2020-2021学年四川绵阳中学陇南育才学校五年级上第一次月考数学卷

第一套：满分150分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

四川省绵阳市2020-2021年五年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、用心思考，我会填。

（共20分） (共10题；共20分)1. （1分）直接写出结果．0÷0.68=________9.87÷1=________7.8÷0.6=________8×1.5=________2. （1分）计算，得数保留一位小数．35.8÷17=________ 1.2÷1.3=________3. （3分） (2020五上·巨野期末) 7.9478保留整数是________，保留一位小数是________，保留两位小数是________．4. （3分） (2019六上·襄阳期末) 如图中有________条对称轴：如果圆的半径都是3厘米，那么每个圆的面积是________，长方形的周长是________．5. （1分）服装厂5天加工了600套制服，照这样计算，15天能加工________套制服？6. （1分） (2020六上·汕头期末) 做半径为1分米的铁环，10米长的铁丝够做________个。

7. （1分）用2个边长是1分米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积是________平方分米。

8. （2分） (2020五上·洛阳期中) 把75608300吨改写成用“万”作单位的数是________吨，改写成用“亿”作单位的数是________吨，省略万后面的尾数大约是________吨。

9. （2分）8.24×0.67的积有________位小数，如果四舍五入到百分位，取积的近似数是________。

10. （5.0分）解答．（1）①“圆”先向南移5格，再向东北移3 格，画出“圆”移动后的位置．②“三角形”先向东移2格，再向北移1格，最后再向东北移2格，画出它移动后的位置．③“正方形”先向西移2格，再向北移4格，画出它的移动路线．④五角星先向西南移1格，再向西移2格．（2）观察这四个图形移动后所在的格子，完成填空．移动后，“五角星”在“圆”的________面，在“正方形”的________面；“三角形”在“圆”的________面，在“正方形”的________面．二、火眼金睛，我来判。

四川省绵阳市2020-2021学年五年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、判断题。

（共4分） (共4题；共4分)1. （1分） (2020四下·昌乐期末) 含有未知数的式子叫做方程。

（）2. （1分） 0.525252是循环小数。

3. （1分）当梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，要使面积不变，它的高必须缩小到原来的。

4. （1分） (2017四上·百色期末) 抛硬币时，正面和反面朝上的可能性一样大．（判断对错）二、选择题。

（共10分） (共5题；共10分)5. （2分）方程“0.4x＋10＝25”的解是（）A . x＝37.5B . x＝42.5C . x＝4.25D . x＝3.756. （2分）下列各数中，最接近5.06万的数是（）。

A . 5.061万B . 5.0601万C . 5.0610万D . 5.5098万7. （2分）将一张长80厘米、宽40厘米的长方形纸，剪成底和高都是20厘米的直角三角形纸，最多可以剪（）个。

A . 16B . 20C . 228. （2分） 2.7与4.8的和乘0.6，所得的积再除8.1，结果是（）A . 1.8B . 2.6C . 8.1D . 0.89. （2分） (2019三下·尖草坪期末) 如图是用1平方厘米的正方形拼成的两个图形，它们的周长和面积相比，正确的是（）。

A . 周长相等，面积不相等B . 周长不相等，面积相等C . 周长相等，面积也相等三、填空题。

（共13分） (共7题；共13分)10. （2分） (2020四下·惠阳期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

0.7×1.05________0.70.2×0.4________0.2×1.4 2.7×10________2711. （2分）化简．3x×2=________12. （3分） 2米长的铁丝重100克，1500克这样的铁丝长________米。

