《整式的乘法与因式分解》练习题

一、整式的乘除（共73题）832．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）22364．下列运算中，正确的是（）5．下面是一名学生所做的4道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（）9．下列运算正确的是（）11．下列运算正确的是（）18．下列计算正确的是（）222．一个长方体的长、宽、高分别3a-4，2a，a，它的体积等于（）23．2x2•（-3x3）=_______．24．（-2x2）•3x4=_______．25．（3x2y）（-x4y）=_______．26．2a3•（3a）3=_______．27．（-3x2y）•（xy2）=_______．28．-3x3•（-2x2y）=_______．29．3x2•（-2xy3）=_______．30．（-2a）（-3a）=_______．31．8b2（-a2b）=_______．32．8a3b3•（-2ab）3=_______．33．（-3a3）2•（-2a2）3=_______．34．（-8ab）（）=_______．35．2x2•3xy=_______．36．3x4•2x3=_______．37．x2y•（-3xy3）2=_______．38．（2a2b）3c÷（3ab）3=_______．39．（-2a）3•b4÷12a3b2=_______．40．计算：（_______）•3ab2=9ab5；-12a3bc÷（_______）=4a2b；（4x2y-8x3）÷4x2=_______．41．若（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m）=a5b3，则m+n的值为_______．42．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_______．43．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（）44．下列多项式相乘的结果是a2-3a-4的是（）45．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（）249．（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=_______．50．（x-2）（x+3）=_______．51．（x-2y）（2x+y）=_______．52．3x（5x-2）-5x（1+3x）=_______．53．（x-a）（x2+ax+a2）=_______．54．5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=_______．256．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．57．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则m=_______，n=_______．259．若（mx3）•（2x k）=-8x18，则适合此等式的m=_______，k=_______．60．若（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，则m=_______，n=_______．61．若（x-2）（x-n）=x2-mx+6，则m=_______，n=_______．62．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是_______．64．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）65．如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_______．66．已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为_______．67．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）68．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片_______张．69．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）70．若2x（x-1）-x（2x+3）=15，则x=_______．71．已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是_______．72．按下列程序计算，最后输出的答案是_______．73．下列运算正确的是（）．（am+bm+cm）÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=．（-a3b-14a2+7a）÷7a=-7a2b-2a．（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y）=-6x2y+4x5y3-x4y3．（6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2）÷（-2a m b n）=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式（共150题）74．下列计算正确的是（）75．在下列各式中，与（a-b）2一定相等的是（）76．下列等式成立的是（）77．下列计算正确的是（）2222．-（-x）•（-x）=-x．（x-3y）（-x+3y）=x2-9y288．（a+1）2-（a-1）2=_______．89．化简（a+b）2-（a-b）2的结果是_______．90．（-4a-1）与（4a-1）的积等于（）91．运算结果为2mn-m2-n2的是（）92．下列各式是完全平方式的是（）．x2-x+B94．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不．（a+b）（b-a）．（x2-y）（x+y2）96．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）①（7ab-3b）（7ab+3b）；②73×94；③（-8+a）（a-8）；④（-15-x）（x-15）．97．应用（a+b）（a-b）=a2-b2的公式计算（x+2y-1）（x-2y+1），则下列变．（x-y）（x+y）=x2-y2．（a+b）（a-b）=a2-b2．（3x2+5）（3x2-5）=9x4-2599．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）100．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是（）22107．下列等式恒成立的是（）108．下列代数式中是完全平方式的是（）42222222109．多项式有：①x2+xy+y2；②a2-a+；③m2+m+1；④x2-xy+y2；⑤m2+2mn+4n2；⑥a4b2-a2b+1．以上各式中，形如a2±2ab+b2的形式的．3x2-2x+1 D111．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m-n）2=（n-m）2；②（m-n）2=-（n-m）3；③（m+n）（m-n）=（-m-n）（-m+n）；④（-m-n）2=-（m-n）2．112．下列计算中：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a+b）2=a2+b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④2222114．若等式（x-4）2=x2-8x+m2成立，则m的值是（）115．计算（x-）2的结果是_______．116．与（-）2的结果一样的是（）．（x+y）2-xy B．（+）2+xy C．（x-y）2D．（x+y）2-xy 117．计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）118．计算：1232-124×122=_______．119．计算：a2-（a+1）（a-1）的结果是_______．24121．如果，，则xy的值是_______．4422123．下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（）124．（x+y）2-_______=（x-y）2．125．填空，使等式成立：x2-x+_______=（x+_______）2126．若4x2+kx+25=（2x-5）2，那么k的值是_______．127．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则A=_______．128．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为_______．129．如果x2+8x+m=（x+n）2，则m、n的值为（）130．要使x2-6x+a成为形如（x-b）2的完全平方式，则a，b的值为（）131．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是_______．