物理人教版必修2课教材习题点拨：第六章第五节 宇宙航行 Word版含解析

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同2.继哥白尼提出“太阳中心说”，开普勒提出行星运动三定律后，牛顿站在巨人的肩膀上，创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足，又进一步发展了牛顿的经典力学，创立了相对论．这说明( )①世界无限扩大，人不可能认识世界，只能认识世界的一部分；②人的意识具有能动性，能够正确地反映客观世界；③人对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化；④每一个认识都可能被后人推翻，人不可能获得正确的认识．A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③3．如图所示是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力4．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作做圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )A．角速度逐渐减小B．线速度逐渐减小C ．加速度逐渐减小D ．周期逐渐减小 5.如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则( ) A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度6．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a 2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2 D ．四颗星的周期均为2πa 2a ＋2二、非选择题(共52分)7．(8分)为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从向(填“东”、“南”、“西”或“北”)发射．考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较(填“高”或“低”)的地方较好．8．(8分)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20 km ，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km ，密度为1.2×1017kg/m 3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为．答案1．A 本题考查同步卫星运行特点，考查考生对同步卫星运行规律的了解．同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，圆轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确．2．D 发现总是来自于认识过程，观点总是为解释发现而提出的．主动认识世界，积极思考问题，追求解决(解释)问题，这是科学研究的基本轨迹．任何一个人对客观世界的认识都要受当时的客观条件和科学水平的制约，所以所形成的“正确理论”都有一定的局限性．爱因斯坦的相对论理论是对牛顿力学理论的发展和深化，但也有人正在向爱因斯坦理论挑战．3．C 本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mmr 2，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GM r 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．4．D 空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝ma ＝m v2r，得：v ＝GM r ，a ＝GMr2.可见，轨道半径越小，加速度越大，线速度越大；由T ＝2πr v 得周期减小，由ω＝2πT得角速度增大，D 正确．5．ABD 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对．由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度，C 错；由GMm r 2＝4π2mrT2得，T ＝2π r3GM，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等，且大于a 的周期，B 对；由GMm r 2＝mv2r 得v ＝GMr，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 线速度大小相等，且小于a 的线速度，D 对．卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，根据方程可得出周期、线速度、向心加速度与轨道半径的关系式，然后即可做出判断．6．ACD 其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm′R 2＝m′g，解得g ＝GmR 2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 222＋2Gm 2a 2＝m 4π2T22a2，T ＝2πa 2a ＋2，故D 正确．7．西 东 低解析：把火箭从西向东发射时，实际上在火箭发射前就具有了一个与地球自转相同的速度，这样可以节约能源．由于地球上每一点的角速度都相同，所以，发射场所在的纬度越低，线速度越大，因此，卫星发射场应建在低纬度处．当实际建发射场时，除了考虑上述因素，还要考虑气象、安全、环境等综合因素的影响．8．5.8×107m/s解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由GMm r 2＝m v2r ，知v ＝GM r .又因为M ＝ρV ＝ρ4πr 33，代入上式得v ＝r4πG ρ3，将G 、ρ、r 的数值代入得v≈5.8×107m/s.9.(12分)根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m ＝m 01－v2c2.请讨论：(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？为什么？(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？(3)一个静止质量m0＝1 kg的物体，与地球一起绕太阳公转时质量为多大？(地球绕太阳公转的速度为30 km/s)(4)在回旋加速器中，当电子的速度v＝0.98c时(c为真空中的光速)，电子的质量为其静止质量的多少倍？10.(12分)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．11．(12分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？答案9.见解析解析：(1)它的速度不可能增大到等于或超过光速．由m＝m01－v2c2可知：当v＝c时，m→∞.(2)光若有静止质量m0，则其动质量m应为无穷大，所以光没有静止质量．(3)m＝m01－v2c 2＝11－30300 0002kg＝1.000 000 005 kg即其质量只增加了5×10－9kg.(4)m＝m01－2≈5m0.10.2vRt解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt.该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 21R.所以该星球表面的第一宇宙速度为：v 1＝gR ＝ 2vRt. 11．6π3R g 2π13g3R－ω0解析：由万有引力定律和牛顿定律可得 GMm2＝m 4π2T2·3R，①GMmR2＝mg.② 联立①②两式，可得T ＝6π3R g. 以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0， 则Δt ＝2π2πT －ω0＝2π13g3R－ω0.。

人教版高中物理必修二：第六章 6.5 宇宙航行(含解析）一、单选题1．图示是某一卫星运行的轨道示意图,卫星先沿椭圆轨道1运行,近地点为M,远地点为N。

当卫星经过N 时点火加速,使卫星由椭圆轨道1转移到圆轨道2上运行。

关于卫星的运行过程,下列说法中正确的是（）A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B．卫星在轨道1上运行经过N点的加速度大于在轨道2上运行经过N点的加速度C．卫星在轨道1上运行经过N点的加速度小于在轨道2上运行经过N点的加速度D．卫星在轨道1上运行经过N点的速度小于经过M点的速度【答案】D2．以下说法中正确的是（）A．利用洗衣机能把衣服甩干，是因为衣服中的水受到离心力而做离心运动B．开普勒总结出了行星运行的规律，发现万有引力定律C．所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的圆心一定和地心重合D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是同步卫星【答案】C3．2018年12月12日，“嫦娥四号”探测器经过约110h奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点100千米，远月点400千米的环月椭园轨道。

关于“嫦娥四号”在此环月轨道上运行时的说法正确的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．向心加速变不变D．运行周期不变【答案】D。

4．已知地球的第一宇宙速度为7．9km/s,第二宇宙速度为11．2km/s,下列叙述不正确的是( ) A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度C．所有地球卫星环绕地球的运行速度介于7．9km/s和11．2km/s之间D．宇宙速度是相对于地心,而不是相对地面【答案】C5．2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。

嫦娥四号探测器经过地月转移、近月制动等一系列过程于2018年12月30日8时55分，顺利进入近月点高度约15km、远月点高度约100km的环月椭圆轨道。

第5节宇宙航行一、人造地球卫星1．概念当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图6­5­1所示。

