2018年秋七年级(人教版)集体备课导学案：1.4有理数的乘除法(3)

人教版七年级第一章第四节 有理数的乘法(三) 教案【教学目标】（一）知识技能使学生经历探索有理数乘法分配律，能正确运用有理数乘法运算律，进行有理数乘法简化运算并会灵活变形。

（二）过程方法有理数乘法运算中对各种运算律能够正确运用，寻找最佳解题途径不断总结经验，使学生简便计算能力得到切实提高，培养学生变形的应变能力，逆向思维能力。

（三）情感态度体验有理数运算律的意义和运算中的价值，有时为了计算简便而准确，运用变形运用交换律等思维方式，体验到技巧的运用带来的快乐，使自己在学习中得到乐趣，形成学习的动力。

教学重点熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。

教学难点熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算适时变形，逆向分配律的运用。

【复习引入】1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。

那么：（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

用四个字概括为：奇负偶正）2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯214151292315 （2）（－17）⨯（－49）⨯0⨯(-13) ⨯373.问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×(3121+)=6×21+6×31， 这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？【教学过程】探索：任选三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果。

□⨯（○＋◇） 和 □⨯○＋□⨯◇比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac (a,b,c 为任意有理数) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。

1.4有理数的乘除法第3课时教学目标：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力教学重难点：重点：运用乘法运算律进行乘法运算难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算教学过程：一、创设情境，引入新课教师：计算5×（－6）和（－6）×5；[3×（－4）] ×（－5）和3×[（－4）×（－5）]；5×[3+（－7）]和5×3+5×（－7），你有什么发现？学生：三组数的计算结果一样，我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。

二、讲授新课问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+aca×b也可以写成a·b或ab。

当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略。

三、巩固知识比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。

四、总结本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律五、布置作业。

一、自主预习1、计算： 3×4+28÷7 48÷8-25×6加减乘除混合运算运算顺序： （1）先_________，后___________；（2）同级运算，______________________________；（3）如有括号，先做_________的运算，按______、_______、大括号的顺序依次进行。

二、合作探究1、关于有理数的四则混合运算计算：（1）())2(481-÷+- ())15(90)5()7(2-÷--⨯-2、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。

这个公司去年总的盈亏情况如何？三、展示交流 计算（1）6)480(3)5(÷--⨯- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--61413121科目 数学班级： 学生姓名课题 1.4.1有理数的除法（3） 课 型 新授课时第三节 主备教师备课组长签字学习目标：1、能够熟练的进行有理数的加减乘除混合运算.2、能够解决简单的实际问题.学习重点 有理数的加减乘除混合运算. 学习难点运算顺序的确定及法则的正确选用.()()()()()()()2-21-461631-8293-1⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯（3）)16(31513297-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-四、随堂检测 1、计算：（1）6-（-12）÷（-3） （2）3×（-4）+（-28）÷7（3）（-48）÷8-（-25）×（-6）（4）42×（－32）+（-43）÷（-0.25）2、计算20090)2102011(÷⨯+的结果是 .选作题3、已知a,b 互为相反数，m,n 互为倒数，求384254-+-mn ba 的值。

