青岛版数学八年级上5.7方根的估算教案

八年级上册数学第5章《实数》学案5.1算术平方根宫里中学翟学花教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。

难点：理解算术平方根的概念、性质。

学习过程一、自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。

特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.特别注意： .二、实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、 求下列各数的算术平方根。

(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36的算术平方根是（ ）3最接近的数是（ ）估计20的算术平方根的大小在（ ）A 2与3之间B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结这节课我们主要学习了： 1、 算术平方根的概念； 2、 算术平方根的性质. 当堂测试 一 填空1、 非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（ ）。

2019-2020年八年级数学上册 5.6立方根教学案（无答案）青岛版一、学习目标：1.了解立方根的概念，会用符合表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；2.会用立方运算求某些数立方根。

3.经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。

二、教学重点：会用立方运算求某些数的立方根三、知识回顾（1）64的算数平方根是。

(2)(-6)的平方根。

（3）若a的平方根只有一个，那么a= .(4)若数b的一个平方根是1.2，则它的另一个平方根是。

（5）的算数平方根是。

四、自主预习1 立方根（1）定义：一般的，如果，那么x叫做a的立方根，或三次方根（2）a的立方根用符合表示，读作___________,其中a叫做_____________,左上角的3叫做________________.（3）立方根的特征：正数的立方根为_____________,负数的立方根为______________,0的立方根是______________2开立方求一个数的__________运算，叫做开立方。

开立方与__________互为逆运算。

五、复习引入：（）3=8 （）3=27（）3=1000 （）3=-六探索新知一个立方体形状的水箱，是它的容积为125立方米，你能计算正方体的棱长吗？想一想，与同学交流。

一般的，如果x=a，那么x叫做a的____________,或___________。

数a的立方根记作_______读作__________，其中a叫做__________,左上角的3叫做____________求一个数立方根的运算叫做__________。

开立方与___________互为逆运算。

例1 求下列个数的立方根（1）64 （2）（3）-0.125 （4）7议一议：（1）2的立方等于8，是否还有其它的数立方等于8.（2）-3的立方等于-27，是否还有其它的数立方等于-27.（3）-的立方等于-，是否还有其它的数立方等于-。

课题：5、6《立方根》教学案一、课前导学1、教学目标：（1）、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根．（2）、会用立方运算求某些数的立方根．（3）、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力．2、教学重点（1）、会用立方运算求某些数的立方根．（2）、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根．3、教学方法：自主探究、合作交流二、课堂助学：（一）复习题引入1、说出平方根的意义。

2、求下列各书的平方根121 0.25 6 (-2) 10（二）交流与发现要做一令立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗?想一想，与同学交流．提示：这个问题实质上是求立方为125的数．归纳立方根的概念一般地，如果x＝a那么x叫做a的立方根.或三莰方根．数a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数。

左上角的3叫做根指数。

叫做a的平方根(squareroot)，或二次方根．归纳开立方的概念：运算叫做开立方．思考：你能分别说出1，0，8这几个数的立方根吗?（三）合作交流一例1求下列各数的立方根：(1)64； (2) ；(3) －O.125； (4)7．（5）0讨论：一个数的立方根的符号怎样确定?与同学交流．〖温馨提示一〗（1）、正数的平方根有两个，负数没有平方根，而正数和负数都有立方根，在实数范围内一个数的立方根只有一个．（2）、立方根符号“”与算术平方根不同，根指数3不能漏写．在中，a的取值不限定为正数和零，可以是负数，前面没有负号，但它不一定是正数．归纳的立方的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0．跟踪训练一：你一定行很简单的说出下列各数的立方根216 －－－ 2 3合作交流二例2求下列各式的值：(1) (2) (3) －； (4)( )〖温馨提示二〗求有两种方法：其一，仿照例1的方法去求；其二，根据＝－，先求出27的相反数27的立方根，再写出它的相反数－．这种方法可作为求负数立方根的一般方法，但求平方根时不能使用．跟踪训练二：你一定行很简单的求下列各式的值：－－（四）达标训练。

第1课时 5.1算术平方根【预习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【预习重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【预习内容】学习任务一： 阅读教材第126—127页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：学习任务二：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。

1、 阅读课本中126页“实验与探究”回答课本中的3个问题（1） （2） （3） 2、你能解决下面的问题吗？求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

仿照例1的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

解：学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。

如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？第2课时 5.2勾股定理 【预习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。

