【精品】2017年江苏省无锡市江阴市西石桥中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH ＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC 的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN ＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|x M﹣x N|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k…①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k +2）2＝20，解得：k ＝﹣2±2． 【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．。

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB.C. cmD. 1cm6.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A. B.C. D.7.下列命题是真命题的是（）A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A.B.C.D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知=，则= ______ ．12.近年来全国房价不断上涨，我市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= ______ °．15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为______ ．16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a 的取值范围是______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）3y（y-1）=2（y-1）（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为______ （结果保留根号）；②的长为______ （结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB 于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，（1）如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动，求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标．（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC 内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．27.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E 点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．28.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧．（1）当r=4时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵DE∥OA，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°，故选：A．根据平行线的性质可得∠AOD=∠D，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB 的面积之比为相似比的平方，即为1：4．本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】A【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400．故选：B．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．8.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.【答案】B【解析】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1-）=4-π．故选：B．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10.【答案】B【解析】解：∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，则OP=AD=×2=1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO===，所以，CP=CO-OP=-1．故选B．根据点E、F的运动速度判断出DE=CF，然后利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CDF，然后求出∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】【解析】解；由=，得=．由合比性质，得=．=，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】7000（1+x）2=8500【解析】解：设这两年房价的年平均增长率均为x，根据题意，可列方程：7000（1+x）2=8500，故答案为：7000（1+x）2=8500．由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2015年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】k＞且k≠1【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】67.5【解析】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．15.【答案】216°【解析】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4π【解析】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．17.【答案】1-≤a≤1+【解析】解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，∵直线l为y=2x-2，∴B（1，0），D（0，-2），∴OB=1，OD=2，∴，即，∴BC=，∴AB=，当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=，∴A横坐标a的取值范围是1-≤a≤1+，故答案为：1-≤a≤1+．根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A 移动距离．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=．又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴==，即==．∴DF=，AF=．∴OF=-1=．∴点D的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．19.【答案】解：（1）∵3y（y-1）=2（y-1），∴（y-1）（3y-2）=0，∴y-1=0或3y-2=0，∴y1=1，y2=；（2）∵（x-1）（x+2）=70，∴x2+x-2=70，∴x2+x-72=0，∴（x+9）（x-8）=0，∴x+9=0或x-8=0，∴x1=-9，x2=8；（3）∵2y2-3=4y，∴2（y2-2y+1-1）-3=0，∴2（y-1）2=5，y=1±，y1=1+，y2=1-．【解析】（1）移项将方程右边化简为0，然后在提取公因式即可求解；（2）将方程左边去括号然后再化简成x2+x-72=0，利用因式分解即可求解；（3）移项然后在利用配方法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）∴△ABE∽△CDE，（5分）∴，（7分）∴，（8分）∴AB=13.44（米）．（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（12分）【解析】根据反射定律，∠1=∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】2；π【解析】解：（1）如图所示：连接AC，作线段AC的垂线OE，交正方形网格于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）①在Rt△OCF中，∵CF=2，OF=4，∴OC===2；②在Rt△OAG与Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOG+∠COF=90°，∴∠AOC=90°，∴===π；③直线DC与⊙O相切．理由：∵连接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，∴CD2+CO2=25=DO2．∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．∴CD与⊙O相切．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，由垂径定理可知OE与网格的交点即为⊙O的圆心；（2）①直接根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长即为⊙O的半径；②先根据直角三角形的性质得出∠AOC=90°，再根据弧长公式求出的度数；③连接CD，根据勾股定理得出CD、OD的长，由勾股定理的逆定理判断出△OCD的形状即可．本题考查的是垂径定理的应用、勾股定理、直线与圆的位置关系、勾股定理的逆定理及弧长的计算，在解答此题时要先根据垂径定理作出圆心，再根据勾股定理的相关知识进行解答．23.【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【解析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）相切，理由是：∵∠ACB=90°，BC为半圆的直径，∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切；（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=×4=2，由勾股定理得：BC==2，∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形AEC），=π-×2×+，=-2，答：图中阴影部分的面积是-2．【解析】（1）切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，满足这两个条件，则与圆相切；（2）先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数，再利用差求阴影部分的面积．本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积，属于常考题型，难度不大；熟练掌握直线和圆的位置关系，在求阴影部分面积时，要注意利用和或差来求解．25.【答案】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=-0.1x+8，根据题意，得：（x-20）（-0.1x+8）-40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【解析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，当CQ=CP时，2t=10-4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8-=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=（10-4t）=6-t，PE=（10-4t）-2t=8-t-2t=8-t，由勾股定理得，（6-t）2+（8-t）2=（2t）2，整理得：36t2-140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=8××2=，∴P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10-4t）=6-t，PF=2t-（10-4t）=t-8，则（6-t）2+（t-8）2=（10-4t）2，整理得，21t2-40t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=8-×2=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；（2））如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO•AG，即36+16=6×AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG==，∴BG=6-=，G的坐标为（8，）．【解析】（1）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE =6，∵∠EAD +∠BAE =90°，∠BAE =∠BEF ，∴∠EAD +∠BEF =90°，∵∠BEF +∠F =90°，∴∠EAD =∠F∵∠ADE =∠FBE∴△ADE ∽△FBE ，∴ ，， ∴BF =30；（2）①如图1，将矩形ABCD 和直角△FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，∵Rt △F ′HN ∽Rt △F ′EG ，∴ ′ ′ = ，即 ，解得：HN =3，∴S △AMH = •AM •MH = ×12×24=144； ②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折，∵Rt △GBE ∽Rt △GB ′C ′，∴ ′ ′ ′，即′ ′ ，解得：GB ′=24， ∴S △B ′C ′G = •B ′C ′•B ′G = ×12×24=144， ∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【解析】（1）先证明△ADE ∽△FBE ，利用相似的性质得BF ；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了相似三角形的判定和性质及翻折变化，以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形是解答此题的关键．28.【答案】P 2，P 3；（4，-2）或P （-4，6）；0＜r ＜ 或r ＞2 +2【解析】解：（1）①连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=4时，∴x2+（y-2）2=（4）2，即，x2+（y-2）2=32，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，故答案为：P2，P3；②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，解得x=±4，∴y=-2或6，∴P（4，-2）或P（-4，6）．故答案为：（4，-2）或P（-4，6）．（2）如下图：①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=-x+5上，∴设P（p，-p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=5-2，∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．②如图2，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HF所在的直线为：y=-x+8，DT所在的直线为：y=x-2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT-DE=DT-DE=3-2=，1∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE=HD+DE=+2=2+2，2∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．综上可知当0＜r＜或r＞2+2时线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，故答案为：0＜r＜或r＞2+2．（1）①连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，看是否成立来逆定，②把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，求出x和y的值，再写出坐标．（2）①先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，-p+5）据关系列出方程求了圆心，的坐标，最后得出弦长．②连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．据此求解．本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．此外对本题中的“等距圆”的定义正确理解也是解题的关键．。

