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第三章 静电能2 电场的能量和能量密度 利用静电能求静电力 20101019

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第三章 带电系统的静电能与电场的能量

第三章 带电系统的静电能与电场的能量

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三、n个点电荷
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2. 静电能
W W0 W极
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S1
r 以平行板电容器为例 S2 U 未充电时两极板电荷0 充电后电荷Q，充电过程中电源作功： q dA Udq dq C Q q 1 Q2 1 A dA dq Q U U 0 C 2 C 2 1 1 QU Q U 2 2 University of Science and Technology of China
Technology
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a 0 U 0 U r U 1 r 体电荷分布时静电能： 1 W r U r dV 2 V 其 中U r ： 总 电 势
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总电势： U r U1 r U r U r ： r dV在自身处的电势

静电能文档

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静电能1. 引言静电能是一种重要的能量形式，指的是物体由于静电充电而具有的能量。

当两个物体之间存在电荷差异时，就会产生静电能。

不同于动能或势能，静电能是由物体所带电荷的分布所决定的。

本文将介绍静电能的相关知识，包括静电能的产生和应用等方面。

2. 静电能的产生静电能的产生源于物体的电荷分布。

当物体上存在多种电荷时，它们之间会相互吸引或排斥，从而形成电场。

这个电场可以存储能量，即静电能。

根据库仑定律，电荷与电场的关系可以表示为：$$ F=\\frac{k \\cdot q_1 \\cdot q_2}{r^2} $$其中，F表示电荷之间的力，k表示库仑常数，q1和q2是两者之间的电荷，r是它们之间的距离。

当两个电荷相互靠近时，它们之间的作用力增大，静电能也相应增加。

当电荷被移动时，静电能也会发生变化。

3. 静电能的应用3.1 静电力的应用由于静电力的特性，静电能在生活中有许多应用。

例如，静电力可以用于物体的吸附。

静电粘附：静电粘附是指利用静电力将物体粘附在一起。

在工业生产中，静电粘附可以用于粉尘、废弃物的收集，也可以用于纸张或塑料片的传输过程中，以增加运输效率。

此外，静电粘附还可以用于制造贴纸、贴画等产品。

静电喷涂：静电喷涂是一种常见的表面涂层技术。

通过静电喷涂，涂料可以通过静电力附着在物体表面上，形成均匀且具有良好附着力的涂层。

这种喷涂方式可以节约涂料，减少污染，并获得优秀的涂装效果。

3.2 静电能的储存和利用静电能不仅可以直接应用于物体间的力和吸附过程中，还可以被储存和利用。

静电能储存：静电能可以通过一些装置储存起来，例如静电容器和电容器。

静电容器是一种能够存储静电能的装置，由两个导体板之间的绝缘材料分离而成。

当电荷流经静电容器时，静电能可以在其中储存，直到需要释放为止。

静电能利用：静电能可以转化为其他形式的能量，如电能。

一种常见的利用方式是通过静电发电机将静电能转化为电能。

静电发电机是一种能够将机械能转化为电能的装置，其中静电能的转化过程使用了电场和电荷的相互作用原理。

静电能量的计算公式

静电能量的计算公式

静电能量的计算公式
静电能量是一种与静电电荷之间的相互作用有关的能量。

在物理学中，静电能量的计算公式可以通过库仑定律来描述。

库仑定律表明，两个电荷之间的静电力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

具体而言，假设有两个电荷，一个电荷的电荷量为q1，另一个电荷的电荷量为q2。

它们之间的距离为r。

根据库仑定律，两个电荷之间的静电力F与它们的电荷量和距离的关系可以表示为：
F = k * (q1 * q2) / r^2
其中，k是库仑常数，其数值为9 * 10^9 N·m^2/C^2。

通过上述公式，我们可以计算出两个电荷之间的静电力。

静电能量则可以通过对静电力在电荷之间的距离上进行积分来计算。

假设有一个系统中存在多个电荷，我们可以将每对电荷之间的静电力相加，然后对距离进行积分，最终得到该系统中的静电能量。

静电能量的计算公式为：
E = ∑ [ k * (q1 * q2) / r^2 ] + ∑ [ k * (q1 * q3) / r^2 ] + ...
其中，∑表示对系统中所有电荷对的求和。

通过这个公式，我们可以计算出系统中的静电能量，从而进一步研
究和理解静电现象的性质和行为。

静电能量的计算公式是基于库仑定律的，通过对静电力进行求和并对距离进行积分来计算系统中的静电能量。

这个公式为我们提供了研究和理解静电现象的重要工具，帮助我们揭示了静电相互作用的本质。

高一静电场中的能量知识点

高一静电场中的能量知识点

高一静电场中的能量知识点静电场是物理学中的重要概念，研究电荷间相互作用的力和这种力对电荷做的功，就涉及到能量的转换和存储。

本文将介绍高一静电场中的一些重要的能量知识点。

1. 电势能静电场中，电荷的位置决定了它的电势能。

电荷在电场中的位置不同，其电势能也会不同。

对于一个点电荷 q 在电势 V 中，其电势能 E 由 E=qV 给出。

电势能的单位是焦耳（J）。

2. 电场能电场能是指电场本身具有的能量。

电场能密度即单位体积内的电场能，可以用以下公式表示：Ee = 1/2 εE²其中，Ee 表示电场能密度，ε 表示介电常数，E 表示电场强度。

电场能密度的单位是焦耳每立方米（J/m³）。

3. 能量转换在静电场中，能量可以在电荷和电场之间相互转换。

当电荷沿着电场方向移动时，可以将电势能转变为动能。

而当电荷受到电场力的作用从高电位移动到低电位时，动能会转化为电势能。

4. 电容器的能量电容器是一种能够存储电荷和能量的装置。

当电容器充电时，电荷会从电源流入电容器，此时电容器中存储了电势能。

根据电容器的公式 C=Q/V（C 为电容量，Q 为电荷量，V 为电压），电容器的电势能可以表示为：Ec = 1/2 CV²其中，Ec 表示电容器的电势能，C 表示电容量，V 表示电压。

