18.1.2 平行四边形的判定2

18.1.2平行四边形的判定(1)例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形.例2 如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：∠EDF=∠FBE．基础巩固1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：DE=BF;(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．2．如图，AE，CF分别是ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF 是平行四边形．3．如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，点G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．能力提升1．下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．1:2:3:4 B．2:3:2:3 C．2:3:3:2 D．1:2:2:32．如图，已知点O是四边形ABCD对角线的交点，下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC. AB=AD，BC=CDD.AO=CO，BO=DO（2题图）（3题图）3．如图是由6个全等的正三角形拼成的图形，则图中平行四边形有( )A．6个B．8个C．10个D．12个4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF（6题图）（7题图）7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DE的延长线上．若DE=EF，AE=EC，则由可知四边形ADCF是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．(1)若AD=8cm，AB=4cm，则当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=6cm，BD=8cm，则当AO= cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF．求证：四边形ABCD是平行四边形.10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC 交BC于点F．求证：BE=CF．11．如图，在ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F是AC上不同的两点，CM=AN，AE=CF．求证：四边形MENF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE上BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．13．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．14．如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于点O，各边长如图所示，则判定四边形PONM 是平行四边形的理由是（14题图）（15题图）15．如图，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF的长为16．一个四边形的四条边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是17. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6．AC=13.(1)求证：AB⊥AD；(2)求△ABC的面积，18.1.2平行四边形的判定(2)例1如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形例2 如图，已知E、F、M、N分别是四边形ABCD四边的中点．求证：四边形EFMN是平行四边形．基础巩固1．如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，判定四边形AECF 是平行四边形最简单的方法是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA,OB 的中点分别是点D，E，且DE=14m，则A，B两点间的距离是( )A.18m B．24m C．28m D．30m3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．证：四边形ABED是平行四边形。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。

但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。

此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。

接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。

3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

1第十八章：平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第二课时） 知识清单1、 两组对角 的四边形是平行四边形；2、 两组对边 或 的四边形是平行四边形；3、 对角线 的四边形是平行四边形．4、 一组对边 的四边形是平行四边形．失分警示1.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由：2.两组邻角相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由： 课堂练习1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等 2.如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A.16B.14C.12D.10 3.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( ) A.4 B.3 C.2 D.14.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 5.一个四边形的边长依次为a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd ，则这个四边形是 .6. □ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B ，∠C 的平分线交AD 于E 、F ，则EF ＝ .百秒抢答(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )家庭作业必做题：1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A.∠A=∠D ，∠B=∠CB.AB=CD ，AD=BCC.AB 平行且等于CDD.AB=AD ，BC=CD4．四边形ABCD 中，分别给出以下条件：①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AD ∥BC ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.①②B.①④C.①③D.①⑤5．平行四边形ABCD 中，∠C=∠B+∠D ，则∠A= ．6．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，若AB=10cm ，AD=12cm ，则EC= ．7．如图，已知E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH 求证：四边形EFGH 是平行四边形．8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．1．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．习题答案课堂练习答案1.B2.C3.B4.C5.平行四边形6.1必做答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．120°．6．2cm7．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．8.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．选做答案1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．。