部编版人教初中数学九年级上册《23.2.3关于原点对称的点的坐标 同步检测题(含答案解析)》最新精品

关于原点对称点的坐标训练试题班级 姓名 指导教师 .【探讨新知】1. 完成讲义第66页【探讨】，写出已知点关于原点的对称点的坐标。

你能发觉什么？ ※点（x,y ）关于原点对称点的坐标是 。

【自主完成】例2. 如图，利用关于原点对称点的坐标特点，作出与∆ABC 关于原点对称的图形。

【当堂巩固】 1. 四边形ABCD 各极点坐标别离为A （5,0），B （-2,3），C （-1,0），D （-1，-5），作出与那个四边形ABCD 关于原点O 对称的图形。

2. 点Ａ的坐标是(－6，８)，那么点Ａ关于x 轴对称的点的坐标是_________，点Ａ关于y 轴对称的点的坐标是___________，点Ａ关于原点对称的点的坐标是__________。

3. 在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90°取得OB ，那么点B 的坐标是（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，4）C ．（3，－4）D ．（4,－3） 4. 已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出各极点的坐标； (2)作出与△ABC 关于P(1，－2)点对称的△A 2B 2C 2，并写出各极点的坐标． 【课后训练】1. 已知点A （a ，1）与点A ‘（5，b ）是关于原点O 的对称点，求a ，b 的值。

