九年级数学圆的测试题及答案(两套题)

人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A ．10B ．22C ．23D ．33．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm 4．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．14 5．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139° 6．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 7．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 上 C ．点P 在O 外 D ．无法判断 8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．510．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．121313C ．4D ．511．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150° 12．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________°．14．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.15．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．16．将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm ．17．如图，O 的半径为6，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为______．18．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.19．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．20．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO BO ≥．以OF 为半径的O 与直线AB 交于点M 、N ．（1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D 在O 上，求证：DO FO ⊥． 22．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ． （1）若3,5OC OA ==，求AB 的长；（2）求证：EAO BAD ∠=∠．23．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上，若50AOD ．（1）求DEB ∠的度数：（2）若3OC =，5OA =，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，∠C=90°，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A(0,−1)，D(2,0)，求⊙F 的半径；(3)请直接写出线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的数量关系：___________________．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ．（1）若40BAC ∠=︒，求ADC ∠的度数；（2）求证：2BAC DAC ∠=∠．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C 的坐标为（ ， ）；（2）当t >0时，过点C 作x 轴的垂线l ．①判断当点P 运动时，直线l 的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F 到直线l 的距离始终等于OP 的长；（3）请直接写出t 为何值时，CF =2BF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OB ，根据平行四边形的性质可得∠OAB=∠C=45°，再根据等腰三角形的等边对等角得∠OBA=∠OAB=45°，则∠AOB=90°，由DA=DB 得∠AOD=∠BOD ，进而可求得∠AOD 的度数．【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠OAB=∠C=45°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=90°，∵DA=DA ，∴∠AOD=∠BOD=12（360°﹣90°）=135°， 故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟知等弦所对的圆心角相等是解答的关键． 2．A解析：A【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC ，由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE ，再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC ，从而证△ACE ≌△BCF 得AE=BF ，根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=20，继而可得答案．【详解】∵四边形BCDE 内接于O ，且135EDC ∠=︒， ∴18045EFC ABC EDC ︒∠=∠=-∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，∴ABC 是等腰三角形，∴AC BC =， 又∵EF 是O 的直径， ∴90EBF ECF ACB ∠=∠=∠=︒，∴BCF ACE ∠=∠，∵四边形BECF 是O 的内接四边形，∴AEC BFC ∠=∠，∴()ACE BFC ASA ≅△△，∴AE BF =，Rt BEF △中，22222224220EF BF BE BE AE =+=+=+=，Rt ECF △中，45EFC ∠=︒，∴CE CF =，∴2222220CE CF CF EF +===，∴210CF =， ∴CF =故选:A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．3．B解析：B【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝10，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣5，OA ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB ＝20，∴AD ＝DB ＝10，在Rt AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，设半径为r 得：r 2＝（r ﹣5）2+102，解得：r ＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．4．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14【详解】解：如图，连接OC、OD，设O半径为r，∵直径//MN AD，AD∥BC∴MN∥BC，根据三角形面积公式得：S△DON＝S△AON，S△CON＝S△BON，∴S阴影部分＝S扇形COD，∵四边形ABCD是正方形∴∠COD＝90°，∴S扇形＝290360rπ︒︒＝214rπ，∵圆的面积为2rπ∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.5．C解析：C【分析】利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．【详解】解：∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=21°，∴∠BOC=42°，∴∠AOC=180°-42°=138°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】作弧ABC所对的圆周角∠AEC，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【详解】解：作弧ABC所对的圆周角∠AEC，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=1×8=4，2∴在Rt△OAM′中，OM′=2222-'=3，OA AM=-54∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．9．B解析：B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，AP=22-21=3-=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10．A解析：A【分析】易证∠APB ＝90°，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 的长的最小值时的位置，OP′＝OA ＝12AB ＝3，OD ＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果． 【详解】解：∵BN ⊥AM ，∴∠APB ＝90°，∵AB ＝6为定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 长的最小值时的位置，如图所示：∵AB ＝6，AD ＝4，∴OP′＝OA ＝12AB ＝3， OD 22AD +OA 224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP 的长的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．11．C解析：C【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =，∴△△AOD BOD ≅，∴OD 是AOB ∠的角平分线，又∵AO BO =，∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒，又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可． 12．C解析：C【分析】过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，由垂径定理得DM ＝3，在Rt △PMD 中，由勾股定理可求得PM 为5即可．【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7， ∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM5，即⊙P 的半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．二、填空题13．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值；根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∵∠A ＝70°∴∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角解析：125【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得ABC ACB ∠+∠的值；根据内切圆的性质分析，可计算得OBC OCB ∠+∠的值，从而完成求解．【详解】∵∠A ＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠=∵⊙O 是△ABC 的内切圆 ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠ ∴11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-=故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°−∠PAB−∠PBA＝70°，即∠P的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．16．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm 底面圆的半径为rcm ∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°， ∴2120360R π⨯＝3π， 解得：R ＝3，由题意可得：2πr ＝1203180π⨯， 解得：r ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键． 17．【分析】利用矩形的性质得出OQ ＝MN ＝OP ＝3再利用当CQ 与此圆相切时∠QCN 最大此时在直角三角形CQ′O 中通过勾股定理求得答案【详解】连接OQ ∵MN ＝OP （矩形对角线相等）⊙O 的半径为6∴OQ ＝M 解析：33【分析】利用矩形的性质得出OQ ＝12MN ＝12OP ＝3，再利用当CQ 与此圆相切时，∠QCN 最大，此时，在直角三角形CQ′O 中，通过勾股定理求得答案．【详解】连接OQ，∵MN＝OP（矩形对角线相等），⊙O的半径为6，∴OQ＝12MN＝12OP＝3，可得点Q的运动轨迹是以O为圆心，3为半径的半圆，当CQ与此圆相切时，∠QCN最大，此时，在直角三角形CQ′O中，∠CQ′O＝90°，OQ′＝3，CO＝6，∴CQ′＝22CO OQ-'＝33，即线段CQ的长为33．故答案为：33．′【点睛】此题主要考查了矩形的性质、点的轨迹，圆的切线等，得出当CQ与此圆相切时，∠QCN 最大是解题的关键．18．