高中物理 第5章 第一节 曲线运动学案 新人教版必修

第五章第一节《曲线运动》（第一课时）人教版高中《物理》必修二第五章第一节《曲线运动》。

主要介绍了曲线运动的定义、物体做曲线运动的速度方向及其条件，是继第四章牛顿运动力学之后，对运动和力关系的进一步理解和深化，同时为后面研究学习平抛、圆周、天体等复杂曲线运动奠定基础。

因此，本节课起承前启后的作用。

从本节课内容安排上，我选取了两个实际情景和一个演示实验，帮助学生经历科学探究和理论推导两个过程，让学生感悟科学探究的思想，学会科学探究的方法；在学习的内容上深入理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件，会画做曲线运动的物体的速度方向，能根据所学知识解决实际问题。

二、学生学习情况的分析：学习者是高中一年级学生，在初中的学习中对于直线运动的特点和规律已经理解透彻，曲线运动在知识结构上对于学习者是比较新的内容，又涉及对矢量的理解，学生掌握这部分知识就有一定的难度。

但是由于现实生活中曲线运动的实例不胜枚举，通过平时的生活经验学习者对曲线运动的定义和特点已经有了一定的认识基础，可以首先从熟悉的内容开始，然后进入新知识，当学习者将新知识与过去的知识和经验联系起来时，就会对新知识产生比较浓厚的兴趣。

利用生活中曲线运动的图景，可以缩短物理知识与学生之间的距离，建立学生对物理、对科学的亲近感。

三、设计理念：设计为了充分体现教师与学生的主导——主体的作用的统一，采用了教师创设情境——学生参与探究——教师引导学生设置情境问题——学生思考、讨论——教师引导分析情境——学生在情境中逐步完成对知识的意义建构，从而达到突出重点，突破难点的效果。

同时，笔者通过演示实验，使学生自己观察获得曲线运动的速度方向，获得如何画曲线运动的速度方向的方法。

笔者还通过自行车挡泥板，以便学生把自己获得的知识应用于实践，体验学以致用、知识有价的感受。

四、教学目标：知识与技能1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

曲线运动一、学习目标：1.通过预习知道曲线运动是变速运动，能在曲线运动轨迹图上画出各点的速度方向。

2.通过探究能够用平面直角坐标系描述曲线运动的位移；能用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件二、预习案：1．什么是曲线运动？做曲线运动的物体，不同时刻的速度方向是否相同？质点在某一点的速度方向，是曲线在这一点的什么方向？2.研究曲线运动的位移应建立平面直角坐标系，用坐标轴的来表示位移。

3．曲线运动速度通常分解到两个互相垂直的方向上，这两个分矢量叫分速度，如果速度v 的方向与x轴夹角是θ，则分速度Vx= ，分速度Vy= 。

4.在用玻璃管和红蜡块演示“运动的合成和分解”实验中，将红蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为Vy，玻璃管向右匀速运动的速度设为Vx，红蜡块速度v= ，求合运动的速度（位移，加速度），遵循的定则是。

5、物体在什么条件下做曲线运动？预习检测1、下列对曲线运动中速度的说法中正确的是 ( )A．质点在某一过程中速度方向总是沿着轨迹曲线的切线方向B．质点在某一点的速度方向总是沿着轨迹曲线在这点的切线方向C．曲线运动的速度方向一定不断变化D．曲线运动的速度大小一定不断变化2、关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动加速度可能为零 D．曲线运动合外力一定不为零三、课内探究：（一）、曲线运动速度的方向1.砂轮打磨下来的炽热的微粒沿着什么方向离开砂轮？2.运动员掷链球时链球沿什么方向飞出？（二）、曲线运动的位移和速度问题：物体从O运动到A，位移大小为L，与x轴夹角为α，瞬时速度大小为v，与x轴夹角为θ，分析后回答下列问题。

（1）怎样在坐标系中描述质点运动到A点时的位置？（2）如何求出速度V在x、y方向分速度？（3）α与θ两个角度有没有可能相等？为什么？（三）、物体做曲线运动的条件问题（1）物体做直线运动的条件是什么？（2）如图所示物体所受的合力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体为什么做曲线运动？（3）物体运动轨迹向哪个方向弯曲？物体的速度、运动轨迹及所受的合力的分布有何特点？（四）运动合成和分解问题：如图所示，在竖直放置的长度为L的玻璃管底部放一只彩色小球，球用细线系着，细线的另一端系着在图钉上，向右以速度v匀速移动长玻璃管，小球从玻璃管底部到管口。