图6­5­12．运动规律一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。

3．向心力来源人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。

二、宇宙速度1957年10月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星。

1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。

2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。

2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功。

2013年12月2日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。

……1．自主思考——判一判(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。

(×)(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。

(√)(3)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。

(√)(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。

(×)2．合作探究——议一议(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。

(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km 的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s 大还是小？提示：第一宇宙速度7.9 km/s 是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。

“天宫一号”飞行器距离地面355 km ，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s 。

1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s 。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s 。

第5讲宇宙航行[时间：60分钟]题组一对三个宇宙速度的理解1．下列说法正确的是()A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度2．下列关于绕地球运行的卫星的运行速度的说法中正确的是()A．一定等于7.9 km/sB．一定小于7.9 km/sC．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/sD．只需大于7.9 km/s3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2倍B.12倍 C.12倍D．2倍题组二人造卫星运动的规律4．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则() A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大5．2013年6月10日上午，我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图1所示的是宇航员王亚平在“天宫一号”上所做的“水球”．若已知地球的半径为6 400km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列说法正确的是( )图1A ．“水球”在太空中不受地球引力作用B ．“水球”相对地球运动的加速度为零C ．若王亚萍的质量为m ，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mgD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h6．在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星运动的线速度为2Rg B ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12g 2R 题组三 地球同步卫星7．下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B ．它的周期、高度、速度都是一定的C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空8．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍9．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( ) A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方10．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 题组四 综合应用11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh tB.2Rht C.Rh tD.Rh 2t12．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2)答案精析第5讲 宇宙航行1．AB [第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．]2．B [卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v ＝GMr，所以轨道半径r 越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R ，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v <7.9 km /s.而C 选项是发射人造地球卫星的速度范围．]3．B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G Mm R 2＝m v2R 成立，解得v ＝GMR，因此，当M 不变，R 增加为2R 时，v 减小为原来的12倍，即选项B 正确．] 4．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行 的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr.因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2π r 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．]5．D [“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，“水球”与“天宫一号”是一个整体，因此可知“水球”也受到地球引力作用，故A 错误；“水球”受到地球引力而围绕地球做圆周运动，具有向心加速度，故B 错误；若王亚平的质量为m ，则她在“天宫一号”中的加速度小于重力加速度的值，则受到地球的引力小于mg ，故C 错误；由万有引力提供向心力的表达式可得：G Mm r 2＝mr 4π2T 2，解得：T ＝4π2r 3GM，又GM ＝gR 2，可得：T ＝4π2r 3gR 2＝4×3.142×(6 400×103＋300×103)39.8×(6 400×103)2s ≈5 400 s ＝1.5 h ，故D正确．]6．BD [万有引力提供向心力，有G Mm(R ＋R )2＝m v 22R又g ＝GMR 2，故v ＝GM2R＝gR2，A 错；T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR＝4π2Rg ，B 对；a ＝v 2r ＝v 22R＝g 4，C 错；ω＝2πT ＝12g2R，D 对．] 7．BD [同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B 、D 正确．]8．C [观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．]9．AC [由题意知甲卫星的轨道半径比乙大，由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出周期和轨道半径的关系T ＝2πr 3GM，轨道半径越大，卫星周期越长，可得出A 选项正确．又由万有引力充当向心力的另一个表达式G Mmr 2＝m v 2r可得线速度和轨道半径的关系v ＝GMr，轨道半径越大，线速度越小，可得出B 项错误．又由G Mm r 2＝ma ，得a ＝G Mr 2，故轨道半径越大，向心加速度越小，可得出C 项正确．地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极的正上方，D 项错误．]10．BD [根据万有引力提供向心力，G Mm (H ＋R )2＝m 4π2T 2(H ＋R )，卫星距地面的高度为H ＝3GMT 24π2－R ，A 错；根据G Mm(H ＋R )2＝m v 2H ＋R ，可得卫星的运行速度v ＝GMH ＋R，而第一宇宙速度为GM R ，故B 对；卫星运行时受到的向心力大小为F 向＝G Mm (H ＋R )2，C 错；根据G Mm(H ＋R )2＝ma 向，可得卫星运行的向心加速度为a 向＝G M (H ＋R )2，而地球表面的重力加速度为g ＝G MR 2，D 对．]11．B [设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rht ，故B 正确．]12．(1)gR (2)2π(R ＋h )3gR 2解析 (1)根据重力提供向心力可知mg ＝m v 2R，得v ＝gR(2)在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力mg ＝G MmR2卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，得T ＝2π(R ＋h )3gR 213．见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GMR2月＝g 月故T min ＝2πR 月g 月＝2π14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地代入数据解得T min ≈1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是则假新闻．。

第5节 宇宙航行（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，关于卫星的运动速度、周期和轨道半径的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．半径越大，速度越大，周期越大B ．半径越大，速度越小，周期越大C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小2．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力恒量为G ）（ ）A ．34Gπ B ．43Gπ C ．Gρπ3 D ．Gρπ 3．假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ） A ．根据公式v ＝ωr 可知，卫星运动的线速度增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝2MmGr 可知，卫星所需向心力将减小到原来的14C ．根据公式F ＝2v m r 可知，卫星所需向心力将减小到原来的12D ．根据选项B 和C 给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的224．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星之间的距离为l ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。

则 （ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52L 图1D ．m 2做圆周运动的半径为52L 5．用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小:①等于零②等于20020)(h R g mR +③等于m 34020ωg R④以上结果都不对以上说法中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．④ 6．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A ．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度 C ．它是能使卫星进入圆形轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度7．设在地球和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k （均不计阻力）。

