湖北省浠水县三校2014届高三9月联考 数学文试题 Word版含答案

2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）绝密★启用前2014年湖北省高考数学文科试卷（含解析）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2014•湖北卷]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}1．C解析]由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.2．2014•湖北卷]i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i2．B解析]1－i1＋i2＝（1－i）2（1＋i）2＝－2i2i＝－1.故选B. 3．2014•湖北卷]命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x03．D解析]特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x20＝x0”.故选D.4．2014•湖北卷]若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A．2B．4C．7D．84．C解析]作出约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.5．2014•湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p25．C解析]掷出两枚骰子，它们向上的点数的所有可能情况如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112则p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836.故p16．2014•湖北卷]根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞06．A解析]作出散点图如下：由图像不难得出，回归直线y^＝bx＋a的斜率b0，所以a>0，b图1-1 7．2014•湖北卷]在如图1-1所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1-2A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②7．D解析]由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一锐角顶点与一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.故选D.8．、2014•湖北卷]设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．38．A解析]由方程t2cosθ＋tsinθ＝0，解得t1＝0，t2＝－tanθ，不妨设点A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则过这两点的直线方程为y＝－xtanθ，该直线恰是双曲线x2cos2θ－y2sin2θ＝1的一条渐近线，所以该直线与双曲线无公共点．故选A.9．、2014•湖北卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3}D．{－2－7，1，3}9．D解析]设x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x.求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝－3＋x的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x10．2014•湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.35511310．B解析]设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr.由题意得136L2h≈13Sh，代入S＝πr2化简得π≈3.类比推理，若V≈275L2h时，π≈258.故选B.11．2014•湖北卷]甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．11．1800解析]设乙设备生产的产品总数为n，则80－50n＝804800，解得n＝1800.12．、2014•湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，|OA→|＝|OB→|，OA→•OB→＝0，则|AB→|＝________．12．25解析]由题意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25. 13．2014•湖北卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．13.π3或2π3解析]由正弦定理得asinA＝bsinB，即1sinπ6＝3sinB，解得sinB＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3.14．2014•湖北卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．图1-314．1067解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 15．2014•湖北卷]如图1-4所示，函数y＝f(x)的图像由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．图1-415.0，16解析]“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a16．2014•湖北卷]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．16．(1)1900(2)100解析](1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6.05时，F＝76000vv2＋18v＋121＝76000v＋121v＋18≤760002v•121v＋18＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝76000vv2＋18v＋100＝76000v＋100v＋18≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．17．2014•湖北卷]已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________．17．(1)－12(2)12解析]设点M(cosθ，sinθ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cosθ－b)2＋sin2θ＝λ2（cosθ＋2）2＋sin2θ，即－2bcosθ＋b2＋1＝4λ2cosθ＋5λ2对任意的θ都成立，所以－2b＝4λ2，b2＋1＝5λ2.又由|MB|＝λ|MA|，得λ>0，且b≠－2，解得b＝－12，λ＝12.18．、、、2014•湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－3cosπ12t－sinπ12t，t∈0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．18．解：(1)f(8)＝10－3cosπ12×8－sinπ12×8＝10－3cos2π3－sin2π3＝10－3×－12－32＝10.故实验室上午8时的温度为10℃.(2)因为f(t)＝10－232cosπ12t＋12sinπ12t＝10－2sinπ12t＋π3，又0≤t所以π3≤π12t＋π3当t＝2时，sinπ12t＋π3＝1；当t＝14时，sinπ12t＋π3＝－1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. 19．、、2014•湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．19．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)•4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n此时不存在正整数n，使得Sn>60n ＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝n2＋（4n－2）]2＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.20．、2014•湖北卷]如图1-5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.图1-520．证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1. 同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．2014•湖北卷]π为圆周率，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)＝lnxx的单调区间；(2)求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝lnxx，所以f′(x)＝1－lnxx2.当f′(x)>0，即0当f′(x)e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e即ln3e于是根据函数y＝lnx，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增可得，3e故这6个数中的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e即lnππ由lnπππ3.由ln33综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．2014•湖北卷]在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．22．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝4x，x≥0，0，x(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①当k＝0时，y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.当k≠0时，方程①的判别式Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(i)若Δ12.即当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ii)若Δ＝0，x00，x0≥0，由②③解得k∈－112或－12≤k即当k∈－1，12时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当k∈－12，0时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(iii)若Δ>0，x0即当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综上所述，当k∈(－∞，－1)∪12，＋∞∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈－12，0∪－1，12时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈－1，－12∪0，12时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

