黄冈中学2011-2012学年度上学期有理数测试题

黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理）本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟。

I 卷（选择题，本卷共10小题，共50分）第Ⅱ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分J 1．集合122{|},{|log ,},A x y x B y y x x R ====∈则A I B 等于（ ）A ．RB ．ΦC ．[0，+)∞）D ．（0，+)∞2．设复数z 满足z （l-2i ）=4+2i （i 为虚数单位），则|z|为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．853．下列四种说法中，错误的个数是（ ） ①A={0，1）的子集有3个；②“若am 2 <bm 2，则a<b ”的逆命题为真；③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；④命题“x ∀∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ∃∈R ，使得x 2—3x-2≤0”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ） A ．（—1，0） B ．（0，1） C ．（一∞，0） D ．（一∞，0）U （1，+∞）5．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图像，则只要将f （x ）的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度7．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a+b 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项的和为S n ，已知147999,279a a a S ++==，若对任意,n N +∈都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ） A ．22B ．21C ．20D ．199．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F （一c ，0）（c>o ），作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A 10B 1010 D 210．已知函数2342001()12342001x x x x f x x =+-+-++L ，则函数f （x ）在其定义域内的零点个数是（ ）A ．0B ．lC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡相应横线上． 11．（在（1）（2）中任选作一题，如两题都做，按第（1）题记分）（1） 参数方程）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长 度为 ．（2）(几何证明选讲）如图，在半径为2的⊙O 中， ∠AOB=90°,D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 。

黄冈市中考数学有理数选择题专题练习(及答案)一、选择题1．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）2．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点3．满足的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个4．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A. 0B. xC. －xD. 以上答案都不对5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（）A. |a|>|b|B. |b|<|c|C. b+c<0D. abc<0 6．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）A. ﹣b＜﹣aB. ＜C. ＞D. b－1＜a 7．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A. ∣a∣-1B. ∣a∣C. 一aD. a+1 8．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.9．a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（）A. -b-aB. a-bC. a+bD. -a+b10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A. 2B. 3C. 5D. 611．若，都是不为零的数，则的结果为（）A. 3或-3B. 3或-1C. -3或1D. 3或-1或1 12．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20， 20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024 14．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）A. a＞c＞b＞dB. b＞d＞a＞cC. d＞b＞a＞cD. c＞a＞b＞d 15．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16．阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013.解：设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S=22014﹣1.即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A. 32018﹣1B.C. 32019﹣1D.17．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )A. 0B. 1C. 1009D. 101018．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数19．若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -220．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（）A. -2B. 1C. 0D. 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析： D【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故答案为：D【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。

黄冈市中考数学有理数解答题专题练习(及答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，（1）集合{2019}________黄金集合，集合{−1，2020}________黄金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；（3）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.4．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；（4）满足的整数的值为________.（5）的最小值为________.5．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.6．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）7．已知：是最大的负整数，且、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.（1）请直接写出、b、c的值： =________，b=________，c=________.（2）、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）. （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．9．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数________所表示的点是（M，N）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？10．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.例如：对于数列因为所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.（1）数列的“关联数值”为________；（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________（3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB= ．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为 .（1）A，B两点之间的距离是________.（2）若满足AM = BM，则 ________.（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是________.（4）若满足AM + BM =12，则 ________.（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数 ________.13．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).14．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15.（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________.15．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为________．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？16．若有理数在数轴上的点位置如图所示：（1）判断代数式的符号；（2）化简：17．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

湖北省黄冈市2012届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）新人教A版黄冈市2011秋季高三数学试题参考答案（理科）一、选择题 CBDAD ABCAB 二、填空题 11、（1）223；（2）553 12、52 13、31 14、23- 15、－192三、解答题16。

解：(1) )4cos 4(sin 4cos)(xx x x f += ∴f(x)=cos 4x sin 4x +4cos 2x -21=22sinx +22cos1x+-21=21(sin 2x +cos 2x ) ∴f(x)=22sin(2x +4π) ............4分当2x +4π=ππk +2(k Z ∈)时，f(x)取最值 此时x 取值的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=ππk x x 22（k Z ∈） 。

6分 （2） (2a-c)cosB=Bcosc ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA 。

8分 ∴2conA=1 ∴B=3π f(A)= 22sin(2x +4π) 0<A<32π127424πππ<+<A ∴21<f(A)22≤ 。

12分17。

解：（1）由2(0)1,1,1f f a b ===-=得,于是()(0)f x x x =≥ 。

3分()f x =,∴此函数在[)0,+∞是单调减函数,∴()f x 的值域为(0,1]。

。

6分 （2） 假定存在的实数m 满足题设，即f （m 2－m ）<f （3m -4）由减函数的定义得：0432≥->-m m m 解得，433m ≤<且m ≠2． 。

8分)(x g '=m mx x ++2又 g （x ）在R 上无极值042≤-=∆∴m m ，解得40≤≤m 。

10分要使复合命题p q 且为真命题，则2m ,434≠≤≤且m 即符合条件m 的取值范围为2m ,434≠≤≤且m 。

∵四边形EFGH 是矩形，即EF FG ⊥，∴AC BD ⊥.27，则∠18027153-=，故本小题正确；是方程的一个实数根，则22-90，45AP t =，，又 6BQ t BC ==，，∴6t =，即2t =，∴若四边形QPCP '为菱形，则的值为1x x x x ⎤-+=⎥⎦241)1x x x =++. 原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，36.DE 是AB AE 36，∴36∠. 180A722-∠，∴723636ABC ∠∠-=. 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BE ，则可求得ABE ∠60，∴30∠，∴549BC BE EF FC =++=+=．60)3120=，解得小时到达乙地，∴甲，乙两地之间的距离为1360)4344⎛- ⎝∵90OAE AEO∠+∠=，AEO DEM∠=∠，∴90ODF DEM∠+∠=，即可得AM DF⊥90，即得出了结论19.【答案】（1）画树状图得：（2）不公平，理由如下：画树状图得：90（圆周角定理），∵90，∴90∠，即OD ∴DE 为O 的切线.90，EBD ∠BD BE90，从而得出点90，这样可判断出结论替换成AB 即可得出结论1530FAD ∠=，，∴15EAD ∠. 15AED FAE =∠=，30ADB FAD ∠==.tan15tan15AB x==. 4-︒， tan30tan30x =，∴ 4tan15tan30x x -=，即2-23tan30=BC CD =530F A D ∠=，可知15EAD ∠，根据可知，30，设A tan15AB ，在Rt ADB △中，tan30AB= ，联立两式即可求出的值. 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义21∠.45，∴45m+222(1)△∽△时，如图所示.②当BEC FCBBC EC90，4(m2++综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点- 11 - / 11。

