2017届高一年级下学期期中考试复习卷数学(文科)

期中联考高一数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知{}{}2|250,|430A x x B x x x =->=-+≤，则A B =A. 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦2.()sin 300cos390tan 135++-=113. 已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，那么574a a -= A. 20 B. 30 C. 40 D.504.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE,则BE EA ⋅=A. 2-B. 1-C. 1D. 25.已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,m m m Z -∈上，则1327log mm += A.1 B. 2 C. 3 D. 46.给定的三个条件：60,4,2A b a === ，则这样的三角形解的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个7.下列有关于()()21ln 11f x x x =+--的性质的描述，正确的是A. 奇函数，在R 上单调递增B. 奇函数，在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减C. 偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增D. 偶函数，在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减 8.已知数列{}n a 满足地推关系：111,12n n n a a a a +==+，则2017a = A.12016 B.12017 C.12018 D.120199.已知函数()xf x y e=是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则下列说法正确的是 A. ()()12ef f < B. ()()312e f f -< C. ()()211e f f -< D.()()21ef f -<-10.()()()sin 0f x x ωϕω=+<向右平移12π个单位长度后图象与()cos2g x x =的图象重合，则ϕ= A.512π B. 3π C.()5212k k Z ππ+∈ D. ()23k k Z ππ+∈ 11.,,a b c 是非直角三角系ABC 中角A,B,C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为A.12B. 1C. 2D. 4 12.已知函数()f x 是奇函数，且对任意x R ∈满足()()2f x f x -=，当01x <≤时，()ln 2f x x =+，则函数()y f x =在(]2,4-上的零点的个数是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知任意幂函数经过定点(),A m n ，则函数()()log a f x x m n =-+经过定点 .14. 已知12,e e 为单位向量且夹角为3π，设122,a e e b e =+= ，则a 在b 方向上的投影为 .15.函数()21,21,2ax x x f x x x ⎧+->=⎨-+≤⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 .16.计算cos 24cos144cos 264++= 为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知集合(){}4|,,|lg 12.2ex A y y x R B x y x ⎧⎫-⎪⎪==∈==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭（1）求出集合,A B ； （2）求()U C B A .18.（本题满分12分）化简计算：（1）已知tan 2θ=，求值：()22sin cos cos 221sin ππθθπθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+； （2）))()2ln lnlg 21lg 2lg52sin30.x x ++++⋅-19.（本题满分12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”的著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许多的证明方法.请在ABC ∆中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明.20.（本题满分12分）已知211sin ,cos ,cos ,22m x n x x x R ⎛⎛⎫==-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，且函数().f x m n =⋅ ()y f x =的图象的一个对称中心到它的对称轴的最近距离为4π（1）求()f x 的对称轴方程；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()40,sin ,5f A B a ===求b 的值.21.（本题满分12分）如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”，规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，若,AB a DAB θ=∠=，种草的面积为1S ，种花的面积为2S ，比值12S S 称为“规划和谐度”. （1）试用,a θ表示12,S S ；（2）若a 为定值，BC 足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值为多少？22.（本题满分12分）已知函数()()sin 3f x x x π=≥-，将()f x 的零点由小到大排列，得到一个数列{}().n a n N *∈ （1）直接写出{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ； （3）设4nn a b π=+，证明：11212312320171111 2.b b b b b b b b b b ++++< .。

深圳市宝安中学2017届高一下学期期中考试数学（文科）分值：150 时间：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45 的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点A 且倾斜角为120︒的直线方程为（ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和③B. ①和④C. ①②和④D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥C.//m l D ．n l ⊥（ ）6．已知向量()1,2a =-- ，()3,0b =，若()()2//a b ma b +- ，则m 的值为A B C ．2- D ．2 （ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A. 12AC →＋13AB →B. 12AC →＋16AB →C. 16AC →＋12AB →D. 16AC →＋32AB → （ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 A ．32 B ．64 C． D．（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 P A →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A．(122+ B．(142+C．(152+ D．(132+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.131=的倾斜角等于 ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠=11A A A CB C ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________.16上，则球的体积为 。

高一数学（文)一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案.）1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 150°【答案】A【解析】由题意可得，，即直线的倾斜角为30°.2. 经过点,的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由两点式可得该直线方程为，整理得，选C3. 将化为弧度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.4. 已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，选D5. 下列命题中正确的是（）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。

6. 已知，且是第三象限的角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.7. 两条平行直线和之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题两条平行直线和平行，则，即，则两条平行直线之间的距离为，选B8. 已知直线，不论取何值，该直线恒过的定点是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线即为，由直线方程的点斜式可知直线恒过点，选D9. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵圆上一点，可得，解得，圆的圆心，过与的直线斜率为，。

2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4．D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12．A 13．D．14．A．15．C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．。