高中物理 5.1曲线运动学案新人教版必修【教学目标】1、在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性、2、知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则、3、会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题、【教学重点】1、明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动、2、理解运动合成、分解的意义和方法、【教学难点】1、分运动和合运动的等时性和独立性、2、应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题、【教学内容】一、教材要点1、关于运动的合成与分解⑴ 合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动、特征：① 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等② 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

注意：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动、哪个是分运动的依据是：物体的实际运动是哪个，那个实际运动就叫做合运动，即直接观察到的运动是合运动。

⑵ 运动的合成与分解定义：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成，意义：运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，它的目的在于将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动，这样就可以应用已经掌握的简单运动或直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成或分解是认识和解决复杂运动问题的方法和手段。

方法：运动的合成和分解遵循平行四边形定则，如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。

如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形等方法求解。

二、例题解析例1 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A、由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B、由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C、物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D、任何形式的运动，都可以用几个分运动代替例2 在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8 m/s，一辆汽车以v2=6m/s的速度匀速行驶，求车上的人看到雨滴的速度大小与方向。

高中物理第五章曲线运动第一节曲线运动学案(新人教版)必修21、知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动、2、掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲线运动的轨迹、3、掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度、4、能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解、[学生用书P5]一、曲线运动的位移(阅读教材P2)1、坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系、2、位移的描述：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝lcos_α，在y方向的分位移为yA＝lsin_α、拓展延伸►(解疑难) 物理中所讲的切线方向与数学中所讲的切线方向的区别：物理中所讲的“切线方向”是唯一的，而数学中所讲的“切线方向”有两个方向(两个方向正好相反)、如图所示，虚线MN是曲线上某一点a的切线，在物理学中，当质点从A沿曲线运动到B，它经过a点时速度方向(即切线方向)为图中v1方向；若质点从B沿曲线运动到A，则它经过a点时速度方向(即切线方向)为图中的v2方向、2、(1)曲线运动一定是变速运动、( )(2)变速运动一定是曲线运动、()(3)曲线运动的速度方向一定是变化的、()(4)曲线运动的速度大小一定是变化的、()提示：(1)√(2) (3)√(4)三、运动描述的实例(阅读教材P4～P6)1、蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx、从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt、2、蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan θ＝、3、蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线、拓展延伸►(解疑难)1、不论是直线运动还是曲线运动，加速度与合力一定同向、2、做曲线运动的物体，合力(加速度)一定不为零，可能是恒定不变的，也可能是变化的、4、关于曲线运动，下列说法正确的是( )A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下一定做曲线运动C、做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D、加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动提示：选D、物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上，而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化、物体运动性质的判断[学生用书P6] 物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：(自选例题，启迪思维)(xx宣城高一检测)关于运动的性质，以下说法中正确的是()A、做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动一定是变加速运动D、加速度不变的运动一定是直线运动[解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，在一段时间内可能回到出发点，A正确、变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误、曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误、加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误、[答案] A一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动、若突然撤去力F1后，则物体()A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、必然沿F1的方向做直线运动D、必然沿F1的反方向做匀加速直线运动[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上、因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确、[答案] A(xx 天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动、若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A、一定做匀变速曲线运动B、可能做匀变速直线运动C、一定做匀变速直线运动D、可能做变加速曲线运动[解析] 质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确、[答案] A[感悟提升] (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动、(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动、曲线运动的轨迹分析[学生用书P6] 曲线运动的轨迹、速度、合力(加速度)之间的关系、1、加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧、2、曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲、(自选例题，启迪思维)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A、物体可能沿曲线Ba运动B、物体可能沿直线Bb运动C、物体可能沿曲线Bc运动D、物体可能沿原曲线由B返回A[解析] 物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C、[答案] C如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，下列选项中可能正确的是(选项中F为地面对它的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力)()[解析] 汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反，故D错误、做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两选项中F与Ff的合力方向都不满足这一条件，只有C 