1.4有理数的乘除法第1课时 有理数的乘法法则主备人： 杨世友出示目标：1.了解有理数乘法的实际意义.2.理解有理数的乘法法则.3.能熟练的进行有理数乘法运算.预习导学：自学指导看书第29、30、31、32页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算.有理数的乘法法则：______________________________________________________________________________.通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定__________，再计算__________.乘积为1的两个数互为__________.如-3的倒数是_____，0.5的倒数是_____，-221的倒数是_____. 看书第31、32页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法： 几个不为0的数相乘，积的符号由_____的个数决定.当负因数的个数是_____时，积为正；负因数的个数是_____时，积为负.几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于_____.自学反馈：1.计算：(-141)×(-54)=1，(+3)×(-2)=-6， 0×(-4)=0，132×(-151)=-2， (-15)×(-31)=5，-│-3│×(-2)=6. 2.计算：(-2)×(-3)×(-5)=-30，(-732)×3×(-231)=1， (-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0=0.教师点拨：(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数. 合作探究：活动1：小组讨论1.计算：(+5)×(+3)=15，(+5)×(-3)=-15，(-5)×(+3)=-15，(-5)×(-3)=15，(+6)×0=0，6×(-4)=-24，(-6)×4=-24，(-6)×(-4)=24.2.计算：(-1121)×158×(-32)×(-241)=-1151，41×(-16)×(-54)×(-141)×8×(-0.25)=8. 活动2：活学活用1.计算：(1)(-5)×0.2=-1；(2)(-8)×(-0.25)=2；(3)(-321)×(-72)=1； (4)0.1×(-0.01)=-0.001；(5)(-59)×0.01×0=0；(6)(-2)×(-5)×(+65)×(-30)=-250； (7)321×(-74)+(-52)×(-343)=-21. 2.a×(-65)=1则a= -56.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±71. 3.判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.(×)(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.(√)(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×)(4)互为相反的数之积一定是负数.(×)(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(√)课堂小结：1.有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数：乘积为-1)3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.当堂训练：第2课时 有理数的乘法运算律主备人： 杨世友出示目标：1.进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算.2.能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用.3.培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力.预习导学：自学指导看书第33、34页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯.知识探究乘法的交换律文字表达：______________________________.乘法的交换律字母表达：______________________________.乘法的结合律文字表达：___________________________________.乘法的结合律字母表达：___________________________________.乘法的分配律文字表达：___________________________________.乘法的分配律字母表达：___________________________________.自学反馈：1.计算：(-3)×65×(-59)×(-41)×(-8)×(-1). 解：-92.计算：(1)-43×(8-34-1514)； (2)191918×(-15). 解：（1）-4103；（2）-299194. 教师点拨：运用运算律进行简便运算.合作探究：活动1：小组讨论计算：1.(-0.5)×(-163)×(-8)×131； 解：-12.(-10565)×12； 解： -12703.(-43+165-87)×(-24)； 解： -5 4.371×(371-731)×227×2221； 解： -45.(32-94+275)×27-1171×8+171×8. 解：3活动2：活学活用1.运用分配律计算(-3)×(-4+2-3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)A.(-3)×4-3×2-3×3B.(-3)×(-4)-3×2-3×3C.(-3)×(-4)+3×2-3×3D.(-3)×(-4)-3×2+3×32.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形较合理的是(C)A.(3+0.96)×(-99)B.(4-0.04)×(-99)C.3.96×(-100+1)D.3.96×(-90-9)3.对于算式2007×(-8)+(-2007)×(-18)，逆用分配律写成积的形式是(C)A.2007×(-8-18)B.-2007×(-8-18)C.2007×(-8+18)D.-2007×(-8+18)4.计算1375×163最简便的方法是(D) A.(13+75)×163 B.(14-72)×163 C.(10+375)×163 D.(16-272)×163 5.（1）(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10；（2）(143-87-121)×171； （3）(-5.25)×(-4.73)-4.73×(-19.75)-25×(-5.27). 解：（1）-10；（2）2119；（3）250. 课堂小结：1.有理数乘法交换律2.有理数乘法结合律3.有理数乘法分配律当堂训练：1.4.2有理数的除法第1课时 有理数的除法法则主备人： 杨世友出示目标1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.2.能熟练进行有理数的除法运算.3.感受转化、归纳的数学思想.预习导学：自学指导看书学习第35、36页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数.知识探究1.有理数除法法则____________________________________________________.2.两数相除，____得正，____得负，并把绝对值____.0除以任何________的数仍得0. 自学反馈计算：(1)(-36)÷9=-4；(2)(-2512)÷(-53)=54； (3)2.25÷(-1.5)=-23. 教师点拨：在做除法运算时：先定符号，再算绝对值.若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算.合作探究：活动1：小组讨论1.化简下列分数：(1)312-=－4； (2)=--1245415. 2.计算：(1)(-12575)÷(-5)=2571； (2)-2.5÷85×(-41)=1. 教师点拨：乘除混合运算要先，然后,最后.活动2：活学活用1.计算：(1)-0.125÷(-83)； (2)(-251)÷1011； (3)-121÷43×(-0.2)×143÷1.4×(-53). 解：（1）31；（2）-2；（3）-103.2.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B)A.正数B.-1C.0D.±13.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数课堂小结：1.法则1：a÷b=a·b1.2.法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.3.化简分数. 当堂训练：第2课时 有理数的四则混合运算主备人： 杨世友出示目标：1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算.2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算.3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.预习导学：自学指导看书学习第37、38页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题. 知识探究有理数加减乘除混合运算法则：________________________________________________________________________. 自学反馈计算：(1)6-(-12)÷(-3)；(2)3×(-4)+(-28)÷7；(3)(-48)÷8-(-25)×(-6)；(4)42×(-32)+(-43)÷(-0.25). 解：（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-25.教师点拨：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序.合作探究：活动1：小组讨论1.计算：-54×(-241)÷(-421)×92=－6. 2.(-7)×(-5)-90÷(-15)＝41.3.一架直升飞机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米活动2：活学活用1.计算：(1)(-6)÷(-23)； (2)(-2476)÷(-6)； (3)-141÷0.25÷(-16)； (4)(-54)÷(-34)×0； (5)(-3)×(-21)-(-5)÷(-2)；(6)∣-521∣÷(31-21)×(-111). 解：（1）4；（2）729；（3）165；（4）0；（5）-1；（6）3. 2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为-7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度.解：4千米3.某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度.解：300米课堂小结：有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的. 当堂训练：。