电容器的电势能单位是焦耳（J）。

5. 平行板电容器的能量平行板电容器是一种常见的电容器，其能量可以通过以下公式计算：Ec = 1/2 εAV²其中，Ec 表示平行板电容器的电势能，ε 表示介电常数，A 表示平行板的面积，V 表示电压。

平行板电容器的电势能单位是焦耳（J）。

6. 极化和能量损耗在电场中，当介质（如绝缘体）遭受到电场的作用时，其原子或分子会发生极化。

极化会耗散电场能量，部分电场能转化为介质中的热能。

这种能量损耗可用来解释介质中的介电损耗现象。

7. 能量守恒定律在静电场中，能量守恒定律依然成立。

即能量既不能被创建也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。

静电场中的能量

静电场中的能量

静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。

在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。

本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。

一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。

静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。

电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。

二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。

电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。

电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。

三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。

根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。

例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。

静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。

五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。

在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。

六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。

这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。

七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。

高二物理竞赛课件：静电场的能量和能量密度

高二物理竞赛课件：静电场的能量和能量密度

3 球形电容器 ：自己推导。
球形电容器： 两个同心金属球壳组成中间充满电介质
已知: RA, RB ,
板间电场是球对称的
VAB
RRABEdr
Q 4
RRAB
1 r2
dr
假定电容器带电+Q，-Q；
板间电场：
E
Q 4r 2
Q ( 1 1 ) Q(RB RA ) 4 RA RB 4RARB
方向：沿半径向外
4r 2dr
1 2
0R E12 dr R E22 dr
又：若当成球形电容器,
用
W
Q2 2C
求电场能，行吗？
不行！（因球形电容器R内部无场）
②求带电介质柱体的电场能？ 思考：平板电容器中各量
原理同上
的变化。
V
外力 F
Q
（柱体内外 均有电场能！）
q q
E
③ 柱形电容器的电场能？ s 0
D
Vab
dS
ab
E
qi dl
（4）根据 C= Q/U 求电容。
例.半径都是a的两根平行长直导线相距为d，（d>>a） 求单位长度的电容。 解：假定导线表面单位长度带电
+、- ， P点的场强：
E
20 x 20(d x)
(1 1 ) 20 x d x
U
d a a
Edx
20
ln
x
ln(d
x)da
a
ln d a 0 a
ln d 0 a
单位长度的电容：C
Q U
1 ln d 0 a
0 ln(d )
a
电容器的串、并联
电容器的主要性能指标：C、U （ 耐压能力）

静电场能量密度

静电场能量密度

静电场能量密度静电场是指电荷静止或者以恒定速度运动时所产生的电场。

在静电场中，电荷之间存在作用力，这个作用力产生的能量就是静电能。

而在静电场中，电场能量密度则是描述单位体积内的能量。

静电场能量密度的计算公式是：\[ U_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 \]其中，\( U_E \) 表示单位体积内的静电场能量密度，\( \varepsilon_0 \) 是真空电容率，而 \( E \) 则代表电场强度。

根据这个公式，可以看出电场强度越大，静电场能量密度也越大。

在物理学中，静电场能量密度的概念可以用来研究和分析电磁场的能量分布情况。

在不同的电场分布情况下，静电场能量密度也会有所变化。

例如，在均匀电场中，电场强度处处相等，那么静电场能量密度也是均匀分布的。

此时，可以通过计算单位体积内的能量，来求得整个电场的总能量。

而在非均匀电场中，电场强度和静电场能量密度则会随着位置的不同而不同。

此时，需要将空间划分为微小体积，然后对每个微小体积内的能量密度进行计算，最后进行积分求和，得到整个电场的总能量。

除此之外，在介质存在的情况下，静电场能量密度的计算公式还会发生变化。

考虑到介质极化的影响，公式可以改写为：\[ U_E = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 \]其中，\( \varepsilon \) 表示介质的电容率。

这个公式表明了在介质存在时，静电场能量密度与电场强度的关系。

总结起来，静电场能量密度是描述单位体积内静电场能量的物理量。

通过对电场强度和介质电容率的计算，可以得到静电场能量密度在不同电场分布和介质环境下的数值。

这一概念在电磁学和物理学的研究中有着重要的应用和意义。

静电力与电场知识点总结

静电力与电场知识点总结

静电力与电场知识点总结一、静电力静电力是指电荷之间由于空间分布不均匀而产生的相互作用力。

主要包括库仑定律和电场概念。

1. 库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的静电相互作用力公式。

该定律表述为：两个点电荷之间的静电力与它们的电量大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

数学表达式为F = k * q1 * q2 / r^2，其中F表示静电力，q1和q2分别表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离，k为比例常数。