132．如果（a-x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为_______．133．若a满足（383-83）2=3832-83×a，则a值为_______．222135．已知（x+a）（x-a）=x2-16，则a的值是_______．136．4a2+2a要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（）．-D．137．如果二次三项次x2-16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是_______．22139．如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是140．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．141．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）142．若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（）143．当m=（）时，x2+2（m-3）x+25是完全平方式．144．如果x2-2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_______．145．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）．B．C．D．146．若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）147．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，则p等于_______．148．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_______．149．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）150．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（）2x8，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个151．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有_______个．152．当x=-2时，代数式-x2+2x-1的值等于_______．153．若x=2-，则x2-4x+8=_______．154．当x=22005，y=（-2）2005时，代数式4x2-8xy+4y2的值为_______．155．（a+b-1）（a-b+1）=（_______）2-（_______）2．156．4a2-_______=（_______+3b）（_______-3b）．158．（_______）+16x2=[（_______）+1][（_______）-1]159．（x-_______-3）（x+2y-_______）=[（_______）-2y][（_______）+2y] 160．（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=_______．22162．已知（a+b）2-2ab=5，则a2+b2的值为_______．163．已知a2+b2=12，且ab=-3，那么代数式（a+b）2的值是_______．164．若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______．165．若a+b=0，ab=11，则a2-ab+b2的值为_______．166．已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2的值是_______．167．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是_______．168．已知a-b=3，a2-b2=9，则a=_______，b=_______．22．±D．1或170．已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于_______．171．已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，则x2+y2=_______，xy=_______．172．若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为_______．173．若x（y-1）-y（x-1）=4，则-xy=_______．174．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值是_______．175．已知a=2003，b=2002，则a2-2ab+b2-5a+5b+6的值为_______．176．若n满足（n-2006）2+（2007-n）2=1，则（2007-n）（n-2006）等于_______．177．已知（2009-a）（2008-a）=2007，那么（2009-a）2+（2008-a）2=_______．178．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是_______．179．如果a-b=2，a-c=，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于_______．180．当a（a-1）-（a2-b）=-2时，则-ab的值为_______．181．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=_______．182．如果x-=3，那么x2+=_______．183．若a-=2，则a2+的值为_______．184．已知，则=_______．185．若x2+=7，则x+=_______．186．如果x+=2，则=_______．187．若（x+）2=，试求（x-）2的值为_______．188．已知x-=1，则=_______．189．已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于_______．190．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）．191．已知a2-2a+1=0，则a2007=_______．192．如果1-+=0，那么=_______．22194．已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么x y=_______．2196．已知x为任意有理数，则多项式-1+x-x2的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数197．若x=a2-2a+2，则对于所有的x值，一定有（）198．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）199．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）200．用简便方法计算：99×101×10 001=_______．201．用简便方法计算：20032-2003×8+16=_______．202．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）203．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西204．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%205．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2-（m-n）2=4mn B．（m+n）2-（m2+n2）=2mn206．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）207．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2208．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2209．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是_______．210．（m+n-p）（p-m-n）（m-p-n）4（p+n-m）2等于（）211．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A-2003的末位数字是（）212．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）213．设a＞b＞0，a2+b2-6ab=0，则的值等于_______．214．已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_______．215．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60216．