湖北省浠水县三校2014届高三9月联考英语试题第Ⅰ卷选择题（满分100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1 .Where is the woman going with her children？A. To Australia.B. To Canada.C. To Japan.2 .How much should the man pay？A.＄16.B.＄32.C.＄60.3 .What does the woman expect the man to do on Saturday？A. Celebrate their mum’s birthday.B. Take Brian out for the day.C. Help Brian move house.4 .What does the woman mean？A. She don’t like the job.B. She will take the job right away.C. S he isn’t sure whether to take the job.5 .What are the speakers mainly talking about？A. A novel.B. A film.C. A writer.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

湖北省浠水县三校2014届高三文综9月联考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题（每小题4分，满分140分）读右图，回答1～2题。

1．图中甲地位于新加坡（1°16′N，103°50′E）的A．东北方B．东南方C．西北方D．西南方2．该国国土面积约为A．0.11万km2 B．1.1万km2 C．11万km2 D．110万km2下图示意我国某区域冬、夏季日照时数空间分布。

完成3～4题。

3．下列四地中冬、夏季日照时数差异最大的是A．① B．②C．③ D．④4.导致该区域西部冬、夏季日照时数差异的主要因素A．太阳高 B．天气状况C．昼夜长短D．海拔高度读图回答5--6题5．从所处半球和气压场分布状况看，它属于北半球、高气压 B．北半球、低气压C．南半球、高气压D．南半球、低气压6．该气压系统控制下的天气特征是A．阴冷潮湿 B．晴朗干燥 C．高温多雨 D．阴雨绵绵假设某海域的等温线分布如右下图所示，回答7-8题。

7．关于该图的叙述正确的是（）A.此图表示冬季的北半球B.此图表示夏季的北半球C.此图表示冬季的南半球D.此图表示夏季的南半球8．a区域可能是（）岛屿高压中心 B.岛屿低压中心 C.深海盆地高压中心 D.深海盆地低压中心广东省肇庆市（112°27′E, 23°03′N）七星岩仙女湖畔有一座长达1000多米的天然石山酷似一尊卧佛（卧佛头北脚南）。

每年都有几天(3月和9月中旬）在太阳下山时，可见到太阳徐徐从卧佛口中落下，形成“卧佛含丹”的地理奇观（如图5）。

图6为纽约(74°W， 40°43′N）曼哈顿主街道可看到的夕阳位于街道正中间的景象。

两图分别显示的是某年3月12日仙女湖畔“卧佛含丹”、5月28日曼哈顿日落“悬日”景象，据此完成9-11题题：9．观测“卧佛含丹”的奇观，应在“佛头”的什么方位，及曼哈顿“悬日”街道的走向（）东南；东一西向 B．东南；西北一东南向C．东北；南一北向 D．东北；西北一东南向10．2012年3月21日肇庆市北京时间6：32分日出，12：32太阳高度角达到最大约为67°。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

把答案写在答题卡中指定的答题处。

1．设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >2．设2log ,3,233121===c b a ，则（ ）A. c a b << B c b a << C.a b c << D b a c <<3．已知函数(21)xy f =-的定义域为[1,2]，则函数(lg )y f x =的定义域为（ ）A.[1,10]B.[10,1000]C.[100,1000]D.1[,1]104．定义在错误！未找到引用源。

