《 现代工程数学(组合数学)》北航软件学院考试试卷

北航数学分析考研真题1. 章节一：简介北航（北京航空航天大学）数学分析考研真题是考研数学中重要的一部分。

通过对真题的分析和学习，考生可以更好地了解考试内容和要求，提高备考效果。

本文将对北航数学分析考研真题进行解析和讨论，以帮助考生有针对性地进行备考。

2. 章节二：题型及分析北航数学分析考研真题主要包括选择题、填空题和计算题。

选择题是考察考生对数学概念和理论的理解，要求准确把握概念，并能运用相关理论进行解答。

填空题则着重考察考生的运算和推理能力，要求灵活运用数学知识，进行简洁准确的计算和推导。

计算题则注重考察考生的计算和解题能力，要求熟练运用相关计算方法，正确解答问题。

3. 章节三：题目示例及解析以下是一道北航数学分析考研真题的示例，以便考生更好地理解题目类型和解题思路。

示例题目：已知函数f(x)可导，且f(2)=1，f'(2)=3，求$\lim\limits_{x\to2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$。

解析：首先，根据已知条件可得到f(x)在x=2处的函数值和导数值。

根据导数的定义，我们可以将要求的极限化简为$\lim\limits_{x\to 2}f'(x)$。

由于f(x)可导，那么f(x)在x=2处必然连续，因此可以通过函数连续性的性质得到$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)=1$。

所以最终要求的极限等于f(x)在x=2处的导数值，即极限为3。

通过以上解析可以看出，北航数学分析考研真题注重考察考生对基本概念和理论的掌握，以及运算和推理能力的应用。

考生在备考过程中，需要注重对知识点的理解和灵活运用，通过大量的练习和实践来巩固和提高解题能力。

4. 章节四：备考建议为了更好地备考北航数学分析考研真题，考生可以采取以下几点建议：4.1 深入理解概念和理论：对于每个知识点，要从概念入手，深入理解其含义和应用场景。

掌握基本定义和推导过程，能够准确运用相关理论进行解答。

6、 图的 深度 优先搜索遍历算法是一种递归算法，图的 使用队列。

7、 局域网由 计算机 ， 电缆 ， 网络适配卡（网卡）应用软件组成。

8、 从高级语言程序翻译成机器语言程序的方法角度来看， 释型。

广度优先搜索遍历算法需要，网络操作系统以及网络C 语言是编译 语言;BASIC 是 解9、 文件的存取方法有顺序存取 和随机存取 。

10、 测试技术可分为 黑箱测试 和白箱测试 。

11、 202.112.100.16是一个 J 类IP 地址，它的缺省子网掩码为12、 传统局域网采用的介质共享技术会产生线路冲突，解决的方法主要255.255.255.0。

冲突检测和令 牌传递。

13、 在TCP/IP 协议中，IP 位于 网络层 ，TCP 位于 数据链路层14、 软件工程学把软件从开始研制到最终软件被废弃的正个阶段叫做软件的 15、 在页式存储管理中，程序的逻辑地址空问被划分成若干大小相等的 地址空问被划分成与 页 大小相同的块。

二•选择题（本题 10分，每题1分）1、 下面关于进程控制块（PCB ）不正确的说法是（ B ）。

A . PCB 是操作系统能 感知”进程存在的唯一标志 B . PCB 和进程是 生存周期 。

页，主存的绝对 对应C .进程处于阻塞状态时，没有D •操作系统正是通过管理 2、 我们把具有共同属性 A •类 3、 A .B .C .D . 4、PCB PCB 来管理进程 、共同操作性质的对象的集合定义为（ A D .消息 B •属性 生C . 对象 81,52, 57, 95, 22, 04, 52, 57, 81, 95, 96, 83 52, 57, 95, 81, 96, 8383, 81, 04, 22, 52, 57 83, 81, 04, 22, 57,5296, 83）的第四趟选择排序序列为（ B ） E — R 方法的三要素是（ A •实体，属性，实体集 C .实体，属性，联系5、 需求分析阶段的研究对象是（ A ）B •实体，码，联系 D •实体， 域，码 A •用户要求 B.分析员要求C .系统要求 D.软硬件要求 6、 当通道启动成功后，使用设备的进程将进入到（ A 等待传送 C 运行 7、 50 •文件的二级目录结构由主目录和（ A 子目录 B 主目录） C 用户目录A ）。

