2007年福建省厦门市中考数学试卷及答案

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年福建省福州市毕业会考、高级中等学校招生考试卷及答案（扫描）2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案2007年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题2007年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生数学试题及答案2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题2007年甘肃省白银等7市新课程中考数学试题及参考答案2007年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷A卷及参考答案2007年甘肃省陇南市中考数学试题及参考答案2007年广东省初中毕业生学业考试数学试题2007年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试卷2007年广东省茂名市初中学业与高中阶段学校招生考试试题及答案2007年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省韶关市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广西省河池市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案(课改区)2007年广西省柳州市、北海市中考数学试卷（课改实验区用）2007年广西省南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题及参考答案2007年广西省玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年广西省中等学校招生河池市统一考试数学试题及答案（非课改区）2007年贵州省安顺市初中毕业生学业课改实验区数学科试题2007年贵州省毕节地区高中、中专、中师招生统一考试2007年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年贵州省黔东南高中、中专、中师招生统一考试数学试题2007年贵州省遵义市初中学业统一考试数学试卷2007年海南省初中毕业升学考试数学试题2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷2007年河南省开封市高中阶段各类学校招生考试题2007年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷2007年黑龙江省牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年湖北省恩施自治州初中毕业、升学考试数学及答案2007年湖北省黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学试题2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)（扫描版）2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖北省荆州市中考数学试题2007年湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田初中毕业生学业考试试题及答案2007年湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试非课改区数学试题及参考答案2007年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2007年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省郴州市基教试验区初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷2007年湖南省湘潭市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省永州市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省岳阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2007年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试卷2007年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题及答案2007年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题2007年江苏省连云港市中考数学试题与参考答案2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷及参考答案2007年江苏省宿迁市中考数学试卷及参考答案2007年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省盐城高中阶段招生统一考试数学试题（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学及参考答案（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题及参考答案2007年江苏省中考数学试卷及参考答案2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区赤峰市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及参考答案2007年宁夏回族自治区课改实验区初中毕业暨高中招生考试试题及答案2007年山东省滨州市中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省东营市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济宁市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省聊城市普通高中招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试考数学试卷及答案(扫描版)2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题(Word版含答案)2007年山东省青岛市中考数学试卷（含答案）2007年山东省日照市中等学校统一招生考试数学试题及参考答案2007年山东省泰安市年中等学校招生考试数学试卷（课改实验区用）2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)2007年山东省威海市初中升学考试数学试题及参考答案2007年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试卷及参考答案2007年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷2007年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2007年山东省中等学校招生考试数学试题2007年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题2007年山西省临汾市初中毕业生学业数学考试试题及参考答案2007年陕西省基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案2007年四川省巴中市高中阶段教育招生考试2007年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷及参考答案2007年四川省德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案2007年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案2007年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)2007年四川省内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷2007年四川省内江市初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题及参考答案2007年台湾地区中考数学第一次测验试题及参考答案2007年天津市中考数学试卷及答案2007年云南省高中（中专）招生统一考试（课改实验区）数学试题及答案2007年云南省昆明市高中(中专)招生统一考试数学试卷2007年云南省双柏县初中毕业考试数学试卷(含答案)2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省杭州市数学中考试题及参考答案2007年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省金华中考数学试题及参考答案2007年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案2007年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学试题及参考答案2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷2007年浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试试卷及参考答案。

2007年厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题 2007.3注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分150分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果.一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意．把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！）1．下列运算正确的是 （ ）A ． x 2＋x 2＝x 4B ．(a －1)2＝a 2－1C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy2．方程x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是 （ ）A ．有两个相等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根3．已知⊙O 1的半径为3cm ，O 1到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 1的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不相交4．下列几项调查，适合作普查的是 （ ）A ．调查厦门各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标B ．调查市区5月1日的空气质量C ．调查你所在班级全体学生的身高D ．调查全市中学生每人每周的零花钱5．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．如图⑴是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是图⑵中的 （ ）7．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心2211图⑴ D C B A 图⑵ b a b a 图1 图2逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．不能确定二、填空题（本大题共10空，每题4分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）8．（1）－13的相反数是___________，16的算术平方根是___________. （2）分解因式x 2－4x ＋4＝____________.9．函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是___________；函数y ＝2x －1中，自变量x 的取值范围是___________. 10．方程x 2－2x ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.11．