江西省奉新县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

奉新县高中(gāozhōng)2021届高三数学1月月考试题文本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共22题，一共150分，一共2页.考试时间是是为120分钟.在在考试完毕之后以后，只交答题卡.第一卷(选择题，一共计60分)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕1.集合，，那么A． B. C. D.2．是虚数单位，那么复数对应的点在3. 向量夹角为，且，那么向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.4.函数和分别由下表给出：那么满足的的是A. B. C. D.5. 递增等差数列中，，是和的等比中项，那么{}na的通项公式为A.2 B． C． D．6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它仍然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，假设输人，x的值分別为3，5，那么输出的值是A. B. C. D.7.设，那么使成立的充分不必要条件是A． B．C． D.8.的内角所对的边分别为，假设，那么A. B. C.D.9.抛物线的焦点为，定点，是该抛物线上的一个动点，那么的最小值为A. 2B.C.D.10. 数列(shùliè)满足，满足，那么{}nb 的前项和为A. B. C. D.11.某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球〔锥体的各个顶点都在球面上〕的外表积等于A. B.C. D.12.设为常数，函数.以下结论中不正确的选项是A. 假设，那么当时，B. 假设，那么存在实数，当时,C. 假设，那么函数()f x 的最小值为D. 假设，那么函数()f x 在上有唯一一个零点第二卷(非选择题，一共计90分)二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.如图，在正方体中，、分别是、的中点，在正方体的12条棱中，与直线垂直的棱为 .〔写出1条即可〕14.假设x，满足，那么的最小值是．15. “石头、剪刀、布〞是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势中的一种，规定：“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势〔即不分胜负〕的概率是 .16.函数在处的切线被双曲线截得的弦长为，那么实数的值为 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17.〔此题12分〕在ABC∆中，cba,,分别为角,,A B C的对边，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求ABC∆的周长的最大值.18. (此题12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区场上销售量相等，为理解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进展测试，结果统计如下图，用频率估计概率.〔1〕估计(gūjì)乙品牌产品寿命大于200小时的概率；〔2〕这两种品牌产品中，某个产品没有使用到200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.19. (此题12分)如图，在多面体中，是正方形，平面ABCD ，平面ABCD ，，点为棱的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕假设,求多面体ABCDEF的体积. 20．(此题12分)函数，.〔1〕当时，假设函数在存在极值点，务实数a的取值范围；〔2〕当，时，假设对任意，恒成立，务实数的取值范围.21．〔此题12分〕椭圆的焦点为，，点在椭圆C上. 〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设斜率为的直线与椭圆C 相交于两点，点满足，求的面积的最大值.选考题〔一共10分〕请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，直线过原点O，且倾斜角为，假设点的极坐标为，圆C以C为圆心、4为半径．〔1〕求圆C的极坐标方程(fāngchéng)和当时，直线l的参数方程；〔2〕设直线l和圆C相交于两点，当 变化时，求的最大值和最小值．23.[选修4-5：不等式选讲]函数，.〔1〕假设，求a的取值范围；〔2〕假设，关于x的不等式的解集为，求的值.答案1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC内容总结。

2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-【答案】A【解析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以A B ={1,0,1,2}-故选：A 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C【解析】利用诱导公式化简51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得结果. 【详解】 解：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1sin 225ππα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以1sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos α=15，故选：C 【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题3．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A ．(1,1)- B ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C ．(1,0)-D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】将函数(21)f x +看作复合函数：外层函数为()f t ，内层函数为21t x =+，而()f t 定义域为(1,0)-，即可求复合函数的定义域【详解】函数()f x 的定义域为(1,0)-故函数(21)f x +有意义，只需-1210x <+<即可 解得1-1-2x << 故选：B 【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围4．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.【考点】本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.5．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图像关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭内单调递增【答案】A【解析】由周期函数和奇偶性的定义，以及正切函数的对称轴和正切函数的单调性可逐项进项判定. 【详解】 因为1tan ()22tan f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 错；()|tan()||tan |()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，B 正确；由()|tan |f x x =的图像可知，C 、D 均正确， 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的性质，熟练掌握正切函数的奇偶性、单调性、对称轴和对称中心是解题的关键，属于中档题.6．已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312xxxe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．8．设函数,0()1(),02x lnx x f x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩，若()(1)3f a f +-=，则a =（ ）A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．1【答案】C【解析】首先可得()1f a =，然后分0a >、0a <两种情况讨论即可. 