2017-2018学年四川省重点高中高一下学期期中考试数学（文）试题一、单选题 1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（ ）A. 2B. 3C.D. 【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出. 详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2．已知a b >， c d >，且0cd ≠，则 ( )A. a c b d +>+B. ac bd >C. a c b d ->-D. ad bc > 【答案】A【解析】∵b <a ，d <c ， ∴设b =−1，a =−2，d =2，c =3， 选项B ,(−2)×3>(−1)×2，不成立， 选项C ，−2−3>−1−2，不成立， 选项D ，−2×2>−1×3，不成立， 本题选择A 选项. 3．已知向量则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证. 详解：由已知，A 错误；又，∴不平行，B 错误；，，∴，C 正确；，D 错误.故选C.点睛：平面向量的坐标运算：，则有：，，，，，.4．不等式1021x x -≤+的解集为 ( ) A. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. [)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】试题分析：不等式1021x x -≤+等价于()()1210{ 210x x x -+≤+≠解得112x -<≤，所以选A.【考点】分式不等式的解法.5．已知a>0，b>0，且2是2a 与b 的等差中项，则的最大值为 ( )A. B. C. 2 D. 4 【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a 与b 的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题. 6．如果依次成等比数列，那么 ( )A. b ＝3， ＝9B. b ＝3， ＝－9C. b ＝－3， ＝－9D. b ＝－3， ＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7．如图，在△OAB 中， P 为线段AB 上的一点， OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( )A.23x=,13y= B.13x=,23y=C.14x=,34y= D.34x=,14y=【答案】A【解析】由题可知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋23BA＝OB＋23(OA－OB)＝23OA＋13OB，所以x＝23，y＝13，故选A.8．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( ) A. 一鹿、三分鹿之一 B. 一鹿 C. 三分鹿之二 D. 三分鹿之一 【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且a 1＝1＋23＝53，公差为d ，则5a 1＋542⨯d ＝5，解得d ＝－13，所以a 3＝a 1＋2d ＝53＋2×13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1，所以簪裹得一鹿，故选B. 10．若向量＝(a －1，2)，＝(4，b)，且⊥，a ＞0，b ＞0，则有( )A. 最大值B. 最小值C. 最大值－D. 最小值0【答案】B【解析】分析：由向量垂直得出的关系，再由基本不等式得出的最大值，最后由对数函数性质求得结论. 详解：∵，∴，∴，又∵，∴，即，当且仅当时等号成立，∴取得最大值，∴，故选B.点睛：本题考查主要用基本不等式求最值，关键是掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.同时要掌握对数函数的性质，函数是减函数，否则会出现错误结论误选A.11．设等差数列{}n a 满足()2222477456sin cos sin cos 1sin a a a a a a -=+,公差()1,0d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则该数列首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【解析】试题分析：等差数列{}n a 满足()2222366345sin cos sin cos 1sin a a a a a a -=+所以()()()()36633663363663si nc o s s i n c o s s i n c o s s i n c o ss i ns ia a a a a a a a a a a a a a -+=+=+， ()366336sin cos sin cos 1,sin 1a a a a a a -=∴-=或()36sin 0a a +=（舍）；当()36sin 1a a -=时，()363630,3,2,,3,226a a d a a k k Z d d ππππ-=-∈-=+∈∴-==-，且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，故选C ．【考点】数列与三角函数的综合 12．在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,=,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围. 详解：由得，即，∴，∴，从而，∴，又，∴，∴，，∴.故选B.点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.二、填空题13．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝-1，则x=________.【答案】3【解析】分析：由数量积的坐标运算列出方程即可.详解：，，故答案为3.点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，掌握运算公式即可进行计算，属于基础题.14．等差数列的前项和，若则______.【答案】8【解析】分析：利用等差数列性质可迅速求解.详解：，故答案为8.点睛：设，数列是等差数列，若，则，特别若，则，利用此性质可简化等差数列的一些计算，不需要再求出首项和公差.15．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．【答案】等边三角形【解析】分析：利用角在成等差数列得，利用边成等比数列得，再用正弦定理化为角的关系，代入化简可得.详解：∵成等差数列，∴，∴，∵成等比数列，∴，∴，，整理得，∴，，从而，∴是等边三角形，故答案为等边三角形.点睛：三角形三角成等差数列，对应三边成等比数列，此三角形为等边三角形，如果利用积化和差公式可很简单得出结论：，，则，由此得为等边三角形.16．在矩形中，，．边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为___________．【答案】【解析】分析：建立直角坐标系，设出P点坐标，把向量的数量积用坐标表示出来后，可求最小值.详解：以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则，设，则，，，∴，∴当时，取最小值，故答案为.点睛：在平面向量的运算中，如果有垂直，则可以建立平面直角坐标系，把向量的运算用坐标表示出来，这样就把形转化为数，使问题得到了简化．象本题求数量积的最小值，通过建立坐标系，函数关系式非常容易找到，而且很方便地求出最小值．这种方法我们在平常学习中要多注意体会．17．某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.【答案】18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，=3x+4y=6+12=18．∴zmax即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．点睛：（1）利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．求线性目标函数最值应注意的问题：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式：，通过（2）求直线的截距的最值间接求出的最值，应注意以下两点：①若，则截距取最大值时，也取最大值；截距取最小值时，也取最小值．②若，则截距取最大值时，取最小值；截距取最小值时，取最大值．三、解答题18．（1）已知求与的夹角；（2）已知若求实数的值．【答案】(1)(2) .【解析】试题分析：（1）求出的模与积数量积，利用平面向量夹角公式可得结果；（2）先求得，利用向量垂直数量积为零，列方程求解即可.试题解析：（1）夹角为（2），即【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.19．已知,,a b c分别为ABC∆三个内角,,A B C所对的边长，且cos cos2cosa Bb Ac C+=.（1）求角C的值；（2）若4,7c a b=+=，求ABCS∆的值.【答案】（1）3Cπ=；（2）4∆=ABCS.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得：sin cos sin cos2sin cosA B B A C C+=sin sin()C A B⇒=+2sin cosC C=1cos2⇒=C，即3Cπ=；（2）由余弦定理得2222cosc a b ab C=+-⇒11ab=，⇒11sin1122ABCS ab C∆==⨯=试题解析：（1）由正弦定理：sin sin sina b cA B C==，得：sin cos sin cos2sin cosA B B A C C+=，又sin sin()2sin cosC A B C C=+=，∴1cos2C=，.3Cπ=（2）由余弦定理：2222cosc a b ab C=+-，即224()22cos3a b ab abπ=+--，∴11ab=，∴11sin1122∆==⨯=ABCS ab C【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形面积公式.20．已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解．详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a 的范围是：点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：21．向量,,已知，且有函数.（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用向量平行的坐标表示求出函数，并利用两角和与差的正弦公式把它化为一个角的一个三角函数形式，然后可求得周期；（2）由，求得，由正弦定理求得，再由余弦定理求出，最后再由面积公式可得面积．详解：由得即（1）函数的周期为（2）由得即∵是锐角三角形∴由正弦定理：及条件,得，又∵即解得∴的面积点睛：1.正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以运用正弦定理通过约分达到解决问题的目的．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．3．三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.22．已知数列满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和的取值范围.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据等比数列的定义，证明是常数即可；（2）由（1）易求得通项公式；（3）由（2）得，用裂项相消法可求得其前项和．详解：（1）证明：数列是等比数列（其它证法合理也可）（2）解：由（1）及已知是等比数列，公比，从而所以（3）解：由于，．点睛：（1）证明数列是等差数列或等比数列，一般都是用其定义，即证明或为常数；（2）设数列是等差数列，是等比数列，则数列的前项和求法分别为：分组求和法，裂项相消法，错位相减法，这些方法都是特定的数列的求和方法，一定要掌握．。

