EDQ ECP ABP ECP ∴∽，∽，EDQ ABP ∴∽，ABP ∴相似AQP 时，QED 与QAP 相似，PQ PA APB PAQ ∠∠＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ ∽，此时5BP AB ＝＝， 当AB AP ＝时，APB PAQ ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED 与△QAP 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.20、（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元. 【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x 、y 的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812101216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min ．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．21、【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x x x +=÷++ ()221,1x x x x x ++=⋅+ 2.x x+=当x =原式1=+ 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.22、（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人）， 答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分）， 即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数． （2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.24、32【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=1+132-+=1+12=32． 【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．。

2021-2022学年河南省中考物理模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列社会实践中的实例，不能用来说明“分子在不停地运动”的是（）。

A．洒水的地面会变干B．炒菜时加点盐，菜就有了咸味C．扫地时，尘土飞扬D．房间里放了一篮子苹果，满屋飘香2．一块砖平放在水平地面上，将它切去一半，剩下的一半对地面的压强 ................... （）A．一定是原来的1／2 B．一定和原来的一样C．一定是原来的2倍D．条件不足无法确定3．如图所示，杠杆OA的B点挂着一重物，A端用绳子吊在滑环M下，此时OA 恰好成水平，且A点与圆弧架PQ的圆心重合，那么当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，绳子对A端拉力的大小将............................................................................................................. （）A．保持不变；B．逐渐增大；C．逐渐减少；D．由大变小再变大。

4．用了多年的铅球，其表面磨损了一些，未发生变化的是铅球的........................... （）A．质量B．体积C．表面积D．密度5．如图3是有关电与磁实验的装置图，其中能体现电动机工作原理的是（）6．如图所示，甲是铜片，乙是小磁铁。

当开关闭合后（）A．甲将受到向左的排斥力B．甲将受到向右的吸引力C．乙将受到向右的排斥力D．乙将受到向左的吸引力7．两只阻值分别为R1和R2的电阻串联后接在电压为U的电源上，其中R1两端的电压U1可用下式直接计算 ......................................................................................................................... （ ）A ．U 1＝R 2R 1＋R 2U B ．U 1＝R 1＋R 2R 1U C ．U 1＝R 1R 1＋R 2U D ．U 1＝R 1＋R 2R 2U8．下列说法正确的是（ ）A ．铁导线的电阻一定比铜导线的电阻大B ．两根长度相同的镍铬合金导线，横截面积较小的电阻一定大C ．长度相同的两根导线，细的导线电阻一定大D ．长度相同，材料相同，横截面积也相同的导线，在任何情况下，电阻都一样大.9．如图所示的实物连接中，开关闭合时会造成电源短路的是 ................................... （ ）A ．开关的接线柱上接线不牢B ．灯座的接线柱上接线不牢C ．开关的两接线柱上用导线连通D ．灯座的两接线柱用导线连通10．霜是由下列的哪一种物态变化形成的（ ）A ．熔化B ．液化C ．升华D ．凝华11．晚上，在桌上铺一张白纸，把一块小平面镜放在纸上（镜面朝上），让手电筒的光正对着平面镜照射，如图所示，从侧面看去A ．镜子比较亮，它发生了镜面反射B ．镜子比较暗，它发生了镜面反射C ．白纸比较亮，它发生了镜面反射D ．白纸比较暗，它发生了漫反射12．如图所示，电源电压保持不变，开关S 闭合后，当滑动变阻器R ：的滑片P 向左移动时，电流表和电压表示数的变化情况是 （ ）A．电流表的示数变小，电压表的示数变大B．电流表的示数变小，电压表的示数变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变大D．电流表的示数变大，电压表的示数变小二、多选题13．如图所示，在“研究凸透镜成像规律”的实验中，光屏上出现了清晰的烛焰像．已知凸透镜的焦距为／，由此可以判断像距v和物距u所在的范围是...................................... （）A．v<fB．f<v<2fC．u>2fD．f<u<2f三、填空题14．目前利用地热的主要方法是地热发电和地热供暖。

2022年山东省潍坊市中考物理真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．某校乒乓球队的两名队员分别购买了两只不同品牌的乒乓球，为了比较两只乒乓球的弹性大小，他们设计了几种方案，你认为能够解决这个问题的最好方案是（）A．把两球向墙掷去，比较它们反弹后离墙的距离B．让两球置于乒乓球桌面上方同一高度自由落下，比较它们反弹的高度C．用乒乓球拍分别击打两球，比较两球飞出去的距离D．用手捏乒乓球，比较它们的硬度2．掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。

图示是小球弹跳的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。

下面说法正确的是:（）A．小球在1、2位置的动能相同，机械能也相同;B．小球在1、2位置的动能相同，2位置的机械能较小;C．小球在1、2位置的机械能相同，2位置的动能较小;D．小球在2位置的动能较小，机械能也较小.3．一木块在水平地面上做匀速直线运动，此时它受到的水平拉力为0.5N，若把拉力增大到0.8N，仍使木块在该平面上运动，这时木块受到的合力为 .......................（）A．1.3N B．0.8N C． 0.3N D． 0N4．下列物体中没有弹力的是（）A．吊绳对水桶的拉力；B．桌面受到茶杯的压力；C．汽车刹车时受到减震的缓冲力；D、使瀑布下落的力。

5．坐在船上的人用桨向后划水时，船就会前进．使船前进的力是:（）A．人手作用在桨上的力; B．水作用于桨上的力;C．水作用于船体上的力 ; D．桨作用于水上的力.6．下列说法中正确的是........................................................................................................... （）A．液体密度一定比固体密度小B．一种物质的密度不会随物态变化而改变C．物质的密度与体积的大小无关D．纯水的密度与盐水的密度相同7．据悉，“嫦娥一号”舱体首次使用了我国自主研制的具有坚固、轻巧、美观、易于加工等特点的铝锂合金板材。