【详解】因为()12f -=，所以由()(1)3f a f +-=可得()1f a = 当0a >时，()ln 1f a a ==，解得a e =或1a e=当0a <时，()112af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得0a =（舍） 综上：a e =或1a e= 故选：C 【点睛】本题考查的是分段函数的知识，考查了分类讨论的思想，较简单. 9．已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()αβ+=（ ）A ．1665B ．5665-C ．6365D ．3365-【答案】D 【解析】由3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，得到,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而求得sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理求得cos 4πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后利用角的变换，由cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式求解.531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 【详解】 因为3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45πα⎛⎫-==-⎪⎝⎭，因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1445cos 1416913πβ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭， 所以cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及角的变换和平方关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】B【解析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f （x ）的解析式，再利用y=()sin A x ωϕ+的图象变换规律，得出结论． 【详解】由函数f （x ）=()()sin 0,0,0A x A ωϕωπϕ+>>-<<的部分图象，可得A=2，∵2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴T=π，ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ），将23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵﹣π＜φ＜0， ∴()22226612f x sin x sin x πππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 故可将函数y=f （x ）的图象向左平移12π个单位长度得到的图象，即为()sin g x A xω=的图象， 故选B ． 【点睛】由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+ ()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()2()f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]11,3,553⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据题意作出()y f x =与log a y x =的图像，讨论当1a >时，log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，当01a <<，log 51log 71a a≥-⎧⎨<-⎩，分别解不等式组即可求解.【详解】由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点， 转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点， ∵()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x =和log a y x =的图象，①当1a >时，log a y x =的图象如图所示，y 轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log 51log 71a a <⎧⎨≥⎩，解得57a <≤；②当01a <<时，()y f x =与log a y x =在y 轴左侧有2个交点， 右侧有4个交点，此时应满足log 51log 71a a ≥-⎧⎨<-⎩ ，解得：1175a <≤； 综上可知，a 的取值范围是(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：A 【点睛】本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想以及分类与整合的思想，属于中档题.12．已知定义在R 上的函数()y f x = 满足；函数1y f x =-（） 的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞ 时，()()0f x xf x '+< （其中()'f x 是函数()f x 的导函数）恒成立，若11221111sin sin ,(ln 2)(ln 2),log log 2244a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】A【解析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0），x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称， ∴y ＝f （x ）关于y 轴对称， ∴函数y ＝xf （x ）为奇函数． ∵[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ），∴当x ∈（﹣∞，0）时，[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ）＜0，函数y ＝xf （x ）单调递减， 当x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减． ∵11022sin ＜＜，1122ln =＞＞， 12124log =， ∴1211224sin ln log ＜＜， ∴a ＞b ＞c ， 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题．二、填空题13．函数f(x)=lg(-22x x +)的单调增区间____________.【答案】(0,1)【解析】令t=-22x x +＞0，求得函数的定义域，根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论． 【详解】令t=-22x x +＞0，求得0＜x ＜2，故函数的定义域为{x|0＜x ＜2}， 根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间， 再利用二次函数的性质求得函数t 在定义域内的增区间为()0,1， 故答案为：()0,1． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．设函数e ()x f x x a =+.若(1)4e f '=，则a =_________.【答案】1【解析】先对函数求导，再由(1)4ef '=，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】由e ()xf x x a =+得()()2e e ()x x x af x x a +-'=+， 又(1)4ef '=，所以()()21e 41e a e a +-=+，整理得()210a -=， 所以1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查由导数值求参数，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.15．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______. 【答案】()12,0-【解析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围. 【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题 即230x ax a -->恒成立，则∆<0， 即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<， 故实数a 的取值范围为()12,0- 故答案为：()12,0- 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.16．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．