深圳高级中学（集团）2016-2017学年高一年级第二学期期中考试数学（文科）本试卷由两部分组成。

第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共54分；选择题部分包含第1、3、7、9、11题，分值共25分，填空题部分包含第16题,分值共5分;解答题部分包含第19、22题,分值共24分.第二部分：高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共96分;选择题部分包含第2、4、5、6、8、10、12题,分值共35分,填空题部分包含第13、14、15题，分值共15分；解答题部分包含第17、18、20、21题，分值共46分.全卷共计150分。

考试时间120分钟一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合A＝{0，1，2，3｝，集合B＝｛x|0＜x ＜3｝，则A∩B＝（）A．｛0，1｝B．{1，2}C．{1,2,3} D．｛0，1,2，3｝2. 若cosθ＞0，sinθ＜0,则角θ的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

函数3log 1y x =-的定义域为（) A. (0,)+∞ B 。

[3,)+∞ C 。

(3,)+∞ D.1[,)3+∞ 4。

下列各组向量中，可以作为基底的是( ）A ．=（0，0），=（1，﹣2)B ．=(﹣1，2)，=（5，7）C ．=（2,﹣3），=(，﹣)D ．=（3，5)，=（6，10）5。

已知，，则=（ ） A ． B ． C ．513- D ．1213-6. 设D 为△ABC 所在平面内一点，且,则=( )A ．B ．C ．D ． 7。

已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．4x+2y ﹣5=0B ．4x ﹣2y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y ﹣5=08。

函数f(x ）=2sin （2x ﹣）的图象关于直线x=x0对称，则｜x0｜的最小值为( ）A．B． C．D．9。

2017-2018学年度第二学期高一期中考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★命题人：孙明丽 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题（单选题，每题5分，共12个小题，满分60分） 1.数列{a n }为等比数列，则以下数列中为等比数列的有（ ）个。

①（k 为常数）；②{}；③；④{}A ．1 B.2C ．3 D ．4 2.数列满足（）, 那么的值为（ ）A. 8B. 14C. 36D.41 3.△ABC 中，,,则( )A. 9B.-9C. 25D.-16 4.已知向量夹角为，则（ ）A.48B.12C.D.5.△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b 是a 、c 的等比中项，且c ＝2a ， 则cos B 等于( ) A.34B.C.24 D.23 6.已知向量，若，则实数的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-2 7.△ABC 中，A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若，,则此三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D.8.设等比数列的前项和为，则c=（）A．5B.10 C．-5 D．109. 设等比数列的前项和为，若，，则公比（）A.B.或 C. D.或10．已知数列{}，{}都是等差数列，且它们的前n项和分别为，对于任意正整数n有，则( )A． B. C． D．11.已知数列为等差数列，前项和为，公差为，且,则下列结论错误的是（）A. B. C. D.均为的最大值12.已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为△ABC的重心，且满足，则角B=（）A． B. C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知{}为等比数列，满足，则14.已知{}为等比数列，其前项的和为，则＝15. 已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是16.已知等差数列前3项和为21，后3项的和为72，并且所有项的和为248，那么这个数列的项数=。

2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级文数试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．） 1．不等式62--x x ＜0的解集为( )A.{x |x ＜－2或x ＞3}B.{x |x ＜－2}C ．{x |－2＜x ＜3} D ．{x |x ＞3} 2.圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ）A −43B −343．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.5B.7C.9 D.115.若a>b>0,c<d<0,则一定有（ ） A.c bd a > B. c b d a < C. d b c a > D. db c a < 6.不论实数m 取何值，直线(m-1)x-y+2m-1=0都过定点（ ） A （2，-1） B （-2,1） C （1，-2） D （-1,2）7.不等式2)1(52≥-+x x 的解集是（ ） A. ]3,1()1,21[⋃-B.]3,1()1,21[⋃C. ]21,3[-D.]3,21[- 8. 已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2B.11C.21D.89. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π310. 已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2 B. 、6 D 、11. 正项数列}{n a 中，,11=a ,22=a )2(221212≥+=-+n a a a n n n ，则=6a （ ）A.16B.4C.22D. 8 12．若两个正数x ，y 满足112=+yx ，且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A.),4[]2,(+∞--∞ B.),2[]4,(+∞--∞ C.)4,2(- D.)2,4(-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13. 数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=3a ______.14. 已知45>x ，函数y=4x-2+541-x 的最小值为_______. 15.圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________． 16. 直线y x b =+与曲线21x y -=有且只有两个公共点，则b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 求符合下列条件的直线方程：（1）过点P （3，-2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）过点P （3，-2），且与直线4x+y-2=0垂直； （3）过点P （3，-2），且在两坐标轴上的截距相等. 18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos ;B（2）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，A c C a cos sin 3c -=.(1)求A ；(2)若a =2，ABC ∆，求b ，c .20. （本题满分12分） 已知等差数列}{n a 满足23=a ，前3项和293=S . (1)求}{n a 的通项公式；(2)设等比数列}{n b 满足11a b =，154a b =，求}{n b 前n 项和n T . 21.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 点*∈N n S n n ),,(在函数x x x f 23)(2-=的图像上 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和T n .22.（本题满分12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172． (1)求圆C 的方程；(2)设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高一年级（文）数学试题——参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.4914. 5 15.54 16.2,1[）三、解答题 17（1）4x+y-10=0 (2)x-4y-11=0(3)2x+3y=0或x+y-1=0 18.(1)41cos =B (2)S=1 19.（1）A=60° （2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= 解得：2b c ==.20.（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =， 故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a .(2)由（1）得141515+1=1==82b b a =，. 设{}n b 的公比为q,则341q 8b b ==,从而2q =. 故{}n b 的前n 项和 12-=n n T 21.（1）n n S n 232-=，56-=n a n （2）)161561(21)16)(56(331+--=+-==+n n n n a a b n n n163+=n n T n22. 解（1）设圆C 的方程为22()25(0)x m y m -+=>由题目可知0m >⎧⎪=分解得m=1.故圆C 的方程为22(1)25.x y -+= ……………………4分（25< ……………………………………………6分化简得到21250.a a -> 解得0a <或512a >所以a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞+∞……………………………8分 （3）存在实数a ，使得A,B 关于直线l 对称. 所以PC⊥AB，又因为0a <或512a >4()1350612a a a π⎧⋅-=-⎪⎪⎨⎪<>⎪⎩或……………………………………………………10分 解得3.4a =所以存在实数3.4a =满足题意.…………………………12分.。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学(文科)段考试题（完成时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。