2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°取得线段OA′，那么点A′的坐标是 ．x y O1 12 23 34 -5 -3 -2 -2-1 -1yxCAOB3. ABC △在如下图的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后取得222A B C △，那么以下说法正确的选项是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C ．222B C =D ．245AC O ∠=° 4. 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部份，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB 的轴对称图形；（2）将你画出的部份连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给取得的图案适当涂上阴影，让它变得加倍漂亮． 5．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，△ABC 的极点均在格点上，点B 的坐标为(1,0)．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△AB C 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？假设成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？假设成中心对称，写出对称中心的坐标。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标要点感知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.预习练习1-1 已知点A的坐标为(-1，2)，则点A关于x轴对称的点的坐标为____，关于y轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.1-2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标知识点1 求关于原点对称的点的坐标1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，2)D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )A.a<-1B.-1<a<C.-<a<1D.a>5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.知识点3 平面直角坐标系中的中心对称7.(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1、B1、C1的坐标分别为____8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.9.如图,在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )A.(-3，-2)B.(-3，2)C.(-2，3)D.(2，3)10.(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A.(-a，-b)B.(-a，-b-1)C.(-a，-b+1)D.(-a，-b+2)11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为____.12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.13.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.14.(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.挑战自我16.(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.参考答案要点感知(-x，-y).预习练习1-1 (-1，-2)，关(1，2)，(1，-2).1-2((1)如图，C1(4,4)；(2)如图，C2(-4,-4).1.C2.C3.D4.B5.C6.1.7.(-2，-4)，(-1，-1)，(-3，1).8.如图.9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.13.根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0，(3-3b)+(3a+6)=0.所以a=-1，b=2.14.解：如图所示.(2)如图所示.(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，-2).15..(1)解：如图所示；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).挑战自我16.(1)解：如图所示，A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、填空题1.填空：两个点关于原点对称时，它们坐标符号__________，即P （x,y ）关于原点的对称点为____________.2.点P(5,－6)关于y 轴对称的点的坐标是____________.3.已知点P 1(a,3)与P 2(5,－3)关于原点对称，则a=______________.4.已知点A 1（4,3）与A 2(－4,y)关于原点对称，则y=______________.5.已知点M(－21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值X 围是____________. 6.已知点A(2m ，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m 和n 的值.7.在平面直角坐标系中,点A(5,－2)与点B(2,2)的距离是____________.8.如果点P （x ，y ）关于原点的对称点为（－2，3），则x+y=____________.9.已知点P(m －1,2)与点Q(1,2)关于y 轴对称,那么m=______________.二、选择题10.下列说法正确的是 ( )A.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,－4)B.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(4,－4)C.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,4)D.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(4,4)三．解答题11.写出下列已知点关于原点O 的对称点的坐标.A(－2,3),B(5,－5),C(－3,－7),D(3,－2)，E(4,6).12.下列各点中哪两个点关于原点O 对称？A （3，－4），B （－4，5），C （6，－3），D （3，4），E （4，－5），F （－6，3），G （－3，4）.13.如图23－2－3－2，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.图23－2－3－214.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值X围.15.如图23－2－3－3，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.图23－2－3－316.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.图23－2－3－4(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?17.如图23－2－3－1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.图23－2－3－1一、课前预习 (5分钟训练)1.填空：两个点关于原点对称时，它们坐标符号___________，即P（x,y）关于原点的对称点为____________.思路解析：根据归纳：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).答案：相反P′(－x,－y)2.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.A(3,0),B(0,－2),C(－1,4),D(－3,－2)，E(2,3).答案：A(3,0)关于原点的对称点为A′(－3,0)；B(0,－2)关于原点的对称点为B′(0,2)；C(－1,4)关于原点的对称点为C′(1,－4)；D(－3,－2)关于原点的对称点为D′(3,2)；E(2,3)关于原点的对称点为E′(－2,－3).3.已知点P(m－1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________.思路解析：两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即m－1+1=0,∴m=0.答案:04.如图23－2－3－1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.图23－2－3－1思路分析：利用关于原点对称的点的坐标的特点，先找到三角形各顶点的对应点,再首尾相连即可.作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此△ABC的三个顶点A(－2，2)、B（－4，－1）、C（1，1）关于原点的对称点分别为A′(2,－2)、B′(4,1)、C′(－1,－1)，依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.二、课中强化(10分钟训练)1.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.A(－2,3),B(5,－5),C(－3,－7),D(3,－2)，E(4,6).答案：A(－2,3)关于原点的对称点为A′(2,－3)；B(5,－5)关于原点的对称点为B′(－5,5)；C(－3,－7)关于原点的对称点为C′(3,7)；D(3,－2)关于原点的对称点为D′(－3,2)；E(4,6)关于原点的对称点为E′(－4,－6).2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（3，－4），B（－4，5），C（6，－3），D（3，4），E（4，－5），F（－6，3），G（－3，4）.答案：A（3，－4）与G（－3，4）；B（－4，5）与E（4，－5）；C（6，－3）与F（－6，3）.3.点P(5,－6)关于y轴对称的点的坐标是____________.思路分析:由点坐标的几何意义可得(－5,－6).答案:(－5,－6)1(a,3)与P2(5,－3)关于原点对称，则a=______________.答案：－55.如图23－2－3－2，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.图23－2－3－2思路分析：先找到线段两个端点的对应点,再连结即可.作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此AB的两个端点A(1，3)、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′(－1,－3)、B′(2,－1),连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列说法正确的是 ( )A.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,－4)B.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(4,－4)C.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(－4,4)D.点P （4，－4）关于原点的对称点为P′(4,4)答案：C1（4,3）与A 2(－4,y)关于原点对称，则y=______________.答案：－3 3.已知点M(－21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值X 围是____________. 思路解析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M 关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则3m<0，即m<0. 答案：m<04.已知点A(2m ，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m 和n 的值.答案：因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).1(362n m 解得m ＝－3，n ＝－2.5.在平面直角坐标系中,点A(5,－2)与点B(2,2)的距离是____________.思路解析：根据点坐标的几何意义,推出AB=22)22()25(--+-=5.答案：56.如果点P （x ，y ）关于原点的对称点为（－2，3），则x+y=____________.思路解析：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P′(－x,－y),所以x=2，y=－3.则x+y ＝－1.答案：－17.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m 的取值X 围.思路分析：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A(－3，2m+1)应在第二象限，由第二象限的符号特征解之. 解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－21. 8.如图23－2－3－3，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.图23－2－3－3作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P′(－x,－y).因此四边形ABCD 的四个顶点A(－2，3)、B （－4，1）、C （－3，－1）、D(－1,0)关于原点的对称点分别为A′(2,－3)、B′(4,－1)、C′(3,1)、D′(1,0),依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′,就可得到与四边形ABCD 关于原点对称的四边形A′B′C′D′.9.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x 轴上的一个动点.图23－2－3－4(1)求点P 关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t 取何值时,△P′TO 是等腰三角形?解：(1)点P 关于原点的对称点P′的坐标为(2,1). (2)OP′=5.(a)动点T 在原点左侧.当T 1O=P′O=5时,△P′TO 是等腰三角形,∴点T 1(－5,0).(b)动点T 在原点右侧.①当T 2O=T 2P′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(45,0). ②当T 3O=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0). ③当T 4P′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0). 综上所述,符合条件的t 的值为－5,45,5,4.。