若数据8、9、7、8、x 、3的平均数为7，则这组数据的众数是___________.12．菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积S ＝___________.13．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________.14．在地面上某一点周围有a 个正三角形、b 个正十二边形（a 、b 均不为0），恰能铺满地面，则a ＋b ＝___________.15．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，且∠A ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝5cm ，则⊙O 的半径＝___________cm ，点O 到AB 的距离为___________cm.16．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A ，再在河岸这边取两点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，量得BC 为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d ＝_________________米（结果保留根号）.17．小红从A 地去B 地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A 地相距___________米.三、解答题（本大题共9小题，满分89分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18．（本题满分8分）（1）3tan60°＋|－3|＋(6－π)0； （2）化简x －1x ÷(x －1x ). C B A第17题第16题19．（本题满分8分）如图△P AB 中，P A ＝PB ，C 、D 是直线AB 上两点,连结PC 、PD .（1）请添加一个条件： ，使图中存在两个三角形全等.（2）证明（1）的结论.20．（本题满分8分）已知：网格中的每个小正方形边长都为1.（1）将图中的格点△ABC 平移，使点A 平移至点A ′，画出平移后的三角形.（2）在网格中画一个格点△PQR ，使△PQR ∽△ABC ，且相似比为2∶1.21．（本题满分9都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12. （1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率22．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，请根据图例，在图（3）和图（4）中另外设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．P D C B A 图例（1） 图例（2）30°F FEA B CE 30°C B A23．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点M ，连结BE .（1）求证：BE 平分∠ABF ； （2）若BF ＝8，sin ∠EBF ＝35，求⊙O 的半径长.24．（本题满分12分）近两年无锡外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户无锡新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围.25．（本题满分12 分）已知正方形ABCD 的边长为2，以BC 边为直径作半圆O ，P 为DC 上一动点（可与D 重合但不与C 重合），连结BP 交半圆O 于点E ，过点O 作直线l ∥CE 交AB （或AD ）于点Q .（1）如图1，求证：△OBQ ∽△PEC .（2）设DP ＝t （0≤t ＜2），直线l 截正方形所得左侧部分图形的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式.（3）当点Q 落在AD （不含端点）上时，问以O 、P 、Q 为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P 的位置；若不能，请说明理由.图（3） AB CC B A 图（4）26．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝x ＋m 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且BC ＝2OB ，过A 、C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴.（1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x 的取值范围；（3）在题中的抛物线上是否存在一点M ，使得∠ADM 为直角？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案及评分标准 2007. 3一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分．）1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A二、填空（本大题共10小题，每题4分，共40分.）8．（1）13，4（2）(x －2)2； 9．x ≥3 ，x ≠1； 10．2 ，0； 11．7和8； 12．24cm 2； 13．4； 14．3； 15．5 ，3； 16．10(3 －1)； 17．8三、认真答一答（本大题共9小题，满分89分．）P（图1）（备用图1） （备用图2）18．⑴ 原式＝3 ×3 ＋3＋1……2分 ⑵原式＝x －1x ÷x 2－1x……2分 ＝3＋3＋1 ……3分 ＝x －1x ·x (x ＋1)(x －1)……3分 = 7 ……4分 ＝x x ＋1……4分 19．（只要条件添加正确、证明也对，可参照给分）（1） AC ＝BD （PC ＝PD 、∠PCA ＝∠PDB 等）……3分（2）证明：∵P A =PB ∴∠P AB ＝∠PBA ……2分 ∴∠P AC =∠PBD ……3分又∵AC ＝BD ……4分 ∴△P AC ≌△PBD ……5分20．（1）图略……4分 （2）图略……4分21．（1）设蓝球个数为x 个 ……1分则由题意得22＋1＋x ＝12解得 x ＝1，即蓝球有1个 ……3分 （2）数状图或列表正确……5分两次摸到都是白球的概率 ＝212 ……8分 ＝16……9分 22．如图所示：（只需画出符合条件的两个图形，前面两个每个3分，后一个4分，共10分）23．（1）证明：连结OE ， ∵CD 切O 于E ，∴OE ⊥CD ……2分∵BF ⊥CD ，∴OE ∥BF . ∴∠OEB ＝∠EBF ……3分∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE . ∴∠EBF =∠OBE ，即BE 平分∠ABF ……4分（2）连结AE . 在Rt △BEF 中，由“sin ∠EBF ＝35”及“BF ＝8”得BE ＝10，EF ＝6. ……2分∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°. 又∵∠ABE ＝∠EBF ，∴△AEB ∽△EBF ……3分∴AB EF ＝BE BF ，从而求得AB ＝152 ……5分 ∴⊙O 半径为154. ……6分 24．解（1）设机械制造人员招x 名，所付工资总额为w 元，则由题意得：w = 600x ＋1000(150－x ) ……1分 ＝－400x ＋150000 ……3分∵150－x ≥2x ∴x ≤50 ……5分∴当x ＝50时，w 有最小值为－400×50＋150000＝130000元∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元. ……6分（2）设机械类人均奖金为a 元，规划设计类人均奖金为b 元 .F E D 15°15°F 30°A B C E D 30°C B A 45°D 15°15°A B C …则 ⎩⎪⎨⎪⎧50a + 100b = 200000，200≤a ≤b ……2分 解得40003 ≤b ≤1900 ……4分 所以规划设计类人员人均奖金范围为40003元至1900元之间.……6分 25．（1）利用直径所对圆周角等于90°…1分， 通过两对角对应相等证得△OBQ ∽△PEC …2分.（2）当0≤t ≤1时，Q 点落在边AB 上，证明△OBQ ∽△PCB ……1分，由此求得BQ ＝22－t ……2分，从而求得S ＝12－t……3分. 当1＜t ＜2时，Q 点落在边AD 上，此时S 表示梯形ABOQ 的面积，求得AQ ＝t －1……4分，从而求得S ＝t ……6分.（3）当点Q 落在AD （不含端点）上时，说明或推得OP ≠OQ 得1分，同样说明或推得OP ≠PQ 得1分，若OQ ＝PQ ，通过列方程解得t ＝1得1分，不合题意，舍去∴当点Q 落在AD （不含端点）上时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形不可能是等腰三角形. 得1分.26．（1）把点A （1，0）代入y ＝x ＋m 得m ＝－1， ∴y ＝x －1 ∴点B 坐标为（0，－1） …1分∵BC ＝2OB ， OB ＝1， ∴ BC ＝2 ∴OC ＝3 ∴ C 点坐标为（0，－3）……2分又CD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为－3 代入y ＝x －1得x ＝－2，∴点D 的坐标为（－2，－3）设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0 c ＝－3 4a ―2b ＋c ＝―3解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2c ＝－3∴ y ＝x 2＋2x －3 ……4分（2）x ＜－2 或x ＞1 ……6分（3）∵BC ＝CD ＝2 , 且 CD ∥x 轴，∴△BCD 为等腰直角三角形，∠BCD ＝90°……8分又 抛物线顶点为 E （－1,－4），且E 到CD 的距离为1∴∠EDC ＝45° ∴∠EDA ＝90°……10分∴存在点M （－1,－4 ）（即抛物线顶点E ）使得∠ADM ＝90°……12分。

往年年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）1．（3分）(往年年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(往年年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B．2 C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2,故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用,主要考查学生的计算能力．3．（3分）(往年年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果,即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式,合并同类项,以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(往年年福建厦门）已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形,故选：C．点评：此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．5．（3分）(往年年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题,通常用反例说明,此反例满足命题的题设,但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数,但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．6．（3分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F．若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB与∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中,,∴△ABC≌△DEB （SSS）,∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,∠ACB=∠AFB,故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质．7．（3分）(往年年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是（）A．