上的函数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A.1B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5． 已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，又f （32）＝0，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96A ．9B ．C ．9-D ． 7．已知()321233y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围是（ ） A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．21b -<<D ． 12b -≤≤8．已知函数))()(()(b a b x a x x f >--=其中的图象如图所示，则函数b a x g x+=)(的图象是（ ）9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A ．[B ．[C ．[,3]D ．[-1,10．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）111[1,)(,]243-- （B ）111(1,][,)243-- （C ）111[,)(,1]342-- （D ）111(,][,1)342--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 {}{}2,4,7U A x x U x A =∈∉=且ð，故选C.2. 解析 ()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2---===-++-，所以()221i i 11i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，故选B. 3. 解析 原命题的否定为1x ∃∈R ，2x x =.故选D. 4. 解析 画出可行域如图（阴影部分）设目标函数为2z x y =+，由42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得()3,1A ，当目标函数过()3,1A 时取得最大值，所以max 2317z =⨯+=，故选C.5. 解析 随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图，则11036p =，22636p =，31836p =，所以132p p p <<，故选C. 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 66. 解析 由题中数据值，随x 增大y 减小，所以0b <，因为3456781162x +++++==，4.0 2.50.50.5 2.0 3.0164y +-+--==，所以11142b a =+，所以11142a b =-.又因为0b <，所以0a >，故选A.47. 解析 在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设()0,0,2A ，()2,2,0B ，()1,2,1C ，()2,2,2D ，则ABCD 即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.评注 解决本题时在正方体中找到原四面体是关键.8. 解析 因为a b ≠，所以直线()222:b a AB y a x a b a--=--，即()y b a x ab =+-.又因为a ，b 是方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，所以sin cos a b θθ-+=，0ab =，所以sin cos y x θθ=-，又sin cos y x θθ=-是双曲线22221cos sin x y θθ-=的一条渐进线，所以公共点的个数为0，故选A.评注 本题考查一元二次方程的根、直线与双曲线的位置关系，得出直线使双曲线的一条渐进线是解决本题的关键.9. 解析 当0x …时，()33f x x x =-，令()2330g x x x x =--+=，得13x =，21x =.当0x <时，0x ->，所以()()()23f x x x -=---，所以()23f x x x -=+，所以()23f x x x =--.令()2330g x x x x =---+=，得32x =-，420x =->（舍），所以函数()()3g x f x x =-+的零点的集合是{}2-，故选D.评注 本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识，忽略x 的范围会导致出错.10. 解析 设圆锥底面半径为r ，则2πr L =，2πLr =.圆锥的体积2221ππ332π12πL L hV r h h ⎛⎫===⎪⎝⎭，所以7512π2≈，故选B. 11. 解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则4800508050x x-=-，5030480030x x =⨯-，80304800x =⨯，1800x =，故乙设备生产的产品总数为1800件.12. 解析 222AB OB OA OA OB OB OA =-=+-⋅， 因为21OA OB ===0OA OB ⋅=，所以20AB ==，故答案为13. 解析由sin sin a b A B =得1πsin sin 6B =，所以sin 2B =.又因为b a >，所以π3B =或2π3. 14. 解析 由程序框图可知1238902122232829S =+++++++++++，所以()()91292129191292224510221067212S -+=+++++++=+=+=-. 15. 解析 x ∀∈R ，()()>1f x f x -.由题图易知0a >，且61a <，所以106a <<. 16. 解析 （1）当 6.05l =时，2760001820 6.05vF v v =++⨯，所以2760007600019001211812118v F v v v v ===++++…，当且仅当121v v=，即11v =时取“=”.所以最大车流量F 为1900辆/小时. （2）当5l =时，276000760001001820518v F v v v v ==++⨯++，所以2000F =…，当且仅当100v v=，即10v =时取“=”.所以最大车流量比（1）中的最大车流量增加20001900100-=辆/小时.评注 本题考查了函数最值的求法及均值不等式的应用.17. 解析 解法一: 当M 为()1,0-时，1MA =，1MB b =+， 所以1b λ+=. ①当M 为()1,0时，3MA =，1MB b =-，所以13b λ-=. ② 由①②消去λ得311b b +=-，所以12b =-（2b =-舍去）.将12b =-代入①得12λ=. 解法二：设(),M x y ，则满足221x y +=.因为MB MA λ==()()222222x b y x y λ⎡⎤-+=++⎣⎦，即2221x bx b -++()2222441x x x x λ-=+++-，2222145bx b x λλ-++=+.故有22224,15,0,b b λλλ⎧-=⎪+=⎨⎪>⎩所以1λ=或12λ=.当1λ=时，2b =-（舍去）；当12λ=时，12b =-，所以12b =-，12λ=.18. 