3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切过P 作PE⊥CD与E根据切线的性质得到PE=1cm再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm则⊙P的圆心在直线AB上解析：3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【详解】当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822-=3（秒）； 当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE ⊥CD 与F ，∴PF=1cm ，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822+=5（秒）． 故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质. 19．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝3−rBD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r5 【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3−r，BD＝BN＝4−r；再利用AB作为相等关系求出r＝1，则可得AN＝2，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN＝AM−AN＝12，由勾股定理可求得OM的长．【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，∴AN＝2，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝12，∴OM＝52．则该三角形内心与外心之间的距离为52．故答案为：52．【点睛】此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．三、解答题21．（1）12；（2）见解析；12；（3）证明见解析【分析】（1）连接OC，设BE=EF=x，则OE=x+12，得出(x+12)2+x2＝(12)2+12，解得：x=12，则答案求出；（2）连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，得出x2+（x+y）2=y2+12，即x（x+y）=12，则结论可得证；（3）连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，可得出12+a2=（1-a+b）2+b2，得出a=b，则OA=EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE=∠ODA，结论得出．【详解】解：（1）连接OC∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB=BC=1，BE=EF，∠OEF=∠ABC=90°，∵点O为AB中点，∴OB=12AB=12，设BE=EF=x，则OE=x+12，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2=OF2，∴(x+12)2+x2＝OF2，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴(12)2+12=OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴(x+12)2+x2＝(12)2+12，解得：x=12，∴正方形BEFG的边长为12；（2）证明：如图2，连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，∴OF2=x2+（x+y）2，OC2=y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴x2+（x+y）2=y2+12，∴2x2+2xy=1，∴x2+xy=12，即x（x+y）=12，∴EF×OE=12，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为12．（3）证明：连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，∵∠DAO=∠OEF=90°，∴DA2+OA2=OD2，OE2+EF2=OF2，∴12+a2=OD2，（1-a+b）2+b2=OF2，∵OD=OF，∴12+a2=（1-a+b）2+b2，∴（b+1）（a-b）=0，∵b+1≠0，∴a-b=0，∴a=b，∴OA=EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，OD OF OA EF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AOD ≌Rt △EFO （HL ），∴∠FOE=∠ODA ，∵∠DAO=90°，∴∠ODA+∠AOD=90°，∴∠FOE+∠AOD=90°，∴∠DOF=90°，∴DO ⊥FO ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的面积等知识，熟练运用方程的思想是解题的关键．22．（1）8AB =；（2）见解析【分析】（1）由DE ⊥AB ，得∠OCA ＝90°，OC ＝3，OA ＝5，通过勾股定理即可求出AC ；由DE 是⊙O 的直径，所以DE 平分AB ，得到AB ＝2AC ，即可得到AB ；（2）由OA ＝OE ，得∠EAO ＝∠E ，而直径DE ⊥AB ，则AD BD =，所以∠E ＝∠BAD ，由此得到∠EAO ＝∠BAD ．【详解】（1）∵DE ⊥AB∴∠OCA=90°，则OC 2+AC 2=OA 2又∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC=4，∵DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴AB ＝2AC=8（2）证明∵ EO=AO ，∴∠E=∠EAO又∵DE 是⊙O 的直径，且DE ⊥AB ，∴AD BD =，∴∠E=∠BAD∴∠EAO ＝∠BAD ．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及勾股定理．23．（1）25°；（2）①8；②25π9【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理求解即可；（2）①根据勾股定理和垂径定理求解即可；②先求出100AOB ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）∵⊥OD AB ，∴AD BD =， ∴11502522DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒； （2）①∵3OC =，5OA =，⊥OD AB ，∴4AC ==，∴AB=2AC=8；②∵50AOD ，AD BD =，∴100AOB ∠=︒， ∵5OA =，∴弧AB 的长π1005π25π1801809n r ⨯===． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）52；（3）AG=AD+2CD ． 【分析】（1）连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC ，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD ，设⊙F 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR ⊥AD 于R ，得到四边形RCEF 是矩形，得到EF=RC=RD+CD ，根据垂径定理解答即可．【详解】（1）证明：连接EF ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，∵FA=FE ，∴∠FAE=∠FEA ，∴∠FEA=∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB=∠C=90°，即BC 是⊙F 的切线；（2）解：连接FD ，∵A(0,−1)，D(2,0)，∴OA=1,OD=2.在Rt △FOD 中，∵222OF OD DF += 设⊙F 的半径为r ，∴r 2=（r-1）2+22，解得，r=52，即⊙F 的半径为52； （3）解：AG=AD+2CD ．证明：作FR ⊥AD 于R ，则∠FRC=90°，又∵BC 是⊙F 的切线；∴∠FEC=∠C=∠FRC=90°，∴四边形RCEF 是矩形，∴EF=RC=RD+CD ，∵FR ⊥AD ，AF=FD,∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD ．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．25．（1）110ADC ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）解：AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是O 的内接四边形，180110ADC BAC ∴∠=︒-∠=︒，（2）证明：BD AC ⊥，90AEB BEC∴∠=∠=︒，90ACB CBD∴∠=︒-∠，AB AC=，90ABC ACB CBD∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD∴∠=︒-∠=∠，DAC CBD∠=∠，2BAC DAC∠=∠∴；【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．26．（1）1，3+2）①不变，理由见解析；②见解析；（3）4 3±【分析】（1）过C作y轴的垂线交y轴与D点，先根据题意求得PA、OB的长，然后再证明△ACD≌△AOB，最后根据图形即可解答；（2）①过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，先证明△HAC≌△OBA，进一步得到C点的横坐标恒为1，即可说明；②过F作FM⊥l交l与M,过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，再说明∠APF、=90°，再证得△AOP≌△PBF，最后根据图形运用线段的和差即可解答；（3）分t＞0和t＜0两种情况分别求解即可【详解】解：（1）如图：过C作y轴的垂线交y轴与D点∵t=2，P（2,0），A（0,1）∴=∴∵∠BAC=90°，∠CDA=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°, ∠DAC+∠DCA=90°,∴∠OAB=∠DCA在△ACD和△AOB中∠OAB=∠DCA，∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB∴△ACD≌△AOB（AAS）∴∴C（1，3+）；（2）①不变、理由如下：过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，易证△HAC≌△OBA，得HC=OA=1，∴点C的横坐标是定值为1，∴直线l是过点（1，0）且垂直于x轴的直线，直线l的位置不发生变化；②如图：过F作FM⊥l交l与M,过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，∵△ACB 为等腰直角三角形，∠CAB=90°∴∠ABC=45°∴∠APF=2∠ABC=90°同理（1）可得△AOP ≌△PBF ，∴PN =OA ，OP=FN∴ON=OP+PN=OP+OA∵直线l 为l=1∴FM=OP ；（3）∵CF=2BF∴当t ＞0，如图，22311MF OP BQ OB OQ t t ===-++- ∴3t=22212t t ++-，即：()3340t t -=，解得t=43 或t=0（舍去） 同理可得t ＜0时，可得t=-43． 综上，当t=43±时，CF=2BF ．【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了圆的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．。

人教版九年级数学上册《24.1.1圆》同步测试题带答案一、单选题1．下列命题中正确的有( ) A ．长度相等的弧是等弧 B ．相等的圆心角所对的弦相等 C ．等边三角形的外心与内心重合D ．任意三点可以确定一个圆2．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形3．如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动4．下列命题中，⊙直径是圆中最长的弦；⊙长度相等的两条弧是等弧；⊙半径相等的两个圆是等圆；⊙半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙ACB =90°， AC =3，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 交于点D ，若点D 巧好为线段AB 的中点，则AB 的长度为（ ）A ．32B ．3C ． 6D ．9二、填空题7．到点O 的距离等于7cm 的点的集合是 ．8．下图中，点O 是( )，线段OA 是圆的( )，线段BC 是圆的( )．9．已知，如图AB ，AD 是O 的弦 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连结CO 并延长交O 于点D ，35D ∠=︒则BAD ∠的度数是 ．10．如图，半径为r 的O 沿着边长为a 的正方形ABCD 的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，O 自身转动的圈数是 ．（用含a r ，的代数式表示）11．下列说法：⊙直径是弦；⊙弦是直径；⊙大于半圆的弧是优弧；⊙长度相等的弧是等弧，其中正确的是 ．12．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ．三、解答题13．如图，O 的弦,AB CD 的延长线交于点P ，连接OP ，且OP 平分APC ∠．求证：PA PC =．14．如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D ，求证：AB CD ∥．15．如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ，的延长线交于点E ，已知220AB DE AEC =∠=︒，．求AOC ∠的度数．16．如图，O 的半径5cm OA =，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC OA ⊥，OC BC =求A ∠的度数．17．如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C,交弦AB 于D ．（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）； （2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．18．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长AB ，CD 相交于点P ，且2AB DP = 18P ∠=︒ 求AOC ∠的度数．题号 1 2 3 4 5 6 答案CBBCD C7．以点O 为圆心，7cm 为半径的圆 8． 圆心 半径 直径 9．65︒ 10．21a r π+/21arπ+ 11．①③/③①12．两条弧度数差值的绝对值的一半 15．60AOC ∠=︒ 16．30︒17．(2) 圆的半径为5cm. 18．54。

