四年级数学商不变的规律[人教版]

小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。

难点：运用商不变的规律解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。

请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。

师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。

2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。

师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。

师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。

这就是我们今天要学习的商不变的规律。

3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。

（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。

题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。

师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。

这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。

希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。

四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算人教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能够运用该规律进行简便计算。

2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。

3. 培养学生良好的学习习惯，激发他们对数学的兴趣。

二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 运用商不变的规律进行简便计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律及其应用。

2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用。

四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。

2. 新课导入：教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳商不变的规律。

3. 演示：教师通过具体例子，演示商不变的规律。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固商不变的规律。

5. 应用：教师引导学生运用商不变的规律进行简便计算。

6. 总结：师生共同总结本节课所学内容，强调商不变的规律在实际计算中的应用。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固商不变的规律。

2. 运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。

2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，了解他们对商不变规律的理解和掌握程度。

3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对商不变规律的应用能力。

七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？如何改进教学策略？3. 在教学过程中，是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力？4. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能灵活运用该规律进行简便计算。

同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。

在教学过程中，注重激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的学习习惯。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。

四年级上商不变的规律在我们四年级的数学学习中，有一个非常重要的规律叫做“商不变的规律”。

这个规律就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们更轻松地解决很多数学问题。

那什么是商不变的规律呢？咱们先来举个例子。

比如说，我们有 12 个苹果，要平均分给 3 个人，每个人能得到 4 个苹果，算式就是 12÷3 ＝ 4。

那如果现在有 24 个苹果，平均分给 6 个人，每个人能得到几个苹果呢？算一下，24÷6 ＝ 4。

你看，虽然被除数从 12 变成了 24，除数从 3 变成了 6，但商还是 4，没有变化。

再比如，60÷15 ＝ 4，那 120÷30 呢？答案还是 4。

通过这些例子，我们就能发现商不变的规律啦：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

为什么 0 要除外呢？这是因为 0 不能做除数呀，如果除数是 0，这个算式就没有意义了。

那商不变的规律有什么用呢？用处可大啦！比如说，我们要计算 700÷25，直接算可能有点麻烦。

但我们可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘 4，就变成了（700×4）÷（25×4）＝ 2800÷100 ＝ 28，这样是不是就简单多啦？再比如，我们计算 5600÷400，同样可以利用商不变的规律，被除数和除数同时除以 100，变成 56÷4 ＝ 14。

商不变的规律还能帮助我们检验计算的结果是否正确。

比如我们计算 36÷9 ＝ 4，那如果被除数和除数同时乘 2，变成 72÷18，按照商不变的规律，商也应该是4，如果我们算出来不是4，那就说明可能算错啦。

同学们在运用商不变的规律时，一定要注意同时乘或除以相同的数，而且这个数不能是 0。

为了更好地掌握商不变的规律，我们可以多做一些练习题。

比如：1、填空：（1）36÷9 ＝（）÷3 （2）480÷80 ＝（）÷82、简便计算：（1）800÷25 （2）9000÷125通过这些练习，我们就能更加熟练地运用这个规律，提高我们的计算能力和解题速度。

四年级上册数学教案-第6单元《第8课时商不变的规律》人教版一. 教材分析《商不变的规律》是四年级上册数学中的一课时内容。

本节课主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过学习，学生能够理解和运用商不变的规律解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法的计算方法，能够进行简单的除法运算。

但是，对于商不变的规律，他们可能还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生感受和理解商不变的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握商不变的规律，能够运用商不变的规律解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。

2.教学难点：学生能够运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受和理解商不变的规律。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现商不变的规律。

3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对商不变规律的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示商不变的规律。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.教学道具：准备一些小卡片，用来展示被除数和除数的变化。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容：“小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到几个苹果？”学生回答后，教师引导学生思考：“如果我们把苹果的个数增加到16个，除数增加到5个，每个朋友会得到几个苹果？”学生通过计算发现，无论苹果的个数和除数如何变化，每个朋友得到的苹果个数都是3个。

教师引导学生总结出商不变的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个例子，让学生观察被除数和除数的变化，引导学生发现商不变的规律。

商不变的规律：四年级数学的探索之旅在四年级的数学学习中，我们会遇到一个有趣而又重要的概念——商不变的规律。

这个规律不仅能帮助我们更高效地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

一、什么是商不变的规律？商不变的规律，也被称为商的恒定规律或除法的性质。

简单来说，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的商是不变的。

用数学公式表示就是：(a×k) ÷ (b×k) = a ÷ b，其中a 是被除数，b是除数，k是任意非零实数。

二、商不变的规律的应用简化计算：当面对较大的数字进行除法运算时，我们可以利用商不变的规律来简化计算过程。

例如，计算9800 ÷ 400时，我们可以将其转化为(98÷4) × (100÷100)，这样计算起来就更加简便了。

解决实际问题：在日常生活中，我们经常会遇到需要按比例分配的问题。

利用商不变的规律，我们可以快速找到各部分的数量。

比如，如果一个班级有40名学生，需要平均分成4个小组，那么每个小组应该有多少学生呢？利用商不变的规律，我们可以迅速得出每个小组有10名学生。

三、如何理解和应用商不变的规律？通过实例理解：我们可以通过一些具体的例子来理解商不变的规律。

比如，如果我们有8个苹果，要平均分给2个人，每人得到4个。

如果我们有16个苹果，还是平均分给2个人，每人仍然得到8个。

这就是因为被除数和除数都扩大了2倍，但它们的商保持不变。

练习和巩固：通过大量的练习，我们可以更好地掌握和应用商不变的规律。

在练习过程中，我们不仅要关注计算的正确性，还要关注解题的思路和方法。

四、结语商不变的规律是四年级数学中的一个重要概念，它不仅能帮助我们简化计算过程，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

