《线性代数与概率统计》压轴复习

1、假设A 为n 阶方阵，那么A 可逆的充要条件是〔 A 〕A 0≠AB 0=AC n A r <)(D 0=T A 2、设A ，B 为n 阶方阵，那么以下选项一定正确的选项是〔D 〕〔A 〕O 0||==A A ，则若〔B 〕BA AB =〔C 〕||||n kA k A k =，是非零常数〔D 〕TT T A B AB =）（ 3、同时抛掷3枚均匀的硬币，那么至少有一枚正面朝上的概率为〔D 〕A18 B 28 C 68 D 784、 设A 、B 、C 是三个随机事件，A 、B 、C 中都发生的事件是〔D 〕 A ABCABC ABC B B A C C AB BC AC D ABC5\行列式=-103010006〔 A 〕A 6-B 6C 0D 56、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔 D 〕 A T T T A B AB =)(B AB A B = C 111)(---=A B AB D BA AB =7、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =无穷多个解的充要条件是〔C 〕A )()(A r A r ≠ B n A r A r ==)()( C n A r A r <=)()( D )()(A r A r = 8、6件产品中有4件合格品，2件次品，从中任取2件，那么2件都为次品的概率为〔C 〕A 114238C C C B 2426C C C 2226C C D 139、设b Ax =有无穷多个解，那么0=Ax 〔C 〕〔A 〕只有零解〔B 〕必定没有解〔C 〕有非零解 〔D 〕以上都不正确10、设A 、B 、C 为三个随机事件，那么A 、B 、C 至少发生一个的事件应该表示为〔B 〕〔A 〕ABC 〔B 〕A ∪B ∪C 〔C 〕C B A 〔D 〕C B A11、Φ=AB ，31)(=A P ，41)(=B P ，那么〔D 〕 〔A 〕121)(=AB P 〔B 〕43)(=A P 〔C 〕21)(=B A P 〔D 〕 以上都不对12、四阶行列式=30003-003110225-1〔B 〕〔A 〕0 〔B 〕-9〔C 〕-6〔D 〕913、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=040020111A ，那么A 的秩等于〔C 〕〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕314.设A ，B 为n 阶方阵，那么以下选项一定正确的选项是〔D 〕〔A 〕假设O AB =，那么O B O A ==或〔B 〕BA AB = 〔C 〕O A A ==，则若0||〔D 〕))((2E A E A E A -+=- 15、设b Ax =有无穷多个解，那么0=Ax 〔A 〕〔A 〕有非零解〔B 〕只有零解〔C 〕必定没有解 〔D 〕以上都不正确16、向指定的目标连射3枪，以321A A A 、、分别表示第一、二、三枪击中目标的事件，那么事件A=A 1∪A 2∪A 3表示〔B 〕〔A 〕全部击中〔B 〕至少有一枪击中 〔C 〕仅一枪击中 〔D 〕三枪都未中 17、设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(,4.0)(==B P A P ，那么=)|(B A P 〔A 〕 〔A 〕0〔B 〕0.2 〔C 〕0.4 〔D 〕0.518、设袋中有3只红球，4只白球，从袋中任取两球，那么取得一红一白的概率为〔C 〕〔A 〕71〔B 〕72〔C 〕74〔D 〕75 19、设)1,(~μN X ，且满足}2{}2{≥=<X P X P ，那么参数=μ〔 C 〕 〔A 〕 0〔B 〕 1〔C 〕2〔D 〕 320、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔 B 〕 A T TA A =B B A B A +=+C B A AB =D A A n λλ=21、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =有解的充要条件是〔D 〕A )()(A r A r ≠B n A r A r ==)()(C n A r A r <=)()(D )()(A r A r = 22、同时抛掷3枚均匀的硬币，那么至少有两枚正面朝上的概率为〔D 〕 A18 B 14 C 38D 1223、行列式=202010340〔B 〕A 6B 6-C 0D 524、行列式015103001=〔B 〕A 1B 1-C 0D 225假设A 为n 阶可逆矩阵，那么有〔 A 〕 A 0≠A B 0=A C n A r <)( D 0=T A 25、假设A 为n 阶可逆矩阵，那么有〔 A 〕 A 0≠A B 0=A C n A r <)( D 0=T A27、设B A ,均为n 阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是〔B 〕 A T T T B A B A +=+)(B 111)(---+=+B A B A C 111)(---=A B AB D T T T A B AB =)(28、设有n 元非齐次线性方程组b Ax =，增广矩阵），（b A A =，那么b Ax =有解的充要条件是〔B 〕A )()(A r A r ≠B )()(A r A r = C ()r A n < D ()r