圆与圆的位置关系同步练习1

人教版九年级数学上册第二十四单元《圆和圆的位置关系》同步练习1带答案◆随堂检测1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，那么这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含2.已知两圆的半径别离为3和7，且这两圆有公共点，那么这两圆的圆心距d 为（ ）A ．4 .10 C 或10 D.104≤≤d3．如下图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，那么BC 的长为_________．半径别离为cm 5和cm 4，这两个圆的圆4.已知相切两圆的心距是_________．5.已知1O ⊙和2O ⊙的半径别离是一元二次方程2320x x -+=的两根，且122OO =，请判定1O ⊙和2O ⊙的位置关系． ◆典例分析半径别离为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？分析：在平常学习中，咱们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情形，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情形，而这种情形又常常被咱们所忽略掉，因此常常会显现少解的情形.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，专门要注意有无多种情形，是不是需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，第一应依照不同情形进行作图，然后对所做图形别离进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换. 解：分类讨论：（1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如下图：圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 与圆B 相交于C 、D ，CD 的长为6，别离连接AB ，E D CA BAC ，BC ，设AB 交CD 于E ，因为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5,CE=21CD=3,依照勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，因此22EC AC -=2235-=4,在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，因此BE=22CE BC -=3，因此AB=AE+BE=7. (2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如下图:圆A ，圆B 的半径别离为5和32，圆A 和圆B 别离交于C 、D ，CD 的长为6，连接AB ，延长AB 交CD 于E ，别离连接AC 、BC ，因为CD 为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，因此直线AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5，CE=3，依照勾股定理AE=22EC AC -=4，在直角三角形BCE 中，因为BC=32，依照勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，因此BE=22CE BC -=3，因此AB=AE-BE=1.综上所述，两圆的圆心距为7或1.◆课下作业●拓展提高1．已知两圆的半径别离为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °，那么x 的取值范围是( )A ．3060x ≤≤B ．3090x ≤≤C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤C ED A B3．⊙O 从直线AB 上的点A(圆心O 始终在直线AB 上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm ，⊙O 、⊙B 的半径别离为1cm 和2cm.当两圆相交时，⊙O 的运动时刻t(秒)的取值范围为_________．4.已知ABC △的三边别离是a b c ，，，两圆的半径12r ar b ==，，圆心距d c =，那么这两个圆的位置关系是________．5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 通过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判定BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判定线段之间的数量关系，并说明理由；(3)假设8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）●体验中考1.（2020年，肇庆）假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的半径2r 是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3或72．(2020年，湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径别离为2和3，那么圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．1＜12O O ＜5D ．12O O ＞53.（2020年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径别离为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，那么这两个圆的圆心距是______________．参考答案：◆随堂检测.. 两圆相交或相切.4.cm 1或cm 95.解:将方程2320x x -+=化为()()120x x --=,解得11x =,22x =.∵122OO =，∴211212x x OO x x -<<+,∴1O ⊙和2O ⊙相交. ◆课下作业●拓展提高．．3．35t <<或79t <<.4.相交.5.解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，∵AC 是小圆的切线，AB 通过圆心O ，∴OA AC ⊥，又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．∴OE OA =．∴BC 所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC.理由如下：连接OD ．∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE CA =．∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，， ∴Rt Rt OAD OEB △≌△（HL ），∴EB AD =．∵BC CE EB =+，∴BC AC AD =+．（3）∵90BAC ∠=，810AB C ==，B ，∴6AC =．BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=．圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ,又222OD OA AD -=，∴22164cm S ππ==.●体验中考1．D ．.3.(4.。

1 与圆有关的位置关系同步训练点与圆的位置关系同步训练 一.选择题1.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定2． 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 3. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点一定可以作一个圆B. 任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形C. 任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D. 三角形的外心到三角形三边的点距离相等 二. 填空题1．经过一点P 可以作_______个圆；经过两点P 、Q 可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．第一题图 第二题图 三.解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系？2．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程（m+5）x 2-（2m-5）x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4，求m 的值．直线与圆的位置关系同步训练 一.选择题线l 的距离为7cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 1.⊙O 的直径为12cm ，圆心O 到直（ ）Ａ.相交 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.不能确定22.⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能3.OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定二、填空题1．如图，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，•若AB=10，AC=8，则DC 长为___2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则AC=__∠AOB=___3．设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，∠A=80°，则∠BIC=•__ •∠BOC=___三. 解答题1．Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？2、AB 是⊙O 的直径，D 在AB 的延长线上，BD=OB ，C 在圆上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线． 3．⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．圆与圆的位置关系同步训练3选择题1 两圆半径是R 和r(R ＞r),圆心距是d,且R 2＋d 2 - r 2=2dR,则两圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内切或外切2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,半径分别是1和2,这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3. 两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，AB 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 4．△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=( ) A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°一.填空题1．、已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10 cm ，⊙A 的半径为4 cm ，则⊙B 的半径为 2．两圆相交，半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为5 cm ， 两圆的公共弦长为3．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两根，•这两个圆 的位置关系是4．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是 二.解答题1.⊙O 1和⊙O 2外切于P 点，过P 的直线交⊙O 1于A,交⊙O 2于B ，求证：O 1A ∥O 2B2.⊙O 1和⊙O 2外切于A ，AB 是⊙O 1的直径，BD 切⊙O 2于D ，交⊙O 1于C ， 求证：AB ·CD ＝AC ·BD43．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O ，O ′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ 成一条直线，TP 、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小．点与圆的位置关系同步训练一.选择题1.A2.B3.C 二.填空题. 1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2. 接圆半径a 33，圆心到边的距离为a 63 3，斜边中点， 内部， 外部三.解答题1 解： 点D 在⊙B 内 E 在⊙B 外2．m=20．直线与圆的位置关系同步训练 选择题1..C.2.D.3. A ． 二、填空题 1．412 2． 2120° 3．130° 160° 三.解答题1. （1）当半径为时，AB 与⊙C 相切．（2） 当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r=4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交．2.证明：连结OC 、BC ．说明△BDC 为等腰三角形，∠OCD=90°， 最后得到DC 是⊙O 的切线．3.所求的内切圆的半径为1．圆与圆的位置关系同步训练 一.选择题5. 1. D. 2. C. 3. D 4. A 二.填空题1. 6 或142. 4.8cm3. 相交4. R=1或7三.解答题1.提示：连接O 1 O 2，则O 1 O 2必过切点P2. 连结O 2D ，可知O 2D ∥AC 则所以，只需证即可 3.∠TPN=360°-2×90°-60°=120°直线与圆、圆与圆的位置关系单元测试一、选择题（每题5分，共30分）1. ⊙O 的直径是3，直线l 与⊙0相交，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d 应满足 ( ) A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O ≤d<1.5 D.d<O2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l ）为圆心、1为半径的圆必与（ )A. x 轴相交B.y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切3. 两圆的圆心距是3，两圆的半径是方程x 2-3x+2=0的两个根，这两个圆的位置关系是（ ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4．⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为2和3，这两圆的圆心距d 满足（ ） （A ）d=5 （B ）d=1 （C ）1＜d ＜5 （D ）d ＞5 5．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA =3，OA =4，则cos ∠APO 的值为（ ）（A ）34 （B ）35 （C ）45 （D ） 436.如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点， PC 切⊙O 于点C ，PC=3、PB ：AB=1：3，则⊙O 的半 径等于（ ）A ． 25 B. 3 C. 49 D. 296二、填空题（每小题5分，共40分）1、已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=2．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB =AC =2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径为 cm ． 3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心 距为2，则另一个圆的半径是 4．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OB 边上运 动，则当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切．5．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为6、△ABC 是半径为2 cm 的圆内接三角形，若BC=23 cm ，则∠A 的度数为 7．已知正三角形的内切圆半径为 33 cm ，则它的边长是（ ）cm8．已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的 圆共有（ ）个三、解答题（共50分）1（本题8分）一个主题雕塑是由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长2.（14分AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC （1）求证：△ADB ∽△OBC（2）若AB=2，AD 的长（保留根号）3.（本题14分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系。

圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。

2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。

3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。

三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。

（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。

（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。

（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。

2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。

3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。

4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。

五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。

2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。

3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。

圆与圆的位置综合练习一．选择题（共10小题）1．（2010•防城港）在数轴上，点A所表示的实数是﹣2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（）A．1B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣32．（2009•肇庆）若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是（）A．3B．5C．7D．3或73．（2009•临沂）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是（）A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm4．（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈5．（2009•滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞56．（2008•雅安）已知两圆圆心距是5，半径分别为2和3，则两圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．（2008•宁夏）已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm8．（2007•肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．外离或内含9．（2007•襄阳）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B 为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（）A．相交B．外离C．外切D．内切10．（2007•泰安）半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）A．或14 B．或4C．14 D．4或14二．填空题（共8小题）11．（2012•攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是_________．12．（2011•绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为_________s．13．（2010•宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是_________米．14．（2008•绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S s，S3，…，S n，则S12：S4的值等于_________．15．（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．16．（2007•河池）若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是_________．17．（2004•郫县）已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有_________个．18．（2000•嘉兴）如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是_________．三．解答题（共5小题）19．（2012•鼓楼区二模）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD 上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）对角线BD长为_________；（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．20．（2008•静安区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当AD=11时，求AG的长；（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）求⊙A 的半径；（2）请在图中将⊙A 先向上平移6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．聪明的小伙伴，你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间对问题（3）的猜想结论给出证明，将酌情另加1～5分，并计入总分．22．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，设两圆钢棒的外侧的距离为xmm，工件的直径为Dmm．（1）求出D（mm）与x（mm）之间的函数关系式；（2）当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时，上面所求得的D与x的函数关系式还是否仍然适用？请说明理由．23．实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．圆与圆的位置综合练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2010•防城港）在数轴上，点A所表示的实数是﹣2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（）A．1B．﹣5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣3考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：设数轴上点B所表示的实数是b，则AB=||b﹣（﹣2）|=|b+2|，⊙B与⊙A外切时，AB=2+1，即|b+2|=3，解得b=1或﹣5，故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法．2．（2009•肇庆）若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2是（）A．3B．5C．7D．3或7考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：两圆相切，包括了内切或外切，即d=R+r，d=R﹣r，分别求解．解答：解：∵这两圆相切∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切或外切，O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，所以r1+r2=5或r2﹣r1=5，解得r2=3或7．故选D．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．3．（2009•临沂）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是（）A．5cm或13cm B．2.5cm C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O1与⊙O2的直径分别为9cm和4cm得两圆的半径分别为4.5cm、2cm；当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O1O2=4.5﹣2=2.5（cm），所以O1O2的值为6.5cm或2.5cm．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2相切，∴两圆可能内切和外切，∴当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O1O2=4.5﹣2=2.5（cm）；∴O1O2的长是2.5cm或6.5cm．∴故选D．点评：本题考查两圆的位置关系．特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切．4．（2009•佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；转化思想．分析：根据自身的周长和滚动的周长求解．解答：解：设圆的半径是r，则另一枚沿着其边缘滚动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长，即是4πr，它自身的周长是2πr．即一共滚了2圈．故选C．点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程．5．（2009•滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞5；内含时的数量关系应满足0≤d＜1．故选D．点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系．6．（2008•雅安）已知两圆圆心距是5，半径分别为2和3，则两圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：由两圆的半径分别2和3，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，又∵2+3=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（2008•宁夏）已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；当内切时，另一圆的半径=9﹣4=5cm．故选D．点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．8．（2007•肇庆）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．外离或内含考点：圆与圆的位置关系．分析：此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．解答：解：外离或内含时，两圆没有公共点．故选D．点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系．9．（2007•襄阳）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B 为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：圆O的直径是10，点B到点O的距离是5，则5＞5+2，所以⊙B与⊙O的位置关系为外离．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．10．（2007•泰安）半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）A．或14 B．或4C．14 D．4或14考点：相交两圆的性质．分析：利用了连心线垂直平分公共弦，勾股定理求解，注意两圆相交的情况有两种情况．解答：解：如图，圆A与圆B相交于点C，D，CD与AB交于点E，AC=15，BC=13，由于连心线AB垂直平分CD，有CE=12，△ACE，△BCE是直角三角形，由勾股定理得，AE=9，BE=5，而两圆相交的情况有两种，当为左图时，AB=AE﹣BE=9﹣5=4，当为右图时，AB=AE+BE=14．故选D．点评：本题利用了连心线垂直平分公共弦，勾股定理．二．填空题（共8小题）11．（2012•攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是12．考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理．专题：计算题；压轴题．分析：设⊙O1的半径是R，求出⊙O2的半径是1，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，推出D、O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，求出四边形CFO2E是矩形，推出O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，推出R+1=2（R﹣1），求出R=3，求出DO1，在Rt△CDO1中，由勾股定理求出CD，求出AH==AB，根据梯形面积公式得出×（AB+CD）×BC，代入求出即可．解答：解：∵⊙O2的面积为π，设⊙O2的半径是r，则π×r2=π∴⊙O2的半径是1，∵AB和AH是⊙O1的切线，∴AB=AH，设⊙O1的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60°，∴D、O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，∴四边形CFO2E是矩形，∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，∵O1O2=2O1F（在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半），又∵O1F=R﹣1，O1O2=R+1，∴R+1=2（R﹣1），解得：R=3，即DO1=2+1+3=6，在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3，∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，∴AH==AB，∴四边形ABCD的面积是：×（AB+CD）×BC=×（+3）×（3+3）=12．故答案为：12．点评：本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定，本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度．12．（2011•绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为或3s．考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题；数形结合；分类讨论．分析：首先设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA1=2tcm，BB1=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．解答：解：设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2﹣2t）cm，BB1=tcm，如图，此时外切：2﹣2t=1+t，∴t=；如图，此时内切：2﹣2t=1﹣t，∴t=1，此时两圆心重合，舍去；或2﹣2t=t﹣1，解得：t=1，此时两圆心重合，舍去；如图，此时内切：2t﹣t+1=2，∴t=1，此时两圆心重合，舍去；如图：此时外切：2t﹣t﹣1=2，∴t=3．∴点A平移到点A1，所用的时间为1或3s．故答案为：或3．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．13．（2010•宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是米．考点：相切两圆的性质．专题：压轴题．分析：连接三个圆的圆心，构造等边三角形．根据等边三角形的性质进行求解．解答：解：连接三个圆的圆心，构造等边三角形，则等边三角形的边长是1．根据等边三角形的三线合一和勾股定理，得等边三角形的高是．则其最高点与地面的距离是（1+）米．点评：此题主要是构造等边三角形，根据等边三角形的性质进行计算．14．（2008•绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S s，S3，…，S n，则S12：S4的值等于19：7．考点：相切两圆的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先正确求得第一个图形的面积，然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．解答：解：设圆的半径是1，在第一个图形中，阴影部分的面积是3π﹣π=π；观察图形发现：阴影部分的面积依次增加1.5π．所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π，第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π．所以它们的比值是．点评：此类题的关键是找规律，根据规律进行计算．15．（2008•三明）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为4πcm2．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆的中心对称性，大圆与小圆之间的部分全等，故阴影部分的面积是两圆面积差的一半．解答：解：观察图形，发现：阴影部分的面积是两圆面积差的一半，即S阴影=（S大圆﹣S小圆）=（π×32﹣π×12）=4π．点评：这里要能够把阴影部分合到一起整体计算．16．（2007•河池）若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是内含．考点：圆与圆的位置关系．分析：先计算两圆半径的和与差，再与圆心距比较，得出结论．解答：解：因为5﹣3＞1，根据圆心距与半径之间的数量关系可知，⊙O1与⊙O2的位置关系是内含．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．17．（2004•郫县）已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有4个．考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：两圆相切有内切和外切两种情况，本题只要画出图形加以判断即可．解答：解：如图：与两圆相切的有4个．点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，解此类题目常常要结合图形再进行判断．18．（2000•嘉兴）如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是9．考点：圆内接四边形的性质；解分式方程；圆与圆的位置关系；相交两圆的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：连接公共弦AB，构成圆内接四边形ABED，根据圆内接四边形的性质，可证明△ABC∽△EDC，从而得出与AD、BC、BE有关的比例线段，根据AD：BC：BE=1：1：5，设线段长度，代入比例式可求CD、CE的长，在Rt△EDC中，用勾股定理求ED．解答：解：连接AB，在圆内接四边形ABED中，∠BAC=∠E，∠ABC=∠EDC，因为AC为⊙O2直径，则∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，因为AD：BC：BE=1：1：5，所以，设AD=x，BC=x，BE=5x；于是：=，即6x2=36+6x，x2﹣x﹣6=0，解得x=3，x=﹣2（负值设去），在Rt△EDC中，ED==9．点评：本题考查的是对圆心角和圆周角的关系，以及圆的内接四边形的外角和相应的内对角关系的应用．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．三．解答题（共5小题）19．（2012•鼓楼区二模）如图，已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD、AC交于点O，AC=12，点P在射线BD 上运动，过点P分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）对角线BD长为16；（2）设PB=x，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求x的值．考点：相切两圆的性质；勾股定理；菱形的性质．分析：（1）根据菱形性质求出AO长，OB=OD，AC⊥BD，根据勾股定理求出BO，即可求出BD；（2）设PB=x，则PD=BD﹣PB=16﹣x．在Rt△PFD中，求出DF=DP•cos∠ADB=（16﹣x），分为两种情况：①当⊙P与⊙D外切时：第一种情况，当P点在点O的左侧，PO=8﹣x，根据相切两圆性质得出PO+DF=PD，代入得出方程（8﹣x）+（16﹣x）=16﹣x，求出x即可；第二种情况，当P点在点O的右侧，PO=x﹣8，根据相切两圆的性质得出PO+DF=PD，代入得出方程（x﹣8）+（16﹣x）=16﹣x，求出方程的解即可；②当⊙P与⊙D内切时：第三种情况，PO=PB﹣OB=x﹣8，根据OP﹣DF═PD，得出方程（x﹣8）﹣（16﹣x）=16﹣x，求出即可；第四种情况，点P在点D右侧时，PF=OD=8，则DP=10，PB=26．解答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC=AC=6，OB=OD，AC⊥BD，由勾股定理得：BO===8，∴BD=16，故答案为：16．（2）PB=x，则PD=BD﹣PB=16﹣x．∵PF⊥AD，∴在Rt△PFD中，DF=DP•cos∠ADB=（16﹣x）；①当⊙P与⊙D外切时：情况一：当P点在点O的左侧，PO=OB﹣PB=8﹣x，此时PO+DF=PD，∴（8﹣x）+（16﹣x）=16﹣x，解得，x=6；情况二：当P点在点O的右侧，PO=PB﹣OB=x﹣8，此时PO+DF=PD，∴（x﹣8）+（16﹣x）=16﹣x，解得，x=；②当⊙P与⊙D内切时：情况三：点P在D的左侧时，PO=PB﹣OB=x﹣8，∵PD＞DF，∴DF﹣OP═PD，∴（x﹣8）﹣（16﹣x）=16﹣x，解得，x=；情况四：点P在点D右侧时，DF=OD=8，则DP=10，PB=26，综上所述，PB的长为6或或或26．点评：本题考查了解直角三角形，菱形的性质，勾股定理，相切两圆的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，难度偏大，注意要进行分类讨论．20．（2008•静安区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当AD=11时，求AG的长；（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；相切两圆的性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）先根据AD∥BC，∠B=90°求出∠EAG=∠B=90°，在Rt△AEG中根据勾股定理可用x表示出EG的值，再根据平行线分线段成比例可得出=，进而可得到关于x、y的关系式，由二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可；（2）由△DFG∽△EAG可得到=，可用x表示出GD的值，再把AD=11代入即可求出x的值，进而得出AG的长；（3）①当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，再由△DFG∽△EAG即可求出AG=AE=2，进而可得出⊙E与⊙F的半径；②当⊙E与⊙F内切时，EF=FD﹣EG，再把EF、FD及ED的关系式代入即可求出x的值，由勾股定理即可求出两圆的半径．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAG=∠B=90°，∴EG==，∵=，∴FG===，∵∠DFG=∠EAG=90°，∠EGA=∠DGF，△DFG∽△EAG，∴=，∴=，∴y关于x的函数解析式为y=，定义域为0＜x≤4．（2）∵△DFG∽△EAG，∴=，∴=，∴GD=．当AD=11时，x+=11，x1=1，x2=，经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG的长为1或．（3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，∴FD=FG，∵△DFG∽△EAG，∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF．∴AG=AE=2；∴⊙E的半径EG=，⊙F的半径FD=．当⊙E与⊙F内切时，EF=FD﹣EG，∴3=﹣，∵≠0，∴3=，∴x=1，∴⊙E的半径EG==，⊙F的半径FD=，∴⊙E的半径为2，⊙F的半径为4；或⊙E的半径为，⊙F的半径为4．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理及两圆相切的性质，涉及面较广，难度较大，在解（3）时要注意分两圆外切与内切两种情况进行讨论．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：（1）求⊙A 的半径；（2）请在图中将⊙A 先向上平移6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．聪明的小伙伴，你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间对问题（3）的猜想结论给出证明，将酌情另加1～5分，并计入总分．考点：垂径定理；勾股定理；圆与圆的位置关系；坐标与图形变化-平移．专题：作图题．分析：（1）连接AB，根据垂径定理求出BO，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据已知画出图形即可，根据平移规律求出D的坐标即可；（3）根据图形即可得出结论．解答：（1）解：∵x轴⊥y轴，A在x轴上，∴BO=CO=4，连接AB，由勾股定理得：AB==5，答：⊙A的半径是5．（2）解：如图：圆心D的坐标是（﹣5，6）．（3）解：⊙D 与⊙A 的位置关系是外切．点评：本题考查了对勾股定理，垂径定理，圆与圆的位置关系，坐标与图形变化﹣平移等知识点的应用，解此题的关键是根据题意画出图形，培养了学生分析问题的能力，同时也培养了学生观察图形的能力，题型较好，难度适中．22．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径，设两圆钢棒的外侧的距离为xmm，工件的直径为Dmm．（1）求出D（mm）与x（mm）之间的函数关系式；（2）当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时，上面所求得的D与x的函数关系式还是否仍然适用？请说明理由．考点：相切两圆的性质；勾股定理；切线的性质．专题：计算题．分析：（1）设三圆的圆心分别为A、B、C，连接AB，则AB过切点E，连接AC，则AC过切点F，连接BC，AN，AN交BC于M，由题意得出AB=AC=50+，BC=x﹣（50+50）=x﹣100，AN=﹣50，在△ABM中根据勾股定理得出D和x的方程，求出即可；（2）根据（1）结合图形仍能得出函数解析式，即可得出答案．解答：（1）解：如图设三圆的圆心分别为A、B、C，连接AB，则AB过切点E，连接AC，则AC过切点F，连接BC，AN，AN交BC于M，由题意得：AB=AC=50+，BC=x﹣（50+50）=x﹣100，AN=﹣50，∵AC=AB，AM⊥BC，∴BM=CM=（x﹣100）=x﹣50，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB2=AM2+BM2，∴=+，即D=x2﹣x+25．（2）解：当图形工件的直径D小于圆钢棒的直径时，上面所求得的D与x的函数关系式能仍然适用，因为那样时，三圆同时与平台相切，有两大圆都与小圆相切时，得出的方程与（1）中的方程相同，所有上面所求得的D与x的函数关系式能仍然适用．点评：本题考查了相切两圆的性质，切线的性质，勾股定理等知识点的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，主要考查学生的观察能力和构造直角三角形的能力，题目比较典型，有一定的难度．23．实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．考点：相切两圆的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：分为两种情况：（1）并列摆放，根据烟的直径和烟盒的长、宽得出只能放14根；（2）若错位摆放，连接O1O2、O2O3、O3O1，解答：解：（1）若并列摆放，如图①，因为烟的直径为8mm，所以AD方向上能并排放（根）烟，而在AB方向上，因为8×3=24＞22，所以只能放两根，即烟盒只能放2×7=14（根）烟，此法不行．（2）若错位摆放，如图②，连接O1O2、O2O3、O3O1，则O2O3=O3O1=8mm，△O1O2O3为等腰三角形，过O3作O3E⊥O1O2，则E是O1O2的中点．=7（mm）．所以在Rt△O1O3E中，（mm）．故排列后中排所需空间长度=（mm），三排所需宽度为AB=22mm，故此摆放符合要求．点评：本题考查了对相切两圆的性质，勾股定理，等腰三角形性质的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，注意：分类讨论啊．。