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法导学案一、【学习目标】1、经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算．3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

二、【学习过程】学习任务一、探索有理数的乘法法则： 1、填空： 3×2= ； （-3）×2= ； 3×（-2）= ； （-3）×（-2）= 。

1、填空的答案：6 —6 —6 6观察发现：正数与正数相乘，仍然得正，负数与负数相乘，也得正；负数与正数相乘，正数与负数相乘，都得到负数。

由此得到有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。

学习任务二、寻找有理数乘法的运算律： 2、填空： （1）3×（-5）= ， （-5）×3= ； （2）[（-3）×5] ×2= ， （-3）×（5×2）= ；（3）30×（21—32+0.4）=30× = , 30×21+30×(—32)+30×0.4=15—20+ = 。

2、填空的答案：（1）-15 -15； （2）—30 —30；（3）3077 12 7。

从上面的这两组例子我们可以发现：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

可表示成ab=ba ，这就是乘法的交换律。

（2）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积不变。

可表示成(ab)c=a(bc)，这就是乘法的结合律。

（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

可表示成a （b+c ）=ab+ ac ，这就是乘法分配律。

学习任务三、探索有理数的除法法则：3、填空：（—6）÷（—2）= ， （—6）×（—21）= ； 8÷（—2）= ， 8×（—21）= 。

课题： 1.4.1 有理数的乘法知识技能1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算;3.培养学生能用乘法解决简单的实际问题.重点难点重点：有理数的乘法法则难点：积的符号的确定导学过程预习导航阅读课本第 28 页至 30 页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【新课引入】请学生观察下列式子：（1）（+2）×（+3）＝+6（2）（－2）×（+3）＝－6（3）（+2）×（－3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝+6可以得出什么结论？根据对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为__正_ 数负数乘正数积为__负__数正数乘负数积为__负__数负数乘负数积为__正__数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的__积__问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。

2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

t预习导航活动二【探究新知】(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?〖探索2〗(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?〖探索3〗(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.〖法则归纳〗两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.活动三【讨论交流】1.我们归纳的有理数乘法法则是什么？2.乘积是1的两个数互为倒数吗？预习导航活动四【解决问题】例1：教材例1.解：【巩固练习】1.课本第 30 页练习第1题.2.计算：（1）-3×4; (2)(-112)×(-23);(3)-234×211(4)-199929×0.3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？活动五【小结】说说你学习本节课的收获.【作业设计】1.课本P30 练习1、2、3题2. 求下列各数的倒数（1）-3； （2）-15 ; (3)-212 .(4)已知|2x+3|+（y-23）²ºº²=0,求-xy.3.用正、负数分别表示提价与降价，提价记为正，降价记为负，若每件商品降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？课题： 1.4.2有理数的除法教学目标1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

