高考物理第二轮复习专题升级训练三 力与物体的曲线运动

专题升级训练三 力与物体的曲线运动（时间：60分钟 满分：100分）一、单选题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（ ）A ．v sin αB ．v sin αC ．v cos αD ．v cos α2．质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的内径，如图所示。

已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v 2通过圆管的最高点时（ ）A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁有压力C ．小球对圆管的内壁压力等于mg 2D ．小球对圆管的内壁压力等于mg /43．如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为H ，沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。

设经t 时间后，A 、B 之间的距离为l ，且l ＝H －2t 2。

则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图（ ）4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS ）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的6个轨道平面上，每个轨道上又分布有4颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20 000 km 。

我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36 000 km 的地球同步轨道上。

比较这些卫星，下列说法中正确的是（ ）A ．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上B ．GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度C ．GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度D ．GPS 的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长二、双选题（本题共5小题，每小题6分，共30分。

咐呼州鸣咏市呢岸学校高三物理二轮复习专题三：力与物体的曲线运动预习案知识络专题知识要点一、 曲线运动的条件和研究方法1.物体做曲线运动的条件：2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，分运动的位移、速度、和加速度求合运动的位移、速度、和加速度，遵从平行四边形那么。

二、 平抛〔类平抛〕运动 1.速度规律： V X =V 0V Y =gt2.位移规律： X=v 0tY=221gt 三、 匀速圆周运动1.向心力的大小为：2ωmr F =或r v m F 2= 2.描述运动的物理量间的关系：四、万有引力律及用思路1.万有引力律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m G F •⨯==- 2.〔1〕天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即〔2〕万有引力于重力五、宇宙速度〔1〕第一宇宙速度〔环绕速度〕：是卫星环绕地球外表运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=Km/s。

〔2〕第二宇宙速度〔脱离速度〕：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=1Km/s。

〔3〕第三宇宙速度〔逃逸速度〕：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=1 Km/s。

高考体验1、〔07〕2007年4月24日，欧家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c。

这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，外表可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球外表附近轨道，以下说法正确的选项是A.飞船在Gliese 581c外表附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese 581c外表附近运行时的速度大于 km/sC.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小2、〔08〕据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol星〞于2008年4月25日在西昌卫星发心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日点在东经770赤道上空的同步轨道。

高考物理二轮总复习：专题能力训练3 力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2022·湖北武汉期末)移动靶项目,是对与射击地线平行方向的移动目标在限定的时间和区域内进行跟踪射击,要求射手具有思维敏捷、反应迅速、准确判断的能力和良好的心理自控能力。

如图所示,若运动员在射击地线处某点站定不动,靶移动的速度为v1,运动员射出的子弹速度为v2,移动目标与射击地线的最近距离为d。

则子弹射中靶心的最短时间为(不计空气阻力和重力影响)()A.√v22-v12B.dv2C.√v22+v12D.dv12.(2021·山东高三模拟)环保人员在一次检查时发现,某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水。

环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为10 cm,管口中心距离河水水面的高度为80 cm,污水入河道处到排污管管口的水平距离为120 cm,重力加速度g取10 m/s2,则该管道的排污量(即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积)约为()A.24 L/sB.94 L/sC.236 L/sD.942 L/s3.2020年3月3日消息,国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检,一次最长要飞130分钟,它们是火神山医院的电力“保护神”。

甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。

在0~2 s内,以下判断正确的是()甲乙A.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速直线运动B.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速曲线运动C.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速直线运动D.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速曲线运动4.(2020·全国卷Ⅱ)如图所示,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。