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_______a3b+_______a2b2+_______ab3+b4．217．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（）218．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（）．C．D．220．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全．a+2+122222．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_______．223．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）三、因式分解（共277题）因式分解四个基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224．分解因式：a2+2a=_______．225．分解因式：ab-a=_______．226．分解因式：ax+ay=_______．227．分解因式：2mx-6my=_______．228．分解因式：3a2-6a=_______．229．分解因式：15a2b+5ab=_______．230．分解因式：x3-2x2y=_______．231．分解因式：-12a2b-16ab2=_______．232．分解因式：9x-3x3=_______．233．分解因式：-4x2y+6xy2-2xy=_______．234．分解因式：-6mn+18mnx+24mny=_______．235．分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______．236．分解因式：-7ab-14a2bx+49ab2y=_______．237．分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=_______．238．分解因式：x3y-x2y2+2xy3=_______．239．分解因式：-4x2yz-12xy2z+4xyz=_______．240．分解因式：-6xy+18xym+24xym =_______．241．分解因式：6x3-18x2+3x=_______．242．分解因式：m（x-y）+n（y-x）=_______．243．分解因式：2x（x-3）-5（x-3）=_______．244．分解因式：（2x2+3x-1）（x+2）-（x+2）（x+1）=_______．245．分解因式：4b（x-y+z）+10b2（y-x-z）=_______．246．分解因式：2y（x-2）-x+2=_______．247．分解因式：（x+3y）2-（x+3y）=_______．248．分解因式：（a-b）2-（b-a）3=_______．249．分解因式：（1+a）mn-a-1=_______．250．分解因式：（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2=_______．251．分解因式：4a（x-y）2-6b（y-x）=_______．252．分解因式：16（x-y）2-24xy（y-x）=_______．253．分解因式：6ab（a+b）2-4a2b（a+b）=_______．254．分解因式：n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=_______．255．分解因式：x2-4x+4+（2x-4）=_______．256．分解因式：m（m+n）3+m（m+n）2-m（m+n）（m-n）=_______．257．分解因式：-3a（1-x）-2b（x-1）+c（1-x）=_______．258．分解因式：x（x-y）-y（y-x）=_______．259．分解因式：xy（x-y）-y（y-x）2=_______．260．分解因式：a（x2+y2）+b（-x2-y2）=_______．261．分解因式：（a+b）（a+b-1）-a-b+1=_______．262．分解因式：21（a-b）3+35（b-a）2=_______．263．分解因式：3x3y4+12x2y=_______．264．分解因式：a n+a n+2+a2n=_______．265．分解因式：-31x m-155x m+2+93x m+3=_______．266．分解因式：3x m•y n+2+x m-1y n+1=_______．267．分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______．268．分解因式：mn2（x-y）3+m2n（x-y）4=_______．269．分解因式：a3（x-y）-3a2b（y-x）=_______．270．分解因式：-12xy2（x+y）+18x2y （x+y）=_______．271．分解因式：18（x-y）3-12y（y-x）2=_______．272．分解因式：a（m-n）3-b（n-m）3=_______．273．分解因式：x2y（x-y）2-2xy（y-x）3=_______．274．分解因式：3x（x-y）+2x（y-x）-y（x-y）=_______．275．分解因式：（x+y）2-3（x+y）=_______．276．分解因式：m2n（m-n）2-2mn（n-m）3=_______．277．分解因式：2（a-b）3-4（b-a）2=_______．278．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=_______．279．分解因式：（x-y）2-（3x2-3xy+y2）=_______．280．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）1995=_______．23282．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（））287．把下列各式因式分解，错误的有（）①a2b+7ab-b=b（a2+7a）；②3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）；③8xyz-6x2y2z=2xyz（4-3xyz）；④-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）．2n n289．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是32293．若要把多项式-12xy2（x+y）+18x2y（x+y）因式分解，则应提取的公因式为_______．294．利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=_______．295．若（p-q）2-（q-p）3=（q-p）2•E，则E是_______．296．若a，b互为相反数，则a（x-2y）-b（2y-x）的值为_______．297．若m、n互为相反数，则m（a-3b）-n（3b-a）=_______．298．若a2+a=0，则2a2+2a+20130的值为_______．299．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=_______，ab=_______．300．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=_______．301．已知a+b=3，ab=2，则a2b+2a2b2+ab2=_______．302．已知x2-xy=2，则x（2x-2y）-4=_______．303．已知m+n=1，mn=-，则m（m+n）（m-n）-m（m-n）2=_______．304．多项式4x3-2x2-2x+k能被2x整除，则常数项为_______．305．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ab+bc），则m=_______，l=_______．306．设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x=_______．公式法2310．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）．D．．1-（x+2）=（x+1）（x+3）．312．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）313．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）314．下列多项式中能用公式进行因式分解的是（）．x2-x+D．B317．在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）318．下列因式分解中，正确的有（）①4a-a3b2=a（4-a2b2）；②x2y-2xy+xy=xy（x-2）；③-a+ab-ac=-a（a-b-c）；④9abc-6a2b=3abc（3-2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个B．1个C．2个D．5个319．