湖北黄冈中学2012年秋七年级上学期期中数学试题一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么-0.2m表示______________。

2、倒数等于它的本身的数是________________________。

3、宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：输入数据12345输出数据a根据表格中各个数据的对应关系，可得a的值是__________。

4、（2010，佛山）在算式1-｜-2□3|中的□里，填入运算符号________，使得算式的值最小（在+、-、×、÷中选择一个）CB5、如图，点A表示的数是-1，以A点为圆心，个长度单位长度为半径的圆交数轴于B、C两点，那么B、C两点表示的数分别是___________。

A6、如果|x|=6，那么|x-1|=_______。

7、如果|a-1|+|b+2|=0，那么2a+b=______。

8、某食品的包装上，标明食品的净含量是80±5克，那么表示净含量在____克____克之间为合格包装。

二、选择题（A、B、C、D四个答案，有且只有一个是符合要求的，每小题3分，共21分）9、（08，永州）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc，依此法则计算的结果为（）A.11B.-11C.5D.-210、（08，山东）｜-2｜的相反数是（）A．-2 B.2 C. D.-11、数a在数轴上对应的位置如图所示，则a，-a,1的大小关系正确的是（）｜｜1aA.-a C. 1<-a12、已知|a|=5,|b|=2,且a+b<0，那么ab的值是（）A、10B、-10C、10或-10D、-3或-713、下列每对数中，不相等的一对是（）A.(-2)3和-23B. (-2)2和-22C. (-2)4和-24D.|-2|3和-2314、计算(-0.25)2010×(-4)2011的结果是（）A.-1B.1C.-D.-415、计算机利用的二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可，如19（+）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011(2)o为二进制下的5位数，那么十进制数216是二进制下的（）A.6位数B.7位数C.8位数D.9位数三、解答题（共8道大题，共75分）16、（本题5分）把下面的有理数填在相应的大括号内（将各数用逗号分开）15，，0.15，0，-30，-12.8，，+20，-60整数集合：｛……｝分数集合：｛……｝17、（本题6分）在数轴上表示下列各数，然后用“>”将它们连接起来。

湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题时间：120分钟 满分：120分一、填空题（每小题3分，共24分）1、若23x=，25y=，则2x y -的值为 . 2、已知1x y +=，则221122x xy y ++= . 3、当x = 时，分式242x x -+的值为0.4、0.000007245用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）.5、已知一次函数3y mx m =+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围为 .6、若反比例函数1k y x+=的图象有两点()11,x y ，()22,x y ，且当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 .7、如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边 长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花____________秒钟. 8、已知ABC ∆中，23AB =，2AC =，BC 边上的高3AD =，则ACB ∠= 度.二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式213+x ，a5，y x 26，y +53，32b a +，5232c ab ，24x y +中，分式有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知多项式2x bx c ++分解因式为(3)(1)x x -+，则,b c 的值为（ ）A.3,1b c ==-B.2,3b c ==-C.2,3b c =-=-D.3,2b c =-=- 11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正 方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169 12、若()2931a k a +-+是完全平方式，则k 的值是（ ）A.3B.9C.9-或3D.9或3- 13、下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥的是（ ）yOAB A ．2y x =-．2y x =- C ．2y x =+．()022y x x =++-14、一次函数y kx b =+（k ,b 是常数，0k ≡）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <15、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线()30y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐 增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 16、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且3PA =,4PB =,5PC =,以BC 为边在ABC ∆外作BQC BPA ∆≅∆，连接PQ ，则以下结论错误的是（ ）A ．BPQ ∆是等边三角形B ．PCQ ∆是直角三角形C ．150APB ︒∠= D ．135APC ︒∠=三、解答题（共72分）17、计算题（每小题4分，共8分） （1）()2322a aa---÷- （2）)22125292-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18、解分式方程（每小题4分，共8分） （1）224124x x x -+=+- （2）10522112x x x+=--19、（6分）先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中21a =-.y kx b =+22-BAED 20、（6分）Rt ABC ∆中90B ︒∠=，13AC =，5BC =，将BC 折叠到CA边上得到CE ，折痕CD ，求ACD ∆的面积.21、（8分）如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的 正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请写出在y 轴的右侧，当12y y >x 的取值范围．22、（7分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？23、（8分）一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小长方形得到一个“E ”图案如图1所示．小长方形的的相邻两边长()x cm 与()y cm 之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小长方形中x 满足612x ≤≤， 求其相邻边长的范围.24、（9分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方320千米的B 处，以每小时40 千米的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？如果 会受到影响，求出A 城遭受这次台风影响持续的时间.25、（12分）如图①所示，直线l ：5y kx k =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，试确定直线l 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连接OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若3BN =，7MN =，求AM 的长；（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题参考答案及解析一、填空题 1、352、12 解析：21()2x y =+原式． 3、2 4、7.25×10－65、m ＜3且m ≠0 解析：30,0.m m ->⎧⎨≠⎩ 6、k ＜－17、2.5解析：①若沿前面侧面爬，则如图：AB =②若沿底面侧面爬，则如图：5,529AB ==<5÷2=2.5s ．8、60或120解析：如图①，当AD 在△ABC 内时，∵AD 为高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=2，AD = ∴在Rt△ACB 中，11,2CD CD AC ==∴=,∴∠CAD=30°， ∴∠ACB=90°－∠CAD=60°．如图②，当AD 在△ABC 外时，由①知，∠ACD=60°，∴∠ACB=180°－∠ACD=120°． 9、B 10、C11、C 解析：①根据经验，a=2，b=3；ABABAC D DC BA图①图②②由题可得，a 2＋b 2=13，b －a=1，∴（a ＋b ）2=2（a 2＋b 2）－（b －a ）2=25． 12、D 解析：由原式=（3a ±1）2=9a 2±6a ＋1，∴k －3=±6． 13、D14、A15、C 解析：12||OB B A S O y A ∆⋅=． 16、D三、解答题17、解：（1）原式=－a 3－2÷a －4=－a ÷a －4=－a 5 （2）原式=－4－1＋4＋3=2 18、解：（1）两边同乘x 2－4，得（x －2）2＋4=x 2－4，解得x=3．检验：当x=3时，x 2－4≠0，∴x=3是原方程的根． （3）两边同乘2x －1，得10x －5=2（2x －1），解得12x =，检验：当12x =时，2x －1=0，12x ∴=不是原方程的根，∴原方程无解．19、解：211(1)11a a a aa+-+==++原式，当1a =时，11=+=原式． 20、解：由翻折知，△CBD ≌△CED ，∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD ，∴∠AED=90°．设DE=BD=x ，∵AC=13，∴AE=8．∴在Rt △ABC 中，12AB ， ∴AD=12－x ．在Rt △ADE 中，AD 2=DE 2＋AE 2．∴（12－x ）2=x 2＋82 解得103x =，即103DE =，111065132233ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，即△ACD 的面积为653． 21、解：（1）如图，∵AB ⊥x 轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C 是OB 中点，∴OC=BC ．在△ABC 与△DOC 中，,,21,ABC DOC CB CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DO C ．∴AB=O D ．∵D （0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S △AOD =4，即142OD OB =，∴OB=4． ∵点A 在第一象限，∴A （4，2）．∵点A （4，2）在双曲线1ky x=上，故k=4×2=8．18y x ∴=．122OC OB ==，∴C （2，0）． ∵A （4，2），C （2，0）在直线y 2=ax ＋b 上，42,20.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.2.a b =⎧⎨=-⎩∴y 2=x －2．综上，反比例函数解析式为18y x=；一次函数解析式为y 2=x －2． （2）由图象知，0＜x ＜4．22、解：设原计划每天铺设x m 管道，则实际每天铺设5(125%)4x x +=， 故300030003054x x -=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 5254x ∴=，∴实际每天铺设25m 长管道． 23、解：（1）如图，可设(0)k y k x =≠，则把（10，2）代入得k=10×2=20，20y x∴=．即y 与x 间的函数关系式为20(0)y x x=>． （2）由（1）知，小长方形的面积为20，故“E ”图案的面积为162． 162－20×2=216cm 2． （3）20y x =，20x y ∴=．∵6≤x ≤12，20612y ∴≤≤，y ＞0，51033y ∴≤≤ 故其相邻边长的范围为51033y ≤≤． 24、解：A 城会受到影响，理由如下：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，则∠ACB=90°由图知，∠1=90°－60°=30°，AB=320．11602002AC AB ∴==<，∴会受到影响． 以A 为圆心，以200km 长为半径画弧交BF 于D 、E 两点， 连结AD 、AE ，则AD=AE=200．故台风中心从D 移动到E 的过程中，A 城市将受到影响． ∵在Rt △ACD 中，22120CD AD AC =-=，∴DE=2CD=240．∵240÷40=6，∴A 城遭受这次台风影响持续时间为6小时． 25、解：（1）由题知，k ≠0．把x=0代入y=kx ＋5k 中，得y=5k ；把y=0代入y=kx ＋5k 中，得x=－5．∴A （－5，0），B （0，5k ），∵点B 在y 轴正半轴上，∴5k ＞0．即OA=5，OB=5k ． ∵OA=OB ，∴k=1．∴直线l 的解析式为y=x ＋5．（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN ⊥OQ ，AM ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt △BON 中，224ON OB BN =-=． ∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt △AMO 中，224AM AO OM =-=．法2：由（1）知，OA=O B ．∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM ≌△OBN （AAS ）． ∴AM=ON ，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4 （3）PB 长为定值．法1：如图，过点E 作EC ⊥y 轴于C ，则∵△ABE 为等腰直角三角形 ∴AB=BE ，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB ≌△BCE （AAS ），∴BC=OA=5，CE=O B ． ∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∠OBF=90°．∴BF=CE ，∠PBF=∠PCE=90°． ∵∠1=∠2，∴△PBF ≌△PCE （AAS ），1522PC PB BC ∴===，即PB 长为52． 法二：由△AOB ≌△BCE ，可求E （－5k ，5k ＋5）．∵F （5k ，5k ），5555(5).(0,5),5..22222EF x y k P k OP k PB OP OB k ∴=-+++∴=+∴=-=即。