1-4有理数的乘除法(3)。

第15学时学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、－43、－（－4.5）、|－23| 3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7=？（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以： （－14）÷7=－2又因为：（－14）×71=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×71 2、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数都等于0有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

问题1、计算：（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）（2）0÷（－8） （3）（－21）÷（－32） （4）0.25÷(－0.5) (5)(－2476)÷(－6) （6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5★1、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。

1。

4.2 有理数的除法第3课时有理数的四则混合运算一、导学1。

课题导入:在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四则混合运算了。

2。

三维目标：（1）知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算。

②能解决实际问题。

（2）过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.（3）情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3。

学习重、难点:重点:有理数的加、减、乘、除混合运算。

难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4。

自学指导：（1）自学内容：教材第36页“练习"下面到第37页内容.（2）自学时间：8分钟.(3）自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.（4）自学参考提纲:①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨下列计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16—12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习。

二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题。

（2)差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因。

2。

生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1。

解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算。

2。

练习：（1）计算：①6-(-12）÷（—3）②3×（-4）+（—28）÷7③（—48)÷8—（-25)×(—6) ④42×(—23)+（-34）÷（—0。

25).解：2；—16；-156；—25.(2）小明在计算（—6)÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：(—6）÷12+1 3=(—6）÷12+（—6）÷13=—12—18=—30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对,只有乘法分配律没有除法分配律。

1.4.1 有理数的乘法（三）德育目标：培养学生观察、归纳、概括能力及计算能力、推理能力与表达能力。

学习目标：进一步巩固有理数的乘法运算，能用乘法运算律进行简化运算。

学习重点：运用运算律简化运算。

学习难点：正确运用运算律，使运算简化。

学习过程：一、课堂引入： 我们在前面学过有理数的加法具有交换律和结合律,那么有理数的乘法计算中,是不是也有着这种运算律呢?它又是怎样运算的?今天我们一起来探究这个问题.二、自学课本P32---33：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 . 即：ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（a b ）c=一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积_____ _。

即_____________________三 、例题讲解： 例1用两种方法计算（21＋41－61）×122、思考： 比较两种解法在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律哪种解法运算量较小？四、当堂训练：1.指出下列变形中用到的运算律:(1)—4十6=6—4，根据的运算律是_____________;(2)—81×(—25) ×(—4)=—81 ×X 100，根据的运算律是_______________;(3)(—0.5) ×(－413)×(—2.4)=1.2 ×(－413)，根据的运算律是________________;(4)( －21＋32)×(一6)=3—4，根据的运算律是_____________.2、计算： ①（21＋41－61）×24 ②（－2.1）×6.5×（－73）③（－43）×（－8＋32－31） ④ 2.25×（－2.3）－253⑤（－87）× 15×（－171） ⑥（109－151）× 30⑦1527×5 ⑧137×（－9）＋137×（－18）＋137知识拓展： 观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数21，－63，125，－207，__________，_________。

《§1.4.1 有理数的乘法（ 1）》教教案教课目的： 1.认识有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法例2.掌握倒数的观点，并会利用互为倒数的两数关系进行乘法简易运算3.培育学生察看、归纳、归纳及运算能力教课要点：掌握有理数的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程一、新知研究（仔细阅读课本第28~30 页填写）1.有理数乘法法例：两数相乘，同号得，异号得并把绝对值；任何数同 0 相乘，都得.2.倒数的定义及求法（1）定义：乘积为的两个数互为倒数，0倒数，±1 的倒数是.，漫笔（2）求法：数a(a0) 的倒数为.3.有理数乘法运算的步骤：先确立积的，再求出积的.4.模拟例题做一做：(1) 2( 5)(2) (3)( 4)(3) ( 1.5)8(4) 3( 6)(5) (3)(7)(6) 4 0.25 473二、稳固新知：课本第 30 页练习 1、2、3三、反应测试1.7 (8)2.(5) (6)31.2 9 4.（7）（ 4）8355. 1536. 0.4 ( 12)7.10( 3 )10358.( 1) (1 )9. 21( 12)10.( 11)(2)323723四、小结：我学会了；我的疑惑是五、作业：课本第 38 页习题 1、2、3（写在作业本上）课后思虑：请先阅读以下一段内容，而后解答问题。