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作CG教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、下列函数是二次函数的是（）A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=（x﹣1）2﹣x22、若反比例函数21kyx+=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C .（2，2）D .（2，1）6、抛物线y =13x 2，y =﹣3x 2，y =﹣x 2，y =2x 2的图象开口最大的是（ ）A 、y =13x 2B 、y =﹣3x 2C 、y =﹣x 2D 、y =2x 27、如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于BC ，则下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE 的是（ ） A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠CC .AD AB ＝AEAC D .AD AE ＝ACAB8、若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c83A 、y ＝x 2－4x ＋3B 、y ＝x 2－3x ＋4C 、y ＝x 2－3x ＋3D 、y ＝x 2－4x ＋89、如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高约为（精确到0.1m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A 、9.2mB 、9.1mC 、9.0mD 、8.9m10、已知函数y=222(2)68(2)x x x x x x ⎧-≤⎪⎨-+->⎪⎩，其图象如图（网格的单位长度为1），若使y =k 成立的x 值恰好有两个，则k 的值为（ ） A 、﹣1 B 、1 C 、0D 、±1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、抛物线y =2（x ﹣1）2+5的顶点坐标是_________． 12、若34a b b -=，则ab=______． 13、若12x m ﹣1y 2与3xy n +1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为____．14、已知抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x +2的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x ＞0时，y 1＞y 2；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ④使得M =1的x 值是12或22． 三、（本题共2小题，每题8分，共16分） 15、某运输队要运300t 物资到江边防洪．（1）运输时间t （单位：h ）与运输速度v （单位：t /h ）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h 之内运到江边，则运输速度至少为多少？16、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝45°.求证：△ABD ∽△DCE .四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图，二次函数y =（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），点B 是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式； （2）求点B 的坐标．18、如图，在△ABC 中，∠C =90°，在AB 边上取一点D ，使BD =BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S . （1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =10cm ，AC =6cm ，在线段BC 上，动点P 以2cm /s 的速度从点B 向点C 匀速运动；同时在线段CA 上，点Q 以acm /s 的速度从点C 向点A 匀速运动，当点P 到达点C （或点Q 到达点A ）时，两点运动停止，在运动过程中． （1）当点P 运动3011s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相似，求点Q 的速度a ； （2）当△CPQ 与△ABC 第二次相似时，求点P 总共运动了多少秒？六、（本题共1小题，共12分）21、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数28yx=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．七、（本题共1小题，共12分）22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．八、（本题共1小题，共14分）23、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？CG 教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案及评分标准（沪科版21-22章）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1-5CDBDB 6-10ACABD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、（1，5） 12、7413、3 14、②④三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、解：（1）由已知，得vt ＝300. ∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v（v ＞0）．….3分（2）运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭⎫1－12＝150（t ），故t 与v 之间的函数关系式变为t ＝150v（v ＞0）．将t ＝2代入t ＝150v ，得2＝150v.解得v ＝75.因此剩下的物资要在2h 之内运到江边，运输速度至少为75t /h …………8分16、解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，………………2分∴∠1+∠2＝180°－∠B ＝135°，∵∠2+∠ADE +∠3＝180°，∠ADE ＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE ＝135°， ∴∠1＝∠3，∴△ABD ∽△DCE …………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：（1）把A （1，0）代入y =（x ﹣2）2+m 得1+m =0，解得m =﹣1，所以二次函数的解析式为y =（x ﹣2）2﹣1；……2分 （2）抛物线的对称轴为直线x =2，……4分当x =0时，y =（x ﹣2）2﹣1=3，则C （0，3）， 因为点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点， 所以B 点坐标为（4，3），………………………………..8分18、解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =22AC BC +=10，又∵BD =BC =6，∴AD =AB ﹣BD =4，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠C =90°，又∵∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC ，……5分 ∴DE AD BC AC =，∴DE =AD AC ·BC =49×6=3．…………….8分 五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28－x ）m . 于是易得S ＝AB ·BC ＝x （28－x ）＝－x 2＋28x .即S ＝－x 2＋28x （0＜x ＜28）．………..5分（2）由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x≥6，28－x≥15，解得6≤x ≤13. 由（1）知，S ＝－x 2＋28x ＝－（x －14）2＋196.易知当6≤x ≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2…..10分20、解：（1）如图1，BP =3011×2=6011， ∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PC AC BC=，△CPQ ∽△CBA ，即3060101111610a -=， 解得a =1，∴点Q 的速度a 为1cm /s ；……5分 （2）如图2，设点P 总共运动了t 秒，∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PCBC AC=，△CPQ ∽△CAB ，即102106t t -=，解得t =5013，∴点P 总共运动了5013秒．………..10分 六、（本题共1小题，共12分）21、解：（1）∵点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，∴y =﹣82-=4， ﹣8x=﹣2，解得x =4，∴A （﹣2，4），B （4，﹣2）， 把点AB 的坐标代入函数解析式，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +2；……6分 （2）一次函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×2×|﹣2|+12×2×4=2+4=6；…………..9分 （3）根据图象，当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 1＞y 2……………………12分七、（本题共1小题，共12分）22、解：（1）∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ，∴BFP BACS S ∆∆＝(2x )2，∵S △ABC ＝1，∴S △BFP ＝24x ，同理：S △PEC ＝(22x -)2＝2444x x -+，∴y ＝1－24x －2444x x -+，∴y ＝－12x 2+x ；……………8分（2）上述函数有最大值 ；理由如下：∵y ＝－12x 2+x ＝－12(x ﹣1)2+12，又－12＜0，∴y 有最大值， ∴当x ＝1时，y 有最大值，最大值为12．…..12分 八、（本题共1小题，共14分）23、解：（1）设当500＜x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣0.02x +40；…………..4分 （2）当x =500时，y =30，采购总费用为15000元；当x =1000时，y =20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x ＜1000， 故该经销商采购单价为：﹣0.02x +40，根据题意得，x （﹣0.02x +40）=16800，解得x 1=1400（不符合题意，舍去）， x 2=600；∴经销商的采购单价是600元………………..8分（3）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤500时，W =（30﹣8）x =22x ，则当x =500时，W 有最大值11000元，………………10分当500＜x ≤1000时，W =（y ﹣8）x =（﹣0.02x +32）x =﹣0.02x 2+32x =﹣0.02（x ﹣800）2+12800，故当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次 性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；….14分。

一、选择题（题型注释）1、﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）2、下列计算正确的是（）A．2a﹣a="1"B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）3、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）4、将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）5、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或13来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）6、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）7、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）8、如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么（）A．B．C．D．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）9、如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A． cm B．10cm C．8cmD． cm来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）10、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、因式分解：a2﹣3a= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）12、函数y=中，自变量x的取值范围是．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）13、（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）14、设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）15、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）16、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）17、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 %．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）18、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0（2）4（x2+2）﹣4（x+1）（x﹣1）来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）20、解方程：（1）x2+2x=0（2）x2﹣4x+3=0．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）21、已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）22、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=1，BE=2，求AC的长．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）23、如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）24、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）25、某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m＜100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）26、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）27、如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）28、已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF 分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（带解析）参考答案1、B2、C．3、C．4、B．5、C6、C．7、A．8、A9、A．10、C．11、a（a﹣3）12、x≠213、214、315、6．16、65°17、1018、4：319、（1）1；（2）12．20、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=3，x2=1．21、（1）m＞﹣．（2）当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．22、8．23、证明见解析.24、(1)证明见解析25、（1）y=﹣5x+380；(2)要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；(3)m的值为20．26、(1)；(2)在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；(3)⊙Q的半径为9或．27、(1)证明见原书；（2）a：b：c=1：：；(3)C同学猜想正确，证明见解析；（4）满足题意k的值为1，4，7，．28、（1)9（秒）；(2)0＜t≤3时，S=PG×AG=；当3＜t≤6时，S=，当6＜t≤9时，如图5，S=；当9＜t≤12时，S=；（3）①α=150°如图7，CM=2；②α=105°，如图8，CM=12-6；③α=60°，如图9，CM=6；④α=15°，如图10，CM=12+6．