解析 （1）()ππ8108sin 81212f ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2π2π10sin 33=-1101022⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故实验室上午8时的温度为10C .（2）因为()π1πππ102sin 102sin 12212123f t t t t ⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又024t <…，所以πππ7π31233t +<…，ππ1sin 1123t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭剟.当2t =时，ππsin 1123t ⎛⎫+=⎪⎝⎭；当14t =时，ππsin 1123t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 于是，()f t 在[)0,24上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ，最低温度为8C ，最大温差为4C .评注 本题考查三角函数的图像和最值，注意的取值范围.考查了学生的计算求解能力.19. 解析 （1）设数列{}n a 的公差为d ，依题意2，2d +，24d +成等比数列，故有()()22224d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4d =.当0d =时，2n a =；当4d =时，()21442n a n n =+-⋅=-，从而得到数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（2）当2n a =时，2n S n =.显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立.当42n a n =-时，()224222n n n S n +-⎡⎤⎣⎦==.令2260800n n >+，即2304000n n -->,解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.评注 本题考查等差、等比数列的通项公式及性质，数列的求和及数列的最值问题.20. 解析 （1）连接1AD ，由1111ABCD ABC D -是正方体，知11//AD BC ，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以1//FP AD .从而1//BC FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1//BC 平面EFPQ .（2）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥.又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥.因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以//MN BD ，从而1MN AC ⊥.同理可证1PN AC ⊥.又PNMN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .评注 本题考查线面平行、线面垂直的判定与性质，考查学生的空间想象能力. 21. 解析 （1）函数()f x 的定义域为()0,+∞.因为()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=. 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减.故函数()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞.（2）因为e 3π<<，所以e ln 3e ln π<，πln e πln 3<，即eeln3ln π<，ππln e ln3<. 于是根据函数ln y x =，e xy =，πxy =在定义域上单调递增，可得ee33ππ<<，3ππe e 3<<.故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e3与3e 之中. 由e 3π<<及（1）的结论，得()()()π3ef f f <<，即ln πln 3ln e π3e<<. 由ln πln 3π3<，得3πl n πl n3<，所以π33>π；由l n3l ne 3e<，得e 3ln3ln e <，所以e 33e <. 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3.22. 解析 （I ）设点(),Mx y ，依题意得1MFx =+1x =+，化简整理得()221y x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24, 0,0, 0.x x y x ⎧=⎨<⎩…ABCD A 1B 1C 1D 1N QPM FE（II ）在点M 的轨迹C 中，记1C ：24yx =，2C ：()00y x =<，依题意，可设直线l 的方程为()12y k x -=+.由方程组()2124y k x y x-=+⎧⎪⎨=⎪⎩可得()244210ky y k -++=.①（1）当0k =时，此时1y =.把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线l ：1y =与轨迹C 恰好有一个公共点1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为()21621k k ∆=-+-.② 设直线l 与x 轴的交点为()0,0x ，则由()12y k x -=+，令0y =，得021k xk+=-.③ （i ）若000x ∆<⎧⎨<⎩由②③解得1k <-或12k >.即当()1,1,2k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.(ii)若000x ∆=⎧⎨<⎩或000x ∆>⎧⎨⎩…则由②③解得11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭或102k -<….即当11,2k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1,02k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点. 故当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（iii ）若000x ∆>⎧⎨<⎩<则由②③解得112k -<<-或102k <<. 即当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当(){}1,1,02k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11,01,22k ⎡⎫⎧⎫∈--⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点； 当111,0,22k ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 评注 本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了分类讨论思想.。