2. 电荷性质：电荷有正电荷和负电荷之分。

同类电荷相互排斥，异类电荷相互吸引。

二、电场电场是用来描述电荷周围空间中存在的物理量。

主要包括电场强度和电势。

1. 电场强度：电场强度是描述电场中的电力强度的物理量。

当静电力作用于一个试验电荷时，电场强度E定义为单位试验电荷所受的力，即E = F / q。

其中F表示所受的静电力，q为试验电荷的电量。

电场强度的方向与静电力的方向相同。

2. 电场线：电场线是用来描绘电场分布的图形，其特点是切线方向表示电场强度方向。

电场线从正电荷流向负电荷，电场强度的大小与电场线的密集程度有关。

3. 电势：电势是用来描述电场中点的属性的物理量。

电势的定义为单位正电荷在电场力作用下所具有的能量，即V = W / q。

其中V表示电势，W表示电场力所做的功，q为正电荷的电量。

电势与电荷无关，只与位置有关。

4. 电势差：电势差是指两个点之间的电势差别，表示为ΔV。

电势差等于单位正电荷从一个点移动到另一个点所作的功。

电势差可以通过电场强度的积分来计算，即ΔV = -∫E·ds，其中E表示电场强度，ds 表示路径上的微小位移向量。

5. 静电场的能量：静电场具有能量，其能量密度表示为u = ε0 * E^2 / 2，其中ε0为真空介电常数，E为电场强度。

静电场能量密度与电场强度的平方成正比。

结论静电力与电场是电磁学中的重要知识点。

通过理解静电力的库仑定律和电场的概念，我们能够更好地理解电荷之间的相互作用，以及电荷在电场中的行为。

2-3静电场的能量和能量密度

2-3静电场的能量和能量密度

（2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以
A Q F d 2 0 S
2
例题8. 物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个 电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带 有5×105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带 正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的 电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的 能量；（3）已知空气的电阻率为3×1013Ω ，求球形电 容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容 和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常 数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有 由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充 的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷， 那么每天要发生多少雷电？
该处的能量密度为
1 2 q we E 2 4 2 32 r
在半径为 r 与 r+dr 之间的球壳的能量为
d We we 4 r d r
2
q
2 2
q
R
8 r
dr
r
dr
dq
空间的总能量为
q q dr We dWe 2 8 R r 8 R
2

2
例3 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球 壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ -Q
Q
R1
R2
1 Q 解 E 4 π ε r2 1 2 Q2 we εE dV 4 r 2 dr 2 32 π 2 εr 4 2 Q -Q dWe we dV dr 8 π εr 2 Q dr Q 2 R 2 dr r R1 We dWe 8 π ε R1 r 2 2 Q 1 1 ( ) R2 8 π ε R1 R2

静电能电荷在电场中的能量

静电能电荷在电场中的能量

静电能电荷在电场中的能量静电能是指由于电荷的分离或聚集而产生的电能。

当电荷在电场中移动时，会发生能量的转化和传递。

本文将探讨静电能电荷在电场中的能量转化与能量传递的过程。

1. 静电能的定义和计算方法静电能是由电场产生的，电场的强弱直接影响静电能的大小。

根据库仑定律，两个带电粒子之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们的距离的平方成反比。

因此，电场的强度与电荷量的大小和之间的距离有关。

静电能的计算公式为：E = k * (q1 * q2) / r其中，E 表示静电能，k 表示电场强度，q1 和q2 分别表示电荷量，r 表示两个电荷之间的距离。

2. 静电能的转化过程当电荷在电场中移动时，它具有动能和静电能。

当电荷沿电场线移动时，如果电荷与电场方向一致，则电荷所受静电力与电场方向相同，从而静电力对电荷做正功。

这时，电荷的静电能减小，而动能增加。

反之，如果电荷与电场方向相反，则电荷所受静电力与电场方向相反，静电力对电荷做负功。

这时，电荷的静电能增加，而动能减小。

3. 能量传递的例子在电场中，电荷的能量可以通过电场传递给其他物体或电荷。

例如，当我们将一个带有静电能的物体放在一个接地导体上时，导体会吸收电荷的能量，使得导体带有相同的电荷。

这个过程中，电荷的能量从物体转移到了导体中，实现了能量的传递。

另一个例子是闪电的形成。

在雷暴云中，正电荷和负电荷分离，形成巨大的电场。

当电场强度达到一定程度时，会发生放电现象，形成闪电。

这时，雷电所携带的能量传递给了闪电，产生了巨大的能量释放。

4. 静电能与电场的关系静电能与电场密切相关，电场提供了静电能的存储和传递的场所。

在电场中，电荷在电场力的作用下会发生位移，电荷所具有的静电能也会发生相应的变化。

电场可以影响电荷的运动轨迹和动能的变化，从而实现能量的转化和传递。

总结：静电能是由电荷的分离或聚集而产生的电能。

电荷在电场中的运动与电场力的作用下发生能量的转化和传递。

电场强度和电荷之间的距离决定了静电能的大小。

电场和电势能的静电力和静电能

电场和电势能的静电力和静电能

电场和电势能的静电力和静电能静电力和静电能是电场和电势能的重要概念，它们在电磁学中起着重要的作用。

本文将介绍静电力和静电能的定义、计算公式以及在日常生活和工程应用中的应用。

一、静电力的定义和计算公式静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。

根据库伦定律，静电力的大小与电荷之间的距离和电荷量有关。

库伦定律可以表示为：F = k * (Q1 * Q2) / r^2其中，F代表静电力的大小，k代表库伦常数，Q1和Q2代表两个电荷的电荷量，r代表两个电荷之间的距离。