A n =29、设A 、B 为相互独立，且()0P A >，()0P B >，那么以下不成立的是〔B 〕 A ()()()P AB P A P B = B (|)0P B A = C (|)()P A B P A = D (|)()P B A P B = 30、设A 、B 、C 为随机事件，那么"A 、B 、C 至少有一个发生〞表示为〔C 〕 A ABC B ABC C AB C D ABC31、设离散型随机变量X 的分布列为F(x)为的分布函数，那么F 〔1.5〕=〔B 〕A 0.2B 0.5 C0.8 D 1 32、随机变量X 服从二项分布，且E 〔X 〕=3，D 〔X 〕=1.5，那么n=〔C 〕 A 2 B 3 C 6 D 933、设321,,X X X 是从正态总体),(2σμN 中抽取的样本，以下关于μ的估计量中，不是无偏估计量的是〔A 〕A 321313231X X X ++ B 231344X X +C321613121X X X ++ D 34、设A 、B 为相互独立，且()0P A >，()0P B >，那么以下不成立的是〔B 〕 A ()()()P AB P A P B = B (|)0P B A = C (|)()P A B P A = D (|)()P B A P B = 35、设A 、B 、C 是三个随机事件，A 、B 、C 中恰好发生两个的事件是〔A 〕 A ABCABC ABC B ABC C AB BCAC D ABAC BC36、设离散型随机变量X 的分布列为37、F(x)为的分布函数，那么F 〔3〕A 0.2 B 0.4 C 0.8 D 138、随机变量(),X B n p ~，且E 〔X 〕=4，D 〔X 〕=2.4，那么n=〔D 〕 A 15 B 6 C 9D 1039、总体),(~2σμN X ，2σ未知. 从总体中抽取一个样本),,,(21n X X X X 为样本均值,2S 为样本方差，那么未知参数μ的置信度为α-1的置信区间是B. A (2UX α-2X α+U )B (2(X t n α--2(X t nα+-) C (2X U α-2X α+U ) D(2(X t n α--) 40、设离散型随机变量X 的分布列为F(x)为的分布函数，那么F 〔1〕=〔B A 0.2 B 0.3 C 0.7 D 0.8 41、随机变量X 服从指数分布，那么必有〔C 〕A ()()[1()]D X E X E X =-B 2[()]D X E X =（）C 2()()D X EX = D ()D X E X =（）42、设321,,X X X 是从正态总体),(2σμN 中抽取的样本，以下关于μ的估计量中，不是无偏估计量的是〔D 〕A 123111+263X X X + B 233255X X +C 123111333X X X ++ D 321313432X X X ++ 43、行列式131445533D -=，那么行列式D 的代数余子式23A =-1844、设1111,0011A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，那么BA = 1 1 -1 -145、如果22422a bA c d==,66a bB c d =，那么B =646设矩阵3112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么A 的伴随矩阵=*A 2 -1-13 47、设向量组1,0,0),(0,1,0),(1,0,2)（，那么该向量组线性无关〔填"相关〞或"无关〞〕 48、B A 、分别表示两个相互独立的事件，()0.4,()0.5P A P B ==,那么P(A ∪B)=0.9 49、设随机变量X 的分布列为那么=a 0.4，(3+1)E X =0.750、设总体X 在区间[0,2]上服从均匀分布，12(,,)n x x x 是取自总体的样本，11ni i X x n ==∑，那么D()X =1/3n ；51、样本3,2,1,2，总体是具有2σ=的正态分布,那么总体μ期望的置信度为95%的置信区间为 (0.025U 1.96=)52、设总体X 在],0[θ上服从均匀分布，当样本观测值为1，1，0，2，1，1时，那么θ的矩估计值为53、行列式1123115230D -=-，那么行列式D 的代数余子式23A =154、行列式b 00b 0a D c c a=，那么行列式D 的代数余子式22A =a 255、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1112,1101B A ，那么AB =2 -1 3 -2 56、设矩阵4211A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么A 的伴随矩阵=*A 1 -2 14 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1124A ，那么A 的伴随矩阵=*A 1-2-14 57、设向量组1,1,1),(0,1,1),(1,1,1),(1,1,4)--（，那么该向量组线性相关〔填"相关〞或"无关〞〕58、设事件B A 、互不相容的，4.0)(,1.0)(==B P A P ,那么)|(B A P =059、设随机变量X 的分布列为，那么=a 0.3设总体X 在],0[θ上服从均匀分布，那么θ的矩估计量为0.260、()3,4X N ，那么{}13P X ≤≤=〔()10.8413Φ=〕61、()3X E ~,那么()31E X +=2。