由于：1211 ,11 1 ,11 1 ,,11 1 ,1 2 232 3 3434910910因此： 11213191(11) (1 1) (1 1)(11 ) 23410223349101111111 12334910 21911010计算：（ 1）121112009123342008（2）111113 3 5 5 74951六、学后反省：《§1.4.1 有理数的乘法（ 2）》教教案教课目的： 1.掌握含多个有理数相乘的乘法法例2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化运算教课要点：掌握含多个有理数相乘的乘法法例教课难点：灵巧运用法例进行有理数乘法运算教课流程漫笔一、知识回首1.计算（1） 3 15 （2）( 27（）3) 0.75（）2)(8)3(4( 2.5) 164252.填空：（ 1）11 的倒数是2； 1 的相反数的倒数是3；（ 2）0.15的倒数是； 1 2 的绝对值的倒数是.9二、新知研究（请仔细阅读课本第31 页到第 33 页，并填写下边内容）1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数；假如一个因数是0，积等于2.有理数的乘法运算律（1）乘法互换律：两个数相乘，互换，。

学习目标: 1．理解有理数乘方的意义； 2．掌握有理数乘方运算； 3．经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验． 学习重点：
学习难点：有理数乘方的运算．
学习过程：
一、自主学习：
1、边长为2的正方形，求它的面积。

列式为 ；记作： ；读作： ；
2、棱长为2的正方体，求它的体积。

列式为 ；记作： ；读作： ；
3、2×2×2×2应记作： ；4
14141⨯⨯应记作： ； 二、探索新知:
1．分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子中 ,ａ叫
做 ，ｎ叫做 ．
（2）式子表示的意义是 ．
（3）从运算上看式子可以读作 ，从结果上看式子可以读作 ．
2．将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）、5×5×5×5×5×5＝ ； 读作： 或 ；
（2） 、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=
； 读作：
或 ； （3）、3232323232⨯⨯⨯⨯= ； 读作： 或 ；
（4）、（－
14）×（－14）×（－14）×（－14）＝ ； 读作： 或 ；
三、应用新知
1、计算
⑴. ⑵. ⑶⑷⑸.
⑹. ⑺. ⑻. ⑼.
五、教学反思：。

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（3）》一. 教材分析《有理数的乘法（3）》是人教版七年级数学上册的一部分，本节课主要讲述了有理数的乘法法则，以及乘法运算在实际问题中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的加法、减法和除法运算，本节课是对前面知识的一个扩展和深化，对于学生来说，具有一定的挑战性。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数的乘法，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了实数的运算规则，对于有理数的加减法运算有一定的了解。

但是，由于有理数乘法运算的复杂性，学生可能在理解上存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助学生理解和掌握有理数的乘法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘法法则，能够熟练进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会用有理数的乘法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。

2.难点：有理数乘法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例分析，让学生理解和掌握有理数的乘法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，以便进行课堂练习。

2.准备多媒体教学设备，以便进行实例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减法运算，引导学生进入有理数乘法的学习。

提问：同学们，我们已经学习了有理数的加减法，那么有理数之间是如何进行乘法运算的呢？2.呈现（15分钟）展示实例：小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？引导学生进行思考和讨论，引出有理数的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的乘法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

1．4.1 有理数的乘法(三)1．熟练有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算；2．学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．重点：正确运用运算律，使运算简化；难点：运用运算律，使运算简化．一、温故知新1．请同学们计算，并比较它们的结果：(1)(－6)×5＝－30， 5×(－6)＝－30；(2)[3×(－4)]×(－5)＝60, 3×[(－4)×(－5)]＝60；(3)5×[3＋(－7)]＝－20，5×3＋5×(－7)＝－20.请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、自主学习1．下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流． 2．怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3．归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab ＝ba .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab )c ＝a (bc )．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．三、新知应用计算：(1)(－0.4)×(＋25)×(－5)；解：原式＝50；(2)(－15)×(－8)×125； 解：原式＝15000；(3)(79－518)×(－36)； 解：原式＝－28＋10＝－18；(4)39×(－13)＋39×(－27)解：原式＝39×(－13－27)＝39×(－40)＝－1560.例4 用两种方法计算(14＋16－12)×12. 解法一：原式＝(312＋212－612)×12 ＝－112×12 ＝－1.解法二：原式＝14×12＋16×12－12×12 ＝3＋2－6＝－1.总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的．课本P33练习．1．乘法各运算律用字母表示出来．(提问)2．乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号．1．看谁算得快，算得准．(1)(－7)×(－43)×514； 解：原式＝103； (2)91118×18； 解：原式＝(10－718)×18 ＝180－7＝173；(3)－9×(－11)＋12×(－9)； 解：原式＝－9×(－11＋12) ＝－9×1＝－9；(4)(79－56＋34－718)×36. 解：原式＝79×36－56×36＋34×36－718×36 ＝28－30＋27－14＝55－44＝11.。