训练3 力与物体的曲线运动一、单项选择题1．(2012·安徽江南十校联考)飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛在上海进行．某一选手在距地面高h，离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )．A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L2．(2012·安徽卷，14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km，它们的运行轨道均视为圆周，则( )．A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(2012·浙江卷，15)如图3－13所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．图3－13A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值4．一个中间钻有小孔的球，穿在半径为R的光滑圆形细轨道上，如图3－14所示．在最低点给小球一个初速度v0，关于小球到达最高点的受力，下列说法正确的是( )．图3－14A ．v 0越大，则小球到最高点时受到杆的弹力越大B ．v 0＝2 gR 时，小球恰能通过最高点C ．v 0＝2 gR 时，小球在最高点受到杆的支持力为零D ．v 0＝2 5gR 时，小球在最高点受到杆的支持力等于重力5．(2012·福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )．A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm6．如图3－15所示，一长为 2L 的木板倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )．图3－15A.12L B.13L C.14L D.15L 7．如图3－16所示，P 是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O 点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v ＝0.2 m/s 的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h ＝5 m ．t ＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，第二、三滴水落点的最大距离为d，则：( )．图3－16A．ω＝π rad/s，d＝1.0 m B．ω＝2π rad/s，d＝0.8 mC．ω＝π rad/s，d＝0.8 m D．ω＝2π rad/s，d＝1.0 m二、多项选择题8．一个质量为2 kg的物体在光滑水平面上运动，在水平面内建立直角坐标系xOy.t＝0时刻，该物体处于坐标原点，之后它的两个分速度v x、v y随时间变化的图象分别如图3－17所示．则( )．图3－17A．4 s末物体的速度大小为6 m/sB．4～6 s时间内物体做曲线运动C．4～6 s时间内物体做匀减速直线运动D．0～4 s和4～6 s两段时间内物体均做匀变速运动9．下表是科学家通过理论推算出的“天宫一号”目标飞行器发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着空间站依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的空间站以环绕速度v绕地球运动，假设燃料燃烧阶段火箭上升高度忽略不计．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( ).B ．离地越高的卫星机械能越大，动能越大C ．离地越高的卫星环绕周期越大D ．当发射速度达到11.20 km/s 时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方 10．(2012·浙江卷，18)由光滑细管组成的轨道如图3－18所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 ( )．图3－18A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 2RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R11.2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第六颗倾斜地球同步轨道卫星．卫星的运动都可看做是绕地心的匀速圆周运动，该卫星进入轨道正常运转后和前面正在工作的北斗卫星分别记作卫星1和卫星2，如图3－19所示．图3－19假设运行方向为顺时针，轨道半径为r ，某时刻这两颗正在工作的卫星分别位于轨道上的P 、Q 两位置，轨道半径夹角为60°.已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下判断正确的是 ( )．A ．两卫星的运行速度都为7.9 km/sB ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为gR 2r2C ．若卫星1向后喷气就一定能追上卫星2D ．卫星1由位置P 运动到位置Q 所需的时间为4小时参考答案1．A [由于飞镖飞出后做平抛运动，水平方向位移有L ＝v 0t ，竖直方向位移x＝12gt 2，得：x ＝12g ⎝⎛⎭⎫L v 02.