2013年肇庆一模

广东省肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试物理13．下列说法正确的是A ．在完全失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁的顶部没有作用力B ．分子间存在相互作用的斥力和引力，它们都随分子间距离的减小而增大C ．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动D ．相同质量的0℃的水和冰，水的分子势能比冰的分子势能小14．空气压缩机在一次压缩过程中，活塞对空气做了2.0×105J 的功，同时空气的内能增加了1.5×105J 。

下列说法正确的是A ．空气从外界吸收的热量是0.5×105JB ．空气对外界放出的热量是0.5×105JC ．空气从外界吸收的热量是3.5×105JD ．空气对外界放出的热量是3.5×105J 15．如右图所示，在水平地面上放着斜面体B ，物体A 置于斜面体B 上，一水平向右的力F 作用于物体A 。

在力F 变大的过程中，两物体相对地面始终保持静止，则地面对斜面体B 的支持力N 和摩擦力f的变化情况是A ．N 变大，f 不变B ．N 变大，f 变小C ．N 不变，f 变大D ．N 不变，f 不变16．一匀强磁场的边界是MN ，MN 左侧是无场区，右侧是匀强磁场区域，如图（甲）所示，现有一个金属线框以恒定速度从MN 左侧进入匀强磁场区域。

线框中的电流随时间变化的I-t二、双项选择题：17．以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是A ．原子核发生一次β衰变,该原子外层就失去一个电子B ．一束频率不变的光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小C ．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大D ．天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的看不见的射线18．如图所示，一只理想变压器原线圈与频率为50 Hz 的正弦交流电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端.线圈匝数分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V 。

肇庆市2013—2014学年第一学期统一检测题高一物理（必修1）参考答案一、本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将正确选项涂在答题卡上。

题号 1 2 3 4 5答案 D B A C B二、本题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题给出的四个选项中，有二个选项符合题目要求，全选对的得5分，只选一个且正确的得2分，选错、不答的得0分。

请将答案涂在答题卡上。

题号 6 7 8 9 10 11答案AC BD CD BD AB AD第Ⅱ卷非选择题（共55分）三、本题共5小题，共55分。

按题目要求作答。

解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

12．（14分）（1）②④（3分，选对一个的给1分，有选错的则不给这3分）（2）①平衡摩擦力（2分）②A（2分）③交流（1分）0.421 （1分） 1.11（3分）④质量不变，物体的加速度与合外力成正比（2分）13. （9分）解：设汽车刹车前的速度是v0，汽车刹车后所受的摩擦力是f，汽车刹车后的加速度是a，则由运动学和牛顿运动定律可得：f=μmg ①（2分）－f=ma②（2分）02－v02＝2as③（2分）由①②③式联立解得：v0＝2gs④将数据代入④式可解得：v0＝18（m/s）⑤（2分）汽车刹车前的速度为18m/s，即64.8km/h，此汽车属超速行驶。

（1分）14．（10分）解：设物块受到的摩擦力是f，对物块进行受力分析，建立如图所示的坐标系，由共点力的平衡知识可得：N =F sinα①（3分）F cosα+f=G②（4分）G= mg ③由②③式解得：f=mg－F cosα （3分）15．（11分）FAαGfxyNF xF y解：（1）设前3s 升降机运动的加速度是a 1，此时人对升降机地板的压力是N 1，由运动学和牛顿运动定律可得：a 1=110v t - ①（1分） N 1－mg =ma 1 ②（1分）由①②式解得：a 1=1（m/s 2） N 1=550（N ）（2分）（2）设最后3s 内升降机运动的加速度是a 2，此时人对升降机地板的压力是N 2，由运动学和牛顿运动定律可得：a 2=120v t - ③（1分） N 2－mg =ma 2 ④（1分）由①②式解得：a 2=－1（m/s 2）N 1=450（N ）（2分）（3）设升降机在前3s 、中间匀速运动及后3s 上升的高度分别是h 1、h 2、h 3，则： h 1＝h 3＝1112v t ⑤ （1分） h 2＝v 2t 2 ⑥ （1分）将数据代入⑤⑥式解得：升降机上升的总高度h= h 1+h 2+h 3=24（m ）（1分）16. （11分）解：（1）设跳伞运动员在伞刚张开时的速度是v 1，到达地面时的速度v 2=4m/s,由匀变速运动规律可得：v 22－v 12＝2a 1s ① （2分）将v 2=4 m/s 、a 1＝－16m/s 2、s =112m 代入①式，解得：v 1＝60（m/s ）（1分）（2）设跳伞运动员离开飞机后做自由落体运动的时间是t 1，他做匀减速运动的时间是t 2则由运动学知识可得：v 1＝gt 1 ② （2分）a 1＝212v v t - ③ （2分） 将数据代入②③式可得：t 1＝6（s ）t 2＝3.375（s ）所以跳伞运动员离开飞机后到达地面t ＝t 1+t 2＝9.375（s ）（1分） 设跳伞运动员离开飞机时距地面的高度是h ，则由运动学知识可得： h －112＝12gt 12 ④ （2分） 将数据代入④式可得：h ＝292（m ）（1分）0 3 8 11 t /s v/(m ·s -1) 3。

初三数学模拟卷答卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 12. 13. 14. 15. 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) (1)计算： 0
01
45tan )21(4)3
1(--++--
(2)解不等式组30,
2(1) 3.
x x x -<⎧⎨
+≥+⎩
18．(本小题满分6分)
19．(本小题满分6分)
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，
并把条形统计图补充完整；
（3）
参赛人数（单位：人）
参赛类别 0 2 空模 6 8
4 海模 车模 建模 空模 建模
车模 海模 25% 25% 某校2011年航模比赛 参赛人数扇形统计图
某校2011年航模比赛
参赛人数条形统计图
6 6 4
20. (本小题满分8分)
21．(本小题满分8分)
2
1
E F
D
O
A
B
C
22. (本小题满分10分)
23. (本小题满分10分)
24. (本小题满分12分)。

2012-2013学年度第二学期广东肇庆中学九年级一模考试数学科试卷说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分． 书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22.若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3.在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C．2a D ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）6.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 7. 已知反比例函数xk y =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致第（5）题图3 2y x=xy OP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第16题）AB CPMNDC8.如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．B ．5 C． D ．69. 如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2B ．2+C ．4D ．4+10. 如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与 BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点， 且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 】A ．94π- B ．984π- C ．948π- D ．988π-二、填空题（共6小题，每题4分．共24分） 11.方程2512x x=-的解是 12.自2005年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米．13.将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．14.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC16. 如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．17.计算：7230932)2(60cos 2)1(8⨯++---- （6分）18.（本小题满分6分）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．（6分）19.某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？（6分）20如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．（8分）21.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．（8分）22. 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元，设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？（8分）AD第20题图23. 已知：如图，ABC △内接于O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q .（1）求证：P 是ACQ △的外心； （2）若3tan 84ABC CF ∠==，，求CQ 的长； （3）求证：FG FP PQ FP ⨯=+2)(．（9分） 24．（本小题满分9分）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标； （2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25. 已知 9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（9分） （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围。

