(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)(word版,有答案)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x AB ==<=则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．B ．C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷数学（文） 试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。

做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

1.集合{1,2,3,4,5,9}A =，{1}B x x A =+∈∣，则A B =( ) A.{1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4}2.设z =，则z z ⋅=( ) A.2B.2C.2D.23.若实数x ，y 满足约束条件（略），则5z x y =-的最小值为( ) A.5B.12C.2-D.72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=( ) A.2-B.73C.1D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是( ) A.14 B.13 C.12D.236.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(0,4)(0,4)F F -、，且经过点(6,4)P -，则双曲线C 的离心率是( )A.135B.137C.2D.37.曲线6()3f x x x =+在 (0,1)-处的切线与坐标轴围成的面积为( )A.16B.2 C.12D.28.函数()2()e e sin x x f x x x -=-+-的大致图像为( ) 9.已知cos cos sin ααα=-an 4πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.3B.1-C.3-D.1310.直线过圆心，直径11.已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面：①若m α⊥，n α⊥，则//m n ；②若m αβ=，//m n ，则//n β；③若//m α，//n α，m 与n 可能异面，也可能相交，也可能平行；④若m αβ=，n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，以上命题是真命题的是( )A.①③B.②③C.①②③D.①③④12.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=( )A.13B.13C.2D.1313.略14.函数()sin f x x x =，在[0,π]上的最大值是_______. 15.已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =_______. 16.曲线33y x x =-与2(1)y x a =--+在(0,)+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为_______.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{} n S 的通项公式. 18.题干略.19.如图，己知//AB CD ，//CD EF ，2AB DE EF CF ====，4CD =，10AD BC ==，23AE =，M 为CD 的中点.（1）证明：//EM 平面BCF ； （2）求点M 到AD E 的距离. 20.已知函数()(1)ln 1f x a x x =--+. （1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，1()e x f x -<恒成立.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点3(1,)2M 在椭圆C 上，且MF x ⊥轴.（1）求椭圆C 的方程；（2）(4,0)P ，过P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若||2AB =，求a 的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 实数a ，b 满足3a b +≥. （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a -+-≥.2024年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷数学（文）答案1.答案：A解析：因为{}1,2,3,4,5,9A =，{1}{0,1,2,3,4,8}B x x A =+∈=∣，所以{1,2,}3,4A B =，故选A. 2.答案：D解析：因为z =，所以2z z ⋅=，故选D. 3.答案：D解析：将约束条件两两联立可得3个交点：(0,1)-、3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭和1 3,2⎛⎫⎪⎝⎭，经检验都符合约束条件.代入目标函数可得：min 72z =-，故选D.4.答案：D解析：令0d =，则9371291,,99n n S a a a a ===+=，故选D.5.答案：B解析：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能.丙不在排头，且甲或乙在排尾的共有8种可能，81243P ==，故选B. 6.答案：C解析：12212F F ce a PF PF ===-，故选C.7. 答案：A解析：因为563y x '=+，所以3k =，31y x =-，1111236S =⨯⨯=，故选A.8.答案：B解析：选B.9. 答案：B解析：因为cos cos sin ααα=-tan 1α=，tan 1tan 141tan πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，故选B.10.答案：直径解析：直线过圆心，直径. 11. 答案：A解析：选A. 12.答案：C 解析：因为π3B =，294b ac =，所以241sin sin sin 93A C B ==.由余弦定理可得：22294b ac ac ac =+-=，即：22134a c ac +=，221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，sin sin 2A C +=，故选C.13. 