第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。

2022-2023学年九年级数学下册第3章《圆》综合测试题（满分120分）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A ．两点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是()A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°4．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于()A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，则下列结论不一定正确的是()A ．AC ＝BD B ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形D ．△OEF 为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．157．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 等于()A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°8．秋千拉绳长3m ，静止时踩板离地面0.5m ，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧AB ︵的长为()A ．πmB ．2πm C.43πm D.32πm9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于点C 和点D .若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则t a n ∠APB 等于()A.125 B.3513 C.2313 D.51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是()A ．4B ．3＋2C ．32D ．3＋3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A ＝________．13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM ＝________．14．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，若AC ＝3，则DE ＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52c m ，装入油后，油深CD 为16c m ，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB .其中正确的结论有_____(填序号)．三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ，若∠P ＝30°，求∠B 的度数．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：AB ＝AC .(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．21．如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ，过点C 的直线y ＝2x＋b 交x 轴于点D ，且⊙P 的半径为5，AB ＝4.(1)求点B ，P ，C 的坐标．(2)求证：CD 是⊙P 的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．参考答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.B 7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3【点拨】如图，连接OC ，设AB ⊥CD 于E .∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OC ＝5.∵CD ⊥AB ，CD ＝8，∴CE ＝4，∴OE ＝OC 2－CE 2＝52－42＝3.12．99°【点拨】易知EB ＝EC .又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.13．147°【点拨】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA ⊥DB .由∠AOM ＝66°，得∠OAM ＝12×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM ＝90°＋57°＝147°.14．3【点拨】∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∴∠BDC ＋∠CDE ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°.∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵.∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵.∴DE ︵＝AC ︵.∴DE ＝AC ＝3.15．48cm16.32＋π12【点拨】连接OE .∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE .∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝32＋π12.17.6718．①②④【点拨】连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD .∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，∴∠AOP ＝60°.∴∠B ＝12∠AOP ＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∠ADB ＝90°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°.在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)解：如图，连接CA .∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2.∵OP 2＋OB 2＝BP 2，∴OP 2＝5－4＝1，即OP ＝1.∵BC 是⊙P 的直径，∴∠CAB ＝90°.∵CP ＝BP ，OB ＝OA ，∴AC ＝2OP ＝2.∴B (2，0)，P (0，1)，C (－2，2)．(2)证明：∵直线y ＝2x ＋b 过C 点，∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6.∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D (－3，0)．∴AD ＝1.∵OB ＝AC ＝2，AD ＝OP ＝1，∠CAD ＝∠POB ＝90°，∴△DAC ≌△POB .∴∠DCA ＝∠ABC .∵∠ACB ＋∠ABC ＝90°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝90°，即CD ⊥BC .∴CD 是⊙P 的切线．22．解：∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥CD .∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB .∵CB 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，BC ＝CD .∴∠CBD ＝∠3＝45°，∴∠OBD ＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD ＝90°，即OD ⊥OB .∴OD ∥BC ，CD ∥OB .∴四边形OBCD 为正方形．∵BC ＝3，∴OB ＝OD ＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB ＝30°，∴∠AOD ＝120°.∴S ＝120360×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m )．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10m>9m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.又∵∠PAC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠PAC ＝∠ADC .∴∠CAD ＋∠PAC ＝90°.∴PA ⊥DA .而AD 是⊙O 的直径，∴PA 是⊙O 的切线．(2)解：由(1)知，PA ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥PA .∴∠GCA ＝∠PAC .又∵∠PAC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA .而∠CAG ＝∠BAC ，∴△CAG ∽△BAC .∴AGAC ＝ACAB ，即AC 2＝AG ·AB .∵AG ·AB ＝12，∴AC 2＝12.∴AC ＝2 3.(3)解：设AF ＝x ，∵AF ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2x .∴AD ＝AF ＋FD ＝3x .易知△ACF ∽△ADC ，∴ACAD ＝AFAC ，即AC 2＝AF ·AD .∴3x 2＝12，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．∴AF ＝2，AD ＝6.∴⊙O 的半径为3.在Rt △AFG 中，AF ＝2，GF ＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG ·AB ＝12，∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图所示．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD ，AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.。

一、选择题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 2．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°3．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72°4．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 5．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒ 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，28CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．28︒B ．34︒C ．44︒D ．56︒ 7．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．23 8．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333B ．2C ．3D ．339．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．510．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4 11．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 12．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54π 二、填空题13．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M的坐标是_______．14．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为____________．16．已知，O的弦AB与O的半径相等，则弦AB所对的圆周角的度数为______．17．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为____．18．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 19．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．