【答案】3-.【解析】不等式()()cos2sin 0f x x f sinx a ++-≤恒成立，等价于()()cos2sin f x x f sinx a +≤--恒成立，又()f x 是奇函数，()()sin ,f sinx a f x a --=+∴原不等式转为()()cos2sin f x x f sinx a +≤-+在R 上恒成立，函数()f x 在其定义域R 上是减函数，cos2sin sin x x x a ∴+≥-+，即cos22sin x x a +≥，2cos 212sin x x =-，cos22sin x x∴+22sin 21x sin =-++，当sin 1x =-时，cos22sin x x +有最小值3-，因此3,a a ≤-的最大值是3-，故答案为3-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）[)23，；（II ）43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 【解析】分析：（1）将问题转化为当1a =时求不等式组的解集的问题．（2）将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．详解：（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3．（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知1tan 3α=-，cos 5β=，[]0,βπ∈. （1）求cos α的值；（2）求αβ+的大小.【答案】（1）10-；（2）54π. 【解析】（1）根据1tan 3α=-和22sin cos 1αα+=可求出cos α； （2）先算出tan β，然后算出tan()αβ+，然后结合αβ+的范围可得出答案. 【详解】（1）由1tan 3α=-得1s 3in cos αα=-，代入22sin cos 1αα+=得29cos 10α= ∵0()απ∈，，1tan 03α=-<，∴()cos 02παπα∈<，，∴cos α= （2）由cos 0β=>，(0)βπ∈，， ∴ (0)2πβ∈，，sin 5β==∴tan 2β= ∴ tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+. 又3π,22παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴54παβ+=【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系和和差公式，属于基础题. 19．已知函数()2421xxf x a =⋅--.（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域； （2）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.【答案】（1）9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）0a >.【解析】（1）由1a =得()2421xxf x =⋅--，令2x t =，221y t t =--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）令2x t =，则20x t =>，方程()0f x =有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--，分别讨论0a =，0a <，0a >三种情况，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】（1）当1a =时，()2()24212221x x xx f x =⋅--=--，令2xt =，[3,0]x ∈-，则1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故221921248y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）令2x t =，则20x t =>， 则关于x 的方程()222210xx a --=有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--当0a =时，解为10t =-<，不成立；当0a <时，开口向下，对称轴104x a =<，图像过点(0,1)-，不成立； 当0a >时，开口向上，对称轴104x a=>，图像过点(0,1)-，必有一个根为正， 所以，0a >. 【点睛】本题主要考查求含指数的二次式的值域，考查方程有实根求参数的问题，熟记二次函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.20．已知()2sin 21f x x x =+()x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间； （3）若x ∈[4π-，4π]时，求()f x 的值域. 【答案】（1）T π=；（2）5,,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）[]0,3. 【解析】（1）将()f x 化为()2sin(2)13f x x π=++即可得答案；（2）解出不等式222232k x k πππππ-≤+≤+即可；（3）根据x 的范围可得52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，然后可得答案． 【详解】()f x 2sin 21)1x x =+-+sin 221x x =+2sin(2)13x π=++（1）函数f （x ）的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()522266k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，∴函数()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （3）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),132x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴[]()0,3f x ∈, 所以()f x 的值域是[0,3]. 【点睛】本题考查的是三角恒等变换和三角函数的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单．21．设函数32()f x x ax bx =-+，且f （1）2=-，f （2）2=. （1）求函数()f x 的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，递减区间为(1,1)-；（2）(3,2)--. 【解析】（1）建立方程组求出,a b ,得到()f x ，对其求导，通过导函数求出函数()f x 的单调区间；（2）设切点为0(x ，0)y ，并求出切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--，把点(1,)M m 代入整理得32002330-++=x x m ，由题可知次方程有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，对其求导，列表格求出极值，建立方程组，从而求出m 的范围. 【详解】 （1）f （1）2=-，f （2）2=，∴128422a b a b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得03a b =⎧⎨=-⎩，故3()3f x x x =-，则()3(1)(1)f x x x '=-+，由()0f x '>，得1x <-或1x >；由()0f x '<，得11x -<<，()f x ∴的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；单调递减区间为(1,1)-.（2）∵3()11213f =-⨯=-，∴(1,)M m 点不在函数()f x 上，过点(1,)M m 向曲线()y f x =作切线，设切点为0(x ，0)y ， 则由（1）知30003y x x =-，200()33f x x '=-， 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--， 把点(1,)M m 代入整理得32002330(*)x x m -++=，过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程(*)有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，2()666(1)g x x x x x '=-=-. 令()0g x '=，得0x =或1x =.则x ，()'g x ，()g x 的变化情况如下表：当0x =，()g x 有极大值3m +；1x =，()g x 有极小值2m +.