要击中靶心，可以增大x 或减小h .要增大x ，可以减小v 0或增大L .] 2．B [由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道 半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G Mm r 2m v 2r 得v ＝GMr，因为r 1>r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据GMm r 2＝m ω2r ，得ω＝ GM r 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mmr2ma ，得a ＝GMr 2D 错误．] 3．C [根据F ＝GMmr 2，小行星带中各小行星的轨道半径r 、质量m 均不确定， 因此无法比较太阳对各小行星引力的大小，选项A 错误；根据GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得，T ＝2π r 3GM，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周期，即大于一年，选项B 错误；根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；根据G Mmr2＝mv2rv＝GMr，所以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D 错误．]4．B [光滑圆形细轨道对球可以施加向内或向外的力．在最高点，当小球所需向心力小于重力时，小球受到重力和向上的支持力，即mg－F N＝m v2R①，又12mv2－12mv20＝－2mgR②，v0越大，F N越小，A错；小球恰能通过最高点，即小球到最高点速度恰为0，由②式知，v＝0时v0＝2gR，B正确；此时杆对球的支持力大小等于重力，C错；由②式知v0＝5gR时，v＝gR，再由①式知，F N＝0，D错．]5．B [设卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，得G Mm′R2＝m′v2R，①m′v2R＝m′g，②由已知条件：m的重力为N得N＝mg，③由③得g＝Nm，代入②得：R＝mv2N，代入①得M＝mv4 GN，故A、C、D三项均错误，B项正确．]6．D [本题考查自由落体运动及平抛运动．由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v2＝2gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－x＝vt，竖直方向上有L－x＝12gt2，由以上三式联立解得x＝15L，故选项D正确．]7．A [从小桶滴出的水滴做平抛运动，圆盘做匀速圆周运动，要使水滴都落在圆盘的同一条直径上，则水滴在空中运动的时间等于圆盘做匀速圆周运动的半个周期的整数倍，要满足题目条件则每相邻两滴水落下的时间间隔应为圆盘做匀速圆周运动的半个周期，而且相邻落下的水滴分布在同一直径不同的半径上，由以上分析可知：h＝12gt2，t＝2h g ＝1 s．由于t＝T2＝πω1 s，所以ω＝π rad/s，第2滴的落点距轴0.4 m，圆盘转半周后第3滴落在同一条直径上，距轴0.6 m，所以d＝1.0 m．] 8．CD [由图象可知，4 s 末v x ＝2 m/s ，v y ＝4 m/s ，则v ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s ，A 项错；t ＝4 s 时刻，F x ＝ma x ＝2 N ，F y ＝ma y ＝4 N ，合力F 的方向与合速度v 的方向恰好相反，如图所示，故4～6 s 时间内物体做匀减速直线运动，B 错、C 对；0～4 s 和4～6 s 两段时间内物体所受合力均为恒力，物体均做匀变速运动，D 项正确．]9．AC [根据表中的数据，计算可得12mv 20＝mgh ＋12mv 2，由此可知不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒，选项A 正确；离地越高的空间站机械能越大，动能越小，选项B 错误；离地越高的空间站环绕速度越小，而轨道半径越大，运行一周的路程越大，环绕周期越大，选项C 正确；当发射速度达到11.20 km/s 时，空间站能脱离地球的引力范围，但仍要受到太阳引力的约束，只能在太阳系内运动，不能到达太阳系以外的地方，选项D 错误．]10．BC [要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H >2R ，故选项C 正确、选项D 错误；小球从A点水平抛出时的速度v ＝ 2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝vt ，联立以上两式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误、选项B 正确．] 11．BD [本题考查同步卫星的基本规律，旨在考查运用万有引力定律解决问题的能力．第一宇宙速度v ＝7.9 km/s 是卫星的最小发射速度，最大运行速度，由v ＝ GMr知卫星轨道半径越大，运行速度越小，A 错；在轨道上运行时，GMm r2ma ，又GM ＝gR 2，所以a ＝gR 2r2，B 对；卫星1要想追上卫星2，则需要减速，向低轨道运行，然后加速，才能追上，C 错；同步卫星周期是24小时，从P 到Q 为16圆周，故运行时间为4小时，D 对．]。