根据静电力的计算公式可知，当电荷量增大或者距离减小时，静电力的大小会增大。

当电荷量减小或者距离增大时，静电力的大小会减小。

二、电场的定义和计算公式电场是指电荷周围空间中的一个物理量，它用来描述电荷对其他电荷的作用力。

相比于静电力，电场是一种场的概念，可以用矢量形式表示。

根据电场的定义，电场强度E可以表示为：E =F / Q其中，E代表电场强度，F代表电场中的静电力，Q代表电场中的电荷。

电场的计算公式可以看出，电场的大小与电场中的静电力成正比，且与电荷量成反比。

当静电力增大时，电场强度也会增大，当电荷量减小时，电场强度也会增大。

三、静电能的定义和计算公式静电能是指物体由于电荷分布而具有的能量。

它是电场势能的一种表现形式。

根据静电能的定义，静电能U可以表示为：U = k * (Q1 * Q2) / r其中，U代表静电能，k代表库伦常数，Q1和Q2代表两个电荷的电荷量，r代表两个电荷之间的距离。

根据静电能的计算公式可知，静电能的大小与电荷量和距离有关。

当电荷量增大或者距离减小时，静电能的大小会增大。

当电荷量减小或者距离增大时，静电能的大小会减小。

四、静电力和静电能的应用静电力和静电能在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 配电系统：静电力和静电能被用于计算电荷分布、电场强度以及电荷之间的相互作用，从而确保电力系统的安全稳定运行。

静电力与电场能量分析

静电力与电场能量分析

静电力与电场能量分析静电力和电场能量是电学中重要的概念，它们对于理解电荷间相互作用和能量转换具有重要作用。

本文将对静电力和电场能量进行详细的分析和阐述。

一、静电力静电力是由于电荷间的相互吸引或排斥而产生的力。

根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量大小成正比，与它们之间的距离平方成反比。

静电力的计算公式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F为静电力大小，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k为库仑常数。

根据静电力的计算公式，我们可以得出以下结论：1. 电荷量增大，静电力增大：当两个电荷的电荷量增大时，它们之间的静电力也随之增大。

2. 距离减小，静电力增大：当两个电荷之间的距离减小时，它们之间的静电力也随之增大。

3. 静电力的方向：同性电荷相互排斥，产生斥力；异性电荷相互吸引，产生引力。

二、电场能量电场能量是指电荷在电场中由于位置改变而具有的能量。

对于点电荷电场和电场能量，我们可以通过下面的分析来理解：1. 电场能量密度：在电场中的任意一点，电场能量密度的大小与电场强度的平方成正比。

电场能量密度可表示为：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为介质常数，E为电场强度。

2. 电场能量：电荷在电场中的总能量为电场能量密度在整个空间的积分。

电场能量的计算公式为：W = ∫ u * dV其中，W为电场能量，u为电场能量密度，dV为微小体积。

通过电场能量的计算，我们可以得出以下结论：1. 电场能量与电场强度的平方成正比：电场能量密度与电场强度的平方成正比，因此电场强度越大，电场能量也越大。

2. 电场能量与电荷量的平方成正比：在给定的电场中，电场能量与电荷量的平方成正比，因此电荷量越大，电场能量也越大。

总结：静电力和电场能量是电学重要的概念，它们相互关联且相互影响。

静电力是由于电荷间相互作用产生的力，而电场能量是电荷在电场中由于位置改变而具有的能量。

物理课堂电场与静电力的计算

物理课堂电场与静电力的计算

物理课堂电场与静电力的计算物理课堂上，我们学习了电场和静电力的计算。

本文将介绍电场和静电力的基本概念，以及它们的计算公式和应用。

一、电场的概念电场是指带电粒子周围所产生的电力的作用区域。

在电场中，存在电场强度，用E表示。

电场强度的大小与电荷量和距离有关，可以通过下面的公式来计算：E = k * (Q / r^2)其中，E表示电场强度，k是电场常数，Q是电荷量，r是距离。

二、静电力的计算静电力是指由于电荷间的作用而产生的力。

根据库仑定律，静电力的大小可以通过下面的公式来计算：F = k * (|Q1 * Q2| / r^2)其中，F表示静电力，k是电场常数，Q1和Q2分别表示两个电荷的量，r表示它们之间的距离。