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）．m2-m+1 D．x2-xy+y2 321．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（）322．下列多项式中，能直接用完全平方式分解因式的是（）．．x2-x+B．-y2+6y-9 D326．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）327．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）328．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2．．a2b2-1 B．0.36x2-6D．（-x）2+ 331．下列各式中能进行因式分解的是（）332．在多项式①+b2；②-m2+14mn+49n2；③a2-10a+25；2263333．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①-a2-b2；②2x2-4y2；③x2-4y2；④（-m）2-（-n）2；⑤-144a2+121b2；⑥-m2+2n2．336．与（k-t2）之积等于t4-k2的因式为（）338．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）2222222339．一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整341．在多项式①a2-b2+2ab；②1-a+a2；③-x+x2；④-4x2+12xy-9y2中能用完全平方公式分解的有（）个．A．1B．2C．3D．4342．下列因式分解中正确的是（）．-a2+a-=-（2a-1）2．a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）343．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）344．分解因式：x2-1=_______．345．分解因式：a2-2ab+b2=_______．346．分解因式：x2-4x+4=_______．347．分解因式：9-x2=_______．348．分解因式：x2-4=_______．349．分解因式：a2-4a+4=_______．350．分解因式：2a2-4a+2=_______．351．分解因式：x2-y2=_______．352．分解因式：y2+4y+4=_______．353．分解因式：（x-1）2-9=_______．354．分解因式：x2-4x+4=_______．355．分解因式：4a2-b2=_______．356．分解因式：-1+0.04m2=_______．357．分解因式：1-（a-b）2=_______．358．分解因式：4x2-（y-z）2=_______．359．分解因式：x4-16=_______．360．分解因式：a4-2a2b2+b4=_______．361．分解因式：（a+b）2-100=_______．362．分解因式：4x2-12xy+9y2=_______．363．分解因式：2xy-x2-y2=_______．364．分解因式：（m-n）2+（m-n）+=_______．365．分解因式：（m-n）2-（m-n）+=_______．366．分解因式：（m-n）2-9n2（n-m）2=_______．367．分解因式：（4m+5）2-9=_______．368．分解因式：a3-4ab2=_______．369．分解因式：4a2-a2x2=_______．370．分解因式：x3-x=_______．371．分解因式：ab2-6ab+9a=_______．372．分解因式：ax2+2axy+ay2=_______．373．分解因式：ax3y+axy3-2ax2y2=_______．374．分解因式：-x3+2x2-x=_______．375．分解因式：3x3-12x2y+12xy2=_______．376．分解因式：x3-2x2+x=_______．377．分解因式：3x3-6x2y+3xy2=_______．378．分解因式：（x+2）（x+3）+x2-4=_______．379．分解因式：x9-x=_______．380．分解因式：x m+3-x m+1=_______．381．分解因式：9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2=_______．382．分解因式：（x2+y2）2-8（x2+y2）+16=_______．十字相乘法384．49x2+_______+y2=（_______-y）2，t2+7t+12=_______．385．若对于一切实数x，等式x2-px+q=（x+1）（x-2）均成立，则p2-4q的值是_______．386．分解因式：x2+x-6=_______，x2-x-6=_______．387．分解因式：x2+5x-6=_______．388．分解因式：x2+x-12=_______．389．分解因式：x2+2x-15=_______．390．分解因式：x2-9x+14=_______．391．分解因式：x2-5x-14=_______．392．分解因式：x2+4x-21=_______．393．分解因式：x2-x-42=_______．394．若（x-3）•A=x2+2x-15，则A=_______．395．分解因式：2x2-4x-6=_______．396．分解因式：-2x2+4x+6=_______．397．分解因式：x3-2x2-3x=_______．398．分解因式：4a2b+12ab+8b=_______．400．分解因式：2x2-7x+3=_______．401．分解因式：3x2-5x-2=_______．402．分解因式：3x2-7x+2=_______．403．分解因式：6x2+7x-5=_______．404．若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式，那么这个二次三项式的另一个因式是_______．405．x2-_______-20=（x+4）（_______）．406．分解因式：（x-3）（x-5）-3=_______．407．分解因式：（x+2）（x-13）-16=_______．408．分解因式：（x-1）（x-2）-20=_______．409．分解因式：（a+3）（a-7）+25=_______．410．分解因式：x2-3x（x-3）-9=_______．411．已知5x2-xy-6y2=0，则的值为_______．412．分解因式：2x2+5xy-12y2=_______．413．分解因式：x2+7xy-18y2=_______．414．分解因式：a2+2ab-3b2=_______．415．分解因式：18ax2-21axy+5ay2=_______．416．分解因式：2003x2-（20032-1）x-2003=_______．417．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax-8=_______．418．分解因式：m4+2m2-3=_______．419．分解因式：（x+y）2+5（x+y）-6=_______．420．分解因式：（x-y）2-4（x-y）+3=_______．421．分解因式：（a-b）2+6（b-a）+9=_______．422．分解因式：（x+y）2-3x-3y-4=_______．423．若p是正整数，二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为（x-a）（x-b）的形式，则p的所有可能的值_______．424．已知a为整数，且代数式x2+ax+20可以在整数范围内进行分解因式，则符合条件的a有_______个．425．分解因式：2b2-2b+=_______．426．分解因式：x8+x4+1=_______．427．分解因式：（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=_______．428．分解因式：（a2+3a）2-2（a2+3a）-8=_______．429．分解因式：（x2-2x）2-11（x2-2x）+24=_______．430．分解因式：x（x-1）（x+1）（x+2）-24=_______．431．分解因式：（x-3）（x-1）（x-2）（x+4）+24=_______．432．分解因式：（x2+5x+2）（x2+5x+3）-12=_______．433．分解因式：（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10=_______．434．分解因式：（x+1）4+（x+3）4-272=_______．435．将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得_______．436．在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=_______．437．分解因式：x4+2500=_______．438．分解因式：（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6=_______．分组分解法439．分解因式：ab+b2-ac-bc=（_______）-（ac+bc）=_______．