广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统一检测理科数学试题详细解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m =（ ）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos2θ等于 （ ）A.1-B. 0 C .12D.224．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（ ）A. [8,4]-B.[8,2]- C. [4,2]-D. [4,8]-- 5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( )A.2n >B. 3n >C. 4n >D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A. 0B. 2C. 4D. 68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于 11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x =a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值。

本卷共12小题，满分100分，考试用时50分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Fe-56第一部分选择题一、单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

7．下列说法正确的是A．氨基酸和蛋白质既能与酸反应又能与碱反应B．在米汤中加入食盐，可以检验食盐中是否加碘C．“酸雨”是由大气中的碳、硫、氮的氧化物溶于雨水造成D．蔗糖、麦芽糖、淀粉和纤维素都能水解，最终水解产物都为葡萄糖【答案】A【解析】氨基和羧基既是氨基酸的官能团，也是蛋白质的官能团，氨基能与酸反应，羧基能与碱反应，故A正确；米汤的主要成分是淀粉，遇I2变蓝，加碘食盐中无I2，只有KIO3，因此米汤遇加碘食盐也不能变蓝，故B错误；酸雨是大气中硫、氮的氧化物溶于水造成，与二氧化碳无关，因为饱和碳酸的pH约为5.6，pH<5.6的雨才能称为酸雨，故C错误；淀粉和纤维素属于多糖，它们水解的最终产物都是葡萄糖，蔗糖水解产物是葡萄糖和果糖，麦芽糖水解产物是葡萄糖，故D错误。

8．下列离子方程式正确的是A．氨水吸收足量的SO2气体：OH－+SO2===HSO3－B．稀硝酸中加入过量铁粉：Fe + 4H＋+ NO3－===Fe3＋+ NO↑+ 2H2OC．用NaOH溶液吸收废气中氮氧化物：NO+NO2+OH－==NO2－+H2OD．苯酚钠溶液中通入少量CO2：9．设N A为阿伏加德罗常数的数值，则下列叙述正确的是A．1 mol氨基（—NH2）中含电子数为10N AB．标准状况下，2.24 L 18O2中所含中子的数目是2N AC．标准状况下，22.4 L C8H18中含有的共价键键数为25N AD．在反应CaO + 3C = CaC2 + CO↑中，每生成1 mol CO，转移的电子数为3N A【答案】B【解析】1个氨基由1个氮原子和2个氢原子构成，氮原子含有7个电子，氢原子含有O+CO2 + H2O OH+ HCO310．下列陈述I、II均正确并且有因果关系的是选项陈述I 陈述IIA Fe3+有氧化性铁盐可用作净水剂B SiO2是两性氧化物SiO2可和HF反应C Al2O3的熔点很高Al2O3可用作耐火材料D SO2有漂白性SO2可使高锰酸钾溶液褪色10．关于常温下pH = 12的NaOH溶液，下列说法错误．．的是A．c(OH－) =c(Na+) + c(H+)B．由水电离出的c(OH－) = 1.0×10－12 mol·L－1C．与等体积pH = 2的醋酸混合后所得溶液显碱性D．与等体积0.01 mol·L－1氯化铵溶液混合后所得溶液中：c(Na+)> c(NH4+) 【答案】C11．下图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图。

珠海市2013学年度第一学期期末学生学业质量监测（一模）高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381-- 6． 函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°(第3题图)8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．219．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .xy OA BF 1F 2(第13题图)(第15题图）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值； （2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a bya x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值． 20．（本题满分14分） 已知函数()ln a x f x x x-=+，其中a 为常数，且0>a .（1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.主视图 侧视图俯视图4珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、713、1314、 4 15、 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分14分）解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝136，所以sinθcosθ＝16．………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝4 3．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝233．………………6分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sin2θ＝2 sinθcosθ＝2 sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2 tanθtan2θ＋1＝45cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θsin2θ＋cos2θ＝1－tan2θtan2θ＋1＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分解法二因为a∥b，所以tanθ＝2．………………8分所以sinθ＝255，cosθ＝55．因此sin2θ＝2 sinθcosθ＝45，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－35．………………10分所以sin(2θ＋π3)＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35)＝4－3310．………………12分17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：MB 1C 1NCBA（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得 1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分 记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.………………12分18.解：（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

2013年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）B．3．（3分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（3分）（2010•连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其6．（3分）（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）7．（3分）（2010•南通）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合8．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）9．（3分）（2010•益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶B．10．（3分）（2013•肇庆一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）B．得出=，求出C=是（×==AB=AD===，B+BC=+面积是（），个正方形的边长是==）2，面积是（2）3（）×，面积是（）二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•肇庆一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．根据式子有意义的条件为解：∵本题考查了二次根式有意义的条件：式子12．（4分）（2013•肇庆一模）化简：（x+1）2﹣2x+1=x2+2．13．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．14．（4分）（2013•肇庆一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．考点：圆锥的计算．分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．解答：解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．点评：本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．15．（4分）（2013•肇庆一模）已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是40°．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故填：40°．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．16．（4分）（2013•肇庆一模）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y=．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．解答：解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=10π（=k．=r=2．y=三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•东莞）计算：．18．（5分）（2013•肇庆一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．解：19．（5分）（2010•防城港）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（2）求CD的长．AB=，故AD=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2011•广安）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？21．（8分）（2008•遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．（22．（8分）（2013•肇庆一模）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．中，得，解得，一次函数解析式为=本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•肇庆一模）如图，已知抛物线与x轴交于A （﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将A（﹣4，0），B（1，0）两点代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出直线AC的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ的长度即可．解答：解：（1）由二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点可得：，解得：，故所求二次函数解析式为：y=x2+x﹣2；（2）由抛物线与y轴的交点为C，则C点坐标为：（0，﹣2），若设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，故直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，若设P点的坐标为：（a，a2+a﹣2），又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为：（a，﹣a﹣2），则有：PQ=[﹣（a2+a﹣2）]﹣（﹣a﹣2）=﹣a2﹣2a=﹣（a+2）2+2，即当a=﹣2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（9分）（2010•日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．中，BE=BC=AB=a=aa25．（9分）（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．=；=，∴xx∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20∵﹣∴S=S矩形EFPQ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3[（S=。

12．王国维说：“兄弟之亲本不如父子，而兄之尊又不如父，故兄弟间常不免有争位之事”，“夫舍弟而传子者，所以息争也”。

请判断他是在论述下列哪一制度的由来A．以举荐贤能为核心的禅让制B．以嫡长子继承为核心的宗法制C．“兄终弟及”的王位继承制D．以同姓亲族为主体的分封制13．有学者认为：古代中国官僚政府所获得的支持，主要来源于社会习俗和社会价值观。

属于这种“社会价值观”的有①三纲五常②因行称义③天赋人权④君权神授A．①②B．②④C．③④D．①④14．“三司之职……置使以总国计，应四方贡赋之入，朝廷不预，一归三司。

”这段引文描述的是下列哪一时期的官制A．秦朝B．唐朝C．宋朝D．明朝15．中国种植过的一种天然彩色棉花，由江南农民织成“紫花布”，曾是19世纪30年代风靡英国的绅士服装衣料。