绵阳中学实验学校高2018 级高三（上）第一学月考试数学(理) 试题一、选择题(本大题共12 小题, 每小题 5 分, 共60 分, 在每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. 若集合M={x∣−1<2−x≤1},N={x∣2<x<4}, 则M∪N=A. (2,3]B. (2,3)C. [1,4)D. (1,4)2. 命题“ ∃x0∈R,x02+2020x0+2021<0”的否定为A. ∀x∈R,x2+2020x+2021<0B. ∀x∈R,x2+2020x+2021≤0C. ∃x0∈R,x02+2020x0+2021≥0D. ∀x∈R,x2+2020x+2021≥0+(x−1)0的定义域为3. 函数f(x)=√3x−2,+∞)A. (23,1)∪(1,+∞)B. (23,1)∪(1,+∞)C. [23,+∞)D. [−23, 则tanα=4. 已知0<α<π, 且cosα=13A. √24B. −√24C. 2√2D. −2√25. 设变量x,y满足约束条件{x+y≤52x−y≤4y≤x+1y≥0, 则目标函数z=2x+y的最大值为A. 8B. 7C. 15D. 166. 由曲线y=√x, 直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为A. 103B. 4C. 6D. 1637. 函数y=4xx2+1的图像大致为8. 已知 tan (α+β)=3,tan (α−β)=5, 则 tan2α 的值为A. −47B. −47C. 18D. −189. 设函数 f (x )=sin (2x +34π)+cos (2x −π4), 则A. y =f (x ) 在 (−π4,0) 上单调递增, 其图象关于直线 x =π4 对称B. y =f (x ) 在 (−π4,0) 上单调递增, 其图象关于直线 x =π2 对称C. y =f (x ) 在 (−π4,0) 上单调递减, 其图象关于直线 x =π4 对称D. y =f (x ) 在 (−π4,0) 上单调递减, 其图象关于直线 x =π2 对称10. 已知点 (2,18) 在幂函数 f (x )=x n 的图象上, 设 a =f (√33),b =f (lnπ),c =f (√22),则 a,b,c 的大小关系为A. b <a <cB. a <b <cC. b <c <aD. a <c <b11. 若关于 x 的方程 |sinx |x =k 在 (0,+∞) 内有两个相异实数解α,β(α<β), 则下列结论正确的是A. tan (α+π4)=1+α1−αB. tan (α+π4)=1−α1+αC. tan (β+π4)=1+β1−βD. tan (β+π4)=1−β1+β12. 已知定义域 R 为函数 f (x ) 满足 f (12)=12,f ′(x )+4x >0, 其中 f ′(x ) 为 f (x ) 的导函数, 则不等式 f (sinx )−cos2x ≥0 的解集A. [−π3+2kπ,π3+2kπ],k ∈zB. [−π6+2kπ,π6+2kπ],k ∈zC. [π3+2kπ,23π+2kπ],k ∈zD. [π6+2kπ,56π+2kπ],k ∈z二、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13. lg2+lg5+sin (−π3)=.14. 在锐角 △ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 若 (a 2+c 2−b 2)tanB =√3ac , 则角 B 的值为.15. 函数 f (x )=sin (2x +32π)−3cosx 的最小值为.16. 已知函数 f (x )=2x −12x +1,g (x )=9x −t ⋅3x , 若存在实数 a,b 同时满足 f (a )+f (b )=0 和 g (a )+g (b )=0, 则实数 t 的取值范围为.三、解答题（共70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤, 第17-21 题为必考题, 每个试题都必须作答, 第22、23题为选考题, 考生根据要求作答)17. (本小题满分12 分)在△ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=√3b.(1) 求角A的大小;(2) 若0<A<π2,a=6, 且△ABC的面积S=7√33, 求△ABC的周长。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|y =lg (x +1)}，B ={x||x|<2}，则A ∩B =( ) A.(0, 2) B.(−2, 0) C.(−1, 2) D.(−2, −1)2. 若向量a →=(4, 2)，b →=(6, k)，若a → // b →，则k =( ) A.12 B.−12 C.3 D.−33. 下列判断正确的是( )A.命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0>0”B.“sin α=12”是“α=π6”的充分不必要条件C.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧¬q ”为真命题D.命题“若x ≠0，则xy ≠0”的逆否命题为真4. 函数y =log 2|x|x 的图象大致是( )A.B.C. D.5. 已知奇函数f(x)满足f(x)=f(x +4)，当x ∈(0, 1)时，f(x)=2x ，则f(log 212)=（ ） A.−38 B.34C.−43D.23326. 方程lg x +x =3的解所在区间为( ) A.(3, +∞)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(1, 2)7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+n +1，则{a n }的通项公式是( ) A.a n =3n B.a n =2n +1 C.a n =2n D.a n ={3,n =1,2n,n ≥28. 已知函数f(x)=x 2−cos x ，则f (35)，f(0)，f (−12)的大小关系是( )A.f(0)<f (−12)<f (35) B.f(0)<f (35)<f (−12) C.f (−12)<f(0)<f (35)D.f (35)<f (−12)<f(0)9. 若sin (α+π6)=13，则sin (2α+5π6)=( )A.23 B.89C.79D.1310. 将函数f (x )=√3sin (2x +π4)的图象先向右平移π6个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数g (x )的图象，则g (x )在区间[−π8,π3]上的最小值为( )A.−√3B.−√32C.0D.−1211. 函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得到y =sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象( )A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位12. 设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =1，A =2C ，则△ABC 周长的取值范围为( )A.(2+√2,3+√3)B.(0,2+√2)C.(2+√2,3+√3]D.(0,3+√3)二、填空题若x ，y 满足约束条件{x +y −2≤0,x −2y +1≤0,2x −y +2≥0，则z =3x +y 的最大值为________.曲线y =x 2+ln x 在点(1,b )处的切线方程与直线ax −y −1=0垂直，则a +b =________．等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12=24，则S 13=________．如图，一栋建筑物AB 高(30−10√3)m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ．在它们之间的地面M 点（B ，M ，D 三点共线）测得对楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30∘，则通信塔CD 的高为________m ．三、解答题已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和且S 9=−a 5． (1)若a 3=−4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1<0，求使S n ≤a n 的n 的取值范围．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a cos A −b cos C =c cos B ． (1)求角A ；(2)若a =√3，△ABC 的面积为3√34，求△ABC 的周长．设函数f (x )=−x 3+ax 2+bx +c 的导数f ′(x )满足f ′(−1)=0，f ′(2)=9． (1)求f (x )的单调区间；(2)f(x)在区间[−2,2]上的最大值为20，求c 的值；(3)若函数f (x )的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．已知向量a →=(2cos x,1)，b →=(cos x,√3sin 2x)，函数f (x )=a →⋅b →． (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)当x ∈[0,π6]时，求函数f (x )值域．已知函数f(x)=a(x 2−1)−ln x ．(1)若y =f(x)在x =2处取得极小值，求a 的值；(2)若f(x)≥0在[1, +∞)上恒成立，求a 的取值范围．已知函数f (x )=|2x −a|+|x −1|,a ∈R .