答案：略解析： 14.答案：2解析：π()sin 2sin 23f x x x x ⎛⎫==-≤ ⎪⎝⎭，当且仅当5π6x =时取等号.15. 答案：64解析：因为28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，所以()()22log 1log 60a a +-=，而1a >，故2log 6a =，64a =.16. 答案：(2,1)-解析：令323(1)x x x a -=--+，则323(1)a x x x =-+-，设32()3(1)x x x x ϕ=-+-，()(35)(1)x x x ϕ+'=-，()x ϕ在(1,)+∞上递增，在（0，1）上递减.因为曲线33y x x =-与2(1)y x a =--+在(0,)+∞上有两个不同的交点，(0)1ϕ=，(1)2ϕ=-，所以a 的取值范围为(2,1)-. 17.答案：见解析解析：（1）因为1233n n S a +=-，所以12233n n S a ++=-，两式相减可得：121233n n n a a a +++=-，即：2135n n a a ++=，所以等比数列{}n a 的公比53q =，又因为12123353S a a =-=-，所以11a =，153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）因为1233n n S a +=-，所以()133511223nn n S a +⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.18.答案：见解析解析：（1）22150(70242630) 6.635965450100χ⨯-⨯=<⨯⨯⨯，没有99%的把握；（2）p p >+. 19.答案：见解析解析：（1）由题意：//EF CM ，EF CM =，而CF 平面ADO ，EM 平面ADO ，所以//EM 平面BCF ；（2）取DM 的中点O ，连结OA ，OE ，则OA DM ⊥，OE DM ⊥，3OA =，OE =而AE =，故OA OE ⊥，AOE S =△因为2DE =，AD =AD DE ⊥，AOE S △DM 设点M 到平面ADE 的距离为h ，所以1133M ADE ADE AOE V S h S DM -=⋅=⋅△△，h ==，故点M到ADE 的距离为5. 20.答案：见解析解析：（1）()(1)ln 1f x a x x =--+，1()ax f x x-=，0x >. 若0a ≤，()0f x <，()f x 的减区间为(0,)+∞，无增区间； 若0a >时，当10x a <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为2a ≤，所以当1x >时，111e ()e (1)ln 1e 2ln 1x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++.令1()e 2ln 1x g x x x -=-++，则11()e 2x g x x -'=-+.令()()h x g x '=.则121()e x h x x-'=-在(1,)+∞上递增，()(1)0h x h ''>=，所以()()h x g x '=在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ''>=，故()g x 在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g >=，即：当1x >时，1()e x f x -<恒成立.21.答案：见解析解析：（1）设椭圆C 的左焦点为1F ，则12F F =，3||2MF =.因为MF x ⊥轴，所以152MF =，12||4a MF MF =+=，解得：24a =，2213b a =-=，故椭圆C 的方程为：22143x y +=； （2）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y ，AP PB λ=，则12124101x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，即212144x x y y λλλ=+-⎧⎨=-⎩.又由()()22112222234123412x y x y λλλ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩可得：1212121234121111x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-⋅⋅+⋅=+-+-，结合上式可得：25230x λλ-+=.(4,0)P ，(1,0)F ，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，则222122335252Q y y y y y x x λλλλ===-=--，故AQ y ⊥轴.解法2：设()11,A x y ，()22,B x y ，则121244y y x x =--，即：()1221214x y x y y y -=-，所以()()()2222222211*********21213444433y x y x y x y x y x y x y y y ⎛⎫-+=-=+-+ ⎪⎝⎭()()()()212121122144y y y y y y x y x y =-+=-+，即：122121x y x y y y +=+，2112253x y y y =-.(4,0)P ，(1,0)F ，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，则21212112335252Q y y y y y x y y x ===--，故AQ y ⊥轴.22.答案：（1）221y x =+ （2）34解析：（1）因为cos 1ρρθ=+，所以22(cos 1)ρρθ=+，故C 的直角坐标方程为：222(1)x y x +=+，即221y x =+；（2）将x ty t a =⎧⎨=+⎩代入221y x =+可得：222(1)10t a t a +-+-=，12||2AB t =-==，解得：34a =. 23.答案：见解析解析：（1）因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+. （3）222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+=22222()()()()(1)6a b a b a b a b a b a b +-+≥+-+=++-≥.高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。