a＜13,b=13 B．a＜13,b＜13 C．a＞13,b＜13 D．a＞13,b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数,再与原来的平均数进行比较,得出a的值,根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁,从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299（岁）,∴正确的平均数a=≈12.97＜13,∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）8．（4分）(往年年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式,求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,其中黄色区域占1份,∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用,用到的知识点是概率公式,在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(往年年福建厦门）若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．10．（4分）(往年年福建厦门）四边形的内角和是360 °．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单．11．（4分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点O（0,0）,A（1,3）,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移,横坐标加,纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0,0）,A（1,3）,线段OA向右平移3个单位,∴点O1的坐标是（3,0）,A1的坐标是（4,3）．故答案为：（3,0）,（4,3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．12．（4分）(往年年福建厦门）已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为0 ．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6,∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．13．（4分）(往年年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7 ．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解．14．（4分）(往年年福建厦门）如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=2,BC=8,梯形的高是3,则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,易得四边形AEFD是长方形,易证得△ABE是等腰直角三角形,即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E,过点D作DF⊥BC交BC于F,∵AD∥BC,∴四边形AEFD是长方形,∴EF=AD=2,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴BE=（8﹣2）÷2=3,∵梯形的高是3,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(往年年福建厦门）设a=192×918,b=8882﹣302,c=10532﹣7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形,把其中一个因数化为918,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918,b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918,c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918,所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用,解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(往年年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产15 个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,列方程求解,继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,由题意得,﹣=2,解得：x=1.25,经检验：x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验．17．（4分）(往年年福建厦门）如图,正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O．以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是（2, 4 ）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形,利用建立的坐标系,得出D,F点坐标,进而求出直线DF的解析式,进而求出横坐标为2时,其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE,DF,∵正六边形ABCDEF的边长为2,延长BA,EF交于点O,∴可得：△AOF是等边三角形,则AO=FO=FA=2,∵以O为原点,以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,∠EOA=60°,EO=FO+EF=4, ∴∠EAO=90°,∠OEA=30°,故AE=4cos30°=6,∴F（,3）,D（4,6）,设直线DF的解析式为：y=kx+b,则,解得：,故直线DF的解析式为：y=x+2,当x=2时,y=2×+2=4,∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2,4）．故答案为：2,4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识,得出F,D 点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题,共89分）18．（7分）(往年年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(往年年福建厦门）在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,1）,B（﹣1,0）,C（﹣2,﹣1）,请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(往年年福建厦门）甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有两个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果,这两个小球的号码都是1的只有1种情况,∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(往年年福建厦门）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,DE=2,BC=3,求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．解答：解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵DE=2,BC=3,∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(往年年福建厦门）先化简下式,再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2）,其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项,可化简代数式,根据代数式的求值,可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5,把x=+1代入原式,=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值,先去括号、合并同类项,再求值．23．（6分）(往年年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x,解得：x=1,将x=1代入①得：y=2,则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(往年年福建厦门）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足为M,AN⊥DC,垂足为N,若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D,可得四边形ABCD是平行四边形,然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD,再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∠D+∠C=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AM⊥BC,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND=90°,在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN（AAS）,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(往年年福建厦门）已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两点,且x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,y1﹣y2=﹣,当﹣3＜x＜﹣1时,求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=,y2=,利用y1﹣y2=﹣,得到﹣=﹣,再通分得•k=﹣,然后把x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3代入可计算出k=﹣2,则反比例函数解析式为y=﹣,再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值,然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围．解答：解：把A（x1,y1）,B（x2,y2）代入y=得y1=,y2=,∵y1﹣y2=﹣,∴﹣=﹣,∴•k=﹣,∵x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,∴k=﹣,解得k=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,当x=﹣3时,y=；当x=﹣1时,y=2,∴当﹣3＜x＜﹣1时,y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(往年年福建厦门）A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛,根据规则每场比赛,两队得分的和是3分或2分,据此对A队的胜负情况进行讨论,从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛,本组进行6场比赛．若A队两胜一平,则积7分．因此其它队的积分不可能是9分,依据规则,不可能有球队积8分,每场比赛,两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分,最多是18分,∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负,积6分．如表格所示,根据规则,这种情况下,A队不一定出线．