关于原点对称的点的坐标要点感知 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′____. 预习练习1-1 已知点A 的坐标为(-1，2)，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为____，关于y 轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.1-2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，-1).(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标知识点1 求关于原点对称的点的坐标1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，2)D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( )A.a<-1B.-1<a<23C.-23<a<1D.a>235.已知点M(1-2m ，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.知识点3 平面直角坐标系中的中心对称7.(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点对称，则点A 1、B 1、C 1的坐标分别为____8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.9.如图,在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )A.(-3，-2)B.(-3，2)C.(-2，3)D.(2，3)10.(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A.(-a，-b)B.(-a，-b-1)C.(-a，-b+1)D.(-a，-b+2)11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为____.12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.13.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.14.(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=3，B C=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.挑战自我16.(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△P AB，并直接写出点P的坐标.参考答案要点感知(-x，-y).预习练习1-1 (-1，-2)，关(1，2)，(1，-2).1-2((1)如图，C1(4,4)；(2)如图，C2(-4,-4).1.C2.C3.D4.B5.C6.1.7.(-2，-4)，(-1，-1)，(-3，1).8.如图.9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.13.根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0，(3-3b)+(3a+6)=0.所以a=-1，b=2.14.解：如图所示.(2)如图所示.(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，-2).15..(1)解：如图所示；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).挑战自我16.(1)解：如图所示，A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.。

前言：
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（最新精品测试题）
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( )
A．(－3,2) B．(－3，－2)
C．(3，－2) D．(3,2)
2．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A
1
OB
1
，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(1,2) B．(2，－1)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
3．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝____.
4．如图23­2­17所示，在四边形ABCD中：
图23­2­17
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
1。

达标训练基础·巩固·达标1．两个点关于原点对称时，它们坐标符号，即P（x,y）关于原点的对称点为.提示：根据归纳知两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).答案：相反P′(-x,-y)2．已知点P(a,3)与P（5，-3）关于原点对称，则a=.提示：根据关于原点对称的两个点的符号特点解.答案：-53．下列说法正确的是（）A.点P（4，-4）关于原点的对称点为P′(-4,-4)B.点P（4，-4）关于原点的对称点为P′(4,-4)C.点P（4，-4）关于原点的对称点为P′(-4,4)D.点P（4，-4）关于原点的对称点为P′(4,4)提示：区别关于坐标轴对称的两点的特点和关于原点对称的两点的特点.答案：C4．在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限提示：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，点P(2,1)关于原点对称的点的坐标为(-2,-1)，在第三象限.答案： C5．写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标：A(3,0)；B(0,-2)；C(-1,4)；D(-3,-2)；E(2,3).提示：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).答案：A′(-3,0)；B′(0,2)；C′(1,-4)；D′(3,2)；E′(-2,-3) .6．下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-3，0）；B（0，3）；C（4，-2）；D（3，0）；E（0，-3）；F（-4，2）；G（-4，-2）.提示：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).答案：A（-3，0）与D（3，0）；B（0，3）与E（0，-3）；C（4，-2）与F（-4，2）.7．如图23-2-28，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.图23-2-28提示：利用关于原点对称的点的坐标的特点，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).答案：△ABC的三个顶点A(-2，2)、B（-4，-1）、C（1，1）关于原点的对称点分别为A′(2,-2)、B′(4,1)、C′(-1,-1)，依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示.综合·应用·创新8．已知点M （m 3,21 ）关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是 .提示：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标分别互为相反数，与点M 关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则3m <0,即m <0.答案：m <09．如图23-2-29，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形AB CD 关于原点对称的图形.图23-2-29提示：利用关于原点对称的点的坐标的特点，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P ′(-x ,-y ).答案：四边形ABCD 的四个顶点A (-2，3)、B （-4，1）、C （-3，-1）、D(-1,0)关于原点的对称点分别为A ′(2,-3)、B ′(4,-1)、 C ′(3,1)、D ′(1,0)，依次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′就可得到与四边形ABCD 关于原点对称的四边形A ′B ′C ′D ′回顾热身展望10．福建三明模拟 已知点P (a ,3)与P (-2,-3)关于原点对称，则a = .提示：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P ′(-x,-y).答案：211．（经典回放）点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）提示：关于 y轴对称点的特征是横坐标改变符号，纵坐标不变.所以选A.答案：A。