通过深入理解和不断练习，我们可以更好地掌握和应用这个规律，为未来的数学学习打下坚实的基础。

四年级数学上册商不变的规律教案人教版1、使学生理解和掌握被除数、除数同时、(扩大)或缩小相同的倍数，商不变。

2、能运用商不变的规律进行被除数、除数末尾有零的口算除法和笔算除法的计算。

(二)能力训练点：1、培养学生初步的抽象概括总结规律的能力。

2、提高学生运用知识解决实际问题的能力。

(三)德育渗透点：通过引导学生揭示知识间的联系，探索规律，渗透函数思想，培养学生对科学知识的探索精神。

教学重点：理解和掌握商不变规律。

教学难点：运用商不变规律进行计算。

教具、学具准备：投影片、投影仪。

教学步骤：一、铺垫孕伏1、口算(投影出示)28840036003005400900800080012002004xx00150050060006002、提问：扩大几倍是什么意思？缩小几倍是什么意思？3、填空(投影片出示)(1)把24扩大10倍是( )。

(2)把4800缩小200倍是( )。

(3)70扩大( )倍是490。

(4)4800缩小( )倍是120。

4、填表(小黑板出示)。

提问：从表中发现了什么？二、探究新知1、导入新课：表中被除数，除数变了，商为什么不变呢？你想知道其中的奥秘吗？这节课我们就来研究这个问题。

(板书课题)2、教学例10，引导学生总结商不变的规律。

(1)教师引导学生观察：①2组同1组比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商有什么变化？②学生汇报，教师引导准确表述：被除数，除数同时扩大了5倍，商不变。

③让学生分别照上面的样子总结出：3组同1组比较，4组同1组比较，5组1组比较被除数、除数、商的变化。

④教师提问：如果被除数，除数同时扩大30倍，100倍3000倍商会怎样？教师提问：通过观察讨论你发现了什么规律？学生总结。

教师板书：被除数除数同时扩大相同的倍数，商不变。

(2)教师提问。

①我们把2、3、4、5组同1组比较发现了以上规律，如果我们把4、3、2、1组同5组比较又会发现什么？②学生认真观察思考并说给同桌。

《商不变的规律》（教案）-四年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习的是商不变的规律，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

通过实例让学生理解和掌握这一规律，并能运用到实际计算中。

教学目标：1. 让学生理解和掌握商不变的规律。

2. 培养学生运用商不变的规律进行简便计算的能力。

3. 培养学生观察、分析、总结问题的能力。

教学难点：1. 让学生理解并掌握商不变的规律。

2. 引导学生运用商不变的规律进行简便计算。

教具学具准备：1. 教师准备PPT、计算器等教具。

2. 学生准备草稿纸、笔等学具。

教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法题目，让学生回顾除法的基本概念和计算方法。

2. 新课导入：教师讲解商不变的规律，并通过实例进行演示。

3. 学生练习：让学生根据商不变的规律进行计算练习，教师巡回指导。

4. 小组讨论：学生分组讨论商不变的规律在实际计算中的应用，分享各自的发现和经验。

5. 总结讲解：教师对学生的讨论进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用方法。

6. 课堂练习：教师出示一些题目，让学生运用商不变的规律进行简便计算。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调商不变的规律在实际计算中的应用。

板书设计：1. 《商不变的规律》2. 正文内容：商不变的规律的定义、实例演示、计算练习、小组讨论、总结讲解、课堂练习、课堂小结。

作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固商不变的规律的应用。

2. 让学生回家后与家长分享商不变的规律，并举例说明。

课后反思：本节课通过讲解、演示、练习、讨论等方式，让学生理解和掌握了商不变的规律，并能运用到实际计算中。

但在教学过程中，可能存在学生对商不变的规律理解不深、练习不够的情况。

在今后的教学中，教师应加强对学生的个别辅导，提高学生的计算能力和问题解决能力。

同时，注重培养学生的观察、分析、总结问题的能力，提高学生的数学素养。

重点关注的细节：教学内容与教学过程的紧密结合详细补充和说明：教学内容是教学过程中的核心，而教学过程则是实现教学内容的手段。

商的变化规律
1.除数不变的情况
在除法算式里，除数不变时，被除数乘几，商也乘几。

在除法算式里，除数不变时，被除数除以几，商也除以几。

在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。

2.被除数不变
在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商反而要除以几。

在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商反而要乘几。

在除法算式里，被除数不变时，除数扩大（或缩小）相同的倍数，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。