下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上。

） 1．cos600°等于（ ） A ．12B ．32C ．－ 32D ．－ 12 2.函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知cos(π2＋α)＝13，则cos2α的值为（ ）A ． 79B ．－79C ．29D ．－234．已知单位向量a ,b 的夹角为，那么（ ）A ．B ．C ．2D ．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位6．若|a |＝2sin15°，|b |＝4cos15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是（ ） A ．32B. 12C ．23D. 3 7．已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是（ ）A ．2π3B ．π3C ．π4D ．π68．函数的图象的一条对称轴的方程是（ ） A.B.C.D. 9．如图，已知，用表示，则（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，则向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ． 2D ．1011．（ ）A. B. C ．0 D.12．若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把你的答案写在答题卡上） 13. 已知向量，，且∥，则x 的值是 .14. 化简：.15. 已知，，则的值为.16. 函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________．三、计算题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.18．（本小题满分12分）已知sin x 2－2cos x 2＝0.（1）求tan x 的值； （2）求cos2x2cos(π4＋x)sinx的值．19．（本小题满分12分）已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55. （1）求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值； （2）求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin x cos x －3cos2x . （1）求f (0)的值及函数f (x )的单调递增区间；（2）求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)． （1）若x ＝π6，求向量a ，c 的夹角；（2）当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π8时，求函数f (x )＝2a·b ＋1的值域．22．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω＞0)的最小正周期为π. （1）求ω的值及函数f (x )的单调减区间； （2）将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )在[0，b ](b ＞0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．2016—2017学年度第二学期 高一年级数学(文科)段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.6 14. 15. 316.32三、解答题（共70分）17.解：（1）……………………5分（2）由题意可得：，即，……………………………………………………8分 ∴， ∴. ……………………………10分18.解：（1）由sin x 2－2cos x 2＝0，得tan x2＝2， ………………………………2分故tan x ＝2tanx 21－tan2x 2＝2×21－22＝－43. …………………………6分（2）原式＝cos2x －sin2x2(22cosx －22sinx)sinx ＝(cosx －sinx)(cosx ＋sinx)(cosx －sinx)sinx＝cosx ＋sinx sinx ＝1＋1tanx ＝1－34＝14. ……………………12分19. 解：（1）因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin2α＝－255…………………………………2分故sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＋22×55＝－1010.…5分（2）由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝ ⎛⎭⎪⎫－255＝－45， cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝35，……………………………………7分 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6－2α＝cos 5π6cos2α＋sin 5π6sin2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×35＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－4＋3310………………12分20. 解：（1）因为f (x )＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………2分所以f (0)＝－3……………………………………3分由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z ………………6分（2）因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3………………………………8分所以，当2x －π3＝－π3，即x ＝0时，f (x )取得最小值－3…………10分当2x －π3＝π2，即x ＝5π12时，f (x )取得最大值2……………………12分21. 解：（1）∵a ＝(cos x ，sin x )，c ＝(－1,0)，∴|a |＝cos2x ＋sin2x ＝1，|c |＝－＋02＝1.当x ＝π6时，a ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π6，sin π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，……………………………3分a·c ＝32×(－1)＋12×0＝－32，cos 〈a ，c 〉＝a·c |a|·|c|＝－32. ∵0≤〈a ，c 〉≤π，∴〈a ，c 〉＝5π6…………………………………6分（2）f (x )＝2a·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1＝2sin x cos x －(2cos 2x －1)＝sin2x －cos2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4………………………………………8分 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，9π8，∴2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，2π，………………………………9分 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22， ∴当2x －π4＝3π4，即x ＝π2时，f (x )max ＝1当2x －π4＝3π2，即x ＝7π8时，f (x )min ＝－ 2∴f (x )的值域为［－2，1］ ………………………………12分22．解：（1）由题意得：f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx － 3＝sin2ωx －3cos2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3，………………3分 由最小正周期为π，得ω＝1，……………………………………4分 得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，令2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，……………………………………5分整理得k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z …………6分（2）将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y ＝2sin2x ＋1的图象，所以g (x )＝2sin2x ＋1. 令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z)，所以y ＝g (x )在[0，π]上恰好有两个零点， 若y ＝g (x )在[0，b ]上至少有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π＋11π12＝59π12………………………………12分。

2016—2017学年下学期高一期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.2. 下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 模为0的向量与任意向量共线C. 平行向量不一定是共线向量D. 任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【解析】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，∴B正确．3. 若数列的通项公式是，则此数列（）A. 是公差为2的等差数列B. 是公差为3的等差数列C. 是公差为5的等差数列D. 不是等差数列【答案】A【解析】由题意可得，，即此数列是以公差为2的等差数列，故选A.4. 在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，故选D.5. 设向量，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于向量，故错误；对于，故错误；对，，故正确；对于不平行于，故错误，故选C.6. 在中，三个角的对边分别为，，则的值为（）A. 90B.C. 45D. 180【答案】B【解析】由余弦定理得，故选B.7. 若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，又各项的和为540，则此数列共有（）A. 3项B. 12项C. 11项D. 10项【答案】B【解析】设此等差数列共有项，又故选B.8. 已知在中，，且，则的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由题意得, ,即的形状为钝角三角形，故选A.9. 如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 32【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图∵∠ABD=，∠C=，∴∠BAC=.∴AB=BC，∴BC=1，即坡底要加长1km.故选B.10. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设没特点增加尺，由题意，解得. 考点：等差数列，数学文化.11. 已知且和均为钝角，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，又故选C.12. 是公差为2的等差数列，，则（）A. B. 50 C. 16 D. 182【答案】D【解析】由题意得，，则故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的值是__________．【答案】【解析】由题意得，14. 在中，，，则在方向上的投影是__________．【答案】【解析】△ABC中，∵，∴，∴，∴；又AB=3，AC=4，∴在方向上的投影是-4；如图所示．故选：C．点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.15. 在中，，，则__________．【答案】1【解析】由题意得，16. 已知等差数列公差，，则__________．【答案】180【解析】由则又，则则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）求的坐标；（2）当为何值时，与共线.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴18. 在中，在边上，且,（1）求的长；（2）求的面积.【答案】【解析】试题分析：（1）利用角转换可求出，即可求出AD的长度；（2）利用余弦定理可求出AC，再利用面积公式求解；试题解析：(1) 如图，在中，∴在中，,∴∴.19. 已知，求的值【答案】【解析】试题分析：利用两角和的正弦公式，将已知中展开，结合辅助角公式，可得，结合，利用两角和的余弦公式，可得cosα的值．试题解析：由可得∴，∴又∵，∴，，∴20. 等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求数列的前24项和.【答案】（1），（2）338【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由，可求出，即可求出等差数列的通项公式和前项和；（2）将代人到中即可求出前24项和.试题解析：（1）由题得∴，（2）当时，，当时，∴方法二：∵,,,∴21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动园区，其中；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．（1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，，用表示，并求的最大值．【答案】（1）（2）当时，取到最大值.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，求的长度．（2）求出，可得出关于的关系式，化简后求的最大值．试题解析：（1）由已知由正弦定理，得得.（2）在中，设，由正弦定理∴.因，当时，取到最大值.22. 若，试化简.【答案】【解析】试题分析：利用三角函数的升幂公式易知，然后再利用降幂公式可开方，即可化简. 试题解析：原式∵，∴从而上式∵，∴从而上式。