20．如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ， BD=6，DC=4，则AD 的长是_____．三、解答题21．如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且AD CE =．（1）求证：BE ＝CE ；（2）若∠B ＝50°，求∠AOC 的度数．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点，30AEO DAC ∠=∠=︒，连接BD ．（1）求证：OAE CDB △≌△；（2）连接DE ，若DE AB ⊥，2OA =，求BC 的长．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l 与两坐标轴分别相交，相交于C 、D 两点，且()6,0C ，30OCD ∠=︒，长度为2的线段AB （B 点在A 点右侧）在x 轴上移动，设点A的坐标为()0m ,．发现：（1）当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时，求m 的值；应用：（2）当以A 为圆心，AB 为半径的A 与直线l 相交于M 、N 两点，且AMN 是等腰直角三角形，求m 的值．拓展：（3）直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是_________（直接写出答案）．24．已知：如图，ABC 中，BC AC =，以BC 为直径的O 交AB 于点O ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD BD =，（2）DF 是O 的切线． 25．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．26．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，点D 在弧BC 上运动，过点D 作//DE BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：ADB E ∠=∠；（2）当6AB =，3BE =时，求AD 的长？（3）当点D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°， 当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒， 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．3．D解析：D【分析】连接OA，则OA=OB，可得∠OBA=∠OAB，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA，∵点O为ABC的外心，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∠AOB=72°，∴∠C=12故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．4．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，BC BD=，然后根据圆周角定理得=，AC AD∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC BD=，=，AC AD∴∠ACD=∠ADC．而无法比较OM，MB的大小，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．D解析：D【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．B解析：B【分析】连接OC ，由CE 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于CE ，由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE 的度数，即可求出∠E 的度数．【详解】解：连接OC ，∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠COE=90°，∵∠CDB 与∠BAC 都对BC ，且∠CDB=28°，∴∠BAC=∠CDB=28°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=28°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=56°，则∠E=34°．故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=2222OB OC+=+=．2222故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．8．C解析：C【分析】+的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，+的最小值为3．∴PE PF故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．9．B解析：B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，22-21=3-22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10．C解析：C【分析】由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．【详解】∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，∴y＝1x，∴四边形的面积S＝12AB（AD+BC）＝12×2×（x+1x），即S＝x+1x（x＞0）．∵（x +1x ）﹣2＝x ﹣2+1x 2≥0，当且仅当x ＝1时，等号成立． ∴x +1x≥2，即S ≥2， ∴四边形ABCD 的面积S 的最小值为2．故选：C ．【点睛】考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线． 11．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ． 【点睛】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 12．D解析：D【分析】根据AB 和AC 的长和圆的面积公式可求得S 1+S 3，S 2+S 4的值，然后再两值相减即可得出结论．【详解】解：∵AB=4，AC=2，∴S 1+S 3=2π，S 2+S 4=2π， ∴（S 1+S 3）﹣（S 2+S 4）=（S 1﹣S 2）+（S 3﹣S 4）=32π ∵S 1-S 2=14π， ∴S 3-S 4= 32π﹣14π= 54π， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的面积，正确表示出S1+S3，S2+S4的值是解答的关键．二、填空题13．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解解析：13,122⎛⎫+⎪⎪⎝⎭33,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH=、12CJ=，再根据勾股定理求得63JM=，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF=，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M落在点6M处，过M作MH x⊥于点H，过6M作6M J x⊥于点J，连接6IM，如图：∵在Rt AFH中，1AF=，60AFH∠=︒，30FAH∠=︒∴1122FH AF==∵已知点M 的纵坐标是12+，即12MH =+∴点M 的坐标是：1,12⎛ ⎝⎭； ∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒∴61122CJ CM ==，6JM == ∵点I 是正六边形的中心 ∴1IC IF == ∴32JF IF IC CJ =+-=∴点6M 的坐标是：32⎛ ⎝⎭．故答案是：1,12⎛ ⎝⎭；3,22⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．14．120【分析】连接OB 先证明四边形ABCD 是菱形然后再说明△AOB △OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB ∵点在上∴OA=OC=OB ∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解答本题的关键．15．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最解析：5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的1，如4图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，∵AB ＝2，∴OP ＝OB ＝1，由勾股定理得：OC ＝22215+=，∴PC ＝OC ﹣OP ＝51-；故答案为：51-．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．16．或【分析】由的半径为厘米弦的长为厘米可得等边三角形因此再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦所对的圆周角注意所对的圆周角有两种情形【详解】解：如图为等边三角形则设弦所对的圆周角为当点在弦所对的优 解析：30或150︒【分析】由O 的半径为r 厘米，弦AB 的长为r 厘米，可得OAB 等边三角形，因此60AOB ∠=︒，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB 所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．【详解】解：如图，OA OB AB r ===，ABO ∴为等边三角形，则60AOB ∠=︒．设弦AB 所对的圆周角为ACB ∠，当点C 在弦AB 所对的优弧上，则60230ACB ∠=︒÷=︒；当点C 在弦AB 所对的劣弧上，则18030150ACB ∠=︒-︒=︒．所以弦AB 所对的圆周角为30或150︒，故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．17．3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边所以∠EOC=30°然后计算出△EOC 的面积最后乘以12即为该多边形的面积【详解】解：如图所示连接EO 作EF ⊥CO 交CO 于点F 由题解析：3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC 的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO ，作EF ⊥CO 交CO 于点F由题意可得n =12∴∠EOC=30°∴EF=12EO=12∴S △EOC =1·2EF CO =11××122=14 ∴该正12边形的面积=12 S △EOC =3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质及其应用，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝3−rBD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r5 【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形，所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3−r ，BD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r ＝1，则可得AN ＝2，N 为圆与AB 的切点，M 为AB 的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M 为外接圆的圆心；在Rt △OMN 中，先求得MN ＝AM−AN ＝12，由勾股定理可求得OM 的长． 【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，解得r＝1，∴AN＝2，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝12，∴OM＝52．55【点睛】此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．19．104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°故答案为：104【点睛】本题考查的是解析：104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝104°，故答案为：104．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．20．12【分析】连接OAOBOC过点O作OE⊥AD于EOF⊥BC于F根据圆周角定理得到∠BOC=90°再根据等腰直角三角形的性质计算求出OB再由DF=BD-BF得出DF然后等腰直角三角形的性质求出OF根解析：12【分析】连接OA、OB、OC过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，再根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB，再由DF=BD-BF得出DF，然后等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，再根据AD=AE+OF得到答案．【详解】解：∵BD=6，DC=4，∴BC=BD+DC=10∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴252==OB BC连接OA、OB、OC过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF=FC=5，∴DF=BD-BF=1，∵∠BOC=90°，BF=FC∴OF=1BC=5，2∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE=DF=1，DE=OF=5，在Rt△AOE中，227,=-=AE OA OE∴AD=AE+DE=12．