同理,当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之,至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证,在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(往年年福建厦门）已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=,根据题意画出示意图,并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图,根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD,而∠ACB=2∠D,那么∠CAD=∠D,由等角对等边得到CA=CD,再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC,则AC=CB,BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD,运用勾股定理求出AB==,利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D,∴∠CAD=∠D,∴CA=CD．∵∠DAB=90°,∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90°,∴∠B=∠BAC,∴AC=CB,∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中,∵∠DAB=90°,AD=2,∴AB==,∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质,等腰三角形的判定,余角的性质,解直角三角形,勾股定理,正切函数的定义,难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(往年年福建厦门）当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P（m,）为“完美点”,已知点A（0,5）与点M都在直线y=﹣x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM 上,若MC=,AM=4,求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1,可知P（m,m﹣1）,所以在直线y=x﹣1上,点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,求得直线AM：y=﹣x+5,进而求得B（3,2）,根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直,然后根据勾股定理求得BC的长,从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m,n是正实数,∴+1=m,即=m﹣1,∴P（m,m﹣1）,即“完美点”P在直线y=x﹣1上,∵点A（0,5）在直线y=﹣x+b上,∴b=5,∴直线AM：y=﹣x+5,∵“完美点”B在直线AM上,∴由解得,∴B（3,2）,∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x,而直线y=x﹣1与直线y=x 平行,直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行,∴直线AM与直线y=x﹣1垂直,∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点,∴垂足是点B,∵点C是“完美点”,∴点C在直线y=x﹣1上,∴△MBC是直角三角形,∵B（3,2）,A（0,5）,∴AB=3,∵AM=4,∴BM=,又∵CM=,∴BC=1,∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质,直角三角形的判定,勾股定理的应用以及三角形面积的计算等,判断直线垂直,借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(往年年福建厦门）已知A,B,C,D是⊙O上的四个点．（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形,结论可以得到证明；（2）作直径DE,连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角,得∠DCE=∠DBE=90°,则BE∥AC,根据平行弦所夹的弧相等,得弧CE=弧AB,则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC、BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD；（2）作直径DE,连接CE、BE．∵DE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB,又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴弧CE=弧AB,∴CE=AB．根据勾股定理,得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20,∴DE=,∴OD=,即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(往年年福建厦门）如图,已知c＜0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1,0）,B （x2,0）两点（x2＞x1）,与y轴交于点C．（1）若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC,垂足为P（点P在线段BC上）,AP交y轴于点M．若=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标,把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式,转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB,得到OC=2OB,即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0,求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标,即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1,BC=,∴OC==2,∴C（0,﹣2）,把B（1,0）,C（0,﹣2）代入y=x2+bx+c,得：0=1+b﹣2,解得：b=1,∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°,∠OCB+∠OBC=90°,∴∠OAM=∠OCB,又∵∠AOM=∠BOC=90°,∴△AOM∽△COB,∴,∴OC=•OB=2OB,∴﹣c=2x2,即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0,将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c,其顶点坐标为（﹣,）．令x=﹣,则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2,∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。

福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）sin30°的值是（）A. B．C ．D．12．（3分）4的算术平方根是（）A. 16 B． 2 C.﹣2 D.±23．（3分）3x2可以表示为（）A .9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D.x2+x2+x24．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．5．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B． 15 C．24 D．426．（3分）(）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．（3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B． a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13D． a＞13，b=13二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．9．（4分）(）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（4分）(）四边形的内角和是．11．（4分）(）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．12．（4分）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是．14．（4分）(）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．15．（4分）(）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．（4分）(）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．17．（4分）(）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（）．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）19．（7分）(）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（7分）(）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．21．（6分）(）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22．（6分）(）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．23．（6分）(）解方程组．24．（6分）(）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）(）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．26．（6分）(）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．27．（6分）(）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．28．（6分）(）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m ，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．29．（10分）(）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．30．（10分）(）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M ．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．答案1.分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3.考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5.考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7.考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8.考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9.考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11.考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14.考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16.考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17.