一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．2．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.3．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．4．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．5．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C 解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．6．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．7．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D 解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．8．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4C 解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．10．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．11．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．12．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．13．下列说法：①a-一定是负数；②||a一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①a -不一定是负数，故该说法错误；②||a 一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C 解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A ．28B ．34C ．45D ．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.16．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．17．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27＝27×1 2＝272．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．18．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．33-<+D ．10.01->- A解析：A【分析】 先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．下列说法中，其中正确的个数是（ ）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 21．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．22．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．23．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C 解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．24．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．25．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．26．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12C解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．27．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a，另一个因数为b∴两数乘积为ab根据题意，得11 10202a b ab=故选A．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．28．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A．4个单位长度B．6个单位长度C．4个单位长度或8个单位长度D．6个单位长度或8个单位长度C解析：CA 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．29．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 30．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B解析：B由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.。

【物理】湖北省黄冈中学2011-2012学年高一上学期期末考试试题------------------------------------------作者------------------------------------------日期湖北省黄冈中学2011年秋高一物理期末考试试题一、选择题：本大题共 小题，每题 分，共 分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求。

全部选对的得 分，选对但不全的得 分，有选错的得 分。

．以下说法与事实相符的是（ ）✌．根据亚里士多德的论断，两物体从同一高度自由下落，重的物体和轻的物体下落快慢相同；．根据亚里士多德的论断，物体的运动不需要力来维持； ．伽利略通过理想斜面实验，总结出了牛顿第一定律；．根据牛顿第一定律可知，物体运动的速度方向发生了变化，必定受到外力的作用。

．以下说法正确的是☎ ✆✌．在超重现象中，物体的重力是增大的；．子弹能射入木块是因为子弹对木块的作用力大于木块对子弹的作用力； ．做自由落体、竖直上抛和平抛运动的物体都只受重力作用；．做曲线运动的物体，所受的合力一定与速度方向不在一条直线上。

．在同一点 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度❖✌、❖ 、❖ 的关系和三个物体做平抛运动的时间♦✌、♦ 、♦ 的关系分别是☎ ✆ ✌．❖✌ ❖ ❖ ♦✌ ♦ ♦ ．❖✌ ❖ ❖ ♦✌ ♦ ♦．❖✌ ❖ ❖ ♦✌ ♦ ♦ ．❖✌ ❖ ❖ ♦✌ ♦ ♦．一辆农用❽小四轮❾漏油，假如每隔● ♦漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析❽小四轮❾的运动情况（已知车的运动方向）。