440．分解因式：ax2+ax-b-bx=（ax2-bx）+（_______）=（_______）（_______）．441．分解因式：2ax+4bx-ay-2by=（_______）+（_______）=（_______）（_______）．442．分解因式：x2-a2-2ab-b2=（_______）-（_______）=（_______）（_______）．443．分解因式：ax-ay+a2+bx-by+ab=_______．444．分解因式：ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=_______．445．分解因式：（ax-by）2+（ay+bx）2=_______．446．分解因式：1-a2-b2+2ab=_______．447．分解因式：1-x2+2xy-y2=_______．448．分解因式：a2-b2+4a+2b+3=_______．449．分解因式：x2-4y2-9z2-12yz=_______．450．分解因式：a2-4b2+4bc-c2=_______．451．分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=_______．452．分解因式：9-6a-6b+a2+2ab+b2=_______．453．分解因式：a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc=_______．454．分解因式x3+（1-a）x2-2ax+a2=_______．455．已知p、q满足等式|p+2|+（q-4）2=0，分解因式：（x2+y2）-（pxy+q）=_______．456．已知，且x≠y，则=_______．457．分解因式：a4b-a2b3+a3b2-ab4=_______．458．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2=_______．459．分解因式：a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_______．460．分解因式：x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1=_______．461．分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=_______．462．分解因式：ax3+x+a+1=_______．463．分解因式：（x2-1）（x4+x2+1）-（x3+1）2=_______．464．分解因式：x5+x3-x2-1=_______．465．分解因式：x3+x2+2xy+y2+y3=_______．466．分解因式：32ac2+15cx2-48ax2-10c3=_______．467．分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=_______．468．分解因式：（x+y-2xy）（x+y-2）+（1-xy）2=_______．469．分解因式：x4+x3+6x2+5x+5=_______．470．分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=_______．471．分解因式y2+xy-3x-y-6=_______472．分解因式：x2+5xy+x+3y+6y2=_______．473．分解因式：2x3+11x2+17x+6=_______．474．分解因式：x4+2x3-9x2-2x+8=_______．475．分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=_______．476．分解因式：6x2+xy-15y2+4x-25y-10=_______．477．分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=_______．478．分解因式：x3+6x2+5x-12=_______．479．分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_______．480．分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=_______．481．分解因式：x4-5x2+4x=_______．482．分解因式：（x-1）3+（x-2）3+（3-2x）3=_______．483．分解因式：x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）=_______．因式分解的应用484．计算：（x2-2x+1-y2）÷（x+y-1）=_______．485．（a4-16b4）÷（a2+4b2）÷（2b-a）=_______．486．分解因式：①x3+（2a+1）x2+（a2+2a-1）x+（a2-1）；②a4+b4+（a+b）4．487．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2-x-1=0，可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是_______．488．有理数的值等于_______．489．计算=_______．490．已知：，则abc=_______．491．设x*y=xy+2x+2y+2，x，y是任意实数，则=（）A．14×1010﹣2 B．14×1010C．14×109﹣2 D．14×109492．设A=x2+y2+2x-2y+2，B=x2-5x+5，x，y均为正整数．若B A=1，则x 的所有可以取到的值为_______493．若a、b、c是三角形三边长，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0，则a+c-2b=_______494．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，试确定长方体的体积_______．495．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为_______．496．实数a、b、c满足，求（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_______．497．若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_______．498．x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则（x3-y3）+（4xy2-2x2y）-2（xy2-y2）=_______．499．对于一个自然数n，如果能找到自然数a（a＞0）和b（b＞0），使n-1=a+b+ab，则称n为一个“十字相乘数”，例如：4-1=1+1+1×1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_______个．500．分解因式：x2（y-z）3+y2（z-x）3+z2（x-y）3．一、整式的乘除（共73题）1．解：它工作3×103秒运算的次数为：（4×108）×（3×103）=（4×3）×（108×103）=12×1011=1.2×1012．故选B．2．解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④两项的结果是66．故选D．3．解：A、应为6a-5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．4．解：A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；C、应为2a-a=a，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；故选B．5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．6．解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6-2=a4．故D错误故选C．7．解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．8．解：A、应为x2•x3=x5，故本选项错误；B、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（-2x）2=4x2，正确；D、应为（-2x）2•（-3x）3=4x2•（-27x3）=-108x5，故本选项错误．故选C．9．解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；C、（-x）9÷（-x）3=x6正确．D、应为-x（x2-x+1）=-x3+x2-x，故本选项错误；故选C．10．解：A、应为（-2x2）•x3=-2x5，故本选项错误；B、x2÷x=x，正确；C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；D、应为3x2-（2x）2=3x2-4x2=-x2，故本选项错误．故选B．11．解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；D、2a•3a5=6a6，正确．