选项中F与Ff的合力方向指向曲线的“内侧”，所以C正确、[答案] C如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O 点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是()A、沿＋x方向B、沿－x方向C、沿＋y方向D、沿－y方向[解析] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确、[答案] D[感悟提升] (1)物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关：轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切、(2)做匀变速曲线运动的物体，其速度将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同、运动的合成与分解[学生用书P7]1、合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2、运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则、3、运动的分解方法和步骤理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解、分解步骤如下：(1)确定合运动方向(实际运动方向)、(2)分析合运动的运动效果(例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动)、(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向、(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上、(自选例题，启迪思维)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞()A、下落的时间越短B、下落的时间越长C、落地时速度越小D、落地时速度越大[解析] 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间不会变化，A、B错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落地时速度越大，C错、D对、[答案] D(xx高考广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A、帆船朝正东方向航行，速度大小为vB、帆船朝正西方向航行，速度大小为vC、帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD、帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v[解析] 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45，故选项D正确、[答案] D直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s、若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风力的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离、[思路探究] (1)物资在空中的运动时间与水平速度是否有关？(2)有风时，物资同时参与了哪两个运动？(3)物资在水平方向上的运动时间与竖直方向上的运动时间有什么关系？[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动、(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等、所以t＝＝ s＝20 s、(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝m/s＝ m/s、(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝120 m＝20 m、[答案] (1)20 s (2)m/s (3)20 m[感悟提升] (1)运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律、(2)当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小范围为：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等、(3)进行运动的分解时，确定分运动的方向是关键、[学生用书P8]方法技巧互成角度的两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动[范例] 关于互成角度(非0或180)的两个匀变速运动的合运动，下述说法中正确的是()A、一定是曲线运动B、可能是直线运动C、一定是匀变速运动D、可能是匀速直线运动[解析] 求解本题，我们可从运动的合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断、对于A、B两个选项，从运动合成的角度看，若两个分运动均为初速度为零的匀变速直线运动，则合运动必为匀变速直线运动，物体做的将是初速度为零的匀加速直线运动、从动力学的角度看，此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用，因此合力也一定是恒力，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图甲所示、若两个分运动中有一个的初速度不为零，则初速度方向与合加速度方向存在夹角(即初速度方向与合外力方向不在同一直线上)，合运动必为曲线运动，如图乙所示、若两个分运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动(合外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同)，也可能是匀变速曲线运动(合外力或合加速度方向与两初速度的合速度方向不在同一直线上)，如图丙所示，故选项A错误，B正确、对于选项C，关键在于弄清匀变速运动的概念、物体在恒力作用下所做的加速度恒定不变的运动，不管是直线运动还是曲线运动，都叫做匀变速运动，故C是正确的、由于两个互成角度的加速度的合加速度一定不等于零，故合运动不可能是匀速直线运动，选项D是错误的、[答案] BC[归纳提升] 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行、第一步：把两个直线运动的初速度合成、第二步：把两个直线运动的加速度合成、第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系、(1)a＝0：匀速直线运动或静止、(2)a恒定：性质为匀变速运动，其可分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成某一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，且和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)、(3)a变化：性质为变加速运动、在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )A、因为有Fx，质点一定做曲线运动B、如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C、如果Fy＝Fx tan α，质点做直线运动D、如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选CD、质点所受合外力与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动、若Fy ＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fx>Fycot α，即tan α>，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动、[学生用书P9][随堂达标]1、(xx长春高一检测)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A、做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B、曲线运动一定是匀速运动C、在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D、在恒力作用下，物体可以做曲线运动解析：选D、做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确、2、翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目、如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点、下列说法中正确的是()A、过A点时的速度方向沿AB方向B、过B点时的速度方向沿水平方向C、过A、C两点时的速度方向相同D、圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上解析：选B、翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示、由图判断B正确，A、C错误、用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误、3、若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，则物体的运动轨迹可能是()解析：选C、根据曲线运动的轨迹特点：轨迹在力与速度方向之间，与速度相切，力指向轨迹凹侧，只有C符合上述条件、4、如图所示，当吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是()A、物体的实际运动速度为v1＋v2B、物体的实际运动速度为C、物体相对地面做曲线运动D、绳索保持竖直状态解析：选BD、物体的速度是由水平速度和竖直速度合成的，v＝，故相对于地面做匀速直线运动，所以A、C选项错，B选项正确；两个方向的运动互不影响，物体竖直方向始终做匀速直线运动，因此绳索保持竖直状态，所以D 