考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F （，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．18.考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19.考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20.考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22.考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23.考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y 的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26.[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A 队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27.考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28.考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn 变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m ，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC =BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c 的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c ，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c ﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x ＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

2007厦门一中中考模拟试卷（7）一、选择题:（本大题有7题，每小题3分，共21分）1． 请在下列数据中选择100张100元的新版人民币的适当厚度为 ( )A 9毫米B 9厘米C 9分米D 9米 2． 实数2，sin30°，711, 0.1414，3.14,39,中，无理数的个数是( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3． 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4． 用反证法证明：“三角形中不能有两个角是钝角”，先应当假设这个三角形中（ ）． A 、不能有钝角 B 、有一个角是钝角C 、有两个角是钝角 D 、有三个角是钝角 5． 下列图形中，（ ）是四棱锥的三视图.6． 下面是一个长方体的展开图，其中错误的是 （ ）7． 两个受力面积分别为S A（米2）、S B （米2）（S A、S B 为常数）的物体A 、B ，他们所受压强P （帕）与压力F） A. S A＝S B B. S A > S B C. S A < S B D. S A 二、填空题:（本大题有10小题，每题4分，共40分） 8． -3的倒数是_________, 相反数是_____________．9． 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC A B CD A.正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图A B C D已知BC= 4cm，则DE=_____cm.10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是⌒AB上的一点，则∠APC＝_________度11．右图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2时，则输出的结果为：_________________．12．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为__________.13．如图长方体AC1中，与面AC垂直的棱有条；与面BC1平行的面有个;与面AB1垂直的面有个.14．河堤的横断面如图所示，斜坡AB的长为20米，斜坡AB的坡度3:1i，坝的堤高BC是________米.15．甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，求两队单独工作各需多少天完成？若设甲队单独工作需x天完成，则依题意得到的方程是______________.16．从前有甲、乙两个庄主，甲庄主的土地大约是乙庄主的4倍，土地的形状都接近正方形.有一天，两个庄主打赌，乙庄主说：“我骑马围自己的土地跑一圈，要一个半小时，围你的土地跑一圈，只要三个半小时足够.”甲庄主不信，说：“如果你三个半小时前跑回来，我这个庄园归你；如果你跑不回来，那么你的庄园归我.”乙庄主说：“一言为定.”你说，谁是胜利者？答：______________.17．四个容量相等的容器形状如图所示，以同一流量的水管分别注水到这四各容器，所需时间都相同，如图所列图像显示注水时容器水位h与时间t的关系.请按容器A、B、C、D的顺序，依次写出相应图像的序号_______________.三、解答题：（本大题有9题，共89分）A B C D（1）（2）（3）（4）A BCDA1C1B1D1ABC18．（8分）计算：02)14.3(60sin 241)2(32-+︒-⨯-+-π. 19．（8分）先化简代数式：222,21,2212222a b a ab a a b b a ab b --+÷=-=---+其中 ， 然后请你自取一组合适的a 、b 的值代入求值。

2007年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3×2=﹣6 B．﹣3﹣1=0 C．（﹣3）2=6 D．2﹣1=22．（3分）已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB4．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确7．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）|﹣3|=．9．（4分）已知∠A=50°，则∠A的补角是度．10．（4分）计算：=．11．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集是．12．（4分）一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时）85 100 90 82 70 82这六辆车车速的众数是千米/时．13．（4分）已知图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体（在横线上填“能”或“否”）．14．（4分）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃．15．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=度；若=，AD=4厘米，则CF=厘米．17．（4分）在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m=k，n=k﹣2，则k=；（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（8分）计算：19．（8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点．21．（9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t+gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为﹣10米/秒2；下降过程中，重力加速度g为10米/秒2）（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．22．（10分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的长；（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由．24．（12分）已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．25．（12分）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．（12分）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b．（1）若b=，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值．2007年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3×2=﹣6 B．﹣3﹣1=0 C．（﹣3）2=6 D．2﹣1=2【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【解答】解：A、﹣3×2=﹣6正确；B、﹣3﹣1=﹣4，错误；C、（﹣3）2=9，错误；D、2﹣1=，错误．故选A．【点评】注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．2．（3分）已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限．故选B．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB【分析】本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．【解答】解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．4．（3分）下列事件，是必然事件的是（）A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、C都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D、一定发生，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】观察方程，可用加减消元法，让两个方程相加消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x后再代入求y．【解答】解：本题y的系数的绝对值相等，符号相反，可直接让第一个方程与第二个方程相加，得3x=9，x=3．把x=3代入第一个方程得，y=2．故选A．【点评】当相同未知数的系数的绝对值相等，符号相反时，可直接用加法消元求解．6．（3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①，②都正确D．命题①，②都不正确【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①正确，符合对顶角相等的定义；②正确，是等边三角形的判定定理．故选C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．【解答】解：设小宝的体重为x千克．故，所以23＞x≥21，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）|﹣3|=3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．9．（4分）已知∠A=50°，则∠A的补角是130度．【分析】根据补角定义计算．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【点评】熟知补角定义即可解答．10．（4分）计算：=．【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．11．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集是x＞2．【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变．【解答】解：∵2x﹣4＞0，∴2x＞4，∴x＞2．【点评】不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变．12．（4分）一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时）85 100 90 82 70 82这六辆车车速的众数是82千米/时．