考研数学线性代数和概率论的复习重点考研数学线性代数和概率论的复习重点有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数和概率论的复习难点▶难点事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。

这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。

总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。

▶学习规划总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。

这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。

最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。

对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。

在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。

第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。

浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。

▶视频学习法线性代数：不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了。

2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。

2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。

本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。

一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。

尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。

对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。

2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。

对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。

3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。

对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。

对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。

4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。

二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。

2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。

3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。

4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。

三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。

一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。

《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1． 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++． 3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ．7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ． 10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量 sX n )(μ-服从 分布． 二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ). （A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==； （C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==. 4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1． 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则（ ）．(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关; (C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关.7. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解,则下面不正确的是（ ）．(Ａ) 12ξξ+是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解;(Ｃ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｄ) 11ξη+是 AX b =的解. 8. 将三个不同的小球随机的放入四个盒子中去，则盒子中球的最大个数为1的概率为（ ）．（A ）3434A ； （B ）3344C ； （C ）3443A ； （D ）4343C .9. 设2~(2,),{24}0.3,{0}X N P X P X σ<<=<=且则（ ）．（A ）0.15； （B ）0.7； （C ）0.35； （D ）0.210. 设总体Ｘ服从参数是λ的指数分布，即其密度函数为0,(,)0,x x e f x y x λλ->⎧=⎨≤⎩0，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，则λ的矩估计量为（ ）．（A ）X ； （B ）2X ； （C ）1X ； （D ）21X. 三、线代计算题1. 设1234012300120001A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，求1A -.2. 设向量组1(1,2,1,1)α=-，2(2,0,,0)t α=，3(0,4,5,2)α=--的秩为2. (1)求常数t 的值；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 已知矩阵460A=350361⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 求A 的特征值和特征向量．4. 计算 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛390201062317423.5. 已知向量组1(1,1,0)α=，2(1,2,1)α=-，3(5,3,)t α=线性无关，求常数t 满足的条件.6．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3030004a a A ，200040.004⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭ 已知A Λ,且常数0a >.（1）求常数a ；（2）求A 的特征值． 四、概率统计计算题1. 设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立，下表列出了随机向量（Ｘ，Ｙ）的联合分布及边缘分布的部分数值．（１）将其余数值填入表中空白处；（２）求概率P{Ｘ＝Y}．2. 设随机变量X 的密度函数为1,122(),230,x f x Cx x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪⎩其它． 求（1）常数C ；（2）{12}P X -<<. 3. 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,.其它x x f x ≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩求随机变量X 的数学期望 E (X )．4. 已知10件产品中有６件正品，4件次品，从中任取2件． （１）求２件全是正品的概率；（２）求至少有1件次品的概率．5. 已知随机变量X 和Y 的概率分布分别为且1}0{==XY P ．（１）求X 与Y 的联合分布；（2）X 和Y 是否独立，为什么？ 6. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-.0,0,0,)(x x e A x F x 求（1）常数A ，（2）P {X ≤2}，P {X ≥3}，（3）密度函数f (x ).参考答案一、填空题1． 200120122= .（ 8 ）2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++． (AB BA =)3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .（23） 4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．（1328） 5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．（ ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=11102.000)(x x x x F ） 6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ． 12⎛⎫⎪⎝⎭7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．( 2 )．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． （ 12 ）. 9.===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ．（p -1）10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量sX n )(μ-服从 分布．（ (1)t n - ）二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( C ). (A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( Ａ ) (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则（ A ）6.0,5)(==p n A ； 3.0,10)(==p n B ； 2.0,15)(==p n C ； 15.0,20)(==p n D .4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ C ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1． 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ D ）。

2021上线性代数与概率统计复习资料一单选题 (共20题，总分值60分 )1.方程，则λ不等于02.排列1234的逆序数为03. A是3阶矩阵，且|A|=1/3，则|A*|=1/94.已知A,B,C是同阶的非零矩阵，则AB=AC是B=C的必要非充分条件5.设A是可逆矩阵，则矩阵方程XA=B的解X=BA-1。

6. A,B为n阶矩阵，且AB=A+B，则（A-E）-1=B-E7.已知(A-B)(A+B)=A2-B2，则矩阵A,B必满足AB=BA8.下列四种矩阵中，零矩阵不一定是方阵9.排列45321的逆序数为910. A为5阶矩阵，k为常数，则|kA|=k5|A|是正确的。

11.设A为mFk矩阵，B是kFn矩阵，C是nFm矩阵，则下列运算中无意义的是A+BC12.甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标的事件，表示至少有一人没射中。

13.甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标的事件，表示二人都没射中。

14. A是三阶矩阵，|A|=1，则|-3A|=-2715. A是3阶矩阵，且|A|=1/3，则|（3A）-1|=1/916. A,B,C都是n阶矩阵，下面四个等式中必定成立的有2个。

①(A+B)-C=B-(C-A)②B(A+C)=AB+BC③(AB)C=B(AC)④[(A+B)C]T=C T A T+ C T B T17.设A是方阵，则|A|=0是A不可逆的充分必要条件18.甲、乙二人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标的事件，表示至少有一人没射中。