10题B A O'O O 3O 218题O 1A 20题B A 19题16题P O 《圆与圆的位置关系》练习题1.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和8cm,①若两圆相切，则圆心距O 1O 2= ；②若O 1O 2=4㎝，则两圆 ；③若两圆相交，则圆心距O 1O 2的取值范围为 ；④若两圆有公共点，则圆心距O 1O 2的取值范围为 。

2.相切两圆的半径分别为8㎝和x ㎝,圆心距为10㎝，则x 的值为 。

3.⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，①若O 1O 2=4㎝，则⊙O 2的半径为 ；②若O 1O 2=8㎝，则⊙O 2的半径为 。

4.两圆半径之比为3︰5，若两圆相外切，且圆心距为8㎝，则两圆相内切时，圆心距为 .5.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别是(0,5)、(12,0),分别以A 、B 为圆心作⊙A 、⊙B ，①若两圆的半径分别是8、3，则两圆的位置关系为 ；②若两圆的半径分别是15、2，则两圆的位置关系为 ；③若两圆的半径分别是7、6，则两圆的位置关系为 ；④若⊙A 的半径为8㎝，则当⊙B 的半径为 时，两圆相切。

6.半径分别为2、4、6的三个圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为 .7.△ABC 的三边分别为AB=5㎝、BC=6㎝、AC=7㎝，若分别以A 、B 、C 三点为圆心作⊙A 、⊙B 、⊙C ，它们两两外切，则⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为 。

8.若两圆半径分别为r 1、r 2，圆心距为d,关于x 的一元二次方程x 2-2r 1x+(r 2-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系为 。

9. ⊙O 1与⊙O 2是等圆，且两圆交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ，则四边形O 1AO 2B 的形状为 。