七年级数学（下）教学教案（人教版）1-4有理数的乘除法（3）第15学时学习目标：1・会将有理数的除法转化成乘法 2. 会进行有理数的乘除混合运算 3. 会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何 进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数 教学过程： 、复习引入： 1、倒数的概念；因为(一 2)X 7= —14,所以：（一14）・ 7=- 2 1又因为：（一 14）X —= —27所以：（一14）・7= （- 14） 2、有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数; 0除以任何一个不等于0的数都等于02、说出下列各数对应的倒数：1、一・、4(—4.5)、 ---- 123、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0,也可能是负数，如盐城帀区某一周上午 8时的气温记录如卜： 周日 周周二 周三 周四周五 周六Q0co—3 c — 3 c-2 c — 1 c问：这周每天上午 8时的平均气温是多少? 二、探索新知:1、解：〔（一3） + 即：（一14）-(-3) +(-2) +(・ 3)+0+ (・ 2)（除法是乘法的逆运算）什么乘以 7等于-14?有此可见：“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，在引进负数以后同样成立。

试题)2、a 、b 、C 、d 表示4个有理数，其中每三个数之和是・1, —3, 2, 17,求a 、b 、c 、d;3、2001减去它的1，再减去剩余数的1'再减去剩余数 的2 31剩余数的小，求最后剩余的数；(第16届江苏竞赛题)2001问题1、计算: (1) 36+(- 9)0+(— 8) 0.25+ ( — 0.5) (6) (—32)+ 4 X(— 8)(2) (48) + (— 6)1(3)( — ・2 6(5)( — 24-) + (- 6)(7) 17X(— 6)+ 5能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除2、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法;3、有乘除混合运算时，注意运算顺序。

1.4.1 有理数的乘法（三）教课目的：1、经历探究有理数乘法的运算律的过程，发展学生察看、概括、猜想的能力2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法互换律、乘法联合律、分派律3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提升学生的运算能力要点：运用乘法运算律进行乘法运算要点：运用乘法法例和乘法运算律进行乘法运算教课过程：一、创建情境，引入新课教师：计算 5×（－ 6）和（－ 6）× 5；[3 ×（－ 4）] ×（－ 5）和 3×[ （－ 4）×（－ 5）] ；5×[3+（－ 7）] 和 5×3+5×（－ 7），你有什么发现？学生：三组数的计算结果同样，我们能够获得乘法互换律、乘法联合律、分派律在有理数乘法中仍旧建立。

二、讲解新课问题 1：你能用语言描绘乘法互换律、乘法联合律、分派律吗？学生：乘法互换律：两个数相乘，互换因数的地点，积相等。

乘法联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积相等。

分派律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

问题 2：假如用 a、b、c 分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？乘法互换律： ab=ba乘法联合律： (ab)c=a(bc)分派律： a（b+c） =ab+aca×b 也能够写成 a·b 或 ab。

当用字母表示乘数时，“×”号能够写成“·”或省略。

三、稳固知识比较例 4 中两种解法，它们在运算次序上有什么差别？解法 2 用了什么运算律？哪一种解法运算量小？学生回答：解法 1 先算括号内的，再算乘法，解法 2 运用了乘法分派律，解法 2 的运算量较小。

四、总结本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法互换律、乘法联合律、分派律五、部署作业。

1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。