下列说法中正确的是（ ）✌．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动 ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能做匀速直线运动 ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小 ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大 ．如图所示，用水平力☞推乙物块，使甲、乙、丙三个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度做匀速直线运动，各物块受到摩擦力的情况是（ ） ✌．甲物块受到一个摩擦力的作用 ．乙物块受到两个摩擦力的作用 ．丙物块受到两个摩擦力的作用．甲物块与乙物块受相同大小的摩擦力．如图所示，一水平传送带长为 ❍，以 ❍♦的速度做匀速运动。

有理数单元检测试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)31，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）3、在－5，－101 C .－0.01 D.－5A.－12B.－104、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A.0B.－1 C .1 D.0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A. 8B.7C. 6D.56、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A.2100B.－1C.－2D.－21007、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）A .6 B.7 C. 8 D.98、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )A．1.205×107B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×1049、下列代数式中，值一定是正数的是( )A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+110、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±862二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。

湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处． 1.已知复数11zi z+=-，则z 的虚部为 A ．1 B.－1 C. i D. －i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（ ）种不同去法 A. 36种 B. 35种 C. 63种 D. 64种 4．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项6(式展开式中x 2项的系数是 A. －192 B. 193 C. －6 D. 75.已知正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2 (n ≥2)，则a 6等于 A. 16 B. 8D. 46.变量x ，y ，满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3｜x ｜＋｜y －3｜的取值范围是 A.［32，9］ B.［－32，6］ C.［－2，3］ D.［1，6］7.如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，.若 ，则（ ）A. a 2－b 2B. b 2－a 2C. a 2＋b 2D. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A.1 B.12 C. 14 D. 189.如图，F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为B.C.2D. 10.在区间［0,1］上任意取两个实数a ，b ，则函数f(x) ＝312x ax b +-在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为 A.18 B. 14 C. 34 D 、78二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分， 乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿12.已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且AB AC= 2 ∠BAC =30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，记f(x,y ，z)＝149x y z++，则f （x,y,z ）的最小值是＿＿ 13.设函数的最大值为M ，最小值为N,那么M ＋N ＝＿＿＿＿＿14.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b, c, A = 60°，c ：b ＝8：5，△ABC 的面积为15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛n a ｝的前二项和为n S ，,OA OB为不共线向量，又2012,OP a OA a OB =+ ，若PA PB λ=，则S 2012 ＝1006．②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x ＋3y －15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分…解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=45°，cosB =45． （I ）求cosC 的值；（11）若BC= 10 , D 为AB 的中点，求CD 的长．17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖． (1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x 元，求x 的分布列及期望； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．18．（本小题满分12分）a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27=0的两根，数列｛n a ｝是公差为正数的等差数列，数列｛n b ｝的前n 项和为n T ，且n T ＝1－1(*)2n b n N ∈ （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2)记n c ＝n a n b ，求数列｛n c ｝的前n 项和Sn ．19.本小题满分12分）设M 是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0 有实根；②函数的导数'()f x 满足0＜'()f x ＜1.(1)若函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根； （2）判断函数ln ()3(1)22x x g x x =-->是否是集合M 中的元素，并说明理由； (3)设函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，对于定义域中任意,αβ， 证明：|()()|||f f αβαβ-≤-20．（本小题满分13分）已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，直线l : y-＝x ＋2与.以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切． （1）求椭圆C 1的方程；（ll ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 2过点F 价且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（III ）过椭圆C 1的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝x 2－ax ，g （x ）＝lnx（I ）若f （x ）≥g(x)对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x 1，x 2，且，求证：h （x 1）一h(x 2）＞34一1n2. （III)设r(x)=f(x)＋1()2ax g +对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式r(x)＞k （1一a 2）成立，求实数k 的取值范围．黄冈市2012年秋季高三期末考试数学参考答案（理科）一选择题 A DC A D ABC A D二填空题（11）70 50 （第一空2分，第二空3分）（12） 36 （13） 4021 （14）3314 （15）①三解答题16．析：（Ⅰ）4cos ,5B = 且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==．---------2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=- ---------------- 3分43cos135cos sin135sin 55B B =+=+=--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．--------------8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C ==，解得14AB =．------------10分 在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以CD =-------------------------12分17.（1）易知X 的可能取值为0，2， 10，X期望EX=1615（元）………6分（2）设摸一次得一等奖为事件A ，摸一次得二等奖为事件B ，则1511)(26==C A P 51)(2623==C C B P某人摸一次且获奖为事件B A +，显然A 、B 互斥 所以15451151)(=+=+B A P 故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：41154151)()()|(=÷=+=+B A P A P B A A P ………………12分18.：2251227(3)(9)003,9x x x x d a a -+=--=>∴== 又522213n a a d a n -∴==∴=- 3分 1121(*)23n n T b n N b =-∈∴=1111112223n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=-∴=当时121()33n n b -= =2（13 ）n6分(2)()nn n n n c 3243212-=⋅-=, ……………… 8分 213212()333n n n S -∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+231113212()3333n n n S +-∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 211211121112[2()]4()3333333n n n n n n S ++-+∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=- S n =2—（2n+2）(13 )n ………12分19．令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解， 又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分(2) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②； 令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则012)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ， 即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………8分 (Ⅲ)不妨设αβ≤，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴()()f f αβ≤,即()()0f f βα-≥，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴()()f f ββαα-≤-,即()()f f βαβα-≤-， ∴0()()f f βαβα≤-≤-，则有()()f f αβαβ-≤-….……………..….12分20．解：（Ⅰ）由;321,3322=-==e ab e 得 ………………2分由直线3,2,.||22,02:222====+=+-a b b b y x y x l 所以得相切与圆所以椭圆的方程是.12322=+y x …………………4分（Ⅱ）由条件，知|MF 2|=|MP|。

湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期末考试试题★祝同学们考试顺利★第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. “红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，哪句可作为命题（）A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思2. 若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是（）A. ∀x∈R，2x2－1＜0B. ∀x∈R，2x2－1≤0C. ∃x∈R，2x2－1≤0D. ∃x∈R，2x2－1＞03. 在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（）A. B. C. D.4. 等轴双曲线的离心率e的值是（）A. 2B.C.D.5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m等于（ ）A. B. 2 C. D. 38. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有（ ）A. 一条B. 两条C. 三条D. 四条9. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，已知P(X<-2)=0.025，则P(<2)= _.12. 设随机变量，若，则= _.13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是_.14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) ．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为 _.15. 已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：①的内切圆的圆心在直线上； ②的内切圆的圆心在直线上；③的内切圆的圆心在直线上； ④的内切圆必通过点；⑤|OB|=e|OA|； ⑥|OB|=|OA|； ⑦|OA|=e|OB|；⑧|OA|与|OB|关系不确定．其中正确的命题的代号是 _.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．18.（本小题满分12分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为的平行弦的中点轨迹方程．19.（本小题满分13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．1231020304050参加人数活动次数20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值．21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．xyoPl A1 A2。