三、电场和静电力的应用1. 电场在电荷移动中的应用电场可以对带电粒子施加力，进而使其加速或减速。

当一个带电粒子进入电场区域时，电场会对其产生力，使其发生加速或减速的运动。

2. 电场在电容器中的应用电容器是一种能够存储电荷的装置。

它由两个导体之间的绝缘介质隔开，在电容器中，电场的强度与电容器的电荷量和电容器的电容有关。

3. 静电力在静电吸附中的应用静电力可以使物体相互吸引或排斥。

在静电吸附中，通过静电力的作用，可以将物体吸附在另一物体上，常见的例子是吸附在墙上的纸张。

4. 电场在电子设备中的应用电子设备中的电路利用电场的作用来实现信息的传输和处理。

比如，电容器在电子设备中被广泛应用，用于存储电荷和平衡电势。

总结：在物理课堂上学习电场和静电力的计算，我们可以通过电场强度和静电力的公式来进行计算。

电场的应用包括电荷移动、电容器、静电吸附等方面，而静电力则在静电吸附、电子设备等方面发挥着重要作用。

通过深入了解电场和静电力的计算和应用，我们可以更好地理解并应用于实际生活和工作中。

第三章 静电能2 电场的能量和能量密度 利用静电能求静电力

第三章 静电能2 电场的能量和能量密度 利用静电能求静电力

在这儿，我们先来分析由N个彼此绝缘的带电导体组 成的带电系统，从中选定一个导体作为受力导体，其余N1个导体作为施力导体，要求确定作用在该受力导体上的 静电力 F 。 为此，我们设所有施力导体静止，假象让受力导体 作一小位移 δ r ，则静电力所作的功为：
δA = F ⋅ δr
= (Fx ex + Fy e y + Fz ez )⋅ (δxex + δye y + δzez )
§4. 电场的能量和能量密度
1 一. 从平行板电容器的静电能入手 We = Qu 2 用电荷Q来表示静电能 从这个公式，似乎静电能只能贮存在电荷上，对没 有电荷的空间，即使有电场存在，其静电能也为零。这就 是所谓“超距作用”的观点。 二. 能量储存在哪里? 大量实验事实证明，超距作用的观点是错误的。确切 地讲，静电能应该为电场所具有，电的相互作用是通过具 有能量的电场来传递的。或者说，能量储存在电磁场中。 比如电磁波，可以脱离电荷传播到很远的地方。当我们一 打开电视机，由电磁波携带的能量就从天线输入，经过电 子线路的作用，转化成图像和声音。这个观点在随时间变 化的电磁场中得以证实。
V
1 ωe = D ⋅ E 2
2
上式既适合于各向同性的电介质，也适合于各向异性 的电介质。由上式可以看出，静电能确实是以电能密度的 形式贮存于电场之中。
说明
尽管这个式子是由特例即由平行板电容器中均匀电场 推出的，但它是普遍成立的，其和一般情况下推出的公式 完全一致。 当空间电场不均匀时，已知ω e，由积分公式可算出 总静电能：
∫
∫
式中右式的沿电滞回线的闭合回路 积分正好等于电滞回线所包围的“面 积”。这部分能量既不改变电场，又 不改变电介质的极化状态，而是转 化为热量，使电介质发热。这部分因电滞现象而消耗的 能量，称为电滞损耗，类似于在铁磁体中也会存在磁滞损 耗一样。

静电能

静电能

U (r ) U i (r ) U (r ),
(i )

(r )U
e i 1 Vi
N
1 2
(i )
(r )dV
(r )U (r )dV ,
e i i 1 Vi
N
1 2
可写成： 其中，
We W自 W互 ,
(i ) 自
W自 W
i 1
N
N
1 (i ) e (r )U (r )dV , 叫自能 i 1 2 Vi
n
n
因此，状态参量取为rij（i, j = 1,2,…,N）， 初始时刻 ，相互作用的库仑力为 零，它们之间的静电相互作用消失，很自 然地取这种状态的相互作用能为零。 下面，我们用一种类似于数学归纳法的办 法来计算由N 个点电荷组成的静电体系的 静电能。
两个点电荷时
n n
一个点电荷q在外电场U中的电势能W=qU 设电势U是由另一个点电荷Q产生的, 于是点电 荷q具有的电势能可以写作
■
e 2 2 U 3 a r , 6 0
2 U a / 2 0 ，故当a 0 它在球心处取极大值 m e
0 即 U 0 。于是， U1(r) ≈ U(r) 时有 U m
1 We e (r )U (r )dV . 2 V
(3.2.2)
静电能的定义
建立一个带电系统的过程中，总伴随着 电荷相对运动，需要外力克服电荷间的相互 作用而作功。外力作功所消耗的能量将转换 为带电系统的能量，该能量定义为带电系统 的静电能。显然，静电能应由系统的电荷分 布决定。 例如，第一章中已讲到的点电荷在外电 场中的电势能就是静电能。这是静电场为保 守力场的必然结果。

电场能量密度

电场能量密度

电场能量密度
电场能量密度即单位体积内的电场能量。

静电场的能量是静电场的一个重要特征，对于静电场的能量，一般电磁学教材在讲述这一基本概念时，利用电容器的储能来说明能量定域在电场中，电场中的电介质要受到电场力的作用。

电场能量密度公式是：ω=k*E²。

E表示电场强度；k表示电介质常数的一半；ω表示电场能量密度。

电场能量密度从字面上看就是电场具有的能量的密度，电场能量密度与电场强度的平方成正比。

电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。

这种物质与通常的实物不同，虽然不是由分子原子所组成的，但却是客观存在的特殊物质，具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。

电场的力的性质表现为：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。

电场的能的性质表现为：当电荷在电场中移动时，电场力对电荷做功，说明电场具有能量。

1。

静电能电磁学

静电能电磁学
e
2 V
0

其中，U(r)是由自由电荷和极化电荷共同产生， 因此其静电能与自由电荷和极化电荷都有关。
§3.3 利用静电能求静电力


如果两个带电体的电荷分布给定，或者受力带 电体的电荷分布和施力带电体产生的电场分布 已经给定，带电体之间的静电力通过积分原则 上就可以求了。 但在很多情况下，求带电体之间静电力的积分 不容易求，而受力带电体和施力带电体组成的 带电系统的静电能容易求出，通过对静电能求 微商就可求出受力带电体所受的静电力。
j i
1 qiU ji q jU ij (qiU ji q jU ij ) 2