故选D．12．解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选D．13．解：A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；B、a2×2a2=2a4，正确；C、应为（-a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；故选B．14．解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为（-3a2）•2a3=-6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．15．解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为（-2a）3=-8a3，故本选项错误；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、-2x2•3x=-2×3x2•x=-6x3，正确；故选D．16．解：A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．故选D．17．解：A、（a5）2=a10，故正确；B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确；C、b•b3=b4，故正确；D、b5•b5=b10，故错误．故选D．18．解：A、应为x2+2x2=3x2；B、a3•（-2a2）=-2a5，正确；C、应为（-2x2）3=-8x6；D、应为3a•（-b）2=3ab2．故选B．19．解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误；B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7，正确；C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误；D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2，=（-x）•（-8x3）•（9x2），=（-1）×（-8）×9x•x3•x2，=72x6，故本选项错误．故选B．20．解：3x2y•（-2xy）=-6x3y2，故选B．21．解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．22．解：由题意知，V长方体=（3a-4）•2a•a=6a3-8a2．故选C．23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．25．解：（3x2y）（-x4y）=3×（-）x2+4y2=-4x6y2．26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6．27．解：（-3x2y）•（xy2）=（-3）××x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．33．解：（-3a3）2•（-2a2）3=9a6•（-8a6）=-72a12．34．解：（-8ab）（）=-8×a3b2=-6a3b2．35．解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y．36．解：3x4•2x3=3×2•x4•x3=6x7．37．解：x2y•（-3xy3）2=x2y•（-3）2x2y6=9x2+2y1+6=9x4y7．38．解：（2a2b）3c÷（3ab）3=8a6b3c÷（27a3b3）=a3c．39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=-b2．40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac；（4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．41．解：（a m+1b n+2）•（a2n-1b2m），=a m+1+2n-1•b n+2+2m，=a m+2n•b n+2m+2，=a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．42．解：（3a3n）2÷（27a4n）=9a6n÷（27a4n）=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．43．解：（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（-5）．故选A．44．解：A、（a-2）（a+2）=a2-4，不符合题意；B、（a+1）（a-4）=a2-3a-4，符合题意；C、（a-1）（a+4）=a2+3a-4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．45．解：A、（a-2）（a+9）=a2+7a-18，故本选项错误；B、（a+2）（a-9）=a2-7a-18，故本选项错误；C、（a+3）（a-6）=a2-3a-18，正确；D、（a-3）（a+6）=a2+3a-18，故本选项错误．故选C．46．解：A、（3x+2）（x+5）=3x2+17x+10；B、（3x-2）（x-5）=3x2-17x+10；C、（3x-2）（x+5）=3x2+13x-10；D、（x-2）（3x+5）=3x2-x-10．故选C．47．解：A、应为（-2a）•（3ab-2a2b）=-6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（-a2+2b2-1）=-2a3b2+4ab4-2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b-2ab2）=3a3b2c-2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2-c）=3a3b4-a2b2c，正确．故选D．48．解：A、应为2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误；B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误；C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误；D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2．故选D．49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x-（5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．53．解：（x-a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x-ax2-a2x-a3=x3-a3．54．解：5x（x2-2x+4）+x2（x+1）=5x3-10x2+20x+x3+x2=6x3-9x2+20x．55．解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3．故选C．56．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．57．解：∵（x+4）（x-3）=x2+x-12，而（x+4）（x-3）=x2+mx-n，∴x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，n=12．58．解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13．59．解：∵（mx3）•（2x k）=（m×2）x3+k=-8x18，∴2m=-8，3+k=18，解得m=-4，k=15．60．解：∵（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2+（2-3）x-3，又∵（x+1）（2x-3）=2x2+mx+n，∴m=-1，n=-3．61．解：∵（x-2）（x-n）=x2-（n+2）x+2n=x2-mx+6，∴n+2=m，2n=6，解得m=5，n=3．62．解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p，由题意可得，2+p=0，解得p=-2．63．解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=-b．故选C．64．解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=-．65．解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a=x3+（1-5a）x2-4ax+a，∵不含x2项，∴1-5a=0，解得a=．66．解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴-2m-6=0，解得m=-3．67．解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选C．。