据此可知A．中国已经被卷入资本主义世界市场B．当时中国棉纺织生产方式领先英国C．中国传统手工业品在海外受到欢迎D．江南地区纺织业出现资本主义萌芽16．费孝通认为：正因为被礼治惯了，所以在乡土社会里，一说起讼师，大家会联想到挑拨是非之类的恶行。

（辛亥革命后）讼师改称律师，打官司改称起诉，包揽是非改称法律顾问——这套名词的改变代表了社会性质的改变。

这里所说的“社会性质的改变”当指A．从人治社会到法治社会B．从宗法社会到官僚社会C．从旧民主主义社会到新民主主义社会D．从农业社会到工业社会17．右图（图9）为某一时期的“入会须知”，从中可知A．国民革命的发展凢B．土地革命的开展C．工农武装割据的形成D．抗日民族统一战线的建立图9图10 18．“抽签选举制使富人失去了运用其财富和地位等方面影响选举的可能，为普通公民提供了在古代条件下最广泛也最平等的参政机会。

”引文所描述的当指A ．中国先秦时期的军功爵制度B ．中国自隋唐以来的科举制度C ．古代雅典民主机关的选举方式D ．美国总统选举时的选举人团制度19．1689年，洛克在《政府论》中指出：“人人放弃其自然法的执行权而把它交给公众，……这样，就授权社会，或者授权给社会的立法机关，根据社会公共福利的要求为他制订法律，而他本人对于这些法律的执行也有尽力协助的义务。

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=（）A．﹣1 B．5C．﹣6 D．6考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件即可得出所求参数的方程，解之即可．解答：解：∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R，z1=z2，∴，∴ab=2×（﹣3）=﹣6．故选C．点评：熟练掌握复数相等的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣2且小于5的整数}，则∁U M=（）A．∅B．{6} C．{﹣2，6} D．{﹣2，5，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：利用列举法化简集合M，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由M={大于﹣2且小于5的整数}={﹣1，0，1，2，3，4}，而U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，所以∁U M={﹣2，5，6}．故选D．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3．（5分）（2013•肇庆一模）命题“∃x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1B．∀x∈R，2x＜1 C．∃x∈R，2x≥1D．∃x∈R，2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x＜1”的否定：∀x∈R，2x≥1；故选A．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C．甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D．甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由平均数计算公式，算出甲=乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．解答：解：根据题意，得甲品种的样本平均数为甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；乙品种的样本平均数为乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等甲品种的样本方差为s2甲=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.020；乙品种的样本方差为s2乙=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差故选：D点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考等差数列的前n项和；等差关系的确定．点：等差数列与等比数列．专题：分由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．析：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，解答：故S11===44故选A本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．点评：6．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）A．6B．7C．8D．9数量积判断两个平面向量的垂直关系．考点：平面向量及应用．专题：分利用向量⊥⇔=0即可得出．析：解解：∵=（﹣1，1），=（5，K﹣2），．答：∴=﹣5+K﹣2=0，解得k=7．故选B．点熟练掌握向量⊥⇔=0是解题的关键．评：7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）A．55 B．﹣55 C．5D．﹣5考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量S和变量i赋值，然后对i是否大于10进行判断，不大于10，继续判断i是否为偶数，是执行路径S=S﹣i，否执行路径S=S+i，再执行i=i+1，依次循环执行，当i大于10时跳出循环，输出S的值．解答：解：框图首先给变量S和变量i赋值，S=0，i=1．判断i＞10不成立，判断1是偶数不成立，执行S=0+1=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，判断2是偶数成立，执行S=1﹣2=﹣1，i=2+1=3；判断i＞10不成立，判断3是偶数不成立，执行S=﹣1+3=2，i=3+1=4；判断i＞10不成立，判断4是偶数成立，执行S=2﹣4=﹣2，i=4+1=5；判断i＞10不成立，判断5是偶数不成立，执行S=﹣2+5=3，i=5+1=6；判断i＞10不成立，判断6是偶数成立，执行S=3﹣6=﹣3，i=6+1=7；判断i＞10不成立，判断7是偶数不成立，执行S=﹣3+7=4，i=7+1=8；判断i＞10不成立，判断8是偶数成立，执行S=4﹣8=﹣4，i=8+1=9；判断i＞10不成立，判断9是偶数不成立，执行S=﹣4+9=5，i=9+1=10；判断i＞10不成立，判断10是偶数成立，执行S=5﹣10=﹣5，i=10+1=11；判断i＞10成立，跳出循环，输出S的值为﹣5．故选D．点评：本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环．是基础题．8．（5分）（2013•肇庆一模）设变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值为（）A．1B．9C．11 D．13考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．解答：解：画出可行域，如图所示由解得A（3，1）则直线z=3x+2y过点A时z最大，所以z max=3×3+2×1=11．故选C．点评：本题考查利用线性规划求目标函数最值，考查数形结合思想．属于基础题．9．（5分）（2013•肇庆一模）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积是（）A．3B．C．3D．6考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理求出cosAd的值，然后求出sinA，求出三角形的面积．解答：解：由余弦定理可知coaA===．所以sinA=，∴==3．故选C．点评：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，考查计算能力．10．（5分）（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a⊗a）⊗A2=A0的a（a∈M）的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题；新定义．分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法．解答：解：当a=A0时，（a⊕a）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0，当a=A1时，（a⊕a）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当a=A2时，（a⊕a）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0，当a=A3时，（a⊕a）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当a=A4时，（a⊕a）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当a=A5时，（a⊕a）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0满足题意的有3个．故选B．点评：本题考查学生的信息接收能力及应用能力，注意被4除的余数的理解，考查学生的思维能力．二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，11-13为必做题，14-15为选做题，考生只能做一道)11．（5分）（2013•肇庆一模）函数的定义域为（0，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立取交集即可．解答：解：要使有意义，则，解得0＜x≤1．所以原函数的定义域为（0，1]．故答案为（0，1]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，是基础题．12．（5分）（2013•肇庆一模）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：可设圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d==r=，解之可得圆心，可得圆的标准方程．解答：解：由题意可设所求圆的圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d==r=，化简可得|a﹣2|=1，可解得a=1，或a=3，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．点评：本题考查圆的标准方程，由已知设出圆心的坐标，并求得圆心是解决问题的关键，属中档题．13．（5分）（2013•肇庆一模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过几何体与三视图中的正视图的数据，求出三棱柱是以底面边长与高，然后求解面积即可．解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，所以底面积为2××42=8，侧面积为3×4×2=24，所以其表面积为24+8．故答案为：．点评：本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．14．（5分）（2013•肇庆一模）在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．考点：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题；选作题．分析：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．解答：解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1 故答案为：1点评：本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．15．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结PO，求出∠POC的大小，然后在△POA中，求出PA即可．解答：解：连结PO，因为PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，所以∠POC=60°，并且AO=2，∠POA=120°，在△POA中，PA=2×AO•sin60°=2×=．故答案为：．点评：本题考查圆的切线与割线的关系，直角三角形的解法，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分80分）本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin （2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．17．（13分）（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25） 5 0.5第2组[25，35） a 0.9第3组[35，45）27 x第4组[45，55） B 0.36第5组[55，65） 3 y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．解答：解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）故所求概率为．…（13分）点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．18．（13分）（2013•肇庆一模）如图，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点．（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：CF⊥BP；（3）求四棱锥C﹣AOFP的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，得BC⊥PA，根据圆的性质得BC⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC．（2）根据C是半圆弧AB的中点，证出等腰三角形△ABC中OC⊥AB，结合平面PAB⊥平面ABC，得到BP⊥OC．设BP的中点为E，连结AE，利用三角形中位线定理，可得OF∥AE，由等腰三角形“三线合一”证出AE⊥BP，从而得到BP⊥OF，由线面垂直判定定理得到BP⊥平面CFO，从而得到CF⊥BP．（3）根据题意，CO是三棱锥C﹣BFO的高且CO=1，算出△BOF的面积再结合锥体体积公式，得到，同样的方法算出三棱锥P﹣ABC的体积，从而得到四棱锥C﹣AOFP的体积．解答：解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．（1分）∵∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．（2分）又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（3分）（2）∵PA⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥PA．（4分）∵C是半圆弧AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，又∵O是AB的中点，∴OC⊥AB．（5分）∵PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，∴OC⊥平面PAB，结合PB⊂平面PAB，可得BP⊥OC．（6分）设BP的中点为E，连结AE，则OF是△AEB的中位线，可得OF∥AE，∵PA=AB，E为BP中点，∴AE⊥BP，可得BP⊥OF．（7分）∵OC∩OF=O，OC、OF⊂平面CFO，∴BP⊥平面CFO．又∵CF⊂平面CFO，∴CF⊥BP．（8分）（3）由（2）知OC⊥平面PAB，∴CO是三棱锥C﹣BFO的高，且CO=1．（9分）又∵，（10分）∴（11分）又∵三棱锥P﹣ABC的体积（12分）∴四棱锥C﹣AOFP的体积（13分）点评：本题给出底面为直角三角形且一条侧棱过与底面垂直，求证线面垂直并求锥体的体积．着重考查了空间线面垂直的判定与性质、等腰三角形与圆的性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．19．（14分）（2013•肇庆一模）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）在中，分别令n=1、2、3即可求得a2，a3，a4的值；（2）累乘法：n＞1时，由na n+1=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②，①﹣②化简得na n+1=（n+1）a n，即（n＞1），则，由此可得a n=n（n＞1），注意验证a1；（3）裂项相消法：由（2）可求得，各项按此规律展开即可求得T n；解解：（1）由得，a2=2a1=2，2a3=2S2，则a3=a1+a2=3，答：由3a4=2S3=2（a1+a2+a3），得a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②，①﹣②得na n+1﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1），化简得na n+1=（n+1）a n，∴（n＞1）．∴a2=2，，…，，以上（n﹣1）个式子相乘得（n＞1），又a1=1，∴；（3）∵，∴=．点评：本题考查由数列递推式求通项公式、数列求和等知识，若数列{a n}满足：=f （n），则往往利用累乘法求a n；若{a n}为等差数列，公差d≠0，则数列{}的前n项和用裂项相消法求解，其中=．20．（14分）（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；（2）过点B（1，）能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（1）由点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，可得|QP|=QA|．又，可得．利用椭圆的定义可知点Q的轨迹L为椭圆；（2）假设直线l2存在，设M（x1，y1），N（x2，y2），分别代入，利用“点差法”、中点坐标公式及斜率公式即可得出直线l2的方程；与椭圆方程联立即可解得交点坐标．解答：解：（1）如图，由已知圆C的方程x2+y2+2x﹣7=0，化为（x+1）2+y2=8，可得圆心C （﹣1，0），半径，点A（1，0）．∵点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，∴|QP|=QA|．又∵，∴．∴点Q的轨迹是以O为中心，C，A为焦点的椭圆，∵，∴，∴点Q的轨迹L的方程为．（2）假设直线l2存在，设M（x1，y1），N（x2，y2），分别代入得，两式相减得，即．由题意，得x1+x2=2，y1+y2=1，∴，即k MN=﹣1．∴直线l2的方程为．由得6x2﹣12x+5=0．∵点B在椭圆L内，∴直线l2的方程为，它与轨迹L存在两个交点，解方程6x2﹣12x+5=0得．当时，；当时，．所以，两交点坐标分别为和．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．21．（14分）（2013•肇庆一模）若f（x）=其中a∈R （1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，（1分）∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，（2分）∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，（3分）故+2=e4﹣2（4分）（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，（5分）故当x=e时，；（6分）②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（7分）（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；（8分）（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，（9分）故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（10分）（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．（11分）综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为（12分）由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；（13分）故所求a的取值范围是（0，2]．（14分）本题考查利用导数求闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属难题．点评：。