选项正确、5、(选做题)(xx哈师大附中高一期中)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A、质点2 s末的速度是2 m/sB、质点做匀变速曲线运动C、质点所受的合外力是3 ND、质点初速度的方向与合外力方向垂直解析：选ABC、由两图象知，质点在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项B正确；质点所受合外力为x方向的外力，由v－t图象知，质点加速度a＝＝1、5 m/s2，F合＝ma＝21、5 N＝3 N，选项C正确；由y方向的位移图象得，在y 方向的速度vy＝4 m/s,2 s末质点的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，选项A正确；质点的初速度v0＝，v0与x轴成一夹角θ，tan θ＝＝，θ≠90，而合外力沿x轴正方向，因此质点初速度方向与合外力方向不垂直，故选项D错误、[课时作业](温馨提示：凡题号前标“☆”的为难度稍大的题目)一、选择题1、(多选)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A、变速运动一定是曲线运动B、做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C、速率不变的曲线运动是匀速运动D、曲线运动也可以是速率不变的运动解析：选BD、变速运动也可能是直线运动，A错误；曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B正确；曲线运动的速率可以不变，但速度方向一定改变，故C错误D正确、2、假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A、仍然沿着汽车行驶的弯道运动B、沿着与弯道垂直的方向飞出C、沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D、上述情况都有可能解析：选C、赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向、脱离的后轮的速度方向就是脱离点轨迹的切线方向、所以C选项正确、3、(xx咸阳高一检测)一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是()解析：选A、物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确、4、(多选)(xx深圳高一检测)关于运动的合成，下列说法中错误的是()A、如果合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动B、两个直线运动的合运动一定是直线运动C、两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D、合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大解析：选ABD、合运动与分运动的速度、加速度大小没有直接关系，合运动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速度，D错误；互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确；两个匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故A错误、5、(多选)(xx中山一中高一检测)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A、若玻璃管做匀速运动，则为直线PB、若玻璃管做匀加速运动，则为曲线QC、若玻璃管做匀加速运动，则为曲线RD、不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P解析：选AB、若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C、D错误、6、(xx高考新课标全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道、当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行、已知同步卫星的环绕速度约为3、1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1、55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A、西偏北方向，1、9103 m/sB、东偏南方向，1、9103 m/sC、西偏北方向，2、7103 m/sD、东偏南方向，2、7103 m/s解析：选B、设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v、三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v＋v2－2v1vcos30，代入数据解得v2≈1、9103 m/s、选项B正确、7、(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示、关于物体的运动，下列说法正确的是( )A、物体做曲线运动B、物体做直线运动C、物体运动的初速度大小为50 m/sD、物体运动的初速度大小为10 m/s解析：选AC、由v－t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A 正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝ m/s＝50 m/s，选项C 正确，D错误、8、(多选)(xx高考上海卷)右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图、A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上、由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的()A、速度大小可以介于A、B的速度大小之间B、速度大小一定不小于A、B的速度大小C、速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D、速度方向一定在CA和CB的夹角范围内解析：选BD、根据题述“C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等”可知，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误B正确、C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误D正确、9、雨点正在以4m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为()A、30B、37C、45D、0解析：选B、雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿水平风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝37，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37夹角，B对、10、(多选)一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度()A、若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B、若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C、若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D、若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：选BD、在x方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y方向、由于做曲线运动的物体受到的合外力指向轨迹的凹侧，由此可知，合外力的方向先沿y轴的负方向，后沿y轴的正方向、结合轨迹图可知，合外力先与速度方向夹钝角，后与速度方向夹锐角，因此在y方向上质点先减速后加速，故选项A错误，选项B 正确；同理可知，选项C错误，选项D正确、二、非选择题11、玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10m/s、为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割。