黄冈中学2012届高三上学期期中考试数学试题一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知，且，则的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.有以下四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。

其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④3.已知，，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.函数处存在导数，则（）A.与都有关B.仅与有关，而与无关C.仅与有关而与无关D.与都无关5.若函数是偶函数，则可取的一个值为（）A．B．C．D．6.设, , , 则, ,间的大小关系为（）A. B. C. D.7.点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心8. 设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误．．的是（）A. 函数一定是个偶函数；B. 函数一定没有最大值；C. 区间一定是的单调递增区间；D. 函数不可能有三个零点.9.如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数，已知函数的定义域、值域分别为、，, , 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内____ .①行使了公里；②行使不足公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过公里/小时．A. ①④B. ②③C. ②④D.③⑤二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．函数的定义域为___________________.12．函数在处的切线方程是13.已知, ,则____________14．给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④存在，使得成立。

黄冈有理数单元测试卷总分120分时间120分钟一、填空（每小题2分，共20分）1、如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示________.2、有理数中，最大的负整数是________.3、把下列各数填在相应的集合内，－23、5、、0、4、、5.2整数集合{________…}正数集合{___________…}.4、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的大.5、数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有________个.6、大于－2而小于3的整数分别是________.7、用“<”连结下列各数：0，－3.4，，－3，0.5___________.8、－7的倒数是___________，的绝对值的相反数是___________.9、2004年4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年该市各级各类学校在校生约为620000人，用科学记数法表示为___________人.10、观察：31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651……，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是________.二、选择题（每小题3分，共30分）11、下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是自然数和负整数D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类12、如图所示，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是（）A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25 C．点B表示0.5D．点A表示1.2513、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个14、下列各式中，正确的是（）A．－|－16|>0B．|0.2|>|－0.2| C．D．15、下列运算正确的个数为（）①(－2)－(－2)=0②(－6)＋(＋4)=－10③0－3=3④A．0B．1 C．2D．316、下列说法错误的是（）A．一个数同0相乘仍得0 B．一个数同1相乘仍得原数C．一个数同－1相乘得原数的相反数D．互为相反数的两数积是117、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1B．3 C．5D．1或3或518、两个数的商是正数，那么这两个数（）A．和为正B．差为正C．积为正D．以上都不是19、下列计算正确的是（）A．－22=－4B．－(－2)2=4 C．(－3)2=6D．－12=120、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天收盘价是（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元三、解答下列各题（本大题共9小题，共70分）21、（12分）计算（1）8＋()－5－(－0.25)（2）－14＋50÷22×()（3）×(－25)（4）0÷(－5)－53－522、（5分）五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？23、（6分）一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？[24、（6分）当a=3，b=－2，c=4时，求代数式（1）的值.（2）的值.25、（5分）某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元、－140万元、－95.5万元、280万元.这个商店去年总的盈亏情况如何？26、（6分）有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1mm.（1）对折4次后，厚度是多少毫米？（2）对折15次后，厚度是多少毫米？（3）若一层楼高约为3m，则对折15次后，纸的厚度与一层楼高比，谁高？27、（6分）在公路沿线的同一侧有100户居民，根据居民要求要设置一个液化气供应站，要使100户居民到液化气供应站的距离总和最小，这个站应设在哪里？28、（12分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.（1）两张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张桌子，则共可坐多少人？29、（12分）|ab－2|＋(b－1)2=0（1）求a、b的值.（2）求b2002＋(－b)2003的值.（3）求的值.答案：21、1）解：原式=8－－5＋ =8－5 =3（2）解：原式=－1＋50÷4×（）=－1＋=－1－=（3）解：原式=（19＋）×（－25）=19×（－25）－×25 =－475－24=－499（4）解：原式=0－125－5 =－125－5 =－13022、解：依题意有＋4.5＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)=1.8，5×50＋1.8=251.8答：这五袋白糖共超过1.8kg，总重量是251.8kg.23、解：依题意有答：第五次后剩下饮料是原来的.24、解：依题意（1）（2）25、解：依题意：128.5＋(－140)＋(－95.5)＋280=173答：这个商店去年总的盈亏情况是盈余173万元.26、解：依题意有：（1）2×2×2×2×0.1=24×0.1=1.6答：此时纸厚度是1.6mm.（2）215×0.1=25×25×25×0.1=323×0.1=3276.8（可利用计算器来计算）答：此时纸厚度是3276.8mm.（3）3276.8mm=3.2768m>3m答：对折15次后，纸的厚度比一层楼还高.27、解：我们把问题“退到”比较简单的情形：①假设公路旁只有两户居民A1、A2如下图所示显然供应站P设在A1、A2之间的任何一处都行.因为PA1＋PA2=A1A2.②假设公路旁有三户居民A1、A2、A3，如下图所示：现要求PA1＋PA2＋PA3最小，要使PA1＋PA3最小，P在A1、A3之间任何一处都行，这时P放在A2上，PA2又最小，所以P应放在A2上.③假设公路旁有四户居民，顺次为A1、A2、A3、A4，当P在A1、A4之间时，PA1＋PA4最小，P在A2、A3之间时，PA2＋PA3＋PA4最小，所以在P在A2、A3之间任何一点，PA1＋PA2＋PA3＋PA4最小……所以，供应站应建在第50户和第51户之间的任何一个地方.28、解：（1）由图形可知，当两张桌子拼在一起可坐8人，当三张桌子拼在一起可坐10人，当n张桌子拼在一起可坐(2n＋4)人.（2）当5张桌子拼成1张大桌子时，可坐2×5＋4=14人.故8张大桌子，共可坐14×8=112人.（3）当8张桌子拼成1张大桌子时，可坐2×8＋4=20人. 故5张大桌子，共可坐20×5=100人.29、解：（1）依题意有：ab－2=0，b－1=0 ∴b=1a=2（2）把b=1代b2002＋(－b)2003中去有：12002＋(－1)2003=1－1=0（3）把a=2，b=1，代入中去有：。

湖北黄冈中学2011—2012学年高一物理上册期中调研考试试题选择题共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号、用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷卷上。