2017年下学期期中考试高三数学（文科）试卷满分：150分 时量：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．） 1.已知复数z 的共轭复数13i(i z =+为虚数单位），则1iz+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知R 是实数集，集合{1A x x =-≤或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则()A B =R I ð（）A ．(][),01,-∞+∞UB ．()0,1C ．(]0,1D ．[]1,1-3．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）A ．600B ．1200C ．720D ．900 4．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ）A ．6B ．8±C ．8-D ．85．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14B ．π8 C ．12 D ．π46．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，则下列四个命题中正确的有（ ）1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b c ∥；3p ：若a α⊥且b α⊥，则a b ∥； 4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.A ．1p ，2pB ．2p ，3pC ．1p ，3p D ．3p ，4p7．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ） A ．4a =，3i = B ．4a =，4i = C ．2a =，3i = D ．2a =，4i =8，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．163 C ．83D ．89．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,610．已知函数()()e xf x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12二、填空题（每小题5分，满分20分）13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ． 14．已知圆O ：221x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 ．15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5610a a +=-，1414S =-，则当0n S =时，n = ．16．以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.18．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．（Ⅰ）证明：NE PD ⊥；（Ⅱ）求四棱锥B CEPD -的体积B CEPD V -．19．(本小题满分12分)某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，日均不小于25”的概率；（2），请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=； （3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：()()()121b i niii i nii x x y y x x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn xyx n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ）20．（本小题满分12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =.（1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过点C 作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点M ，N ，且12l l ∥，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ ∆，MNA ∆，MND ∆的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x ax x =+-. （1）若()f x 同时存在极大值和极小值，求a 的取值范围； （2）设11168a <≤，若函数()f x 的极大值和极小值分别为M ，N ，求M N +的取值范围.选考题：（共10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =+++. （1）当1a =-时，求()f x 的最小值；（2）若()f x 在[]1,1-上的最大值为2a ，求a 的值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CBCDB 6-10:DACDA 11、12：AC 二、填空题13．2 14．5633,6565⎛⎫- ⎪⎝⎭15．15 16 三、解答题17．解：（1）由正弦定理，得2sin aR A=， 再结合2sin 3R a A =，得2sin 2sin 3a a A A =，解得23sin 4A =，由ABC ∆为锐角三角形，得3A π=.（2）由2a =、3A π=及余弦定理，得2242cos3b c bc π=+-，即()243b c bc +=+，结合22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()22432b c b c +⎛⎫+≤+⨯ ⎪⎝⎭，解得4b c +≤（当且仅当b c =时取等号），所以2246a b c b c ++=++≤+=（当且仅当b c =时取等号），故当ABC ∆为正三角形时，ABC ∆周长的最大值为6. 18．解：（Ⅰ）连接AC ，BD ．令AC 交BD 于F ．连接NF∵四边形ABCD 是正方形，∴F 为BD 的中点． ∵N 为PB 的中点．∴//NF PD 且12NF PD =． 又∵EC ∥PD 且12EC PD =，。