第5讲 宇宙航行[目标定位] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的公式.2.理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.3.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．一、人造地球卫星1.牛顿的设想：如图1所示，在高山上水平抛出一物体，当物体的初速度______时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的________________．图12．原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做__________运动，向心力由地球对它的__________提供，即________＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝__________.想一想 卫星离地面越高，其线速度越大吗？二、宇宙速度 1．第一宇宙速度v 1＝______ km/s ，卫星在__________绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度． 2．第二宇宙速度v 2＝______ km/s ，使卫星挣脱______引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度． 3．第三宇宙速度v 3＝______ km/s ，使卫星挣脱______引力束缚的______地面发射速度，也叫逃逸速度．想一想 下列说法是否正确：(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.( ) (2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( ) 三、梦想成真1957年10月______成功发射了第一颗人造地球卫星； 1969年7月美国“阿波罗11号”登上______； 2003年10月15日我国航天员________被送入太空.一、对三个宇宙速度的理解宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度． 1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.(2)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为16.7 km/s. 注意：第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度．例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A ．0.4 km /s B ．1.8 km/s C ．11 km /sD ．36 km/s例2 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．二、人造卫星运动问题的处理思路及规律 1．轨道及特点(1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图2所示．图2(2)特点：所有的轨道圆心都在地心． 2．处理思路及规律将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动，所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力，即：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma 所以v ＝GMr，r 越大，v 越小， ω＝GMr 3，r 越大，ω越小， T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大， a ＝GMr2，r 越大，a 越小．注意：地球卫星的a 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，与卫星的质量、形状等因素无关．例3 a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在P点相撞的危险三、地球同步卫星1．同步卫星：指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星．2．六个“一定”：(1)运行方向一定：同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致；(2)周期一定：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h；(3)角速度一定：等于地球自转角速度；(4)轨道平面一定：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内；(5)高度一定：所有同步卫星离地面高度相同，均为36 000 km；(6)速率一定：所有同步卫星的环绕速度相同．特别提醒(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同；但因质量可能不同，所受万有引力(向心力)可能不同．(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止．例4关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同对三个宇宙速度的理解1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度人造卫星运动的规律2．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A ．火卫一距火星表面较近 B ．火卫二的角速度较大 C ．火卫一的运动速度较大 D ．火卫二的向心加速度较大3．设地球的半径为R ，质量为m 的卫星在距地面高为2R 处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( ) A ．卫星的线速度为 gR 3 B ．卫星的角速度为g 8RC ．卫星做圆周运动所需的向心力为19mgD ．卫星的周期为2π3R g地球同步卫星4．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A. 质量可以不同 B. 轨道半径可以不同 C. 轨道平面可以不同 D. 速率可以不同答案精析第5讲 宇宙航行预习导学一、1.足够大 人造地球卫星 2．匀速圆周 万有引力 G Mmr 2GMr想一想 不是．由v ＝GMr可知，卫星离地面越高，线速度越小． 二、1.7.9 地球表面附近 2．11.2 地球 3．16.7 太阳 最小想一想 (1)卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km /s ，(1)错；地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s ，即第一宇宙速度，(2)对．三、苏联 月球 杨利伟 课堂讲义例1 B [星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度． 卫星所需的向心力由万有引力提供， G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，又由M 月M 地＝181、r 月r 地＝14，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29，故v 月＝7.9×29 km /s≈1.8 km/s ，因此B 项正确．]例22v Rt解析 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2v Rt. 例3 A [由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c轨道半径相同，周期相同，只要图示时刻不撞，以后就不可能相撞了．]例4 D [由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．] 对点练习1．CD [根据v ＝GMr可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km /s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C 正确．] 2．AC [由GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得：a ＝GM r2，v ＝GMr ，r ＝3GMT 24π2，则T 大时，r 大，a 小，v 小，且由ω＝2πT知T 大，ω小，故正确选项为A 、C.]3．AC [由G Mm R 2＝mg 和G Mm (3R )2＝m v 23R ＝mω2·3R ＝m 4π2T 2·3R 可求得卫星的线速度为v ＝gR 3，角速度ω＝13g3R，周期T ＝6π 3Rg，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F ＝G Mm (3R )2＝19mg ，故选项A 、C 正确．] 4．A [万有引力提供卫星的向心力GMm r 2＝m (2πT )2r ＝m v 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM，环绕速度v ＝GMr，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误．轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误．同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误．同步卫星的质量可以不同，A 正确．]。

第5节宇宙航行（满分100分，45分钟完成）班级_______姓名_______ 目的要求：1．能用万有引力定律和圆周运动的知识，计算天体的质量、密度和星球表面的重力加速度；2．理解描述人造卫星的各物理物理量的特点及与轨道的对应关系。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（）A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算后发现的B．18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C．太阳的第八颗行星是牛顿发现万有引力定律的时候，经过大量计算而发现的D．太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究，利用万有引力定律共同发现的2. 已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A．1∶60 B．1C．1∶3600 D．60∶13．地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（）A．R hgR+B．RgR h+C．22()R hgR+D．22()RgR h+4．离地面有一定高度的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率是（）A．一定大于7.9×103m/sB．一定小于7.9×103m/sC．一定等于7.9×103m/sD．7.9×103m/s＜v＜11.2×103m/s5．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（）A．速度减小，周期增大B．速度减小，周期减小C．速度增大，周期减小D．速度增大，周期增大6．关于第一宇宙速度，下列说法中不正确．．．的是（）A．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度B．实际卫星做匀速圆周运动的速度大于第一宇宙速度C．它是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度D．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度7．同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法错误．．的是（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．各国的同步卫星都在同一圆周上运行D．同步卫星加速度大小是唯一的8．设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比为A．13B．19C．127D．118第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

教材习题点拨教材习题全解1．300 km 点拨：神舟五号绕地球运动的向心力由其受到的万有引力提供，G2Mm r＝m(2T π)2r ，rT ＝2460(26037)14⨯⨯－＋min≈91.64 min，则r ＝m≈6.7×106m ，其距地面的高度为h ＝r －R ＝(6.7×106－6.4×106) m＝3×105 m＝300 km 。

2．v 点拨：环绕地球表面做匀速圆周运动的人造卫星所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，即G 2MmR＝2v m R ，解得第一宇宙速度v在地面附近有G 2Mm R ＝mg ，GM ＝gR 2，从而可得v gR 。