定义
U i U ji
j 1 j i j 1 j i
N
N
qj 4 0 r ji
为点电荷组中除qi外其他点电荷在qi处产生的电势 代数和，即点电荷组中除qi外其他电荷在qi处产生 的电场电势。由此上式可写成： 1 N W互 qiU i 2 i 1
（2）N个点电荷组的W互

由两个点电荷组的静电相互作用能公式推广到 N个点电荷组，可以对这N个点电荷进行不重 复的组对，然后把每对点电荷的静电相互作用 能加起来，即可得到N个点电荷组成的点电荷 组的静电相互作用能W互。
q q W互 W互1 W互2 W互j qiU ji q N N

U 式中， ji 4 r 是第j个点电荷在第i个点电荷 0 ji 处产生的电势。rji是第j个点电荷到第i个点电 荷的距离。
ห้องสมุดไป่ตู้qj
j 1 i j

由于第j个点电荷与第i个点电荷组成的点电荷对的 相互作用能相等， 由此可得N个点电荷组的静电相互作用能W互为：

静电能_精品文档

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静电能引言：静电能是指物体由于电荷分布不均匀而具有的储存能量。

与其他形式的能量（如动能、化学能等）不同，静电能是由静电场的存在而产生的。

在日常生活中，我们常常会遇到与静电能有关的现象，比如当我们摩擦头发后，头发会被吸引到梳子上。

这一现象的解释就涉及到了静电能的概念。

一、静电能的定义静电能是指当物体的电荷分布不均匀时，由于电荷之间相互作用而具有的能量。

具体来说，当两个电荷不同的物体靠近时，它们之间会发生电荷的转移，这就导致了静电势能的存在。

当两个物体之间的距离变小，电荷的数量增加或减少时，静电势能也会随之增加或减少。

静电能可以通过以下公式来计算：E = 1/2 * C * V^2其中，E表示静电能，C表示电容，V表示电压。

这个公式说明了静电能与电容和电压的关系，电容越大或电压越高，静电能就越大。

二、静电能的应用1. 静电喷涂技术静电喷涂技术是一种利用静电能实现喷涂的技术。

在传统的喷涂技术中，喷涂剂通过喷枪喷射到工件表面，容易产生浪费。

而静电喷涂技术通过给喷涂物体带上一个电荷，使其在喷射时能够被静电力吸引到目标表面上，减少了喷涂剂的浪费。

2. 静电除尘器静电除尘器是一种利用静电能进行除尘的设备。

静电除尘器的原理是通过给尘埃带上一个电荷，使其受到静电力的作用而从气体中被去除。

这种除尘器被广泛应用于工业生产中，具有除尘效果好、操作简便等特点。

3. 静电发电静电能可以被用于发电。

通过利用静电能产生的电压差来驱动发电机，将静电能转化为电能。

这种发电方式多用在小型电器上，如静电发电手电筒、静电发电手机等。

三、静电能的危害尽管静电能有很多应用，但同时也存在着一些危害。

静电能的释放会导致静电放电，产生的强电流可能会损坏电子设备，甚至引发火灾。

因此，在电子设备生产和储存易燃物品等场所，都需要采取相应的措施来防止静电放电的发生。

四、静电能的防控为了防止静电能的危害发生，我们可以采取以下防控措施：1. 接地保护：通过将设备接地，将静电能导入大地，防止静电放电的危害。

2-3静电场的能量和能量密度(1).ppt

2-3静电场的能量和能量密度(1).ppt

例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R 1 和 R 2 ，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以空气，问 此电容器贮存的电场能量为多少？