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。

北航学科数学考研真题试卷北航，即北京航空航天大学，是中国著名的高等学府之一，其数学学科在国内外享有很高的声誉。

考研真题试卷是考研学生复习备考的重要资料，下面提供一份模拟的北航数学考研真题试卷内容，供参考：一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数\( f(x) = x^2 + 3x + 2 \)，求\( f(-2) \)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = 2a_n \)，求\( a_5 \)的值。

A. 16B. 32C. 64D. 1283. 以下哪个选项不是线性代数中的矩阵运算？A. 加法B. 乘法C. 转置D. 除法4. 求极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 不存在5. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/46. 以下哪个命题是真命题？A. 所有实数都是有理数。

B. 存在无理数。

C. 所有实数的平方都是正数。

D. 所有正数的平方根都是正数。

二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( \lim_{n \to \infty} a_n = L \)，则\( \lim_{n \to\infty} a_{2n} = \) ________。

2. 设\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求\( A^2 \)的值。

3. 若\( f(x) = \ln(x) \)，求\( f'(1) \)的值。

4. 设\( a \)，\( b \)，\( c \)为实数，若\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，则\( a + b + c \)的最大值是________。

《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。

考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。

其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。

形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。

工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。

考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。

本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。

工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。

因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。

试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。

考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。

期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。

考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。

期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。

A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

北京航空航天大学数学分析(上)期中考试试题2005年11月13日班级 学号 姓名一、填空题 (每小题4分,共20分)1． 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切，则 n2．limn →∞= 03． 设当0→x 时，βα,是等价无穷小，（0αβ>），βααβ+-→1)1(lim 0x = 14． y =则 'y = 1+5． 设函数 )(x y y = 由方程 e xy e y =+2确定， 0x dy dx== 2e-二、单项选择(每小题5分,共20分)1． 与A a n n =∞→lim 不等价的一个命题是 【 C 】.A 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足n N ≥的+∈N n ，都有ε<-||A a n ； .B 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足N n >的+∈N n ，都有2||n a A ε-≤；.C 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足N n >的+∈N n ，都有εn A a n <-||； .D 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足100n N >+的+∈N n ，都有ε100||<-A a n ．2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 00 1sin )(2x x x x x f , 则在x = 0处 【 C 】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导 D . 导函数连续3．设()f x 在[,]a b 上连续，且()0f x ≠。

则 【 D 】A ． ()f x 在[,]a b 上恒为正B ． ()f x 在[,]a b 上有正有负C . ()f x 在[,]a b 上恒为负D . ()f x 在[,]a b 上不变号4． 设()f x 在[,]a b 不一致连续， 则在下列表述中正确的一个是 【 B 】.A 00ε∃>，0δ∀>，对[,]a b 中一切满足'''x x δ-<的',''x x ，都有0|(')('')|f x f x ε-≥。

最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
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《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）。