3．8.9 m/s 27.4 km/s点拨：在金星和地球表面，分别有G 2M m R 金金＝mg 金，G 2M mR 地地＝mg 地，由以上两式可得22M R M R 金地地金＝g g 金地，所以金星表面的自由落体加速度g 金＝M M 金地·(R R 地金)2g 地＝0.82×(10.95)2×9.8 m/s 2≈8.9 m/s 2。

由G 2M m R 金金＝m 2v R 金金，G 2M m R 地地＝m 2v R 地地，可得M R M R 金地地金＝22v v 金地，所以金星的第一宇宙速度v 金＝v高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题1．如图所示为一理想变压器，原、副线圈的匝数比为，分别接有定值电阻和，且。

第5节宇宙航行（满分100分，60分钟完成）班级_______姓名______第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。

选错或不选的得0分。

1．火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大2．如图1所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的有（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度图1 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度3．据天文观测，在某些行星的周围有模糊不清的物质存在，为了判断这些物质是行星大气还是小卫星群，又测出了这些物质各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离r，下列说法正确的是（）A．若v与r成正比，可判定这些物质是行星大气B．若v与r成反比，可判定这些物质是行星大气C．若v2与r成正比，可判定这些物质是小卫星群D．若v2与r成反比，可判定这些物质是小卫星群4．土星的周围有美丽的光环，组成环的颗粒大小不一，线度从1μm～10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星的距离从7.3×104km到1.4 ×105km ，已知环的外层颗粒绕土星作圆周运动的周期为14h，引力常量为6.67 ×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为（ ） A ．9×1016kg B ．6.4×1017kgC ．9×1025kgD ．6.4×1026kg5．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝2224πcb a 求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则（ ）A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度6．设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道上向心加速度大小为2002R g RB ．卫星运行的速度大小为200R g RC ．星运行的角速度大小为3200R R gD ．卫星运行的周期为32002R R g π第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