初中数学试卷23.2.3 关于原点对称的点的坐标要点感知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.预习练习1-1 已知点A的坐标为(-1，2)，则点A关于x轴对称的点的坐标为____，关于y轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.1-2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标知识点1 求关于原点对称的点的坐标1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，2)D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( )A.a<-1B.-1<a<23C.-23<a<1D.a>23 5.已知点M(1-2m ，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.知识点3 平面直角坐标系中的中心对称7.(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点对称，则点A 1、B 1、C 1的坐标分别为____8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.9.如图,在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为( )A.(-3，-2)B.(-3，2)C.(-2，3)D.(2，3)10.(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A.(-a，-b)B.(-a，-b-1)C.(-a，-b+1)D.(-a，-b+2)11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为____.12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.13.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.14.(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.挑战自我16.(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.参考答案要点感知(-x，-y).预习练习1-1 (-1，-2)，关(1，2)，(1，-2).1-2((1)如图，C1(4,4)；(2)如图，C2(-4,-4).1.C2.C3.D4.B5.C6.1.7.(-2，-4)，(-1，-1)，(-3，1).8.如图.9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.13.根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0，(3-3b)+(3a+6)=0.所以a=-1，b=2.14.解：如图所示.(2)如图所示.(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，-2).15..(1)解：如图所示；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).挑战自我16.(1)解：如图所示，A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.。

人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.已知点A(a,−1)与B(2,b)关于原点对称，则a+b=()A. −3B. −1C. 1D. 32.点P(4,−3)关于原点的对称点是()A. (4,3)B. (−3,4)C. (−4,3)D. (3,−4)3.已知点P1(−4,3)和P2(−4,−3)，则P1和P2()A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 不存在对称关系4.已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有()．A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1C. x=−2，y=1D. x=2，y=15.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则a、b的值分别是()A. a=1，b=5B. a=5，b=1C. a=−5，b=1D. a=−5，b=−16.点P(3,−2)关于原点的对称点坐标是()A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)7.已知点P(3−3a,1−2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.8.点P(−1,4)关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (−1,−4)B. (−1,4)C. (1,−4)D. (1,4)二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若√a−3+(b+4)2=0，那么点(a,b)关于原点对称点的坐标是______．10.已知(a+1)2与√b−1是互为相反数，则a+b=______ ．11.已知点A(9,a)和点B(b,−2)关于原点对称，则b a=______ ．12.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)关于原点对称的点的坐标为______．13.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为(−√3,1)，则点C的坐标是______．14.在平面直角坐标系中，把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′关于原点对称的点A′′的坐标为______．15.若P(a,3)与P′(−7,3b)关于原点对称，则a=，b=．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D(1,0)且BD=2OD.把△ABO绕着点D逆时针旋转m°(0<m<180)后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）17.已知点A(a−2,−3)和点B(5,1+2b)关于原点对称，求a+b的值．18.如图，四边形ABCD是正方形，且顶点A、B在x轴上，求顶点C、D的坐标．19.如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．(1)画出△OBC向左平移5格后的△O1B1C1；(2)以点O为旋转中心，将△OBC逆时针旋转90°，画出旋转后的△OB2C2；(3)如果x轴上的点P使得△PB2C2的周长最小，则点P的坐标为__________．20.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a+3b,4a−b)与点Q(2a−9,2b−9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(3，－5)B ．(－3，5)C ．(3，5)D ．(－3，－5)2．将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A ．(－3，2)B ．(－1，2)C ．(1，2)D ．(1，－2)3. 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，1)，则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为( )A ．(3，－1)B ．(－3，1)C ．(－1，－3)D ．(－3，－1)4. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，－2)C ．(2，5)D ．(－2，5)5. 在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(2，－3)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)6．已知点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜32C ．－32＜a ＜1 D ．a ＞327．如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为(a ，b)，则点A′的坐标为( )A ．(－a ，－b)B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2)8．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－3，2)C ．(－2，3)D ．(2，3)9. 如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为(a ，b)，则点A′的坐标为( )A ．(－a ，－b)B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2)10. 在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P1，P1关于B 的对称点为P2，P2关于C 的对称点为P3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…则点P2 018的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为________．12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝______.13. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为____．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为________________________________．15．在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为_________．16．已知点P(2x，y2＋4)与点Q(x2＋1，－4y)关于原点对称，则(x＋y)y的值是_______.17. 已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a=_________，b=__________．18. 在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-1,2)与点Q(1,-2),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P 与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=-2x的图象上.前面的四种描述正确的是.(填序号)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．20. (6分) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．(1)平移△ABC，使点B移动到点B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)求线段AA1的长度.21. (6分) 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点B的坐标;(2)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积;22. (6分) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)若点M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为(a，b－5)；(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.23．(6分) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．24．(8分) 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．25．(8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．参考答案1-5 CDDAD6-10 BAADD11. y＝－x2－2x＋312. 1213. 114. (－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)15. (－5，－3)16. 117. －1，218. ③④19. 解：如图所示：20. 解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示，点A1(4，4)，C1(3，1)(2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示(3)AA1＝52＋12＝26.故答案为2621. 解：(1)如图所示:点B的坐标为(-2,0).(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.(3)S△ABC=3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5.(2)∵点M是△ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在△A1B1C1内的对应点为M1，∴点M1的坐标为(a，b－5)；故答案为(a，b－5)(3)如图所示△A2B2C2即为所求23. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)(3)∵A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)，∴直线l的函数解析式为y＝－x24. 解：(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，)(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形的边长为2.∵A，B纵坐标相同，∴B(－2，4)．∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，C点横坐标与B点横坐标相同，∴C(－2，2)．∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，∴C1(2，3)．∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，∴B1(2，1)25. 解：(1)图略，A，B，C向左平移5个单位长度后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1(2)图略，A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2(3)图略，P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，。