肇庆市2013届高三级一模化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Fe-56第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、单项选择题（每小题4分，每小题只有一个选项符合题意） 7．下列说法正确的是A ．氨基酸和蛋白质既能与酸反应又能与碱反应B ．在米汤中加入食盐，可以检验食盐中是否加碘C ．“酸雨”是由大气中的碳、硫、氮的氧化物溶于雨水造成D ．蔗糖、麦芽糖、淀粉和纤维素都能水解，最终水解产物都为葡萄糖 8．下列离子方程式正确的是A ．氨水吸收足量的SO 2气体：OH －＋SO 2＝HSO 3－B ．稀硝酸中加入过量铁粉： Fe + 4H ＋+ NO －3= Fe 3＋+ NO↑ + 2H 2O C ．用NaOH 溶液吸收废气中氮氧化物：NO+NO 2+OH —＝NO 2－+H 2O D ．苯酚钠溶液中通入少量CO 2：9. 设N A 为阿伏加德罗常数，则下列叙述正确的是 A ．1 mol 氨基（—NH 2）中含电子数为10N AB ．标准状况下，2.24 L 18O 2中所含中子的数目是2N AC ．标准状况下，22.4 L C 8H 18中含有的共价键键数为25N AD ．在反应CaO + 3C = CaC 2 + CO ↑中，每生成1 mol CO ，转移的电子数为3N A10. 关于常温下pH = 12的NaOH 溶液，下列说法错误．．的是 A ．c (OH －) =c (Na +) + c (H +) B. 由水电离出的c (OH －) = 1.0×10－12mol·L －1C. 与等体积pH = 2的醋酸混合后所得溶液显碱性D. 与等体积0.01 mol·L －1氯化铵溶液混合后所得溶液中：c (Na +)> c (NH)11．下图是部分短周期元素原子半径与原子序数的关系图。

则下列说法正确的是A ．Z 、N 两种元素的离子．．半径相比，前者较大 B ．X 、N 两种元素的气态氢化物的稳定性相比，前者较弱原子序数原子半径/n mXYZMNO +CO 2 + H 2OH + HCO 3C．由X与M两种元素组成的化合物不能与任何酸反应，但能与强碱反应D．Z的氧化物能分别溶解于Y的氢氧化物和N的氢化物的水溶液12.化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。

