2013年北师大版九年级上数学期未模拟试题及答案(二)

北师大版九年级上数学期末测试模拟卷及答案（2）（全卷满分100分限时90分）一、选择题（每小题3分 共36分） 1．sin 30º=（ ） A ．3B ．23C ．33 D ．21 2．若1-=x 是关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个根，则c 的值是（ ） A ．2B ．–2C ．0D ．13．某几何体如图1所示，则它的主视图为（ ）4．如图2，下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△ABD 的是（ ） A ．AC =AD ，BC =BD B ．∠C =∠D ，∠BAC =∠BAD C ．AC =AD ，∠ABC =∠ABD D ．AC =AD ，∠C =∠D =90º 5．已知点（–2，3）在函数xky =的图象上，则下列说法中，正确的是（ ） A ．该函数的图象位于一、三象限 B ．该函数的图象位于二、四象限 C ．当x 增大时，y 也增大D ．当x 增大时，y 减小6．如图3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处，AE 交CD 于点F ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AD = CEB ．AF = CFC ．△ADF ≌△CEFD ．∠DAF =∠CAF7．如图4，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m 的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，则河宽为（ ） A ．80tan 36° B ．80tan 54° C ．︒36tan 80D ．80sin 36°8．如图5，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是（ ）A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 9．如图6，四边形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD =2，AC ⊥AB ，AC = 4，则sin ∠DAC =（ ）A ．21 B ．55 C ．552 D ．2 10．如图7，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处。

2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1. 方程的解是（▲）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（▲）A． B． C． D．3.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高是（▲）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（▲）A B C D5. 方程的根的情况是（▲）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（▲）A．2 B．4C． D． 6题图7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（▲）A. B. C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（▲）A． B．C． D．9. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（▲）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形10.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（▲）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 关于的一元二次方程的一个根是3，则= ▲12.如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= ▲ cm．12题图14题图13. 某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%，那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是 ▲ 个．14. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为 ▲三、解答题（每小题6分，共18分）15.（1）（2）16.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取≈1.73，结果保留整数）四、解答题（每题8分，共16分）17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．18.假期，某市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图．（2）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．五、解答题（每小题10分，共20分）19.如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设是一元二次方程的两个根，则= ▲22.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ▲22题图 23题图 24题图 25题图24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲25.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2…A n …，连接A1P2，A2P3，…，A n-1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是 ▲ ．（结果用含n代数式表示）二、解答题（本题满分10分）26.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？三、解答题（本题满分10分）27.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=，求正方形ABCD的面积．四、解答题（本题满分10分）28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，直接写出点Q的坐标．2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题参考答案及评分标准1—5：CBBCA 6—10：CBBAC11. 1 12. 9 13. 18 14.15.解：（1） -----2分∴ -----5分∴， ----------6分（2）原式= ----------5分= -----------6分16.解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即------------2分∴BC= -----4分∴BD=-16≈39 ---------5分答：荷塘宽BD为39米．-------------（6分）17.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB,∴DE=CD=4cm --------1分∵AC=BC，∴∠B=∠BA C，∵∠C=90°，∴∠B=90°=45°∴∠BDE=90°-45°=45°，∴ BE=DE -------------2分在等腰直角三角形BDE中，BD=cm --------3分∴AC=BC=CD+BD=cm -------4分（2）证明：由（1）的求解过程易知：≌，∴AC=AE -------6分∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD -------------------8分18.解：（1）30 ---------------2分---------3分（2）根据题意列表如下：------------6分因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平． --------------8分19.解：（1）把A（-2，1）代入得：m=xy=-2，∴， --------------2分把B（n，-2）代入上式得：-2=-，∴n=1，∴B（1，-2）， --------------3分把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，解得：，∴y=-x-1 --------------5分（2）y=kx+b与图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2） ------------7分设一次函数y=-x-1交y轴于D，把x=0代入y=-x-1得：y=-1，∴OD=|-1|=1， --------------8分∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，即△AOB的面积是1． ---------------10分20.（1）证明：∵AB∥DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．------------1分又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE． --------------------2分∴AB=CF． ---------------------3分（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC． ---------------------5分理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形． --------------------6分要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD=BC． ----------------------7分（3）解：∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．-----------8分∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD． ---------------------9分又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF=． ------------------10分21. 4 22. x＜-1或x＞5 23. 24. 1或2 25.26.（1）证明：∵a=k，b=3k+1，c=2k+1，∴△=b2-4ac=9k2+6k+1-4k（2k+1）=9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0∴方程必有两个实数根； ------------3分（2）∵方程的两个实数根分别是x1，x2，∴x1x2=2+， -------------4分而m=x1x2，y1=mx-1，∴y1=(2+)x-1 --------------6分（3）∵方程两根为：， ---------7分方程只有整数根且k是小于0的整数，∴x2=-2-要为整数，只能为整数，∴k=-1， -------------8分∴y2=-x2-2x-1，y1=x-1，∴y1与y2的交点坐标为A（-3，-4）B（0，-1）， -------------9分∴在坐标系中画出两函数的图象如图所示，由图象可知：当-3＜x＜0时，y2＞y1． ------------------10分27.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF． ------------3分（2）解：OG=BF． --------------------- 4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF ，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴OG=BF． -----------------------7分（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x．由（2），得BF= BD=x．∴CF=BF－BC=（－1）x．在Rt△DCF中，（第27题）ABCDOEFGDF2=DC2+CF2= x2+(－1)2x2．……①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2)．……②由①，②两式，得x2+(－1)2x2=4(4－2)．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位． -----------------10分28.(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．-----------------1分∴抛物线的解析式是． -----------------2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．------------------ 3分（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．F点的坐标为（，0）． ------------4分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．------------5分分两种情况:①当点M在射线ND上时，MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y =x ------------6分点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．点M的坐标为（，）．--------------7分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在-------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．----------5分MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．△MPF中，∵tan∠MFP=，∴．----------6分∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．∴M点坐标为（2﹢，6﹢）．------------7分M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．------------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．（3）符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．------------10分。