2021年高考真题——文科数学〔卷〕解析版含答案创作人：历恰面日期：2020年1月1日2021高考数学卷解析红旗高级中学 王金泽一．选择题 1.【答案】B【解析】 由{|22}B x x =-<<，所以{0,1}A B ⋂=，选B 。

2. 【答案】B【解析】由111,(1)(1)22i Z i i i -+==-----+所以||2Z =3【答案】A【解析】(3,4)AB =-，所以||5AB =，这样同方向的单位向量是134(,)555AB =- 4【答案】D【解析】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；假如312n a n =-那么满足，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；假如假设1n a n =+，那么满足，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确 5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m ，那么150.3m=，50m =。

6【答案】A【解析】边换角后约去sin B ，得1sin()2A C +=，所以1sin 2B =，但B 非最大角，所以6B π=。

7【答案】D【解析】2()ln(193)1f x x x -=+++所以()()2f x f x +-=，因为lg 2，1lg 2为相反数，所以所求值为2. 8【答案】A【解析】211s s i =+-的意义在于是对211i -求和。

因为21111()2111i i i =--+-，同时注意2i i =+，所以所求和为1111111[()()()]2133579-+-++-=49【易错点拨】i 的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。

9【答案】C【命题意图】此题考察斜率的定义、两条直线互相垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题才能。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，解析版）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=（ ）（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D解析：利用数轴可以得到A B={x 1x 2＜＜}。

（2）i 为虚数单位，3571111i i i i+++=（ ） （A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i（5）若等比数列{a n }满足a n a n+1=16n，则公比为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 答案： B解析：设公比是q ，根据题意a 1a 2=16 ①，a 2a 3=162 ②，②÷①，得q 2=16 .因为a 12q=16>0, a 12>0，则q>0，q=4.（6）若函数f （x ）=））（（a -x 1x 2x+为奇函数，则a =（ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由23234a a ⋅=，解得a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是322232⋅⋅=。

（9）执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2答案：C解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4.SDACB∈，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x R的解集为（）（A）(-1,1) (B)(-1，+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)解析：函数f(x)的周期是32882πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故22πωπ==，由tan 1,3tan 20,8A A ϕπϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⋅+= ⎪⎪⎝⎭⎩得,14A πϕ==.所以()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故tan 2324244f πππ⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷）详细解析注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) —1 (B) —12 (C) 12 (D)1【答案】D【解析】21,1a b x x ⋅=-=∴=Q ，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。

（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U I {7,9}。

故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U I 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

（3）复数11i =+(A) 1122i - (B)1122i+ (C) 1i - (D) 1i +【答案】A【解析】11111(1)(1)222i i i i i i --===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