第一节曲线运动[学习目标] 1.知道曲线运动与直线运动的区别，理解曲线运动是一种变速运动． 2.掌握物体做曲线运动的条件及运动速度的方向，会判断曲线运动的轨迹． 3.掌握曲线运动的描述，会求解曲线运动的位移、速度． 4.能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成与分解．[学生用书P5]一、曲线运动的位移(阅读教材P2)1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系．2.位移的描述：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l·cos_α，在y方向的分位移为y A＝l·sin_α.拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．在曲线运动中，某段时间内位移的大小比该段时间内路程要小．2．在曲线运动中，当物体运动一段时间后回到原处，路程不为零，但位移大小等于零．1.关于曲线运动的位移，下列说法正确的是( )A．曲线运动的位移是曲线B．只要曲线运动不停止，曲线运动的位移就一定越来越大C．曲线运动的位移不可能是零D．做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为5 m提示：选D.曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段，不是曲线，选项A错误；轨迹是曲线的运动，如抛出的物体所做的运动、圆周运动等都属于曲线运动，其位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，当然也可能在某时刻为零，选项B、C都错误；如果做曲线运动的质点在一段时间内水平分位移是4 m，竖直分位移是3 m，则其位移大小为l＝x2＋y2＝5 m，选项D正确．二、曲线运动的速度(阅读教材P3～P4)1．速度的方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．速度的描述：可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．如图，两个分速度v x、v y与速度v的关系是：v x ＝v cos__θ， v y ＝v sin__θ.拓展延伸►———————————————————(解疑难) 物理中所讲的切线方向与数学中所讲的切线方向的区别：物理中所讲的“切线方向”是唯一的，而数学中所讲的“切线方向”有两个方向(两个方向正好相反)．如图所示，虚线MN 是曲线上某一点a 的切线，在物理学中，当质点从A 沿曲线运动到B ，它经过a 点时速度方向(即切线方向)为图中v 1方向；若质点从B 沿曲线运动到A ，则它经过a 点时速度方向(即切线方向)为图中的v 2方向．2.(1)曲线运动一定是变速运动．( )(2)变速运动一定是曲线运动．( )(3)曲线运动的速度方向一定是变化的．( ) (4)曲线运动的速度大小一定是变化的．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× 三、运动描述的实例(阅读教材P 4～P 6)1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t .2．蜡块的速度：速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v y v x. 3．蜡块运动的轨迹：y ＝v y v xx ，是一条过原点的直线．拓展延伸►———————————————————(解疑难)求轨迹方程的一般方法：分别写出x 、y 轴方向上两个分运动的物体的位置坐标方程，消去t ，并注意x 、y 的取值范围，即可得到y 与x 的关系方程，此即轨迹方程．3.下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如果有风，雨滴是倾斜下落的，为什么？提示：有风时，雨滴下落过程中，同时参与了竖直方向的运动和水平方向的运动，合运动方向倾斜向下．四、物体做曲线运动的条件(阅读教材P 6)1．从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．2．从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．不论是直线运动还是曲线运动，加速度与合力一定同向．2．做曲线运动的物体，合力(加速度)一定不为零，可能是恒定不变的，也可能是变化的．4.关于曲线运动，下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动提示：选D.物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上，而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化．物体运动性质的判断[学生用书P6]物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：——————————(自选例题，启迪思维)(2015·宣城高一检测)关于运动的性质，以下说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体某段时间内的位移可能为零B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动[解析] 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，在一段时间内可能回到出发点，A正确．变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误．曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．[答案] A一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动．若突然撤去力F1后，则物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动[解析] 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，所以只有选项A正确．[答案] A(2015·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( ) A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动[解析]质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．[答案] A[感悟提升] (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．(2)物体所受的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．曲线运动的轨迹分析[学生用书P6]曲线运动的轨迹、速度、合力(加速度)之间的关系．1．加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧．2．曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲．——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ) A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A[解析] 物体在A点时的速度v A沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于v A的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度v B沿B点的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C.[答案] C如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，下列选项中可能正确的是(选项中F为地面对它的静摩擦力，F f为它行驶时所受阻力)( )[解析] 汽车行驶时所受阻力F f总与该时刻它的速度方向相反，故D错误．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B 两选项中F与F f的合力方向都不满足这一条件，只有C选项中F与F f的合力方向指向曲线的“内侧”，所以C正确．[答案] C如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A 点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向[解析] 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点速度方向沿＋x可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．[答案] D[感悟提升] (1)物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关：轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．(2)做匀变速曲线运动的物体，其速度将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．运动的合成与分解[学生用书P7]1等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2.是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则．3．运动的分解方法和步骤理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，一定要依据运动的实际效果进行分解．分解步骤如下：(1)确定合运动方向(实际运动方向)．(2)分析合运动的运动效果(例如蜡块的实际运动从效果上就可以看成在竖直方向匀速上升和在水平方向随管移动)．(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向．(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分别分解到分运动的方向上．——————————(自选例题，启迪思维)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大[解析] 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运动，所以其下落时间不会变化，A、B错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是落地时速度越大，C错、D对．