本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）20°【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE 可知AD BE ，再由AD CE =即可得出结论； （2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE 的度数，再由BE=CE 可得出∠BOE=∠COE ，根据补角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠AOD=∠BOE ，∴AD BE ．∵AD CE =，∴BE CE =，∴BE=CE ；（2）∵∠B=50°，OB=OE ，∴∠BOE=180°-50°-50°=80°．∵由（1）知，BE=CE ，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°-80°-80°=20°．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2. 【分析】(1)借助同圆中，同弧上的圆周角相等，利用AAS 证明全等；(2) 过O 作OH AB ⊥，利用三角形全等，勾股定理，建立一元二次方程求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒．∵30CAD ∠=︒，∴2AC CD =．∵2AC OA =，∴OA CD =．∵BC BC =，CD CD =，∴EAO CDB ∠=∠，CAD CBD ∠=∠．∵AEO DAC ∠=∠，∴AEO CBD ∠=∠．∴OAE CDB △≌△；（2）解：连接DE ，过O 作OH AB ⊥于H ，∴AH HB =．∵AO OC =，∴2BC OH =．设OH x =，∵30OEA CAD ∠=∠=︒， ∴3HE x =．由（1）知OAE CDB △≌△，∴AE DB =．∵AD AD =，∴60ABD ACD ∠=∠=︒．∵DE AB ⊥，∴30BDE ∠=︒．∴2DB BE =，AE DB =．∴2AE BE =．设AH HB y ==， 则3AE y x =+，3BE y x =-． ∴()323y x y x =． ∴33y x =．在Rt OAH 中，2OA =，33AH x =，OH x =，222OH AH OA +=，()2222x +=．解得17x =，27x =-（舍去）．∴7OH =．∴2BC OH ==． 【点睛】本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，方程思想，熟练运用圆周角定理，作辅助线，构造垂径定理是解题的关键.23．（1）2m =；（2）6m =-6m =+3）3m 7≤≤【分析】（1）在平面直角坐标系中作出直线l 并画出当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切时的图形，由切线的性质可得Rt ACE △，然后再根据含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质求得24AC AE ==，最后利用线段的和差求得2OA OC AC =-=，即可得到点A 的坐标，进而求得m 的值；（2）由AMN 相对于x 轴的位置分两种情况进行讨论，添加辅助线过点A 作AF MN ⊥、过点A 作AG MN ⊥，根据等腰直角三角形的性质可求得MN =根据等腰三角形的三线合一以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得AF =、AG =30角的直角三角形的性质求得AC =而利用线段的和差求得6OA =-、6OA =+A 的坐标，进而求得m 的值；（3）以AB 为直径作Q ，根据直径所对的圆周角是直角可在Q 上找到符合要求的点P 使得90APB ∠=︒．当Q 在x 轴上向右平移的过程中，直线l 和Q 的位置关系从相离到相切再到相交、再到相切、最后再相离，其中当直线l 和Q 相切或相交时直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒．画出图形，求得当直线l 和Q 相切于x 轴上方或下方点P 时点A 的坐标，即可求得相应的m 的值，最后可得m 的取值范围．【详解】解：（1）∵当以A 为圆心，AB 为半径的圆与直线l 相切于点E 时，连接AE ，如图：∴AE CD ⊥∵2AE AB ==，30ACE ∠=︒∴在Rt ACE △中，24AC AE ==∵()6,0C∴6OC =∴2OA OC AC =-=∴点A 的坐标为()2,0∴2m =．（2）①当AMN 在x 轴上方时，过点A 作AF MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AF MN ⊥ ∴122AF MN == ∵30ACF ∠=︒ ∴在Rt ACF 中，222AC AF ==∴622OA OC AC =-=-∴点A 的坐标为()622,0- ∴622m =-；②当AMN 在x 轴下方时，过点A 作AG MN ⊥，如图：∵AMN 是等腰直角三角形∴90MAN ∠=︒，2AM AN == ∴2222MN AM AN =+=∵AG MN ⊥ ∴122AG MN ==∵30ACG OCD ∠=∠=︒ ∴在Rt ACG 中，222AC AG ==∴622OA OC AC =+=+∴点A 的坐标为(622,0+ ∴622m =+∴综上所述，622m =-622m =+（3）当点P 位于x 轴上方点1P 时直线l 和Q 相切，当点P 位于线段12PP （不包含两端点）上时直线l 和Q 相交，当点P 位于x 轴下方点2P 时直线l 和Q 相切，如图：直线l 和Q 相切于x 轴上方点1P 时，连接11PQ∴11PQ l ⊥，22P Q l ⊥∵11222A B A B == ∴111111112PQ AQ A B ===，222222112P Q A Q A B === ∵112230PCQ P CQ ∠=∠=︒∴在11Rt PCQ 中，11122Q C PQ ==；在22Rt P CQ 中，22222Q C P Q ==∴11113OA OC Q C AQ =--=；22227OA OC Q C A Q =+-=∴此时，点A 的坐标为()3,0或()7,0∴3m =或7m =∴直线l 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是3m 7≤≤． 故答案是：3m 7≤≤【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形、含30角的直角三角形的性质、圆的基本性质、直线与圆的位置关系、切线的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识点，渗透了分类讨论的数学思想，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90BDC ∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一即可得证；（2）先根据等腰三角形的三线合一可得ACD BCD ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得ODC BCD ∠=∠，从而可得ACD ODC ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得OD DF ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证．【详解】（1）如图，连接CD ，BC 是O 的直径，90BDC ∴∠=︒，即CD AB ⊥，又BC AC =，CD ∴是AB 边上的中线（等腰三角形的三线合一），AD BD ∴=；（2）如图，连接OD ，,BC AC CD AB =⊥，ACD BCD ∴∠=∠，OC OD =，ODC BCD ∴∠=∠，ACD ODC ∴=∠∠，//OD AC ∴，DE AC ⊥，即DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，又OD 是O 的半径，DF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、圆周角定理、圆的切线的判定等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆的切线的判定定理是解题关键．25．2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．26．（1）见解析；（2）AD =3）理由见解析．【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）根据题意证明ABD ADE ∼，列出比例式即可求解；（3）要使DE 是圆的切线，那么D 就是切点，AD ⊥DE ，又根据AD 过圆心O ，BC ∥ED ，根据垂径定理可得出D 应是弧BC 的中点．【详解】（1）在ABC 中，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠.∵//DE BC ，∴ABC E ∠=∠，∴E C ∠=∠.又∵ADB C ∠=∠，∴ADB E ∠=∠.（2）解：∵ABC AED ∠=∠，A ABC CB =∠∠，ADB ACB ∠=∠，∴ADB E ∠=∠，BAD BAD ∠=∠，∴ABD ADE ∼， ∴AB AD AD AE=， 又6AB =，3BE =， ∴AD =.（3）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是O 的切线. ∵当点D 是弧BC 的中点时，AD BC ⊥，且AD 过圆心O ， 又∵//DE BC ，∴AD ED ⊥.∴DE 是O 的切线． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理相似三角形的判定与性质等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．。

人教版九年级数学上册《圆的有关性质》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm第1题第2题第3题第4题2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的两点,连接AC,OD,CD,且AC//OD,若AB=6,∠ACD=15°,则AC的长为（）A.2√2B.4C.3√2D.3√33.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,BD为⊙O的直径,若∠A=65°,则∠DBC的值是（）A.15°B.25°C.35°D.65°4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,若BD=BC,∠ABC=65°,则∠BOD 的度数（）A.65°B.60°C.50°D.25°5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD,∠BAC=28°,则∠D的度数是（）A.56°B.58°C.60°D.62°第5题第6题第7题第8题6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=84°,则∠C的度数为（）A.88°B.92°C.106°D.138°7.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的大小是（）.A.35°B.45°C.60°D.70°8.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°̂的中点,连接9.如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为CBDAF,BF,AC,AF交CD于点M,过点F作FH⊥AC,垂足为G,交⊙O于点H.̂=DF̂②HC = BF③MF = FC④DF̂+AĤ= BF̂+AF̂.其中现有以下结论:①CF成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点P在⊙O的直径AB上,作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D,G在直径所在的直线上,点C,E,F,H 都在⊙O 上.若两个正方形的面积之和为16,OP=√2,则DG 的长是（ ） A.6√2 B.2√14 C.7 D.4√3第10题 第11题 第12题 第13题11.如图,⊙O 经过菱形ABCD 的顶点A,B,C,顶点D 在⊙O 内,延长AD,CD 与⊙O 分别交于点E,F,连接 BE,BF.下列结论:①BE=BF ②AB ̂=AF ̂=EF ̂③∠ABC=90°+ 12∠EBF,其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①③ C. ②③ D.①②③12.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=45°,AD ⊥BC,垂足为D,BD=6,DC=4,则AB 的长（ ）A.6√2B.10C.12D.6√513.如图,在半径为√13的⊙O 中,弦AB 与CD 交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD 的长（ ）A.2√6B.2√10C.2√11D.4√314.过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为（ ）A.(4,176) B .(4,3) C.(5,176) D .(5,3) 15.如图,△ABC 为等边三角形,AB=3.若P 为△ABC 内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为（ ）A.1.5B.√3C.√3D.216.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点,AB=4,∠AOC=120°,P 为⊙O 上的一动点,Q 为AP 的中点,连接CQ,则线段CQ 的最大值为（ ）A.3B.1+√6C.1+3√2D.1+√7二、填空题17.