工程数学试题一、单项选择题（每小题3分）1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a aC ．0321=+-a a aD ．0321=++-a a a3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式 B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）． A ．55-x B ．5/15-xC ．nx /15- D ．15-x二、填空题（每小题3分）1．设22112112214A x x =-+，则0A =的根是 ．2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量．3．设互不相容，且，则 ．4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ．5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x ．三、计算题（每小题16分）1．设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'．2．求下列线性方程组的通解．123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=0.9成立的常数a ． (已知8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9773.0)0.2(=Φ)．4．从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得x = 2.5，求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题（本题6分）4．设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ，则A 为可逆矩阵．工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空题（每小题3分，共15分）1．1，-1，2，-2 2．3 3．0 4．np 5．)1,0(nN 三、（每小题16分，共64分） 1．解：由矩阵乘法和转置运算得100111111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦………6分利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100201011101001112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分7-2．解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭ →120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方程组的一般解为：1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． ……8分令042==x x ，得方程组的一个特解0(0010)X '=，，，． 方程组的导出组的一般解为：124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩，其中2x ，4x 是自由未知量． 令12=x ，04=x ，得导出组的解向量1(2100)X '=，，，； 令02=x ，14=x ，得导出组的解向量2(1011)X '=-，，，． ……13分 所以方程组的通解为：22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-，，，，，，，，，， 其中1k ，2k 是任意实数． ……16分 3．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分 （2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4．解：已知2=σ，n = 625，且nx u σμ-=~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5，01.0=α，995.021=-α，576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα ……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为： ]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、（本题6分）证明： 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ，即I A =2．所以，A 为可逆矩阵． ……6分。

2021年北京航空航天大学软件工程专业《计算机组成原理》科目期末试卷B（有答案）一、选择题1、某一计算机采用主存Cache存储层次结构，主存容量有8个块，Cache容量有4个块，采取直接映射方式。

若主存块地址流为0，1，2，5，4，6，4，7，1，2，4，1，3，7，2，一开始Cache为空，此期间Cache的命中率为（）。

A.13.3%B.20%C.26.7%D.33.3%2、关于Cache的3种基本映射方式，下面叙述中错误的是（）。

A.Cache的地址映射有全相联、直接和多路组相联3种基本映射方式B.全相联映射方式，即主存单元与Cache单元随意对应，线路过于复杂，成本太高C.多路组相联映射是全相联映射和直接映射的一种折中方案，有利于提高命中率D.直接映射是全相联映射和组相联映射的一种折中方案，有利于提高命中率3、信息序列16位，若想构成能纠正一位错、发现两位错的海明码，至少需要加（）位校验位。

A.4B.5C.6D.74、加法器采用先行进位的根本目的是（）。

A.优化加法器的结构B.快速传递进位信号C.增强加法器的功能D.以上都不是5、当定点运算发生溢出时，应（）。

A.向左规格化B.向右规格化C.舍入处理D.发出出错信息6、在（）结构中，外部设备可以和主存储器单元统一编址。

A.单总线B.双总线C.三总线D.以上都可以7、在下面描述的PCI总线的基本概念中，不正确的表述是（）。

A.PCI总线支持即插即用B.PCI总线可对传输信息进行奇偶校验C.系统中允许有多条PCI总线D.PCI设备一定是主设备8、程序P在机器M上的执行时间是20s，编译优化后，P执行的指令数减少到原来的70%，而CPl增加到原来的1.2倍，则P在M上的执行时间是（）。

A.8.4sB.11.7sC.14sD.16.8s9、下列选项中，能缩短程序执行时间的措施是（）。

1.提高CPU时钟频率Ⅱ.优化数据通路结构ll.对程序进行编译优化A.仪I、ⅡB.仅I、ⅢC.仅Ⅱ、ID.I、Ⅱ、Ⅲ10、在CPU的状态字寄存器中，若符号标志位SF为“1"，表示运算结果是（）。