【解析】1、试题分析：根据绝对值的定义，|﹣2|=2．故选B．【考点】绝对值．2、试题分析：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．3、试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．4、试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．161000=1.61×105．故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数．5、试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．6、试题分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【考点】多边形内角与外角．7、试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【考点】圆锥的计算．8、试题分析：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果=∴==,∵=，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC•AD，∴AB=2x,∴=故：选A【考点】相似三角形的判定与性质．9、试题分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．故选A．【考点】垂径定理；勾股定理．10、试题分析：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴，∴设AB=4x，则AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．【考点】相似三角形的判定与性质．11、试题分析：直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．12、试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．13、试题分析：根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．【考点】一元二次方程的定义．14、试题分析：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．【考点】根与系数的关系．15、试题分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．【考点】相似三角形的判定与性质．16、试题分析：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【考点】圆周角定理．17、试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．18、试题分析：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．19、试题分析：（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣4+1=1；（2）原式=4x2+8﹣4x2+4=12．【考点】平方差公式；零指数幂．20、试题分析：（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可．试题解析：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=﹣2；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x1=3，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．21、试题分析：（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．【考点】根的判别式．22、试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一即可证明．（2）由△BED∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE．（2）连结DE，如图，∵BE=CE=2，∴BC=4，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=8，∴AC=BA=8．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．23、试题分析：（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．试题解析：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）连接OA，因为点A在⊙O上，所以只要证明OA⊥AE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，则∠ODA=∠OAD，根据角平分线可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长．试题解析：（1）连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE 是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【考点】切线的判定；圆周角定理．25、试题分析：（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；（3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．试题解析：（1）设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系是：y=﹣5x+380；（2）由题意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：1600×16=[56×（1﹣m%）﹣40×（1﹣10%）]×100×（1+2m%）×15+7120，解得：m1=20，m2=﹣（舍去），答：m的值为20．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．26、试题分析：（1）先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论；（2）先判断出要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，进而由相似得出比例式即可得出结论；（3）分点C在⊙O内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可．试题解析：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90°，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAQ与∠PQA都是锐角，∴要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，即CQ⊥AB，此时△ABC∽△QAC，则，∴AQ=．故存在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；（3）∵点C必在⊙Q外部，∴此时点C到⊙Q上点的距离的最小值为CQ﹣DQ．设AQ=x．①当点Q在线段AD上时，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙Q的半径为．②当点Q在线段AD延长线上时，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙Q的半径为9．∴⊙Q的半径为9或．【考点】圆的综合题．27、试题分析：（1）等腰直角三角形为3阶三角形，根据题中的新定义验证即可；（2）根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出a，b，c的比值；（3）C同学猜想正确，由直角△ABC是2阶三角形，根据（2）中的结论得出AC，BC，AB之比，设出三边，表示出AE，BD，CF，利用题中的新定义判断即可；（4）根据图形设出E与D坐标，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由△ODE是5阶三角形，分类讨论列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值试题解析：（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形，理由为：设等腰直角三角形两直角边为a，a，根据勾股定理得：斜边为a，则有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3阶三角形；（2）∵△ABC为一个2阶直角三角形，∴c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，两式联立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，则a：b：c=1：：；（3）C同学猜想正确，证明如下：如图，∵△ABC为2阶直角三角形，∴AC：BC：AB=1：：，设BC=2，AC=2，AB=2，∵AE，BD，CF是Rt△ABC的三条中线，∴AE2=6，BD2=9，CF2=3，∴BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，∴BD，AE，CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形；（4）根据题意设E（k，1），D（2，），则AE=k，EC=2﹣k，BD=，CD=1﹣，OA=1，OB=2，根据勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，ED2=（2﹣k）2+（1﹣）2，由△ODE是5阶三角形，分三种情况考虑：当OE2+OD2=5ED2时，即1+k2+4+=5[（2﹣k）2+（1﹣）2]，整理得：k2﹣5k+4=0，即（k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=1或k=4；当OE2+ED2=5OD2时，（2﹣k）2+（1﹣）2+1+k2=5（4+），整理得：k2﹣5k﹣14=0，即（k﹣7）（k+2）=0，解得：k=7或k=﹣2（舍去）；当OD2+ED2=5OE2时，4++（2﹣k）2+（1﹣）2=5（1+k2），整理得：7k2+10k﹣8=0，即（7k﹣4）（k+2）=0，解得：k=或k=﹣2（舍去），综上，满足题意k的值为1，4，7，．【考点】反比例函数综合题．28、试题分析：（1）根据题意求出运动的距离，再除以速度即可求出时间；（2）分当0＜t≤3时，当3＜t≤6时，当6＜t≤9时，当9＜t≤12时，四种情况，分别求出重叠部分面积即可；（3）分交点都在BC左侧，顶角为120°，交点都在BC右侧时，顶角可能为30°和120°；交点在BC两侧时，顶角为150°进行讨论求解即可．试题解析：（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，如图1AQ=AD=6，∴t=6÷1=6（秒）；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，如图2由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，P、Q的速度均为每秒1个单位长度，知：∠APQ=60°，∠QEB=60°，∴QE∥AD，∵点E是AB的中点，∴此时点Q是CD的中点，可求：AD+DQ=6+3=9，所以t=9÷1=9（秒）；（2）如图3当0＜t≤3时，由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，可求：∠PAG=30°，∵∠APQ=60°，∴∠AGP=90°，由AP=t，可求：PG=t，AG=t，∴S=PG×AG=；当3＜t≤6时，如图4AE=3，AP=t，∴PE=t﹣3，过点C作AB的垂线，垂足为H，由菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，可求：CH=3，BH=3，EH=6，tan∠KEB=，过点K作KM⊥AB，可求KM=，∴S△PEK=，可求∠QAG=30°，又∠AQG=60°，AQ=t，可求∠AGQ=90°，DG=t，GQ=t，∴S△AGQ=，等边三角形APD的面积为：∴S=﹣﹣=，当6＜t≤9时，如图5与前同理可求：S△FQP=，S△GQN=，S△KEP=，∴S=﹣﹣=，当9＜t≤12时，如图6求出：S△PQF=，S△QGH=；S△NEP=；S△KEF=，∴S=S△PQF﹣S△QGH﹣S△NEP+S△KEF=﹣﹣+=；（3）逆时针旋转：①α=150°，如图7此时，易求∠CNM=∠NCM=∠APM=∠MAP=∠DAP=30°，可证△ACD∽△APM，∴，易求AP=12，AC=6，AD=6，解得：AM=4，所以，CM=2；②α=105°，如图8此时，易求CM=CN，∠CMN=∠CNM=∠APM=75°，∴AM=AP=12，在菱形ABCD中，AD=CD=6，∠D=120°，可求AC=6，所以，CM=12-6；③α=60°，如图9此时，易求∠CMN=∠MCN=∠ACB=30°，∴BC∥PM，由AB=BP=6可得，CM=AC=6所以：CM=6；④α=15°，如图10此时，易求∠APM=∠M=15°，∴AM=AP=12，所以：CM=AM+AC，CM=12+6．【考点】四边形综合题．。

江苏省江阴市华士片2017届九年级数学上学期期中试题（考试时间为120分钟， 试卷满分130分.）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.已知 a 2＝b 5，则b －aa的值为 （ ）A ．32B ．23C ．25D ．522. 如图，已知DE ∥BC ，32==BD AD ，，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ） A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. 4∶253. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= （ ） A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°4.有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 6．下列说法正确的是 （ ） A ．等弧所对的圆心角相等 B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C ．经过三点可以作一个圆 D ．相等的圆心角所对的弧相等7．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l 沿OC所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是 （ ） A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm 或8cm（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ） A ．2＜r ＜ B ．＜r ＜3 C ．＜r ＜5 D ．5＜r ＜9． 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一点，BF =3AF ，则下列四个结论：①△AEF ∽△DCE ；②CE 平分∠DCF ；③点B 、C 、E 、F 四个点在同一个圆上；④直线EF 是第2题AB D EDCBA O第3题AP第9题第7题第4题△DCE 的外接圆的切线；其中，正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ， AP ＋12BP 的最小值为 （ ）．A. 37B. 6C. 2D. 4二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km.12．已知线段AB=10，C 为AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC= ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为 ． 14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 m ． 15.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）周练数学试卷（9.23）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．两个相似三角形的相似比为9：5，则它们的面积比为（）A．9：5 B．81：25 C．3：D．不能确定4．若关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞15．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外6．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm28．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）A．3 B．3 C．4 D．4二、选择题（每小题2分，共16分）11．方程x2=x的解是．12．若，则的值是．13．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．14．设一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．15．