10.如图所示，两个等圆⊙O 与⊙O ’相外切，则∠AOB 的度数为 。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知⊙O1的半径r为3 cm，⊙O2的半径R为4 cm，两圆的圆心距O1O2为1 cm，则这两圆的位置关系是 ( ) A．相交 B．内含 C．内切 D．外切试题2:如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A． 60° B． 45° C． 30°D． 20°试题3:已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切试题4:如图3－131所示，圆与圆之间不同的位置关系有( )A．2种B．3种评卷人得分C．4种 D．5种试题5:如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A． 12 B． 8 C． 5 D． 3试题6:某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图3－132所示)，则钢管的内径AD的长为 cm．试题7:如图3－133所示，某城市公园的雕塑由3个直径为1 m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 m．(结果精确到0．1 m)试题8:若两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，则两圆的半径分别为．试题9:如图3－134所示，两等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1过点O2，则∠O1AB的度数是．试题10:如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是（结果保留π）试题11:如图3－135所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．(1)求证CE∥DF；(2)求证ME＝MF．试题12:已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:C[提示：有两圆外切的，有两圆内切的，有两圆内含的，有两圆外离的．故选C．]试题6答案:18[提示：△O1O2O3为直角三角形，O1O2＝10 cm，O1O3＝6 cm．由勾股定理，知O2O3＝＝8(cm)，∴AD＝O2O3＋2r＝18(cm)．故填18．]试题7答案:1．9[提示：连接一个圆心，得到一个正三角形，则所求距离为该三角形的高与两圆半径的和．]试题8答案:4，9[提示：列方程组得解得]试题9答案:30°[提示：连接AO2，O1O2，则△AO1O2为正三角形，且AB平分∠O1AO2，所以∠O1AB＝∠O1AO2＝×60°＝30°．] 试题10答案:解：设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E，连接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，∴∠O1OC=30°，∴CO1=1，∴DO2=（2+1+DO2），∴DO2=3，同理可得出：EO3=9，∴⊙O2014的半径为：32013，∴⊙O2014的面积是π×（32013）2=34026π．故答案为：34026π．试题11答案:证明：(1)连接AB，则∠ABE＝∠C，∠ABF＝∠D，∴∠C＝∠D，∴CE∥DF． (2)∵点M是CD的中点，∴CM＝DM．又∵∠CME＝∠DMF，∠C＝∠D，．∴△CME≌△DMF，∴ME＝MF．试题12答案:解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．。

2.4圆与圆的位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章（含答案）2.4 圆与圆的位置关系1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.(2020山西师大附中高二期中)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=04.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.825.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.8.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.能力达标9.两圆x2+y2=r2(r>0),(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则正实数r 的值是()A.10B.102C.5D.510.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=011.(2020安徽无为中学高二月考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A.12B.1C.32D.213.(多选题)(2020山东枣庄高二月考)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b14.若点P在圆x2+y2=1上,点Q在圆(x+3)2+(y-4)2=4上,则|PQ|的最小值为.15.(2020浙江温州高二期末)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-4x0的最大值为.16.(2020山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长;(2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求△MNC面积最大时的直线NM的方程.17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由.1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切答案B解析由题意可知圆O1的圆心O1(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心O2(0,2),半径r1=2,又r2-r1A.1条B.2条C.3条D.4条答案C解析由题意,得两圆的标准方程分别为(x-2)2+(y+1)2=4和(x+2)2+(y-2)2=9,则两圆的圆心距d=(2+2)2+(-1-2)2=5=2+3,即两圆外切,所以两圆有3条公切线.故选C.3.(2020山西师大附中高二期中)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB 的垂直平分线的方程是()A.x+y-1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=0答案A解析圆x2+y2-2x-5=0的圆心为M(1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆的公共弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为y-02-0=x-1-1-1,即x+y-1=0,故选A.4.若圆C1与圆C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.82答案C解析∵两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b)2+(a-b)2=32×2=8.5.已知两圆相交于两点A(a,3),B(-1,1),若两圆圆心都在直线x+y+b=0上,则a+b的值是.答案-1解析由A(a,3),B(-1,1),设AB的中点为Ma-12,2,根据题意,可得a-12+2+b=0,且kAB=3-1a+1=1,解得a=1,b=-2,故a+b=-1.6.半径长为6的圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,则此圆的方程为.答案(x-6)2+(y±4)2=36解析设该圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=36,因为该圆与y轴相切,且与圆(x-3)2+y2=1内切,所以|a|=6,(a-3)2+b2=5,解得a=6,b=±4,即该圆的标准方程为(x-6)2+(y±4)2=36.7.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4,则两圆公共弦所在直线方程为,公共弦的长度为.答案x=1 23解析由圆C1:x2+y2-4=0,圆C2:x2+y2-4x=0,两个方程作差,可得x=1.将x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,则公共弦的长度为|y1-y2|=23.8.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=22,求圆O2的方程.解设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x+4y+r2-8=0,作O1H⊥AB,H为垂足,则AH=12AB=2,所以O1H=22-AH2=4-2=2.由圆心O1(0,-1)到直线4x+4y+r2-8=0的距离为|r2-12|42=2,得r2=4或r2=20,故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.能力达标9.两圆x2+y2=r2(r>0),(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则正实数r 的值是()A.10B.102C.5D.5答案B解析两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,即(3-0)2+(-1-0)2=2r,解得r=102,故选B.10.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=0答案A解析设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0,再把点M(2,-2)代入,可得4+4-10+λ(4+4-2)=0,解得λ=13,故要求的圆的方程为x2+y2-154x-12=0.11.(2020安徽无为中学高二月考)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案B解析由题意知,点P在以原点(0,0)为圆心,以m为半径的圆上,又因为点P在已知圆上,所以只要两圆有交点即可,所以|m-1|≤5≤m+1,即4≤m≤6,所以m的最大值是6,故选B.12.圆C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与圆C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A.12B.1C.32D.2答案D解析由x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0,得(x+a)2+(y+a)2=1,圆心C1(-a,-a),半径r1=1;由x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0,得(x+b)2+(y+b)2=2,圆心C2(-b,-b),半径r2=2,即两圆圆心在直线y=x上,半径分别为1和2,∴两圆公共弦长的最大值为小圆的直径,即最大值为2.13.(多选题)(2020山东枣庄高二月考)已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b答案ABC解析由题意,由圆C2的方程可化为x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以选项AB正确;由圆的性质可得,线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.14.若点P在圆x2+y2=1上,点Q在圆(x+3)2+(y-4)2=4上,则|PQ|的最小值为.答案2解析由题意可知,圆x2+y2=1的圆心坐标为A(0,0),半径r=1,圆(x+3)2+(y-4)2=4的圆心坐标为B(-3,4),半径R=2.∵d=|AB|=32+42=5>1+2=R+r,∴两圆的位置关系是外离.又点P 在圆A上,点Q在圆B上,则|PQ|的最小值为d-(R+r)=5-(1+2)=2.15.(2020浙江温州高二期末)已知圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,则r的值为,若点A(x0,y0)在圆C1上,则x02+y02-4x0的最大值为.答案4 5解析(1)由于两圆外切,所以(4-0)2+(3-0)2=r+1,∴r=4.(2)点A(x0,y0)在圆C1上,所以x02+y02=1,且-1≤x0≤1,所以x02+y02-4x0=1-4x0.因为-1≤x0≤1,所以x02+y02-4x0的最大值为5.此时x0=-1.16.(2020山东泰安一中高二月考)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与圆C:(x-3)2+(y-1)2=8相交于P,Q两点.(1)求线段PQ的长;(2)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求△MNC面积最大时的直线NM的方程.解(1)圆C的一般方程为x2+y2-6x-2y+2=0,由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为3x+y-3=0.点(0,0)到直线PQ的距离d=310=31010,PQ=24-(31010)2=3105.(2)∵MC=2,|NC|=22,∴S△MNC=12|MC||NC|sin∠MCN=2sin∠MCN.当∠MCN=90°时,S△MNC取得最大值.此时MC⊥NC,又kCM=1,则直线NC的方程为y=-x+4.由y=-x+4,(x-3)2+(y-1)2=8,得N(1,3)或N(5,-1).当点N为(1,3)时,kMN=-3,此时MN的方程为3x+y-6=0.当点N为(5,-1)时,kMN=-13,此时MN的方程为x+3y-2=0.∴MN的方程为3x+y-6=0或x+3y-2=0.17.已知圆C的圆心在直线l:2x-y=0上,且与直线l1:x-y+1=0相切.(1)若圆C与圆x2+y2-2x-4y-76=0外切,试求圆C的半径;(2)满足已知条件的圆显然不止一个,但它们都与直线l1相切,我们称l1是这些圆的公切线.这些圆是否还有其他公切线?若有,求出公切线的方程;若没有,说明理由.解(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a),则半径r=|a-2a+1|12+12=|a-1|2,两圆的圆心距为(a-1)2+(2a-2)2=5|a-1|=10r,因为两圆外切,所以10r=r+9,∴r=10+1.(2)如果存在另一条切线,则它必过l与l1的交点(1,2),①若斜率不存在,则直线方程为:x=1,圆心C到它的距离|a-1|=r=|a-1|2,由于方程需要对任意的a都成立,因此无解,所以它不是公切线,②若斜率存在,设公切线方程为y-2=k(x-1),则d=|ka-2a+2-k|1+k2=r=|a-1|2对任意的a都成立,|(k-2)(a-1)|1+k2=|a-1|2,|k-2|1+k2=12,两边平方并化简得k2-8k+7=0,解得k=1或k=7,当k=1时,直线与l1重合,当k=7时,直线方程为7x-y-5=0,故还存在一条公切线,其方程为7x-y-5=0.。