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文科试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U（ )A 。

}4,3,2{ B. }2{ C. }4,2{D 。

}5,4,3,1{2。

若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=( ）A 。

71-B 。

1-C 。

37-D 。

7-3。

已知函数x x f ln )(=,则函数)()()(x f x f x g '-=的零点所在的区间是（ ）A.（0,1) B 。

（1，2） C 。

（2,3)D. (3,4) 【答案】B 【解析】4.已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且。

下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ;②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点(5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点。

其中一定正确的说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3 D 。

45。

三个实数成等差数列，其首项是9。

若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}na ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（ ）A 。

1B 。

4C 。

36D 。

496.若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204,则实数m 的最大值为（ ）A ．21 B.1C ．23D ．2选B 。

考点：对数函数的性质，线性规划,函数的最值.7.已知点P 在曲线xe y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．22D 28.,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. ()2log log 2e e ππ+>B.log log 1e e ππ+>C.e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+数x ex f x-=)(单调递增，而π<<e 0，∴ππ-<-e e e e ，故ππ->-e e e e 错误；对D,0))((3)(4)(2333<-+-=+-+ππππe e e e ，则选项D 正确。

参考答案及评分标准一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A二、填空题：11．725 12．(]1,0- 13．1 14．0 15．31 16．20 17．∈；12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题：18、（1）2()sin (2cos 1)cos sin sin cos cos sin 2f x x x x x ϕϕϕϕ=-+=+sin()x ϕ=+Q x π=处取得最小值，322x k πϕπ∴+=+，22k πϕπ∴=+ 又()0,ϕπ∈Q ，2πϕ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）Q 33()cos ,(),cos 22f x x f A A ===，由于()0,A π∈，所以6A π= 在ABC ∆中由正弦定理得sin sin a b A B =，即120.5sin B =，2sin 2B ∴=，．．．．．．．（9分） ()0,B π∈Q ，4B π∴= 或34B π=，当4B π=时，712C π=；当34B π=时，12C π=∴7,12C π=或12C π= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）19、（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1A B C D ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD ，又1AB ⊂平面1ABC∴ 平面1ABC ⊥平面1B CD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，22112B D AD AB =-=，又由111B O AD AB B D⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅=63=，所以11111621333236B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）20、（1）由1123n n n a a -+⋅=⋅ （1） 对一切正整数n 都成立，得212,23n n n n a a --≥⋅=⋅ （2）（1）除以（2）得2n ≥，13n na a += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） （2）由（1）中的结论知{}n a 的奇数项和偶数项分别从小到大构成公比为3的等比数列，其中1121213,23n n n n a a ---=⋅=⋅由已知有，21121322log 1,23n a n n n n b n b a ---==-==⋅∴{}n b 的前2n 项和21321242()()n n n S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ =01132213n n n +--⨯+⋅-(1)312n n n -=+- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分） 21、（1）2()22f x x x a '=++，由题意知方程2220x x a ++=在()1,0-上有两不等实根，设2()22g x x x a =++，其图象的对称轴为直线12x =-，故有(1)0(0)011()(1)022g a g a g a ⎧⎪-=>⎪=>⎨⎪⎪-=+-+<⎩，解得102a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （222a x x =-- 构造2()22g x x x =--利用图象解照样给分） （2）由题意知2x 是方程2220x x a ++=的大根，从而21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且有222220x x a ++=，即22222a x x =--，这样3222222()13f x x x ax =+++32232222222224(22)1133x x x x x x x =++--+=--+ 设324()13x x x ϕ=--+，2()42x x x ϕ'=--=0，解得121,02x x =-=，由1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'<；1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0x ϕ'>；()0,x ∈+∞，()0x ϕ'<知，324()13x x x ϕ=--+在1(,0)2-单调递增，又Q 2102x -<<，从而2111()()212x ϕϕ>-=， 即211()12f x >成立。