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E 的度数_______.18.如图,AB,CD 是⊙O 的直径,弦BE 与CD 交于点F,F 为BE 中点,AF//ED,若AF 的长为 2√3,则BC 的长为___.第17题 第18题 第19题19.如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,AB̂=BF ̂,CE =1,AB=6,则弦AF 的长度为___. 20.如图,⊙E 与y 轴相交于A,B 两点(点A 在点B 的上方),与x 轴的正半轴相交于点C,且圆心E 的坐标为(m,0),半径为5;直线l 的函数表达式为y=34x+n,且经过点A 并与x 轴相交于点D(-/2,0).若以C为顶点的抛物线过点B,则该抛物线的函数表达式为___.第20题第21题第22题21.如图,AB是⊙O的弦,AB= 6√3,∠AOB=120°,C为⊙O上的一动点,D,E分别是AC,OB的中点,连接DE,则线段DE的取值范围是____.22.如图,等边△ABC的边长为3,F为BC上的动点,DF⊥AB于点D,EF⊥AC于点E,则DE长的最小值为____.三、解答题̂的中点,连结CD,CA,AD.23.如图 1,AB是⊙O的直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为ABD(1)求证:OC平分∠ACD.(2)如图 2,延长AC,DB相交于点E.①求证:OC//BE.②若CE = 4√5,BD =6,求⊙O的半径.24.如图,⊙O为Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,BC=4√3,AC=4,点D是⊙O上的动点,且点C,D 分别位于AB的两侧.(1)求⊙O的半径;(2)当CD=4√2时,求∠ACD的度数;(3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中,线段CM是否存在最大值?若存在,求出CM的最大值;若不存在,请说明理由.25.如图,在△ACE 中,AC=CE,⊙O 经过点A,C 且与边AE,CE 分别交于点D,F,点B 是AĈ上一点,且DF̂=BC ̂,连接AB,BC,CD. (1)求证:△CDE ≌△ABC;(2)若AC 为⊙O 的直径,填空:①当∠E =______时,四边形ABCD 为正方形;②当∠E =____时,四边形OCFD 为菱形.26.已知⊙O 中,弦AB=AC,点P 是∠BAC 所对弧上一动点,连接PA,PB.(1)如图①,把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:∠ACP+∠ACQ=180°;(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA,PB,PC 之间的关系.参考答案一、选择题1-5 ADBCD 6-10 DABCB 11-15 BDCAB 16 D二、填空题17. 215° 18.2√619.485 20.y=−116(x −8)221.3√3-3≤DE ≤3√3+322.94 三、解答题23.(1)提示：圆心角定理，垂径定理.(2)①略②半径长5.24(1)半径长4.(2)15°(3)2√ 3+225.(1)略(2)①45°②60°26.(1)略(2)①PA=PB+PC。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。

九年级数学圆测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a +B ．2b a - C ．22b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．160°D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位图24—A —5 图24—A —1图24—A —2 图24—A —3 图24—A —46．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26mB ．26m πC ．212mD ．212m π9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 及小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC 的内切圆的半径为（ ）A ．310B ．512C ．2D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点图24—A —6图24—A —7二、填空题12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC=。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 308.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 311.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法,分OA⊥l和圆心O到直线l的距离小于AO两种情况判断即可解答. 【详解】已知⊙O的直径为12cm,则半径为6cm,又已知AO=6cm,所以AO为半径,则A在⊙O上．当AO⊥l时,有1个公共点,即相切．当圆心O到直线l的距离小于AO时,有2个公共点,即相交．故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理解答即可.【详解】∵AB是直径,AB⊥CD,∴,,EC=DE,选项A,B,D正确,不能判断EO=EB,选项C错误.故选C．【点睛】本题考查了垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分针1小时（60分钟）转1周,扫过的面积是一个圆的面积,40分钟分针扫过的面积是圆面积的,根据圆的面积公式s=πr2,把数据代入公式进行求解即可．【详解】依题意,得×π×22=π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理即可解答.【详解】由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=140°,由内心的定义可求得∠IBC+∠ICB=70°,再由三角形的内角和定理即可求得∠BIC的度数.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵I是△ABC的内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°.故选B．【点睛】本题考查了三角形的内心,熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C,故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D.【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,即可得△ODE的面积=×△ADE的面积,由此求得△ODE的面积,再由圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成,即可求得正八边形ABCDEFGH的面积.【详解】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,∴△ODE的面积=×△ADE的面积=×8=4,圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4=32,故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识,一般的,任何一个正n边形都有一个外接圆,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A=60°,∠BOD=120°,由此即可求得的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得：∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的度数为120°故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理,正确求得∠BOD=120°是解决问题的关键.9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°【答案】C【解析】【分析】连接OD,已知CD与⊙O相切,根据切线的性质定理可得∠ODC=90 °,由OA=OD,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA,由三角形外角的性质可得∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,由此即可求得∠C=34°.【详解】如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,即∠ODC=90 °,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,∴∠C=90°﹣56°=34°,故选C．【点睛】本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°,再利用特殊角的三角函数值求出AB的值,再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.【详解】∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠CBA=30°,BC=,∴AB==6,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD, ∴AD=BD,∴AD=,∴2AD²=72, ∴AD=6.故选B.【点睛】本题考查了圆周角的性质,直径所对的圆周角为直角,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.11.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°,即可求得∠ADB=20°,再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°,因,即可得BC=DC,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°,由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD,∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°,∵∠BAD=70°,∴∠C=110°,∠ADB=20°,∵,∴BC=DC,∴∠BDC=∠DBC=35°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识,熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8【答案】B【解析】【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,为C′D的长,求得C′D的长即可求得PC+PD的最小值.【详解】解：作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,连接OC,OD,由勾股定理得,OE==3,OF=4,∴EF=EO+OF=7,作C′H⊥DF交DF的延长线于H,则四边形EC′HF为矩形,∴FH=C′E=CE=4,C′H=EF=7,∴DH=DF+FH=7,∴PC+PD=C′D=.故选B．【点睛】本题考查了轴对称-线路最短的问题,确定使PC+PD的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．【答案】．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长；再在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,然后再由AD=2AM即可得出结论.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,∵CM⊥AB,∴M为AD的中点,∵且AC=3,BC=4,AB=5,∴在Rt△ACM中,根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即解得：∴故答案为：【点睛】考查勾股定理,垂径定理及推论,掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．【答案】【解析】【详解】如图,设AC交BD于点E,当A,B,C,D四点在同一个圆上时,∵AB=AD=5,CB=CD,∴AC垂直平分线段BD,AC为圆的直径,设该圆的半径为r,圆心为O．连接OD．∴BE=DE=4,AE==3,在Rt△ODE中,则有r2=（r﹣3）2+42,得r=．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理,求得BE =4,AE=3是解决问题的关键.15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．【答案】65【解析】【分析】连接OA、OC、OB,根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°,由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°,由此求得∠AOB=130°,由切线长定理可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,从而得∠DOE=∠AOB=65°.