专题分层突破练3 力与曲线运动A组1.(2021全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )A.10 m/s2B.100 m/s2C.1 000 m/s2D.10 000 m/s22.(多选)北京冬奥会报道中利用“AI+8K”技术,把全新的“时间切片”特技效果首次运用在8K直播中,更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间,给观众带来全新的视觉体验。

“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。

如图所示为某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中某跳的“时间切片”特技图。

忽略空气阻力,将运动员看作质点,其轨迹abc段为抛物线。

已知起跳点a的速度大小为v,起跳点a与最高点b之间的高度差为h,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )A.运动员从a到b的时间间隔与从b到c的时间间隔相同B.运动员从a到b的时间为C.运动员到达最高点时速度的大小为D.运动员从a到b的过程中速度变化的大小为3.如图所示,倾角为θ的斜面与水平地面相接于B点,两小球甲、乙分别以初速度v1、v2从位于B 点正上方的A点处水平向左、向右抛出,甲球落在水平地面上的C点,乙球落在斜面上的D点。

甲球落到C点时速度方向与斜面平行,乙球落到D点时速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,则的值为( )A. B. C. D.24.(2022浙江温州二模)如图所示,场地自行车赛道与水平面成一定倾角,A、B、C三位运动员骑自行车在赛道转弯处以相同大小的线速度做匀速圆周运动(不计空气阻力)。

则下列说法正确的是( )A.自行车受到地面的摩擦力指向圆周运动的圆心B.自行车(含运动员)受到重力、支持力、摩擦力、向心力C.A、B、C三位运动员的角速度ωA<ωB<ωCD.A、B、C三位运动员的向心加速度a A>a B>a C5.(2022全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。

专题分层突破练3 力与曲线运动A组1.(多选)(2021江西上饶横峰中学月考)一小船过河的运动轨迹如图所示。

河中各处水流速度大小相同且恒定不变,方向平行于岸边。

若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。

由此可以确定()A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同2.(2021广东东菀高三模拟)用如图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。

某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮PQ之间连接关系俯视图如图乙所示,有R Q=2R P,当转动手柄使两个小球在横臂上随各自塔轮做匀速圆周运动时,在球与挡板间的相互作用力作用下使得弹簧测力筒下降,标尺M、N露出的红白相间的格子总数之比为()A.1∶4B.1∶2C.4∶1D.2∶13.有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是()A.图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态C.图丙中若摆球高度相同,则两锥摆的角速度就相同D.图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同4.(多选)(2021广东肇庆高三三模)如图,网球发球机固定在平台上,从同一高度沿水平方向发射出的甲、乙两球均落在水平地面上,运动轨迹如图所示。

不计空气阻力,网球可视为质点。

则下列说法正确的是()A.甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间B.甲、乙两球在空中运动的时间相等C.甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D.甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度5.(2021湖北武汉高三质检)2020年8月18日,武汉“东湖之眼”摩天轮对外开放。

专题能力训练3力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)专题能力训练第5页一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变答案:B解析:由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大α角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。

2.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度v min= ( + )B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力答案:C解析:小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。

小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。

小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。

3.(2019·广东六校联考)如图所示,质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,下列判断正确的是()A.小车的速率为vB.小车的速率为v cosθ1C.小车速率始终大于物体P的速率D.小车做匀变速运动答案:C解析:将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小,则有v=v车cos θ2,可知小车的速率与θ2有关,不是匀变速运动,且始终大于物体P的速率,故C正确,A、B、D错误。