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．不等式的解集是（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＞1或x ＜﹣1}2．设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．B ．C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b3．在△ABC 中，A ：B ：C=3：1：2，则a ：b ：c=（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2 D ．2：1：4．若x+y=1（x ，y ＞0），则+的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．45．已知△ABC 三边a=3，b=4，c=5，则cosA 等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }是等比数列，a 3=1，a 5=4，则公比q 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．±27．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（ ）A ．π B ．3π C ．4π D ．14π8．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．2+D ．1+11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（ ） A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．20．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．22．已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．不等式的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】判断x的范围，然后最后求解表达式即可．【解答】解：不等式可知x＞0，不等式化为x＜1，所以不等式的解集为：{x|0＜x＜1}．故选：C．2．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C3．在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：1：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三内角之比，利用内角和定理求出A，B，C的度数，确定出sinA，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出a，b，c三边之比．【解答】解：在△ABC中，A：B：C=3：1：2，设A=3k，B=k，C=2k，可得A+B+C=3k+k+2k=π，即k=，∴A=，B=，C=，∴由正弦定理==，得： ==，则a：b：c=2：1：．故选D4．若x+y=1（x，y＞0），则+的最小值是（）A．1 B．2 C．2D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+y=1（x，y＞0），∴+=（x+y）=2+=4，当且仅当x=y=．故选：D．5．已知△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA===．故选：B．6．已知数列{an }是等比数列，a3=1，a5=4，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=1，a5=4，∴q2==4，∴q=±2，故选：D7．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A．πB．3π C．4πD．14π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =球的半径是：这个球的表面积：4π（）2=14π．故选：D．8．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故选C10．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为2，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的半径为：，∴外接球的表面积的值为4π•（）2=24π．故选：A．12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设一条直角边为x，则另一条直角边是，建立起周长的函数关系，根据其形式和特点用基本不等式即可求出周长的最小值．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长l=x++≥2+2≈4.82，当且仅当x=时等号成立，故最合理（够用，且浪费最少）是l=5m，故选C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是8cm ．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可．【解答】解：球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，可得截面圆的半径为：6cm，则球心与截面圆周的圆心的距离是： =8cm．故答案为：8cm．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是k≥4或k≤2且k ≠0 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把x=1代入不等式即可求出k的范围．【解答】解：因为x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，所以k2﹣6k+8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0．故答案为：k≥4或k≤2且k≠0．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ﹣14 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项定义直接求解．【解答】解：∵﹣2是10与x的等差中项，∴，解得x=﹣14．故答案为：﹣14．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知的长方体相交于一个顶点的三个面的面积即可求出相邻三边长度，从而根据长方体的体积公式求出该长方体的体积．【解答】解：长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．设长方体相邻三边长分别为：x，y，z；则xy=，xz=，yz=．解得x=1，y=，z=．∴该长方体的体积为1××=．故答案为：．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．【解答】解：x2＞（k+1）x﹣k变形为（x﹣k）（x﹣1）＞0，所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，由此能求出其体积；以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，由此能求出其体积；以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积．【解答】解：以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，==80π（cm3）；其体积是V1以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，==124π（cm3）；其体积是V2以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，==96π（cm3）．其体积是V320．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），由二次函数的解析式，可得a，b的恒等式，解方程可得m=3，n=1，再由不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=ax2+bx，可得f（﹣1）=a﹣b，f（1）=a+b，f（﹣2）=4a﹣2b，设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），则4a﹣2b=m（a﹣b）+n（a+b）=（m+n）a+（﹣m+n）b，可得，解得，即f（﹣2）=3f（﹣1）+f（1），由﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，可得﹣3+2≤3f（﹣1）+f（1）≤6+4，即﹣1≤f（﹣2）≤10．则f（﹣2）的范围是[﹣1，10]．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB 的长．【考点】HR ：余弦定理；7H ：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B ）]进而根据题设条件求得cosC ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a+b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得AB ．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设： ∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcosC=a 2+b 2﹣2abcos120°=∴22．已知数列{a n }的前n 项和为． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）通过与S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2）作差可知a n =2n ，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）可知b n =n•2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）因为， 所以S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2），两式相减得：a n =2n ，又因为a 1=S 1=2满足上式， 所以； （2）由（1）可知b n =a n •log 2a n =n•2n ，所以T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n•2n+1，两式相减得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以Tn =（n+1）•2n+1﹣2．。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 不等式11>x的解集是 （ ） A {}1|>x x B {}1|<x x C {}|01x x << D {}11|-<>x x x 或2.设11->>>b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A.b a 11< B. 2b a > C.ba 11> Db a 22> 3.在ABC ∆中，2:1:3::=C B A ,则c b a ::等于（ ）A 3:2:1B 1:2:3C 2:3:1D 3:1:24若1=+y x ，且0,0>>y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 65.已知ABC ∆三边5,4,3===c b a ，则A cos 等于（ ） A. 53 B.54 C. 41 D. 35 6.已知数列}{n a 是等比数列，13=a ，45=a ，则公比q 等于（ ）A. 2B.2-C.21±D.2±7.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1，则此球的表面积为（ ）.A π12B π13C π14 D.π158.在 ABC ∆中，角C B A ,,的对边c b a ,,，若2,2==b a ，4π=A 则角B 等于（ ） A 12π B 6π C 656ππ或 D 121112ππ或 9.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ） A . 3 B. 2 C.23 D 22 10.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为o 45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为（ ）A ．224+B ．23+C ．22+D ．33+11.已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（ ）A π24B π18C π12D π612．做一个面积为21m ，形状为直角三角形的铁框架，有下列四种长度的铁管，最合理（够用又少浪费）的是（ ）A m 6.4B ． m 5 C. m 8.4 D ．m 2.5第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.已知球的半径为cm 10，若它的一个截面圆的面积是π362cm ，则球心与截面圆周的圆 心的距离是 .14.已知1=x 是不等式)0(08622≠≥+-k kx x k 的解，则k 的取值范围是 .15.=-x x 的等差中项，则与是102 16.一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为________..三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17.已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是3，5，15.则长方体的体积是多少.18.解不等式：k x k x-+>)1(2.19. 如图 已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，且边 AB 、AD 、DC 的长分别为 7 cm ，4 cm ，4 cm ，分别以 AB 、AD 、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．20. 设bx ax x f +=2)(，且()211≤-≤f ，()412≤≤f ，求)2(-f 的取值范围.21. 在ABC ∆中，已知b AC a BC ==,，b a ,是方程02322=+-x x 的两根，且 1)cos(2=+B A .求：（1）C 的度数；（2）AB 的长度.22. 已知数列}{n a 的前n 项和为221-=+n n S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n na ab 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ..2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题答案一.选择题AB DCBAC CBDCB ,,二．填空题13. cm 814. {}24|≤≥k k k 或15. 14-16. 310三．解答题17. 1518. 当k>1时，不等式的解集是}1|{k x x x ><或当k=1时，不等式的解集是}1|{≠x x当k<1时，不等式的解集是}1|{><x k x x 或 19.以AB 为轴的旋转体的体积是80π以AD 为轴的旋转体的体积是124π以DC 为轴的旋转体的体积是96π20.bx ax x f +=2)(⎩⎨⎧+=-=-∴b a f b a f )1()1(，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=∴2)1()1(2)1()1(f f b f f a b a f 24)2(-=-)1()1(3f f +-=()()412211≤≤≤-≤f f ，∴()1025≤-≤f方法二：设 ()()()112yf xf f +-=-得 )1()1(3)2(f f f +-=- 求得 21. 解：)1( 1)cos(2=+B Ao o 1800<+<B A∴ 60=+B A120=C)2( 32=+b a 2=abC ab b a AB cos 2||222-+=ab b a -+=2)(10=∴ ||AB =.22 )1(解; 当1=n 时 211==s a当2≥n 时1--=n n n s s an 2= 验证1=n 适合∴n n a 2= )2( n n n b 2⋅=12)1(2+-+=n n n T。