3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。

【预习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理． 【预习内容】学习任务一： 阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 学习任务二：运用拼图的方法说明勾股定理是正确的 阅读课本中128页“实验与探究”回答：（1） 图5-1③中大正方形的面积可怎样表示？你有几种表示方法？写下来它们之间有什么关系？由此你得到什么结论？总结：勾股定理： 练习(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

八年级数学上册 5.8 用计算器求平方根和立方根学案青岛版5、8 用计算器求平方根和立方根教师寄语：我动手，我成功！学习目标1、学会用计算器求平方根和立方根。

2、经历运用计算器探求数学规律的过程，培养合情推理的能力。

3、培养认真、仔细的学习态度，体验学习的成就感。

学习重难点重点：掌握用计算器求平方根和立方根。

难点：正确掌握计算器的输入方法，用计算器数学实际问题。

学识过程一、明确目标、自主学习俗话说，登高望远。

从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米。

上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？显然，过去我们只能估算无理数的近似值，对于这种计算就有点力不从心了，所以我们学习用计算器进行开方运算。

板书课题5、8用计算器求平方根和立方根我们先来看本节的学习目标（见导学案）开方运算要用到键和键。

对于开方运算，按键顺序为：被开方数=。

对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=。

二、问题导学、合作探究自学完课本151页例1、例2,完成下列问题：1、试一试：用计算器计算：（1） ; （2） ; （3）、2、利用计算器比较与的大小。

三、展示点拨、解难释疑1、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律？（1）、78000、780、7、8 0、078、 0、00078、（2）、0、00065、 0、065、6、5、650、65000点拨：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则其平方根的小数就向左（或右）移动____位。

2、用计算器分别求，，，的值，你发现了什么规律？你能猜测的值吗？四、盘点收获、畅谈心得本节课你有什么收获？还有什么困惑？五、达标检测、能力提升1、估计的运算结果应在（）、Ａ、6到7之间Ｂ、7到8之间Ｃ、8到9之间Ｄ、9到10之间2、比较大小：-_______-;_______、3、一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于—27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________、4、请计算：的末尾共有_____个0？5、用计算器求的结果为（保留四个有效数字）A、12、17B、1、868C、1、868D、-1、8686、下列各组数能作为三角形三条边的是（）A、，，B、，，C、，，D、，，7、一个正方形草坪的面积为658平方米，则这个草坪的周长是（）A、6142米B、2、565米25、55米D、102、6米。

课题：实数一教学目标1．经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。

2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。

3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。

4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

5．能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。

6．能运用实数的运算解决简单的实际问题。

二、教学重难点重点：了解算术平方根、平方根、立方根的意义，勾股定理及逆定理。

难点：算术平方根、平方根、立方根的区别与联系，无理数和实数的概念。

三、教学分析本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。

本章先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。

这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。

无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。

教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。

由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。

在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。

2024年新青岛版八年级数学上学期教学计划一、教学目标通过本学期的数学学习，使学生掌握以下知识和技能：1.能够灵活运用整数的加减乘除法，并能在实际问题中应用所学知识解决问题。

2.能够熟练掌握平方根、立方根的概念及其运算法则，并能运用到实际问题中解决问题。

3.能够理解二次根式的概念，能对简单的二次根式进行化简和计算。

4.能够掌握一元一次方程的基本概念及解方程的方法，能够灵活应用解一元一次方程的方法解决实际问题。

二、教材内容本学期教学内容主要包括以下几个方面：1.整数运算：整数的概念，整数的加减法，整数的乘除法。

2.平方根和立方根：平方根和立方根的概念，平方根和立方根的运算法则。

3.二次根式：二次根式的概念，二次根式的运算法则。

4.一元一次方程：一元一次方程的基本概念，解一元一次方程的方法。

三、教学过程1.整数运算（4周）（1）整数的概念及数轴表示方法（2）整数的加减法（3）整数的乘除法（4）整数运算中的应用问题2.平方根和立方根（2周）（1）平方根和立方根的概念（2）平方根和立方根的计算法则3.二次根式（2周）（1）二次根式的概念（2）二次根式的计算法则4.一元一次方程（4周）（1）一元一次方程的概念（2）解一元一次方程的方法（3）一元一次方程在实际问题中的应用四、教学方法本教学计划将采用多种教学方法，包括讲解、练习、讨论、合作学习等。