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可求出．【解答】解：本题中数据82出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是82．故填82．【点评】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．13．（4分）已知图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，该图形能否折成正方体能（在横线上填“能”或“否”）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，此图形能折成一个正方体．故答案为能．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．14．（4分）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是20℃．【分析】把华式温度68℉，直接代入摄式温度=×（华式温度﹣32），求值即可．【解答】解：当华式温度=68℉，摄式温度=×（华式温度﹣32）=×（68﹣32）=×36=20℃．【点评】注意按照两者的转换公式进行计算，熟练有理数的混合运算法则．15．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．【分析】先根据两直角边的比求出斜边，再利用直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，∴设BC=x，则AC=2x，AB==x，∴sin∠A===．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B=70度；若=，AD=4厘米，则CF=2厘米．【分析】由∠DAE=20°，∠AED=90°可得∠B=70°，根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D=70°，由CD∥AB得△FEC ∽△FAB就可得到CF的长．【解答】解：∵∠DAE=20°，∠AED=90°∴∠B=70°∴∠B=∠D=70°又∵CD∥AB∴CE：AB=CF：BF设CF=xcm∴CE：AB=x：（4+x）∴x=2cm．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，及相似三角形的性质．17．（4分）在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m=k，n=k﹣2，则k=3；（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=1+．【分析】（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值；（2）根据点（x，y）到原点的距离公式d=，得到关于m，n的方程；再结合完全平方公式的变形，得到关于k的方程，进一步求得k值．【解答】解：（1）根据题意，得k﹣2==1，∴k=3．（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．∴mn=k又∵OP=2，∴=2，∴（m+n）2﹣2mn﹣4=0，又m+n=k，mn=k，得k2﹣2k=4，（k﹣1）2=5，∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．∴k﹣1=，k=1+．【点评】能够熟练运用待定系数法进行求解．注意：（1）明确两点间的距离公式；（2）在中，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（8分）计算：【分析】先把除法转化为乘法，分解因式、约分后，再算加法．【解答】解：原式=．【点评】此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．19．（8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：（1）根据题意分析可得：从9张中随机抽取1张共9种情况，其中有1种情况可得到一架显微镜；故其概率是P显=；（2）得到一幅球拍．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是的中点．【分析】（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理进行计算；（2）连接OC，根据切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．【解答】（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°．∴∠AOB=110°．（2）证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD又AB∥CD，∴OC⊥AB．∴．即C是的中点．【点评】此题综合运用了切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．21．（9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t+gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升．（上升过程中，重力加速度g为﹣10米/秒2；下降过程中，重力加速度g为10米/秒2）（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．【分析】（1）已知g，v0，h的值代入等式可解出t的值．（2）根据题意可得h=20t﹣5t2=﹣5（t2﹣4t+4）+20，然后可知爆竹处于上升阶段．【解答】解：（1）依题意将g=﹣10米/秒2，v0=20米/秒，h=15米代入数据，得：15=20t﹣5t2∴t2﹣4t+3=0，即：（t﹣1）（t﹣3）=0∴t=1或t=3又∵0＜t≤2∴t=1；（2）爆竹处于上升阶段．h=20t﹣5t2=﹣5（t2﹣4t+4）+20=﹣5（t﹣2）2+20当t=2时，爆竹达到最高点．∴在1.5s～1.8s内爆竹处于上升阶段．【点评】本题考查及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．【分析】（1）结合题中条件，从对角线上考虑：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD，只要再说明AO与CO相等就可以了，利用③AD∥BC证明三角形全等就可以得到；（2）利用条件说明是矩形，所以是菱形是假命题．【解答】解：（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．证明：如图，设AC与BD交于上点O．∵AC平分BD∴BO=DO∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．反例：如图，四边形ABCD为矩形．【点评】本题主要考查利用“对角线互相垂直且平分是菱形”判定四边形是菱形．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，（1）若∠A=∠B=30°，BD=，求CB的长；（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由．【分析】（1）求CB的长，依据已知条件去做；利用外角性质得，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，△BCD中，∠BCD=180°﹣30°﹣60°=90°，BD=，CB=BD•cos30°=；（2）AC的中点E能移到DF上，则DF＞AC根据题中条件证明△BDF∽△BAC，则有=，BD＞AD，=＞，DF＞AC．从而说明所以说E′在线段DF上．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∠ACD=30°，∴∠DCB=90°，∵BD=，∴CB=BD•cos30°=；（2）AC的中点E能移到DF上．∵∠CDB=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠CDB=2∠A，又DF平分∠CDB，∴∠CDF=∠FDB=∠A，∴DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴=，∵BD＞AD，∴=，＞，∴DF＞AC，过E作EE′∥AD交DF于E′，则四边形AEE′D为平行四边形，则DE′=DE，由于DF＞AC=AE=DE′，所以说E′在线段DF上．【点评】考查相似三角形的判定，解直角三角形，平行四边形的性质．24．（12分）已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．【分析】（1）①将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值．②可根据①得出的a的值求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式．（2）本题可从两方面考虑：①根据x1＜＜x2，以及抛物线的开口向上可得出当x=时，函数值必小于0，由此可得出一个a的取值范围．②由于抛物线的顶点在直线x=的右侧，也就是说抛物线的对称轴在x=的右侧，由此可得出另一个a的取值范围．结合两种情况即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①将P（2，3）代入y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a得a2+2a﹣3=0，（a+3）（a﹣1）=0∴a=﹣3或a=1②∵a＞0，∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x2﹣1，故与此抛物线无交点的直线可以是y=x﹣2．（2）∵顶点在x=右侧，即对称轴x=﹣=1﹣a在的右侧，∴1﹣a＞∴a＜由于x1＜＜x2；∴抛物线在自变量取时，则变量必小于0．∴3+2（a﹣1）+a2﹣2a＜0；解得﹣＜a＜2﹣∵x=﹣（a﹣1）＞，即a＜；∴﹣＜a＜．【点评】本题主要考查了二次函数的相关知识．25．（12分）已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由已知可得到∠APO=30°，根据HL判定△PAO≌△PBO，从而得到∠OPB=∠OPA=30°．（2）①由（1）知△PAO≌△PBO，得到∠POB=∠POA；再利用AAS判定△AOC≌△BOD，从而得到AC=BD；②本题要充分利用l=2AP的条件．延长射线PA到F，使AF=BD；易证得△OAF≌△OBD（SAS），得OF=OD；由于l=2AP，即l=PA+PB=PC+PD+CD，因此CD=AC+BD=AC+AF=CF；在△OCF和△OCD中，OF=OD，OC=OC，FC=CD；可证得△OCF≌△OCD，那么两三角形的对应边上的高也相等，则过O作OE⊥CD，则OE=OA，由此可证得CD与⊙O相切．【解答】解：（1）∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°；又∠AOP=60°，∴∠APO=30°；由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；又OP=OP，∴△PAO≌△PBO（HL）；∴∠OPB=∠OPA=30°．（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；∴∠POB=∠POA，又∠COP=∠DOP；∴∠COA=∠DOB，而∠CAO=∠DBO=90°，OA=OB，∴△AOC≌△BOD；∴AC=BD；②延长射线PA到F使AF=BD，∵OA=OB，∠OAF=∠OBD；∴△OAF≌△OBD；∴OF=OD；∵△PCD的周长为l，l=2AP，∴l=PA+PB=PC+PD+AC+BD=PC+PD+CD；∴CD=AC+BD，∵AF=BD，∴CF=CD；又∵OC=OC，OF=OD；∴△OFC≌△ODC（SSS）；所以CF和CD边上所对应的高也应该相等．过OE⊥CD于E，则OE=OA=R（R为半径长度）；所以CD与⊙O相切．【点评】此题主要考查学生对切线长定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定等知识点的综合运用能力．26．（12分）已知点P（m，n）（m＞0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b．（1）若b=，求S的值；（2）若S=4，求n的值；（3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值．【分析】（1）把b=代入关系式，即可求出S的值；（2）把S=4代入S=b2+b．求出b的值，根据b的取值范围，舍去不合题意的值，有|AB|=S=|AB|•n•=4，即可求出n的值；（3）由S=n•b•=b2+b，得n=b+1又n=m+b=b+1，得m=1，有P（1，b+1）①当PA=PB时，x B﹣x A=b，①（x B﹣1）2+（b+1）2=（x A﹣1）2+（b+1）2，②=，三式联立便可求出XA，XB的值，代入②求出B的值，舍去不合题意的值；同上，求出当PA=PB时，x B﹣x A=b时，求出b的值，由b＞0可知，它们均不合题意，故b=1．【解答】解：（1）当b=时，S=×+×=+1=；（2）当S=4时，b2+b=4，b2+b﹣6=0，即（b+3）（b﹣2）=0，∴b=﹣3或b=2，又0＜b＜3，∴b=2，代入得：∴|AB|=S=|AB|•n•=4，∴n=3；（3）S=n•b•=b2+b，得n=b+1，又n=m+b=b+1，∴m=1，∴P（1，b+1），Ⅰ：当PA=PB时，x B﹣x A=b，①（x B﹣1）2+（b+1）2=（x A﹣1）2+（b+1）2，②=，③联立三式，得：代入②式得=或=，解得b=0（舍去）或b=﹣（舍去），b=1（符合）；Ⅱ：当PB=AB时，x B﹣x A=b，①（x B﹣1）2+（b+1）2=b2，③得XB=，代入②式得4b2+b﹣3=，7b2﹣18b﹣9≥0，解得b≥3（舍去）或b≤﹣不符合0＜b＜3，∴无解；Ⅲ：当PA=AB时，x B﹣x A=b，①（x A﹣1）2+（b+1）2=，②=，③得XA=，代入②式得（4b2+b﹣3）2=7b2﹣18b﹣9，7b2﹣18b﹣9≥0，解得b≥3（舍去）或b≤﹣不符合0＜b＜3，∴无解．∴综上所述有b=1．【点评】在解答此题时要注意分两种情况讨论x A，x B所在的位置，确定b的值，不要漏解．。