∴当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3020m m +>⎧⎨+<⎩，得32m -<<-时，函数()g x 有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线.∴若过点(1,)M m 可作曲线()y f x =的三条不同切线，则m 的取值范围是(3,2)--. 【点睛】本题考查导数的知识点，涉及到利用导数求单调性，考查数学逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.22．已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当2a =时，证明2()()f x f x x x'-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出2(1)()()x x a f x x -+'=，然后分0a ≥、10a -<<、1a =-、1a <-四种情况讨论即可；（2）当2a =时，令212()1h x lnx x x =-+-，利用导数求出()0max h x =即可证明. 【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+'=+-==， 因为0x >，a R ∈，所以当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在(0,)a -上单调递增，在(,1)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当1a <-时，1a ->，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.（2）当2a =时，2()f x lnx x x =++，则212()1f x x x'=+-，[]1,2x ∈，所以2212()()1f x f x x lnx x x x-'--=-+-， 令212()1h x lnx x x =-+-，则22331144()x x h x x x x x +-'=+-=，令2()4u x x x =+-，因为函数()u x 在[1，2]上单调递增，u （1）0<，u （2）0>， 所以存在唯一的0(1,2)x ∈，使得0()0h x '=，因为当0(1,)x x ∈时，0()0h x '<，当0(x x ∈，2)时，00()h x '>， 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(x ，2)上单调递增， 又因为h （1）0=，h （2）210ln =-<，所以()0max h x =， 即2()()f x f x x x-'≤+对任意的[1x ∈，2]都成立. 【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于较难题.。

江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的概念域为集合B ，那么A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}2,3C. (]1,3 D . []1,32．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，那么=⋃)(Q P C U ( )A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x3．设x R ∈，那么“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，那么实数a 的取值范围是( )A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞5．以下各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1g x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④ 6．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3)７．以下有关命题的说法正确的选项是 ( )．A ．命题“若21x =，那么1x =”的否命题为：“若21x =，那么1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，那么sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．8．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部份）的面积为S ，那么S 与t 的函数关系图可表示为（ ）9．已知概念在R 上的偶函数f (x )知足：∀x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2．假设函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．（0B ．（0） C ．（1） D ．（1） 10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，那么（ ）A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f =C. 3(ln 2)2(ln 3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确信二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分。

江西省宜春市奉新县第一中学2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

) 1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0} ( )A. {1,1}B. {1}C. {x ＝1}D. {x 2－2x ＋1＝0} 【答案】B 【解析】试题分析：集合{x|x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 考点：集合的表示方法点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。

2.若集合{}{}1,0,1,2,|(1)0M N x x x =-=-=，则M N ⋂=（ ） A. {}1,0,1,2- B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}0,1【答案】D 【解析】试题分析：因为{}{|(1)0}0,1N x x x =-==，所以{}0,1M N ⋂=；故选D ． 考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．3.集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B ⋂=（ ） A. ∅B. {|11}x x -<<C. {|12}x x <<D.{|23}x x <<【答案】C 【解析】{|12}{|13}{|12}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂<<=<<选C4.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0}1，B. {}1C. {12}，D. {012}，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素。

江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|==A x y ，{}|12=-<<B x x ，则=A B （ ）A ．()1,2B ．[)1,2C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞2．设复数1=-iz i，则z 的共轭复数=z （ ） A ．1122-+i B ．1122+i C ．1122--i D ．1122-i 3．“1a >”是“2a a >成立”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条D ．既不充分也不必要条件4．已知向量)3,1(=a，)23,21(-=b ，则在上的投影为（ ）A ．2B ．C ．1D ．-15. 已知)(x f 是定义在[]b b -1,2上的偶函数，且在[]0,2b 上为增函数，则)2()1(x f x f ≤- 的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. []1,1- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,316．函数()()1e 2cos 1xf x x -=--的部分图象可能是（ ）ABCD7．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos 5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝ （ ）A ．