3．本试卷中g取10m/s2，考试过程中不能使用计算器一．选择题（本题共12小题，在各小题中有的只有一个正确选项，有的有多个正确选项，选全对得4分，选不全对得2分，选错或不选得0分，共计48分）1．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（）A．速度越大，加速度一定越大B．速度为零，加速度也一定为零C．加速度为零，速度也一定为零D．加速度大小与速度大小无关2．一个物体做直线运动，它在前一半路程上的平均速度是v1，在后一半路程上的平均速度是v2，则此物体在全程中的平均速度（）A．有可能等于v1B．不可能等于v2C．有可能等于2v1D．有可能大于2v23．图示是A、B两个物体做直线运动的速度图象，下列说法正确的是（）A．物体A做加速直线运动B．物体B做减速直线运动C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度D．物体B的速度变化比A的速度变化快4．如图所示，为甲、乙两物体做直线运动的s-t图像，则下列说法正确的是()A.两物体都做匀速直线运动，v甲＞v乙B.两物体同时从不同地点出发C.两直线的交点P表示此时两物体的速度相同D.两直线的交点P表示此时甲追上乙5．当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹。

下列关于纸带上点迹的说法中正确的是（）A．点迹记录了物体运动的时间B．点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移C．纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状D．纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况6．在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后做初速度为v1，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在前做初速度为零，加速度为a2的匀加速直线运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B．a1>a2时，甲、乙可能相遇二次C．a1>a2时，甲、乙只能相遇一次D．a19．如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上受水平向右的作用力匀速滑行，木板与地面间动摩擦因数为，木块与木板间的动摩擦因数为，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为()A．B．C．D．10．下面作用于质点的各组共点力中，其合力可能为零的是（）A．12N，15N，18NB．20N，40N，65NC．3N，6N，8ND．5N，10N，15N11．在三楼的阳台上，一人伸出阳台的手上拿着一只小球，小球下面由细线挂着另一个小球．放手，让两小球自由下落，两小球相继落地的时间差为t．又站在四层楼的阳台上,做同样的实验，两小球相继落地的时间差为t'则（）A．t＜t'B．t＝t'C．t＞t'D．无法判断12．一物体静止在斜面上，下面说法正确的是（）A．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上B．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力C．当倾角增大时，只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小D．当倾角增大时，并物体开始沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小第II卷（非选择题共62分）二．实验题（共15分.把正确答案填在答题卡上）13.（1）（2分）在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出各计数点小车的瞬时速度如下表：计数点序号123456计数点对应的时刻t/s0.10.20.30.40.50.6小车的瞬时速度v/(cm•s-1)44.062.081.0100.0120.0168.0为了算出小车的加速度，最好的方法是A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度B．依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式算出加速度D．根据实验数据画出v－t图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式算出加速度（2）（6分）电火花打点计时器，是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为220V，当电源频率为50Hz时，它每隔s打一次点。