(1)若a =−2，解不等式f (x )≤5；(2)当a <2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用命正算否定四种命因的真湾关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性偶函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最诱三公定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三中弧等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数列与验流式的综合等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利验热数技究女数的最值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最三角函表的综简求值数量积正率标表达式正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利来恰切研费函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年北师大版小学五年级上册月考数学试卷（二）（1-2单元）（9月）一．选择题（共10小题）1．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．2．8.47475475…的循环节是（）A．47 B．47475 C．75 D．4753．与2.5×4.8结果不相等的是（）A．2.5×（4+0.8）B．2.5×5﹣2.5×0.2C．4×2.5×1.2 D．2.5×4×0.84．32.5除以5的商减去6与0.4的积，差是多少？正确列式是（）A．（32.5÷5﹣6）×0.4 B．32.5÷5﹣6×0.4C．32.5÷（5﹣6×0.4）5．3.12加上4.4的和乘2.5，积是多少？正确列式是（）A．3.12+4.4×2.5 B．2.5×3.12+4.4C．（3.12+4.4）×2.5 D．3.12+2.5×4.46．如图，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是（）A．B．C．7．下面的循环小数中，最大的是（）A．0.3 B．0. 2 C．0.328．下面图形中，对称轴只有一条的图形是（）A．等腰梯形B．圆形C．长方形D．平行四边形9．根据指定的对称轴，把下图补全，使它成为一个轴对称图形，所补的图形应是（）A．B．C．D．10．下面的图形中，（）通过平移能和如图的小房图完全重合．A．B．C．二．填空题（共8小题）11．如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是图形．12．计算0.75×[（3.2+2.5）+0.3]时，应先算法，再算法，最后算法，结果是．13．20连续减去10个0.26是；比5.4和9.6的和少2.2的数是．14．在数5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有个，循环小数有个．任选一个循环小数，用简便形式表示为．15．计算27.6÷[（1.4+4.6）×2.3]时，最后一步应算法．16．如图所示，把图形A向平移格可以得到图形B；图形B绕点0，时针方向旋转得到图形C．17．（1）号长方形向下平移5格可以得到号长方形．（2）3号长方形向平移格可以得到1号长方形．18．图中是一个轴对称图形，有条对称轴．要使这个图形有4条对称轴，至少应添画个圆圈．三．判断题（共5小题）19．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）20．3.666666666666是循环小数．（判断对错）21．0.25×0.4÷0.25×0.4＝1．（判断对错）22．46.8÷1.25×8＝46.8+（1.25×8）．（判断对错）23．沿虚线对折后能完全重合．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．脱式计算（能简算的要简算）．0.54÷0.09×7.359.6×7.8+2.2×59.68.73×4×2.528×（3.2﹣3.16）÷16五．操作题（共2小题）25．先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移7格后的图形．26．小动物们怎样平移就可以吃到自己喜欢的食物了？画一画．六．应用题（共5小题）27．5.6与0.7的和，除30与4.8的差，商是多少？28．一个数的3倍比1.2与8的积少0.6，求这个数．29．一个数的5倍减去5除12.5，差是2，求这个数是多少．30．小马虎在计算一个数除以6.85时，忘记写除数的小数点，结果得到的商是0.096，写出这个除法算式，并算一算正确的商是多少？31．写出图形B是如何由图形A得到的．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．【解答】解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．【点评】解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．2．【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此意义进行判断．【解答】解：8.47475475…的循环节是475；故选：D．【点评】此题重点考查循环节的概念，并用它找出某一个小数的循环节．3．【分析】根据小数乘法的计算方法，小数四则混合运算的顺序以及运算定律，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：2.5×4.8＝12A、2.5×（4+0.8）＝2.5×4+2.5×0.8＝10+2＝12B、2.5×5﹣2.5×0.2＝12.5﹣0.5＝12C、4×2.5×1.2＝10×1.2＝12D、2.5×4×0.8＝10×0.8＝8由以上可知D选项中的算式结果是8，其它算式的结果都是12；所以，与2.5×4.8结果不相等的是2.5×4×0.8．故选：D．【点评】本题关键是求出各个算式的结果，再比较解答．4．【分析】先用32.5除以5求出商，再用6乘0.4求出积，最后用求出的商减去求出的积即可．【解答】解：32.5÷5﹣6×0.4＝6.5﹣2.4＝4.1答：差是4.1．故选：B．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算．5．【分析】3.12加上4.4的和为：3.12+4.4，所以3.12加上4.4的和乘2.5，积是：（3.12+4.4）×2.5．【解答】解：据题意正确列式是：（3.12+4.4）×2.5．故选：C．【点评】完成本题的关健是据题意列出正确的算式．6．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫做对称轴，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：根据分析可得，欢欢在对折的纸上剪去一个小圆和一个三角形，打开后是；其它选项都是错误的，因为三角形的形状与题干中的三角形不对应．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用．7．【分析】比较几个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推．【解答】解：因为0.32＞0. 2＞0.3，所以0.32最大；故选：C．【点评】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键．8．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：由轴对称图形的定义可知：等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴，长方形有两条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．答：对称轴只有一条的图形是等腰梯形．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．9．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，即可进行选择．【解答】解：根据指定的对称轴，把下图补全，使它成为一个轴对称图形，所补的图形应是：故选：C．【点评】此题主要是考查轴对称图形的和特征，根据特征即可进行选择．10．【分析】根据平移的特征，图形平移后，只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，即可进行选择．【解答】解：选项A图，与原图大小及形状完全相同，是原图通过平移得到的；选项B、选项C与原图大小相同，形状发生变化，不是原图通过平移得到的．故选：A．【点评】平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据轴对称图形的概念：可知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．解答即可．【解答】解：如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】掌握轴对称图形的概念是解答此题的关键．12．【分析】根据小数四则混合运算顺序先算小括号的加法，再算中括号的加法，最后算乘法，据此解答．【解答】解：0.75×[（3.2+2.5）+0.3]＝0.75×[5.7+0.3]＝0.75×6＝4.5先算小括号里面的加法，再算中括号里面的加法，最后算乘法，结果是4.5．故答案为：小括号里面的加；中括号里面的加；乘；4.5．【点评】此题考查小数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．13．【分析】先用10乘0.26求出积，然后再用20减去10个0.26即可；先用5.4加上9.6求出和，再用求出的和减去2.2求解．