在讲解环节，教师将结合具体例子进行讲解，确保学生能够理解和掌握知识点。

在练习环节，教师将布置一些练习题，帮助学生巩固所学内容。

在讨论和合作学习环节，教师将鼓励学生积极参与，促进学生之间的相互交流和合作，培养学生的思考和解决问题的能力。

五、教学评估本学期将进行多次教学评估，采用测试、作业、小组讨论等形式进行。

通过评估，能够及时发现学生的学习情况和问题，及时调整教学方法和进度，提高教学效果。

六、教学资源在教学过程中，将充分利用教材、习题集、多媒体教学课件等教学资源，丰富教学内容，提高教学效果。

《5.7方根的估算》教学案一学习目标：1 能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。

Iu二学习重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致范围。

三知识回顾：求下列各式的值64= ±64＝364＝364-＝2)2(x-＝四自主预习估计无理数的大小：对数的平方根、立方根进行估算时，首先应估计被估计被开方数的部分的范围，再按照精确度要求逐级进行估算。

五导学探究1、探索交流校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估计出这个正方形的边长吗？试一试小亮是这样做的：因为110＞102即有110＞10，所以水池的边长超过10米，大约为11米。

小英是这样做的：因为110＜112即有110＜11所以水池的边长不到11米，大约为10米你有更好的方法吗？与同学交流。

2、议一议，下面的结果正确吗？（1）、你是怎样判断的与同学交流一下43.0≈0.0662536≈60.43900≈903你能估算260的值吗？（误差小于1）练一练：（1）估算下列数的大小：6.13（误差小于0.1）3800（误差小于1）3380（误差小于1）5.17（误差小于0.1）4比较215-与21的大小。

练一练：比较下列数的大小213-与2115与3.856与2.55 课堂小结（1）估算物理数的方法是①通过平方运算采用“夹逼法”，确定真值所在的范围②根据误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

（2）“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m答案在真值范围1m都符合题意，答案不唯一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

六当堂达标1 下列各数与7最接近的是（）A2.5 B2.6 C2.7 D2.82 估算27—2的值A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间3估计20的算数平方根的大小（）A在2和3之间 B在3和4之间 C在4和5之间 D在5和6之间4估算6.13（误差小于0.1）下列结果正确的是（）A 0.6 B0.7 C0.67 D3.6或3.75.估算33241（误差小于1）A14或15 B13或14 C 15或16 D13或166.10在两个连续整数a和b 之间，a＜10＜b，那么a、b的值分别是７.比较大小：７50８已知ａ，ｂ两个连续整数，且ａ＜7＜ｂ，ａ+ｂ＝９26的整数部分，小数部分。

《5.7 方根的估算》教案一、教与学目标：1、能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致X围．2、通过方根的估算，增强数感，发展合情推理能力．二、教与学重点难点：重点：能用有理数估计某些二次方根或三次方根的大致X围．难点：用估算的方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求确定精确程度三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：校园里有一个面积为110平方米的正方形水池，你能估算出这个水池的边长吗?试一试.（1）小莹是这样做的：因为110＞100。

，即有＞10所以水池的边长超过10米，大约为11米．（2）小亮是这样做的：因为110＜11 即有＜11，所以水池的边长不到11米，大约为10米．你有更好的方法吗?与同学交流．【温馨提示】小亮与小莹都只考虑了问题的一个方面，分别得到了不足近似值和过剩近似值．他们的估算都是对的，更全面的回答应是1 0＜＜11．（二）、探究新知：例1、估算3260的值（误差小于1）（见课本P149 例1）（学生自学例1）达标练习：课本P150练习第一题例2、比较215与21的大小（学生自学例题2）精讲点拨：作差比较法（设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，会灵活运用各种方法比较两个数的大小）（三）、学以致用：1、比较3与7的大小，说说你的方法。

[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。

]2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？3、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

4、通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ 个性化设计（一）、情境导入：学校教学楼前有一个正方形花坛，已知花坛的面积为60m 2,你能估算出这个花坛的边长吗？师：这里提到一个词语----估算，这便是我们本节要学的方根的估算。

[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流。

]（四）、达标测评： 1、计算⑴∏+5（保留2位小数） ⑵322⨯（保留2位小数）2、请你尝试用估算的方法比较215-与85的大小 五、课堂小结：这节课我们就学到这儿，本节我们一共学习了哪些内容？你学会了吗？与小组内的同学交流你的收获吧。