A B O·C 《圆与圆的位置关系》练习题一、选择1. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切2. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d >3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是5. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或76. 如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-327. 如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π- B ．63π- C ．933π- D ．632π- 9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10 图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_____________．13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A 出发后____秒两圆相切.14. 已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15. 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙ANMBB ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5 A ． 3 1 0 2 4 5C ． 3 1 0 2 4 5 PO B A的位置关系是．16．如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．17. 如图，A⊙，B⊙的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果A⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B⊙的位置关系__________．18. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．19、已知相切两圆的半径分别为cm5和cm4，这两个圆的圆心距是．20．已知ABC△的三边分别是a b c，，，两圆的半径12r a r b==，，圆心距d c=，则这两个圆的位置关系是．三、解答21．如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cmAB BC==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）22. 如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为(40)-，，以点1O为圆心，8为半径的圆与x轴交于A B，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点2(135)O，为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将2O⊙以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当2O⊙第一次与1O⊙外切时，求2O⊙平移的时间．23. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．6OA OB==63AB=OyxCDBAO1O260°（第22题）l1o2oPOyxCDBAO1O260°l第23题图COA BD24. ．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．25． 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°， （1）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）xbOB。

一、选择题1．⊙O1的半径r为3 cm，⊙O2的半径R为4 cm，两圆的圆心距O1O2为1 cm，那么这两圆的位置关系是 ( )A．相交 B．内含 C．内切 D．外切2． (2021年广西钦州，第9题3分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，那么∠ACO2的度数为〔〕A．60°B．45°C．30° D．20°3．〔2021•青岛，第5题3分〕⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是〔〕A．内含B．内切C．相交D．外切4．如图3－131所示，圆与圆之间不同的位置关系有( )A．2种B．3种C．4种 D．5种5〔2021•柳州，第8题3分〕如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，那么⊙O2的半径r为〔〕A．12 B．8 C．5 D．3二、填空题6．某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上．向内放入两个半径为5 cm的钢球，测得上面一个钢球的最高点到底面的距离DC＝16 cm(钢管的轴截面如图3－132所示)，那么钢管的内径AD的长为 cm．7．如图3－133所示，某城市公园的雕塑由3个直径为1 m的圆两两相垒立在水平的地面上，那么雕塑的最高点到地面的距离为 m．(结果精确到0．1 m) 8．假设两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，那么两圆的半径分别为．9．如图3－134所示，两等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1过点O2，那么∠O1AB 的度数是．10..〔2021•福建龙岩，第17题3分〕如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，假设O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB 的两边相切，且相邻两圆相外切，那么⊙O2021的面积是〔结果保存π〕三、解答题11．如图3－135所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．(1)求证CE∥DF；(2)求证ME＝MF．12. 〔2021•福建三明，第23题10分〕AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D 是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．〔1〕当直线CD与半圆O相切时〔如图①〕，求∠ODC的度数；〔2〕当直线CD与半圆O相交时〔如图②〕，设另一交点为E，连接AE，假设AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．参考答案1．C2．C3．C5．C[提示：有两圆外切的，有两圆内切的，有两圆内含的，有两圆外离的．应选C ．]6．18[提示：△O 1O 2O 3为直角三角形，O 1O 2＝10 cm ，O 1O 3＝6 cm ．由勾股定理，知O 2O 3＝221213O O O O -＝8(cm)，∴AD ＝O 2O 3＋2r ＝18(cm)．故填18．]7．1．9[提示：连接一个圆心，得到一个正三角形，那么所求距离为该三角形的高与两圆半径的和．]8．4，9[提示：列方程组得13,5,R r R r +=⎧⎨-=⎩解得9,4.R r =⎧⎨=⎩] 9．30°[提示：连接AO 2，O 1O 2，那么△AO 1O 2为正三角形，且AB 平分∠O 1AO 2，所以∠O 1AB ＝12∠O 1AO 2＝12×60°＝30°．] 10.解：设⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3…与OB 的切点分别为C ，D ，E ，连接CO 1，DO 2，EO 3，∴CO 1⊥BO，DO 2⊥BO，EO 3⊥BO，∵∠AOB=60°，O 1，O 2，O 3…是∠AOB 平分线上的点，其中OO 1=2，∴∠O 1OC=30°，∴CO 1=1，∴DO 2=〔2+1+DO 2〕，∴DO 2=3，同理可得出：EO 3=9，∴⊙O 2021的半径为：32021，∴⊙O 2021的面积是π×〔32021〕2=34026π． 故答案为：34026π．11．证明：(1)连接AB，那么∠ABE＝∠C，∠ABF＝∠D，∴∠C＝∠D，∴CE∥DF． (2)∵点M是CD的中点，∴CM＝DM．又∵∠CME＝∠DMF，∠C＝∠D，．∴△CME≌△DMF，∴ME＝MF．12．解：〔1〕如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；〔2〕如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，那么∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD〔SAS〕，∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．能力提升1.以下各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.假设x为任意实数,那么多项式x-1-x2的值()3.以下多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-mn+n2D.-x2-y24.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.6.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.7.利用因式分解计算:1012+101×198+992的值.8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.9.a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.创新应用10.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,…………从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.D4.(a+b+3)25.(3x-3y+2)26.107.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2021年=40 000.8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b=a+c.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.创新应用10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,那么这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+ 1=(n2+3n+1)2.。

圆与圆的位置关系课时练习题（附答案）课时提升作业(二十五) 圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014•重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是( ) A.外切 B.相离 C.内切 D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2， C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|= =2 ，所以|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2，所以两圆相交. 2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选D.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3， C2(2，0)，r2=1，d= =2=r1-r2，所以两圆内切. 【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1. 两圆的圆心距为d= = ，因为r1=2，r2=1，所以r1-r2<d<r1+r2. 所以两圆相交. 3.(2014•湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和. 【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1 ，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2 ，半径为r2= ，所以 =5，r1+r2=1+ ，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+ ，m=9. 4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为( ) A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线. 两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0). 所以所求直线的斜率为k= =3，直线方程为3x-y-9=0. 5.(2014•广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.0 【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1. C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4. 因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线. 6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有( ) A.3个 B.4个 C.2个 D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是�A，�B，�C，�D，�E. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是__________. 【解析】由x2+y2-6x=0 ① x2+y2-4=0 ② ①-②得：-6x+4=0，x= . 答案：x= 8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=________. 【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2， (b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17， |C1C2|= = =8. 答案：8 9.(2013•泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________. 【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直. 【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)， <|m|<3 ，O1A⊥AO2，m2=( )2+(2 )2=25，m=±5，AB=2× =4. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.(2014•深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2，3)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2= (k<50)，从而|C1C2|= =5. 当1+ =5，即k=34时，两圆外切. 当| -1|=5，即 =6，即k=14时，两圆内切. 当| -1|<5<1+ ，即14<k<34时，两圆相交. 当1+ <5，即34<k<50时，两圆相离. 11.(2013•淮阴高一检测)已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a>0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求： (1)圆C2的标准方程. (2)m的值. 【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18， C2：(x-a)2+(y-3)2=8. 因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即 =3 +2 ，所以a=8或-6.因为a>0，所以a=8. 所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8. (2)由(1)知圆心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即 =2 .所m=1或 .一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014•武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为( ) A.6cm或14cm B.10cm C.14cm D.无解【解析】选A.当两圆外切时，d=rA+rB， 10=4+rB，所以rB=6cm，当两圆内切时，rB-rA=10， rB=10+4=14(cm). 【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选. 2.(2014•上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(R>r)的圆，若�A与�C有2个交点，则R，r需满足的条件是( ) A.R+r> B.R-r< <R+r C.R-r> D.0<R-r< 【解析】选B.因为正方形ABCD中，AB=1，所以由勾股定理可得两圆的圆心距AC= ，因为�A与�C有2个交点，即两圆相交，所以圆心距大于两圆半径之差，并且小于两圆半径之和，因为R>r，所以R-r< <R+r. 3.(2014•天津高一检测)若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为( ) A.-3 B.-3 C.3 D.3 【解析】选D.圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0的标准方程为(x+a)2+y2=4，圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0的标准方程为x2+(y-b)2=1. 因为两圆外切，所以 =3. 因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥(a+b)2，所以a+b≤3 ，所以a+b的最大值为3 . 4.(2014•西安高一检测)设集合M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)}，当M∩N=N时，r的取值范围是( ) A.[0， -1] B.[0，1] C.(0，2- ] D.(0，2) 【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部). 当M∩N=N时，圆C内含或内切于圆O，故有|CO|≤2-r，即≤2-r，所以0<r≤2- . 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上，则|MN|的最大值为________. 【解题指南】首先确定两圆的位置关系并画出图形，由图形可知|MN|的最大值为圆心距与两圆半径的和. 【解析】把圆的方程都化成标准方程为(x+3)2+(y-1)2=9， (x+1)2+(y+2)2=4，如图，C1的坐标是(-3，1)，半径是3； C2的坐标是(-1，-2)，半径是2，所以|C1C2|= = . 因此，|MN|的最大值是 +5. 答案：+5 6.(2014•石家庄高一检测)已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2 ，则实数a的值为__________. 【解析】依题意，圆C1是以为圆心，以为半径的圆，圆C2是以(2，1)为圆心，以为半径的圆，因为圆C1与圆C2的公共弦长为2 ，两圆心之间的距离|C1C2| = = . 因为在圆C1中，由弦长之半，弦心距d1及圆的半径组成直角三角形，所以d1= = ，同理可求，圆C2中的弦心距d2=2 . 因为d1+d2=|C1C2|，所以 = +2 ，两边平方，得 +a+10= -2+8+4 • ，整理得：7a2-8a-80=0，即(a-4)(7a+20)=0. 所以a=4或a=- . 答案：4或- 三、解答题(每小题12分，共24分) 7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2，1). (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求公切线方程. (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=2 ，求圆O2的方程. 【解析】(1)由两圆外切，所以|O1O2|=r1+r2，r2=|O1O2|-r1=2( -1)，故圆O2的方程是：(x-2)2+(y-1)2=4( -1)2，两圆的方程相减，即得两圆公切线的方程x+y+1-2 =0. (2)设圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2= (r2>0)，因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+ -8=0. ① 作O1H⊥AB，则|AH|= |AB|= ，所以O1H= ，由圆心O1(0，-1)到直线①的距离得 = ，得=4或 =20，故圆O2的方程为： (x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M， N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0). (1)求圆弧C2所在圆的方程. (2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|= |PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0. (2)假设存在这样的点P(x，y)，则由|PA|= |PO|，得 (x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0. 由解得x=-70(舍去)；由解得x=0(舍去). 所以这样的点P不存在.。