关于原点对称的点的坐标1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是( C )A．(－1，2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，1)2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b 的值为( D )A．33 B．－33C．－7 D．73．在如图23－2－19所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标是( B )图23－2－19A．(1，3) B．(2，－1)C．(2，1) D．(3，1)【解析】确定x轴所在直线是求C点坐标的关键，根据A，B两点关于原点对称知，A，B两点到x轴的距离相等，即x轴过方格纸的横向中线，所以点C(2，－1)．图23－2－204．如图23－2－20，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( C )A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1，3)，N(1，－3)【解析】因为阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，所以点N与点A成轴对称，点M与点A成中心对称．5．已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M1的坐标为__(3，5)__，关于y轴对称的点M2的坐标为__(－3，－5)__，关于原点对称的点M3的坐标为__(－3，5)__．【解析】关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以M1(3，5)；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以M2(－3，－5)；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数，所以M3(－3，5)．6．如图23－2－21，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__(－1，－1)__．图23－2－21图23－2－227．如图23－2－22，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－3，2)，点B的坐标为(2，2)．(1)求点D，C的坐标；(2)求S▱ABCD.解：(1)∵▱ABCD是中心对称图形，∴D(－2，－2)，C(3，－2)；(2)S▱ABCD＝5×4＝20.8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为____________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为____________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为____________．(2)求(1)中的△A′B′C′的面积．解：(1)(1，－5)，(4，－2)，(1，0)．(2)△A′B′C′的面积是7.5.9．若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a取整数时a的值有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点坐标为P′(1＋2a，－2a＋4)，∴⎩⎨⎧1＋2a>0，－2a ＋4>0，∴－12<a<2.又a 为整数，∴a ＝0或a ＝1.故选B.10．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC 向右平移2个单位长度，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．(2)将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A 2B 2C 2，作出△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标．(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．图23－2－23解：(1)图略，A 1(0，4)，B 1(－2，2)，C 1(－1，1)； (2)图略，A 2(0，－4)，B 2(2，－2)，C 2(1，－1)； (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称．11．如图23－2－24，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)请写出点B 关于y 轴对称点B 2的坐标．若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围．图23－2－24解：(1)根据中心对称画图(如图)；(2)点B 2的坐标是(2，－1)，2＜h ＜3.5.12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.图23－2－25【运用】(1)如图23－2－25，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________； (2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标． 解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O(0，0)，E(4，3)， ∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，32.(2)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.若点M(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a 满足( )A.a>0B.0<a≤3C.a<0D.a<0 或a>32.已知点P(-1,m2+1)与点Q 关于原点对称,则点Q 一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中,将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B 的坐标为(2,1),则点B 的对应点B1 的坐标为( )A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)4.如图,平行四边形的对称中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为.5.如图,阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O 成中心对称的图形. 若点A 的坐标是(1,3),求点M 和点N 的坐标.6.若点M(x+1,y-1)关于原点对称的点为P'(3,-6),则x+y= .7.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,则点P 关于原点的对称点为.★8.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1 的坐标;(2)画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A2B2C2D2;(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.★9.阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为�1+�2 , �1+�2 .2 2观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,则点A 的坐标为;�-3 < 0, (2) 另取两点 B (-1.6,2.1),C (-1,0).有一电子青蛙从点 P 1 处开始依次关于点 A ,B ,C 做循环对称跳动,即第一次跳到点 P 1 关于点 A 的对称点 P 2 处,接着跳到点 P 2 关于点 B 的对称点 P 3 处,第三次再跳到点 P 3 关于点 C 的对称点 P 4 处,第四次再跳到点 P 4 关于点 A 的对称点 P 5 处……则 P 3,P 8 的坐标分别 为 , ;拓展延伸:(3) 求出点 P 2018 的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P 2018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标.