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=．16．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为2cm和10cm两部分，则该弦长为cm．17．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算化简（1）（﹣）﹣2﹣+|﹣4|（2）（x+2）（x﹣2）﹣4（x﹣1）（3 ）÷．20．解方程（1）（x+3）2=5（x+3）（2）x2﹣4x﹣3=0（3）﹣=﹣1．21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．24．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．26．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A 运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？27．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，=3S△EDF，求AE的长；且使S四边形ECBF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．28．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从B地到C地锻炼多少分钟？2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）周练数学试卷（9.23）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．两个相似三角形的相似比为9：5，则它们的面积比为（）A．9：5 B．81：25 C．3：D．不能确定【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为9：5，∴它们的面积比=（）2=81：25．故选B．4．若关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】通过直接开平方法解得x+1=±，则根据二次根式有意义的条件得到不等式k﹣1＜0，由此求得k的取值范围．【解答】解：解方程（x+1）2=k﹣1得到：x+1=±，∵关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，∴k﹣1＜0，解得，k＜1．故选：B．5．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．6．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理及其推论、确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等弧所对的圆心角相等，正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，因为非直径的弦对的弧有优弧和劣弧之分，故错误，正确的有2个，故选A．7．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S阴影=S△AFG﹣S△AEH，可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，又∵AB被截成三等份，∴=（）2=，=（）2=，∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，则S阴影=S△AFG﹣S△AEH=6cm2．故选B．8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）A．3 B．3 C．4 D．4【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】取AB中点D，连接FD，根据等腰直角三角形的性质，由△ABC为等腰直角三角形得到AC=BC，∠A=45°，再根据点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则AD=BD=4，DP=3，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等腰直角三角形，得到∠FDA=45°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=5，根据平行线性质得∠EFP+∠DFP=45°；又由于△PQF为等腰直角三角形，则∠EFP+∠EFQ=45°，所以∠DFP=∠EFQ，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出△FDP∽△FEQ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得．【解答】解：连结FD，D是AB的中点，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，∴AC=BC=5，∠A=45°，∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=10，PB=1，∴AD=BD=5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=5，DF=BC=，∠EFP=∠FPD，∴∠FDA=45°，==，∴∠DFP+∠DPF=45°，∵△PQF为等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，∴∠DFP=∠EFQ，∵△PFQ是等腰直角三角形，∴=，∴=，∴△FDP∽△FEQ，∴==，∴QE=DP=4．故选D．二、选择题（每小题2分，共16分）11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．若，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．13．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m ≠2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．14．设一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．【考点】根与系数的关系．【分析】已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出x1+x2的值．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=；故答案为：．15．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=2cm．【考点】垂径定理．【分析】过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．【解答】解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，∴∠ONE=∠OME=90°，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM，∵OM⊥CD，∴CM=DM=CD，∵CE=3cm，DE=7cm，∴CD=10cm，∴CM=5cm，∴EM=CM﹣CE=2cm，∴ON=EM=2cm，∴圆心O到AB的距离是2cm．故答案为：2cm．16．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为2cm和10cm两部分，则该弦长为8cm．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据题目中的条件，画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理即可求得弦长，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，AB为圆的直径，与弦CD相交的∠AEC=30°，AE=10cm，BE=2cm，∴AB=12cm，∴OE=4cm，作OF⊥CD于点F，∵OE=4cm，∠AEC=30°，∴OF=2cm，连接OC，∴CF=，∴CD=8cm，故答案为：8．17．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=BF=×6=3，∵AB=BC，BE是中线，∴AE=AC=×8=4，BE⊥AC，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF===5，∴DF=AF=．故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交AB于点M，则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性质，求得CD 的长，继而证得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CE==，∴CDD=2CE=，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴，即，∴DN=．∴CM+MN的最小值为：．故答案为：．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算化简（1）（﹣）﹣2﹣+|﹣4|（2）（x+2）（x﹣2）﹣4（x﹣1）（3 ）÷．【考点】分式的乘除法；实数的运算；平方差公式；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=6；（2）原式=x2﹣4﹣4x+4=x2﹣4x；（3）原式=•=．20．解方程（1）（x+3）2=5（x+3）（2）x2﹣4x﹣3=0（3）﹣=﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【分析】（1）先移项得到（x+3）2﹣5（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）通过去分母、去括号，然后利用移项、合并可得到方程的解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0或x+3﹣5=0，所以x1=﹣3，x2=2；（2）x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（3）去分母得3（x﹣3）﹣2（2+x）=﹣6，去括号得3x﹣9﹣4﹣2x=﹣6，移项得3x﹣2x=﹣6+9+4，合并得x=7．21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．22．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】（1）作出AB与BC的垂直平分线，交点即为M；（2）先求出圆M的半径r，然后利用勾股定理即可求出DM的长度，比较DM 与r的大小【解答】解：（1）作出AB、BC的垂直平分线，交点即可M，故M（2，0）（2）由M（2，0），A（0，4），∴由勾股定理可知：MA=2，故圆M的半径为2，∵D（6，﹣2），∴由勾股定理可知：DM==2，∴D在圆M上，23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．24．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．25．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= 3 ； （2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A 点坐标为（a ，），易得D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA ，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA ，则∠PCD=∠PBA ，于是判断CD ∥BA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，所以BF=CD ，AE=CD ，则BF=AE ，于是有AE=BF ；（3）利用四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，然后解方程求出a 的值，再写出P 点坐标．【解答】解：（1）把B （1，3）代入y=得k=1×3=3； 故答案为：3；（2）反比例函数解析式为y=，设A 点坐标为（a ，）， ∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，∴==， =，∴=，而∠CPD=∠BPA ， ∴△PCD ∽△PBA ， ∴∠PCD=∠PBA ， ∴CD ∥BA ，而BC ∥DF ，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形， ∴BF=CD ，AE=CD ， ∴BF=AE ，（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，解得a=﹣， ∴P 点坐标为（1，﹣2）．26．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ．点P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式=，求解即可；=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t （2）根据S四边形PQCB的函数关系式；根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24=×24，解方程即可；（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴，∴，解得t=；=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA（2）∵S四边形PQCB∴y=×6×8﹣×（10﹣t）•2t•=24﹣t（10﹣t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；∵四边形PQCB面积能是△ABC面积的，∴t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．27．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，=3S△EDF，求AE的长；且使S四边形ECBF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF ≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，=EF•AM=AE•CM，∵S菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．28．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从B地到C地锻炼多少分钟？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以求得小明步行的平均速度，从而可以求得返回时A、B两地间的路程；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明的步行的速度为：200÷2=100米/分，故返回时A、B两地间的路程是：100×（25﹣2）=2300米，即返回时A、B两地间的路程是2300米；（2）设小明从B地到C地锻炼x分钟，25×6+（30﹣25）×10+[（x﹣30）+10]（x﹣30）=904解得，x1=﹣2（舍去），x2=52，即小明从B地到C地锻炼52分钟．2017年4月18日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市西石桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 3．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．74．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24 cm2B．48 cm2C．24π cm2D．12π cm25．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2﹣4ac＜0（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x （x+1）=182 B．x （x﹣1）=182 C．2x （ x+1）=182 D．x （x﹣1）=182×210．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（）A．B．27πC．D．π。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定9．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每空2分，共16分）11．当x= 时，分式的值为0．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．17．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）= ．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（共8题，共54分）19．计算：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．20．解方程：（1）=；（2）x2﹣7x+10=0．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？26．