课时作业三力与曲线运动一、选择题1．下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．(2019年江苏三市联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图1所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图1A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C．沿轨迹1运动的石子加速度最大D．三个石子在最高点时速度相等解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．答案：A3．如图2所示，一条小河河宽d ＝60 m ，水速v 1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v 2＝5 m/s.两船同时从A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B 点，乙船到达对岸的C 点，则( )图2A ．α＝βB ．两船过河时间为12 sC ．两船航行的合速度大小相同D ．BC 的距离为72 m解析：因为同时到达对岸，所以dv 2cos α＝dv 2cos β，解得α＝β，A 正确；当船头垂直岸渡河时t ＝d v 2＝12 s ，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于v 2，故渡河时间大于12 s ，B 错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C 错误；根据几何知识可得cos α＝cos β＝45，所以sin β＝35，故乙船在水流方向的速度为v ＝(3＋5×35) m/s ＝6 m/s ，渡河时间为t ′＝dv 2cos β＝15 s ，所以BC 的距离为x BC ＝vt ′＝6×15 m ＝90 m ，D 错误．答案：A4．(2019年天津市河西区月考)如图3所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，重力加速度为g ，则当小球通过与圆心等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为( )图3A ．mgB ．2mgC ．3mgD ．5mg解析：小球恰好通过最高点时，有mg ＝m v 2R，由最高点到A 点过程，由机械能守恒定律有mgR ＝12mv A 2－12mv 2，在A 点由牛顿第二定律有F N ＝m v A2R ，联立解得轨道对小球的弹力F N ＝3mg .由牛顿第三定律得小球对轨道内侧的压力大小为3mg ，选项C 正确．答案：C5．(2019年河南洛阳联考)如图4所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升．下列说法正确的是( )图4A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为vcos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vL sin α解析：图5棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图5所示．设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α，小球速度为v 实＝ωL ＝vsin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D6．(2019年北京西城区联考)如图6所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )图6A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B7．(2019年湖南省联考)如图7所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )图7 A．6T0B．30T0C．60T0D．140T0解析：由题意知，该卫星的轨道半径r＝27R2cos30°＝93R，由开普勒第三定律有T02T卫2＝R3（93R）3，联立解得该卫星的周期T＝（93）3T0≈60T0，选项C正确．答案：C8．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图8中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )图8A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大解析：“鹊桥”位于L 2点时，绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B 正确；如果L 3和L 2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L 2到地球中心的距离大于L 3到地球中心的距离，选项C 错误；在5个点中，L 2点离地球最远，所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大，选项D 正确．答案：ABD9．(2018年高考·江苏卷)(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km解析：火车的角速度ω＝θt 2π×1036010 rad/s ＝π180 rad/s ，选项C 错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B 错误；火车在10 s 内运动路程s ＝vt ＝600 m ，选项A 正确；火车转弯半径R ＝vω＝60π180≈3.4 km ，选项D 正确． 答案：AD10．(2019年山东济南高三模拟)(多选)如图9所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v 0水平抛出一小球，经过时间t 0恰好落在斜面底端，速度是v ，不计空气阻力．下列说法正确的是( )图9A ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间大于t 0B ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间等于t 0C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 成12θ角D ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由h ＝12gt 2，可知落地时间等于t 0，选项A 错误，B 正确；若以速度12v 0水平抛出小球，小球一定落在斜面上，末速度与竖直方向夹角的正切tan α＝v 0v y ＝v 0gt ＝12tan θ，故撞击斜面时速度方向与v 同向，选项C 错误，D 正确．答案：BD11．(2019年陕西西安市模拟)(多选)如图10所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mg R，原长为L ＝2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图10图10A ．无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B ．若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C ．只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D ．若小球能做完整圆周运动，则v 0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F ＝kΔx ＝mg ，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有12mv 02＝mg ·2R ，解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，C 正确；在最低点时F N1－mg －kΔx＝mv 02R ，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有12mv 02＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点F N2＋mg －kΔx ＝mv 2R，其中kΔx ＝mg ，联立解得F N1－F N2＝6mg ，与v 0无关，D 错误．答案：AC12．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 12D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 23GT 22，选项B 正确．对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C 、D 错误．答案：AB 二、解答题13．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图11所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝x22h.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：图11(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度v应满足什么条件？请计算说明．解：(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x0，y0)，由平抛规律可得x0＝v0t2h－y0＝12gt2将(x0，y0)代入抛物线方程y＝x22h可得t＝2h v02＋ghv02＋gh.(2)y B＝h，将(x B，y B)代入y＝x22h，可求得x B＝2h由平抛规律得x B＝v B t1，x C＝v C t1，2h－h＝12gt12，又x C＝2h联立以上各式解得v B＝gh，v C＝2gh所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足gh≤v≤2gh.14．现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点，此时绳刚好伸直且无张力，如图12所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.图12(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应给小球施加多大的水平速度v 0?(2)在小球以速度v 1＝4 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v 2＝1 m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．解：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，最高点有mg ＝m v 02L，得v 0＝gL ＝10m/s.图13(2)因为v 1>v 0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得F T ＋mg ＝m v 12L代入数据解得，绳中的张力F T ＝3 N.(3)因为v 2<v 0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，当绳子再次伸直时，小球运动到如图13所示的位置，根据平抛运动规律可知，水平方向有x ＝v 2t竖直方向有y ＝12gt 2，- 11 - 又L 2＝(y －L )2＋x 2解得t ＝2ggL －v 22＝0.6 s.。