2007厦门一中中考模拟试卷（1）一、选择题（每小题3分，共21分）1、－2的绝对值是( )2、图1所示的几何体的左视图是( )3、下列图形中，不是中心对称图形的的是( )4、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )A.81，82，81B.81，81，76.5C.83，81，77D.81，81，815、如果一定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图象是 ( )A. B. C. D.6、甲、乙二人同时工作，甲做完40个零件时，乙做完50个零件，如果乙每小时比甲多做2个零件．设甲每小时做x个零件，则下列方程正确的是（）7、在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O．如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论中正确的是（）A．S△COD=9S△AOD． B．S△ABC=9S△ACD．C．S△BOC=9S△AOD． D．S△DBC=9S△AOD．二、填空题:（每小题4分，共40分）8、计算121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=__________. 9、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）.10、如果x=1是方程x 2+kx+k-5=0的一个根，那么k 的值等于______．11、如图，长方体中，与面AA ′D ′D 垂直的棱共有____条．12、若点A （7，y 1）、B （5，y 2）在双曲线xy 2=上，则y 1与y 2的大小关系是:y 1 ___ y 2． 13、今年6月5日是第34个世界环境日，中国定的主题是“人人参与，创建绿色家园”.这天某市环保局向金鸡亭小区居民发放了500只环保布袋，以减少使用塑料袋产生的白色污染.为了了解塑料袋白色污染的情况，某校七（9）班的同学对有2500户居民的某小区的依此为样本，估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是 个14、分解因式：=-355x x .15、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______．16、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为_______________ . 17、如图⑴，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为433cm 2，则这个旋转角度为________度.如图⑵，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A ’PC 的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ’等于________cm.三、解答题（本大题共9个小题，满分89分） 18、(本题满分7分)计算：122132-+-.19、(本题满分7分)20、(本题满分7分)已知：如图，矩形ABCD 中，E 为CD 中点．求证：∠EAB=∠EBA ．21、（本题满分8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.22、(本题满分12分)如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32dm 2，上下空白各1dm ，两边空白各0.5dm ．设印刷部分从上到下的长是xdm ，四周空白处的面积为Sdm 2．（1）求S 与x 的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少．23、(本题满分12分)我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠POC=∠PCE ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若OE ：EA=1：2，PA=6，求⊙O 的半径； （3）求sin ∠PCA 的值．25、(本题满分12分)（1）若抛物线y=ax 2+x+2经过点（－1，0）．①求a 的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；②若点P （t ，t ）在抛物线上，则点P 叫做抛物线上的不动点．求出这个抛物线上所有不动点的坐标． （2）当a 取a 1时，抛物线y=ax 2+x+2与x 轴正半轴交于点M （m ，0）；当a 取a 2时，抛物线y=ax 2+x+2与x 轴正半轴交于点N （n ，0）．若点M 在点N 的左边，试比较a 1和a 2的大小．26、(本题满分12分)已知直线y=21x 和y=-x+m,二次函数y=x 2+px+q 的图象的顶点为M.无论m 取何实数值,二次函数y=x 2＋px ＋q 的图象与直线y=－x ＋m 总有两个不同的交点．(2)在(1)的条件下,若直线y=－x ＋m 过点D(0,－3),求二次函数y=x 2＋px ＋q 的表达式,并作出其大致图象．评分标准及参考答案1、A ．2、A ．3、B ．4、D ．5、D.6、C.7、C.8、2.9、90.10、2.11、4.12、〈.13、7800．14、5x （1+x ）（1-x ）.15、72；108. 16、76π.17、30；222- 18、解：122132-+-=322232-+…………3分 =22.………7分 19、……2分……4分……6分……7分20、证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠D=∠C=90°． ……(1分) ∵E 为CD 中点，∴DE=CE ． ……(2分) 在△ADE 和△BCE 中，∴△ADE ≌△BCE ． ……(5分) ∴AE=BE ．∴∠EAB=∠EBA ． ……(7分)21、解：⑴树状图如下：房间 柜子 结果………………………6分⑵由⑴中的树状图可知：P （胜出）61………8分22、（1）因为印刷部分的面积是32dm 2，印刷部分从上到下……1分……4分……5分……6分整理得x 2－16x+64=0．……7分解得x=8．……8分经检验x=8是原方程的解．……9分所以这张广告纸的长为x+2=10（dm ），……10分……11分 答：……12分．23、（1）所用材料的形状不能是正五边形．……2分 因为，正五边形的每个内角都是108°，……3分要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的n．故不能用开头是正五边形的材料铺地面．……5分（2）能按要求画出草图．……8分（3）能按要求画出草图．……12分注：①对于第（1）小题，解释不能用正五边形的材料铺地面时，如用3×108°＜360°＜4×108°进行说明，也是正确的，同样给分．其他类似解释，只要说理清楚也同样给分．②符合第（2）小题要求的铺地方案很多．上面提供几例作为参考．③符合第（3）小题要求的铺地方案也很多．上面也提供几例作为参考．24、(1)证明：在△OCP和△CEP中，∵∠POC=∠PCE，∠OPC=∠CPE，∴∠OCP=∠CEP．……(1分)∵CD⊥AB，∠CEP=90°，∴∠OCP=90°．……(2分)∴PC是⊙O的切线. ……(3分)(2)解：设OE=x．∵OE：EA=1：2，∴EA=2x，OA=OC=3x，OP=3x+6．…… (4分)∵CE是Rt△OCP斜边上的高，△OCE相似于△OPE∴OC2=OE·OP．……(6分)即(3x)2=x(3x+6)解这个方程，得x=1．…… (7分)∴OA=3，即⊙O的半径是3．……(8分)(3)解：∵PC是⊙O的切线，C为切点，OC是⊙O的半径，∴PC⊥OC．……(9分)∴∠PCA+∠OCA=∠PCA+∠OAC=∠ACE+∠OAC=90°∴……(10分)……(11分)……(12分)25、（1）①∵抛物线y=ax2+x+2经过点（－1，0），∴a=－1．……1分……3分②根据题意，得－t2+t+2=t．……4分……6分（2）∵当a取a1时，抛物线与x轴正半轴交于点M（m，0），∴a1m2+m+2=0．……(8分)……(10分)∵M、N在x轴正半轴上，∴m＞0，n＞0．又∵点M在点N的左边，∴m＜n，从而m－n＜0．所以a1＜a2. ……(12分)26、……(1分)由②、③联立，消去y，有……(2分)=1＞0∴无论m为何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点. …… (3分)(2)解：∵直线y=-x+m过点D(0，-3)，∴-3= 0+m，∴m=-3 ……(4分)∴二次函数为y=(x+2)2-1=x2+4x+3……(5分)图象略：M(-2，-1) ……(7分)(3)解：由勾股逆定理，可知△CMA为 Rt△，且∠CAM=Rt∠，∴MC为△CMA外接圆直径. ………………(8分)由MC为△CMA外接圆的直径，P在这个圆上，∴∠CPM=Rt∠过点P分别作PN⊥y轴于N，PQ⊥x轴于R，过M作MS⊥y轴于S，MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理，有|CM|2=20而|MP|2+|CP|2=|CM|2，(5n-6)(n+2)=0………………(10分)而n=-2即是M点的横坐标，与题意不合，故舍去. ……(11分)2…………(12分)。

2007厦门一中中考模拟试卷（5）一、选择题（共7题，每题3分，计21分）1.在-π、-2、4、cos 45°、3.14、（2）0中，有理数的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52.下列运算正确的是（）（A）a3-a2=a （B）a3·a2=a5（C）a3+a=a4（D）（a2）3=a5 3.）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）（A）正八边形（B）正七边形（C）正六边形（D）正五边形5.从A、B、C、D四人中任选2人去当值日生，其中B被选中的概率为（）（A）100% （B）50% （C）25% （D）75%6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，急忙追赶，但为时以晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）（A B C D）7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行立定跳远、铅球、100米三个项目测试，满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内.其中正确的说法是（）（A）（1）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（2）（D）（1）（2）（3）二、填空题（共10题，每题4分，计40分）10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5频率组距分数8.一种细菌的半径是0.00004m ，用科学记数法把它表示为_____________________m.9.计算()3122101-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-.原式=_______.10.分解因式a 2-2ab+b 2-c 2=___________________.11.