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查你所在的班级同学的身高情况适合采用普查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样普查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样普查方式；调查无锡电视台《第一看点》收视率适合抽样普查方式；故选：A．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选A．5．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．7．矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=×90°=30°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=60°．故选C．8．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故选C．9．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．10．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．二、填空题（每空2分，共16分）11．当x= ﹣1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论．【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案为：﹣2．14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出∠AOD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；故答案为：3.5．17．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=10 ；当m为实数时，m☆（m☆2）= 26 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．【解答】解：依规则可知：5☆3=32+1=10；因为m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26．故依次填10；26．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共8题，共54分）19．计算：（1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=2+3+2﹣2+3=6+2．20．解方程：（1）=；（2）x2﹣7x+10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后进行检验确定原分式方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得x+3=2x，解得x=3，检验：当x=3时，x（x+3）≠0，所以x=3为原方程的解；（2）（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，所以x1=2，x2=5．21．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 2 时，四边形AMDN是菱形．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M 运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M 到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．【解答】解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8．答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：当点M运动到E的右边时：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2，当点M运动到E的左边时，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6，答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．26．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2-2x=0的解为（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=−22.下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A. x2+x+2=0B. x2−x−5=0C. x2+x−3=0D. 2x2−x−1=03.已知xy=52，那么下列等式中不一定正确的是（）A. 2x=5yB. x2x+y=512C. x+yy=72D. x+2y+2=744.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A. 30∘B. 50∘C. 40∘D. 70∘5.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A. 中位数是55B. 众数是60C. 方差是29D. 平均数是546.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AEAB=ADAC=13，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A. 1：3B. 1：3C. 1：8D. 1：97.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上．若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A. −4B. 4C. −2D. 28.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A. 6B. 35C. 5D. 339.如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A. 45∘B. 90∘C. 60∘D. 75∘10.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.（1）直接写出解：y2-2y+1=0______；（2）若x−yy=53，则xy=______．12.若方程（n-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则n______．13.在比例尺为1：5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为______米．14.用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为______．16.如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是______．17.如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=______．18.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是___________.三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.解方程：（1）x2-4x+1=0（用配方法）（2）3x（x-1）=2-2x（3）（x-2）（x-3）=12（4）x2-3x=2四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1、x2，并且满足x12+x22=1，求m的值．22.（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．23.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）24.在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．25.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O 内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是奇异三角形．26.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为______．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP=______．27.将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O 的半径为4．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是______（填序号）；（2）当α=______°时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为______；当t=______秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H．若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故选：C．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∵x2+x+2=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴此方程没有实数根，故此选项错误；B、∵x2-x-5=0，∴△=b2-4ac=21＞0，∴此方程有实数根，x1+x2=1，故此选项错误；C、∵x2+x-3=0，∴△=b2-4ac=10＞0，∴此方程有实数根，根据根与系数的关系可求x1+x2=-1，故此选项正确；D、∵2x2-x-1=0，∴△=b2-4ac=9＞0，∴此方程有实数根，根据根与系数的关系可求x1+x2==，故此选项错误．故选：C．先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用x1+x2=-计算即可．此题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．以及根的判别式的运用，注意若△＜0，则方程没有实数根；若△≥0，则方程有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵=，∴2x=5y，，，∴A、B、C正确，D不一定正确；故选：D．根据已知条件和比例的性质得出A、B、C正确，D不一定正确，即可得出结论．本题考查了比例的性质；此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形．4.【答案】A【解析】解：∵∠A=40°，∠C=110°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-110°=30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=30°．故选：A．根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据相似三角形对应角相等解答．本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6.【答案】C【解析】解：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S=1：8，四边形BCED故选：C．易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而的值．求得S△ADE：S四边形BCED此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），∴k=-2n•2m=-4mn=-4．故选：A．要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x 轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角相等．先根据∠BAC=120°，AB=AC求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理得出∠ADB的度数，由于BD是⊙O的直径，故∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=3，利用锐角三角函数的定义即可求出AD的值．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB=3，∴AD===3．故选D．9.【答案】B【解析】解：如右图所示，先设AD=x，∵AC=BC，CD是AB边上的高线，∴BD=AD=x，CD是AB的垂直平分线，又∵2CD=3AB，AE=BE，AF=BF，∴CD=3x，∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，又∵E、F是三等分点，∴CE=EF=DF=x，∴DF=DB，又∵∠CDB=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∴∠DFB=45°，BF=x，∴=，==，∴=，又∵∠EFB=∠BFC，∴△EFB∽△BFC，∴∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，又∵∠DFB=∠FBE+∠FEB=∠FCB+∠FBC，∴45°=∠FBE+∠FEB，∴90°=2∠FBE+2∠FEB=2∠BCF+2∠FBC，∴∠ACB+∠AEB=90°．故选：B．先设AD=x，由于AC=BC，CD是AB边上的高线，可知BD=x，且CD是AB 的垂直平分线，利用2CD=3AB，易求CD=3x，再利用垂直平分线的定理易求∠ACB=2∠BCE，∠AEB=2∠BEF，而E、F是三等分点，那么CE=EF=DF=x，易证△DBF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求BF=x，可求=，而夹角相等易证△EFB∽△BFC，那么有∠FBE=∠BCF，∠FEB=∠FBC，结合三角形外角的性质易证∠ACB+∠AEB=90°．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形外角的性质、线段垂直平分线的定理．关键是证明△EFB∽△BFC．10.【答案】C【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 的中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN，再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可得③EF的中点G移动的路径长；又由G为EF的中点，∠EPF=90°，可知①△EFP的外接圆的圆心为点G正确；由点P 从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，四边形面积是三个直角三角形的面积和，设CP=x，则四边形面积S=，故可求得②四边形的面积S也会随之变化，可得结论．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=12-2-2=8，∴MN=4，即G的移动路径长为4，EF的中点G移动的路径长为4，故③正确；∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴△EFP的外接圆的圆心为点G，故①正确；∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，∴四边形面积是三个直角三角形的面积和，设CP=x，则四边形面积S=，∵CP不断增大，∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误．故选：C．11.【答案】y1=y2=1 83【解析】解：（1）由原方程，得（y-1）2=0，则y1=y2=1．故答案是：y1=y2=1；（2）由=，得3x-3y=5y，则3x=8y，所以=．故答案是：．（1）利用完全平方差公式进行变形，然后直接开平方即可解答；（2）根据比例的性质可以求得3x=8y，则易求x与y的比值．本题考查了配方法解一元二次方程和比例的性质．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】≠1【解析】解：∵方程（n-1）x2-3x+1=0是一元二次方程，∴n-1≠0，即n≠1．故答案为：n≠1．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】1250【解析】解：设它的实际长度为x厘米，则：1：5000=25：x，解得x=125000．125000厘米=1250米．故答案为：1250．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．14.【答案】3【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】点E在⊙C外【解析】解：连接CE，如图所示：∵∠C=90°，∴AB===2，∵E为AB的中点，∴CE=AB=＞AC，∴点E在⊙C外；故答案为：点E在⊙C外．连接CE，由勾股定理求出AB=2，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=＞AC，即d＞r，即可得出结果．本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟记d与r的数量关系与点与圆的位置关系是解决问题的关键．16.