参考答案夯基达标1.C 由题意知点 M 在第四象限,于是有 -� > 0,解得 a<0.2.D3.D 由题意可知,△A 1OB 1 与△AOB 关于原点 O 中心对称,即对应的点也关于原点 O 中心对称.已知B (2,1),所以由中心对称的特征得点 B 1 的坐标为(-2,-1).4.A (-1,2),B (-3,-2)5.解 由题意可知点 M 与点 A 关于原点 O 对称,所以点 M 的坐标为(-1,-3);点 N 与点 A 关于 x 轴对称, 所以点 N 的坐标为(1,-3).培优促能6.3 由题意得 � + 1 = -3, 即 � = -4, �-1 = 6, � =7.故 x+y=-4+7=3.7.(-5,-2)或(5,2)或(5,-2)或(-5,2)8.解 (1)如图,A 1(-4,-4),B 1(-1,-3),C 1(-3,-3),D 1(-3,-1).(2)(3)如图.创新应用9.解设点A,P3,P4,…,P n的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4),…,(x n,y n)(n≥3,且n 为正整数).(1)因为P1(0,-1),P2(2,3),所以x=0+2=1,y=-1+3=1.2 2所以A(1,1).(2)因为点P3 与P2 关于点B 成中心对称,且B(-1.6,2.1),所以2+�3=-1.6,3+�3=2.1,2 2解得x3=-5.2,y3=1.2.所以P3(-5.2,1.2).又因为点P4 与P3 关于点C 成中心对称,且C(-1,0),所以-5.2+�4=-1,1.2+�4=0,2 2解得x4=3.2,y4=-1.2.所以P4(3.2,-1.2).同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3).(3)因为P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3)…,所以P7 的坐标和P1 的坐标相同,P8 的坐标和P2 的坐标相同,即坐标以6 为周期循环.因为2 018÷6=336……2,所以P2 018 的坐标与P2 的坐标相同,为P2 018(2,3).在x 轴上与点P2 018,点C 构成等腰三角形的点的坐标为(-3 2-1,0),(2,0),(3 2-1,0),(5,0).。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础题知识点1 求关于原点对称的点的坐标1．(淄博中考)在直角坐标系中，点B 的坐标为(3，1)，则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为( )A ．(3，－1)B ．(－3，1)C ．(－1，－3)D ．(－3，－1)2．(遂宁中考)将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A ．(－3，2)B ．(－1，2)C ．(1，2)D ．(1，－2)3．(天津中考)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(2，－3)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)4．(厦门中考)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围5．已知点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a<－1B ．－1<a<32C ．－32<a<1D ．a>326.(西宁中考)若点(a ，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b ＝________．7．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a ＋b ，a ＋2b)关于原点对称，则a －b 的值为________． 知识点3 平面直角坐标系中的中心对称8．(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点对称，则点A 1，B 1，C 1的坐标分别为________________________．9．(毕节中考)在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；(2)若点B 的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．中档题10．如图，在平面直角坐标系中MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－3，2)C ．(－2，3)D ．(2，3)11．(济宁中考)如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为(a ，b)，则点A′的坐标为( )A ．(－a ，－b)B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2)12．(济南中考)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)、B(－1、－1)、C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4、P 5、P 6、…则点P 2 015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)13．已知抛物线y ＝x 2－2x －3关于原点对称的抛物线的解析式为________________．14．已知点A(2a ＋2，3－3b)与点B(2b －4，3a ＋6)关于坐标原点对称，求a 与b 的值．15．(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形；(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形；(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．16．(南昌中考)如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．综合题17．(南宁中考)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．参考答案基础题1.D2.D3.D4.图略．5.B6.127.1 8.(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1) 9.(1)图略．(2)图略，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(－3，1)．(3)图略，点B 2的坐标为(3，－5)，点C 2的坐标为(3，－1)．中档题10.A 11.D 12.A 13.y ＝－x 2－2x ＋3 14.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（2a ＋2）＋（2b －4）＝0，（3－3b ）＋（3a ＋6）＝0.所以a ＝－1，b ＝2. 15.(1)图略．(2)图略．(3)旋转中心在直线B 1B 2和A 1A 2的交点上，由上图可知旋转中心坐标为(0，－2)．16.(1)∵D 和D 1是对称点，∴对称中心是线段DD 1的中点．∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)∵已知A ，D 两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形的边长为2.∵A ，B 纵坐标相同，∴B(－2，4)．∵C 点纵坐标与D 点纵坐标相同，横坐标与B 点横坐标相同，∴C(－2，2)．∵C 1，D 1纵坐标相同，正方形边长为2，∴C 1(2，3)．∵C 1，B 1横坐标相同，B 1，A 1纵坐标相同，∴B 1(2，1)．综合题17．(1)图略，A ，B ，C 向左平移5个单位后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A 1B 1C 1.(2)图略，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A 2B 2C 2.(3)如图所示，P(2，0)．作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．。

