高等数学线代概率论习题及答案

一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。

概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。

它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。

本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。

题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。

从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。

解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。

抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。

将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。

因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。

题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。

已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。

现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。

求此件产品是由机器A生产的概率。

解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。

根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。

根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。

其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。

合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。

所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。

最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。

大学概率论考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95答案：C2. 若随机变量X和Y相互独立，则P(X > 2, Y > 2)等于：A. P(X > 2) + P(Y > 2)B. P(X > 2) * P(Y > 2)C. P(X > 2) - P(Y > 2)D. P(X > 2) / P(Y > 2)答案：B3. 某次实验中，成功的概率为0.5，重复进行n次独立实验，则恰好成功k次的概率为：A. C(n, k) * (0.5)^k * (1 - 0.5)^(n-k)B. C(n, k) * (0.5)^nC. C(n, k) * (0.5)^(n-k) * (1 - 0.5)^kD. C(n, k) * (0.5)^(n-k)答案：A4. 随机变量X的期望值E(X)为2，方差Var(X)为4，则E(2X)等于：A. 4B. 8C. 2D. 16答案：A5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X = 0)等于：A. e^(-λ)B. λ * e^(-λ)C. λ^2 * e^(-λ)D. λ^3 * e^(-λ)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若随机变量X的方差为9，则(2X - 3)的方差为______。

答案：362. 设随机变量X服从[0, 1]上的均匀分布，则P(X < 0.5) = ______。

答案：0.53. 抛一枚公正的硬币3次，出现正面向上的概率为______。

答案：1/24. 设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X > 2) = ______。

答案：e^(-4)三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P(X=3)。

概率论课后习题答案pdf概率论课后习题答案pdf概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。

在学习概率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。

然而，对于一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。

因此，提供一份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。

一、基础概率题1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。

2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。

答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。

然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。

因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。

二、条件概率题1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。

现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。

求该手机是该公司生产的概率。

答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。

根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。

根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。

又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。

根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。

由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值范围也在0到0.1之间。

因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。

三、随机变量题1. 设随机变量X表示一次抛掷一枚骰子的结果，求X的期望。

答案：一枚骰子的结果有1、2、3、4、5、6六种可能，每种可能出现的概率为1/6。

根据期望的定义，期望E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3.5。

事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 是不可能事件. 这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的χ2分布. 因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则X +Y ~N (0,5). 因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有1233X X X ++是μ的无偏估计. 因为样本均值是总体期望的无偏估计.随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5. 选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。

已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= 0.18. 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6⨯0.3=0.18。

三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为0.784. 是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。

一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为0.25. 由古典概型计算得所求概率为31053210.254C ⨯⨯==。

已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=0.875，因P {X ≤1.5} 1.5()d 0.875f x x ==⎰假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )= 填 4.5，因E (X )=5⨯0.5=2.5, E (Y )=2, E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2.5+2=4.5一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝0.4，因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。

2010线性代数试题及答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

1.已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，则20061()T P A A A P -+= 2．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( T A )=3．设A 是n m ⨯矩阵，则方程组B AX =对于任意的m 维列向量B 都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩不为3，则t=5．23151315227()5439583x D x x x =，则0)(=x D 的全部根为：1．n 阶行列式111110100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ ）A 1- B ，(1)n- C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次列变换相当于（ ）。

A 左乘一个m 阶初等矩阵 B 右乘一个m 阶初等矩阵 C 左乘一个n 阶初等矩阵 D 右乘一个n 阶初等矩阵 3．若A 为m ×n 矩阵，()r A rn =<，{|0,}n M X AX X R ==∈。

则（ ）。

A M 是m 维向量空间B ， M 是n 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间 D ，M 是n-r 维向量空间 4．若n 阶方阵A 满足，2A =E ，则以下命题哪一个成立（ ）。

A ， ()r A n = B ， ()2nr A = C ， ()2nr A ≥， D ，()2nr A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。

A 矩阵-A T 为正交矩阵 B 矩阵-1A -为正交矩阵C 矩阵A 的行列式是实数D 矩阵A 的特征根是实数1．若A 为3阶正交矩阵， 求det (E-2A )2．计算行列式abb b b a b b b b a b bb b a。