【解答】解：20﹣10×0.26＝20﹣2.6＝17.45.4+9.6﹣2.2＝15﹣2.2＝12.8答：20连续减去10个0.26是17.4；比5.4和9.6的和少2.2的数是12.8．故答案为：17.4，12.8．【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式求解即可．14．【分析】有限小数是位数有限的小数；无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无限不循环小数；循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数；据此解答即可．【解答】解：在数5.3，7.15454…，2020，1.，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有：7.15454…，1.，3.706706…，1.2356024…，共4个，循环小数有7.15454…，1.，3.706706…，共3个．任选一个循环小数，用简便形式表示为7.1．故答案为：4，3，7.1．【点评】此题考查了循环小数、无限小数和有限小数的意义以及它们的分类．15．【分析】计算27.6÷[（1.4+4.6）×2.3]时，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法．【解答】解：27.6÷[（1.4+4.6）×2.3]＝27.6÷[6×2.3]＝27.6÷13.8＝2所以计算27.6÷[（1.4+4.6）×2.3]时，最后一步是除法．故答案为：除．【点评】掌握四则混和运算的顺序，是解答此题的关键．16．【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；通过观察图形，即可得解．【解答】解：如图：把图形A向右平移4格可以得到图形B；图形B绕点0，顺时针方向旋转90°得到图形C．故答案为：右，4，顺，90°．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．17．【分析】（1）分别数出2号和3号图形是1号图形向下平移几格得到的，即可解答．（2）数出3号图形的一条边向上平移几格到1号图形，这个图形就向上平移几格．【解答】解：（1）观察图形可知，1号长方形向下平移5格可以得到2号长方形．（2）3号长方形向上平移11格可以得到1号长方形．故答案为：1，2；上，11．【点评】此题关键是数出图形的关键点平移了几格，整个图形也就平移几格．18．【分析】如图，这是一个轴对称图形，有一条对称轴L，要根据轴对称图形的特征，要使这个图形有4条对称轴，至少应添画四个圆圈．【解答】解：如图，这是一个轴对称图形，有一条对称轴，要使这个图形有4条对称轴，至少应添画4个圆圈（图中绿色圆圈）．故答案为：1，4．【点评】本题主要是考查轴对称图形的特征、作轴对称图形．根据轴对称图形的特征即可将此图添上四个圆圈使其成为一个有4条对称轴的轴对称图形．三．判断题（共5小题）19．【分析】通常对一个简单的图案通过平移、旋转、或者做轴对称图形的方法，产生多个相似的图形，从而变成一个美丽的图案．【解答】解：可以用平移、旋转和作轴对称图形等方法，设计出美丽的图案．故答案为：正确．【点评】利用平移、旋转、对称设计图形，都要选准基本图案．平移定好平移的格数；对称定好对称轴，选好对称点；旋转选好旋转点，依次沿每次旋转后的基本图的边缘旋转图案．20．【分析】根据循环小数意义解答：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，可见循环小数是小数部分都有依次不断重复出现的数字，小数的位数是无限的，3.666666666666的小数部分的位数是有限的，是有限小数，据此解答．【解答】解：3.666666666666，是有限小数，而循环小数是无限小数，所以3.666666666666是循环小数的说法是错误的；故答案为：×．【点评】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数小数的位数是无限的，是无限小数．21．【分析】0.25×0.4÷0.25×0.4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可判断．【解答】解：0.25×0.4÷0.25×0.4＝0.1÷0.25×0.4＝0.4×0.4＝0.16016＜1，原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题注意计算顺序，不要错用运算定律．22．【分析】根据小数四则混合的运算，分别求出46.8÷1.25×8与46.8+（1.25×8）的结果，再比较解答．【解答】解：46.8÷1.25×8＝37.44×8＝299.5246.8+（1.25×8）＝46.8+10＝56.8299.52＞56.8所以，46.8÷1.25×8＞46.8+（1.25×8）．故答案为：×．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．23．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．观察可知沿虚线对折后能完全重合．【解答】解：沿虚线对折后能完全重合．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法结合律进行简算；（4）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法．【解答】解：（1）0.54÷0.09×7.3＝6×7.3＝43.8（2）59.6×7.8+2.2×59.6＝59.6×（7.8+2.2）＝59.6×10＝596（3）8.73×4×2.5＝8.73×（4×2.5）＝8.73×10＝87.3（4）28×（3.2﹣3.16）÷16＝28×0.04÷16＝1.12÷16＝0.07【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．五．操作题（共2小题）25．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可补全下面这个轴对称图形．根据平移的特征，把这个轴对称图的各顶点分别向右平移7格，依次连结即可得到向右平移7格后的图形．【解答】解：【点评】作轴对称图形、作平移后的图形关键是确定对称点（对应点）的位置．26．【分析】首先应该弄清小动物们喜欢吃的食物是什么：大熊猫喜欢吃竹子；小羊喜欢吃青草；小猫喜欢吃鱼．然后通过平移，把小动物们平移到各自食物处即可．【解答】解：大熊猫向右平移5格，可以吃到竹子．小羊向右平移2格，再向下平移3格，可以吃到青草．小猫向左平移4格，再向上平移3格，可以吃到鱼．（答案不唯一．）【点评】本题主要考查图形的平移，关键先找到小动物们喜欢吃的食物．六．应用题（共5小题）27．【分析】先用30减去4.8求出差，再用5.6加0.7求出和，再用求出的差除以求出的和即可．【解答】解：（30﹣4.8）÷（5.6+0.7）＝25.2÷6.3＝4答：商是4．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．28．【分析】先用1.2乘8求出积，再用求出的积减去0.6就是要求数的3倍，再除以3即可求解．【解答】解：（1.2×8﹣0.6）÷3＝（9.6﹣0.6）÷3＝9÷3＝3答：这个数数是3．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．29．【分析】先用12.5除以5求出商，再用求出的商加上2，就可求出这个数的5倍，再除以5即可期间．【解答】解：（12.5÷5+2）÷5＝4.5÷5＝0.9答：这个数是0.9．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．30．【分析】根据被除数（0除外）不变，除数扩大多少倍，商缩小相同的倍数，依此可求正确的商．【解答】解：0.096×（685÷6.85）＝0.096×100＝9.6答：正确的商是9.6．【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握商的变化规律．31．【分析】根据平移的特征，把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．【解答】解：如图答：把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知复数z 的共轭复数z ¯=2−i 1+2i，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是( )A.−iB.iC.1D.−12. 集合M ={x|x 2>4}，N ={x||x −1|≤2}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|2≤x <3}B.{x|−1≤x ≤2}C.{x|2<x ≤3}D.{x|−2≤x <−1}3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.5B.3C.6D.44. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0. 若a 5=3a 3，则S9S 5=( )A.275 B.53C.95D.595. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EC →=( )A.14AB →+34AC →B.34AB →+14AC →C.34AB →−14AC →D.−14AB →+34AC →6. 函数f (x )=x 2+cos x x 2sin x的部分图象大致为( )A.B.C. D.7. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲、乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有( )种 A.180 B.96 C.216 D.1208. 已知cos (α−π6)=√33，则sin (4π3+α)=（ ）A.√63B.√33C.−√63D.−√339. 