20１4年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学（文科)第Ⅰ卷(共６0分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1)【2０１4年辽宁,文1，５分】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合U ()A B =( ）（A ）{|0}x x ≥ （B ）{|1}x x ≤ (C){|01}x x ≤≤ （D){|01}x x << 【答案】Ｄ【解析】{}10A B x x x =≥≤或，∴{}U ()01A B x x =<<，故选D ．【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法. （２)【2０14年辽宁，文2,5分】设复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z =( )(A ）23i + (B ）23i - (C ）32i + （D)32i - 【答案】Ａ【解析】由(2i)(2i)5z --=,得:()()()52i 52i 2i 2i 2i 2i z +-===+--+,∴23i z =+，故选A ． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算,是基础的计算题．（３)【2014年辽宁，文3,５分】已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =,则（ ）（A ）a b c >> (B)a c b >> （Ｃ)c b a >> （D)c a b >>【答案】D【解析】∵1030221a -<=<=,221log log 103b =<=，12221log log 3log 213c ==>=，∴c a b >>，故选D ．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于０、１这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题.(4)【２0１4年辽宁，文4,5分】已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )ﻩ（A ）若//m α,//n α,则//m n （B ）若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥ (C)若m α⊥,m n ⊥，则//n α （D)若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B【解析】A:若//m α，//n α,则m ,n 相交或平行或异面,故Ａ错；B.若m α⊥，n α⊂,则m n ⊥，故B 正确；Ｃ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故Ｃ错；D.若//m α，m n ⊥，则//n α或n α⊂或n α⊥,故Ｄ错，故选B ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．（5)【2０１4年辽宁,文５，5分】设,,a b c 是非零向量，已知命题p :若0=a b ，0=b c ，则0=a c ;命题q :若a b ,b c ,则a c ，则下列命题中真命题是（ )(A)p q ∨ （B)p q ∧ (C)()()p q ⌝∧⌝ (D)()p q ∨⌝ 【答案】A 【解析】若0=a b ,0=b c ，则a b =b c ，即()0-=a c b ,则0a c =不一定成立，故命题p 为假命题，若a b ,b c ,则a c ,故命题ｑ为真命题，则p q ∨,为真命题，p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ∨⌝都为假命题,故选A ． 【点评】本题主要考查复合命题之间的判断,利用向量的有关概念和性质分别判断p ,q 的真假是解决本题的关键． (6）【２0１4年辽宁，文6,5分】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )（Ａ)2π （Ｂ）4π （C ）6π （Ｄ)8π【答案】BA【解析】2112()124P A ππ⋅==⨯,故选Ｂ. 【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键,比较基础. （７）【201４年辽宁,文７，5分】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A)84π-(B)82π-(Ｃ)8π- (D)82π-【答案】C【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个14圆柱，正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为１，高为2,∴几何体的体积321221284V ππ=-⨯⨯⨯⨯=-,故选C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（8)【2０14年辽宁，文8，５分】已知点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为( ）（A)43- (Ｂ)1- (Ｃ）34- (Ｄ）12-【答案】Ｃ【解析】∵点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上，∴22p =,∴()2,0F ，∴直线AF 的斜率为33224=---，故选C.【点评】本题考查抛物线的性质,考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.（9)【2０1４年辽宁,文９，5分】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12n a a 为递减数列，则( )（A ）0d > （B ）0d < (C)10a d > (Ｄ）10a d < 【答案】Ｄ【解析】∵等差数列{}n a 的公差为d ，∴1n n a a d +-=,又数列{}12na a 为递减数列，∴11112212n n a a a d a a +=<，∴10a d <,故选D ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法,属于中档题．(１0）【2０14年辽宁,文１0，５分】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时,1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为( ）(Ａ）1247[,][,]4334 （B)3112[,][,]4343-- (Ｃ)1347[,][,]3434 (Ｄ）3113[,][,]4334--【答案】A【解析】当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,由()12f x =，即1cos 2x π=，则3x ππ=，即13x =,当12x >时,由()12f x =，得1212x -=，解得34x =，则当0x ≥时，不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤，(如图）则由()f x 为偶函数，∴当0x <时，不等式()12f x ≤的解为3143x -≤≤-，即不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤或3143x -≤≤-，则由31143x -≤-≤-或13134x ≤-≤,解得1243x ≤≤或4734x ≤≤，即不等式1(1)2f x -≤的解集为1243x ≤≤或4734x ≤≤，故选Ａ．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出0x ≥时，不等式()12f x ≤的解是解决本题的关键.（１1）【201４年辽宁，文11，5分】将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数（ ）(A)在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 （B ）在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增（C ）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B【解析】把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为:3sin 223y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．即23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由2222232k x k πππππ-+≤-≤+, 得71212k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ．取0k =,得71212x ππ≤≤． ∴所得图象对应的函数在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故选B ．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则,是中档题.