黄冈市启黄中学2011年秋季七年级数学期末考试试题满分： 120分 时间：120分钟一. 填空题（每小题3分，共24分）1．在1()2-- ，1-，0，22-，4(3)-，2--，328-，2(2)--中，是正有理数的有 个. 2．若2313x y a b +-与53110a b -是同类项，则xy = . 3．若13a +与213a +互为相反数，则a 的值是____ .4．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，已知60CED '∠=︒，则AED ∠的度数是_______.5．规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 6．如果3(3)16m ym y --++是关于y 的二次三．．．项式，则m 的值是____. 7. 商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折 销售，但要保证利润率最低为5%，则最多可打____折.8．若∠MON ＝80°，且OA 平分∠MOP ， OB 平分∠NOP ，当射线OP 在∠MON 外部．．绕 点O 旋转时，∠AOB 度数是__________________. 二. 选择题（每小题3分，共30分）9．如图1，∠1＋∠2等于（ ） A ．60° B ．90° C ．110° D ．180° 10.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐80°，第二次向右拐100°B ．第一次向右拐80°，第二次向左拐100°C ．第一次向左拐75°，第二次向左拐75°D ．第一次向右拐50°，第二次向左拐50° 11．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）12．2009年我省GDP 突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP 万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．121.0010⨯元 B ．121.00510⨯元 C ．121.0110⨯元 D ．121.0052910⨯元(第11题)1 2 (第9题)（第4题）B ． D ．B ． A ． D ．13．实数a 在数轴上的位置如图所示，则114-+-a a 化简后为（ ） A . 7 B . -7 C . 2a-15 D . 无法确定14. 甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的6040％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是 （ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -= 2．给出下列命题： （ ） ①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行． 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知直线1260l ax y ++=：与22(1)10l x a y a +-+-=：，若21//l l ，则a =（ ） A ．2 B ．21-或 C ．1- D ．2- 4．某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是 （ ）5．直线sin 0x y m θ++=（R θ∈）的倾斜角α的范围是 （ ）A ．[)0,πB ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的方程是 （ ） A ．20x y -+= B ．0x y -=C ．20x y +-=D ．0x y +=７．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//A B 平面M N P 的图形的序号是（ ）① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③D ．②、④图（1） A ． B ． C ． D ．AMBNPA M BNPPA MBNA MNP8．若直线1y kx=+与圆2240x y kx my+++-=交于M，N两点，且M，N关于直线20x y+=对称，则实数k m+=（）A．1-B．1C．0D．2 9．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）正（主）视图侧（左）视图A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．俯视图10．已知矩形A B C D，1AB=，BC=ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．存在某个位置，使得直线A C与直线BD垂直．B．存在某个位置，使得直线A D与直线B C垂直．C．存在某个位置，使得直线AB与直线C D垂直．D．对任意位置，三对直线“A C与BD”，“AB与C D”，“A D与B C”均不垂直．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11．若直线1:3l x ay+=与2:3(2)2l x a y--=互相垂直，则a的值是_________．12．已知点(1,3)M,自点Ｍ向圆221x y+=引切线，则切线方程是___________．13．将直线13y x=绕原点顺时针旋转090，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为_________．14．已知底面边长为2的四棱锥P A B C D-的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________15．若方程211xkxx-=-有两个实数根，则实数k的取值范围是．1 1 ２２１１１三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线y x =截得的弦长为C 的方程．17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ＝２，BCE 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE 所成角的大小．18．（本小题满分12分）如图，三棱锥V —ABC 中， VA=VB ＝AC=BC=２，AB＝，VC=1．（Ⅰ）证明： AB ⊥VC ；（Ⅱ）求三棱锥V —ABC 的体积．BVACPADC BE19．（本小题满分12分）已知A B C ∆中，B C 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为(1,2)． （Ⅰ）求点A 和点B 的坐标；（Ⅱ）又过点C 作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点,M N ，求MON ∆的面积最小值及此时直线l 的方程.20．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P A B C -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，A B B C C A ==，2PA =，且平面P A B ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求直线P C 与平面ABC 所成的角的正切值； （Ⅱ）求二面角B A P C --的正切值．21. （本小题满分14分）已知定点()0,0O ，()3,0A ，动点P 到定点O 距离与到定点A 的（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当4λ=时，记动点P 的轨迹为曲线D .①若M 是圆()()22:2464E x y -+-=上任意一点，过M 作曲线D 的切线，切点是N ，求M N 的取值范围；②已知F ，G 是曲线D 上不同的两点，对于定点(3,0)Q -，有4Q F Q G ⋅=.试问无论F ，G 两点的位置怎样，直线F G 能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.BAPC黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（理科）教师版详细解答一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是 （ ）A ．0a b +=B ． 0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=解：Ａ 因为斜率1a k b=-=．2．给出下列命题： ①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行． 其中真命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：B ②和③的两直线还可以异面或相交．3．已知直线1260l ax y ++=：与22(1)10l x a y a +-+-=：，若21//l l ，则a = （ ）A ．2B ．21-或C ．1-D ．2- 解：C 因为(1)20a a --=，得 2 1.a =-或当2a =时两直线重合．4．某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是 （ ）解：D 因为图形为D 时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．5．直线sin 0x ym θ++=（R θ∈）的倾斜角α范围是 （ ） A ．[)0,π B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦解：C 因为R ,θ∈所以直线的斜率[]1,1k ∈-，所以有30,,44ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭．6．过点P （-1，1）的直线l 与圆2240x y x ++=相交于A 、B 两点，当|AB |取最小值时，直线l 的方程是 （ ）图（1） A ． B ． C ． D ．A ．20x y -+=B ．0x y -=C ．20x y +-=D ．0x y +=解：D |AB |取最小值，则直线l 与点P 和圆心的连线垂直，所以直线l 的斜率等于-1，方程为0x y +=．７．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//A B 平面M N P 的图形的序号是（ ）① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③D ．②、④解：B 在①中N P 平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB ，所以//A B 平面M N P ；在③中设过点B 且垂直于上底面的棱与上底面交点为C ，则由//N P C B ，//M N A C 可知平面M N P //平行平面ABC ，即//A B 平面M N P ．8．若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线20x y += 对称，则实数k m += （ ）A ．1-B ．1C ．0D ． 2解：B 由题意知M N 的中垂线为直线20x y +=，所以2k =，此时圆：22240x y x m y +++-=，所以圆心坐标为(1,)2m --，代入20x y +=得1m =-，所以1k m +=.9．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是 等边三角形，该四棱锥的体积是 （ ）正（主）视图 侧（左）视图 A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 俯视图 9．解：A 可得棱锥的直观图如右，等边三角形的高即为 棱锥的高，所以棱锥体积为11(12)232⨯+⨯⨯=．10．已知矩形A B C D ，1AB =，BC =ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进A MBNPA M BNPPA MBNA MBNP11 ２ ２１１１行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是 （ ） A ．存在某个位置，使得直线A C 与直线BD 垂直． B ．存在某个位置，使得直线A D 与直线B C 垂直． C ．存在某个位置，使得直线AB 与直线C D 垂直． D ．对任意位置，三对直线“A C 与BD ”，“ AB 与C D ”，“ A D 与B C ”均不垂直． 解：C 易知A 错，对于结论B 、C ，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中， 平面ABD ⊥平面BC D ，和平面A B C ⊥平面BC D ，可以发现AB C D ⊥． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上. 11．若直线1:3l x ay +=与2:3(2)2l x a y --=互相垂直，则a 的值是_________． 11．解： 3(2)0a a --=，得13-或．12．已知点(1,3)M ,自点Ｍ向圆221x y +=引切线，则切线方程是___________． 12．解：当斜率存在时，可以求得方程为4350x y -+=；当斜率不存在时，可以求得方程为1x =． 故可填：1x =和4350x y -+=. 13．将直线13y x =绕原点顺时针旋转090，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为_________． 13．解：直线13y x =绕原点顺时针旋转090的直线为3y x =-，再将3y x =-向左平移１个单位得()31y x =-+，即33y x =--．14．已知底面边长为2的四棱锥P A B C D -的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=2,则球O 的表面积为14．解：可以将四棱锥P A B C D -补成球的内接长方体，其对角线的长等于4=，即球的半径长等于2，所以其表面积等于2416.R ππ=15．若方程211x kx x -=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是 ．15．解：令1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ，当1>x 时，11112+=+=--=x x x x y ，当1<x 时，211,11,11,1,1x x x y x x x x ----≤<⎧==-+=⎨+<--⎩ 综上211,11,11,11,1,x x x y x x x x x +>⎧-⎪==---≤<⎨-⎪+<-⎩，作出它的图象，要使它与直线kx y =有两个不同的交点，则直线kx y =必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，k 满足21<<k ，当经过蓝色区域时，k 满足10<<k ，综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k ．【答案】10<<k 或21<<k ．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线y x =截得的弦长为C 的方程．16．解： 依题意设圆心C (,3)a a ，则半径为3r a =．因为圆被直线y x =截得的弦长为y x ==，解得1a =，和1a =-．于是，所求圆C 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC ＝２，BCE 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求异面直线AD 与BE 所成角的大小．17．证明：（Ⅰ）连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接EO ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点． ∴OE 为△P AC 的中位线．∴PA ∥OE ，而OE ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EBD ， ∴PA ∥平面EDB . ……………6分（Ⅱ）∵AD ∥BC ，∴C B E ∠就是异面直线AD 与BE 所成的角或补角. ………8分 ∵PD ⊥平面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PD .又四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥DC ．又因为PD DC= D ，所以BC ⊥平面PDC .PA DCE在rt BCE 中BCEC＝12PC ==4CBE π∠=.即异面直线AD 与BE 所成角大小为4π． ……………12分18．（本小题满分12分）如图，三棱锥V —ABC 中， VA=VB ＝AC=BC=２，AB＝，VC=1．（Ⅰ）证明： AB ⊥VC ；（Ⅱ）求三棱锥V —ABC 的体积．18．证明：（Ⅰ）取AB 的中点为D ，连接VD ，CD ．∵VA=VB ，∴AB ⊥VD ；同理AB ⊥CD ．于是AB ⊥平面VDC ．又VC ⊂平面VDC ，故AB ⊥VC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面VDC ．由题设可知VD ＝CD =1，又VC=1， 故三棱锥V —ABC的体积等于111(113222⨯⨯⨯⨯⨯．19．（本小题满分12分）已知A B C ∆中，B C 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为(1,2)． （Ⅰ）求点A 和点B 的坐标；（Ⅱ）又过点C 作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点,M N ，求MON ∆的面积最小值及此时直线l 的方程.20．解：（Ⅰ）因为点A 在B C 边上的高210x y -+=上，又在A ∠ 的角平分线0y =上，所以解方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩ 得(1,0)A -.……………2分B C 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，2BC k ∴=-，点C 的坐标为(1,2)，所以直线B C 的方程为240x y +-=， 1AC k =- ， 1AB AC k k ∴=-=，所以直线AB 的方程为10x y ++=，解方程组10240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得(5,6)B -,故点A 和点B 的坐标分别为(1,0)-，(5,6)-． ……………6分BVA（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，则2(,0),(0,2)k M N k k--，所以1214(2)(4)22M O N k S k k k k∆-=⋅⋅-=--1[442≥+=，当且仅当2k =-时取等号，所以m in ()4AO B S ∆=，此时直线l 的方程是240x y +-=． ……………12分20．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P A B C -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，A B B C C A ==，2PA =，且平面P A B ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求直线P C 与平面ABC 所成的角的正切值； （Ⅱ）求二面角B A P C --的正切值．解：（Ⅰ）过点P 作PO AB ⊥于O ，连接O C ．由平面P A B ⊥平面ABC ，知P O ⊥平面ABC ，即ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角．……………2分 因为9060A PB PA B ∠=︒∠=︒，，不妨设PA=2， 则OP=3, AO= 1，AB=4．因为A B B C C A ==，所以60C A B ∠=︒，OC==．在Rt 中，OCP ∆tan 1339133===∠OCOP OPC ．即直线P C 与平面ABC13．……………6分（2）过C 作CD A B ⊥于Ｄ，由平面P A B ⊥平面ABC ，知CD ⊥平面PAB.过点Ｄ作DE ⊥ P A 于E ，连接CE ，据三垂线定理可知CE ⊥PA ， 所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠.…………9分由（1）知AB =4，又90APB ∠=，60PAB ∠=， 所以CD=DE =3．在Rt △CDE 中，tan 2332===∠DECD CEDBAPCBAPCOP BACDE故2B AP C 二面角——的正切值为 ……………13分21. （本小题满分14分）已知定点()0,0O ，()3,0A ，动点P 到定点O 距离与到定点A 的（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当4λ=时，记动点P 的轨迹为曲线D .①若M 是圆()()22:2464E x y -+-=上任意一点，过M 作曲线D 的切线，切点是N ，求M N 的取值范围；②已知F ，G 是曲线D 上不同的两点，对于定点(3,0)Q -，有4Q F Q G ⋅=.试问无论F ，G 两点的位置怎样，直线F G 能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.解（Ⅰ）设动点P 的坐标为(),x yO P A =，得2222()(3)x y x y λ+=-+， 整理得: ()()2211690x y x λλ-+-+-=.0λ> ，∴当1λ=时，则方程可化为：230x -=，故方程表示的曲线是线段O A 的垂直平分线；当1λ≠时，则方程可化为()222311x y λλ⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即方程表示的曲线是以3,01λ⎛⎫- ⎪-⎝⎭. (5)（Ⅱ）当4λ=时，曲线D 的方程是22230x y x ++-=，故曲线D 表示圆，圆心是()1,0D -，半径是2. ①由5DE ==，及5<82-有： 两圆内含，且圆D 在圆E 内部.如图所示，由222MNMDDN=-有: 224M NM D=-,故求M N 的取值范围就是求M D 的取值范围.而D 是定点，M 是圆上的动点，故过D 作圆E 的直径，得853m in M D=-=，8513m axM D=+=，故25165M N≤≤，M N ≤……………9分②解法一：设点Q 到直线B C 的距离为d ，FQG θ∠=，则由面积相等得到sin Q F Q G d FG θ⋅=，且圆的半径2r =.即4sin 4sin 1.2sin d FGr θθθ===于是顶点Q 到动直线F G 的距离为定值，即动直线F G 与定圆22(3)1x y ++=相切.②解法二：设F ，G 两点的坐标分别为()11,F x y ，()22,G x y ，则由4Q F Q G ⋅=有：4=，结合2222111222230,230x y x x y x ++-=++-=有：121243()80x x x x =⇒+++=，若经过F 、G 两点的直线的斜率存在，设直线F G 的方程为y m xn =+，由22230y m x nx y x =+⎧⎨++-=⎩，消去y 有：()()22212230m xmn x n ++++-=，则122221m n x x m++=-+，212211nx x m==+，所以221212222366183()80111n m n m x x x x mmm---++++=++=+++，由此可得22861m mn n -+=，也即22(3)1m n m -=+1=……………………（ ※ ）.假设存在定圆()()222x a y b r -+-=，总与直线F G 相切，则d =r ，即d 与,m n1=……（ ※ ）对比，有30a b =-⎧⎨=⎩，此时1d r ===，故存在定圆22(3)1x y ++=，当直线F G 的斜率不存在时，122x x ==-，直线F G 的方程是2x =-，显然和圆相切.故直线F G 能恒切于一个定圆22(3)1x y ++=. ……………14分。