【答案】π2【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2，∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．答案为．图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC．本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17.【答案】52【解析】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=BF=×6=3，∵AB=BC，BE是中线，∴AE=AC=×8=4，BE⊥AC，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF===5，∴DF=AF=．故答案为：．根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键，此内容已经不作要求，此题可斟酌使用．18.【答案】5-1【解析】解：如图：在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE≌∠CDF（SAS），∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CDF+∠AED=90°，∴∠DPE=∠APD=90°，由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC-QP=．故答案为-1．先证得点P在运动中保持∠APD=90°，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长．本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵x2-4x+1=0，∴x2-4x=-1，∴x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，则x-2=±3，∴x1=2+3，x2=2-3；（2）∵3x（x-1）=-2（x-1），∴3x（x-1）+2（x-1）=0，则（x-1）（3x+2）=0，∴x-1=0或3x+2=0，解得：x1=1，x2=-32；（3）方程整理为一般式得x2-5x-6=0，则（x-6）（x+1）=0，∴x-6=0或x+1=0，解得：x1=6，x2=-1；（4）整理，得：x2-3x-2=0，∵a=1，b=-3，c=-2，∴△=9-4×1×（-2）=17＞0，则x=3±172．【解析】（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）先整理成一般式，再利用因式分解法求解可得；（4）先整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】（2，-2）（1，0）10【解析】解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为（2，-2）故答案为：（2，-2）（2）所求图形如下图所示：即：△A2B2C2为所求作的图形．点C2的坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）（3）S△A 2B2C2的面积=S-S-S△B2NC2=（2+4）×6-×2×4-×2×4=18-4-4=10（平方单位）故答案为：10平方单位（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形（3）将△A2B2C2的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．本题考查了作图-平移变换、作图-位似变换，关键是掌握平移变换与位似变换的特点．21.【答案】解：∵原方程有实数根，∴△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，故m的取值范围是m≤14，又∵方程两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，由x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2m2-4m+1=1，解得m=0或m=2，由于m≤14，故实数m的值为0．【解析】先根据方程有实数根求出m的取值范围，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，再把x12+x22=1变形得到x12+x22=（x1+x2）2-2xx2=2m2-4m+1=1，然后解方程，再确定满足条件的m的值．1本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．22.【答案】解：（1）（2）如图所示．【解析】（1）利用垂径定理的推论作出一条弦的垂直平分线，必过圆心；（2）连接梯形对角线，并延长CA，DB，进而得出两交点，连线即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，正确利用垂径定理推论得出是解题关键．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=3OD=23，∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE=12×2×23-60⋅π⋅22360=23-2π3．【解析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．24.【答案】解：（1）由题意，得2015年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2015年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=-1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．【解析】（1）根据题意，先求出2014年全校的学生人数就可以求出2015年的学生人数；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2013年读书社的人均读书量，2015年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2015年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．25.【答案】解：（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，理由是：∵设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合“奇异三角形”的定义得出：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；（2）∵∠C=90°，∴a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=2a，c=3a，∴a：b：c=1：2：3；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD=弧DB，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形．【解析】（1）设等边三角形ABC饿边长是a，则a2+a2=2a2，根据“奇异三角形”的定义推出即可；（2）根据勾股定理得出a2+b2=c2①，根据奇异三角形得出a2+c2=2b2②，由①②求出b=a，c=a，代入即可求出答案；（3）根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，求出AD=BD，求出AC2+CB2=2AD2，把CB=CE，AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，命题与定理等知识点的综合运用．26.【答案】32 6【解析】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键．27.【答案】①②④90【解析】解：（1）①②④，理由是：如图1，连接OE、OF、过O作OD⊥EF于D，∵∠A=45°，∴∠EOF=2∠A=90°，∵OE=OF=4，∴由勾股定理得：EF==4，∵OD⊥EF，OE=OF，∴ED=DE=EF，∵∠EOF=90°，∴OD=EF=2，所以①②④是不不变量，∠AFE的值随着运动而不断变化的，不能确定，故答案为：①②④；（2）当α=90°时，BC与⊙O相切，理由是：连接OA，∵已知AC和⊙O相切，如图2，∴∠OAC=90°，△ACB绕A点运动到BC和⊙O相切时，如图3，∠ACB=90°，即图2中的AC和图3中的BC互相平行，所以α=∠ACB=90°，故答案为：90；（3）如图3，当BC与⊙O相切时，依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，∵AC为⊙O直径，∴∠AFE=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠FCA=45°．∴∠BAC=∠FCA，∴AF=EF，∵AC=8，∴AF=EF=4，∴S△AEF=×（4）2=16．（1）连接OE、OF、过O作OD⊥EF于D，根据圆周角定理求出∠EOF，解直角三角形求出EF，根据直角三角形的性质求出OD即可；（2）根据题意得出旋转后的α=∠ACB，即可得出答案；（3）解直角三角形求出AF和EF，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度．28.【答案】19 3【解析】解：（1）∵AC=6，点P在AC上运动的速度为每秒3个单位，∴6÷3=2秒．∵BC=8，点P在CB上运动的速度为每秒4个单位，∴8÷4=2秒．当t=5秒时，点P运动的路程=6+8+5=19．当运动时间为t秒时，点P与点E重合．根据题意得：4（t-2）=．解得：t=3．故答案为：19；3．（2）∵l∥AC，∴∠A=∠EFH．∴tan∠EFH=tan∠A=．∵△CPE∽EFH，∴或∵CP=6-3t，CE=t，∴=或=．解得：t=或t=．∵当t=时，CE===2．∴BE=BC-EC=8-2=6．在Rt△EHB中，EH=EB×=6×=．∴EH=．∵当t=时，EC===，∴EB=8-=．在Rt△EHB中，EH=EB×=×=．∴EH=．（3）如图1所示：当点P在AC上时，连结PQ．∵四边形PEQF为菱形，∴PQ垂直平分EF．∴∠EOP=90°．∵l∥AC，∠C=90°，∴∠CEO=90°∵∠C=∠CEO=∠EOP=90°，∴四边形CEOP为矩形．∴PC=EO．∴EF=2CP．∵CE=，∴EB=8-．∵在△EFB中，tan∠B=，∴EF=BE=．∵AP=3t，AC=6，∴PC=6-3t．∴（8-t）=2（6-3t）．解得t=＜2，符合题意．当点 P在CB上运动时，点P、Q、E在一条直线上，点P、Q、E、F不能构成四边形．如图2所示：当点 P在BA上运动时．∵四边形PEQF为菱形，∴PE=PF．∴∠PFE=∠PEF．∵∠EFP+∠B=90°，∠FEP+∠PEB=90°，∴∠PEB=∠PBE．∴PB=PE．∴BF=2BP．∵CE=，BC=8，∴BE=8-．在Rt△EFB中，FB==（8-）．由题意可知：PB=5（t-4）．∴（8-t）=2×5（t-4），解得t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，四边形PEQF为菱形．（1）由题意可知点P从A到C需要2秒，从C到B需要2秒，从而可求得t=5时，点P运动的路程，点P与点重合，则点P运动的距离-点E运动的距离=AC，从而可求得点t=3；（2）由l∥AC可知∠A=∠EFH，故tan∠EFH=，由相似三角形的性质可知或，从而求得t=或t=，然后由t的值可求得CE的长，从而可求得BE的长，最后在Rt△EHB中由EH=EB×可求得EH的长；（3）当点P在AC上时，连结PQ．由菱形的性质可知PQ垂直平分EF，从而得到EF=2CP，由题意可知PC=6-3t，在△EFB中，tan∠B=，于是可求得EF=BE=，可求得t=＜2，符合题意；当点P在CB上运动时，点P、Q、E在一条直线上，点P、Q、E、F不能构成四边形；当点P在BA上运动时，由菱形的性质可知PE=PF，然后根据等角的余角相等可知PB=PE，故此可知BF=2BP，由题意可知PB=5（t-4）在Rt△EFB中，FB==（8-），故此可解得t=．本题主要考查的是一次函数的综合应用、相似三角形的性质、轴对称图形的性质、菱形的性质、锐角三角函数的定义，依据点P运动的速度以及特殊锐角三角函数值表示相关线段的长度是解题的关键．。

M FADBC ENO BA C2016—2017学年第一学期九年级期中考试数学学科试题注意事项：1．本试卷包括选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部份．本卷总分值130分，考试时刻为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的）1．方程x2－4x＝0的根是…………………………………………………（▲ ）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－42．以下一元二次方程中，有实数根的是………………………………………………（▲ ）A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x+3＝0 C．x2+x－1＝0 D．x2＋4＝03.已知m，n是方程x2－2x－2016=0的两个实数根，那么n2+2m的值为于…………（▲ ）A． 1010 B．2021 C．2016 D ．20204.如图，在△ABC中，假设DE∥BC，AD = 5， BD = 10，DE = 4，那么BC的值为( ▲ )A．8 B．9 C．10 D．12OBA第4题第8题第9题第10题5. 已知：△ABC在座标平面内，三个极点的坐标别离为A（0，3），B（3，4），C（2，2），以点B为位似中心，且位似比为1： 2将△ABC放大得△A1BC1 ，那么点C1的坐标为( ▲ )A．（1,0）B．（5,8）C．（4,6）或（5,8）D．（1,0）或（5,8）6. 已知P为⊙O内一点，OP=1，若是⊙O的半径是2，那么过P点的最短弦长是（▲ ）337.以下说法中,正确的选项是 ( ▲ )A．垂直于半径的直线必然是那个圆的切线 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确信一个圆 D．三角形的内心到三角形的三个极点的距离相等8．如图，在△ABC中，点O为重心，那么S△DOE：S△BOC= （▲）A．1：4 B． 1：3 C． 1：2 D． 2：39.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，那么∠BCO的度数为 (▲)A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方式不断操作下去…，通过第2016次操作后取得的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016．假设h1=1，那么h2016的值为（▲）A.201521B.201421C.2015211- D.2015122-二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB = 2BC，那么cos A的值为▲．12．已知(m−3)x2−3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是▲．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是▲米．14．某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，那么平均每一个月减少的百分率是▲．，∠ABC= 140°，D为圆上一点，那么∠ADC的度数为▲．第15题第16题第17题第18题16．如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，那么AD的长是▲．17.如图，平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE:EF:FC=1:2:3，DE交AB于点M，MF交CD于点N，那么CN= ▲．18.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆别离与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 别离交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，那么 CD 的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共9小题，共84分）19．解方程：（此题共有2小题，每题4分，共8分）(1) x 2－2x －4＝0 (2) （x +3）（x －1）＝1220.(6分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判定（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21.（7分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走8m 抵达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角别离是60°和30°。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．计算的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．22．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，123．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且同一个圆中最长的弦4．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对6．家用电冰箱在使用过程中能有效地散热是节电的有效途径之一．