某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程y ̂=9.6x +2.9，则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为( )A.27B.33C.36.5D.3010. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达．则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是( ) A.12 B.916C.716D.3811. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)=f(2+x)，当x ≤2时，f(x)=xe x .若关于x 的方程f(x)=k(x −2)+2有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.(−e,0)∪(e,+∞) B.(−e,0)∪(0,e) C.(−1,0)∪(0,1) D.(−1,0)∪(1,+∞)二、填空题“m =12”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m +2)x +(m −2)y −3=0相互垂直”的( )A.既不充分也不必要B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件已知实数x ，y 满足约束条件{x −y ≤0，x +y ≤1，x ≥0，则 z =3x+2y 的最大值________.已知(1x +x 2)n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x 3的系数为________.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，现该地区开始刮风，则该地区会下雨的概率为________.已知函数f (x )的定义域为R ，导函数为f ′(x ) ．若f (x )=cos x −f (−x )，且f ′(x )+sin x 2<0 ，则满足f (x −π)+f (x )≤0的x 的取值范围为_______. 三、解答题已知函数f (x )=2sin x cos (x −π3)，x ∈R . (1)求函数f (x )的对称中心；(2)若存在x 0∈[π4,3π4]，使不等式f (x 0)<m 成立，求实数m 的取值范围．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3(b−c cos A )sin C=√3a(1)求角C ；(2)若c =2，求△ABC 面积的最大值．已知等差数列{a n }满足：a 2=5，a 4+a 7=24，{a n }的前n 项和为S n ． (1)求通项公式a n 及前n 项和S n ； (2)令b n =1a n2−1(n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ．受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害．我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图.附：K 2=n(ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，其中n =a +b +c +d .(1)求a 的值，并估计这2000名学生视力的平均值（精确到0.1）；(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关？(3)2020年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．已知函数f(x)=(a −1)ln x +x +ax ,a ∈R ，f ′(x)为函数f(x)的导函数.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当a =2时，证明f(x)−f ′(x)≤x +2x 对任意的 x ∈[1,2] 都成立．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程：{x =1+cos θ，y =sin θ，(θ为参数），曲线C 2的方程：y 2=8x ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立坐标系． (1)分别求曲线C 1，曲线C 2的极坐标方程；(2)射线θ=π3与曲线C 1，曲线C 2的交点分别为P ，Q （均异于O 点），若点A (2,0)，求△APQ 的面积.参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算共三复州复数三最本概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】平面明量息基本衡写及其意义向量三减弧合引算及码几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断两条直三垂直的硬定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值指数函数水正性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式正东的性质二项正开形的来定恰与特定系数二项式射理的应题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性已知都数环单梯遗求参数问题函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式二倍角三余弦公最两角和与表擦正弦公式函数于成立姆题正弦函较的对盛性正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式正因归理诱三公定同角正角测数解的当本关系基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式等差因列的校质等差数常的占n项和数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图众数、中正数、平均测独根性冬验离散来随机兴苯的期钱与方差离散较轻机变绿的分参列及性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性简单复表函镜的导数利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的极常标按素与直延坐标方程的互化抛物线正测坐标胞程铁直角坐标方程的互化参数较严与普码方脂的互化参数方体的目越性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ＝{x|−2<x <3}，B ＝{x ∈Z |x 2−5x <0}，则A ∩B ＝( ) A.{1, 2} B.{2, 3} C.{1, 2, 3} D.{2, 3, 4}2. 已知命题p:∀x ∈R ，x 2−x +1>0，则¬p 为（ ） A.∀x ∉R ，x 2−x +1>0 B.∃x 0∉R ，x 02−x 0+1≤0C.∀x ∈R ，x 2−x +1≤0D.∃x 0∈R ，x 02−x 0+1≤03. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( ) A.8 B.9 C.10 D.114. 若实数x ，y 满足{x −y ≥0，x +y ≤1，y ≥0，则z =2x +y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.325. 设命题p:(12)x<1，命题q:ln x <1，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2016年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送劵”活动．一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵．根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A ：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券B ：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C ，并希望比使用优惠劵A 或B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于( ) A.300元 B.400元C.500元D.600元7. 要得到函数f(x)=sin 2x +√3cos 2x(x ∈R )的图象，可将y =2sin 2x 的图象向左平移( )A.π6个单位 B.π3个单位C.π4个单位D.π12个单位8. 已知sin θ+cos θ=2sin α，sin 2θ=2sin 2β，则( ) A.cos β=2cos αB.cos 2β=2cos 2αC.cos 2β+2cos 2α=0D.cos 2β=2cos 2α9. 已知定义在[0, +∞)上的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x)，当x ∈[0, 1)时，f(x)=−x 2+x ，设f(x)在[n −1, n)上的最大值为a n (n ∈N ∗)，则a 3+a 4+a 5=( ) A.7 B.78C.54D.1410. 在△ABC 中，cos A =18，AB =4，AC =2，则∠A 的角平分线AD 的长为( ) A.2√2 B.2√3 C.2 D.111. 如图，矩形ABCD 中， AB =2,AD =1，P 是对角线AC 上一点，AP →=25AC →，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于M ，E,N ．若DM →=mDA →，DN →=nDC →(m >0,n >0)，则2m +3n 的最小值是( )A.65B.125C.245D.48512. 