整式的乘法与因式分解测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：\( (3x - 2)^2 \)。

A. \( 9x^2 - 12x + 4 \)B. \( 9x^2 - 6x + 4 \)C. \( 9x^2 - 6x + 1 \)D. \( 9x^2 + 6x + 4 \)2. 哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 - 4 \)3. 以下哪个表达式是完全平方公式？A. \( a^2 - 2ab + b^2 \)B. \( a^2 + 2ab + b^2 \)C. \( a^2 - 2ab - b^2 \)D. \( a^2 + 3ab + b^2 \)4. 计算 \( (2x + 3)(2x - 3) \) 的结果。

A. \( 4x^2 - 9 \)B. \( 4x^2 + 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 - 6x + 9 \)5. 以下哪个表达式是多项式的乘法？A. \( (x - 1)(x + 1) \)B. \( x^2 - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 \( (x + a)(x + b) \) 展开，结果为 \( ______ \)。

7. 计算 \( (x - 2)(x + 3) \) 的结果，并进行因式分解，结果为\( ______ \)。

8. 将 \( (x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。

9. 利用平方差公式，将 \( x^2 - 49 \) 因式分解，结果为\( ______ \)。

10. 将 \( (3x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。

整式的乘法与因式分解的练习题整式的乘除和因式分解选择题：1.正确的运算是B.(ab)3=a3b3.2.因式分解的变形是B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。

3.完全平方式是C.a2+ab+b2.4.可以用平方差公式分解因式的是A.a2+(-b)2.5.m的值为B.3.填空题：7.(-a5)4·(-a2)3 = a26，可以在实数范围内分解因式a2-6.8.当x=4时，(x-4)=0.9.(-2002)-2 = 1/xxxxxxx。

1.5×2003÷12=125.253x-3y=3(2/3)-3(1/3)=19x^2+mxy+16y^2是完全平方式，当m=12时，可化为(3x+4y)^29xy-6xy+12xy=15xy，公因式为3xyx-9=(x-3)(x+3)x-4x+4=(x-2)^2xy+xy+4=2xy+4正方形的面积为(3x+y)^2，展开后可得9x^2+6xy+y^2，由于正方形的面积为9，故有9x^2+6xy+y^2=9，解得y=-3x+1或y=1-3x13.(8ab-5ab)/4ab=3/414.(x+2y-3)(x-2y+3)=x^2-4y^2-2x+6y-915.[(x-2y)^2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]/2x=(x-2y+y-x)/2=-y/216.2a(x-y)-3b(y-x)=5a(x-y)17.-xy-2xy+35y=33y-3xy18.2xy-8xy+8y=-6xy+8y19.a(x-y)-4b(x-y)=(a-4b)(x-y)20.(x-1)-(x-1)(x+5)=17解得x=-3或x=2，代入可得ab+ab=-4a或4a21.2x-5+3x+1>13(x-10)，解得x>23/322.a+2+b^2-2b+1=22，化简得b^2-2b+ab=10-a，再加上ab+ab，得b^2+ab-2b+2ab+11-a=0，由于a和b为实数，故有b^2+ab-2b+2ab+11-a=(b+a-1)^2+10>=10，即ab+ab>=-123.长方形的周长为2(3a+b)，面积为(3a+b)(2a+b)，由于周长为125.25米，故有2(3a+b)=125.25，解得a=20.75-0.5b，代入面积公式可得(3a+b)(2a+b)=83.5(41.5-b)，扩展开后可得-3b^2+81b-1396=0，解得b=28或b=16/3，代入a=20.75-0.5b可得a=7.5或a=10.2524.设x=√(3y+2)，则有x^2-3x-2=0，解得x=3或x=-1，代入可得y=1或y=0，故方程的解为(3,1)或(-1,0)25.设a=√(x+2)，b=√(y-1)，则有a^2-2=x，b^2+1=y，代入不等式可得(a^2-2)(b^2+1)>2，化简得a^2b^2-a^2-2b^2+3>0，即(a^2-2)(b^2-2)>1，代入可得(x-2)(y-1)>1，故不等式的解为{(x,y)|x>2,y>1,xy>1}阴影部分将要进行绿化，并在中间修建一座雕像。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．(3a)2=6a2B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a2⋅a=a32．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（）A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2abC．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−14．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）．A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=55．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若27×3x=39，则x的值等于10．计算：(√3−√2)(√3+√2)=．11．在实数范围内分解因式2x2+3x−1=．12．要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项，则k的值是．13．已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值为．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．把下列多项式分解因式：（1）a4−8a2b2+16b4（2）x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．610．111．2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12．213．±1214．解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2．15．（1）解：a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2（2）解：x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16．（1）解：∵a +b =5，ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．（1）C（2）否；(x−2)4（3）解：设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4．18．（1）解：∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）解：∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30．。

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

整式乘法与因式分解测试题及答案整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列计算中正确的是()．C．a2·a4＝a8改写：a的二次方乘以a的四次方等于a的八次方。

2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是()．B．x3－a3改写：将x的三次方减去a的三次方。