北京航空航天大学第一学期期中《工科数学分析(I) 》试卷班号学号姓名成绩一 计算下面各题（满分40分，每个题目5分）1) 计算极限21sin 11x x x x e解：221sin 1sin lim11sin 1x x x x x x x exx x ………….. （3分）=12…………… （2分）2) 求下面无穷小的阶1tan 1sin 0x x x .解：tan sin 1tan1sin 1tan1sin 1sin 1cos 1tan 1sin x xx x x xx x xx………………………（3分）1sin 1cos lim2x x x x 为1阶 (2分)3) 假设cos sin 0xf xx求'f x.解：cos cos ln sin sin xx x fxe ……………….. (2分)2''cos lnsin cosln sin 2cos cos sin lnsin sin cossin sinln sin sinx x x xxx f ee x x xx x x xx……….(3分)4) 假设sin ,cos .x t t y t t 求dy dx.解:dy dy dx dx dtdt(2分)cos sin cos sin t t ttt t(3分)5) 假设223,x f x x xe 求.nfx解:2'10212''22223232323nnx nn xxnnn xnfxx x e C x x e Cxx eCxxe(3分)212221231221112133nx n n xxnxx x en xe n n e ex n xn n(2分)6) 求ln f x x 在2x 的n 阶Taylor 展开,并写出peano 余项.解:2ln ln 22ln 2122ln 2ln 12x f xx x x (2分)1122ln 2ln 1ln 21222knk nk x x o x (3分)7) 假设函数x f xe , 判断函数的凹凸性.解''''x x fx ee (4分)凸函数 (1分)8) 已知1sin ,0,0,0.mx xf xm x x 为正整数.求:m 满足什么条件，函数在0x 连续， m 满足什么条件，函数在0x可导.解:1m ，函数在0x 连续 (2分)2m，函数在0x可导数 (3分)二 证明下面问题（10分）假设1110,0,,2nn n x x xx 证明数列nx .证明: 1) 数列单调递减有下界(5分)1111,21110222nn nn nnn nnnnx x x x x x xx x xx2) (5分)11lim 2nnx bb b b,b三. 证明下面问题（10分） 假设数列nx 满足112nn n x x , 用Cauchy 收敛定理证明n x 收敛.证明 1) (5分)112112121,.......111........22211111112 (1).1222222nPn n Pn P nP n P nnn P n P npn P P nn pN x x x x x x x x2) 柯西定理写正确5分10,ln /ln 21,,,npnN n N pN x x四. 证明下面不等式 (10 分)2sin 1,0,2xx ex x .证明: 1) 下面每个式子2分,共6分2'''1sin ,0,2cos ,0,1sin ,0,x x xx F xe x xF x x e x x F xe x x2) (2分)''0,0,,F xx '00F 因此'0,0,F xx3) (2分)00F ,21sin 0,0,2xx F x ex x五. （10分）假设函数f x 和g x 在,a b 存在二阶导数，并且''0g x,且0f af bg a g b ，证明下面问题:1）在,a b 内0g x ；2） 在,a b内至少存在一点在,满足''''f f g g .证明: 1) 下面每个式子2分,共6分用反证法证明,假设,,0a b g. 则''111''222''''''12312331200,,00,,00,g ag g x a g x x a g b g g x b g x x b g x g x g x x x g x x x x矛盾,结论得证. 2) 令''F xf xg x f x g x …….. ( 2分)'''''F xf xg xf xg x………………(2分)0F a F b '''''0F fg f g…………(1分)六 (10分) 假设函数f x在0,1存在二阶导数,00,11,f f 并''010,f f 求解和证明下面问题.1) 写出f x 在0,1x x 的Lagrange 余项的Taylor 公式;2) 证明在0,1至少存在一点0,1满足''4f .证明 1) 下面每个式子2分'''211100,2f x f f xf x 介于0,x 之间.2'''1211111,2f xf f x f x 介于,1x 之间.2)'''2''2112''11100221112fx f f xf x f x f xf x 2分2''2''112''2''112''''2111111221111221max ,12fx fx f x f x f fxx 2分而221xx 在0,1区间上的最大值12, (2分)因此''''11max , 4.f f七 （10分）证明下面问题假设f x 定义在,a b 上. 如果对,a b 内任何收敛的点列n x 都有lim n nf x 存在, 则f在,a b上一致连续.证明: 1) 写出不一致连续定义3分 如果f在,a b上不一致连续, 则010,,,,,n n n nn ns t a b s t f s f t n2) 写出下面3分(有界数列必存在收敛子列),,,n ns t a b 则存在,,,lim lim k kkkn n n n kks t a b s t3) 下面结论4分构造11,,.......,,..........k k n n n n ns t s t z 数列收敛且极限为, (2分)则有已知条件lim n nf z 存在, 因此lim lim kk n n kkf s f t (2分)与1)矛盾.八 （10分）附加题 (下面两个题目任选其一)1) 假设函数11cos nnfx x, 证明下面问题a) 对于任意的自然数n , 方程12nfx在0,2中仅有一根.b) 设0,,2n x 满足12nnfx , 则lim .2nn x证明: 1) 5分01,02nnf f ,由介值定理10,,22nnnx fx . (3分)1'sin 1cos 0,0,2n nfxn x x x(2分)因此根唯一. 2) 5分由于1111arccos11,lim arccos 1,nn n n f f e nn n（2分）由极限的保号性11,,arccos 211arccos2n nnnN nN f nffxn（2分）单调性1arccos 2nx n和夹逼定理lim .2nnx （1分）2) 用有限覆盖定理证明下面问题 假设函数f x 定义在,a b , 对于0,x a b , 0lim xx f x 都存在, 则f x 在,a b 上有界.证明： 1）4分lim xx f x 存在，根据函数局部有界性,,,,,,xx xx x a b U x t U x f tM2）3分根据有限覆盖定理,,,xx a bU x a b，存在有限个1,,i kx i i U x a b3）3分取1max i x i kMM ，则,xa b ，1,i kx i i xU x ，则f x M 。