广东省肇庆市德庆县2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•龙岩）5的相反数是（）A．B． 5 C．﹣5 D．考点：相反数．分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案．解答：解：设5的相反数为x．则5+x=0，x=﹣5．故选C．点评：本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）（2013•德庆县一模）下列x的值能使有意义的是（）A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数可得x﹣6≥0，解可得x的范围，进而选出答案．解答：解：由题意得：x﹣6≥0，解得：x≥6，故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数是非负数．3．（3分）（2012•天门）吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•德庆县一模）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．（a2）3=a8C．a3÷a2=a D．（a ﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、2a2+3a3≠5a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、a3÷a2=a，故本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．（3分）（2013•德庆县一模）不等式3x﹣6≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，3x≤6，把x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．（3分）（2013•德庆县一模）如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边有1个长方形，右边有一个正方形．故选D．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．7．（3分）（2013•德庆县一模）下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖D．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3考点：概率的意义；中位数；众数；可能性的大小．分析：根据众数的意义以及概率的意义和中位数的定义分别分析得出答案即可．解答：解：A、选举中，人们通常最关心数据是众数，此选项正确，不符合题意；B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大，此选项正确，不符合题意；C、某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖，此选项不正确，符合题意；D、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，按大小排列后：﹣2，1，3，4，5，3正好位于中间，故此选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题主要考查了概率的意义以及中位数的定义和众数的意义，熟练掌握相关定义是解题关键．8．（3分）（2013•德庆县一模）学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，如图所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况．已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（）A．49人B．70人C．140人D． 280人考点：扇形统计图．分析：根据该校有14位后勤人员，且通过扇形图可知后勤人员所占比例为：20%，根据14÷总人数=20%，直接可以求出全校总人数．解答：解：∵该校有14位后勤人员，且通过扇形图可知后勤人员所占比例为：20%，∴该校教职工总人数是：14÷20%=70人．故选B．点评：此题主要考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于实际人数之间的比．9．（3分）（2013•德庆县一模）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．点评：此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．10．（3分）（2010•丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积===240πcm2．故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2009•江苏）反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：∵k=﹣1＜0，∴反比例函数y=﹣中，图象在第二、四象限．点评：反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．本题主要考查反比例函数y=的图象，当k ＞0时，反比例函数y=的图象在一三象限；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．12．（4分）（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．（4分）（2005•大连）方程x2﹣3x=0的解是1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．解答：解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．点评：本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．14．（4分）（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；探究型．分析：根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在Rt△OCE 中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sin∠OCE的度数．解答：解：如图：∵AB为⊙0直径，AB=26，∴OC=×26=13，又∵CD⊥AB，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OE===5，∴sin∠OCE==．故答案为．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力．15．（4分）（2006•海南）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．16．（4分）（2011•济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依此类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求．解答：解：第1个图中黑色正六边形的个数是：12=1，第2个图中黑色正六边形的个数是：22=4，第3个图中黑色正六边形的个数是：32=9，第10个图中黑色正六边形的个数是：102=100．故答案为：100．点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•德庆县一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+2×+4=1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．（5分）（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值．解答：解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b，当a=，b=1时，原式=（）2﹣2×1=0．点评：本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键．19．（5分）（2013•德庆县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；（2）根据中位线的性质得出D为AB的中点，进而利用直角三角形的性质得出CD的长．解答：解；（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；（2）连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∠C=90°，∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD，∴DE=AC=×6=3，∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质和中位线定理，根据已知得出D为AB中点是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•德庆县一模）某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．（1）求骑车与步行的速度各是多少？（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，等量关系为：步行所用时间﹣骑车所用时间=1.5；（2）应算出原先骑车所用时间，然后算出新时间，让原速度﹣路程÷新时间即可．解答：解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是2.5x千米/时，根据题意得．解得x=4，检验x=4都是原方程的解，当x=4时，2.5x=10．答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米．（2）由（1）可得李明骑车用时：（小时），若提前10分钟，即用时小时．则骑车速度为：，12﹣10=2（千米/时）．答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（8分）（2013•德庆县一模）如图，直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于点C，点A、点C的横坐标分别为2、8．（1）试确定k、b的值；（2）求OA．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：综合题．分析：（1）先把点A、点C的横坐标分别代入y=可得到A（2，3）、C（8，0）；然后把它们再分别代入y=kx+b中，得到关于k和b的方程组，解方程组即可得到k和b的值．（2）利用坐标的含义和勾股定理进行计算即可．解答：解：（1）∵点A、点C的横坐标分别为2、8，分别代入y=，所以A（2，3）、C（8，0）；把A（2，3）、C（8，0）分别代入y=kx+b中，∴，解方程组得；（2）∵A点坐标为（2，3），∴OA==．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：交点的横纵坐标满足两个函数图象的解析式，分别代入得到两个方程，解方程组即可确定交点坐标．也考查了勾股定理．22．（8分）（2013•德庆县一模）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数求得CD的长；（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E 到地面的距离．解答：解：（1）在Rt△BCD中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，AF==0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•德庆县一模）如果方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根是x1，x2，（1）求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q；（2）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0）求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（3）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．考点：根与系数的关系．分析：（1）利用求根公式求得原方程的两根，然后求其和与积；（2）设关于x的方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2，则有：x1+x2=﹣m，x1•x2=m．且由已知所求方程的两根为、．则根据韦达定理推知+==．•==，由此易求得一元二次方程；（3）根据题意知a，b是方程x2﹣15x﹣5=0的两根．所以根据根与系数的关系求得a+b=15，ab=﹣5，则==﹣2=﹣2=﹣47．解答：解：（1）证法1：∵x2+px+q=0，∴．∴，∴．证法2：∵x2+px+q=0的两根为x1，x2．∴，即．∴x1+x2=﹣p，x1x2=q．（2）设关于x的方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2，则有：x1+x2=﹣m，x1•x2=m，且由已知所求方程的两根为、．∴+==．•==，∴所求方程为x2﹣x+=0，即nx2+mx+1=0（n≠0）；（3）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是方程x2﹣15x﹣5=0的两根．∴a+b=15，ab=﹣5，∴==﹣2=﹣2=﹣47．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．（9分）（2009•山西）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质得到对应边相等和对应角相等，从而得到全等三角形，根据全等三角形的性质进行证明；（2）在（1）的基础上，易发现该四边形的四条边相等，从而证明是菱形；（3）根据菱形的性质和解直角三角形的知识以及等腰三角形的性质求解．解答：解：（1）EA1=FC．证明：（证法一）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF，又∵BA1=BC，∴BA1﹣BE=BC﹣BF．即EA1=FC．（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE=BF，∴BA1﹣BE=BC﹣BF，即EA1=FC．（2）四边形BC1DA是菱形．证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形．（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BG=1．在Rt△AEG中，AE=．由（2）知四边形BC1DA是菱形，∴AD=AB=2，∴ED=AD﹣AE=2﹣．（解法二）∵∠ABC=120°，∠ABE=30°，∴∠EBC=90°．在Rt△EBC中，BE=BC•tanC=2×tan30°=．∴EA 1=BA1﹣BE=2﹣．∵A1C1∥AB，∴∠A1DE=∠A．∴∠A1DE=∠A1．∴ED=EA 1=2﹣．点评：本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识．解决本题的关键是结合图形，大胆猜想．25．（9分）（2010•长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y 轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP 上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据P、Q的运动速度，可用t表示出CQ、OP的长，进而根据OC的长求出OQ的表达式，即可由三角形的面积公式得到S、t的函数关系式；（2）四边形OPBQ的面积，可由矩形OABC、△QBC、△ABP的面积差求得，进而可得到所求的定值；（3）若△OPQ与△PAB和△QPB相似，那么△QPB必为直角三角形，且∠QPB=90°；由于∠BQP≠∠OPQ，所以这三个相似三角形的对应关系是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，根据相似三角形得到的比例线段求出t的值，进而可确定点P的坐标，求出抛物线和直线BP的解析式；可设M点的横坐标为m，根据直线BP和抛物线的解析式，求出M、N的纵坐标，进而可得到关于MN的长与m的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值及对应的M点坐标；设BQ与直线MN的交点为H，根据M点的坐标和直线BQ的解析式即可求出H点的坐标，也就能得到MH的长，以MH为底，B、M横坐标差的绝对值为高，可求出△BHM的面积，进而可根据四边形OPBQ的面积求出五边形OPMHQ 的面积，由此可求出它们的比例关系式．解答： （1）解：∵CQ=t ，OP=t ，CO=8，∴OQ=8﹣t ．∴S △OPQ =（0＜t ＜8）；（3分）（2）证明：∵S 四边形OPBQ =S 矩形ABCO ﹣S △CBQ ﹣S △PAB ==32；（5分）∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于32；（6分）（3）解：当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，△QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ 与AO 不平行，∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP （7分）， ∴=， ∴，解得：t 1=4，t 2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB 的解析式为：y=x+4，此时P （，0）； ∵B （，8）且抛物线经过B 、P 两点， ∴抛物线是，直线BP 是：（8分）． 设M （m ，）、N （m ，）． ∵M 在BP 上运动， ∴∵与交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ；∴当时，y 1＜y2（9分）∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣（m﹣8）|=m﹣8﹣（m2﹣2m+8）=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，∴当时，MN有最大值是2；∴设MN与BQ交于H点则，；∴S △BHM====3：29∴S △BHM：S五边形QOPMH∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．（10分）点评：此题是二次函数的综合类试题，涉及到矩形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法以及二次函数的应用等重要知识点，综合性强，难度较大．。