若函数f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞)B.(1, +∞)C.(√3−12, +∞) D.(√2−12, +∞)二、填空题若向量a →=(1,0)，b →=(2,1)，c →=(x,1)满足条件3a →−b →与c →垂直，则x =________．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 1+a 3=8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，则a 5=________．函数f (x )=a ln x x的图象在点(e 2,f(e 2))处的切线与直线y =−1e 4x 平行，则f (x )的极值点是________.f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f(x)=x 3．若对任意的x ∈[2t −1, 2t +3]，不等式f(3x −t)≥8f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________． 三、解答题已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的图象（部分）如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若α∈(0,π3)，且f (απ)=43，求cos α.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n =2a n −1(n ∈N ∗). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N ∗，不等式k (S n +1)≥2n −9恒成立，求实数k 的取值范围．在△ABC 中，角A,B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知c =12，b =4√6，O 为△ABC 的外接圆圆心． (1)若cos A =45，求△ABC 的面积S ；(2)若点D 为BC 边上的任意一点， DO →−DA →=13AB →+14AC →，求sin B 的值．已知函数f (x )=x sin x +cos x ．(1)判断f (x )在区间(2,3)上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：√2≈1.4，√6≈2.4）(2)若存在x ∈(π4,π2)，使得f (x )>kx 2+cos x 成立，求实数k 的取值范围．已知函数f (x )=ln x +ax 2−1， g(x)=e x −e ． (1)讨论f (x )的单调区间；(2)若a =1，且对于任意的x ∈(1,+∞)，mg (x )>f (x )恒成立，求实数m 的取值范围．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 的参数方程为{x =1√5，y =1√5（t 为参数），设点P(1, 1)，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．已知函数f(x)=|x +1|−|x −1|+a(a ∈R)． (1)若a =1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)=x 有三个实数根，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年四川绵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B＝{x∈Z|x2−5x<0}={x∈Z|0<x<5}={1, 2, 3, 4}，且集合A＝{x|−2<x<3}，∴A∩B＝{1, 2}.故选A.2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题p:∀x∈R，x2−x+1>0的否定是∃x0∈R，x02−x0+1≤0.故选D.3.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5−a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选B．4.【答案】C【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：根据题意可作出可行域如图阴影部分所示，z=2x+y变形为y=−2x+z，当此直线经过图中A(1, 0)时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0=2.故选C.5.【答案】B【考点】指、对数不等式的解法必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围,根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：(12)x<1，即p:x>0,命题q:ln x<1，即q：0<x<e,∴p是q成立的必要不充分条件，故选B．6.【答案】B【考点】不等式的概念与应用函数模型的选择与应用【解析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价．【解答】解：设标价为x元，则(x−200)×20%>x×10%且(x−200)×20%>30，∴x>400，即他购买的商品的标价应高于400元．故选B．7.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据两角和差的正弦公式求得f(x)的解析式，再利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵sin2x+√3cos2x=2(12sin2x+√32cos2x)=2sin(2x+π3)=2sin[2(x+π6)]，∴将y=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得函数sin2x+√3cos2x(x∈R)的图象.故选A．8.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2⋅1−cos2β2=4⋅1−cos2α2，化简可得cos2β=2cos2α. 故选D. 9.【答案】A【考点】数列与函数最值问题函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x+1)=2f(x)，即函数f(x)的自变量每增加1，对应的函数值变为原来的2倍.当x∈[0, 1)时，f(x)=−x2+x=−(x−12)2+14，故f(x)在[0, 1)上的最大值a1=f(12)=14，f(x)在[1,2)上的最大值a2=2a1=12，……可知{a n}是首项为14，公比为2的等比数列，∴a n=14×2n−1=2n−3，∴a3+a4+a5=1+2+22=7．故选A．10.【答案】C【考点】余弦定理【解析】由条件利用余弦定理求得BC、cos B的值，根据角平分线的性质求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值．【解答】解：如图，在△ABC中，因为cos∠BAC=18，AB=4，AC=2，则由余弦定理可得BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos∠BAC=16+4−2×4×2×18=18，解得BC =3√2， 所以cos B =AB 2+BC 2−AC 22⋅AB⋅BC=2×4×3√2=5√28， 根据角平分线的性质可得：CD BD=AC AB =12，又BC =BD +CD =3√2， 所以BD =2√2，CD =√2，由余弦定理得，AD 2=AB 2+BD 2−2AB ⋅BD ⋅cos B =16+8−2×4×2√2×5√28=4，则AD =2. 故选C . 11.【答案】 C【考点】共线向量与共面向量基本不等式在最值问题中的应用 向量在几何中的应用 【解析】由题以A 为原点，直线AB 、AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系根据已知条件得到P (45,25)，M (0,−m +1)，N (2n,1)，根据M 、P 、N 三点共线，即可得到2m +3n =5mn (m >0,n >0)，再利用基本不等式即可得到2m +3n 的最小值． 【解答】解：由题以A 为原点，直线AB 、AD 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则AC →=(2,1)，DA →=(0,−1)，DC →=(2,0)， ∴ AP →=25AC→=(45,25)，即P (45,25)， DM →=mDA →=(0,−m)，即M (0,−m +1)，DN →=nDC →=(2n,0)，即N (2n,1), 因为M 、P 、N 三点共线， ∴1−252n−45=m−3545−0，化简得2m +3n =5mn (m >0,n >0)，由均值不等式知2m +3n ≥2√2m ⋅3n ，当且仅当2m =3n =125时取得等号，∴ 5mn ≥2√6mn ， ∴ mn ≥2425,∴ 2m +3n 的最小值为2425.故选C ． 12.【答案】 A【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义 【解析】问题转化为ax 2>−x 4−4x 3+4x −1，x =0时，成立，x ≠0时，a >−(x −1x)2−4(x −1x)−2，求出a 的范围即可． 【解答】解：∵ f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1>0， ∴ ax 2>−x 4−4x 3+4x −1， x =0时，成立，x ≠0时，a >−x 2−1x 2−4(x −1x )=−(x −1x )2−4(x −1x )−2， 设x −1x =t ，则a >−t 2−4t −2=−(t +2)2+2， 要使x ≠0时a 恒大于−(t +2)2+2， 则只需a 比−(t +2)2+2的最大值大， 故a >2， 故选A ． 