2006-2007学年第二学期《计算机算法设计与分析》试题院系：软件学院专业：软件工程年级：2004级一.简答题（共10分）略二.计算题(35分)1. (6 分)对下列各组函数f(n)和g(n),确定f(n)=O(g(n))或f(n)= Q(g(n))或f(n)=8 (g(n))。

(1)f(n)=3n, g(n)=2n2(2)f(n)=log n + 5, g(n)=log n(3)f(n)=log n, g(n尸J n咨：(1)f(n) = Q(g(n)) (2 分)(2)f(n) = 9(g(n)) (2 分)(3)f(n) = O(g(n)) (2 分)2. (8分)采用动态规划策略，计算a= {5,-37-4,-5,9,-2,10,-3,2}的最大子段和, 并给出这个最大子段和的起始下标和终止下标。

[设数组a中的元素下标从1开始。

]要求给出过程。

答：b[1]=5;b[2]=max{b[1]+a[2] , a[2]}=max{2,-3}=2b[3]=max{b[2]+a[3] , a[3]}=max{9,7}=9b[4]=max{b[3]+a[4] , a[4]}=max{5,-4}=5b[5]=max{b[4]+a[5] , a[5]}=max{0,-5}=0b[6]=max{b[5]+a[6] , a[6]}=max{9,9}=9b[7]=max{b[6]+a[7] , a[7]}=max{7,-2}=7b[8]=max{b[7]+a[8] , a[8]}=max{17,10}=17b[9]=max{b[8]+a[9] , a[9]}=max{14,-3}=14b[10]=max{b[9]+a[10] , a[10]}=max{16,2}=16(上述每两行1分，共5分)最大子段和为17 (1分)(若数组下标从1开始)起始下标：6 (1分)，终止下标：8 (1分)(若数组下标从0开始)起始下标：5 ( 0.5分)，终止下标：7 (0.5分)3 .（11分）设有3件工作分配给3个人，将工作i分配给第j个人所花的费用为C ij,现将为每一个人都分配1件不同的工作，并使总费用达到最小。

北航数学与应用数学考试内容北航数学与应用数学考试内容有七，请同学们熟练掌握1、整数与数域上多项式的基本理论掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的基本性质，复数域及实数域上的多项式因式分解定理，多项式函数的特点及根与系数的关系，有理系数多项式基本性质及Eisenstein准则，了解多元多项式基本概念，代数基本定理及其应用。

2、线性方程组掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算，用行列式解线性方程组的方法，初等变换的性质，运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。