4B ．15C ．2D ．38．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左）视图, 其俯视图是面积为的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ） A. 16C.89. 若函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0,,2x πωϕ><∈R ，两相邻对称轴的距离为2π，6f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值，则函数()f x 在区间[]0,π上的单调增区间为（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，PA = ）A ．163πB. C.323πD. 16π 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤++-=-3,23,13)2()(2x a x a x a x f x ，）且（10≠>a a ，若)(x f 有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,0 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛45,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,0⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃45,1 D.()1,0⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃,4512. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '满足)()()ln (x f x f x x x <'+对⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1e x 恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. )()1(2e f f >B. )()1(2e f f e >C. )()1(2e f f <D.)()1(e f ef <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线2ln 2xy x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________． 14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3Z x y =-的最小值为___ .15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心AE 为半径作弧，交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD ⋅的最小值为________________．16．定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在)(,2121b x x a x x <<<满足ab a f b f x f --=')()()(1，ab a f b f x f --=')()()(2，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数a x x x f +-=23)(是[]a ，0上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围 .三、解答题：共70分。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （）A．B．C．D．2.已知，则( )A．B．C．D．3.设sin，则（）A．B．C．D．4.设则有（）A．B．C．D．5.设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．6.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．357.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．8.已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．（）C．16（）D．（）9.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．910.数列的通项，其前项和为，则为 ( )A．B．C．D．二、填空题1.函数的最大值为。

2.已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则．3.设是等差数列，的前项和，且，则= ．4.设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= .5.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

.三、解答题1.已知等差数列{}中，求{}前n项和. .2.已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．3.某房建公司在市中心用100万元购买一块土地，计划建造一幢每层为1000平方米的n层楼房，第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平方米所需建筑费用为700元，…，以后每升高一层，每平方米的建筑费用增加100元.（1）写出每平方米平均造价y（以百元为单位）用n表示的表达式；（2）为使整个大楼每平方米的平均造价不超过1150元，则这幢大楼最多能造几层？4.设，满足，求函数在上的最大值和最小值.5.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.6.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可得，且为第一象限角，所以。

江西省奉新第一中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（文科）考试时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-2．已知，那么（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)24．设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．关于函数()|tan |f x x =的性质，下列叙述不正确的是( ) A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间(k π，)()2k k Z ππ+∈内单调递增6．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>7．函数3()1x x f x e =+的图象大致是( )A ．B ．51sin()25πα+=cos α=25-15-1525C ．D ．8．设函数||,0()1(),02x lnx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若f （a ）(1)3f +-=，则(a = )A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．19．若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ， π12sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，α∈ 30444πππβ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ，则()cos αβ+等于（ ）A ．1665 B ．5665-C ．3365-D ．636510．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度()y f x =都满足()()2f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(]11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]11,3,553⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞，()()0(()f x xf x f x +'<'是函数()f x 的导函数）成立．若11(sin )(sin )22a f =，112211(2)(2),()()44b ln f lnc log f log ==，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b>>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13．