第六章万有引力与航天第五节宇宙航行A级抓基础1．对于宇宙速度的说法，正确的选项是()A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度分析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故 A 对，B、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度， D 错．答案： A2.如下图，图中a、b、c、d 四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，图中卫星均绕地球做匀速圆周运动，以下判断图中卫星可能的轨道正确的说法是 ()A．只需轨道的圆心均在地球自转轴上都是可能的轨道，图中轨道 a、b、c、 d 都是可能的轨道B．只有轨道的圆心在地球的球心上，这些轨道才是可能的轨道，图中轨道 a、b、c 均可能C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的卫星轨道才是可能的轨道，图中只有 a 轨道是可能的D．只有轨道圆心在球心，且不与赤道平面重合的轨道才是可能的轨道，即图中轨道b、c 才是可能的分析：卫星运动过程中的向心力由万有引力供给，故地球必然在卫星运动轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，所以轨道 d 是不行能的，而轨道 a、b、c 均是可能的轨道，故 B 正确．答案： B3． (多项选择 )地球同步卫星轨道一定在赤道平面上空，和地球自转有同样的角速度，才能和地面保持相对静止．对于各国发射的地球同步卫星，以下表述正确的选项是()A．所受地球的万有引力大小必定相等B．离地面的高度必定同样C．运行的速度都小于7.9 km/s D．都位于赤道上空的同一个点分析：地球同步卫星所受的万有引力大小F ＝GMm2，因为不一样r卫星质量不等，故 A 错误；由 GMm m·4π2（R＋ h），得同＝T2（R＋h）2步卫星的周期相等，所以轨道半径相等，离地面的高度相等，故B Mm mv2GM正确；由 G r2＝r得 v ＝r，知轨道半径越大，运行的速度越小，且小于第一宇宙速度7.9 km/s，故 C 正确；地球同步卫星位于赤道上空，和地球自转有同样的角速度才能和地面保持相对静止，地球同步卫星都位于赤道上空的同一个圆周轨道，不可以在同一个点上，故D错误．答案： BC4.如下图， a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．此中 a、c 的轨道订交于点 P，b、 d 在同一个圆轨道上．某时辰 b 卫星恰巧处于 c 卫星的正上方．以下说法中正确的是()3A．b、d 存在相撞危险B．a、c 的加快度大小相等，且大于 b 的加快度C．b、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度D．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度分析： b、d 在同一轨道，线速度大小相等，不行能相撞， A 错；GM由 a 向＝r2知 a、c 的加快度大小相等且大于 b的加快度， B 对；由ω＝GM知，a、c 的角速度大小相等，且大于 b 的角速度， C 错；r3GM由 v ＝r知 a、c 的线速度大小相等，且大于 d 的线速度， D 错．答案： B5．研究表示， 3 亿年前地球自转的周期约为22 小时．这表示地球的自转在减慢，假定这类趋向会连续下去，地球的其余条件都不变，则将来()A．近地卫星的运行速度比此刻的小B．近地卫星的向心加快度比此刻的小C．地球同步卫星的线速度比此刻的大D．地球同步卫星的向心加快度比此刻的小分析：设卫星的质量为m，轨道半径为 r，地球的质量为M ，则mM4π2r v2有 G r2＝m T2＝m r＝mω2r ＝ma 向，得卫星的运动周期为T＝2πr3GM GM，角速度为ω＝r3 ，向心加快度a GM，线速度为 v ＝rGM向＝r 2，由题意知，近地卫星的运行半径不变，所以运行速度不变，向心加快度也不变，故A、B 错误；若地球自转在减慢，则同步卫星的周期变大，则知其轨道半径r 增大，线速度 v 减小，角速度ω减小，向心加快度 a 向减小，故 C 错误， D 正确．答案： D6.(多项选择 )“嫦娥二号”卫星已成功发射，此次发射的卫星直接进入近地址高度 200 公里、远地址高度约 38 万公里的地月转移轨道后直接奔月．当卫星抵达球邻近的特定地点时，卫星就一定“急刹车”，也就是近月制动，以确捍卫星既能被月球正确捕捉，又不会撞上月球，并由此进入近月点 100 公里、周期为 12 小时的椭圆轨道 a.再经过两次轨道调整，进入 100 公里的近月圆轨道 b.轨道 a 和 b 相切于 P 点，如下图．以下说法正确的选项是()A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sB．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s 且小于 11.2 km/sC．“嫦娥二号”卫星在 a、b 轨道经过 P 点的速度同样D．“嫦娥二号”卫星在 a、b 轨道经过 P 点的加快度同样分析：“嫦娥二号” 发射出去后绕地球沿椭圆轨道运动，知“嫦娥二号”的发射速度大于7.9 km/s，小于 11.2 km/s，故 A 错误， B 正确；卫星从 a 轨道的 P 点进入 b 轨道，需减速，则在 a 轨道上经过P 点的速度大于在 b 轨道上经过 P 点的速度，故 C 错误；“嫦娥二号”卫星在 a、b 轨道上经过 P 点时所受的万有引力大小相等，依据牛顿第二定律，知加快度同样，故 D 正确．答案： BDB级提能力7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别切近某星球表面和地球表面环绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度同样，半径分别为R 和 r，则 ()A ．甲、乙两颗卫星的加快度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于 R ∶rMm和44G πRm ρ，又分析：由 F ＝GR 2M ＝ρπ 3可得万有引力F ＝3 R3由牛顿第二定律 F ＝ma 可得， A 正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，所以B 错误．由 F ＝ 4G πRm ρ，F ＝3242mv4π可得，选项 C 错误．由 F ＝ G πRm ρ，F ＝mRT 2 可知，周期之比R3为 1∶1，故 D 错误．答案： A8．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 (同步卫星 )、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成． 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6 倍和 3.4倍．以下说法正确的选项是 ( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2 倍1 C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的71D ．静止轨道卫星的向心加快度大小约为中轨道卫星的 7分析： 由GMm2π2 v 2 2 （R ＋h ） 2＝m(R ＋h)T ＝m ＝m(R ＋ h)ω ＝ma.R ＋h可得： T 静（R ＋h 静 ）3 ω静R ＋h 中 3， v 静＝中≈2， ＝ ≈1＝T 中（ ＋ h ） 3ω中R ＋h静2v 中R＋ 中 a 静R ＋h 中 2 R h ≈0.79， ＝≈0.395，故只有 A 正确．R ＋h 静 R ＋h 静 a 中答案： A9．如下图，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动， 某一时辰它们恰幸亏同向来线上， 以下说法中正确的选项是 ( )A ．依据 v ＝ gr 可知，运行速度知足v A ＞v B ＞v CB ．运行角速度知足ωA ＞ωB ＞ωCC ．向心加快度知足 a A ＜a B ＜a CD ．运动一周后， A 最初回到图示地点Mmv2GM分析：由Gr 2＝m r 得， v ＝r ，r 大，则 v 小，故 v A ＜v B＜v C ，A 错误；由 GMm＝ ω2r 得， ω＝GM ， 大，则 ω小，r2 mr 3 rMmGM23故 a A ＜ B ＜ C ， C 正确；由 Mm＝m4π得，T ＝ πr ，r 大，a a G r 2 T 2 r 2 GM则 T 大，故 T A ＞T B ＞T C ，所以运动一周后， C 最初回到图示地点， D错误．答案： C10．(多项选择 )据英国《卫报》网站报导，在太阳系以外，科学家发现了一颗最适合人类居住的类地行星， 绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒 438b ”．假定该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的 p 倍，橙矮星的质量为太阳的 q 倍．则该行星与地球的 ()3A ．轨道半径之比值为p 2q3B ．轨道半径之比值为p 23qC ．线速度之比值为p1 D ．线速度之比值为p分析：行星公转的向心力由万有引力供给，依据牛顿第二定律，有：GMm2232＝m4π2R ，解得： R ＝GMT 2 ，该行星与地球绕恒星均做RT4π匀速圆周运动， 其运行的周期为地球运行周期的 p 倍，橙矮星的质量3橙 T 行RM 23q 行qp 2，故 A为太阳的 倍，故： ＝日T 地 ＝ 正确， 错误； 地M BR2πR v 行 R 行 T 地 3 13q，故 C 正确，D 错误．依据 v ＝qp 2·＝ T ，有： ＝ · ＝v 地 R 地 T 行p p答案： AC11．人们以为某些白矮星 (密度较大的恒星 )每秒钟大概自转一周(引力常量 G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径 R 约为 6.4×103 km) ．(1)为使其表面上的物体可以被吸引住而不至于因为迅速转动而被“甩”掉，它的密度起码为多少？(2)假定某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？分析： (1)假定赤道上的物体恰巧不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰巧供给物体随白矮星转动的向心力， 设白矮星质Mm24π量为 M ，半径为 r ，赤道上物体的质量为 m ，则有 G r 2＝m T 2 r ，白2 34πr2 3MGT23π矮星的质量为M ＝4πr.白矮星的密度为ρ＝ ＝＝GT 2V 4πr 3 GT 2 ＝33×3.14kg/m 3＝1.14×1011 kg/m 3.6.67×10－11×12(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮Mmv2星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即G R 2 ＝m R .白矮星的第一4GMG ρ·πR 343 宇 宙 速 度 为 v ＝ R ＝R＝3πG ρR 2 ＝43×3.14× 6.67×10－ 11×1.41×1011×（6.4×106）2m/s ＝4.02×107 m/s.答案： (1)1.14×1011 kg/m 3(2)4.02×107 m/s12．如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面的高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g，O为地球中心．(1)求卫星 B 的运行周期；(2)设卫星 B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰 A、B 两卫星相距近来 (O、B、A 在同向来线上 )，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？分析： (1)由万有引力定律和向心力公式，得Mm4π2G （＋）2＝m T2(R＋h)，R h BMm又 G R2＝mg，（R＋h）3解得 T B＝2πgR2.(2)由题意得 (ωB－ω0)t＝2π，gR2又ωB ＝（R＋h）3，所以 t＝2π.gR2（R＋h）3－ω（R＋h）3π答案： (1)2πgR2(2)2gR2（R＋h）3－ω。

教材习题点拨教材习题全解1．300 km 点拨：神舟五号绕地球运动的向心力由其受到的万有引力提供，G2Mm r＝m(2T π)2r ，rT ＝2460(26037)14⨯⨯－＋min≈91.64 min，则r ＝m≈6.7×106m ，其距地面的高度为h ＝r －R ＝(6.7×106－6.4×106) m＝3×105 m＝300 km 。