熟练掌握线性方程组的秩，齐次线性方程组的解空间维数，非齐次线性方程组的一般解之间的关系，性质及求法.3、矩阵运算了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间Fn上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方法和基本性质及计算技巧，矩阵的秩与线性方程组的秩的关系，矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧，学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。

熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。

4、线性空间基本理论熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。

掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。

5、线性变换的基本性质和理论熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan 标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、l－矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。

一、简答题（20分，每题5分）(1). 给出任意一组命题逻辑联结词完备集，并用真值表表示其相对应的逻辑操作。

{∧,∨,⌝},{∧,⌝},{∨,⌝}{⌝,→}(2). 给出谓词逻辑公理系统。

1).公理模式A1：Q→ (R→Q)2).公理模式A 2：(P→ (Q→R)) → ((P→Q) → (P→R))3).公理模式A 3：(⌝Q→⌝R) → (R→Q)4).公理模式A 4：∀xQ(x)→Q(x)[x/t] 其中，项t对于Q中的x是可代入的。

5).公理模式A 5：∀x(Q→R(x)) → (Q→∀xR(x)) 其中x不是Q中自由变元。

6) 推理规则<a> 分离规则（简称MP规则）：从Q和Q→ R推出R。

<b> 概括规则（简称UG规则）：从Q(x)推出(∀xQ(x))。

(3). 使用符号⊢和⊨解释公理系统的可靠性和完备性。

可靠性：若Γ├α，则Γ╞α。

完备性：若Γ╞α，则Γ├α。

(4). 试论述满射、单射和双射函数区别。

▪定义：设函数f : X → Y，▪(1).若对于每个y∈Y ，都存在x∈X使得f (x) = y，则称f为满射，即∀y (y∈Y →∃x (x∈X ∧f (x) = y))▪(2).若对于任意x1 ∈X, x2∈X，只要f (x1) = f (x 2)，就有x 1=x2，或只要x 1≠ x2，就有f (x 1) ≠f (x 2) ，则称f 为单射，即∀x 1∀x2(x 1∈X ∧x2∈X∧f (x1) = f (x1) → x1= x2)▪(3).若函数f既是单射又是满射，则f是双射函数。

(1)(2)(3)分别按2、2、1分计算。

二、论述题（20分，每题5分）(1). 任意选用一组完备的逻辑联结词，给出命题逻辑合式公式定义。

只要逻辑联结词完备即可定义：合式公式递归定义如下： (a).常元0和1是合式公式； (b).原子公式是合式公式；(c).若Q,R 是合式公式，则(⌝Q)、(Q ∧R) 、(Q ∨R) 、(Q →R) 、(Q ↔R) 、(Q ⊕R)是合式公式。

1. 盒图也称为( )或Chapin图.这种表达方式取消了流程线,它强迫程序员以结构化方式思考和解决问题.A. 流程图B. 框图C. 判定表D. N-S图该题参考选项是：D 满分：4 分2. 以下不属于逻辑覆盖的是( ).A. 语句覆盖B. 判定覆盖C. 条件覆盖D. 基本路径该题参考选项是：D 满分：4 分3. 软件测试法中，（）主要分析程序的内部结构。

A. 白盒法B. 黑盒法C. 因果图法D. 错误推测法该题参考选项是：A 满分：4 分4. 成本-效益分析的目的是（）A. 从经济角度评价开发一个新的软件项目是否可行B. 从技术角度评价开发一个新的软件项目是否可行C. 从学术角度开发一个新的软件项目是否可行D. 以上都有该题参考选项是：A 满分：4 分5. 根据用户在软件使用过程中提出的建设性意见而进行的维护活动称为( ).A. 纠错性维护B. 适应性维护C. 改善性维护D. 预防性维护该题参考选项是：C 满分：4 分6. 原型化方法是用户和软件开发人员之间进行的一种交互过程，适用于（）系统A. 需求不确定的B. 需求确定的C. 管理信息D. 决策支持该题参考选项是：A 满分：4 分7. 以下不属于逻辑覆盖的是( )A. 语句覆盖B. 判定覆盖C. 条件覆盖D. 基本路径该题参考选项是：D 满分：4 分8. 有A、B、C三个元素依次入栈，不可能的出栈顺序是（）。