函数f=lg-22x x +的单调增区间____________14．设函数e ()xf x x a=+．若(1)4e f '=，则a =_________．15．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______16．若奇函数f (x )在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式f(cos 2x +sin x)+f(sin x −a)≤0恒成立，则a 的最大值是_____．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程 17 本题满分10分设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （Ⅰ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18 本题满分12分已知1tan 3α=-，cos β=(0)αβπ∈，， （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求αβ+的大小 19 本题满分12分已知函数()2421xxf x a =⋅--．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域； （Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围． 20 本题满分12分已知()132sin cos 322+-+=x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求()x f 的最小正周期； （Ⅱ）求()x f 的单调增区间； （Ⅲ）若x ∈4π-4π时，求()x f 的值域． 21 本题满分12分设函数32()f x x ax bx =-+，且f （1）2=，f （2）2=． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间和单调递减区间；（Ⅱ）若过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 22 本题满分12分 已知函数()(1)af x a lnx x x=-++，a R ∈，()f x '为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当2a =时，证明2()()f x f x x x'-+对任意的[1x ∈，2]都成立．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）130,1 15-12,0 16 -3三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程 17 本题满分10分（1）当1a =时，由2230x x --<得13x ，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3． （2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．18 本题满分12分解：（Ⅰ）由1tan 3α=-得1sin cos 3αα=-，代入22sin cos 1αα+=得29cos 10α=∵(0)απ∈，，1tan 03α=-<，∴()cos 02παπα∈<，，∴cos α=（Ⅱ）由cos 0β=>，(0)βπ∈，， ∴ (0)2πβ∈，，sin β=∴tan 2β= ∴ tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+ 又()2παβπ+∈， ∴54παβ+=19 本题满分12分（1）当1a =时，()2()24212221x x xx f x =⋅--=--，令2xt =，[3,0]x ∈-，则1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故221921248y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）关于x 的方程()222210xx a --=有解，等价于方程2210ax x --=在(0,)+∞上有解，记2()21g x ax x =-- 当0a =时，解为10x =-<，不成立； 当0a <时，开口向下，对称轴104x a=<，过点(0,1)-，不成立； 当0a >时，开口向上，对称轴104x a=>，过点(0,1)-，必有一个根为正， 所以，0a > 20 本题满分12分解: ()x f 1)1cos 2(32sin 2+-+=x x12cos 32sin ++=x x1)32sin(2+π+=x（Ⅰ）函数f （）的最小正周期为ππ==22T （Ⅱ）由223222πππππ+≤+≤-k x k得622652ππππ+≤≤-k x k ∴)(,12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ∴函数)(x f 的单调增区间为)(,12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ（Ⅲ）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx ，∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+65,632πππx ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+1,21)32sin(πx ，∴[]3,0)(∈x f 21 本题满分12分 【解析】：（1）f （1）2=-，f （3）0=，∴128422a b a b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得03a b =⎧⎨=-⎩，故3()3f x x x =-，则()3(1)(1)f x x x '=-+，由()0f x '>，得1x <-或1x >；由()0f x '<，得11x -<<， ()f x ∴的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；单调递减区间为(1,1)-．（2）过点(1,)M m 向曲线()y f x =作切线，设切点为0(x ，0)y ， 则由（1）知30003y x x =-，200()33f x x '=-， 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--， 把点(1,)M m 代入整理得32002330(*)x x m -++=，过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程(*)有三个不同的实数根． 设32()233g x x x m =-++，2()666(1)g x x x x x '=-=-． 令()0g x '=，得0x =或1x =．则x ，()g x '，()g x 的变化情况如下表：2+．∴当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3020m m +>⎧⎨+<⎩，得32m -<<-时，函数()g x 有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线．∴若过点(1,)M m 可作曲线()y f x =的三条不同切线，则m 的取值范围是(3,2)--．22 本题满分12分【解析】：（Ⅰ）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+'=+-==， 因为0x >，a R ∈，所以当0a 时，0x a +>，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在(0,)a -上单调递增，在(,1)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x -'=，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当1a <-时，1a ->，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增． （Ⅱ）当2a =时，2()f x lnx x x =++，则212()1f x x x'=+-，[1x ∈，2]， 所以2212()()1f x f x x lnx x x x-'--=-+-， 令212()1h x lnx x x =-+-，则22331144()x x h x x x x x +-'=+-=，令2()4u x x x =+-，因为函数()u x 在[1，2]上单调递增，u （1）0<，u （2）0>， 所以存在唯一的0(1,2)x ∈，使得0()0h x '=，因为当0(1,)x x ∈时，0()0h x '<，当0(x x ∈，2)时，0()0h x '>， 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(x ，2)上单调递增，又因为h （1）0=，h （2）210ln =-<，所以()0max h x =， 即2()()f x f x x x-'+对任意的[1x ∈，2]都成立．。