九年级（上）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的图象有一个交点的坐x标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4的图象上，则x （）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=12，则sin B= ______ ．1312.如果反比例函数y=k−3的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.点A是双曲线y=k与直线y=-x-（k+1）在第二象限的x；交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；图象上的概率．（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1），∴-1=-2k1，-1=，解得k1=，k2=2，∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=，联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为（2，1），故选A．把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标．本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选：B．因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；C、四个角都相等的四边形是矩形，正确；D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误，故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项．此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m-2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．由二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．8.【答案】B【解析】解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；②正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为-=-1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．正确的个数有3个，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.【答案】y=3（x-3）2+2【解析】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到y=3x2+2，再向右平移3个单位y=3（x-3）2+2．故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．故答案为：y=3（x-3）2+2．按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10.【答案】24【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．菱形的面积等于对角线乘积的一半．此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．11.【答案】513【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，即=，设CB=12x，则AB=13x，∴根据勾股定理可得：AC=5x．∴sinB===．故答案为：．根据勾股定理及三角函数的定义解答．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.【答案】-3【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，-3），∴-3=，解得k=-3．故答案为：-3．直接把点（2，-3）代入反比例函数y=即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个白球，由题意得=，∴x=100．故答案为100．根据概率公式，设袋中大约有x 个白球，由题意得=，求解即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为x ，依题意列得100（1+x ）2=121解方程得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x ，则第一年的常量是100（1+x ），第二年的产量是100（1+x ）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．15.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ，即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2， 解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出． 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分） 解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z 2-15z +2254-2254）+5000=-20（z -7.5）2+6125当z =7.5时，y 取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x 2-2x +1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；1 -23 -1（1，-1） （-2，-1） （3，-1） -13（1，−13） （-2，−13） （3，−13） 12（1，12） （-2，12） （3，12） 2 （1，2） （-2，2） （3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF 是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF ∥CE ，∠ABC =60°， ∴∠FAB =60°．∵∠FAD =15°，∴∠DAB =45°．∵∠DBE =60°，∠ABC =60°，∴∠ABD =60°．过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ．∵tan ∠ABD =DMBM ，∴tan60°=DM BM， ∴DM =√3BM ．设BM =x ，则AM =DM =√3x ．∵AB =AM +BM =8，∴√3x +x =8，∴x =8√3+1≈3.0，∴DM =√3x ≈5．∵∠ABD =∠DBE =60°，DE ⊥BE ，DM ⊥AB ，∴DE =DM ≈5（米）．答：这棵树约有5米高． 【解析】 利用题中所给的角的度数可得到△ABD 中各角的度数，进而把已知线段AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y =ax 2+bx +3（a ≠0）根据题意，得{9a +3b +3=0a−b+3=0，解得{b =2a=−1．∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ． 由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE=12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，{∠MBP=∠ECP BP=CP∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=12ME，则Rt△MNE中，PN=12ME∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB=∠ANC=90°，∠AMB+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠AMB=∠CNA=90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，a∥b∥c，，DF＝12，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．63．（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A．2700B．2780C．2880D．29404．（2分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠05．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD 于点F，则OE+EF的值为（）A．B．2C．D．26．（2分）对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（）A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（）A．36°B．40°C．48°D．54°8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③＝；④．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若m是方程3x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2+4m的值为．10．（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是．11．（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．12．（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是m．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC：BC＝3：2，S△AOC＝6，则k的值为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使∠CB1D＝60°，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使∠C1B2D1＝60°，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；……，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为．三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17．（8分）用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．19．（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP 所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）20．（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）21．（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件．（1）该商品的成本价为元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元．五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）DF交AB于点G，若OD2＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD．23．（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y ＝（k是常数，k≠0）的函数图象与性质．（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y ＝的多组x，y的对应值：x……﹣2﹣1﹣0234……y ＝……﹣﹣﹣﹣1﹣2﹣4421……①有理数k＝；②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝的相关性质；①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；②具体描述y的值随x值的变化情况：；③该函数的图象可以看作反比例函数y＝的图象向平移个单位长度得到的．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

