(版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

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2021年黄石市初中毕业生学业水平考试

数学试题与答案

〔试卷总分值 120分，考试时间 120分钟〕

一、选择题〔本大题共 10小题，每题 3分，共30分〕2 1.以下四个数：-3，，

3

A.-3 B.

， 5中，绝对值最大的数是

C. 2 5 D.

3

2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007年9月11日发现的编号为 171448的小行星

命名为“谷超豪星〞，那么171448用科学计数法可表示为

A. 106 B. 105

C. 105 D. 105

以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 如图，该正方体的俯视图是 A B C D

5. 化简 1 9x 32x 1的结果是

3

A. 2x 1 B. x 1 C. 5x3 D. x1

6. 假设式子 x 1在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是

x 2

A. x≥1且x2 B. x≤1 C. x1且x2 D. x1 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B

的对应点 B′的坐标是

A.〔-1,2〕 B. 〔1,4〕 C. 〔3,2〕 D. 〔-1,0〕

y C D C

F

E A O B x

A D B

第7题图 第8题图 (版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

2 / 82 8.如图，在中△ABC中，∠B=50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD=CF，那么∠ACD+∠CED= ° ° ° °

9.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y k 0〕 〔x

x

的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点，点C关于直线y x的对称点C′的坐

标为〔1，n〕〔n1〕，假设△OAB的面积为3，那么k的值为 1

3

y

F

C'

C G B

B

C

E

O A x

D A

第9题图 第10题图

10.如图，矩形 ABCD中，AC与BD相交于点 E，AD:AB= 3:1，将△ABD沿BD折叠，点A的

对应点为 F，连接AF交BC于点G，且BG=2，在AD边上有一点 H，使得BH+EH的值最小，此

时BH= CF

3 2 3 C. 6 3 A. B.

3 2 D.

2 2

二、填空题〔本大题共 6小题，每题 3分，共 18分〕

11.分解因式：x2y2 4x2=_________________

12.分式方程： 4 1

x2 4xx 1的解为__________________

4

13.如图，一轮船在 M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 15海里/小

时的速度匀速航行 2小时后到达N处，再观测灯塔 P位于南偏西60°方向，假设该轮船继续

向南航行至灯塔 P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT为________海里〔结果

保存根号〕

北

M C

O

N E F

P T A D B

14. 第13题图 第15题图

15. 根据以下统计图，答复以下问题： (版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

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某超市去年 8～11月个月销售总额统计图 某超市去年 8～11月水果销售额占该超市

当月销售总额的百分比统计图

该超市10月份的水果类销售额 ______11月份的水果类销售额〔请从“ >〞“=〞“<〞中

选一个填空〕

15.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点，经过 C、D两

点的⊙O分别交AC、BC于点E、F,AD= 3,∠ADC=60°，那么劣弧CD?

的长为_______________

将被3整除余数为1的正整数，按照以下规律排成一个三角形数阵 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43

LL LL

那么第20行第19个数是_____________________

三、解答题〔本大题共 9小题，共 72分〕

0 1 1

17.〔本小题7 分〕 2021 2 1 2sin45

3

18.〔本小题7 分〕先化简，再求值 :

x 3 x 2 x2 2x1 ,其中x2.

2 x 2

19.〔本小题7 分〕假设点P的坐标为〔x 1，2x 9〕，

3

5x 10 2(x 1)

其中x满足不等式组 1x 1 7 ，求点P所在的象限.

3x

2 2

20.〔本小题7 分〕关于x的一元二次方程 x2 6x (4m 1) 0有实数根.

〔1〕求m的取值范围.

〔2〕假设该方程的两个实数根为 x1、x2，且x1 x2 4，求m的值. (版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

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21.〔本小题8 分〕如图，在VABC中， BAC 90，E为边 BC 上的点，且AB AE，

D

为线段 BE

的中点，过点 E

作 EFAE

，过点 A

作AFPBC ,

且 AFEF

相交于点 F.

、

〔1〕求证： CBAD；

〔2〕求证： AC EF

A

F

B D E C

第21题图

22. 〔本小题8分〕将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片〔注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，假设反面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差异〕

洗匀后，反面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为

m，然后

放回洗匀，反面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为

组成一数对〔 m,n〕.

n,

1〕请写出〔m,n〕.所有可能出现的结果； 2〕甲、乙两人玩游戏，规那么如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为 奇数那么甲赢，数字之和为偶数那么乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由 .

〔本小题8分〕“今有善行者行一百步，不善行者行六十步〞〔出自?九章算术?〕意思是： 同样时间段内，走路快的人能走 100步，走路慢的人只能走 60步，假定两者步长相等，据

此答复以下问题： 〔1〕今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何 步隔之？即：走路慢的人先走 100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600步时，

请问谁在前面，两人相隔多少步？

〔2〕今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200步，

请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ (版)黄石市初中毕业生学业水平考试数学试卷(含答案)

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24.〔本小题 10分〕如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， C、E是⊙O上

的两点，CE CB， BCD CAE，延长AE交BC的

F

延长线于点 F。

（

（ 1〕求证：CD是⊙O的切线；

（ 2〕求证：CECF； C

E

A B D

〔3〕假设 BD1 ,CD2,求弦 AC 的长.

25.〔本小题 10分〕如图，抛物线 y 1x2 bxc经过点A〔-1,0〕、B〔5,0〕.

3 1〕求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； 2〕假设点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积

〔3〕定点D(0,m)在y轴上，假设将抛物线的图象向左平移 2各单位，再向上平移 3个单位

得到一条新的抛物线，点 P在新的抛物线上运动，求定点 D与动点P之间距离的最小值 d

〔用含m的代数式表示〕

y

C

A O B x

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