九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标测试题
（带答案新人教版）
第二十三旋转
2323 关于原点对称的点的坐标
知识要点
1．若P(x，y)与P′关于原点对称，则P′的坐标为__(－x，－y)___．
2．点P(x，y)，P1(－x，y)，P2(x，－y)，P3(－x，－y)，则点P与点P1的关系是__关于y轴对称___，点P与点P2的关系是__关于x轴对称___，点P与点P3的关系是__关于原点对_．知识构建
知识点1求关于原点对称的点的坐标
1．点P(3，2)关于原点对称的点在( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于原点对称的点的坐标是( D )
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
3．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且与第二象限内的点Q关于原点对称，则点P的坐标为( A )
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(－2，3)
知识点2利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围4．点A(a－1，－4)与点B(－3，1－b)关于原点对称，则(a＋b)2018的值为__1___．
5．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则A′的坐标为( B ) A．(－3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
,第5题图) ,第6题图)。

23.2.3关于原点对称的点的坐标知识点1．对称点的点的坐标特点： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。

两个点关于x 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。

两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。

2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.一、选择1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C 关于原点对称．D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(-3,2)B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（ ）A ．(-1,-3)B ．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（ ）A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）二、填空6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点的对称点P 3为______。

7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .11.已知点M(－21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是____________. 三、解答12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.13.直角坐标系中,已知点P(－2,－1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?14.已知点A(2m，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m和n的值.15.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.16. 正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，CD垂直x轴于D，则四边形ABCD的面积是多少答案一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C二6.（x ，-y ）（-x ，y ） （-x ，-y ） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)8. x 轴、原点、y 轴 9.P ′为（-3，-6） 10.1 11.m<012.A 、B 、C 、D 关于原点对称的点的坐标分别为(2,－3)、(4,－1)、(3,1) (1,0)，图略13.(1) 点P 关于原点的对称点P′的坐标为(2,1). (2)OP′=5.(a)动点T 在原点左侧.当T 1O=P′O=5时,△P′TO 是等腰三角形,∴点T 1(－5,0).(b)动点T 在原点右侧.①当T 2O=T 2P′时,△P′TO 是等腰三角形,得T 2(45,0). ②当T 3O=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0).③当T 4P′=P′O 时,△P′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0).综上所述,符合条件的t 的值为－5,45,5,4.14.因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).1(362n m 解得m ＝－3，n ＝－2. 15.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m＞－21. 16.由y=x=1/x 可知A 坐标为（1,1） C 坐标为（-1，-1） ，所以DB=2 ，AB=1，△ ABD 面积为1/2×2×1＝1 。