一、选择题1．(0分)数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分D 解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．(0分)如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．3．(0分)在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．4．(0分)定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 5．(0分)下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(0分)计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是()A．2 B．3 C．7 D．4 3 C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++7=，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．(0分)用计算器求243，第三个键应按（）A．4 B．3 C．y x D．=C解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.8．(0分)若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.9．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a 、b 、c 为一正两负时，设a 为正，b 、c 为负原式1+（-1）+（-1）+1=0， 综上，a b c abc a b c abc+++的值为0， 故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．(0分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ． 二、填空题11．(0分)把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数 解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．12．(0分)对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．13．(0分)计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．14．(0分)计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-， 3.140=⨯，0=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便． 15．(0分)下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．16．(0分)等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C 在数轴上∴点C 对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的 解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C 在数轴上，∴点C 对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．17．(0分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．18．(0分)计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.19．(0分)(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．20．(0分)某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题21．(0分)阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．(0分)计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．23．(0分)设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立．解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．24．(0分)计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 25．(0分)计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 解析：（1）﹣8；（2）13． 【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 26．(0分)计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）3111 31484886⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯3096888=-+-30916888=--58=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．(0分)计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷3 74（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900．【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=74 60(3)3 ---=6074 -+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷--=2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．28．(0分)计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4 【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．。