《圆与圆的位置关系》练习题1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是5. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5 D ． 3 或77.如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．πC ．3πD ．2π9．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .12. 已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_____________．14. （重庆）已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15. （莆田）已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．16．（宜昌）如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．17.（绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是__________．B ． D ．A ． C ．18.（威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次．19.（大兴安岭）已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是 ．直线与圆的位置关系练习题1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y 轴 ，与x 轴2、直线m 上一点P 与O 点的距离是3，⊙O 的半径是3，则直线m 与⊙O 的位置关系是3、R T ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，则以2.4cm 为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是4、如图1，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于D ，且∠A=30°，⊙O 半径为2cm ，则CD=5、如图2，AB 切⊙O 于C ，点D 在⊙O 上，∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，CF=2，则EF=6、如图3，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm ，且大圆的弦AB切小圆于P ，则AB=7、如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC=30°，点P 在射线OA 上，且OP=6cm ，以P为圆心，1cm 为半径的⊙P 以1cm/s 的速度沿射线PB 方向运动。

2.2.3圆与圆的位置关系一、选择题:1. 过两圆x 2+y 2+6x +4y =0及x 2+y 2+4x +2y －4=0的交点的直线的方程是( ) A ．x +y +2=0 B ．x +y －2=0 C ．5x +3y －2=0 D ．不存在2. 两圆094622=+-++y x y x 和22612190x y x y +-+-=的位置关系是( ) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离3. 两圆222r y x =+与r r y x ()1()3(222=++-＞0)外切，则r 的值是( )A.10 Ｂ. 5 Ｃ.5 Ｄ.210 4. 已知半径为1的动圆与圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A.25)7()5(22=++-y x Ｂ. 17)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y x Ｃ. 9)7()5(22=++-y x Ｄ. 25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x5. 两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6. 已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x |+|y |=4的内部，则半径r 的范围是（ ） A.0<r <22 B.0<r<2 C.0<r <2 D.0<r <4二、填空题:7．两圆x 2+y 2-4=0与x 2+y 2-2x +4y +2=0相交，其公共弦长是______. 8. 集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_____.9. 两圆02)1(2,0422222=++-++=++a y x a y x y y x 在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为 .10. 已知222212:9,:(4)(6)1,C x y C x y +=-+-= 两圆的内公切线交于点1P ,外公切线交点2P ,则1121||||PC P C = .二、解答题:11．⊙A 的方程为x 2+y 2－2x －2y －7=0，⊙B 的方程为x 2+y 2+2x +2y －2=0，判断⊙A 和⊙B 是否相交,若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离;若不相交，说明理由.12. 求圆心在直线x －y －4=0上，且经过两圆x 2+y 2－4x －6=0和x 2+y 2－4y －6=0的交点的圆的方程．13. 求以圆1C ∶01321222=---+y x y x 和圆2C ：025161222=-+++y x y x 的公共弦为直径的圆的方程．14. 求证：到圆心距离为a (a ＞0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线.15. 求圆心在直线04=-+y x 上，且与圆056222=+-++y x y x 相切于点B （1,2）的圆的方程.拓展创新——练能力16. 求与圆0158422=+--+y x y x 相切于点P （3,6），且经过点Q （5,6）的圆的方程.17. 求证：⊙C 1：16)2()6(22=++-y x 与⊙C 2：4)2()4(22=-+-y x 在同一交点处的切线互相垂直.18. 如图，已知点A 、B 的坐 标分别是（-3，0），（3，0），点C 为线段AB 上任一 点，P 、Q 分别以AC 和BC 为直径的两圆O 1，O 2的 外公切线的切点，求线段PQ 的中点的轨迹方程.C 1P 1 P 2C 2yxl31参考答案:1. 把两圆的方程写成(x +3)2+(y +2)2=13 , (x +2)2+(y +1)2=9，两圆圆心距为2，∵3132313+<<- , ∴两已知圆相交，由x 2+y 2+6x +4y －(x 2+y 2+4x +2y －4)=0得x +y +2=0．故应选A.2. 由094622=+-++y x y x 得22(3)(2)4x y ++-=,由22612190x y x y +-+-=得22(3)(6)64x y -++=,1028==+,所以两圆相外切.故应选A.3. 由两圆222r y x =+与r r y x ()1()3(222=++-＞0)外切可得2r =即2r =,故应选D. 4. 动圆圆心为(5,-7),半径为4+1或4-1 ,故所得的圆方程为答案D .5. 两圆相交,可得其切线有两条,故应选B .6. 曲线|x|+|y |=4是顶点为（±4，0）、 （0，±4）的正方形，其中一条边的方程为x +y -4=0(0≤x ≤4). ∵圆在正方形的内部， ∴2|400|-+>r.即0<r <22.故应选A. 7. 应用公式可计算得公共弦长是25558. 3或7, 解析：当两圆外切时，r =3，两圆内切时r =7，所以r 的值是3或7． 9. 两圆的半径的平方和等于圆心距的平方,可解得a =－2. 10. 如图,设111212||,||,||PC y C P x C C l === , 又1C 的半径3R =,2C 的半径1r =, 由平几性质可得1332x l r x l x R -==⇒= , 1334l y r y l y R -==⇒= , ∴1121||1||2PC y P C x ==. 11. ⊙A 的方程可写为(x －1)2+(y －1)2=9， ⊙B 的方程可写为(x +1)2+(y +1)2=4， ∴两圆心之间的距离满足3－2＜｜AB ｜=22)11()11(22=+++＜3+2．即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差. ∴两圆相交.⊙A 的方程与⊙B 的方程左、右两边分别相减得－4x －4y －5=0, 即4x +4y +5=0为过两圆交点的直线的方程. 设两交点分别为C 、D ，则：CD ：4x +4y +5=0. 点A 到直线CD 的方程为d =281344|51414|22=++⨯+⨯由勾股定理，得||CD ===12. 解法一:由⎩⎨⎧=--+=--+,0640642222y y x x y x 得⎩⎨⎧=--+=06422y y x xy 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=33,112211y x y x∴两圆x 2+y 2－4x －6=0和x 2+y 2－4y －6=0的交点分别为A (－1，－1)、B (3，3)． 线段AB 的垂直平分线方程为y －1=－(x －1)．由⎩⎨⎧=----=-,04)1(1y x x y 得⎩⎨⎧-==13y x∴所求圆的圆心为(3，－1)，半径为4)13()33(22=++-．∴所求圆的方程为(x －3)2+(y +1)2=16．解法二:同解法一求得A (－1，－1)、B (3，3)． 设所求圆的方程为(x －a )2+(y －b )2=r 2，则由22222240,(1)(1),(3)(3),a b a b r a b r --=⎧⎪--+--=⎨⎪-+-=⎩得 23,1,16.a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩∴所求圆的方程为(x －3)2+(y +1)2=16．13. 解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x +3y -2=0．再由⎩⎨⎧=-+=---+023401321222y x y x y x 解得两圆的交点坐标A （－1,2）、B （5,-6）∵所求圆以AB 为直径，∴所求圆的圆心是AB 的中点M （2，－2），圆的半径为r ＝21｜AB ｜＝5 于是所求圆的方程为25)2()2(22=++-y x ．解法二：设所求圆的方程为：1321222---+y x y x 0)251612(22=-++++y x y x λ 即02513)162()1212()1()1(22=------+++λλλλλy x y x ∴圆心坐标为C ))1(2216,)1(21212(λλλλ+--+--∵圆心C 应在公共弦AB 所在直线上，∴ 所求圆的方程为0174422=-+-+y x y x ．14. 如图所示,建立平面直角坐标系，设圆O 以原点O 为圆心，r 为半径，圆A 以点A （a ,0）为圆心，半径为R .过点P （x ,y ）的直线PB 与圆O 相切于点B ，直线PC 与圆A 相切于点C ，且PB =PC圆O 的方程为x 2+y 2=r 2. 圆A 的方程为（x -a )2+y 2=R 2. ∵PB =PC , ∴PB 2=PC 2由PO 2-OB 2=P A 2-AC 2， 即x 2+y 2-r 2=(x -a )2+y 2-R 2, 得x =aR r a 2222-+ (a ＞0). 这就是点P 的轨迹方程，它表示一条垂直于x 轴的直线. 15.设所求圆的方程为56222+-++y x y x 0])2()1[(22=-+-+y x λ，即22(1)(1)x y λλ++++(22)x λ- (64)550y λλ-+++=,则所求圆的圆心为)123,11(λλλλ+++--. ∵圆心在直线04=-+y x 上，∴0412311=-++++--λλλλ，解得2-=λ, ∴ 所求圆的方程为2x ＋05262=+--y x y . 16. 切点P （3,6）在已知圆上，将它视为“点圆”：0)6()3(22=-+-y x ， 故可建立圆系方程158422+--+y x y x 0])6()3[(22=-+-+y x λ∵所求圆经过点Q （5，6），代入上述方程，解得λ＝－2 .故所求圆的方程为07516822=+--+y x y x17. 圆交于点A 、B ，连C 1A 、C 2A ， ∵20)22()46(||2221=--+-=C C ，|C 1A|=4，| C 2A|=2∴2221221||||||A C A C C C +=，即A C A C 21⊥由平面几何知识知：C 1A 所在直线是⊙C 2的切线，C 2A 所在直线是⊙C 1的切线， ∴⊙C 1与⊙C 2在交点A 处的切线互相垂直. 同理可证：⊙C 1与⊙C 2在交点B 处的切线互相垂直.18. 作MC ⊥AB 交PQ 于点M ，则MC 是两圆的公切线，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M 为PQ 的中点.设M(x ,y )，则点C ，O 1，O 2的坐标分别是(x,0), (23x +-,0)（23x+，0）.连O 1M ，O 2M ，由平几知识得：∠O 1MO 2=90°，∴有|O 1M|2+|O 2M|2=|O 1O 2|2，即： (x -23x +-)2+y 2+(x -23x +)2+y 2=(23x +--23x +)2,化简得x 2+4y 2=9.又∵点C(x ,0)在线段AB上，且AC ， BC 是圆的直径，∴-3<x <3. 故所求的轨迹方程为x 2+4y 2=9 (-3<x <3).。