高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知数列 则 ） A. 第6 项 B. 第7项 C. 第19项 D. 第11项 【答案】B【解析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：n a =，=解得： 7n = ，即是这个数列的第7 项.本题选择B 选项.2．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b，则下列说法中错误．．的是( ) A. a 与b 为平行向量 B. a 与b为模相等的向量 C. a 与b 为共线向量 D. a 与b为相等的向量【答案】D【解析】解：由题意结合平面向量的定义和性质可得： a 与b 为平行向量，即共线向量， a 与b为模相等的向量，a 与b方向不同，不是相等的向量.本题选择D 选项.3．在ABC ∆中， 45602,B C c === ，，则b =（ ）A.B. C. 12 D. 【答案】A【解析】解：由正弦定理有： 2sin sin45sin sin603c b B C =⨯=⨯=. 本题选择A 选项.4．已知a =（3，2），b =（6，y ），若a ∥b，则y 等于（ ） A. -9 B. -4 C. 4 D. 9 【答案】C【解析】解：由平面向量平行的充要条件可得：32604y y -⨯=⇒= .本题选择C 选项.5．在等差数列{n a }中，若422a a -=-， 73a =-，则9a =（ ） A. 2 B. -2 C. -5 D. -4 【答案】C 【解析】解：由题意可得：()()429722,1,23215d a a d a a d =-=-∴=-=+=-+⨯-=- .本题选择C 选项.6．三边长分别为4cm 、5cm 、6cm 的三角形，其最大角的余弦值是（ ）A. 18-B. 18C. 16-D. 16【答案】B【解析】解：由大边对大角可知， 6cm 的边长所对的角最大，由余弦定理可知：最大角的余弦值为22245612458+-=⨯⨯ . 本题选择B 选项.7．已知向量a =（x ，3），b =（2，﹣2），且a ⊥b ，则|a +b|=（ ） A. 5B. C.D. 10【答案】B【解析】解：由平面向量垂直的充要条件可得： 260,3x x -=∴= ，则： ()()3,3,2,2a b ==- ，故： ()5,1,a b a b +=+==本题选择B 选项.点睛：两向量互相垂直，转化为计算这两个向量的数量积问题，数量积为零可当向量a 与b 是坐标形式给出时，若a ⊥b ，则只需a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 8．在等比数列中，若3a ， 7a 是方程2430x x -+=的两根，则5a =（ ）A.B.C. D. 3±【答案】C【解析】解：由方程根与系数的关系可得： 373730{40a a a a =>+=> ，据此可得： 370,0a a >> ，由等比数列的性质可知：225375353,0,a a a a a q a ===>∴==本题选择C 选项.9．在ABC ∆中，75,45c A B === ，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A.4πB. 4πC. 2πD. π 【答案】D【解析】解：由题意可知： 18060C A B =--= ， 由正弦定理有：222,1,sin c R R S R C ππ===∴=== . 本题选择D 选项.10．在等差数列{}n a 中，若其前13项的和1352S = ，则7a 为（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】A【解析】解：由题意结合等差数列的性质可知：11313113771352,28,42a aS a a a a +=⨯=∴+=== .本题选择A 选项.点睛：若2m n p += ，则2m n p a a a += ，据此结合等差数列的前n 项和公式求解7a 即可.11．在ABC ∆中，260,B b ac == ，则ABC ∆一定是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形 【答案】D【解析】试题分析：260,B b ac ==，∴222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，整理可得2220a c ac +-=，即()20a c -=，a c ∴=．所以ABC ∆为等腰三角形，又60B = ，所以ABC ∆为等边三角形．故D 正确．【考点】1余弦定理；2解斜三角形．12．已知P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A. 最大值为16B. 是定值24C. 最小值为4D. 是定值4【答案】B【解析】解：如图所示，以BC 的中点O 为坐标原点， ,OA OC 方向为,x y 轴正方向建立平面直角坐标系，则：(()(),2,0,2,0A B C - ， 设点P 的坐标为()(),022P m m -≤≤ ，故：((((()((,,2,,2,,0,,024.AP m AB AC AB AC AP AB AC m =-=--=-+=-⋅+=⨯+-⨯-=本题选择B 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．13．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2－bc ，则A=__． 【答案】60【解析】解：由题意结合余弦定理可知：2221cos ,6022b c a A A bc +-==∴= .点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．14．已知向量a ， b b 满足||=1a， ||=2b ， a 与b 的夹角为60°，则a b -=_____【解析】解：由平面向量的数量积的定义： 12cos601a b ⋅=⨯⨯=，由题意可知： a b -===15．设a , b , c 是向量, 在下列命题中, 正确的是______. ①若a ∥b , b ∥c , 则a ∥c ; ②|a ·b |=|a |·|b | ③(a ·b )·c =a ·(b ·c );④a ·b =b ·c , 则a =c ; ⑤|a +b |2=(a +b )2; ⑥若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c .【答案】⑤【解析】解：逐一考查所给的选项：.当0b =时， 命题不成立；. cos a b a b a b θ⋅=⨯⨯≠⨯，命题不成立；. ()a b c ⋅⋅ 与向量c 同向，而()a b c ⋅⋅ 与向量a 同向，命题不成立；.当0b =时命题不成立；.()222a b a b +==+ ，命题成立；.满足题意时，向量a 与c共线，命题不成立； 综上可得：正确的命题为：⑤.二、填空题16．已知数列{n a }， 1a ＝1且点(n a ， 1n a +)在函数21y x =+的图象上，则4a ＝________. 【答案】15【解析】解：由题意可得数列的递推关系为：()()21,121n n n n a a a a =+∴+=+ ，且： 112a += ，据此可知，数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，即： 1441222,21,2115n n n n n a a a -+=⨯==-=-= .三、解答题17．等差数列{}n a 中，若已知2514,5a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求前10项和S 10 。