2．v 点拨：环绕地球表面做匀速圆周运动的人造卫星所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，即G 2MmR＝2v m R ，解得第一宇宙速度v在地面附近有G 2Mm R ＝mg ，GM ＝gR 2，从而可得v gR 。

3．8.9 m/s 27.4 km/s点拨：在金星和地球表面，分别有G 2M m R 金金＝mg 金，G 2M mR 地地＝mg 地，由以上两式可得22M R M R 金地地金＝g g 金地，所以金星表面的自由落体加速度g 金＝M M 金地·(R R 地金)2g 地＝0.82×(10.95)2×9.8 m/s 2≈8.9 m/s 2。

由G 2M m R 金金＝m 2v R 金金，G 2M m R 地地＝m 2v R 地地，可得M R M R 金地地金＝22v v 金地，所以金星的第一宇宙速度v 金＝v高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题1．如图所示，台秤上放一个木箱，木箱内有质量分别为m1和m2的两物体P、Q，用细绳通过光滑定滑轮相连，m1＞m2．现剪断Q下端的细绳，在P下落但还没有到达箱底的过程中，台秤的示数与未剪断前的示数相比将（）A．变大B．变小C．不变D．先变小后变大2．将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x AC>x CB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷带电量的多少分别用q A、q B表示。

第五节 宇宙航行第六节 经典力学的局限性[学习目标] 1.会推导第一宇宙速度，知道其次宇宙速度和第三宇宙速度． 2.了解人造卫星的有关学问，知道近地卫星、同步卫星的特点． 3.了解经典力学的进展历程和宏大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．[同学用书P 50]一、宇宙速度(阅读教材P 44～P 45)1．人造地球卫星的放射原理(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当时速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．(2)原理：一般状况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力供应，即G Mm r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝GM r .2．宇宙速度(1)第一宇宙速度v Ⅰ：卫星在地面四周绕地球做匀速圆周运动的速度，v Ⅰ＝7.9 km/s. (2)其次宇宙速度v Ⅱ：使卫星摆脱地球引力束缚的最小地面放射速度，v Ⅱ＝11.2 km/s. (3)第三宇宙速度v Ⅲ：使卫星摆脱太阳引力束缚的最小地面放射速度，v Ⅲ＝16.7 km/s. 拓展延长►———————————————————(解疑难) 第一宇宙速度的两种推导方法方法1：依据GMm r 2＝mv 2r，应用近地条件r ＝R (R 为地球半径)，R ＝6 400 km ，地球质量M ＝6×1024 kg ，代入数据得v ＝GMR＝7.9 km/s.方法2：在地球表面四周，重力等于万有引力，此力供应卫星做匀速圆周运动的向心力．(已知地球半径为R 、地球表面处的重力加速度为g )由mg ＝m v 2R，得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.1.(1)在地面上放射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )(2)在地面上放射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( )(3)要放射离开太阳系进入银河系的探测器，所需放射速度至少为16.7 km/s.( ) (4)要放射一颗月球卫星，在地面的放射速度应大于16.7 km/s.( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到 强引力(阅读教材P 48～P 51)1．经典力学经典力学的基础是牛顿运动定律．牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的宽敞领域，包括天体力学的争辩中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．2．从低速到高速(1)狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵从的规律．(2)经典力学认为，物体的质量m 不随运动状态转变，长度和时间的测量与参考系无关．(3)狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大．位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的．3．从宏观到微观电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多状况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律．4．从弱引力到强引力1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的状况下，牛顿的引力理论不再适用．5．经典力学与近代物理学的关系当物体的运动速度远小于光速c (3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区分．当“普朗克常量h (6.63×10－34 J·s)”可以忽视不计时，量子力学和经典力学的结论没有区分．2.(1)第三宇宙速度在相对论中属于高速．( )(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．( ) (3)对于高速运动的物体，它的质量随速度的增大而变大．( ) (4)万有引力定律对强相互作用也适用．( )提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×第一宇宙速度的计算[同学用书P 51]第一宇宙速度是在地面放射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得：v ＝GMR；(2)由mg ＝m v 2R 得：v ＝gR .——————————(自选例题，启迪思维)(2021·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．[思路探究] (1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？ (2)计算第一宇宙速度用公式________较为简洁．[解析] 依据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面四周绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)供应卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R ，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vRt. [答案] 2vRt(2022·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面四周绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面四周的航天器有：G Mm r 2＝mv 21r，对于火星表面四周的航天器有：GM ′m r ′2＝mv 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．[答案] A[规律总结] 推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M 和半径R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g ，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．人造地球卫星[同学用书P 52] 1．卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力供应卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必需是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(犹如步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．2．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 、加速度a 与轨道半径r 的关系如下：项目 推导式 关系式 结论v 与r 的关系 G Mm r 2＝m v 2r v ＝GMrr 越大，v 越小 ω与r 的关系 G Mm r 2＝mrω2 ω＝GMr 3r 越大，ω越小 T 与r 的关系 G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 T ＝2πr 3GMr 越大，T 越大 a 与r 的关系 G Mm r 2＝ma a ＝GMr2r 越大，a 越小 由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小． ——————————(自选例题，启迪思维)在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2RgC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12 g2R[解析] 万有引力供应向心力，有G Mm (R ＋R )2＝m v 22R .又g ＝GM R2，故v ＝ GM 2R ＝gR2，选项A 错误．T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR ＝4π2R g ，选项B 正确．a ＝v 2r ＝v 22R ＝g4，选项C 错误．ω＝2πT ＝12 g 2R ，选项D 正确．[答案] BD如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )A ．依据v ＝gr ，可知v A <vB <v CB ．依据万有引力定律，可知卫星所受地球引力F A >F B >FC C ．角速度ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C[解析] 设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星做圆周运动的半径为r ，由G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ＝ma 得v∝1r ，ω∝1r 3，a ∝1r 2.由于r A <r B <r C ，所以v A >v B >v C ，A 错．ωA >ωB >ωC ，C 对．a A >a B >a C ，D 错．而F ∝m r 2，由于三个卫星的质量关系未知，故无法确定卫星所受地球引力的大小关系，B 错．[答案] C (2021·高考海南卷)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17[思路点拨] 对两卫星，结合万有引力定律和牛顿其次定律导出周期、线速度、角速度、向心加速度的打算式，进行比较．[解析] 依据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可得T ＝2πr 3GM ，代入数据，A 正确；依据G Mm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr，代入数据，B 错误；依据G Mmr 2＝mω2r ，可得ω＝GM r 3，代入数据，C 错误；依据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，代入数据，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)地球卫星的a 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 打算，当r 确定后，卫星的a 、v 、ω、T 便确定了，与卫星的质量、外形等因素无关，俗称“一(r )定四(a 、v 、ω、T )定”．(2)在处理卫星的v 、ω、T 与半径r 的关系问题时，常用公式“gR 2＝GM ”来替换出地球的质量M 会使问题解决起来更便利．同步卫星[同学用书P 52]同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下： (1)同步卫星的运行方向和地球自转方向全都；(2)同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即T ＝24 h ； (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度；(4)全部的同步卫星都在赤道的正上方，由于要与地球同步，同步卫星的轨道平面必需与赤道平面重合；(5)同步卫星的高度固定不变，由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，mg ＝G MmR 2，得离地高度h ＝3.6×104 km. ——————————(自选例题，启迪思维)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星放射中心放射升空，经过4次变轨把握后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度肯定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等[解析] 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行的速度小于7.9 km/s ，离地高度肯定，相对地面静止，故选项A 错误，选项B 正确．由于“天链一号01星”的周期(T 同＝1天)小于月球公转的周期(T 月＝27.3天)，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，ω＝2πT ，运行的半径比月球绕地球运行的半径小知，绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项C 正确．由a ＝ω2r 知，其向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故选项D 错误．[答案] BC我国放射的“中星2A ”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次试验中，某飞船在空中飞行了36 h ，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较( )A ．同步卫星运转周期比飞船大B ．同步卫星运转速率比飞船大C ．同步卫星运转加速度比飞船大D ．