将一台家用电冰箱置于厨房的墙角，如图是它的俯视图，∠DAO=22°，冰箱的后背AD=110cm，AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，则从墙角O到前沿BC的距离约为（精确到1cm）（）A．97cm B．98cm C．99cm D．100cm7．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1：4 B．1：3 C．1：D．1：28．如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（）A．6cm B．10cm C．12cm D．cm9．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：910．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．已知3x=5y，则=．12．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．14．如图，若△ADE∽△ACB，AB=4，BC=3，AE=2，则DE=．15．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是．17．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．18．一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）﹣+cos45°（2）sin30°﹣（﹣）0+2tan45°．20．（8分）解方程与不等式（1）2（x﹣3）﹣2≤0；（2）x2﹣2x=2x+1．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23．（8分）服装城某柜台销售一批名牌羽绒衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，柜台决定采取降价措施．经调查发现，如果每件羽绒衫每降价1元，柜台平均每天可多售出2件．若柜台平均每天盈利1200元，每件羽绒衫应降价多少元？24．（6分）如图，已知cos∠ABM=，AB=20，C是射线BM上一点．（1）求点A到BM的距离；（2）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是（填写所有符合条件的序号），①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．25．（8分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．26．（10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）问师生何时回到学校？（2）如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求13时至14时之间返回学校，往返平均速度分别为每小时8km、6km．试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适．27．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．28．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B 方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD=，a=；（2）当点P在边AB上时，为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．计算的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：=4．故选C．【点评】本题主要考查算术平方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【考点】比例的性质．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，故选B．【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘．3．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且同一个圆中最长的弦【考点】圆的认识．【分析】根据等弧的定义，弦的定义即可解答．【解答】解：A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误；B、不在同圆或等圆中，故错误；C、等弦即只要长度相等即可，故错误；D、正确．故选D．【点评】理解等弧、等弦的概念，注意直径和弦的关系．4．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．家用电冰箱在使用过程中能有效地散热是节电的有效途径之一．将一台家用电冰箱置于厨房的墙角，如图是它的俯视图，∠DAO=22°，冰箱的后背AD=110cm，AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，则从墙角O到前沿BC的距离约为（精确到1cm）（）A．97cm B．98cm C．99cm D．100cm【考点】解直角三角形的应用．【分析】作OF⊥BC，交AD于E，在Rt△AOD中，有OA=AD•cos∠DAO，在Rt△AOE中，有OE=OA•sin ∠OAE，则OF=OE+EF．【解答】解：如图所示，作OF⊥BC，交AD于E，∵OA=AD•cos∠DAO=110•cos22°≈102，∴OE=OA•sin∠OAE=102•sin22°≈38，∴OF=OE+EF=98，∴OF约为98cm．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．7．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1：4 B．1：3 C．1：D．1：2【考点】相似三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据“相似三角形的对应高的比等于相似比”求解即可．【解答】解：因为顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形相似，且：相似三角形对应高的比等于相似比．又因为：顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形的三边的长等于原三角形对应边的一半，所以：顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是1：2故：选D【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形中位线定理，解题的关键是掌握并理解该知识要点．8．如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（）A．6cm B．10cm C．12cm D．cm【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】先根据垂径定理求出BH的长，再根据sin∠OBH=可设OH=3x，则OB=5x，在Rt△OBH 中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵OC⊥AB，AB=16cm，∴BH=AB=8cm，∵sin∠OBH=，∴设OH=3x，则OB=5x，在Rt△OBH中，∵OH2+BH2=OB2，即（3x）2+82=（5x）2，解得x=2cm，∴OB=5x=10cm．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．10．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE ≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC===5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，∴BD===．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．已知3x=5y，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x=5y，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．14．如图，若△ADE∽△ACB，AB=4，BC=3，AE=2，则DE=．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．15．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】结合图形可推出△AOB ∽△COD ，只要求出AB 与CD 的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC 为a ，则AB=a ，根据直角三角函数，可知DC=a ，即可得△AOB 与△COD 的面积之比【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC 及含30°角的直角三角板DCB ）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB ∥CD ∴∠A=∠OCD ，∠D=∠OBA ∴△AOB ∽△COD 设BC=a∴CD=a∴S △AOB ：S △COD =1：3 故答案为1：3【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA=，AB=1，则点A 1的坐标是 （，） ．【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义． 【分析】本题应先根据题意得出∠A 1OB 和∠AOB 的角度．再根据三角形全等得出∠A 1OC 的度数，最后通过作出辅助线A 1D ⊥y 轴于点D ，写出计算式，化简即可得出A 1点的坐标．【解答】解：由OA=，AB=1可得tan ∠AOB=，那么∠AOB=30°，所以∠A1OB=∠AOB=30°，OA1=0A=，则∠A1OC=30°，作A1D⊥y轴于点D，利用三角函数可得A1D=，DO=1.5，故A1的坐标为：（，）．【点评】解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数，进而根据翻折求得所求点的横纵坐标．17．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．【解答】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7﹣1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．18．一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长m的范围是介于和之间的任意两个实数．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径，根据等边三角形的性质求出高线，然后写出即可．【解答】解：EF∥BC时，EF为最短面径，此时，，即，解得EF=，等边三角形的高AD是最长的面径，AD=×2=，所以，它的面径长可以是介于和之间的任意两个实数．故答案为：介于和之间的任意两个实数【点评】本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣+cos45°（2）sin30°﹣（﹣）0+2tan45°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值计算；（2）根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式=﹣3+=﹣3；（2）原式=﹣1+2×1=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．解方程与不等式（1）2（x﹣3）﹣2≤0；（2）x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号、移项、化系数为1进行解答；（2）将已知方程转化为左边为完全平方的形式，然后利用直接开平方法求x的值．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣2≤0，2x﹣6﹣2≤0，2x≤8，x≤4；（2）x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+22=1+22，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，x=2±．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．【点评】本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt △ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形（3）将△A2B2C2的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】解：（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）（2）所求图形如下图所示：即：△A2B2C2为所求作的图形．点C2的坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）（3）S△A2B2C2的面积=S﹣S﹣S△B2NC2=（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=18﹣4﹣4=10（平方单位）故答案为：10平方单位【点评】本题考查了作图﹣平移变换、作图﹣位似变换，关键是掌握平移变换与位似变换的特点．23．服装城某柜台销售一批名牌羽绒衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，柜台决定采取降价措施．经调查发现，如果每件羽绒衫每降价1元，柜台平均每天可多售出2件．若柜台平均每天盈利1200元，每件羽绒衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用羽绒衫平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种羽绒衫利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件羽绒衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200整理，得x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x1=10应略去，∴x=20，答：每件羽绒衫应降价20元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24．如图，已知cos∠ABM=，AB=20，C是射线BM上一点．（1）求点A到BM的距离；（2）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是②③（填写所有符合条件的序号），①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．【考点】解直角三角形．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，利用余弦定义可计算出BH=16，在利用勾股定理可计算出AH=12，（2）由于以A为圆心，13为半径作圆与BM有两个交点，即此时C点有两个，BC的长不确定；若tan∠ACB=，在Rt△ACH中利用正切的定义可求出CH=5，所以BC=BH+CH=21；若当△ABC 的面积为126时，则可利用三角形面积公式求出BC的长，于是得到符合条件的序号．【解答】解：（1）过A作AH⊥BC于H，∵cos∠ABM==，∴BH=×20=16，∴AH==12，即点A到BM的距离为12；（2）当AC=13时，以A为圆心，13为半径作圆与BM有两个交点，所以此时C点有两个；当tan∠ACB=，在Rt△ACH中，tan∠ACH==，则CH=5，所以BC=BH+CH=16+5=21；当△ABC的面积为126时，则•12•BC=216，所以BC=36．故答案为②③．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．25．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，根据三角函数可得AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt∠AMD中，MD=AD=t．由BM=BD﹣MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在Rt△ABN中，根据三角函数可得BN；如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．求得CQ=，BC=40．根据BQ=BC ﹣CQ即可求解．【解答】解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°．令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°，∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20．∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=2ABcos30°=2×40×=40，∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=，∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．26．