3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．C．3个改写：有三个计算是正确的。

4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是()．D．x2－3x＋1改写：将x的二次方减去3x再加1.5．下列各式是完全平方式的是()．A．x2－x＋1/4改写：将x的二次方减去x再加1/4.6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()．A．a(x－2)(x＋1)改写：将a乘以(x-2)和(x+1)。

7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．B．3改写：将m加上3.8．若3x＝15,3y＝5，则3xy等于()．C．15改写：将3乘以x和y再相乘。

二、填空题9．计算(－3x2y)·(1/2xy)＝－3/2x3y2.10．计算：(m n)(m n)＝m2－n2.11．计算：(x y)2＝x2＋2xy＋y2.12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝－a6－a4+2a6+2a6=4a6-a4.13．当x=5时，(x－4)2＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为3.15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝2，b＝1.16．已知a＋1/2a＝3，则a2＋1/4a2的值是27/4.三、解答题略。

17.1) 计算：$\frac{(ab^2)^2 \times (-a^3b)^3}{-5ab}$化简得：$\frac{a^2b^4 \times a^9b^3}{5ab}$再化简得：$a^{11}b^6 \times \frac{1}{5}$答案为：$\frac{a^{11}b^6}{5}$2) 计算：$x^2 - (x+2)(x-2) - (x+\frac{(3)((x+y)^2 - (x-y)^2)}{2xy})$化简得：$x^2 - (x^2 - 4) - (x+\frac{(3)(4xy)}{2xy})$再化简得：$x^2 - x^2 + 4 - \frac{6}{2}$答案为：$1$4.计算：$2009 \times 2007 - 218$化简得：$xxxxxxx - 218$答案为：$xxxxxxx$19.先化简：$2(x-3)(x+2) - (3+a)(3-a)$化简得：$2x^2 - 6x + 4 - 9 + a^2$再代入$a=-2$和$x=20$，得到：$2(20-3)(20+2) - (3-(-2))(3+(-2)) = 34$答案为：$34$20.已知：$x+y=16$，$x-y=4$解方程得到：$x=10$，$y=6$因此，$xy=60$答案为：$60$21.根据已知条件，化简得：$a^2+b^2=c^2$这是直角三角形的勾股定理，因此△ABC为直角三角形证明。

一、单选题1、已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A. 19B. ﹣19C. 25D. ﹣25参考答案: A【思路分析】本题考查的是完全平方公式。

仔细读题，获取题中已知条件，结合完全平方公式的相关知识，即可解答此题。

【解题过程】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19。

故选A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、下列方程没有实数根的是（）A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12参考答案: C【思路分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根【解题过程】解：A、方程变形为：x2+4x-10=0，△=42-4×1×（-10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2-5x-6=0，△=52-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008参考答案: A【思路分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解题过程】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008，＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，＝（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2＝0，（b+1）2＝0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选：A．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4、如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. y=2xB. y=x2C. y=(x−1)2+2D. y=x2+1参考答案: C【思路分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案.【解题过程】解x=3m+1：，y=2+9m，3m=x−1，y=（x−1）2+2，故选：C.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5、把x³-9x+8因式分解，正确的结果是（）A. (x-1)(x+3)B. (x-1)(x2-x+8)C. (x-1)(x2+x-8)D. (x+1)(x2-x+8)参考答案: C【思路分析】本考点的主要内容是拆项法分解因式，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，使多项式能用分组分解法进行因式分解。

整式的乘法与因式分解的练习题初中数学整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是()A.某2·某3=某6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（某³）²=某52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）23322（A）(3某)(3某)9某（B）mn(mn)(mmnn)（C）(y1)(y3)(3y)(y1)2（D）4yz2yzz2y(2zyz)z3、下列各式是完全平方式的是（）某2某A、4B、14某2C、a2abb2D、某22某14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）22（A）a(b)（B）5m220mn22（C）某y（D）某295、如(某+m)与(某+3)的乘积中不含某的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm1、下列分解因式正确的是()A、2n2nmn2n(nm1)B、ab22ab3bb(ab2a3)C、某(某y)y(某y)(某y)2D、a2a2a(a1)22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A、某2－某y2B、－1＋y2C、2y2＋2D、某3－y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、4某2＋1B、4某2－4某－1C、某2＋某y＋y2D、某2－4某＋44、若9某2k某y4y2是一个完全平方式，则k的值为()A、6B、±6C、12D、±125、若分解因式某2m某15(某3)(某n)则m的值为()A、－5B、5C、－2D、2二、填空题：a54a237、=_______。

在实数范围内分解因式a268、当某___________时，某4等于__________；220021.520039、3___________210、若3某=2，3y=3，则3某－y等于2211、若9某m某y16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。