同步卫星离地高度比飞船大[解析] 由万有引力定律和牛顿其次定律得G Mm (R ＋h )2＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2R ＋h①m 4π2T 2(R ＋h ) ②ma ③飞船的运行周期T ′＝3624h ＝1.5 h<T ＝24 h ，故A 正确；由②得(R ＋h )3T 2＝GM 4π2，为恒量，得同步卫星离地高度h 大，故D 正确；由①得v ＝GMR ＋h，所以同步卫星运转的速率小，B 错误；由③得a ＝GM(R ＋h )2，所以同步卫星运转的加速度小，C 错误．[答案] AD (2022·高考天津卷)争辩表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大[解析] 地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GMr，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．[答案] A[方法总结] 比较卫星运行参数的方法，利用结论“肯定四定，越高越慢”推断．两个典型问题[同学用书P 52]1．卫星中的超、失重现象 (1)在卫星放射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(留意不是与物体在地面时所受重力相比)．(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．2．卫星的放射速度与绕行速度(1)放射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必需具有的速度．要放射一颗人造卫星，放射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的放射速度．卫星离地面越高，卫星的放射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的放射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．(2)绕行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．依据v ＝GMr可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度(环绕速度)就越小．——————————(自选例题，启迪思维)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( ) A ．在放射过程中向上加速时，产生超重现象B ．在降落过程中向下减速时，产生超重现象C ．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象D ．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的[解析] 超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故选项A 、B 正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全供应向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速度，并处于完全失重状态，故选项C 正确，选项D 错误．[答案] ABC (2021·莆田高一检测)航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船放射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是( )A ．飞船的放射速度和运行速度都等于7.9 km/sB ．飞船的放射速度大于7.9 km/s ，运行速度小于7.9 km/sC ．飞船比同步卫星的放射速度和运行速度都大D ．王亚平空中授课中的水球试验是在放射过程进行的[解析] 由于飞船的轨道半径r >R ，则放射速度大于7.9 km/s ，运行速度小于7.9 km/s ，故A 错B 对．飞船的轨道半径比同步卫星的小，故飞船的放射速度小，运行速度大，C 错．水球试验只能在完全失重状态下完成，D 错．[答案] B地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面四周做圆周运动的人造卫星(高度忽视)所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2[解析] 赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F 1<F 2，F 2>F 3，加速度：a 1<a 2，a 2＝g ，a 3<a 2；线速度：v 1＝ω1R ，v 3＝ω3(R ＋h )，其中ω1＝ω3，因此v 1<v 3，而v 2>v 3；角速度ω＝vr，故有ω1＝ω3<ω2.[答案] D[规律总结] 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较(1)相同点①都以地心为圆心做匀速圆周运动．②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度． (2)不同点①同步卫星、近地卫星均由万有引力供应向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力供应向心力．②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a ＝GM R 2，同步卫星的向心加速度可用a ＝GMr 2或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a ＝Rω2求解．③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v ＝GMR＝gR ，同步卫星v ＝GMr＝r ·ω，而赤道上的物体v ＝R ·ω.[同学用书P 53]典型问题——卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种状况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好供应卫星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v2r 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G Mm r 2>m v 2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G Mm r 2<m v 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．[范例]2021年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开头实施变轨把握，由距月面平均高度100 km 的环月轨道成功进入近月点高度15 km 、远月点高度100 km 的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”的放射速度大于7.9 km/sB ．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C ．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D ．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速[解析] 7.9 km/s 是人造卫星的最小放射速度，要想往月球放射人造卫星，放射速度必需大于7.9 km/s ，A 对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种状况下的加速度相等，C 错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D 错． [答案] AB在放射同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最终将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度D ．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度解析：选CD.由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2得，v ＝ GM r ，ω＝ GMr 3，由于r 1＜r 3，所以v 1＞v 3，ω1＞ω3，A 、B 错误；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，依据万有引力定律及牛顿其次定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理，卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 正确．由a ＝ GMr2知，D 正确．[同学用书P 54][随堂达标]1．下列说法中正确的是( )A ．经典力学适用于任何状况下的任何物体B ．狭义相对论否定了经典力学C ．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D ．万有引力定律也适用于强相互作用力解析：选C.经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的状况，故A 项是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速状况下，相对论的结论与经典力学没有区分，故B 项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C 项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D 项是错误的．2. 关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( ) A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B ．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度 C ．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小放射速度 D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析：选BC.第一宇宙速度是卫星的最小放射速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大绕行速度，选项A 错误，选项B 、C 正确；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于第一宇宙速度，选项D 错误．3．我国放射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力供应向心力．依据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr .由于r 1＞r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；依据G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2π r 3GM ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；依据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；依据G Mm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．4.(2021·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下推断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿其次定律得G Mmr2＝ma ，可知a 3>a 2，故选项D 正确．5．(选做题)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：选BD.天体运动的基本原理为万有引力供应向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm (R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确．由GMm (R ＋h )2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h< GMR ，B 正确，由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错误．[课时作业]一、选择题1．(多选)可以放射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B ．与地球表面上某一经度线所打算的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：选CD.人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心．也就是说，人造卫星所在轨道圆的圆心肯定要和地球的中心重合，不行能是地轴上(除地心外)的某一点，故选项A 错误．由于地球同时围着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不行能和某一经度线所打算的平面共面，选项B 错误．相对地球表面静止的就是同步卫星，它必需在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为3.6×104 km ，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们绕地球运转的周期和地球自转的周期不同，就会相对于地面运动，选项C 、D 正确．2．(2021·哈尔滨高一检测)当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是( )A ．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B ．卫星运动速度肯定等于7.9 km/sC ．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D ．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零解析：选A.由于地球对卫星的万有引力供应向心力，所以球心必定是卫星轨道的圆心，A 正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9 km/s ，其他卫星的线速度小于7.9 km/s ，B 错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C 、D 错误．3．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，其次宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2。