3．设020200,001A AB A B ⎛⎫ ⎪==- ⎪⎪⎝⎭，求矩阵A-B 。

计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ， 则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) 321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值 区间为（ A ） (A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零 (B ) ()p x 在(),0-∞内小于零 (C )1p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i i p i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (μ,σ2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1, μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是μ的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分) 1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P AB ===，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X 的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______. 4．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 0 .5．设随机变量X 与Y 服从分布：X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。

概率论考试题及答案### 概率论考试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和B是互斥的，如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于： - A. 0.1- B. 0.3- C. 0.4- D. 0.72. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，那么P(X ≤ μ)的值是：- A. 0.5- B. 0.3- C. 0.7- D. 无法确定3. 在连续型随机变量X的分布中，f(x)表示：- A. 概率密度函数- B. 累积分布函数- C. 概率质量函数- D. 期望值4. 以下哪个不是随机变量的期望值的性质：- A. 线性性质- B. 非负性- C. 常数乘法性质- D. 常数加法性质5. 两个事件A和B相互独立，如果P(A)=0.6，P(B)=0.5，那么P(A∩B)等于：- A. 0.3- B. 0.5- C. 0.6- D. 0.36. 以下哪个不是大数定律的表述：- A. 随着试验次数的增加，样本均值趋于总体均值- B. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋于正态分布 - C. 随着样本容量的增加，样本均值的方差趋于0- D. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋于稳定7. 以下哪个不是中心极限定理的应用：- A. 估计总体均值- B. 估计总体方差- C. 估计总体比例- D. 估计总体分布8. 在二项分布中，如果n=10，p=0.2，那么P(X=2)的值是：- A. 0.2- B. 0.3- C. 0.4- D. 0.59. 以下哪个不是泊松分布的特点：- A. 事件在时间或空间上的独立性- B. 平均发生率λ相同- C. 概率质量函数是连续的- D. 事件发生的概率与时间或空间的单位大小无关10. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么E(X)等于：- A. (a+b)/2- B. a- C. b- D. (b-a)/2#### 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出条件概率公式。

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。

概率论习题册答案概率论习题册答案概率论是一门研究随机事件发生规律的数学学科，它在现代科学和工程领域中具有广泛的应用。

在学习概率论的过程中，做习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固对概率论知识的理解和应用能力。

本文将为大家提供一些常见概率论习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握概率论知识。

1. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A并B)和P(A或B)。

解答：根据概率的定义，P(A并B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A或B)表示事件A或事件B至少发生一个的概率。

由于事件A和事件B是两个独立事件，所以P(A并B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。

而P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A并B)=0.4+0.6-0.24=0.76。

所以，P(A并B)=0.24，P(A或B)=0.76。

2. 有一批产品，其中10%的产品存在质量问题。

从中随机抽取5个产品，求其中至少有一个存在质量问题的概率。

解答：设事件A表示抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题。

根据概率的定义，P(A)=1-P(没有一个存在质量问题)。

那么，P(没有一个存在质量问题)=P(第1个产品不存在质量问题)×P(第2个产品不存在质量问题)×P(第3个产品不存在质量问题)×P(第4个产品不存在质量问题)×P(第5个产品不存在质量问题)。

由于每个产品存在质量问题的概率为0.1，所以P(没有一个存在质量问题)=(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049。

因此，P(A)=1-0.59049=0.40951。

所以，抽取的5个产品中至少有一个存在质量问题的概率为0.40951。

大学概率论试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于（）。

A. npB. n(1-p)C. nD. p答案：A2. 随机变量X的方差为Var(X)，若Y=2X+1，则Var(Y)等于（）。

A. 2Var(X)B. 4Var(X)C. 2Var(X)+1D. 4Var(X)+1答案：B3. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)等于（）。

A. 0.6826B. 0.8413C. 0.9545D. 0.9772答案：B4. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=3，则P(X=2)等于（）。

A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.05答案：B5. 设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(X>0.5)等于（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1答案：A6. 已知随机变量X的期望为E(X)=5，方差为Var(X)=4，那么E(X^2)等于（）。