（10分）（2012•北塘区校级一模）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）问师生何时回到学校？。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）周练数学试卷（9.23）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．两个相似三角形的相似比为9：5，则它们的面积比为（）A．9：5 B．81：25 C．3：D．不能确定4．若关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞15．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外6．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm28．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）A．3 B．3 C．4 D．4二、选择题（每小题2分，共16分）11．方程x2=x的解是．12．若，则的值是．13．已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．14．设一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．15．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=．16．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为2cm和10cm两部分，则该弦长为cm．17．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算化简（1）（﹣）﹣2﹣+|﹣4|（2）（x+2）（x﹣2）﹣4（x﹣1）（3 ）÷．20．解方程（1）（x+3）2=5（x+3）（2）x2﹣4x﹣3=0（3）﹣=﹣1．21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．24．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）25．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．26．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A 运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？27．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，=3S△EDF，求AE的长；且使S四边形ECBF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．28．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从B地到C地锻炼多少分钟？2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学九年级（上）周练数学试卷（9.23）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．两个相似三角形的相似比为9：5，则它们的面积比为（）A．9：5 B．81：25 C．3：D．不能确定【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为9：5，∴它们的面积比=（）2=81：25．故选B．4．若关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】通过直接开平方法解得x+1=±，则根据二次根式有意义的条件得到不等式k﹣1＜0，由此求得k的取值范围．【解答】解：解方程（x+1）2=k﹣1得到：x+1=±，∵关于x的方程（x+1）2=k﹣1没有实数根，∴k﹣1＜0，解得，k＜1．故选：B．5．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．6．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理及其推论、确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①等弧所对的圆心角相等，正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，因为非直径的弦对的弧有优弧和劣弧之分，故错误，正确的有2个，故选A．7．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S阴影=S△AFG﹣S△AEH，可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，又∵AB被截成三等份，∴=（）2=，=（）2=，∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，则S阴影=S△AFG﹣S△AEH=6cm2．故选B．8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）A．3 B．3 C．4 D．4【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】取AB中点D，连接FD，根据等腰直角三角形的性质，由△ABC为等腰直角三角形得到AC=BC，∠A=45°，再根据点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则AD=BD=4，DP=3，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等腰直角三角形，得到∠FDA=45°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=5，根据平行线性质得∠EFP+∠DFP=45°；又由于△PQF为等腰直角三角形，则∠EFP+∠EFQ=45°，所以∠DFP=∠EFQ，然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出△FDP∽△FEQ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得．【解答】解：连结FD，D是AB的中点，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，∴AC=BC=5，∠A=45°，∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=10，PB=1，∴AD=BD=5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=5，DF=BC=，∠EFP=∠FPD，∴∠FDA=45°，==，∴∠DFP+∠DPF=45°，∵△PQF为等腰直角三角形，∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，∴∠DFP=∠EFQ，∵△PFQ是等腰直角三角形，∴=，∴=，∴△FDP∽△FEQ，∴==，∴QE=DP=4．故选D．二、选择题（每小题2分，共16分）11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，分解因式得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为：x 1=0，x 2=112．若，则的值是 ． 【考点】比例的性质． 【分析】根据比例的性质用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b ，∴==．故答案为：．13．已知（m ﹣2）x 2﹣3x +1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 m ≠2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m ﹣2≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m ﹣2≠0，所以m ≠2．故答案为：m ≠2．14．设一元二次方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2=．【考点】根与系数的关系．【分析】已知方程有实数根，根据根与系数的关系即可直接求出x 1+x 2的值．【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=；故答案为：．15．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=2cm．【考点】垂径定理．【分析】过O作OM⊥CD，ON⊥AB，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到AB的距离．【解答】解：过O作OM⊥CD，ON⊥AB，∴∠ONE=∠OME=90°，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM，∵OM⊥CD，∴CM=DM=CD，∵CE=3cm，DE=7cm，∴CD=10cm，∴CM=5cm，∴EM=CM﹣CE=2cm，∴ON=EM=2cm，∴圆心O到AB的距离是2cm．故答案为：2cm．16．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为2cm和10cm两部分，则该弦长为8cm．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据题目中的条件，画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理即可求得弦长，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，AB为圆的直径，与弦CD相交的∠AEC=30°，AE=10cm，BE=2cm，∴AB=12cm，∴OE=4cm，作OF⊥CD于点F，∵OE=4cm，∠AEC=30°，∴OF=2cm，连接OC，∴CF=，∴CD=8cm，故答案为：8．17．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=BF=×6=3，∵AB=BC，BE是中线，∴AE=AC=×8=4，BE⊥AC，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AF===5，∴DF=AF=．故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交AB于点M，则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性质，求得CD 的长，继而证得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CE==，∴CDD=2CE=，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴，即，∴DN=．∴CM+MN的最小值为：．故答案为：．三、解答题（共10小题，满分84分）19．计算化简（1）（﹣）﹣2﹣+|﹣4|（2）（x+2）（x﹣2）﹣4（x﹣1）（3 ）÷．【考点】分式的乘除法；实数的运算；平方差公式；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=6；（2）原式=x2﹣4﹣4x+4=x2﹣4x；（3）原式=•=．20．解方程（1）（x+3）2=5（x+3）（2）x2﹣4x﹣3=0（3）﹣=﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【分析】（1）先移项得到（x+3）2﹣5（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）通过去分母、去括号，然后利用移项、合并可得到方程的解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0或x+3﹣5=0，所以x1=﹣3，x2=2；（2）x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（3）去分母得3（x﹣3）﹣2（2+x）=﹣6，去括号得3x﹣9﹣4﹣2x=﹣6，移项得3x﹣2x=﹣6+9+4，合并得x=7．21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．22．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】（1）作出AB与BC的垂直平分线，交点即为M；（2）先求出圆M的半径r，然后利用勾股定理即可求出DM的长度，比较DM 与r的大小【解答】解：（1）作出AB、BC的垂直平分线，交点即可M，故M（2，0）（2）由M（2，0），A（0，4），∴由勾股定理可知：MA=2，故圆M的半径为2，∵D（6，﹣2），∴由勾股定理可知：DM==2，∴D在圆M上，23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．24．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．25．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= 3 ； （2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A 点坐标为（a ，），易得D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA ，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA ，则∠PCD=∠PBA ，于是判断CD ∥BA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，所以BF=CD ，AE=CD ，则BF=AE ，于是有AE=BF ；（3）利用四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，然后解方程求出a 的值，再写出P 点坐标．【解答】解：（1）把B （1，3）代入y=得k=1×3=3； 故答案为：3；（2）反比例函数解析式为y=，设A 点坐标为（a ，）， ∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，∴==， =，∴=，而∠CPD=∠BPA ， ∴△PCD ∽△PBA ， ∴∠PCD=∠PBA ， ∴CD ∥BA ，而BC ∥DF ，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形， ∴BF=CD ，AE=CD ， ∴BF=AE ，（3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a +=0，解得a=﹣， ∴P 点坐标为（1，﹣2）．26．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ．点P 从 B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q 同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式=，求解即可；=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t （2）根据S四边形PQCB的函数关系式；根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24=×24，解方程即可；（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE=AQ；②EA=EQ；③QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴，∴，解得t=；=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA（2）∵S四边形PQCB∴y=×6×8﹣×（10﹣t）•2t•=24﹣t（10﹣t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；∵四边形PQCB面积能是△ABC面积的，∴t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．27．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，=3S△EDF，求AE的长；且使S四边形ECBF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF ≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，=EF•AM=AE•CM，∵S菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．28．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从B地到C地锻炼多少分钟？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以求得小明步行的平均速度，从而可以求得返回时A、B两地间的路程；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明的步行的速度为：200÷2=100米/分，故返回时A、B两地间的路程是：100×（25﹣2）=2300米，即返回时A、B两地间的路程是2300米；（2）设小明从B地到C地锻炼x分钟，25×6+（30﹣25）×10+[（x﹣30）+10]（x﹣30）=904解得，x1=﹣2（舍去），x2=52，即小明从B地到C地锻炼52分钟．2017年4月18日。