专题跟踪训练(三) 力与物体的曲线运动一、选择题1．(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度大小相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同[解析]　弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确．[答案]　B2．(2018·广东六校第二次联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动，下列判断正确的是( )A．小车的速率为vB．小车的速率为v cosθ1C．小车速率始终大于物体P的速率D．小车做匀变速运动[解析]　将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小，则有v＝v车cosθ2，可知小车的速率与θ2有关，不是匀变速运动，且始终大于物体P的速率，故C正确．[答案]　C3．(2018·武汉调研)如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B ．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C ．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D ．当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动[解析]　做平抛运动的物体落到斜面上时，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为θ，根据平抛运动规律有tan α＝gt v 0，tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，所以tan α＝2tan θ，由此可知，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，即无论初速度多大，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等，选项A错误；设小球落在斜面上时的速度大小为v ，根据平抛运动规律，y ＝12gt 2，x ＝v 0t ，tan θ＝y x，v y ＝gt ，联立解得v y ＝2tan θ×v 0，小球落在斜面上时的速度大小v ＝v 2y ＋v 20＝4tan 2θ＋1×v 0，即小球落在斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，选项B 正确；初速度越大，小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长，选项C 错误；若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动，则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，选项D 错误．[答案]　B4．(2018·武昌调研)如图所示，从高H 处的A 点先后平抛两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN 落在水平地面上的B 点，球2则与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN ，也落在B 点．设球2每次与水平地面的碰撞都是弹性碰撞，空气阻力可忽略．则竖直挡板MN 的高度h 是( )A.59H B.47H C.35H D.45H [解析]　假设A 、B 两点的水平间距为x ，A 、N 两点间的水平距离为x 0，球1的初速度大小为v 0，则由空间关系及平抛运动规律可知，球2从抛出到第一次落地的水平位移为x 5，则球2的初速度大小为v 05.对球1由抛出到B 点的过程，由平抛运动规律可得H ＝12gt 2、x ＝v 0t ，对球1从抛出到M 点的过程有H －h ＝12gt ′2、x 0＝v 0t ′；对球2由M 点到最高点的过程根据逆向思维可知，45x －x 0＝v 05t ′，联立解得h ＝59H ，A 正确．[答案]　A5．(2018·郑州第二次质量预测)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与球心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M 、N 两点，同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两同学抛出球的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中[解析]　两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由y ＝12gt 2可知，两球在空中飞行的时间相同．设半球形的半径为R ，则甲同学抛出的球的水平位移为x 甲＝R－R cos60°＝R 2，乙同学抛出的球的水平位移为x 乙＝R ＋R cos60°＝3R 2，由x ＝vt 可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为v 1∶v 2＝x 甲∶x 乙＝1∶3，选项A 正确；若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞，选项B 正确；由x ＝vt 可知，只要落入坑中的同一点，则x 甲＋x 乙＝2R ，两球抛出的速率之和v 1＋v 2＝x 甲t ＋x 乙t ＝x 甲＋x 乙t与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，选项C 错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的12处，即若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，选项D 错误．[答案]　AB6.(2018·惠州调研)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，a 球置于C 正下方的地面上时，轻绳Cb 恰好处于水平拉直状态，现将b 球由静止释放，当b 球摆至最低点时，a 球对地面的压力刚好为零．现把细杆D 水平移动少许，让b 球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．若细杆D 水平向左移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面B ．若细杆D 水平向右移动少许，则b 球摆至最低点时，a 球会离开地面C ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都不会离开地面D ．无论细杆D 水平向左或者向右移动少许，当b 球摆至最低点时，a 球都会离开地面[解析]　设b 球到悬点的距离为l ，小球b 的质量为m b ，由于b 球摆动过程中机械能守恒，则有m b gl ＝12m b v 2，当b 球摆到最低点时，由牛顿第二定律得F －m b g ＝m b v 2l，联立得F ＝3m b g ，可知F 与 b 球到悬点的距离l 无关，故不论细杆D 水平向左或向右移动时，小球b 摆到最低点时细绳的拉力不变，则a 球不会离开地面，C 正确．[答案]　C7．(2018·石家庄质检一)(多选)如图所示，两个质量均为m 的小球A 、B 套在半径为R 的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止．已知OA 与竖直方向的夹角θ＝53°，OA 与OB 垂直，小球B 与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g ，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列说法正确的是( )A ．圆环旋转角速度的大小为5g 4R B ．圆环旋转角速度的大小为 5g3RC ．小球A 与圆环间摩擦力的大小为75mg D ．小球A 与圆环间摩擦力的大小为15mg [解析]　对小球B 受力分析，B 在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为ω，由牛顿第二定律可得mg tan37°＝m ω2R sin37°，解得ω＝5g 4R，选项A 正确，B 错误；对A 球，设圆环对小球的支持力大小为F ，圆环对小球的摩擦力大小为f ，方向为沿圆环向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有F cos53°－mg －f cos37°＝0，在水平方向有f cos53°＋F sin53°＝m ω2R sin53°，联立解得f ＝－mg 5，即小球A 与圆环之间的摩擦力大小为mg 5，方向为沿圆环向上，选项D 正确，C 错误．