江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{}|12=-<<B x x ，则A B =U （ ）A. ()1,2B. [)1,2C. ()1,-+∞D. [)1,-+∞【答案】C 【解析】 【分析】可求出集合A ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：{}{}|1,|12=≥=-<<A x x B x x ； ∴()1,A B ⋃=-+∞． 故选：C ．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，以及并集的运算，属于基础题.2.设复数1=-iz i ，则z 的共轭复数z =（ ） A. 1122-+i B. 1122i +C. 1122i -- D.1122i - 【答案】C 【解析】 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 1i i - 为1122-+i ，由此求得它的共轭复数． 【详解】复数()()()11111122i i i i i i i +==-+--+，故它的共轭复数为1122i --，故选C ． 【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．3.“1a >”是“2a a >成立”的（ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】2a a >则10a a ><或，“1a >”是“10a a ><或”的充分不必要条件. 故选A4.已知向量a v=，1(,22b =-r ，则a b +r r 在b r 上的投影为（ ）A. 2C. 1D. -1【答案】A 【解析】 【分析】根据投影公式，写出a b v v +在b v 上的投影为()a b b bv v v v +⋅，代入坐标计算可得结果. 【详解】a b v v +在b v 上投影为()213122211a b b a b b b⎛⎫-++ ⎪+⋅⋅+⎝⎭===v v v v v v v【点睛】本题考查向量投影定义的应用，同时考查向量投影的计算，属于基础题.5.已知()f x 是定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]2,0b 上为增函数，则()1(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3- B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】先根据偶函数求解b 的值，然后根据单调性和奇偶性以及()1(2)f x f x -≤列出满足要求的不等式组，求解出解集.【详解】因为()f x 是偶函数，则210b b +-=，所以1b =-；又()f x 在[]2,0-上递增，则()f x 在[]0,2上递减；因为()1(2)f x f x -≤，所以有：12212222x x x x ⎧-≥⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩，解得：11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，难度一般,当函数()f x 仅具有一条对称轴时，函数值之间的大小关系可以转换为自变量与对称轴的相对距离的大小关系.6.函数|1|()2cos(1)x f x ex -=--的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先根据()1f 函数值舍去B ，再根据()0f 函数值舍去D ，最后根据(2,)+∞上单调性确定选A. 【详解】因()11f =-,所以舍去B ，因为() 0210f e cos =->，所以舍去D ，因为2x >时，11()2cos(1)()2sin(1)20x x f x e x f x e x e --'=--∴=+-≥->，因此选A.【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.7.在数学解题中，常会碰到形如“1x yxy+-”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设,a b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，则b a =（ ）A. 4C. 2【答案】D 【解析】 【分析】已知sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-， 对左边分式的分子分母同时除以cos 5a π⋅，令b a =tan α,构造成“1x yxy+-”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan α的值。

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项）1.已知全集，集合，，则=（ ）{}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-B A C U ⋂)(A ． B ． C ． D ．{}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2. 下图中表示集合A 到集合B 的映射的是 ( )A. (1) (2)B. (1)C. (3) (4)D. (4)3. 下列命题中正确的是 （ ）A ．当时函数的图象是一条直线　0=ααx y =B ．若幂函数的图像关于原点对称，则是定义域上的增函数　αx y =αx y =C ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）　D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限4.已知，则（ ）5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩(3)f = A ．2 B ．3 C.4 D ．55．下列各式中，正确的个数是:( )①；②；③；④；⑤；⑥.{0}{0,1,2}∈{0,1,2}{2,1,0}⊆{0,1,2}∅⊆{0}∅={0,1}{(0,1)}=0{0}=A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知集合Ａ＝则Ｂ的子集的个数是 （ ）{}{}0,2,3,,,,B x x a b a b A ==⋅∈ A ．10 B ．12 C ．14 D ．167．设集合则下列图形中能表示Ａ与Ｂ的关系的是　（ 1,,,,22n A x x n Z B x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭）A A AB B A B B A ．B ．C ．D ．8.设全集U 是实数集R ，M = {或}，P = {}，则图中阴影部分所|x 1,x <-2x >2|65x x x -+0>表示的集合是（ ）A.{}B. {}|12x x -≤<|25x x <≤ C.{} D. { }|11x x -≤≤|12x x <≤9.已知函数有（ ）()f x x =()f x A ．最小值 ，无最大值B ．最大值 ，无最小值1212C ．最小值1，无最大值D ．最大值1，无最小值10. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）(1)y f x =+[2,3]-2()y f x =A ． B ． C. D ．[1,4]-[0,16][2,2]-[1,4]11．,,,1,1,4)3()(21212x x x x x x x a x a x f ≠⎩⎨⎧≥<--=若且对于任意的已知,0)()(2121>--x x x f x f 则 那么a 的取值范围是（ ）A ．)3,52(B ． )3,52[ C. )3,(-∞ D ．]3,(-∞12．在实数中定义一种运算“”，使其具有下列性质：R *（1）对任意，，.a b R ∈**a b b a =（2）对任意，.a R ∈*0a a =（3）对任意，.,,a b c ∈R (*)**()(*)(*)2a b c c ab a c b c c =++-则函数2)(x x x f *=的单调递减区间是（ ）A ．21,(-∞B ．),23[+∞-C ．]23,(--∞D ．23,(-∞2．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若幂函数m x m m x f )1()(2--=在),0(+∞上为减函数，则实数m =_________14．已知函数，则函数的解析式为______________()11xf x x -=+()f x 15．函数12)(2++=ax ax x f 在]2,3[-上有最大值4，则a =______________16．函数122+=x x y 的值域是_____________17．三．解答题（本题共6小题，共70分。