教材习题点拨
教材习题全解
1．300 km 点拨：神舟五号绕地球运动的向心力由其受到的万有引力提供，
G 2Mm r ＝m(2T π)2r ，r ＝T ＝2460(26037)14⨯⨯－＋min ≈91.64 min ，则
r ＝m ≈6.7×106 m ，其距地面的高度为h ＝r －R ＝(6.7×106－6.4×106) m ＝3×105 m ＝300 km 。

2．v 点拨：环绕地球表面做匀速圆周运动的人造卫星所需的向心力，由地球对卫
星的万有引力提供，即G 2Mm R ＝2v m R ，解得第一宇宙速度v
在地面附近有G 2Mm R ＝mg ，GM ＝gR 2，从而可得v gR 。

3．8.9 m/s 2 7.4 km/s
点拨：在金星和地球表面，分别有G
2M m R 金金＝mg 金
，G 2
M m
R 地地＝mg 地，由以上两式可得2
2
M R M R 金地地金
＝g g 金地，所以金星表面的自由落体加速度g 金＝M M 金地·(R R 地金)2g 地＝0.82×(10.95)2×9.8 m/s 2≈8.9 m/s 2。

由G 2M m R 金
金＝m 2v R 金金，G 2M m R 地地＝m 2
v R 地地
，
可得M R M R 金地地金＝2
2v v 金地
，所以金星的第一宇宙速度v 金＝v
7.9≈7.4 km/s 。

宇宙航行一、宇宙速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．牛顿的设想把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

2．三种宇宙速度[说明]人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，不是卫星不再受到地球引力的作用了，只是地球引力全部用来提供向心力。

二、梦想成真┄┄┄┄┄┄┄┄②1．1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造卫星。

2．1969年7月，美国阿波罗11号登上月球。

3．2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。

4．2008年9月，我国成功发射“神舟七号”载人飞船，并首次实现太空行走。

①[判一判]1．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度(√)2．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度(×)3．绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s(×)4．要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s(×)1.地球的第一宇宙速度及推导第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小的推导有两种方法：方法一方法二2．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用永远离开地球所必需的最小发射速度，也叫脱离速度，其大小为v ＝11.2 km/s 。

3．第三宇宙速度在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，也叫逃逸速度，其大小为v ＝16.7 km/s 。

[典型例题]例1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s[解析] 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR，因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，即M ′＝6M ，R ′＝1.5R ，所以v ′v＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，则v ′＝2v ＝16 km/s ，A 正确。

第六章第五节宇宙航行基础夯实一、选择题(单选题)1．(湖北省孝感市七校联盟2016～2017学年高一下学期期中)以下关于宇宙速度的说法中正确的是导学号 66904304( B )A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度B．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度C．地球同步卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚解析：根据v＝GMr可知，第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度，是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，选项A错误B正确；地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，更小于第二宇宙速度，选项B错误；地球上的物体的速度若大于第三宇宙速度即可脱离太阳的束缚，选项D错误；故选B。

2．请阅读短文，结合图示的情景，完成第(1)～(3)题。

导学号 669043052013年12月14日，“嫦娥三号”(“玉兔”号月球车和着陆器)以近似为零的速度实现了月面软着陆。

下图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。

(1)着陆器承载着月球车在半径为100km的环月圆轨道上运行过程中，下列判断正确的是( C )A．月球车不受月球的作用力B．着陆器为月球车提供绕月运动的向心力C．月球车处于失重状态D．月球车处于超重状态(2)“嫦娥三号”发射后直接进入椭圆形地月转移轨道，其发射速度为( B )A．16.7km/sB．大于7.9km/s，小于11.2km/sC．7.9km/sD．11.2km/s(3)“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是( B )A．太阳帆板展开的位置B．月球表面上的着陆点C．环月椭圆轨道的近月点D．环月椭圆轨道的远日点解析：(1)月球车在月球的引力作用下绕月球运动，A、B错；月球车在轨道运行时处于失重状态，C正确，D错误。

(2)发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故B正确，A、C、D错误。

(3)根据万有引力定律可知离月球最近的地点，受月球的引力最大，故B正确。