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=（）A．﹣1 B．5C．﹣6 D．6考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件即可得出所求参数的方程，解之即可．解答：解：∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R，z1=z2，∴，∴ab=2×（﹣3）=﹣6．故选C．点评：熟练掌握复数相等的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣2且小于5的整数}，则∁U M=（）A．∅B．{6} C．{﹣2，6} D．{﹣2，5，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：利用列举法化简集合M，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由M={大于﹣2且小于5的整数}={﹣1，0，1，2，3，4}，而U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，所以∁U M={﹣2，5，6}．故选D．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3．（5分）（2013•肇庆一模）命题“∂x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1 B．∀x∈R，2x＜1 C．∂x∈R，2x≥1 D．∂x∈R，2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∂x∈R，2x＜1”的否定：∀x∈R，2x≥1；故选A．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C．甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D．甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由平均数计算公式，算出甲=乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．解答：解：根据题意，得甲品种的样本平均数为甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；乙品种的样本平均数为乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等甲品种的样本方差为s2甲=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.020；乙品种的样本方差为s2乙=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差故选：D点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考点：等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，故S11===44故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）A．6B．7C．8D．9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量⊥⇔=0即可得出．解答：解：∵=（﹣1，1），=（5，K﹣2），．∴=﹣5+K﹣2=0，解得k=7．故选B．点评：熟练掌握向量⊥⇔=0是解题的关键．7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）A．55 B．﹣55 C．5D．﹣5考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量S和变量i赋值，然后对i是否大于10进行判断，不大于10，继续判断i是否为偶数，是执行路径S=S﹣i，否执行路径S=S+i，再执行i=i+1，依次循环执行，当i大于10时跳出循环，输出S的值．解答：解：框图首先给变量S和变量i赋值，S=0，i=1．判断i＞10不成立，判断1是偶数不成立，执行S=0+1=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，判断2是偶数成立，执行S=1﹣2=﹣1，i=2+1=3；判断i＞10不成立，判断3是偶数不成立，执行S=﹣1+3=2，i=3+1=4；判断i＞10不成立，判断4是偶数成立，执行S=2﹣4=﹣2，i=4+1=5；判断i＞10不成立，判断5是偶数不成立，执行S=﹣2+5=3，i=5+1=6；判断i＞10不成立，判断6是偶数成立，执行S=3﹣6=﹣3，i=6+1=7；。

2013肇庆市30．（15分） 是一种医药中间体，常用来制备抗凝血药，可通过下列路线合成。

请回答下列问题：（1）A 与银氨溶液反应有银镜生成，则A 的结构简式是 。

（2）B→C 的反应类型是 ；E 的结构简式是 。

（3）F 和过量NaOH 溶液共热时反应的化学方程式为 。

（4）下列关于G 的说法正确的是 。

a ．能与溴单质反应 b.能与金属钠反应 c ．1molG 最多能和3mol 氢气反应 d ．分子式是C 9H 7O 3 （5）与D 互为同分异构体且含酚羟基、属于酯类的有 种31．（16分）甲醇被称为2l 世纪的新型燃料，工业上通过下列反应Ⅰ和Ⅱ，用CH 4和H 2O 为原料来制备甲醇： CH 4(g)+H 2O(g)CO(g)+3H 2(g)……Ⅰ CO(g)+2H 2(g)CH 3OH(g) ……Ⅱ。

（1）将1.0 mol CH 4和2.0 mol H 2O(g)通入容积为100L 反应室，在一定条件下发生反应Ⅰ，CH 4的平衡转化率与温度、压强的关系如右图。

①已知100℃时达到平衡所需的时间为5min,则用H 2表示的平均反应速率为 。

②图中的P 1 P 2（填“<”、“>”或“=”），100℃时平衡常数的值为 。

（2）在压强为0.1 MPa 条件下, 将a mol CO 与 3a mol H 2的混合气体在催化剂作用下，自发反应Ⅱ，生成甲醇。

③该反应的△H 0；若容器容积不变，下列措施可增加甲醇产率的是 。

A ．升高温度 B ．将CH 3OH(g)从体系中分离 C ．充入He ，使体系总压强增大 D ．再充入1mol CO 和3mol H 2④为了寻找合成甲醇的温度和压强的适宜条件，某同学设计了三组实验，部分实验条件CO 转化率/%a ．请在上表空格中填入剩余的实验条件数据。

b ．根据反应Ⅱ的特点，在给出的坐标图中，补画出在5MPa 条件下CO 的转化率随温度变化的趋势曲线示意图，并标明压强。

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2013届高中毕业班第一次模拟测试文科综合历史部分试题12．历史学家萧功秦指出：“中国传统官僚集权社会的社会精英，主要是由地主、士绅与官僚这三个阶层角色构成的……自隋唐以来迄至近代……上述这三个社会阶层之间存在着相对频繁的横向流动。

”这种“流动”是由什么来实现的？A．察举制B．九品中正制C．三省六部制D．科举制13．孔子和苏格拉底是“哲学突破时代”的东西方思想巨人，各自影响着东西方思想的发展。