[答案]　AD8.(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD －A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B ．落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶2C ．运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D ．运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都不相同[解析]　依据平抛运动规律有h ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2h g ，水平位移x ＝v 02h g；落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移xAC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确．落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L ，最小水平位移x min ＝L 2，据v 0＝x g2h ，可知平抛初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝1∶2，B 项正确．凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，因θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误．[答案]　ABC9．(2018·江西南昌模拟)(多选)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为R ，固定在质量为2m 的木板B 上，木板B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C ，现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v 0必须满足( )A ．最小值为2gRB ．最大值为3gRC ．最小值为5gRD ．最大值为10gR[解析]　在最高点，小球速度最小时重力提供向心力有：mg ＝m v 21R ，解得v 1＝gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12mv 21＝12mv 20小，解得v 0小＝5gR ；要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力F m ＝2mg ＋3mg ＝5mg ，在最高点，速度最大时有：mg ＋5mg ＝m v 2R，解得v 2＝6gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12mv 2＝12mv 20大，解得v 0大＝10gR ，所以小球在最低点的速度范围为：5gR ≤v 0≤10gR ，选项C 、D 正确．[答案]　CD10．(2018·黑龙江大庆模拟)(多选)如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B 点平滑相接，两个半圆的圆心O 1、O 2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R ，光滑的大半圆的半径为2R ；一质量为m 的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A 点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g ，则( )A ．滑块在A 点的初速度为6gRB ．滑块在A 点对半圆轨道的压力为6mgC ．滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgRD ．增大滑块在A 点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变[解析]　由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即mg ＝m v 22R，解得：v ＝2gR ，以AB 面为参考面，根据机械能守恒定律可得：12mv 2A ＝2mgR ＋12m (2gR )2，求得v A ＝6gR ，故A 正确；滑块在A 点受到圆轨道的支持力为：F ＝m v 2A 2R＝3mg ，由牛顿第三定律可知B 错误；设滑块在O 1点的速度为v 1，则：v 1＝2g ×2R ＝2gR ，在小的半圆中运动过程中，根据动能定理得W f ＝12mv 2A －12mv 21＝mgR ，故C 正确；增大滑块在A 点的初速度，则滑块在小的半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D 错误．[答案]　AC二、非选择题11．(2018·江西南昌模拟)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A 、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为h ，某人在水平地面C 点处以某一初速度抛出一个质量为m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B ，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到C 点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g ，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径．[解析]　(1)设半圆形轨道的半径为R ，小球经过A 点时的速度为v A ，小球经过B 点时的速度为v B ，小球经过B 点时轨道对小球的支持力为F N .在A 点：mg ＝m v 2A R.解得：v A ＝gR ，从B 点到A 点的过程中，根据动能定理有：－mg ·2R ＝12mv 2A －12mv 2B ，解得：v B ＝5gR .在B 点：F N －mg ＝m v 2B R，解得：F N ＝6mg ，方向竖直向上．(2)C 到B 的逆过程为平抛运动，有：h ＝12gt 2BC ，A 到C 的过程，有：h ＋2R ＝12gt 2AC ，又v B t BC ＝v A t AC ，解得：R ＝2h .[答案]　(1)6mg ，方向竖直向上　(2)2h12．如图所示，长为L ＝6 cm 的细绳上端固定在一平台右端点A 的正上方O 点，下端系有质量为m ＝0.5 kg 的摆球；倾角为θ＝30°的斜面的底端D 点处于A 点的正下方；劲度系数为k ＝50 N/m 的水平轻弹簧左端固定在墙上，无形变时右端在B 点，B 、A 两点间距为x 1＝10 cm.一质量为2m 的物块靠在弹簧右端但不粘连，并用水平向左的推力将物块缓慢向左移动，当推力大小为F ＝15 N 时物块静止于C 点，撤去推力后在A 点处停下．若将物块质量调整为m ，物块仍在C 点由静止释放，之后在A 点与静止摆球碰撞，碰后物块停在A 点而摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，并从物块左侧与物块碰撞，碰后物块离开平台，之后恰好垂直撞到斜面上．物块和摆球均视为质点且碰撞时间不计，两次碰撞中物块和摆球均交换速度，物块与平台间的动摩擦因数处处相同，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)质量为m 的物块离开A 点时的速率v 0；(2)物块与平台间的动摩擦因数μ；(3)A 、D 两点间的高度差H .[解析]　(1)摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，则到达最高点时有mg ＝m v 2L第一次碰撞后摆球的速率与物块离开A 点时的速率相等，则根据机械能守恒定律有12mv 20＝mg ·2L ＋12mv 2解得v 0＝3 m/s(2)设质量为2m 的物块在C 点静止时弹簧被压缩长度为x 2，则由平衡条件有F ＝2μmg ＋kx 2设从撤去推力后到物块停在A 点的过程中弹簧对物块做的功为W ，则根据动能定理有W －2μmg (x 2＋x 1)＝0由题意知，质量为m 的物块到达A 点时速率为v 0，则根据动能定理有W －μmg (x 2＋x 1)＝12mv 20－0解得μ＝0.5(由于F >2μmg ，故μ＝1.5舍去)(3)碰后质量为m 的物块做平抛运动，则水平方向x ＝v 0t竖直方向h ＝12gt 2，v y ＝gt物块恰好垂直撞到斜面上，则v y＝v0tanθ由几何关系有H－h＝x tanθ解得H＝0.75 m[答案]　(1)3m/s　(2)0.5　(3)0.75 m11。