[答案] D(2015·高考广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v[解析] 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．[答案] D直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风力的作用，使降落伞和物资获得1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．[思路探究] (1)物资在空中的运动时间与水平速度是否有关？(2)有风时，物资同时参与了哪两个运动？(3)物资在水平方向上的运动时间与竖直方向上的运动时间有什么关系？[解析]如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝hv y ＝1005s＝20 s.(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52 m/s＝26 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝v x t＝1×20 m＝20 m.[答案] (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m[感悟提升] (1)运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律．(2)当两个分速度v1、v2大小一定时，合速度的大小范围为：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等．(3)进行运动的分解时，确定分运动的方向是关键．[学生用书P8]方法技巧——互成角度的两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动[的是( )A．一定是曲线运动B．可能是直线运动C．一定是匀变速运动D．可能是匀速直线运动[解析] 求解本题，我们可从运动的合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断．对于A、B两个选项，从运动合成的角度看，若两个分运动均为初速度为零的匀变速直线运动，则合运动必为匀变速直线运动，物体做的将是初速度为零的匀加速直线运动．从动力学的角度看，此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用，因此合力也一定是恒力，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图甲所示．若两个分运动中有一个的初速度不为零，则初速度方向与合加速度方向存在夹角(即初速度方向与合外力方向不在同一直线上)，合运动必为曲线运动，如图乙所示．若两个分运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动(合外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同)，也可能是匀变速曲线运动(合外力或合加速度方向与两初速度的合速度方向不在同一直线上)，如图丙所示，故选项A错误，B正确．对于选项C，关键在于弄清匀变速运动的概念．物体在恒力作用下所做的加速度恒定不变的运动，不管是直线运动还是曲线运动，都叫做匀变速运动，故C是正确的．由于两个互成角度的加速度的合加速度一定不等于零，故合运动不可能是匀速直线运动，选项D是错误的．[答案] BC[归纳提升] 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行．第一步：把两个直线运动的初速度合成． 第二步：把两个直线运动的加速度合成．第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系． (1)a ＝0：匀速直线运动或静止．(2)a 恒定：性质为匀变速运动，其可分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成某一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v 、a 之间，且和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到)．(3)a 变化：性质为变加速运动．在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动 解析：选CD.质点所受合外力与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F x >F y cot α，即tan α>F y F x，则F x 、F y 的合力F 与x 轴的夹角β<α，则质点向x 轴一侧做曲线运动．[学生用书P 9][随堂达标]1．(2015·长春高一检测)关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零 B ．曲线运动一定是匀速运动C ．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D ．在恒力作用下，物体可以做曲线运动解析：选D.做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B 错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．2.翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是( )A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上解析：选B.翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M 点相同，D错误．3．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，则物体的运动轨迹可能是( )解析：选C.根据曲线运动的轨迹特点：轨迹在力与速度方向之间，与速度相切，力指向轨迹凹侧，只有C符合上述条件．4.如图所示，当吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是( )A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态解析：选BD.物体的速度是由水平速度和竖直速度合成的，v＝v21＋v22，故相对于地面做匀速直线运动，所以A、C选项错，B选项正确；两个方向的运动互不影响，物体竖直方向始终做匀速直线运动，因此绳索保持竖直状态，所以D选项正确．5．(选做题)(2015·哈师大附中高一期中)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点2 s 末的速度是213 m/sB ．质点做匀变速曲线运动C ．质点所受的合外力是3 ND ．质点初速度的方向与合外力方向垂直解析：选ABC.由两图象知，质点在x 方向做匀加速直线运动，在y 方向做匀速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项B 正确；质点所受合外力为x 方向的外力，由v －t图象知，质点加速度a ＝Δv Δt ＝1.5 m/s 2，F 合＝ma ＝2×1.5 N＝3 N ，选项C 正确；由y 方向的位移图象得，在y 方向的速度v y ＝4 m/s,2 s 末质点的速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝36＋16 m/s ＝213 m/s ，选项A 正确；质点的初速度v 0＝v 2x 0＋v 2y ，v 0与x 轴成一夹角θ，tan θ＝v yv x 0＝43，θ≠90°，而合外力沿x 轴正方向，因此质点初速度方向与合外力方向不垂直，故选项D 错误．[课时作业](温馨提示：凡题号前标“☆”的为难度稍大的题目)一、选择题1．(多选)关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A ．变速运动一定是曲线运动B ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C ．速率不变的曲线运动是匀速运动D ．曲线运动也可以是速率不变的运动解析：选BD.变速运动也可能是直线运动，A 错误；曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B 正确；曲线运动的速率可以不变，但速度方向一定改变，故C 错误D 正确．2．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能解析：选C.赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．脱离的后轮的速度方向就是脱离点轨迹的切线方向．所以C 选项正确．3．(2015·咸阳高一检测)一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v 和合外力F 的方向可能正确的是( )解析：选A.物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A 正确．4．(多选)(2015·深圳高一检测)关于运动的合成，下列说法中错误的是( ) A ．如果合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 D ．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大解析：选ABD.合运动与分运动的速度、加速度大小没有直接关系，合运动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速度，D 错误；互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确；两个匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故A错误．5.(多选)(2015·中山一中高一检测)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．若玻璃管做匀速运动，则为直线PB．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线QC．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线RD．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P解析：选AB.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C、D错误．6．(2015·高考新课标全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．7.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度。