两人思想的共同之处是①强调民主的作用②重视道德的意义③追求社会的平等④肯定人的价值A．①②B．②③C．②④D．③④14．某学者指出：明清之际，江南出现了“妇女半边天”的说法，显示江南妇女的家庭地位日益重要。

这种现象的发生最可能与下列何者有关？A．通俗文化盛行，平民识字率提高，妇女的家庭地位因而提高B．商品经济的发展，颠覆了男尊女卑的传统观念C．棉纺织业兴起，以女性为主的手工副业成为家庭经济的重要收入D．江南地区人口大量外移，性别比例失衡，女性地位因而日益重要15．1920年，北京政府教育部颁布法令，规定自当年秋季起，国民小学的国文教科书不再使用文言文，改用白话国语。

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大x4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）甲甲乙5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11===446．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）利用向量⊥⇔=，，⊥⇔7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）8．（5分）（2013•肇庆一模）设变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值为（）coaA==sinA==10．（5分）（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a⊗a）⊗A2=A0二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，11-13为必做题，14-15为选做题，考生只能做一道)11．（5分）（2013•肇庆一模）函数的定义域为（0，1] ．解：要使有意义，则12．（5分）（2013•肇庆一模）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．．d==r==r=，13．（5分）（2013•肇庆一模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．×4，侧面积为24+8故答案为：14．（5分）（2013•肇庆一模）在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．y15．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA= ．中，PA=2×AO•sin60°=2×故答案为：三、解答题（共6小题，满分80分）本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．2x+）2x+[，]）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x）=，]（﹣（（上的最大值为sin2x+17．（13分）（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．（13分）（2013•肇庆一模）如图，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：CF⊥BP；（3）求四棱锥C﹣AOFP的体积．的体积．（19．（14分）（2013•肇庆一模）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．）在（，则）可求得）由，，）个式子相乘得，∴；）∵满足：}和用裂项相消法求解，其中=20．（14分）（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；（2）过点B（1，）能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．，可得，分别代入，利用“点，半径，∴，∴的方程为．分别代入得两式相减得，即的方程为．的方程为，它与轨迹时，；当．和．21．（14分）（2013•肇庆一模）若f（x）=其中a∈R （1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．分段令其，+2=e，﹣（x+﹣）当）当）在区间x=时，（）当（12分）得无解；。