3，商不变
在除法算式里，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。

在除法算式里，被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。

在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

四年级上册数学教学设计-第6单元《第8课时商不变的规律》人教版一. 教材分析《人教版四年级上册数学》第6单元第8课时主要讲解商不变的规律。

这一课时是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行教学的，目的是让学生理解并掌握商不变的规律，能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于商不变的规律，他们可能刚开始接触，理解起来可能会有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生通过实际例子去感受、理解和掌握商不变的规律。

三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，能够找出在除法运算中，哪些因素会影响商的变化。

2.培养学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握商不变的规律。

2.难点：让学生能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法，通过生动有趣的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而让学生理解并掌握商不变的规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解商不变的规律。

2.实例材料：准备一些实际的例子，用于让学生分析和理解商不变的规律。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对商不变规律的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，让学生观察并思考：在这些问题中，哪些因素会影响商的变化？2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，让学生观察并分析：在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是否会发生变化？引导学生发现商不变的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，运用商不变的规律计算出结果。

教师巡回指导，帮助学生纠正错误。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，学生进行交流分享，让学生讲解自己的解题思路，互相学习、互相启发。

6.2《商不变的规律》（教案）20232024学年数学四年级上册今天，我们来学习6.2《商不变的规律》（教案），这是20232024学年数学四年级上册的内容。

一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学课本，今天的学习内容是第六章第二节，主要是商不变的规律。

我们将通过具体的例题来理解和掌握商不变的规律。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解商不变的规律，教学重点是能够运用商不变的规律来解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地学习，我已经准备好了PPT和一些实际的例题。

同学们需要准备好纸和笔，用于随堂练习。

五、教学过程我会通过一个实际的例题来引入商不变的规律。

例如，我们有一个除法算式：80÷20=4，我会引导学生观察和分析，发现当我们将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商并不会改变。

然后，我会组织一个小游戏，让同学们亲自尝试和运用商不变的规律。

我会给出一些除法算式，同学们需要根据商不变的规律，找出正确的答案。

六、板书设计在课堂上，我会利用PPT来展示和讲解商不变的规律。

我会将一些关键的信息和步骤写在黑板上，以便同学们更好地理解和记忆。

七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我布置了一道作业题：请同学们用自己的语言描述商不变的规律，并给出一个例子来证明。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对商不变的规律有了更深入的理解和掌握。

在课堂上，大家都积极参与讨论和练习，通过小游戏也进一步巩固了知识。

对于课后作业，我相信同学们也能够运用所学的规律来解决问题。

对于拓展延伸，我鼓励同学们在课后继续探索和尝试更多的实际问题，运用商不变的规律来解决。

可以尝试一些更复杂的除法算式，或者寻找一些实际生活中的例子来应用。

同时，也可以和同学们一起讨论和分享彼此的解题方法和经验。

重点和难点解析：在教学6.2《商不变的规律》时，我发现同学们对于理解商不变的规律存在一些难点和重点需要关注。

人教版小学数学四年级下册说课稿商不变的规律一、说教材«商»是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

商不变的规律是一个新的数学规律，被除数和除数必需同时扩展〔或增加〕相反的倍数，商才干不变，这是一种函数思想，先生以前没有接触过。

这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的依据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的了解，先生在学习课本之前曾经掌握除数是三位数的除法法那么，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

经过本节课的教学，要求先生了解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法停止简便运算。

先生在参与观察、比拟、猜想、概括、验证等学习活动进程中，体验成功，同时浸透初步的辨证唯心主义思想启蒙教育。

依据前述的教学内容和教学目确实定本节课的教学重点是引导先生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的了解是本课的难点。

二、说教学思想依据先生的年龄特征，创设有效的效果情境，引导先生自客观察、比拟相关算式的内在联络，探求、发现、验证并运用规律，既让先生掌握了商不变性质，又让先生积极、自动地参与到知识的构成进程中去，培育先生的学习才干。

三、说教学流程第一环节：激趣设疑，提出效果在这一环节中，我布置了两个步骤，区分是激趣设疑和提出效果，我用狐狸兄弟烧饼广告展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它离开森林里的小狐烧饼公司，想买到好吃又廉价的烧饼。

但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。

狐狸大兄弟的广告：240元可以买40个！狐狸二兄弟的广告：480元可以买80个！狐狸三兄弟的广告：4800元可以批发800个！狐狸四兄弟的广告：60元可买10个！狐狸五兄弟的广告：24元可以买4个烧饼！经过这五道算式的计算，先生发现烧饼的单价都是6元。

这时狐狸六兄弟又贴出了广告：烧饼每个：〔2413〕〔413〕=〔〕元，用算式设疑引发先生认知上的抵触，使先生欲罢不能，在学习行为中遇到阻碍时，让先生观察之前的5个算式，引导提出被除数和除数是怎样变化的？商在什么状况下会不变？等数学效果，明白学习目的，起到目的定向的作用。