第1节曲线运动一、曲线运动的位移及速度┄┄┄┄┄┄┄┄①1．曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。

2．曲线运动的位移(1)坐标系的选择：在研究做曲线运动的物体的位移时，常常选择平面直角坐标系。

(2)位移的描述：曲线运动中位移矢量的方向不断发生变化，描述位移时，可尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示。

如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cos α，在y方向的分位移为y A＝l sin_α。

3．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质：质点做曲线运动，速度的方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。

(3)速度的描述：曲线运动的速度可用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度。

如图所示，两个分速度v x、v y与速度v的关系为：v x＝v cos_θ，v y＝v sin_θ。

[说明] 速度是矢量，速度的变化有三种情况(1)速度方向不变，只有大小改变，物体做变速直线运动。

(2)速度大小不变，只有方向改变，物体做速率不变的曲线运动。

(3)速度的大小和方向同时变化，物体做曲线运动。

①[选一选]如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析：选D 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故B 错误；a 点的速度沿a 点的切线方向，故C 错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D 正确。

二、运动描述的实例┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．蜡块的运动(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x 。

学习资料汇编1 曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.一、曲线运动的位移1.坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系.2.位移的描述：如图1所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移大小为x A＝l cosα，在y方向的分位移大小为y A＝l sinα.图1二、曲线运动的速度1.质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.( ×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( √)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.( ×)(4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等.( ×)(5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力.( ×)(6)做曲线运动的物体一定有加速度.( √)2.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案b c不在解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件一、曲线运动的位移和速度1.曲线运动的位移如图3所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线.图3(1)不同时间内的位移方向是否相同？(2)如何描述物体的位移？(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系.答案(1)不相同.由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化.(2)当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示.由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的坐标x A、y A表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图.(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程.2.曲线运动的速度(1)如图4所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿砂轮的切线方向飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图4(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同.曲线运动位移的大小小于路程.2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.例1做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A.速度大小一定改变B.加速度大小一定改变C.速度方向一定改变D.加速度方向一定改变答案 C解析曲线运动中某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，故曲线运动中速度方向一定改变，速度大小可以不变，A错误，C正确.曲线运动的加速度不一定变化，故B、D错误. 【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点针对训练1 如图5所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )图5A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程答案 D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向二、物体做曲线运动的条件1.图6甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.图6答案各点受力方向和速度方向如图所示2.用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动. 答案①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.3.物体做曲线运动的条件是什么？答案所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其速度方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一条直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合外力为恒力，匀变速运动；合外力为变力，非匀变速运动.(3)运动的五种类型：例2 曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动C.物体在方向不断变化的合外力作用下一定会做曲线运动D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A 、B 错误.物体所受的合外力方向不断变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C 正确.做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变，而不只是合外力大小不变，D 错误.【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.三、合力方向与曲线运动轨迹及弯曲方向的关系由于曲线运动的速度方向总是变化，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合外力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总偏向合外力所指的一侧.例3汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )答案 D解析A选项中合力的方向与速度方向相同，B选项中合力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D正确.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹针对训练2 如图7所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由A到E，则下列说法中正确的是( )图7A.在D点的速率比在C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D 过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与质点在A点的速度方向之间的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中速度大小的判断1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A.仍然沿着赛车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能答案 C解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D.合外力的方向一定是变化的答案 A解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C错误；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D错误.【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件3.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)(多选)如图8所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是( )图8A.A位置B.B位置C.C位置D.D位置答案BD【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹4.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( )答案 C解析小球做匀速直线运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，故C正确. 