2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2+i C．2﹣i D．2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z=1﹣i，∴，==．∴==1+i+1+i=2+2i．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤9}，则M∩N=（）A．（1，3）B．[1，3）C．（1，3]D．[1，3]考点：交集及其运算．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤9求出集合N，再进行交集运算．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．（5分）（2013•菏泽二模）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算可得的坐标，由向量的垂直可得关于λ的方程，解之可得答案．解答：解：由题意可知：=（1，0）+λ（1，2）=（1+λ，2λ）由（）⊥可得：3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=故选A点评：本题考查平面向量数量积的运算以及向量的垂直与数量积的关系，属中档题．4．（5分）（2013•肇庆一模）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．（5分）（2013•肇庆一模）某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前/1 1第一圈是 2 4第二圈是 3 11第三圈是 4 26第四圈是 5 57第五圈否故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2013•肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．7．（5分）（2013•肇庆一模）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．解答：解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S==故选A点评：本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．（5分）（2013•肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1考点：进行简单的合情推理；函数的值域．专题：计算题；新定义．分析：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．解答：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x•）+（x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B点评：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.必做题（9～13题），选做题（14、15题）9．（5分）（2013•肇庆一模）不等式|x+2|+|x|≥4的解集是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义直接求解即可．解答：解：不等式|x+2|+|x|≥4，由绝对值的几何意义可知，数轴上的点到0与﹣2点距离之和大于等于4的实数，所以不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查计算能力．10．（5分）（2013•肇庆一模）2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是”．根据他的话可推断去面试的人有21个（用数字作答）．ξ0 1 2 3P6125 a b24125考点：等可能事件．专题：概率与统计．分析：设出去公司面试的人数n，从面试的人数中任取3人的方法种数是，两人都被聘用的方法种数是．则两人都被聘用的概率即为．解答：解：设去面试的人数为n，则2人都被招聘的概率为．整理得n2﹣n﹣420=0．解得n=﹣20（舍）或n=21．所以，去面试的是21人．故答案为21．点评：本题考查了等可能事件的概率，解答的关键是正确理解题意，求出从面试人数中任取3人的事件数及两人都被聘用的基本事件个数，是基础题．11．（5分）（2013•肇庆一模）若圆x2+y2+mx﹣=0与直线y=﹣1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆的方程配方后求出圆心，据圆x2+y2+mx﹣=0与直线y=﹣1相切求出m的值．解答：解：圆方程配方得（x+）2+y2=，圆心为（﹣，0）．由条件知﹣＜0，即m＞0．又圆与直线y=﹣1相切，则0﹣（﹣1）=，即m2=3，∴m=．点评：本题考查直线和圆的位置关系．12．（5分）（2013•肇庆一模）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h可知S△ABC==．故答案为：点评：本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．13．（5分）（2013•肇庆一模）已知不等式组表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[0，2）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．解答：解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x﹣y=a过A（2，0）点时，a=2；当直线x﹣y=a过O（0，0）点时，a=0；当直线x﹣y=a过B（0，2）点时，a=﹣2．结合图形得，所以a的取值范围是：a≤﹣2或0≤a＜2．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[0，2）．点评：本题考查的是简单线性规划问题．在解答的过程当中成分体现了数形结合的思想和构成三角形的相关知识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体现．值得同学们体会反思．14．（5分）（2013•肇庆一模）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=．考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：先把直线l1的方程化为普通方程，与直线l2的方程联立可求得点B的坐标，然后由两点间距离公式可求得|AB|．解答：解：由，得4x+3y﹣10=0，由解得，即B（，0），所以|AB|==，故答案为：．点评：本题考查参数方程与普通方程的互化、两点间距离公式，属基础题．15．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为，，则AC的长为3．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题．分析：利用圆心到直线的距离，求出CD的值，然后利用圆的切割线定理求解即可．解答：解：因为圆O的切线AB和割线AD，所以由切割线定理可知AB2=AC•AD，圆心O到AD的距离为，圆O的半径为2，所以CD=2=2，，所以AB2=AC•（AC+CD），即15=AC•（AC+2），解得AC=3，故答案为：3．点评：本题考查弦心距、半径、半弦长满足的勾股定理以及切割线定理的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2013•肇庆一模）已知函数f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在时取得最大值2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，，求的值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数表达得ω=4，结合三角函数的周期公式即可得出f（x）的最小正周期的值；（2）由函数f（x）在时取得最大值2，得+φ=+2kπ（k∈Z），结合0＜φ＜π取k=0得，从而得到f（x）的解析式；（3）由（2）求出的解析式代入，结合诱导公式化简得，由同角三角函数的关系结合算出sinα=﹣，用二倍角的三角公式算出sin2α、cos2α之值，代入的展开式，即可得到的值．解答：解：（1）∵函数表达式为：f（x）=Asin（4x+φ），∴ω=4，可得f（x）的最小正周期为（2分）（2）∵f（x）在时取得最大值2，∴A=2，且时4x+φ=+2kπ（k∈Z），即+φ=+2kπ（k∈Z），（4分）∵0＜φ＜π，∴取k=0，得（5分）∴f（x）的解析式是；（6分）（3）由（2）得，即，可得，（7分）∵，∴，（8分）∴，（9分），（10分）∴=．（12分）点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）中的部分参数，根据函数的最大值及其相应的x值求函数的表达式，并依此求特殊的三角函数的值．着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换、诱导公式和同角三角函数基本关系等知识，属于中档题．17．（13分）（2013•肇庆一模）因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令ξi（i=1，2）表示方案i 实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意得到两个变量的可能取值，根据条件中所给的方案一和方案二的两年龙眼产量的变化有关数据写出两个变量的分布列．（2）根据两种方案对应的数据，做出方案一、方案二两年后龙眼产量超过灾前产量的概率，得到结论：方案二两年后龙眼产量超过灾前产量的概率更大．（3）根据两年后龙眼产量和灾前产量的比较，做出达不到灾前产量，达到灾前产量，超过灾前产量的概率，列出龙眼带来效益的分布列，做出期望．解答：解：（1）ξ1的分布列为：ξ10.8 0.9 1.0 1.125 1.25P10.2 0.15 0.35 0.15 0.15（3分）ξ2的分布列为ξ20.8 0.96 1.0 1.2 1.44P20.3 0.2 0.18 0.24 0.08（6分）（2）由（1）可得ξ1＞1的概率P（ξ1＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）ξ2＞1的概率P（ξ2＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）∵P（ξ2＞1）＞P（ξ1＞1），∴实施方案2，第四年产量超过灾前概率更大．（9分）（3）设实施方案1、2的平均利润分别为利润A、利润B，根据题意，利润A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（万元）（10分）利润B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（万元）（11分）∵利润A＞利润B，∴实施方案1平均利润更大．（13分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解决实际问题的能力，考查对题干较长的应用题的理解，是一个综合题．18．（13分）（2013•肇庆一模）如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BF=，C是弧AB的中点．（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：CF⊥BP；（3）求二面角F﹣OC﹣B的平面角的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）利用线面垂直的性质及已知PA⊥平面ABC，可得BC⊥PA．再利用∠ACB是直径所对的圆周角，可得BC⊥AC．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）由于PA⊥平面ABC，利用线面垂直的性质即可得到OC⊥PA．再利用等腰三角形的性质可得OC⊥AB，得到OC⊥平面PAB，取BP的中点为E，连接AE，可得OF∥AE，AE⊥BP，进而得到BP⊥平面CFO即可．（3）利用（2）知OC⊥平面PAB，可得OF⊥OC，OC⊥OB，于是∠BOF是二面角F﹣OC ﹣B的平面角．由已知可得∠FOB=45°即可得出．解答：（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．∵∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（2）∵PA⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥PA．∵C是弧AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，∴OC⊥AB．又∵PA∩AB=A，∴OC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴BP⊥OC．设BP的中点为E，连接AE，则OF∥AE，AE⊥BP，∴BP⊥OF．∵OC∩OF=O，∴BP⊥平面CFO．又CF⊂平面CFO，∴CF⊥BP．（3）解：由（2）知OC⊥平面PAB，∴OF⊥OC，OC⊥OB，∴∠BOF是二面角F﹣OC﹣B的平面角．又∵BP⊥OF，∠FBO=45°，∴∠FOB=45°，∴，即二面角FOOC﹣B的平面角的正弦值为．点评：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、二面角等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．19．（14分）（2013•梅州二模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S 的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．解答：解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，（10分）∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．（13分）点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．20．（14分）（2013•肇庆一模）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足，求证：当n≤k时有b n＜1．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a1=1，．可得a2=2a1=2；及a3=S2=a1+a2=3可得a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n，再构造一式：（n﹣1）a n=2S n﹣1，两式相减可化得，从而有a2=2，，…，以上（n﹣1）个式子相乘得数列{a n}的通项a n（3）分析可得{b n}是单调递增数列，故要证：当n≤k时，b n＜1，只需证b k＜1．下面分（i）当k=1时和（ii）当k≥2时，结合裂项法等求数列的前n项和可得当n≤k时有b n＜1．解答：解：（1）由a1=1，．得a2=2a1=2，（1分）a3=S2=a1+a2=3，（2分）由3a4=2S3=2（a1+a2+a3），得a4=4 （3分）（2）当n＞1时，由na n+1=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②（4分）①﹣②得na n+1﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1），化简得na n+1=（n+1）a n，∴（n＞1）．（5 分）∴a2=2，，…，（6 分）以上（n﹣1）个式子相乘得a n=2×…×（n＞1）（7 分）又a1=1，∴a n=n（n∈N+）（8 分）（3）∵a n=n＞0，b1=＞0，b n+1=b+b n，∴{b n}是单调递增数列，故要证：当n≤k时，b n＜1，只需证b k＜1．（9分）（i）当k=1时，b1=＜1，显然成立；（10分）（ii）当k≥2时，∵b n+1＞b n＞0，，∴，∴．（11分）∴…+＞﹣（12分）∴b k＜＜1．（13分）综上，当n≤k时有b n＜1．（14分）点评：本题是数列问题比较经典的考题，是高考试卷考查数列的常见题型，首先要根据定义法，迭代法、构造数列法等求出数列的通项公式，再利用裂项法等求数列的前n项和．21．（14分）（2013•肇庆一模）若f（x）=其中a∈R（1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，（1分）∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，（2分）∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，（3分）故+2=e4﹣2（4分）（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，（5分）故当x=e时，；（6分）②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（7分）（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；（8分）（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，（9分）故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（10分）（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．（11分）综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为（12分）由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；（13分）故所求a的取值范围是（0，2]．（14分）点评：本题考查利用导数求闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属难题．。

广东省肇庆市德庆县2013届高三第一次统考历史试题本试卷共10页，两大题共41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留。

12．打破“官有封建”，从而确立起“官无封建”的制度设计是A.分封制B.宗法制C.郡县制D.君主专制13．古代治国讲“帝道”（尧舜禹汤治理之道）、“王道”（德政）、“霸道”（法家）。

融合此“三道”思想且被当朝统治者采用的是A．孟子的民本思想 B．荀子的政治思想C．董仲舒的新儒学 D．二程朱熹的理学14．两广总督李侍尧在乾隆二十四年（1759年）的奏折中说：“外洋各国夷船到粤，贩运出口货物，均以丝货为重，……统计所买丝货，一岁之中，价值七八十万两（白银），或百余万两。

……其货物均系江浙等省商民贩运来粤，转售外夷，载运回国。

”对该材料理解正确的是①广州是当时官方指定的对外贸易港口②丝绸开始成为中国主要的出口货物③区域间长途贩运贸易兴盛④外商贸易瓦解了中国自给自足的自然经济A．①③ B. ②④ C. ①③④ D.①②③④15．它因模仿一部分西方器物而异于传统，又因其主事者以新卫旧的本来意愿而难以挣脱传统。

”此评论适用于A．林则徐迈出师夷长技的第一步 B．洪仁玕提出中国第一个发展资本主义的方案C．洋务派开启中国近代化的步伐 D．维新派第一次提出学习西方的政治制度16．学习历史可以用想象的方法来“重建”历史场景。