（１2)【２０１4年辽宁，文12，5分】当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ）（A)[5,3]-- (B)9[6,]8-- （C ）[6,2]-- （D)[4,3]--【答案】C【解析】当0x =时，不等式32430ax x x -++≥对任意a ∈R 恒成立；当01x <≤时,32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≥--，令()23143f x x x x=--,则()()()234491189x x f x x x x x -+'=-++=-(*），当01x <≤时,()0f x '>，()f x 在(]0,1上单调递增，()()max 16f x f ==-∴6a ≥-；当20x -≤<时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x≤--，由(*）式可知，当21x -≤≤-时，()0f x '<,()f x 单调递减，当10x -<<时,()0f x '>，()f x 单调递增，()()min 12f x f =-=-，∴2a ≤-;综上所述，实数a 的取值范围是62a -≤≤-，即实数a 的取值范围是[6,2]--,故选C ．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想,按照自变量讨论,最后要对参数范围取交集;若按照参数讨论则取并集．第ＩI 卷(共９０分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 (13）【2014年辽宁，文13,5分】执行右侧的程序框图,若输入3n =，则输出T = ． 【答案】20【解析】由程序框图知:算法的功能是求()()()112123123T i =+++++++++++的值,当输入3n =时,跳出循环的i 值为4，∴输出1361020T =+++=．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.(14)【2０14年辽宁，文14,5分】.已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为 ．【答案】18【解析】由约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩作出可行域如图,联立240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩,∴()2,3C ．化目标函数34z x y =+为直线方程的斜截式，得：344zy x =-+．由图可知,当直线344zy x =-+过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，即z 最大.∴max 324318z =⨯+⨯=.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．(15）【2０14年辽宁,文１5,5分】已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += ．【答案】1２【解析】如图:MN 的中点为Q ，易得212QF NB =，112QF AN =,∵Q 在椭圆C 上,∴1226QF QF a +==，∴||||12AN BN +=.【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查. (16）【20１4年辽宁，文１6,5分】对于0c >,当非零实数,a b 满足22420a ab b c -+-=,且使|2|a b +最大时,124a b c++的最小值为 . 【答案】1-【解析】∵22420a ab b c -+-=,∴22221342416c b a ab b a b ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,由柯西不等式得，()22222233223223242b b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎢⎥-++≥-+⋅=+ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎣⎦，故当2a b +最大时， 有344223b a b -=,∴12a b =，2c b =,∴22124224111142a b c b b b b ⎛⎫++=++=+- ⎪⎝⎭， 当2b =-时,取得最小值为1-．【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题,属于难题．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17）【20１4年辽宁，文17，１2分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边,,a b c ,且a c >,已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求:（1)a 和c 的值；（2）cos()B C -的值．解：（1)由2BA BC =得cos 2ac B ⋅=.又1cos 3B =，所以6ac =．由余弦定理得22a c +=22cos b ac B +⋅. 又因为3b =,所以22a c +=21326133+⨯⨯=.解22613ac a c =⎧⎨+=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩.因为a c >,32a c =⎧∴⎨=⎩． (2）在ABC ∆中,2sin 1cos B B =-21221()3=-=．由正弦定理得sin sin b cB C=, 所以222sin 3sin 3c B C b⨯==42=．因为a c >,所以角C 为锐角．2cos 1sin C C =-24271()99=-=.cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+17224239=⨯+⨯2327=． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算,以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．(１8）【2０14年辽宁,文18,1２分】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查, 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 ２０ 80 北方学生 10 1０ 2０合计 ７０ 30 １00(1”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取３人,求至多有1人喜欢甜品的概率．附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，解:(1)由题意，()2210060102010 4.762 3.84170308020X ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(２）从这5名学生中随机抽取3人，共有3510C =种情况，有2名喜欢甜品,有133C =种情况, ∴至多有1人喜欢甜品的概率710．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力,属于中档题. (19）【２014年辽宁,文１９，１2分】如图,ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直,且AB BC =2BD ==,o 120ABC DBC ∠=∠=,E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点. （１）求证：EF ⊥平面BC Ｇ; （2)求三棱锥D ﹣BCG 的体积．附:椎体的体积公式13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.解:（1)∵2AB BC BD ===．120ABC DBC ∠=∠=︒,∴ABC DBC ∆∆≌，∴AC DC =，∵G 为AD 的中点，∴CG AD ⊥．同理BG AD ⊥，∵CG BG G =,∴AD ⊥平面BGC ， ∵//EF AD ，∴EF ⊥平面BCG ．(2）在平面ABC 内，作AO CB ⊥，交CB 的延长线于O ，∵ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直,∴AO ⊥平面BCD ，∵G 为AD 的中点∴G 到平面BCD 的距离h 是AO 长度的一半.在AOB ∆中，sin 603AO AB =︒=,1111sin1203322D BCG D BCD DCB V V S h BD BC --∆===⋅⋅⋅⋅︒=.【点评】本题考查线面垂直,考查三棱锥体积的计算,正确转换底面是关键．(２０）【201４年辽宁,文20,1２分】圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P (如图)． (1）求点P 的坐标;(2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ,且与直线l :3y x =+交于A 、B 两点，若PAB ∆ 的面积为2，求C 的标准方程．