圆和圆的位置关系一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为__ _.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若AO1B=90,那么AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2, 点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )A.16 B.8 C.4 D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C. 8 D.10(1) (2) (3)。

例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ，它们相交于A 、B 两点，且AB 长24cm ，求O 1O 2长。

分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。

解：（1）连结O 1O 2交AB 于C （2）连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥，且O O AB AC AB cm 121212== 在Rt △AO 1C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 22222213125=-=-=∴如图（1） O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm如图（2） O 1O 2=O 1C －O 2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。

例2. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ，AP 交⊙O 2于D ，求证：（1）PC 平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。

证明：（1）过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。

（2）两圆内切时仍有这样的结论。

证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。

在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。

第十八讲:圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系：圆心距与半径和差来比较．设两个圆的圆心为、，半径为、（假设）．那么两圆具有如下位置关系：（1）两圆外离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5）两圆内含（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点．（3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交．（4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．（5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．其中，两圆同心是两圆内含的一种特例．外离；外切；相交；内切；内含；（特别的，当．两个圆称为同心圆）两圆的位置关系可用如右数轴判断：2.外公切线与内公切线定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线．（1）外公切线：当两个圆在公切线的同一侧时，该切线称为两圆的外公切线．（2）内公切线：当两个圆分别在公切线的两侧时，该切线称为两圆的内公切线．1O2O R r R r≠⇔12O O R r>+⇔12O O R r=+⇔12R r OO R r-<<+⇔12O O R r=-⇔120OO R r≤<-120O O=R+r|R-r|O1O2外切内切外离相交内含外公切线3. 公切线条数：4. 公切线长的计算：两圆的一条公切线在两个切点之间的长度称为公切线长．外公切线长． 内公切线长特别：当两圆外切时，外公切线长=．5. 两个圆连心线的性质：（1）当两个圆相交时，两圆的连心线（联结两个圆心的直线）垂直平分两圆的公共弦． （2）当两圆相切时，两圆的连心线必经过两圆的切点．1.、的半径长分别为1和3，根据下列条件，指出两圆的关系与公切线的条数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2. 分别以1厘米、1．5厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切．3. 如图，圆心为、、的三个圆彼此相切，且均与直线相切．若、、的半径分别为、、（），则、、一定满足的关系式为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）4. 如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切，求矩形面积．1O 2O 125O O =124O O =123O O =122O O =121O O =A B C l A B C a b c b a c <<<0a b c c a b +=2c a b +=2ba c 111+=ba c 111+=221.511.51lCBA5. 已知相交两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长．6. 如图，已知和外切于点A ，BC 是和的外公切线，切点分别是．求证：．7. 已知与外切，是外公切线，为切点，厘米，的半径长为4厘米．求：（1）的半径长．（2）外公切线与连心线所夹的锐角的正切值．1O 2O 1O 2O B C 、AB AC⊥1O 2O AB A B 、12AB =1O 2OAO 2O 1BE8. 如图，为线段上一点，在同侧，分别以、、为直径作半圆、、，过C 点作交于，分别切和于、．求证：．9. 如图，、外切于点，两圆的一条公切线与相切于点．若与两圆的另外一条公切线平行，求与的半径之比．10. 如图，的圆心在上，的弦所在的直线与相切于点，若的半径为，的半径为，求证：．C AB AB AB BC AC O 1O 2O CD AB ⊥O D EF 1O 2OEF EF CD=1O 2O A 1O B AB 1O 2O P P O O AB P C P r O R 2PA PB Rr ⋅=【作业1】 已知是半径长为8的内的一点，且，以为圆心的与只有一条公切线，求的半径长．【答案】3．【作业2】 已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为6，那么这两个圆的位置关系是（ ）． （A ）内切（B ）相交（C ）外离（D ）外切【答案】C （外离）．【作业3】 如右图，有大小两轮子，大轮子半径为4分米，小轮子半径为1分米，两轮的轴心、相距6分米，为两圆的外公切线长，若两轮外围用皮带环绕着，则皮带至少要多少分米？（皮带厚度忽略不计）． 【答案】分米．【作业4】 如图，与、、同时相切的圆共有多少个？P O 5OP =P P O P 2540x x -+=P Q AB 663π+1O 2O 3O O 3O 2O 1。