二、填空题【答案】 1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出x 的值． 【解答】解：向量a →=(1,0)，b →=(2,1)，c →=(x,1)，则3a →−b →=(3×1−2, 3×0−1)=(1, −1)， 又3a →−b →与c →垂直，∴ (3a →−b →)⋅c →=x −1=0， 解得x =1． 故答案为：1． 【答案】 13【考点】 等比中项等差数列的通项公式【解析】设等差数列{a n }的公差d ≠0，由a 1+a 3＝8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，可得2a 1+2d ＝8，(a 1+d)(a 1+8d)=(a 1+3d)2，联立解出即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ≠0， ∵ a 1+a 3=8，且a 4为a 2和a 9和等比中项，∴ 2a 1+2d =8，(a 1+d)(a 1+8d)=(a 1+3d)2， 解得a 1=1，d =3， 则a 5=1+3×4=13. 故答案为：13. 【答案】 e【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：f ′(x )=a (1−ln x )x 2，故f ′(e 2)=−a e 4=−1e4，解得：a =1， 故f (x )=ln x x，f ′(x )=1−ln x x 2，令f ′(x )=0，解得：x =e ，经检验x =e 是函数的极值点.故答案为：e ． 【答案】t ≤−3或t ≥1或t =0 【考点】已知函数的单调性求参数问题 函数恒成立问题 偶函数 【解析】由题意f(x)为R 上偶函数，f(x)＝x 3 在x >0上为单调增函数知|3x −t|≥|2x|，转化为对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，5x 2−6xt +t 2≥0 恒成立问题． 【解答】解：∵ f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )=x 3时，在x ≥0上为单调增函数，∴ f (3x −t )≥8f (x )=f (2x )，即|3x −t|≥|2x|， ∴ (3x −t )2≥(2x )2，化简后：5x 2−6xt +t 2≥0 ①， 当t =0时显然成立；当t >0时，①式解为x ≤t5或x ≥t ， 对任意x ∈[2t −1,2t +3]，①式恒成立， 则需t ≤2t −1，故t ≥1;当t <0时，①式解为x ≤t 或t ≥t5， 对任意x ∈[2t −1,2t +3] ，①式恒成立， 则需2t +3≤t ，故t ≤−3.综上所述， t ≤−3或t ≥1或t =0. 故答案为：t ≤−3或t ≥1或t =0． 三、解答题【答案】解：(1)由图得： A =2， 由T4=2π4ω=56−13=12，解得ω=π，由f (13)=2sin (π3+φ)=2，可得π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6， 又|φ|<π2 ，可得φ=π6， ∴ f (x )=2sin (πx +π6)．(2)由(1)知f (απ)=2sin (α+π6)=43，∴ sin (α+π6)=23， 由α∈(0,π3)得α+π6∈(π6,π2)，cos (α+π6)=√1−(23)2=√53，cos α=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=√53×√32+23×12=√15+26．【考点】两角和与差的余弦公式由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 同角三角函数间的基本关系 函数的求值 【解析】 无 无【解答】解：(1)由图得： A =2， 由T4=2π4ω=56−13=12，解得ω=π，由f (13)=2sin (π3+φ)=2，可得π3+φ=2kπ+π2，φ=2kπ+π6，又|φ|<π2 ，可得φ=π6， ∴ f (x )=2sin (πx +π6).(2)由(1)知f (απ)=2sin (α+π6)=43， ∴ sin (α+π6)=23，由α∈(0,π3)得α+π6∈(π6,π2)，cos (α+π6)=√1−(23)2=√53，cos α=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π)cos π+sin (α+π)sin π=√53×√32+23×12=√15+26． 【答案】解：(1)令n =1，S 1=2a 1−1=a 1，解得a 1=1． 由S n =2a n −1，有S n−1=2a n−1−1， 两式相减得a n =2a n −2a n−1， 化简得a n =2a n−1(n ≥2)，∴ 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n−1． (2)由k (S n +1)≥2n −9，整理得k ≥2n−92n，令b n =2n−92n，则b n+1−b n =2n−72n+1−2n−92n=11−2n 2n+1，n =1,2,3,4,5时，b 1<b 2<b 3<b 4<b 5． n =6,7,8,⋯时， b n+1−b n =11−2n 2n+1<0，即b 6>b 7>b 8>⋯．∵ b 5=132<b 6=364， ∴ b n 的最大值是b 6=364，∴ 实数k 的取值范围是[364,+∞)．【考点】数列与不等式的综合 函数恒成立问题 等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：(1)令n =1，S 1=2a 1−1=a 1，解得a 1=1． 由S n =2a n −1，有S n−1=2a n−1−1， 两式相减得a n =2a n −2a n−1， 化简得a n =2a n−1(n ≥2)，∴ 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n−1． (2)由k (S n +1)≥2n −9，整理得k ≥2n−92n，令b n =2n−92n，则b n+1−b n =2n−72n+1−2n−92n=11−2n 2n+1，n =1,2,3,4,5时，b 1<b 2<b 3<b 4<b 5． n =6,7,8,⋯时， b n+1−b n =11−2n 2n+1<0，即b 6>b 7>b 8>⋯．∵ b 5=132<b 6=364， ∴ b n 的最大值是b 6=364，∴ 实数k 的取值范围是[364,+∞)． 【答案】解：(1)由cos A =45得sin A =35，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4√6×12×35=72√65. (2)由DO →−DA →=13AB →+14AC →得AO →=13AB →+14AC →, 于是AO →⋅AO →=13AB →⋅AO →+14AC →⋅AO →，即AO →2=13|AB →|⋅|AO →|cos ∠OAB +14|AC →|⋅|AO →|cos ∠OAC ①， 又O 为△ABC 的外接圆圆心，则|AO →|cos ∠OAB =12|AB →|，|AO →|cos ∠OAC =12|AC →|②，将②代入①得到，AO →2=13×12|AB →|2+14×12|AC →|2 =16×144+18×96=24+12=36，解得：|AO →|=6，由正弦定理得bsin B =2R =2|AO →|=12． 可解得sin B =√63. 【考点】 正弦定理向量在几何中的应用 向量的三角形法则 同角三角函数间的基本关系 【解析】 【解答】解：(1)由cos A =45得sin A =35，∴ S △ABC =12bc sin A =12×4√6×12×35=72√65. (2)由DO →−DA →=13AB →+14AC →得AO →=13AB →+14AC →, 于是AO →⋅AO →=13AB →⋅AO →+14AC →⋅AO →，即AO →2=13|AB →|⋅|AO →|cos ∠OAB +14|AC →|⋅|AO →|cos ∠OAC ①， 又O 为△ABC 的外接圆圆心，则|AO →|cos ∠OAB =12|AB →|， |AO →|cos ∠OAC =12|AC →|②，将②代入①得到，AO →2=13×12|AB →|2+14×12|AC →|2 =16×144+18×96=24+12=36， 解得：|AO →|=6，由正弦定理得bsin B =2R =2|AO →|=12．可解得sin B =√63. 【答案】解：(1)f ′(x )=sin x +x cos x −sin x =x cos x ， ∴ x ∈(2,3)时，f ′(x )=x cos x <0， ∴ 函数f (x )在(2,3)上是减函数．又f (2)=2sin 2+cos 2=sin 2+cos 2+sin 2 =√2sin (2+π4)+sin 2>0，∵ 3sin 3<3sin 11π12=3sin π12=3sin (π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos 3<cos 11π12=−cos π12=−cos (π3−π4) =−√6+√24≈−0.95，∴ f (3)=3sin 3+cos 3<0，由零点存在性定理，f (x )在区间(2,3)上只有1个零点． (2)由题意等价于x sin x +cos x >kx 2+cos x ， 整理得k <sin x x，令ℎ(x )=sin x x，则ℎ′(x )=x cos x−sin xx 2，令g (x )=x cos x −sin x ，g ′(x )=−x sin x <0， ∴ g (x )在x ∈(π4,π2)上单调递减， ∴ g (x )<g (π4)=√22×(π4−1)<0，即g (x )=x cos x −sin x <0， ∴ ℎ′(x )=x cos x−sin xx 2<0，即ℎ(x)=sin xx 在(π4,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<sinπ4π4=√22π4=2√2π,即k<2√2π．