湖北省浠水县三校2014届高三上学期9月联考语文试题一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列词语中加点的字注音全都正确的一组是（）A．疾．病（jí）吮．吸（yǔn）露．马脚（lîu）遂．心如意（suì）B．血．液（xuè）脑髓．（suī）文绉．绉（zhōu）睚眦．必报（zì）C．辑．录（jí）恪．守（kè）干．细胞（gàn）数见不鲜．（xiān）D．摄．制（shè）执拗．（niù）染．色体（rǎn）长歌当．哭（dāng）3．下列各句中，划线的成语使用恰当的一项是（）A．该产品的试用效果非常好，相信它大量投产后将不孚众望，公司一定会凭借产品的优异品质在激烈的市场竞争中取得骄人业绩。

B．某市两家报社相继推出的立体报纸受到广大市民的热烈追捧，更多的立体报纸呼之欲出，可能会成为当地报业的一种发展趋势。

C．中国古典家具曾经非常受消费者青睐，后很长一段时间市场上却没有了踪影，而在全球崇古风气盛行的今天，它又渐入佳境了。

D．这位专家的回答让我有一种醍醐灌顶的感觉，实在没想到这个困扰我两年的问题他却理解得那么轻松。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．“中国首善”陈光标赴台湾高调捐赠的行为究竟是行善还是作秀，香港时事评论员赵嘉一对此的评价是肯定的。