A. 25B. 29C. 33D. 41答案：C7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ=2，则P(X>1)等于（）。

A. 0.1353B. 0.3678C. 0.6826D. 0.5答案：B8. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，则X的分布为（）。

A. 正态分布B. 标准正态分布C. 指数分布D. 泊松分布答案：B9. 若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且n=10，p=0.3，则P(X=3)等于（）。

A. 0.05B. 0.2C. 0.3D. 0.5答案：B10. 设随机变量X服从t分布，自由度为10，则P(|X|<2)等于（）。

A. 0.95B. 0.975C. 0.99D. 0.995答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，则P(X=2)=________。

1.行列式？B．42.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。

B．1，-43.设矩阵，求=？B．04.齐次线性方程组有非零解，则=？（）C．15.设，，求=？（）D．6.设，求=？（）D．7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）C．21.求齐次线性方程组的基础解系为（）A．2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）D．3.设A，B为随机事件，，，，=?( )A．4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为，则C=?( )B．5. 44．，且，则=？（）B．-3一．问答题1．叙述三阶行列式的定义。

1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解3．什么叫随机试验？什么叫事件？3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。

一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。

每次试验的每一个结果称为基本事件。

由基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。

4．试写出随机变量X的分布函数的定义。

4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X<x｝的概率P｛X<x｝｝称为随机变量X的分布函数。

记为F(X)，即F(X)=P｛X<x｝5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。

5.离散型随机变量的数学期望:设X是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果xipi绝对收敛,则称级数xipi为X的数学期望.记为E(X)(图中n为正无穷..)方差:设X为一随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X的方差,记为D(X)二．填空题1．n阶行列式D n中元素a u的代数余子式A ij与余子式M u之间的关系是1.Aij=(-1)^(i+j)*Mij2.设________________2.18A3．若A是对称矩阵，则A T-A=_____________3.04．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则（1）包含D的事件有；（2）与C互不相容的事件有；（3）C的对立事件（逆事件）是。

习 题 二（A ）三、解答题1．一颗骰子抛两次，以X 表示两次中所得的最小点数 （1） 试求X 的分布律； (2） 写出X 的分布函数．解: (1)分析:这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种,如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1,其余一个1至6点均可，共有1-612⨯C （这里12C 指任选某次点数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为612⨯C 多算了一次）或1512+⨯C 种，故{}36113615361-611212=+⨯=⨯==C C X P ，其他结果类似可得。

（2)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤=+=+=+=+=<≤=+=+=+=<≤=+=+=<≤=+=<≤=<=6165}5{}4{}3{}2{}1{54 }4{}3{}2{}1{43 }3{}2{}1{32}2{}1{21}1{1 0 )(x x X P X P X P X P X P x X P X P X P X P x X P X P X P x X P X P x X P x x F ，，，，，，，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤<≤<=6 165363554 363243 36273236202136111 0 x x x x x x x ，，，，，，，2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各5只,抽奖者交纳一元钱后得到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出5只球，若5只球同色,则获奖100元，否则无奖，以X 表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X 的分布律．解:X-199p i1261251261注意，这里X 指的是赢钱数，X 取0—1或100—1,显然{}1261299510===C X P . 3．设随机变量X 的分布律为0;,2,1,0,!}{>===λλ k k ak X P k为常数，试求常数a ．解：因为1!==-∞=∑λλae k ak k,所以λ-=e a .4．设随机变量X 的分布律为X —1 2 3 p i1/41/21/4（1） 求X 的分布函数；(2） 求}21{≤X P ，}2523{≤<X P ,}32{≤≤x P ．解：（1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤-<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤=+-=<≤--=<=3x 132432141-1x 03x 132}2{}1{21}1{-1x 0)(，，，，，，，，x x x X P X P x X P x F ，（2） {}41121=-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤X p X P 、 {}2122523===⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<X P X P ，{}{}{}{}{}{}43323232==+=====≤≤X P X P X X P X P 。