解：（1）解法一：设圆半径r ，P 点上下两段线段长分别为2,,4m n r =，由射影定理得:2r mn =,三角形面积22422422421111444()168168162222s m n r m n r m n r r =++=+++≥++=++，仅当2m n ==时，s 取最大值,这时(2,2)P ．解法二：2()P k χ≥０.１00 0．050 0.0１0 k2.７06３.84１６．６35yxPO设切点P 的坐标为()00,x y ，且00x >,00y >．则切线的斜率为00x y -，故切线方程为()0000xy y x x y -=--， 即001x x y y +=．此时，切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积000014482S x y x y =⋅⋅=⋅.再根据22004x y +=≥00x y ==故点P的坐标为．（2)设椭圆方程22221x y a b +=,11(,)A x y ，22(,)B x y .椭圆过点P 得:22221a b+=，则P到直线y x =+的距离d =．由题得:Δ122ABP S d AB =⋅⋅=，解得AB =.由弦长公式得()()()2222121212123214243AB k x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-=+-=⎣⎦⎣⎦，即2121216()-43x x x x +=．把点P 代入方程得:22221a b +=,由22221y x x y a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2210x a +-=，整理得2102x -=，12x x ∴+=，212232b x x b-=⋅,代入上式得2424831683b b b --⋅=，即4263103b b -+=，解得23b =，26a =，或26b =,23a =(舍)，所以椭圆方程为:22163x y +=.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于难题．(21)【２０1４年辽宁，文２１,12分】已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---,2()(1xg x x ππ=--.证 明:（１)存在唯一0(0,)2x π∈,使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =,且对(１）中的01x x π+<.解：（1）2ππ()π(cos )2sin 2(0)π20,()4022f x x x x f f =---∴=--<=->，()f x 在π(0)2，上有零点，()π(1sin )2osx πsin (π2osx)0f x x c x c '=+-=+->，()f x ∴在π(0)2，上单调递增.（2）()(21x g x x ππ=--,,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()()cos 211sin x x g x x x ππ-∴=-⋅+-+cos π2π(π),(0,)1sin π2x x g x x x x -∴-=-+∈+,设cos π2()1sin πx x h x x x --=++,π(0,)2x ∈，则()g x 与()h x 的零点同.22cos sin (1sin )cos 2cos 2π(-cos )2(1sin )()1sin (1sin )π1sin 1sin ππ(1sin )x x x x x x x x x h x x x x x x x -++--+'=+-=+-=+++++()π(1sin )f x x =+,π(0,)2x ∈．由（１)知，()f x 在π(0,)2上只有一个零点0x ，且在点0x 左负右正. ()h x ∴在0x 点左侧递减，在0x 点右侧递增，且(0)10h =>，π()02h =,故0()0h x <，存在唯一20(0,)x x ∈,使得()20h x =，即2(π)0g x -=，12πx x ∴=-,即1210πx x x x +=<+，01πx x ∴+>，所以()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点1x ，且01πx x +>.【点评】本题考查零点的判定定理,涉及导数法证明函数的单调性,属中档题． 请考生在(22）、（23）、（24)三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分，做答时，请用2Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.--（２２）【2０1４年辽宁,文22,1０分】（选修４-1:几何证明选讲）如图,EP 交圆于E 、C 两点,PD 切圆于D ,G 为CE 上一点且PG PD =,连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （１）求证：AB 为圆的直径； (2)若AC BD =,求证:AB ED =.解:（1）PD PG PDG PGD PD =∴∠=∠为圆的切线,PDA DBA ∴∠=∠ 又PGD EGA DBA EGA DBA BAD EGA BAD ∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠, 9090BDA PFA AF EP PFA BDA AB ∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=︒∴为直径． （2)连接,BC DC 90AB BDA ACB ∴∠=∠=︒是直径，在Rt BDA Rt ACB ∆∆与中，,AB BA AC BD ==,Rt BDA Rt ACB ∆≅∆,DAB CBA DCB DAB ∴∠=∠∠=∠ //DAB CBA DC AB ∴∠=∠∴,90AB EP DC EP DCE ⊥∴⊥∠=︒ED ∴为直径， 由（1）AB ED =．【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明,考查直径所对的圆周角为直角,属于中档题. (２3）【2014年辽宁，文２3，１0分】（选修４－4：坐标系与参数方程）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C . (１）写出C 的参数方程;(2)设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解:（1)设11(,)x y 为圆221x y +=上任意一点,按题中要求变换后的点(,)x y .根据题意得112x x y y =⎧⎨=⎩，所以112x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩.由22111x y +=得2214y x +=.故C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． （2）由2244220x y x y ⎧+=⎨+-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩．不妨设1(1,0)P ，2(0,2)P，则线段中点坐标1(,1)2． 所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-,即2430x y -+=.化为极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ-+=，即34sin 2cos ρθθ=-.ﻩ【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化,用点斜式求直线的方程，属于中档题. (24）【２014年辽宁，文24，10分】(选修４-5：不等式选讲)设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+,记()1f x ≤的解集为M ,()4g x ≤的解集为N ． (1)求M ；(2)当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤．解:（1)()2|1|1f x x x =-+-33,[1,)1,(,1)x x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩．当1x ≥时，()331f x x =-≤,解得413x ≤≤;当1x <时，()11f x x =-≤，解得01x ≤<．所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.(2)2()16814g x x x =-+≤，解得13{|}44N x x =-≤≤．M N =3{|0}4x x ≤≤．当x M N ∈时,()1f x x =-.22()[()]x f x x f x +=22(1)(1)x x x x -+-2x x =-211()42x =--，3{|0}4x x x ∈≤≤．221()[()]4x f x x f x ∴+≤.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学( 文科 )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —12 (C) 12(D)1 【答案】D【解析】21,1a b x x ⋅=-=∴= ，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。