A. C，B，AB. C，A，BC. B，A，CD. A，B，C该题参考选项是：B 满分：4 分9. 以下哪项不是常见的软件生存期模型的（）A. 瀑布模型B. 演化模型C. 喷泉模型D. 质量模型该题参考选项是：D 满分：4 分10. 下面关于软件的描述不正确的是（）A. 软件包括程序、数据及其相关文档的完整集合B. 软件是一种逻辑实体，而不是具体的物理实体C. 软件的运行和使用中，和硬件一样有老化问题D. 软件是复杂的该题参考选项是：C 满分：4 分1. 软件维护中最困难的问题是软件配置不全。

2010-2011学年第一学期期末试卷考试科目：《 现代工程数学（组合数学） 》题目：一、（10分） 构造一个七阶幻方。

二、（10分） 一个箱子内共有A 、B 、C 、D 四种零件各100个，机械手每分钟从箱子内取出1个零件。

那么，请问需要多少时间才能保证至少已经取出了10只相同类型的零件？三、（10分） 在7周的暑假期间，某同学每天至少上网1小时，但每周最多上网11小时。

若每天上网时间为整数小时，证明存在若干连续天，在此期间内该同学恰好上网20个小时。

四、（10分） 6位男生和6位女生围着圆桌就座，如果要求男女相间而坐，可以有多少种围坐的方式？五、（10分） 某人的家位于坐标（1，2）处，他的办公室位于坐标（9，8）处，若他每天上班只能沿着格子路经（向右或者向上）行走，可以有多少种不同的上班路径？六、（10分）通过积分二项式的表达式，证明对任意正整数n 有1121141312111321+-=+++++++n C n C C C n nn n n n七、（10分） 将单词 ADDRESSES 的字母打乱后重新排列，可以构成多少个不同的9-字符串？八、（10分） 把六个非攻击车放到具有如下禁止位置的6行6列的棋盘上，总共会有多少种不同的方法？× × × × × × ×九、（10分） 将长度为n 的、没有两个0或者两个1相连的三进制字符串（由0，1，2组成的字符串）的个数记为 n a 。

首先建立n a 的递推关系，然后求出n a 的通项公式。

十、（10分） 用所有奇数数码组成一个n 位数，要求1和3每个都出现非零偶数次，请问这样的n 位数共有多少个？。

2022年北京航空航天大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷A（有答案）一、填空题1、关系代数运算中，基本的运算是______________、______________、______________、______________和______________。

2、在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的依赖关系和______。

3、如图所示的关系R的候选码为；R中的函数依赖有；R属于范式。

一个关系R4、若事务T对数据对象A加了S锁，则其他事务只能对数据A再加______，不能加______，直到事务T释放A上的锁。

5、在SQL Server 2000中，数据页的大小是8KB。

某数据库表有1000行数据，每行需要5000字节空间，则此数据库表需要占用的数据页数为_____页。

6、数据管理技术经历了______________、______________和______________3个阶段。

7、____________、____________、____________和是计算机系统中的三类安全性。

8、关系模型由______________、______________和______________组成。

9、对于非规范化的模式，经过转变为1NF，______，将1NF经过转变为2NF，______，将2NF经过转变为3NF______。

10、____________和____________一起组成了安全性子系统。

二、判断题11、并发执行的所有事务均遵守两段锁协议，则对这些事务的任何并发调度策略都是可串行化的。

（）12、一个数据表只能有一个唯一索引。

（）13、在一个关系中，不同的列可以对应同一个域，但必须具有不同的列名。

（）14、SQLServer有两种安全性认证模式：WindowsNT和SQLServer。

（）15、视图是观察数据的一种方法，只能基于基本表建立。