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则导数的加法与减法法则函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f′(x)=sin x+x cos x−sin x=x cos x，∴x∈(2,3)时，f′(x)=x cos x<0，∴函数f(x)在(2,3)上是减函数．又f(2)=2sin2+cos2=sin2+cos2+sin2=√2sin(2+π4)+sin2>0，∵3sin3<3sin11π12=3sinπ12=3sin(π3−π4)=3×√6−√24≈0.75，cos3<cos 11π12=−cosπ12=−cos(π3−π4)=−√6+√24≈−0.95，∴f(3)=3sin3+cos3<0，由零点存在性定理，f(x)在区间(2,3)上只有1个零点．(2)由题意等价于x sin x+cos x>kx2+cos x，整理得k<sin xx，令ℎ(x)=sin xx ，则ℎ′(x)=x cos x−sin xx2，令g(x)=x cos x−sin x，g′(x)=−x sin x<0，∴g(x)在x∈(π4,π2)上单调递减，∴g(x)<g(π4)=√22×(π4−1)<0，即g(x)=x cos x−sin x<0，∴ℎ′(x)=x cos x−sin xx<0，即ℎ(x)=sin xx在(π4,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<sinπ4π4=√22π4=2√2π,即k<2√2π．【答案】解(1)f′(x)=1x+2ax=2ax2+1x，①a≥0时，f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增；②a<0时，由f′(x)>0可解得0<x<√−12a，由f′(x)<0可解得x>√−12a，综上：a≥0时，f(x)的单调递增区间是(0,+∞)；a<0时，f(x)的单调递增区间是(0,√−12a)，单调递减区间是(√−12a,+∞)．(2)mg(x)>f(x)⇔m(e x−e)−ln x−x2+1>0，令ℎ(x)=m(e x−e)−ln x−x2+1，则ℎ′(x)=me x−1x−2x，令ℎ′(1)=0，即me−3=0，可解得m=3e．①当m≤0时，显然ℎ′(x)=me x−1x−2x<0，此时ℎ(x)在(1,+∞)上单调递减，∴ℎ(x)<ℎ(1)=0，不满足条件．②当0<m<3e时，令p(x)=me x−1x，q(x)=2x，显然p(x)=me x−1x在[1,+∞)上单调递增，∴p(x)min=p(1)=me−1<3e×e−1=2．由q(x)=2x在[1,+∞)单调递增，于是q(x)min=2．∴p(x)min<q(x)min．于是函数p(x)=me x−1x的图象与函数q(x)=2x的图象只可能有两种情况：若p(x)的图象恒在q(x)的图象的下方，此时p(x)<q(x)，即ℎ′(x)<0，故ℎ(x)在(1,+∞)单调递减，又ℎ(1)=0，故ℎ(x)<0，不满足条件．若p(x)的图象与q(x)的图象在x>1的某点处相交，设第一个交点横坐标为x0，当x∈(1,x0)时，p(x)<q(x)，即ℎ′(x)<0，故ℎ(x)在(1,x0)单调递减，又ℎ(1)=0，故当x∈(1,x0)时，ℎ(x)<0．∴ℎ(x)不可能恒大于0，不满足条件．③当m ≥3e时，令φ(x )=me x −1x−2x ，则φ′(x )=me x +1x2−2．∵ x ∈(1,+∞)， ∴ φ′(x )=me x +1x2−2>me x−2≥3e⋅e −2=1>0， 故φ(x )=me x −1x−2x 在x ∈(1,+∞)上单调递增，于是φ(x )>φ(1)=me −11−2≥3e ×e −3=0， 即ℎ′(x )>0，∴ ℎ(x )在(1,+∞)上单调递增， ∴ ℎ(x )>ℎ(1)=0成立． 综上，实数m 的取值范围是m ≥3e ．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】解 (1) f ′(x )=1x +2ax =2ax 2+1x，①a ≥0时，f ′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增；②a <0时，由f ′(x )>0可解得0<x <√−12a ，由f ′(x )<0可解得x >√−12a ， 综上：a ≥0时，f (x )的单调递增区间是(0,+∞)；a <0时，f (x )的单调递增区间是(0,√−12a )，单调递减区间是(√−12a ,+∞)． (2)mg (x )>f (x )⇔m (e x −e )−ln x −x 2+1>0， 令ℎ(x )=m (e x −e )−ln x −x 2+1， 则ℎ′(x )=me x −1x −2x ，令ℎ′(1)=0，即me −3=0，可解得m =3e ． ①当m ≤0时，显然ℎ′(x )=me x −1x −2x <0， 此时ℎ(x )在(1,+∞)上单调递减， ∴ ℎ(x )<ℎ(1)=0，不满足条件．②当0<m <3e 时，令p (x )=me x −1x ，q (x )=2x ， 显然p (x )=me x −1x 在[1,+∞)上单调递增，∴ p (x )min =p (1)=me −1<3e×e −1=2．由q (x )=2x 在[1,+∞)单调递增，于是q (x )min =2． ∴ p (x )min <q (x )min ．于是函数p (x )=me x −1x 的图象与函数q (x )=2x 的图象只可能有两种情况：若p (x )的图象恒在q (x )的图象的下方，此时p (x )<q (x )，即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,+∞)单调递减， 又ℎ(1)=0，故ℎ(x )<0，不满足条件．若p (x )的图象与q (x )的图象在x >1的某点处相交，设第一个交点横坐标为x 0，当x ∈(1,x 0)时，p (x )<q (x )，即ℎ′(x )<0，故ℎ(x )在(1,x 0)单调递减， 又ℎ(1)=0，故当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x )<0． ∴ ℎ(x )不可能恒大于0，不满足条件． ③当m ≥3e 时，令φ(x )=me x −1x −2x ， 则φ′(x )=me x +1x 2−2． ∵ x ∈(1,+∞)，∴ φ′(x )=me x +1x 2−2>me x −2≥3e ⋅e −2=1>0， 故φ(x )=me x −1x −2x 在x ∈(1,+∞)上单调递增，于是φ(x )>φ(1)=me −11−2≥3e×e −3=0，即ℎ′(x )>0，∴ ℎ(x )在(1,+∞)上单调递增， ∴ ℎ(x )>ℎ(1)=0成立． 综上，实数m 的取值范围是m ≥3e ．【答案】解：(1)由曲线C 的原极坐标方程可得ρ2sin 2θ=4ρcos θ， 因为x =ρcos θ，y =ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． (2)联立直线l 的参数方程与曲线C 方程可得(1√52=4(1√5，整理得t 2−6√5t −15=0，∵ t 1⋅t 2=−15<0，于是点P 在AB 之间，∴ |PA|+|PB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=4√15． 【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线与抛物线结合的最值问题【解析】(1)利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．(2)参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：(1)由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x．(2)联立直线l的参数方程与曲线C方程可得(1√52=4(1+√5，整理得t2−6√5t−15=0，∵t1⋅t2=−15<0，于是点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1−t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=4√15．【答案】解：(1)∵a=1时，f(x)=|x+1|−|x−1|+1，∴当x≤−1时，f(x)=−1，此时f(x)≥0无解；当−1<x<1时，f(x)=2x+1，由f(x)≥0可解得x≥−12，于是−12≤x<1；当x≥1时，f(x)=3>0恒成立；∴不等式f(x)≥0的解集[−12，+∞)．(2)由方程f(x)=x可变形为a=x+|x−1|−|x+1|．令ℎ(x)=x+|x−1|−|x+1|={x+2,x<−1,−x,−1≤x≤1,x−2,x>1,作出图象如下:若方程f(x)=x有三个实数根，即y=a和y=ℎ(x)的图像有三个交点，根据图像可知，−1<a<1．【考点】绝对值不等式的解法与证明根的存在性及根的个数判断【解析】(1)根据绝对值的意义，求得不等式f(x)≥0的解集．(2)函数f(x)的图象与直线y=x有3个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：(1)∵a=1时，f(x)=|x+1|−|x−1|+1，∴当x≤−1时，f(x)=−1，此时f(x)≥0无解；当−1<x<1时，f(x)=2x+1，由f(x)≥0可解得x≥−12，于是−12≤x<1；当x≥1时，f(x)=3>0恒成立；∴不等式f(x)≥0的解集[−12，+∞)．(2)由方程f(x)=x可变形为a=x+|x−1|−|x+1|．令ℎ(x)=x+|x−1|−|x+1|={x+2,x<−1,−x,−1≤x≤1,x−2,x>1,作出图象如下:若方程f(x)=x有三个实数根，即y=a和y=ℎ(x)的图像有三个交点，根据图像可知，−1<a<1．第21页共22页◎第22页共22页。