（2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 =)(B C A C u u ）（(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U {7,9}。

故选B【解析二】 集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。

采用解析二能够更快地得到答案。

（3）复数11i =+ (A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +【答案】A 【解析】11111(1)(1)222i i ii i i --===-++-，故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。

复数的运算要做到细心准确。

（4）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

2008年普通高等学校招生全国统一考试湖南 曾维勇解析 第 1 页 共 11 页2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k kn k n n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N =（ D ）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <答案：D解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

依题意{}31,M x x =-<<{}3N x x =-…，∴{|1}M N x x ⋃=<.2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。

(1)2(1),f a =-(1)0(1),f f -== 1.a ∴= 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ） A．(k ∈B ．(k ∈。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文史类) 第I 卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率P ，那343V R π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kn k n n P k C P P -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）函数1sin(3)2y x =+的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π （2）设集合A={1,2}，则满足A ∪B={1,2,3}的集合B 的个数是 （A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）8（3）设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A ）()()f x f x -是奇函数 （B ）()()f x f x -是奇函数 （C ）()()f x f x +-是偶函数 （D ）()()f x f x --是偶函数（4）1234566666C C C C C ++++的值为（A ）61 （B ）62 （C ）63 （D ）64 （5）方程22520x x -+=的两个根可分别作为 （A ）一椭圆和一双曲线的离心率 （B ）两抛物线的离心率（C ）一椭圆和一抛物线的离心率 （D ）两椭圆的离心率 （6）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A ）0,0,03x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ （B ）0,0,03x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ （C ）0,0,03x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ （D ）0,0,03x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩（8）设○+是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集.若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈，则称A 对运算○+封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （A ）自然数集 （B ）整数集 （C ）有理数集 （D ）无理数集（9）ABC V 的三内角,,A B C ，所对边的长分别为,,a b c ，设向量p (,),a c b =+q (,).b a c a =--若p ∥q ，则角C 的大小为（A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）23π（10）已知等腰ABC V 的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（A ）32 （B ）3 （C ）158 （D ）157（11）与方程221(0)xx y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（A ）ln(1)y x =+ （B ）ln(1)y x =- （C ）ln(1)y x =-+（D ）ln(1)y x =-（12）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的 （A ）离心率相等 （B ）焦距相等 （C ）焦点相同 （D ）准线相同第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）方程(1)(1)22log 2log x x -+=-的解为____________.（14）设,0,()ln ,0,x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________（15）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是___________.（16）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（辽宁卷，含答案）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则MN=(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ （2）已知复数12z i =-，那么1z=（A ）55i + （B ）55- （C ）1255i + （D ）1255i -(3)已知{}n a 为等差数列，且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d=（A ）-2 （B ）-12 （C ）12（D ）2 （4）平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |=（A （B ）（C ）4 （D ）12（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25(6) 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x =1()2x；当x ＜4时()f x =(1)f x +，则2(2l o g 3)f +=（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38(7) 已知圆C 与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（A ）43-（B ）54（C ）34-（D ）45（9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,|||2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数11Z i =-模为（A ）12 （B （C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．D ．2 （8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49B ．67C ．89D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.AB ,O A b B a a O ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132 D ．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为 （A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 的最大值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕考前须知：1．本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

〔1〕向量a = (1,—1)，b = (2,x)。

.假设a ·b = 1,那么x =(A) —1 (B) —12 (C)12 (D)1〔2〕全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，那么(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}〔3〕复数11i= +(A) 1122i-(B)1122i+(C) 1i- (D) 1i+〔4〕在等差数列{an}中，a4+a8=16，那么a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24〔5〕命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，那么⌝p是(A) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0〔6〕sin cosαα-=，α∈(0，π)，那么sin2α=(A) -1 (B)(D) 1〔7〕将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是〔A〕x+y-1=0 〔B〕 x+y+3=0 〔C〕x-y+1=0 〔D〕x-y+3=0〔8〕函数y=12x2-㏑x的单调递减区间为〔A〕〔-1,1] 〔B〕〔0,1] 〔C.〕[1，+∞〕〔D〕〔0，+∞〕〔9〕设变量x，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-,15,20,10yyxyx那么2x+3y的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 〔10〕执行如下图的程序框图，那么输出的S的值是(A) 4 (B) 3 2(C) 23 (D) -1〔11〕在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，那么该矩形面积大于20cm2的概率为(A) 16 (B)13 (C)23 (D)45〔12〕P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，那么点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C)-4 (D) -8第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。