【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹5.(物体运动性质的判断)(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的2N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为2m/s 2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案 BC解析 物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2N 的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x ＝F y ＝2N ，F 是F x 、F y 的合力，即F ＝22N ，且大小、方向都不变，是恒力，物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝2m/s 2，恒定.又因为F 与v 的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m/s 2的匀变速曲线运动，故B 、C 正确.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质考点一 曲线运动的基本特点1.如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图1A.v 1B.v 2C.v 3D.v 4答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B.曲线运动一定是匀速运动C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点3.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向答案CD解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是运动轨迹上该点的切线方向，D正确. 【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点考点二物体做曲线运动的条件4.一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图2所示，由此可知( )图2A.当物体受到合外力作用时，其运动方向一定发生改变B.当物体受到合外力作用时，其惯性就消失了C.当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D.当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变答案 C解析当物体受到合外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的方向变化，故选项A错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项B 错误；当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项C正确，D错误.【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件5.一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )A.继续做直线运动B.一定做曲线运动C.可能做直线运动，也可能做曲线运动D.运动的形式不能确定答案 B解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确. 【考点】曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件考点三曲线运动中力的方向、速度方向与轨迹的关系6.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是( )答案 D解析质点做曲线运动时，在某点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，D正确.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹7.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示.则可能的轨迹是( )答案 B解析物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹8.如图3所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )图3答案 A9.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹10.如图4所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )图4A.F1B.F2C.F3D.F4答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹11.“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图5中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )图5A.沿F1方向B.沿F2方向C.沿F3方向D.沿F4方向答案 C解析飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹考点四物体运动性质的判断12.(多选)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体若受到与速度方向不在一条直线上的合外力作用，一定做曲线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动答案BD解析物体受到恒力作用，若恒力的方向与运动的方向不共线，则做曲线运动，所以A错误；物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以B正确；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以C错误，D正确.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质13.(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动答案AD解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F 1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F 1后，质点可能做直线运动(条件是：F 1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F 1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B 错误，选项D 正确.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质14.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴成α角(如图6所示)，与此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )图6A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D.如果F y <F x tan α，质点偏向x 轴一侧做曲线运动答案 CD解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动.若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F y <F x tan α，即tan α>F y F x，则F x 、F y 的合力F 与x 轴的夹角β<α，则质点偏向x 轴一侧做曲线运动.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质敬请批评指正。

学习资料专题第一节曲线运动课堂探究探究一对曲线运动的理解问题导引以初速度v0水平抛出一个质量为m的物体，物体在空中做曲线运动，如图所示，请思考：(1)物体经过A、B、C、D时的速度方向是怎样的？(2)物体的运动是一种什么性质的运动？提示：(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向沿该点的切线方向；(2)因速度方向时刻在变化，故物体的运动为变速运动。

名师精讲1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向。

假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动。

因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。

2．曲线运动的性质(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。

(2)曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。

合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。

警示(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

(2)只要物体所受的合外力为恒力(不为零)，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动。

3．合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。

在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹向合力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹的凹侧。

特别提醒判断运动轨迹的曲直，只看力(或加速度)与速度方向的关系，与力的大小无关；判断是否为匀变速运动时，只看外力(加速度)是否是恒定的，特别注意其方向是否变化。

【例1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．运动物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动解析：曲线运动的速度方向不断改变，曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。