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°， 则∠BOC=_________度. 12.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，31=DB AD ，则BCDE=_______. 13.写出一个含字母x 的代数式，要求：（1）无论x 取何值，代数式的值 总不为0；（2）x 不得取1.该代数式为________________.14.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的一点，BD=OB ，点C 在圆上∠CAB=30°.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论（除AO=OB=BD 外）： （1）_____________；（2）_____________；（3）____________. 15.我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=bS（S 为常数，S ≠0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.实例：__________________________________________________________________ ____________________________________；函数关系式：_____________________. 16.观察下列各数：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列根据数表所反映的规律猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为____________（用含有正整数n 的式子表示）. 17.如图，在边长为1的正方形的铁皮上剪下尽可能大的一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的 圆锥模型.则圆的半径为___________.三、解答题（共9题，计89分）BCDOAB CDAED A18.（本题8分）先化简，再求值：112111122++-⋅--+x x x x x ，其中x=2-119. （本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF=21AB.回答下列问题： （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变换可以使△ABE 变到△ADF 的位置？请画出点B 和点D 的移动路径. （2）猜想图中线段BE 与DF 之间的关系，加以证明.20. （本题8分）有一质量为30g 的泥块，现把它切开为大、小两块，将较大的泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27g ；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8g.若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你根据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量.21.（本题9分）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏,商定:每人玩5局, 每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次, 当投进后,该B C A D E F局结果,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”, 两人五局投球情况如下(1)条件:a.投球次数越多,得分越低;b.得分为正数.请你按约定的要求,用公式、表格、语言叙述等方式,选取其中一种写出一个将各局的投球次数n换算成得分M的具体方案;(2).（3）请分别从投球的命中概率和总得分的角度判断谁投得更好.22. （本题10分）如图，已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β：①、试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；②、在表中填写α、β的数值；③、根据表中数据求出铁塔高x的23. （本题10分）某市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等项服务.其上网费用的方式有：方式一，每月80元包月；方式二，每月上网时间x （小时）与上网费y （元）的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x 小时，月上网费用总费用为y 元. （1） 根据图，写出方式二中y 与x 的函数关系式（0≤x ≤100）； （2） 试写出方式三中，y 与x 的函数关系式（0≤x ≤75）；（3） 试问此用户每月上网60小时，选用哪种方法上网，其费用最小？24. （本题12分）已知：如图，AB 是半圆（圆心为O ）的直径，OD 是半径，BM 切半圆5010058118x(小时)y(元)o于B ，OC 与弦AD 平行且交BM 于C. （1） 求证：CD 是半圆的切线；（2） 若AB 长为4，点D 在半圆上运动(不与A 、B 重合)，设AD 长为x ，点A 到直线CD 的距离为y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25. （本题12分）某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元. （1） 当每辆车的租金定为3600元时，能租出_______辆车. （2）（3） 写出租赁公司的月收益y （元）与x 之间的关系式.（4） 当每两车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？26. （本题12分）OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在xD B A C M O轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.（1）如图1，在BC 上取一点D ，将△ABD 沿AD 翻折，使点B 落在x 轴上，记为E.求折痕AD 所在直线的解析式yAD.（2）如图2，在AB 上取一点M ，将△CBM 沿CM 翻折，使点B 落在x 轴上，记作B '； （3）①求折痕CM 所在的直线的解析式y CM②作B 'G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线y= 121-x 2+h 过点G ，如图3，求h 的值.并判断此抛物线与直线CM 除交点G 外，还有交点吗？若有求出这另一个交点的坐标；若没有，请说明理由.B CO A DE yx 图1 B C O y x B'M图2图3 B'G x y M A O C B答案一、选择题1.C 其中-π、cos 45°是有理数2.B 同底数幂的运算法则3.B 图1、3是4.C 能够用来作平面镶嵌的是正四边形、正六边形、正八边形5.B 用数状图法6.D 终点时刻S 1>S 27.A 无法确定众数在哪个小组 二、填空题8. 4×10-5 小数点向右移动5位 9. 4 原式=2-1+3=4 10.（a-b+c ）（a-b-c ） 原式=（a-b ）2-c 211. 70° ∠BOC=90°-(110°-90°)=70°12. 41 BC DE =AB AD =41 13. 例如11-x 分式也是代数式14.略 连结OC ，证C 为切点15.略 生活中反比例函数关系特征是y 随着x 的增大而减小 16. 11，2n-1 对角线上的数为：1、3、5、7、…，奇数列17.223. 所有切点都要用到；用勾股定理列方程解 三、解答题 18.2)1(2+x ，1 19. （1）△ABE 绕点A 旋转90°.（2）BE=DF ，BE ⊥DF. 证明略20.设较大泥块质量为x g ，则较小泥块的质量为（30-x ）g ，若天平左、右臂长分别为a cm ，b cm ，由题意得⎩⎨⎧-==)30(827x b a b ax .两式相除，得x x -=30278.解得x 1=18，x 2=12.经检验x 1=18，x 2=12都是原方程的解，由题意可知，x 2=12应舍去.∵ 当x=18时，30-x=12，∴ 较大泥块的质量为18g ，较小泥块的质量为12g. 21. 有许多方案, 这里只给出一种参考答案:(1)其他局投球次数n 换算成该局得分M 的方案如下表:(2)（3） 甲的命中概率为22，乙的命中概率为20， 甲得总分=11，乙得总分=13 故两种角度来判断,都是乙投得更好.22. (1)AB=x=AC-BC=hcot βαtan ⋅-h (2)30°;45° (3)73.2m 23.（1）y=58（0≤x ≤50），y=1.2x-2（50＜x ≤100).（2）当0≤x ≤75时，y=1.6x.（3）当x=60时，按方式一，其费用为80元.按方式二，其费用为70元，按方式三，其费用为96元，所以选择方式二，费用最省.24.（1）略 （2）y=41x 2（0＜x ＜4). 25.（（3）y=-501x 2+162x-21000（x ≥3000） （4）y=-501（x-4050）2+307050， 故当x=4050时，y 取最大值为307050元. 26.（1）由折法可知四边形ABDE 为正方形. ∴ D （4，6）.由A （10，0）、D （4，6），可得y AD =-x+10. （2）①.设BM=B ’M=a ，则AM=（6-a ），AB ’=2，Rt △AB ’M 中由勾股定理可得BM=B 'M=310，∴ AM=38， ∴ M （10，38），由C （0，6）、M （10，38）两点可得y MC = -31x+6；②∵ G 在直线CM 上，由B 'G ∥AB ，勾股定理求得O B '=8，可知G 的横坐标是8，于是可得G 的纵坐标为310.∴ G （8，310）.∵ G 在抛物线y=-121x 2+h 上，于是可得h=326.∴ 抛物线的解析式是y=-121x 2+326. 将y=-31x+6代入抛物线， 解得x 1=8，x 2=-4.将x=-4代入抛物线，得y=322,故存在另一点(-4, 322).。

福建省厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试化学试卷(试卷满分：100分；考试时间：90分钟)考生注意：1．本学科有两张试卷，一是答题卡，另一是本试题(共7页25题)。

请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分。

2．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 K-39一、选择题(本题15小题，共30分，每小题仅有一个．．正确选项，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将正确选项涂黑)题记：化学此在我们身边，化学与我们息息相关1．小明的食谱中有猪肉、米饭、食盐、矿泉水。

从均衡营养的角度，小明还需增加摄入A．蛋白质 B．糖类 C．无机盐 D．维生素2．右图是人体不可缺少的钙元素的原子结构示意图，则钙原子的A．质子数为20 B．电子层数为3C．最外层电子数为10 D．核外电子数为40Microsoft Office Word 2003.lnk3．下列说法，你认为正确的是A．人类利用的能量都是通过化学反应获得的B．现代化学技术可在只有水的条件下生产汽油C．CO2会使全球变暖，所以大气中CO2越少越好D．在使用乙醇等新型燃料时，也要注意可能造成的环境污染4．下列事故处理方法，不正确的是A．电器着火，立即用水扑灭B．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C．厨房煤气管道漏气，立即关闭阀门并开窗通风D．图书馆内图书着火，立即用液态二氧化碳灭火器扑灭5．常用抗生素“先锋Ⅵ”为粉末状固体，每瓶含“先锋Ⅵ”0.5g，注射时应配成质量分数不高于20％的溶液，则使用时每瓶至少需加入蒸馏水A．1mL B． 2 mL C． 3mL D． 4 mL题记：化学是二十一世纪最有用，最有创造力的中心学科6．在厦参加国际磷化学会议的科学家认为无磷洗涤剂洗涤效果差，污染更严重，建议在建立磷回收机制后，重新使用加有磷化合物的含磷洗涤剂。

对此的下列说法不正确的是A．含磷洗涤剂含有磷元素 B．只要解决污染问题，可能重新使用含磷洗涤剂C．含磷洗涤剂含有磷单质 D．研究高效无污染的洗涤剂仍是化学家的任务7．下列科技成果不属于化学成就的是A．厦大研制的二十四面体铂纳米晶粒催化剂比传统铂催化剂的催化效率高4倍B．美国科学家罗杰发现“真核转录的分子基础”，获得诺贝尔奖C．厦门纳润公司川高分子材料生产的“隐形手套”，可保护人手不被浓硫酸腐蚀D．美国科学家约翰等发现“宇宙微波背景辐射的黑体形式”，获得诺贝尔奖8．随着科技的发展，人们有可能通过操纵单个原子来制造分子。