高考物理二轮复习专题内容03力与物体的曲线运动§知识网络§一、物体做曲线运动的条件合外力与速度方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，有以下两种情况： 1．若合外力为恒力，物体将做匀变速曲线运动； 2．若合外力为变力，物体将做变加速曲线运动。

二、平抛运动1．平抛运动的两个关系 (1)位移关系⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2(2)速度关系⎩⎨⎧v x ＝v 0v y＝gt2．平抛(类平抛)运动的两个推论(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。

(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。

三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量间的关系v＝ωr、ω＝2πT＝2πf＝2πn，a＝v2r＝ω2r＝(2πT)2r＝(2πf)2r。

2．物体做匀速圆周运动的条件物体受到一个大小不变、方向总指向圆心的力。

3．向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合力是物体做圆周运动的向心力。

(2)在变速圆周运动中，沿半径方向的合力是物体做圆周运动的向心力。

4．离心运动的条件物体受到的合力小于物体做圆周运动所需的向心力。

§高考分析§▲考试方向1．运动的合成与分解的问题；2．平抛运动与其他知识点综合的问题；3．圆周运动与其他知识点综合的问题。

▲考试题型1．以选择题的形式考查运动的合成与分解，难度中等以下；2．以选择题的形式单独考查抛体运动规律和圆周运动规律；3．以计算题的形式考查抛体运动或圆周运动与牛顿第二定律、电磁场、功能关系等知识的综合问题，难度中等。

▲应考策略1．熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；2．灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；3．带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心求半径的方法(见磁场专题)。