拱结构及其案例分析
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2班76号
A.拱的定义
在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图
可见，拱结构是有推力的结构。拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图
拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。拱结构的适用围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。例
如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析
a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图
简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。拱的剪力Q和轴力N等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。即
M= M0
Q= Q0cosφ
N=- Q0sinφ
式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用
设拱的轴线为抛物线，其方程为
y=4fx(l-x)/l2
求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力
M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)
因此，拱的力为
M=0.5qx(l-x)
Q= q(0.5l-x)cosφ
N=- q(0.5l-x)sinφ
其M图，Q图，N图分别如下图
φ
计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析
拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示
力计算
M= M0-Hy，
Q= Q0cosφ-Hsinφ
N= -Q0sinφ-Hcosφ
其中H=M0C/f , M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切
线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
可见，三铰拱的受力比普通的拱更合理，是一种常用结构，多用于大跨度结构。
D.拱的案例分析
1.阿罗丝渡槽
基本设计思路：采用侧双向压力的方法，消除任何可能出现的混凝土龟裂，避免渡槽槽壁漏水。
设计方案：将渡槽设计成一个37.8m长，支承在间隔18.9m的支架上，两端伸臂各长9.45m的单元。这样，由渡槽重力（包括渡槽构件自重和渡槽中流水的重力荷载）产生的弯矩在整个渡槽长度方向都是负值，只有渡槽单元的中点和伸臂的自由端处弯矩为零，而在渡槽中间支承截面上的负弯矩最大。如下面的弯矩图所示：
这些负弯矩使得渡槽的顶部都受有拉力。当渡槽用后法预应力制造后，使得在预加应力和渡槽重力的共同作用下，整个渡槽截面都受着纵向压力。这个纵向压力在渡槽底部的值最大，同时这里的水压力也是最大的，示意图如下：
为了在横向对渡槽壁施加压力，在渡槽顶部设置了很多U形槽壁顶端的横杆。这种横杆每隔4.6m设置一根，用花兰螺丝使其受拉。这
个拉应力使得槽壁互相靠拢，在槽壁产生横向弯矩，使渡槽侧受压，压应力愈向底部其值愈大，如下图所示：
横向钢筋渡槽槽壁的外侧布置，它们在拉紧横杆使槽壁产生的弯矩作用下受拉。这种钢筋还能承受自渡槽伸臂端至支承架间由竖向荷载产生的沿槽壁的剪力，并且能够兜住渡槽底部承受槽底的拉力，就像U 形梁底部的受拉钢筋一样。
为了对渡槽顶部施加后预应力，要在渡槽顶的浅沟里预先放置一些钢绞线。这些钢绞线由刚缆绳做成，其端部可简便地将各股钢绳做成弯钩并埋设在混凝土渡槽壁；一旦渡槽槽壁的混凝土凝固后，那些埋设在混凝土的缆绳端部就成为预应力钢绞线的锚固端。其示意图如下;
在混凝土凝固后，钢绞线可以用下列方法拉:每对钢绞线都用夹具固定在渡槽浅沟里的相应位置上，然后设法将两个夹具中部的钢绞线用一对水平推力将其分离开，这样在纵向就对钢绞线进行了拉，图示如下：
高架渡槽每个单元间的连接是采用埋设在槽壁混泥土中的波形铅皮封口的。在波形铅皮板的上面覆盖一层用金属丝或钢筋网加强的沥青层。如图
架设渡槽的高架支承是两个倾斜交叉的杆件，形似一个巨大的双脚规。高架支承上部具有与渡槽外形相同的形状，并有专设接缝与渡槽槽壁连接，这是由于当花兰螺丝拉时渡槽U形截面两侧槽壁有相互靠拢的倾向，设置的接缝可以保证花兰螺丝拉时支承处能与槽壁一起变形的缘故。
渡槽使用后无任何裂缝和漏水现象，而且全部建造细节都完成的既
简单又经济。
此结构的创新点在于：
a．采用悬挑的方式，使得整个结构都受负弯矩，即渡槽上部受拉，正好与水荷载相平衡。
b．利用纵向钢缆绳拉的方法来产生预加应力，以此来平衡外部荷载。
2．半英里长的渡槽
半英里长的渡槽工程有较大长度，它在建造时被要求要降低对渡槽施加预应力进行纵向拉时的造价；而这种纵向预加应力的方法对抵
消由重力荷载所产生的在槽壁上的弯曲拉应力是必要的。此外，本工
程还要求设置尽可能少的膨胀节点。按照这些限制条件，建议将本工
程做成一个有众多跨度的等跨连续梁，一边得到一个降低沿梁长度方
向截面最大弯矩值的有利条件。
最终，本工程确定只在沿渡槽长度的中点处设置一个连接点，其两头连接两侧长度很长的等跨连续梁。这些连续梁在高架渡槽的两端均
设计成固定端支座。在这个中部节点上，设置一个位于渡槽梁上端的三
铰拱。由于在重力荷载作用下，这个三铰拱每一侧拱脚处都存在一个水
平推力，这个水平推力需要由渡槽壁加以承担，这样就取得了使渡槽全
长上的槽壁受到压力的效果。这种结构方案比为了同一目的的在习惯上
常用的预应力钢缆体系更加便宜，而且受压构件的长度愈长，节省的造
价愈多。