【详解】连接OA、OC、OB,∵OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,∴∠DAO=∠EBO=90°,∴∠P+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°﹣50°=130°；∵∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了切线的性质定理及切线长定理,求得∠AOB=130°是解决问题的关键.16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：∵直线与x轴、y轴分别交于两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,−3),∴OA=4,OB=3,过C作CM⊥AB于M,连接AC,MC的延长线交C于N,则由三角形面积公式得,圆C上点到直线的最小距离是∴△P AB面积的最小值是故答案为：17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．【答案】2【解析】【分析】作OH⊥MN于H,连接ON,由已知条件可得OA=OB=ON=4,OP =2,再求得OH=；在Rt△OHN中,利用勾股定理求得NH=,再利用垂径定理即可求得MNN=2cm.【详解】解：作OH⊥MN于H,连接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA﹣AP=2,∵∠NPB=45°,∴OH=OP=,在Rt△OHN中,NH=,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2（cm）,故答案为：2.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．【答案】2﹣4【解析】【分析】由∠AFD=90°可得点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF,根据勾股定理求得OB=2,由BF≥OB﹣OF即可求得BF的最小值为2﹣4.【详解】如图,∵AE⊥DF,∴∠AFD=90°,∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF．∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAO=90°,∵AB=6,AO=4,∴OB==2,FO=AD=4,∵BF≥OB﹣OF,∴BF的最小值为2﹣4,故答案为2﹣4．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理,明确点O、B、F在一条直线上时BF的值最小是解决问题的关键.19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．【答案】22【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】由圆周角定理可得：∠C= ∠O=×44°=22°；故答案为：22；【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最小距离,根据面积公式求出即可．【详解】∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为（4,0）,B点的坐标为（0,﹣3）,3x ﹣4y﹣12=0,即OA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5．过C作CM⊥AB于M,连接AC,则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,∴5×CM=4×2+3×4,∴CM=4,∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是：4－2=2,∴△P AB面积的最小值是×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解答此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)CE=．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ACB=90°,又由CE⊥AB,根据同角的余角相等可证得∠BCE =∠A,又由C是的中点,证得∠DBC =∠A,继而可证得CF﹦BF；（2）由C是的中点和CD=5可求得BC=5,利用勾股定理求得AB=13,即可求得⊙O的半径为6.5；在Rt△ACB中,利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC的长.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°．∴∠BCE+∠ABC=90°．∴∠BCE=∠A,∵C是的中点,∴=．∴∠DBC=∠A,∴∠DBC=∠BCE．∴CF=BF；(2)∵=,CD=5,∴BC=CD=5,∴AB==13,∴⊙O的半径为6.5,∵CE•AB=AC•BC,∴CE===．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法,熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积为.【解析】【分析】（1）据已知条件和圆周角定理即可得到结论;（2）过点A作AE⊥CD,过点B作BF⊥AC,得∠AED=90°,∠ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论.【详解】解:（1）∵ 四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°∵∠ABC=60°,∴∠ADC=120°∵ DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=60°∴∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC∴△ABC是等边三角形⑵ 过点A作AE⊥CD,垂足为点E；过点B作BF⊥AC,垂足为点F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴ DE==1,∵ CD=4∴ CE=CD＋DE=1＋4=5∴Rt△AEC中,∠AED=90°∴ AC=∵ △ABC是等边三角形∴ AB=BC=AC=∴ AF=FC=∴∴∴ 四边形ABCD的面积=.【点睛】本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠BDF=116°.【解析】【分析】(1)连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；由CD=BD 可得AD垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC,所以∠B=∠C；根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E,由此即可证得∠E=∠C；（2）已知四边形AEDF是⊙O的内接四边形,根据圆内接四边形对角互补可得∠AFD=180°﹣∠E,由邻补角的定义可得∠CFD=180°﹣∠AFD,从而求得∠CFD=∠E=58°,再由∠BDF=∠C+∠CFD即可求得∠BDF的度数.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=58°,又∵∠E=∠C=58°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质,熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）首先连接OD,由在△ABC中,∠B=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,易证得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,然后由等腰三角形与三角形外角的性质,证得∠OED=∠BOC,继而证得DE∥OC；（2）由AD、DC的长可得AC、BC的长,再根据勾股定理即可得AB的长,再根据AD2=AE•AB,从而可得AE的长,继而得到OB的长,问题得以解答.试题解析：（1）连接OD,∵AC切⊙O点D,∴OD⊥AC,∴∠ODC=∠B=90°,在Rt△OCD和Rt△OCB中, ,∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,∴∠BOC=∠OED,∴DE∥OC；（2）由AD=2,DC=3得：BC=3,AC=5,由勾股定理得AB= =4,又∵AD2=AE·AB,∴AE=1,∴BE=3,OB=BE=,∴=．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线,解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．【答案】(1)①证明见解析；②直线DE与⊙O相切,理由见解析；(2)AF=3．【解析】【分析】（1）①连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）直线DE与⊙O相切,连接OD,已知AB=AC、OB=OD,根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B=∠C,即可判定OD∥BC,由DE⊥AC可得DE⊥OD,由此即可判定DE 与⊙O相切；（2）根据已知条件易证四边形ODEF是矩形,即可得OD=EF=4；设AF=x,则AB=AC=x+6,AO =x+2,在Rt△AOF中,利用勾股定理列出方程（x+2）2=x2+42,解方程求得x的值,即可求得AF的长.【详解】(1)①连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD；②直线DE与⊙O相切,理由：连接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠ODB=∠B=∠C,∴OD∥BC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切；(2)由(1)同理得,DE与⊙O相切,连接OF,∵EF与⊙O相切,DE⊥AC,∴∠ODE=∠OFE=∠EDF=90°,即四边形ODEF是矩形,∴OD=EF=4,设AF=x,则AB=AC=x+6,AO=x+6﹣4=x+2,在Rt△AOF中,（x+2）2=x2+42,解得,x=3,即AF=3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解决第（2）问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）4﹣π．【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OF、OA,证明四边形OFCE为正方形,根据正方形的性质得到OF=CF,证明△GFC≌△AOF,根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,根据勾股定理列出方程,解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．【详解】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∴OE⊥BC,OF⊥AC,又∠ACB=90°,OE=OF,∴四边形OFCE为正方形,∴OF=CF,∵AF=AD,OF=OD,∴OA⊥DF,又∠AFD=∠GFC,∴∠G=∠OAF,在△GFC和△AOF中,,∴△GFC≌△AOF（AAS）,∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得,BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,则AB=AD+BD=10,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即（4+CF）2+（6+CE）2=102,解得,CF=2,即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心,扇形面积计算,掌握切线长定理,扇形面积公式,全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷1（附答案）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P( )A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.以上答案都不正确2.若半径为5c m的一段弧长等于半径为2c m的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )A.144°B.132°C.126°D.108°3.如图，一个直角三角尺的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为( )A.2B.3C.√2D.√3第3题图第4题图第5题图第6题图4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AD//BCC.AB//EFD. ∠ABC= ∠ADC5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8m，底面半径OB=6m，则圆锥的侧面积是( )A.60πm²B.50π m²C.47.5π m²D.45.5π m²6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A.45°B.50°C.60°D.75°7. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A，⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是( )A.11B.10C.9D.88.如图，⊙P与x轴交于点A（-5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点P的坐标为( )A.(-3, √3)B.(-2, √3,)C.(-3, 3√3)D.(-2, 3√3)第8题图第9题图第10题图9.如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M，P，H三点的圆弧与AH交于点R，则图中阴影部分的面积为( )A.3π-2B.2π-5C.5π2--5 D. 5π4-5210. 如图，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM =30°，AC⊥BM于点C，连接OC，则OC的最小值是( )A. 3−√32B.