解
1 Q 2 w E e 0 2 4 2 3 2 π r 0 2 Q d W d V d r e w e 2 8π 0r
2 R 2
1 Q E e 2 r 4 π 0 r 2
R1
dr
r
R2
2
Q d r Q 1 1 W d W ( ) e e 2 R 1r 8 π 8 π 0 0 R 1 R 2
2 2 Q 1 1 1 Q W ( ) e RR 8 π R 24 2 1 0 R 1 2 π 0 R R 2 1
讨论
Q （ 1） W e 2 C
++ + _ + + _ + ++ _
_
max R2 Eb W ln e 2π 0 R1 4π 0 R 1 2 π E R m ax 0 b 1 R 2 2 2 W π E R ln e 0 b 1 R 1
2
l
_ d W R 2 _ e 2 _ π E R ( 2 ln 1 ) 0 0 b 1 d R R _ ++ + _ 1 1 2 + + R 10 3 2 _ + ++ _ R m 6 . 07 10 m 1 _ e e R R 3 b 2 2 E U E R ln 9 . 10 10 V maxb 1 R 2 e 1
E ( R r R ) 1 2 2 π r 0
max Eb 2 π 0R 1
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δA' = ∑ u i δQi
注意我们以前用过
i =1
N
dA' = udq(在例三中)
2
三. 一般情况下的静电能 考虑一任意自由电荷体系，其自由电荷体密度为 r ρ e 0 (r ) ，按照原来的观点：
r r 1 We = ∫∫∫ ρ e 0 (r )u (r )dV 2 V
（参阅第2节中体电荷分布的静电能） 下面我们利用矢量分析公式来推导静电能的一般表 达式。 r
r r 1 1 ∴ We = ∫∫∫ ∇ ⋅ DudV = ∫∫∫ u∇ ⋅ DdV 2 V 2 V r r r 利用矢量分析公式： ∇ ⋅ uD = u∇ ⋅ D + D ⋅ ∇u
Q ε0S 1 We Q ∂ ⎛ ε0S ⎞ = =− ⎜ ⎟=− 2 2 2 x 2C ∂x ⎝ x ⎠ 2C x
2 2
Fx前面有个负号表示正极板受到的力是负极板对它 1 2 Q2 的吸引力. We = Cu = r 2 2C F = ( −∇We )Q 单位面积所受的力为： Fx We fx = =− = −ω e Q V = Sx S xS 1 1 2 = - ε0E = − σ eE Q σ e = D = ε0E 2 2
在这个观点的支配下，我们从 We = 1 Qu 出发，推出 r r 2 用电场强度 E 和电位移矢量 D 来表示的We。 设电容器极板间填满均匀各向同性介质，则有： Q = σ e S = DS 和 u = Ed 所以：
1 1 We = DSEd = DEV 2 2
e
V=Sd为两极板间的体积，也就是电场空间的体积。 定义： ω = We = 1 DE 这是单位体积的静电能，或 称作电能密度。 写成矢量形式：
设静电能的变化为 (δWe )Q ，则由能量守恒知：
(δWe )Q
= −δA = −(Fxδx + Fy δy + Fz δz )
物理意义： 在电量Q不变的情况下，静电能所作的功等于静电能 的减少。下标Q表示在求We 的偏导数或梯度时，We 表达 式中的全部Qi应视为常数。 将上式进一步展开，即作全微分得：
∫
∫
式中右式的沿电滞回线的闭合回路 积分正好等于电滞回线所包围的“面 积”。这部分能量既不改变电场，又 不改变电介质的极化状态，而是转 化为热量，使电介质发热。这部分因电滞现象而消耗的 能量，称为电滞损耗，类似于在铁磁体中也会存在磁滞损 耗一样。
§5. 利用静电能求静电力
一般来说，求静电力的方法有三种： （1）利用库仑定律求力，这时必须知道电荷和位置； r r （2 利用定义 F = qE 求力，这时必须已知电场强度； （3）利用静电能求力，该方法也称作虚功原理法。 前2种方法在求力时有时需要进行复杂的积分运算， 特别是当电荷分布或电场分布有待确定，而又难于确定时 r r ，直接从库仑定律或从 F = qE 定义出发求力已很困难， 这时只需求得带电系统的静电能，则用虚功原理法可以很 简便地求出静电力。 一. 虚功原理(简介) 虚功原理是关于力学系统平衡问题的一个普遍原理 ，“理论力学”课程中会介绍，稍微深一些的静力学问题中 也会介绍。
这个结果也是前面已经得到过的结果，只不过在这儿 1 r r 是从能量密度 ω e = D ⋅ E 出发推出来的。 2
（3） 非线性电介质及电滞损耗 对非线性有损耗电介质，显然不可能象在线性无损 耗电介质中那样，极化功全部转换成电介质的极化能。也 就是说，不可能将电源作功全部转化为静电能，这时极化 能密度的表达式将会发生变化。在极化功中只有一部分转 化为极化能，另一部分则转换为热量。 下面以铁电体为例简单叙述一下。 在铁电体中，a ' = da ' = EdP
B．若k闭合，这时已经不再是孤立系统，具体求解 以后再讨论。 三. 非孤立系统 这时导体与外界有联系，比如电路接上了电源等。 一般来说，令电源通过给该系统的导体提供电荷而作 功为 δA' ，则系统的静电能变化为： δWe = −δA + δA' 其中 δA为静电力作功，正如前面介绍的那样。 上式表明，由于δA' 的出现，使得 δA与δWe 的关系复 杂化了。 特例：设通过外接电源使各个导体的电势ui保持恒定 r 。这时，当受力导体有一小位移 δr 时，各导体的电量Qi 不再是常量，而会出现一个微小的变化 δQi 。显然这一变 化来自电源的作用，相应的电源对系统的作功为：
