2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷
一、选择题：（本题共12小题，每题3分，满分36分）
1．﹣2020的倒数是（）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“百度”搜索引擎中输入“乐陵”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（）
A．2.33×105 B．2.33×106 C．2.33×107 D．2.33×108
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A．=±3 B．（m2）3=m6C．a2•a3=a6D．（x+y）2=x2+y2
5．已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A． B．2 C．4 D．10
6．已知x=，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
7．如图，已知a∥b，三角形的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18'27''，则∠2的度数是（）
A．25°18'27'' B．64° 41'33'' C．74°41'33'' D．64° 41'43''
8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
9．不等式的负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（）
A． B． C． D．
11．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2
12．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图3可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5题，每题4分，满分20分）
13．分解因式：xy3﹣9xy=．
14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是．
15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有．
16．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．17．两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2020（x2020，y2020），则y2020=．
三、解答题：（本大题共7题，满分64分）
18．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．
19．父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项频数频率
A m 0.15
B 60 p
C n 0.4
D 48 0.2
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若乐陵市约有64000名中小学生，估计全市全体学生中选择B选项的有多少人？
20．现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4（+1）km，在M处测得点C位于点M 的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
22．你喜欢看3D电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元．
（1）求每张电影票的原定票价；
（2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率．
23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．