√32C. √33D.5√32−52二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知某个正六边形的周长为6，则这个正六边形的边心距是__________.12.如图所示，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到点A时，同伴乙已经成功冲到点B，现在有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度大小考虑，应选择第______种射门方式.第12题图第13题图第14题图第15题图13.用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA = 2，则四叶幸运草的周长是________.14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，C是弧AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为_________ m.15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，OA = 4，射线AM⊥OA，E为弧AB上的一个动点，过点E作EF⊥AM于点F，连接AE，当AE－EF的值最大时，图中阴影部分的面积为______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，求∠PCA的度数.17.（9分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，以AB为直径作⊙O.（1）求证CD是OO的切线.（2）若BC=3，连接BD，求阴影部分的面积.（结果保留π）18.（9分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程..已知：⊙O及⊙O外一点P.求作：直线P A和直线PB，使P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B.作法：如图.OP的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；①连接OP.分别以点O和点P为圆心，大于12②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线P A和直线PB.所以直线P A和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接OA，OB . ∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP=∠OBP =______°( ) (填推理的依据).∴P A⊥OA , PB⊥OB .∵OA，OB为⊙O的半径，∴P A，PB是⊙O的切线.̂上，连19.（9分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=120°，点E在AD接AE，DE.（1）求∠AED的度数；（2）连接OA，OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.̂=BĈ= AĈ，点E是BC上的一点，20.（9分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB连接AE，过点B作BD//AE交⊙O于点D，连接CD交AB于点F.（1）求证：AF=BE.（2）若∠CAE=15°，请仅用无刻度的直尺在图中作出一个⊙O的内接等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写作法）.̂的中点，N是AĈ的中点，弦MN分别交21.（10分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，M是ABAB，AC于点P，D.（1）求证AP=AD.（2）连接PO，若AP=3，OP=√10，⊙O的半径为5，求MP的长.22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB，∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D.（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED=BD，AB=5，AE =3，若P为AE中点，求PO的长.23.（11分）如图，AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过点A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接P A,PB,PO.（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【 】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是 【 】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于 【 】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 【 】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是 【 】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补 【 】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是 【 】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 【 】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足 题意的OC 长度为整数的值可以是 ．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ． （1）求证：DF ⊥AF ． （2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ， 且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23： ； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°， 又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=． 连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°； （2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形； （2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切． 此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ， 点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（ ）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（ ）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（ ）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（ ）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

《圆》专题检测卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）]A．68°B．72°C．78°D．82°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE；5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．257．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）{A．6B．3C．6 D．38．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8 C．D．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．：10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为．·13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝．15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三．解答题（每题10分，共50分）；16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米\18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；、（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；…（2）求图中阴影部分的面积．20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．|（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，|∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．;3．解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．4．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，、∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，,∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，!∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．5．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，;综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，》故选：C．7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．—8．解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，;∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，)∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，}∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝BC ＝2，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣， 故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：S 草坪＝＝200π（m 2）， ！故答案为200πm 2．12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是， ∴∠BAC ＝∠BOC∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝120°．故答案为120°．13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，~∵∠AOB ＝100°，∴∠D ＝AOB ＝50°，∵A 、D 、B 、C 四点共圆，∴∠D +∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，故答案为：130．14．解：∵四边形OABC是平行四边形，?∴∠AOC＝∠ABC，∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，故∠D＝60°．故答案为：60°．15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．%∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，@∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，>∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，&∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．17．解：（1）＝×＝1570（立方米）答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；（2）×1570＝1256（吨）．*答：这囤玉米有1256吨；（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，，解得x＝60，（吨）．答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，$∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，>∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，|∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，…∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，＝＝π，∴S扇形AEF∴阴影部分的面积为4﹣π．20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．。

九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。