北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知两条直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直，则a 等于（ ） Ａ．2Ｂ．1 Ｃ．0Ｄ．1-2. 在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于（ ） A ．5:4:3 B ．)13(:6:2+ C ．2:3:1 D ．2:32:223. 在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则=+102a a （ ）A ．12B ． 16C ．20D ．244. 已知两个非零向量,,-=+，则下面结论正确的是 （ ）A ．b a //B ．b a ⊥C =D ．-=+5. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，15=a ,10=b , 60=A ，则B sin 等于（ ）A ．－3．3．33 D ．－336. 直线)2(1+=-x m y 经过一定点，则该点的坐标是（ ）A.)1,2(- B .)1,2( .C )2,1(- .D )2,1( 7. 设向量)0,1(=a ，)21,21(=b ，则下列结论中正确的是（ ）A =B ．22=⋅ C ．-与垂直 D ．//8. 已知等比数列{}n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （ ） .A 2 B . 1 .C 21 .D 819. 在数列{}n a 中，11=a ，11--=n n a nn a )2(≥n ，则通项公式n a 等于（ ）A.n n 1- B .n 1 .C 1-n n .D nn 1+10. 在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）.A 54S S < B .54S S = .C 56S S < .D56S S =11. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc a c b c b a 3))((=-+++，并有C B A cos sin 2sin =,那么ABC ∆是（ ）Ａ.直角三角形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.等腰三角形 Ｄ.等腰直角三角形 12. 已知等比数列{}n a 的公比,0<q 其中前n 项和为n S ，则89S a 与98S a 的大小关系（ ）.A 9889S a S a > B .9889S a S a < .C 9889S a S a ≥.D 9889S a S a ≤第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知)2,3(A 和)4,1(-B 两点到直线03=++y mx 的距离相等，则m 的值为__________.14. 在数列{}n a 中，11=a ，111-+=n n a a )2(≥n ，则=5a __________ .15. 求过点)3,2(P ，且在两轴上的截距相等的直线方程为______________ . 16. 已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅=________. 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17．（本小题满分10分）已知直线0132:1=+-y x l ，直线2l 过点)1,1(-且与直线1l 平行. （1）求直线2l 的方程;（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题满分124=3=,61)2()32(=+⋅-. (1) 求与夹角θ； (2)+.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且53)sin()sin(cos )cos(-=+---C A B A B B A .(1)求A sin 的值；(2)若24=a ,5=b ,求向量BA →在BC →方向上的投影．20．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，321=a ，且12122=+a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记4log 23nn a b =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b --=. （Ⅰ）求sin sin CA的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .22.（本小题满分12分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列； （2）设数列}{n a 的公比()m f q=，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．北重三中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题答案考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12. D C B B C A C C B B B A 第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 216或-； 14.58； 15.05023=-+=-y x y x 或； 16.2 . 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分. 17.（Ⅰ）0532=--y x ; （II ）1225=s . 18．解：(1)由61)2()32(=+⋅-，得614=-⋅-b a.4=3=,代入上式求得6-=⋅b a.21346cos -=⨯-==∴b a θ,又]180,0[ ∈θ， 120=∴θ. （2）可先平方转化为向量的数量积，133)6(242)(222=+-⨯+=+⋅+=+=+∴13=+.19. 解：(1)由cos(A －B)cos B －sin(A －B)sin(A ＋C)＝－35，得cos(A －B)cos B －sin(A －B)sin B ＝－35.则cos(A －B ＋B)＝－35，即cos A ＝－35.又0<A<π，则sin A ＝45.（2）由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，所以，sin B ＝bsin A a ＝22.由题知a>b ，则A>B ，故B ＝π4.根据余弦定理，有(4 2)2＝52＋c 2－2×5c×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35， 解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22.)1(4)]1()32()21[(4+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n n T n21.解（Ⅰ）由正弦定理,设sin sin sin a b ck A B C===, 则22sin sin 2sin sincos 2cos sin sin cosc a k C k A C A A C b k B B B----===整理求得sin(A +B ) =2sin(B +C ),又A +B +C =π,∴sin C =2sin A ，即sin 2sin CA=.（Ⅱ）由余弦定理可知cos B =222124a cb ac +-= ① 由正弦定理和（Ⅰ）可知sin 2sin C cA a ==② ②联立求得c =2，a =1，sin 4B ==∴S=12ac sin B =4. 22．解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．……………… 当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． …………………………………………… 即()11n n m a ma -+=．∵m 为常数，且0m >，∴11n n a ma m-=+()2n ≥． ………… ∴数列是首项为1，公比为的等比数列． ……………………………… （2）解：由（1）得，，． ……………………………∵，……………………………………………………………∴，即．……………………………………………∴是首项为，公差为1的等差数列．…………………………………………∴，即（）．…………………………（3）解：由（2）知，则．……………………………所以，即，①……则，②……②－①得，………………………………故．……………………。

2016—2017学年度第二学期中考高一数学试题卷文科数学参考公式：柱体的体积公式:（其中表示底面积，表示高）锥体的体积公式：球的表面积公式:(其中表示球的半径）球的体积公式：一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的位置上.)1。

设全集，集合,，则（）A。

B。

C. D。

【答案】B【解析】本题选择B选项.2. 下列描述不能看作算法的是（）A。

做米饭需要刷锅,淘米，添水,加热这些步骤B。

洗衣机的使用说明书C。

利用公式计算半径为4的圆的面积，就是计算D。

解方程【答案】D【解析】A，B,C都说明了按一定规则解决某一类问题的明确、有限的步骤,而D只是提出了问题，故D不是算法。

本题选择D选项.3. 如图所示的程序框图,输出的结果是，则输入的值为（）A。

B. C. D。

【答案】D【解析】。

本题选择D选项。

4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的体积是（)A. B。

C。

D.【答案】A【解析】由正视图可知，四棱锥的底面正方形棱长为2，四棱锥的高为，所以其体积为本题选择A选项。

5. 若输入5，如图中所示程序框图运行后，输出的结果是（)A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】输入5〉0,所以y=—1。

本题选择C选项。

6. 用简单随机抽样方法从有25名女生和35名男生的总体中,推选5名学生参加健美操活动，则某名女生被抽到的机率是( ）A. B. C。

D.【答案】C【解析】某名女生被抽到的机率是本题选择C选项.点睛：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。

7. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为( ）A。

1365石B。

336石C。

168石 D. 134石【答案】B【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为石，选C．考点：样本估计总体的实际应用．8. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为,；标准差分别是，，则有（）A。