19. A,B都是n阶方阵，则必有|AB|=|BA|20.排列4132的逆序数为4二判断题 (共10题，总分值30分 )21. X为随机变量,C为常数，则E(CX)=CE(X)三计算题 (共1题，总分值10分 )22.随机变量X的密度函数为，求（1）E(X);（2）D(X)。

‘10 0、1. 已知正交矩阵 p 使得P T AP= 0-10 ，则 P / A 2006（A _1+A ）P =J ） 0 -2,，人是A 的几个特征根,ffl det （ A T ） =-1 …0 02. 对矩阵A 沁“施行一次列变换相当丁-（ ）。

A 左乘一个m 阶初等矩阵B 右乘一个m 阶初等知阵C 左乘一个n 阶初等矩阵D 右乘一个n 阶初等矩阵 3. 若 A 为 mXn 矩阵，r （A ） = /*</?, M = {X \ AX = 0, XE R11}。

则（）oAM 是加维向最空间B, M 是〃维向量空间c, M 是mr 维向量空间D, M 是nr 维向量空间 4. 若n 阶方阵A 满足，A 2 =E,则以下命题哪一个成立（）。

A, r （A ） = n B,广（4） = % C,广（4）'%, D,厂（A ）<% 5. 若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。

A 矩阵-A r 为正交炬阵B 炬阵-为正交雉阵C 知（阵A 的行列式是实数D 知（阵A 的特征根是实数4、求向量纽q = （1,2丄2）严（1,0丄2），也=（1丄0,0）,«4= （1丄2,4）的的秩。

5、向量69在基a = （1,1,1）, 0 = （0」」），厂=（1,一1,1）卜的坐标（4, 2, -2）,求。

在a + 0,0 + ”y + a2.设A 为n 阶方阵,人，易3. 4.设八是mxn 矩阵，则方程组AX =B 对于任意的m若向量组 5.DMa = （0, 4, 2）, B1 5 1 31 X 52 27X 2 5 4 39 X 35 8 3维列向屋B 都冇无数多个解的充分必要条件是: 3）的秩不为3,则恬,则D （x ） = 0的全部根为:1. n 阶行列式-1…-1 0 的值为（川（斤_1））A-l B, （一1）" C, （一1）丁n （”+i ） D ，（-1尸1.若A 为3阶正交矩阵,求det （E-A 2）2.计算行列式a b b bb b b abb b a b b b a<0 2 0、3.设 A =2 0 0 ,.0 \0 1丿AB = A-B 9 求矩阵 A-Bo 卜•的坐标。

江苏省考研数学复习资料线性代数与概率统计重点知识点总结一、线性代数1.1 向量与矩阵线性代数是数学的一个重要分支，应用广泛于各个领域。

其中，向量与矩阵是线性代数的基础概念。

1.1.1 向量向量是具有大小和方向的量，常表示为箭头。

在线性代数中，向量可以用其坐标表示。

向量的运算包括加法、减法、数量乘法等。

1.1.2 矩阵矩阵是由若干个数按照一定规则排列而成的矩形阵列。

矩阵可以进行加法、减法、数乘和矩阵乘法等运算。

1.2 线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容之一。

给定一组线性方程，求解方程组即是要求找到满足所有方程的解。

1.2.1 线性方程组的表示线性方程组可以用矩阵的形式表示。

对于n个未知数的线性方程组，可以将系数和常数项组成一个矩阵。

1.2.2 线性方程组的解线性方程组的解称为线性方程组的解集。

可以通过高斯消元法和矩阵的求逆来求解线性方程组。

1.3 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵的重要性质。

特征值是一个数，特征向量是与该特征值对应的非零向量。

1.3.1 特征值与特征向量的定义对于n阶矩阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax=λx，其中λ为常数，则λ为A的一个特征值，x为对应的特征向量。

1.3.2 计算特征值与特征向量计算矩阵的特征值与特征向量可以通过求解矩阵的特征方程来实现。

二、概率统计2.1 概率基础概率是描述随机事件发生可能性的数值，反映了事件发生的不确定性程度。

2.1.1 随机试验随机试验是指在相同条件下可以重复进行，结果不确定的试验。

2.1.2 事件与样本空间样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集。

2.1.3 概率的定义概率的定义可以是古典概率、频率概率和主观概率。

2.2 随机变量随机变量描述了随机试验的结果，可以是离散型或连续型。

2.2.1 离散型随机变量离散型随机变量取一定个数的离散值，可以建立离散型随机变量的概率分布函数。

2.2.2 连续型随机变量连续型随机变量可以取连续的值，可以用概率密度函数描述。