B．学生志向的高远和低下，对其能否成才有重要的作用。

因此，激励学生科学地确立志向，是学校教育中一项至关重要的内容。

C．“我自横刀向天笑，别看广告，看疗效!”经典名句与小品台词混搭出的“本山体”以独具个性的风格为无数网友所倾倒。

D．南昌市准备建设新公园路周边停车场和公交站点方位，已经出台了《新公园路地下通道及地下停车场规划方案》，将于5月18日前对该方案进行公示并听取、收集公众意见。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．林冲是小说《水浒传》中的重要人物之一，他从一个安分守己的八十万禁军教头变成了“强盗”，从温暖的小康之家走上梁山聚义厅。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i-=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {23}-D. {21,3}--10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.12．若向量(1,3)OA =-u u u r ，||||OA OB =u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则||AB =u u u r.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，b = B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S 的值为 .第14题图15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时. 17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b =； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.第15题图19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12． 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin 33=-110()102=-=.故实验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤. 当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+， 化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1AC CC C =I ，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N =I ，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln3eln π<，πlne πln3<，即e e ln3ln π<，ππln e ln3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得第20题解答图QBEM NACD 1C F 1D1A1BPe e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln3<，所以π33π>； 由ln3ln e3e<，得e 3ln3lne <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x +，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞U 时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点. 当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈--U 时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞U U 时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--U 时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （ ）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{2.若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（ ） A. 71-B. 1-C. 37- D. 7-3.已知函数x x f ln )(=，则函数)()()(x f x f x g '-=的零点所在的区间是（ ）A.（0,1）B.（1,2）C. （2,3）D. （3,4） 【答案】B 【解析】4.已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（ ）A. 1B. 4C. 36D. 496.若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实数m 的最大值为（ ）A ．21 B.1C ．23D ．2选B.考点：对数函数的性质，线性规划，函数的最值.7.已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．2D8.,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e π+>C. e e e e ππ->-D. ()3334()e e ππ+<+数x e x f x-=)(单调递增，而π<<e 0，∴ππ-<-e e e e ，故ππ->-e e e e 错误；对D ，0))((3)(4)(2333<-+-=+-+ππππe e e e ，则选项D 正确. 故不成立的是C.考点：不等式的证明方法，导数法，差比较法.9.对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元素的最大值与最小值之和为（ ）A ．11B ．12C ．14D ．1510.在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥∙P P 00∙， 则（ ）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D.AC AB =【答案】C 【解析】 试题分析：二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是【答案】022,2≤+-∈∃x x R x【解析】试题分析：命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是022,2≤+-∈∃x x R x .考点：全称命题的否定.12.在锐角ABC ∆A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于 .13.已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .14.已知)(x f 是偶函数，当0>x 时，其导函数0)('<x f ，则满足)31()4(--=x x f xf 的所有x 之和为 _________.15.已知xx f +=11)(，各项均为正数的数列{}n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+，若1412a a =，则=+201413a a .16.在ABC ∆中，边1=AC ，2=AB ，角32π=A ，过A 作BC AP ⊥于P ，且AC AB AP μλ+=，则=λμ .∴17.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中正确命题的序号是 .三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B aC b c o s c o s 4c o s -=．（1）求B cos 的值；（2）若2=∙，且32=b ，求a 和c 的值．则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-= …………2分 故 B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即B A C B cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分又 由0sin ≠A 可得41cos =B . …………6分 （2）由2=∙，可得2cos c =⋅B a ， 又因为41cos =B ， 故8=ac ， …………8分又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ， …………10分所以0)(2=-c a ，即c a =． 所以22==c a ． …………12分考点：正弦定理、余弦定理，两个角的和的正弦公式.19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .（2）当31=t 时，PA ∥平面MQB ， 证明：若PA ∥平面MQB ，连AC 交BQ 于N ，由AQ ∥BC 可得，ANQ ∆∽BNC ∆，21==∴NC AN BC AQ ， , …………9分 PA ∥平面MQB ,PA ⊂平面PAC ,平面PAC ⋂平面MN MQB =,∴PA ∥MN , 31==∴AC AN PC PM ,即：PC PM 31=，∴31=t . …………13分 考点：四棱锥的性质，线线、线面、面面的垂直与平行，相似三角形的性质.20.（本小题满分13分）设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．且12,4224+==n n a a S S （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}nb 满足：31=b ，)2(11≥=-+-n a b b n n n ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T ． （2）由31=b ，当2≥n 时，11223211)()()()(b b b b b b b b b b n n n n n +-+-+⋅⋅⋅+-+-=--- n n b a a a a n n 221341+=+++⋅⋅⋅++=+（1=n 也成立）.∴)211(211+-=n n b n ， …………9分 ∴)]211()1111()4121()311[(211111121+-++--+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅++=-n n n n b b b b T n n n 4623243]2111211[212+++-=+-+-+=n n n n n . …………13分 考点：等差数列的性质，叠加原理，裂项相消法求和.21.（本小题满分13分）如图，点)0,()0,(21c F c F 、-分别是椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过点1F 作x 轴的垂线，交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作2PF 的垂线交直线ca x 2=于点Q .（1）如果点Q 的坐标为（4,4），求椭圆C 的方程； （2）试判断直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论.∴PQ 的方程为)(22c a x a c a y -=-，即a x ac y +=， …………9分 将PQ 的方程代入椭圆C 的方程得222222)(b a a x a ca xb =++， 02)(2242222=-+++∴b a a cx a xc b ①222c b a += ，方程①可化为0222222=++c a cx a x a ，解得c x -=，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个公共点 …………13分 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.22.（本小题满分14分）设函数)71828.2()(是自然对数的底数 ==e ex x f x . （1）求)(x f 的单调区间及最大值；（2）c x f x x +≥-+∞∈∀)(2ln ln 2),,0(恒成立，试求实数c 的取值范围.。