北师大版九年级数学上册期末模拟考试（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或35．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( )A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．31π+B．32C．2342π+D．231π+9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．163B．8 C．10 D．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：34x x -=________．3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）解方程；13223x x =--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（）求证：ACD≌BCE；1（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、x（x+2）（x﹣2）．3、22()1 y x=-+4、135、﹣3＜x＜16、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x＝32、3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）略；（2）5、（1）答案见解析（2）54% （3）1 66、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

北师大版九年级上册数学期末模拟考试及答案2 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．9 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 2+1.3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x +4）（x –4）.3、x 1≥-且x 0≠4、125．5、406、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1），P 2352，），P 3），P 4）. 4、（1）2（2）略5、(1)34；(2)1256、（1）4元或6元；（2）九折.。

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．92．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度B ．C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=____．2．分解因式：x 2﹣9x ＝________．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、D5、D6、C7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x-9）3、60°或120°4、140°5、1276、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

新北师大版九年级数学上册期末模拟考试及答案2班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、C5、A6、C7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、30°或150°．4、5、136、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a ；（3）m 的值为72或．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）4元或6元；（2）九折.。

北师大版九年级数学上册期末模拟考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 （ ）A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠OCE=40°D ．∠BOC=2∠BAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12(3)-_________.2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若a ，b 都是实数，b 12a -21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、44、(4，3)5、3166、14三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、（1）点B 的坐标为1(2,)a -；（2）对称轴为直线1x =;（3）当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．。

北师大版九年级数学上册期末模拟考试及答案2班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ． 2C ．+2D ．7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．已知,ab 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：3x －x=__________．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m ＝2+1.3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、D6、B7、A8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、x （x+1）（x －1）3、增大．4、1-或356、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。