圆和圆的位置关系练习题在几何学中，圆和圆的位置关系是一个重要的概念。

通过理解和掌握它们之间的关系，我们可以更好地解决与圆相关的问题。

本文将为您提供一些关于圆和圆位置关系的练习题，以帮助您巩固和加深对该概念的理解。

1. 两个圆相交的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆相交于两个交点。

2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆相交于一个交点，且此时两个圆切于该点。

3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆相离，它们没有交点。

2. 两个圆相切的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。

2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆相交于两个交点。

3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。

3. 一个圆包含另一个圆的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，一个圆包含另一个圆。

2) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。

3) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。

2.6.2　圆与圆的位置关系A级必备知识基础练1.(2022甘肃庆阳宁县期末)已知圆C1:x2+y2=1和C2:x2+y2-5x+4=0,则两圆的位置关系是(　)A.内切B.相交C.外切D.相离2.若圆C1:(x+1)2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x+6y+m=0内切,则实数m=( )A.-8B.-19C.-5D.63.圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为( )A.x2+y2-x+7y-32=0B.x2+y2-x+7y-16=0C.x2+y2-4x+4y+9=0D.x2+y2-4x+4y-8=04.(2022四川广安高二期末)设圆C1:(x-1)2+(y-1)2=9和圆C2:(x+2)2+(y+1)2=4交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为( )A.3x-2y-1=0B.2x-3y+1=0C.2x+3y-1=0D.3x+2y+4=05.若圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦长为6,则圆D的半径为( )A.5B.2C.2D.26.(多选题)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是( )A.-3B.3C.2D.-27.已知圆(x-a)2+y2=4与圆x2+y2=25没有公共点,则正数a的取值范围为 .B级关键能力提升练8.(2022安徽宣城高二期末)已知圆A:x2+y2-2x-4y-4=0,圆B:x2+y2+2x+2y-2=0,则两圆的公切线的条数是( )A.1条B.2条C.3条D.4条9.(2022广西北海高二期末)已知半径为2的圆M与圆x2+y2=5外切于点P(1,2),则点M的坐标为( )A.(-6,3)B.(3,6)C.(-3,-6)D.(6,3)10.若直线l与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切,切点分别为A,B,则|AB|=( )A.1B.C. D.211.(2022江苏常州三中等六校高二联考)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0与圆O2:x2+y2-4x+2y+3=0相交于点A,B,则四边形AO1BO2的面积是( )A.1B.2C.3D.412.(多选题)(2022山东泰安宁阳高二期末)点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上,则( )A.|PQ|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为-D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=013.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于A,B两点,则( )A.直线AB的方程为y=2x+2B.两圆有两条公切线C.线段AB的长为D.圆O上点E,圆M上点F,则|EF|的最大值为+314.(2022河北张家口高二期中)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2=20(m>0)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则AB的直线方程为　.15.(2022吉林长春二十九中等校期末)已知圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-2y-2=0,点C1,C2分别为两圆的圆心.(1)求圆C1和圆C2的公共弦长;(2)过点C1的直线l交圆C2于A,B两点,且AB=,求直线l的方程.C级学科素养创新练16.在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1,若圆C上存在点M,使得|MA| 2+|MB|2=12,则实数a的取值范围为( )A.[1,1+2]B.[1-2,1+2]C.[1,1+2]D.[1-,1+]17.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别为圆C1,C2上的点,P为x轴上的动点,求|PM|+|PN|的最小值.参考答案2.6.2　圆与圆的位置关系1.C　根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心为C1(0,0),半径为r=1,C2:x2+y2-5x+4=0,整理得+y2=,其圆心为C2,半径为R=,两圆的圆心距为|C1C2|=.又R+r=,故两圆外切.故选C.2.B　由题意得C1(-1,0),C2(2,-3),r1=,r2=,则|C1C2|==3.根据两圆内切得|C1C2|==3,解得m=-19.故选B.3.A　设所求圆的方程为(x2+y2+6x-4)+λ(x2+y2+6y-28)=0,变形可得(1+λ)x2+(1+λ)y2+6x+6λy-4-28λ=0,其圆心的坐标为.又由圆心在直线x-y-4=0上,则有-4=0,解得λ=-7.则圆的方程为(-6)x2+(-6)y2+6x-42y+192=0,即x2+y2-x+7y-32=0.故选A.4.B　由题得,圆心C1的坐标为(1,1),圆心C2的坐标为(-2,-1),两圆相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线所在直线就是直线C1C2.因为C1(1,1),C2(-2,-1),所以其斜率k=.则直线C1C2的方程为y-1=(x-1),即2x-3y+1=0.故选B.5.D　由圆C:x2+(y-4)2=18与圆D:(x-1)2+(y-1)2=R2,可得两圆公共弦所在直线的方程为2x-6y=4-R2.又由圆C的方程为x2+(y-4)2=18,其圆心的坐标为(0,4),半径r=3,两圆的公共弦长为6,则点C(0,4)在直线2x-6y=4-R2上,则有2×0-6×4=4-R2,解得R2=28,则圆D的半径为2.故选D.6.CD　根据题意,圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0,即(x-a)2+y2=1,其圆心为(a,0),半径为R=1,圆D:x2+y2=4,其圆心的坐标为D(0,0),半径为r=2.若两个圆有且仅有两条公共切线,则两圆相交,则有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3,结合选项可知符合条件的是2,-2,故选CD.7.(0,3)∪(7,+∞)　根据题意,圆(x-a)2+y2=4的圆心的坐标为(a,0),半径为R=2,圆x2+y2=25圆心的坐标为(0,0),半径r=5,则两圆的圆心距d=|a|=a.若两个圆没有公共点,则有a>R+r=7或a<R-r=3,即正数a的取值范围为(0,3)∪(7,+∞).8.B　根据题意,圆A:x2+y2-2x-4y-4=0,即(x-1)2+(y-2)2=9,其圆心A(1,2),半径R=3,圆B:x2+y2+2x+2y-2=0,即(x+1)2+(y+1)2=4,其圆心B(-1,-1),半径r=2,则圆心距|AB|=.因为3-2<<3+2,则两圆相交,故两圆有2条公切线.故选B.9.B　设圆M的圆心坐标为M(a,b).因为圆x2+y2=5的圆心为O(0,0),半径r=.由圆M与圆x2+y2=5外切于点P(1,2),得M,P,O三点共线,且|OM|=3,即解得(不合题意,舍去)所以点M的坐标为(3,6).故选B.10.C　如图所示,设直线l交x轴于点M.由于直线l与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切,切点分别为A,B,则AC1⊥l,BC2⊥l,∴AC1∥BC2.∵|BC2|=2=2|AC1|,由中位线定理得C1为线段MC2的中点,则A为线段BM的中点,∴|MC1|=|C1C2|=2.由勾股定理可得|AB|=|MA|=.故选C.11.B　由题得,O1(1,0),O2(2,-1),所以|O1O2|=,圆O1的半径为2.圆O1:x2+y2-2x-3=0与圆O2:x2+y2-4x+2y+3=0相交于点A,B,直线AB的方程为2x-2y-6=0,整理得x-y-3=0.点O1到直线AB的距离为,则|AB|=2=2.因为O1O2⊥AB,所以四边形AO1BO2的面积为|AB||O1O2|=×2=2.故选B.12.BC　根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心的坐标为C1(0,0),半径R=1.圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0,即(x-3)2+(y+4)2=1,其圆心的坐标为C2(3,-4),半径r=1,则两圆的圆心距为|C1C2|==5,即圆C1与圆C2外离,则|PO|的最小值为|C1C2|-R-r=3,最大值为|C1C2| +R+r=7,故A错误,B正确;圆心C1(0,0),圆心C2(3,-4),则两个圆心所在的直线斜率k==-,故C正确;两圆圆心距|C1C2|=5,有|C1C2|>R+r=2,两圆外离,不存在公共弦,D错误.故选BC.13.BD　圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0作差得4x-2y+4=-4,整理得y=2x+4,即直线AB的方程为y=2x+4,故A错误;因为两圆相交于A,B两点,则两圆有两条公切线,故B正确;圆O:x2+y2=4的圆心O(0,0),半径为2,则圆心O到直线AB的距离d=,故AB=2,故C错误;圆M:x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为M(-2,1),半径为1,|OM|=,则|EF|的最大值为|MO|+1+2=+3,故D正确.故选BD.14.x=-1　根据题意,圆O1:x2+y2=5,其圆心O1(0,0),半径r=,圆O2:(x+m)2+y2=20,其圆心O2(-m,0),半径R=2.若两圆在交点A处的切线互相垂直,则O1A⊥O2A,则有|O1O2|2=R2+r2,即m2=5+20=25,则m=5.故圆O2的方程为(x+5)2+y2=20,即x2+y2+10x+5=0.联立得方程组①-②,得-10x-10=0,整理得x+1=0,即x=-1,故公共弦AB所在的直线方程为x=-1.15.解(1)由题知,圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2-2x-2y-2=0,两式相减可得公共弦所在的直线为2x+y+1=0.圆C1的圆心为(-1,0),半径为1,则圆心到直线的距离d=,故圆C1和圆C2的公共弦长=2.(2)圆C2的圆心为(1,1),半径为2,圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,则,解得k=1或.故直线l的方程为y=x+1或y=(x+1).16.B　设M(x,y),∵|MA|2+|MB|2=12,∴(x-2)2+y2+x2+(y-2)2=12,∴(x-1)2+(y-1)2=4.∵圆C上存在点M,满足|MA|2+|MB|2=12,∴两圆相交或相切.∴1≤≤3,∴1-2≤a≤1+2.故选B.17.解由圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1知圆C1的圆心坐标为(2,3),半径为1,由圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,知圆C2的圆心坐标为(3,4),半径为3.如图所示,设点C1关于x轴的对称点为C3,则C3(2,-3),且|PM| +|PN|≥|PC1|-1+|PC2|-3=|PC3|-1+|PC2|-3≥|C2C3|-4.而|C2C3|==5,所以|PM|+|PN|≥5-4,即|PM|+|PN|的最小值为5-4.。