V
1 r r ωe = D ⋅ E 2
2
上式既适合于各向同性的电介质，也适合于各向异性 的电介质。由上式可以看出，静电能确实是以电能密度的 形式贮存于电场之中。
说明
尽管这个式子是由特例即由平行板电容器中均匀电场 推出的，但它是普遍成立的，其和一般情况下推出的公式 完全一致。 当空间电场不均匀时，已知ω e ，由积分公式可算出 总静电能：
⎛ ∂We ⎞ ⎛ ∂We ⎞ ⎛ ∂We ⎞ (δWe )Q = ⎜ ⎟ δx + ⎜ ⎟ δy + ⎜ ⎟ δz ⎜ ∂y ⎟ ∂x ⎠Q ⎝ ⎝ ∂z ⎠Q ⎝ ⎠Q = −(Fxδx + Fyδy + Fzδz )
r ⇒ F = (− ∇We )Q
⎛ ∂W e ⎞ ⎛ ∂W e ⎞ ⎛ ∂W e ⎞ Fy = ⎜ − Fz = ⎜ − Fx = ⎜ − ⎟ , ⎟ , ⎜ ∂y ⎟ , ⎟ ⎝ ∂z ⎠ Q ⎝ ∂x ⎠ Q ⎝ ⎠Q 由上式可以看出，只要给定We 的表达式，根据上式 r 就可以求出静电力 F 或它的某个分量。
[ ( )
]
( )
r r r r 利用高斯公式 ∫∫S A ⋅ dS = ∫∫∫V∇ ⋅ AdV 和 E = −∇u 得：
r r 1 r r 1 We = ∫∫ uD ⋅ dS + ∫∫∫ D ⋅ EdV 2 S 2 V
ρe r r
r
在上式中，积分区域V可以取为包含全部自由电荷的 任意区域。 不妨设V为一球域，球心位于电荷区中任意一点。这 时S为一球面，只要球面半径r足够大，V总能把全部自由 电荷包含在内。如果进一步增大r，使之远大于电荷区的 尺寸，则在球面S上近似有：
r r 1 1 ∫∫SuD ⋅ dS ~ ∫∫ r 2
1 1 Qu ~ , D ~ 2 , r r
S ~ r2
1 当r → ∞时, → 0, 即∫∫ 这项面积分趋于零。 r
也可以换一种说法，即
当r → ∞时, S面上的D和u → 0。
所以此时仍然成立：
r r 1 We = ∫∫∫ D ⋅ EdV 2 V
0
π
∞
R
1 dr 2 r
8πε 0 R
其中
2
ωe =
q2 32π ε 0 r
2 4
(r ≥ R)
dV = r sin θdrdθdφ
这个结果正好与例二所得的结果一致。但是在例二中 是从q和u出发求，这儿是从能量密度出发求，后者更普遍 适用。
1 1 2 1⎛ q ⎞ We = qu = q = ⎜ ⎟ 2 2C 2 ⎝ 4πε 0 R ⎠
在这儿，我们先来分析由N个彼此绝缘的带电导体组 成的带电系统，从中选定一个导体作为受力导体，其余N1个导体作为施力导体，要求确定作用在该受力导体上的 r 静电力 F 。 为此，我们设所有施力导体静止，假想让受力导体 r 作一小位移 δ r ，则静电力所作的功为：
r r δA = F ⋅ δr r r r r r r = (Fx ex + Fy e y + Fz ez )⋅ (δxex + δye y + δzez ) = Fxδx + Fyδy + Fzδz
Q ρ e 0 = ∇ ⋅ D,
( )
r r r 1 1 We = ∫∫∫ u∇ ⋅ DdV = ∫∫∫ ∇ ⋅ uD − D ⋅ ∇u dV r r r 2 V 2 V ∇ ⋅ ( uD ) = u∇ ⋅ D + D ⋅∇u r r 1 1 = ∫∫∫ ∇ ⋅ uD dV − ∫∫∫ D ⋅ ∇udV 2 V 2 V
E=
q 4πε 0 r
2
(r ≥ R)
和
r 1 1 q2 ω e = D ⋅ E = DE = ε 0 E 2 = 2 2 2 32π 2 ε 0 r 4
(r ≥ R)
q We = ∫∫∫ ωe dV = 2 r≥R 32π ε 0 = q
2
2
∫
2π
0
dφ ∫ sin θ dθ ∫
We = ∫∫∫ ω e dV = ∫∫∫
V
V
1 r r D ⋅ EdV 2
式中积分遍及电场所在的全部空间V。
例五． 从电场能量出发，计算孤立带电导体球（电 量为q，半径为R）的静电能。 解： 类似于这种有对称性的带电体，习惯做法是用高斯
r r 定理求 D和E ，写出ωe，然后积分求出We。
由高斯定理可求得孤立带电导体球的电场强度之大 小为：
1 2 Q2 We = Cu = 2 2C
式中 Q = Cu为极板所带电量 的绝对值。 题目中只说充电之后达 到u=V，至于开关k是断开 还是闭合未曾讲明，所以， 下面我们分两种情况来讨论。
A．若k断开，这时极板的电量维持不变，所以：
2 ⎡ ∂ ⎛ Q 2 ⎞⎤ Q ∂C ⎛ ∂We ⎞ Fx = −⎜ ⎟ = −⎢ ⎜ ⎟ ⎜ 2C ⎟⎥ = 2C 2 ∂x ⎝ ∂x ⎠ Q ⎠⎦ Q ⎣ ∂x ⎝
§4. 电场的能量和能量密度
1 一. 从平行板电容器的静电能入手 We = Qu 2 用电荷Q来表示静电能 从这个公式，似乎静电能只能贮存在电荷上，对没 有电荷的空间，即使有电场存在，其静电能也为零。这就 是所谓“超距作用”的观点。 二. 能量储存在哪里? 大量实验事实证明，超距作用的观点是错误的。确切 地讲，静电能应该为电场所具有，电的相互作用是通过具 有能量的电场来传递的。或者说，能量储存在电磁场中。 比如电磁波，可以脱离电荷传播到很远的地方。当我们一 打开电视机，由电磁波携带的能量就从天线输入，经过电 子线路的作用，转化成图像和声音。这个观点在随时间变 化的电磁场中得以证实。