江苏省高邮市界首中学高二数学期中复习 立体几何 苏教版

俯视图侧视图正视图334高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）金湖二中07~08年度第二学期期中考试高一数学试题 2008．4．28一、填空题（14小题，共70分）1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为 ▲ 2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 ▲3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， 则这个棱柱的侧面积为 ▲ 。

4．a ，b ，c 分别表示三条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中不正确命题的有 ▲ （填序号） 5．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 ▲ 6．直线3x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是________▲___.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ▲9．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为 ▲45︒BO A 2210．两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2=16的公切线有 ▲ 条 11．经过点M （1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是 ▲ 。

12．光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是 ▲13．若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围是 ▲ 14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ▲二、解答题（6大题,共90分）15. (本题14分)已知ABC ∆三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ． （1）求BC 边中线AD 所在直线方程； （2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．16. (本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．17．(本题15分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．DABCOEPBAC xyO_ 1c _4c18．(本题15分) 已知直线l 过点P （1，1）， 并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求： （Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．19．(本题16分)已知实数a 满足0<a <2，直线l 1：ax －2y －2a +4=0和l 2：2x +a 2y －2a 2－4=0与两坐标轴围成一个四边形。

Read xWhile x <10 x ←x +3 M ←2x +3 End while Print M第5题图第9题图高中数学学习材料唐玲出品扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试高二期中数学试题2012.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．在空间直角坐标系中，点（4，－1，2）关于原点的对称点的坐标是 ． 2．取一根长度为3m 的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么，剪得两断的长都不小于1m 的概率为 ．3．直线l 经过点(1,2)P -，且与直线0432=+-y x 平行，则直线l 的方程为 ．4．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．5．某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比.各校交论文的时间为10月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是 ．开始 输入x112y x ←- ||1y x -≥输出y结束 x y ←是否6．若数据12320112012,,,,,x x x x x 的方差为3，则数据12201120123(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ----的标准差为 ．7．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．8．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的有 ．（填序号）①123P P P == ②123P P P += ③1231P P P ++= ④31222,P P P ==9．有一组统计数据共10个，它们是：2,4,,5,5,6,7,8,9,10x ，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M 为 ． 10．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号）① ② ③ ④ 11．执行如图所示流程图，若输入4x =，则输出y 的值为 ．12．若关于x 的方程02342=+---k kx x 有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范 围是 ．13． 某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_____________．14．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． (注:i G , iF 分别是第i 组分数的组中值和频率)． 16．（本小题满分14分）已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o,求直线l 的方程； （2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.17．（本小题满分15分）设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2)x x y --，．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第一象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第一象限的概率.18．（本小题满分15分） 已知点P 在曲线2y x=上，以点P 为圆心的圆P 与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点.（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆P 交于点M ，N .若OM ON =，求圆P 的方程.19．（本小题满分16分）已知圆22:(1)(2)9C x y -++=，斜率等于1的直线l 与圆C 交于,A B 两点.（1）求弦AB 为圆C 直径时直线l 的方程；（2）试问原点O 能否成为弦AB 的中点？说明理由；（3）若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 在y 轴上的截距范围 . 20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l ：8610x y ++=， 圆221:82130C x y x y ++-+=，圆222:8816120C x y tx y t ++-++=.（1）当1t =-时，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系,并说明理由； （2）若圆1C 与圆2C 关于直线l 对称，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若(,)P a b 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试高二数学期中试卷参考答案1． （－4， 1，－2） 2．133．2380x y -+=4．18 5．1206．33 7．2)1()1(22=-+-y x8．②③④9．2310．④11．54-12．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,1256422468y551015x lDAMNB13．1414．[22,43]15．解：（1）①6， ②0.40， ③12 ，④24.0． （2）8000.24192⨯= 即在参加的800名学生中大概有192名同学获奖． （3）由流程图11223344S G F G F G F G F =+++8124.09524.0854.07512.065=⨯+⨯+⨯+⨯= 即输出S 的值为81.16．（1）直线l 的倾斜角为135o,则斜率为-1由点斜式得直线l 的方程31(3)y x -=-+,即0x y +=. （2）设直线l 与圆N 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点（如右图） 作ND AB ⊥交直线l 于点Ｄ，显然Ｄ为AB 的中点．且有42ABBD == （1）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =- 将3x =-代入224210x y y ++-=，得 24120y y +-= 解得62y =-或，因此 ()268AB ==-- 符合题意（2）若直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为 3(3)y k x -=+ 即：330kx y k+-+=由224210x y y ++-=，得 (0,2)N -，5r = 因此 2225163ND r BD =-=-=又因为点Ｎ到直线l 的距离2(2)331k ND k--++=+由2(2)3331k =k --+++ ,得815k =-此时直线l 的方程为815210x y +-= 综上可知，直线l 的方程为 815210x y +-=或3x =-17．解：（1）记抽到的卡片标号为（x ，y ），所有的情况分别为: （x ，y ） （1，2） （1，3） （2，1） （2，3）（3，1） （3，2） P （x-2，x-y ） （-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，-1）（1，2）（1，1）共6种 .记事件A 为“点P 在第一象限”，则由表格可知 满足事件A 的（x ，y ）有（3，1），（3，2）两种情况，21()63P A ∴== （2）记事件B 为“点P 在第一象限”若03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩则其所表示的区域面积为339⨯=由题意可得事件B 满足0303200x y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨->⎪⎪->⎩，即如图所示的阴影部分， 其区域面积为15131122⨯-⨯⨯= 552()918P B ∴==18．解：（1）设圆心2(,),(,0)P t t R t t∈≠，由题意圆P 过原点O ，2224OP t t =+ 可设圆P ：222224()()x t y t tt-+-=+ 令0x =，得1240,y y t==； 令0y =，得120,2x x t == 114|2|||422AOBS OA OB t t∆=⨯⨯=⨯⨯=，AOB ∆的面积为定值. （本题也可几何法解决）（2）方法一：由题意PM PN =，又OM ON =，所以OP 垂直平分线段MN .12,2MN OPk k =-∴=,即212t t =,解得2t =或2t =-. 当2t =时， (2,1),5P OP =，圆心P 到直线24y x =-+的距离155d =<，符合题意.当2t =-时， (2,1),5P OP --=，圆心P 到直线24y x =-+的距离955d =>，直线与圆相离，不合题意，舍去.故圆P 的方程为22(2)(1)5x y -+-=.（2）方法二：由222224()()24x t y t t t y x ⎧-+-=+⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得28165(162)160x t x t t-+-+-= ①设,M N 的坐标分别为1122(,)(,)x y x y ，则12,x x 是方程①的两个根，有1281625t t x x +-+=设线段MN 的中点为00(,)Q x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=OM ON = O Q M N∴⊥又2MN k =- 12OQ k ∴= 即0012y x = 12121()2y y x x ∴+=+ ②1124y x =-+ 2224y x =-+代入②得12165x x +=81621655t t +-∴=解得12t =，22t =- 当2t =时，方程①有两个不相等的实数根，符合题意当2t =-时，方程①没有实数根，2t ∴=-不符合题意舍去∴所求圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=19．（1）由题可知：l 过点(1,2)C - 直线l 的方程为21(1)y x +=-,即30x y --=. （2）原点O 不可能成为弦AB 的中点: 若原点O 是弦AB 的中点,则OC 垂直平分弦AB ,1OC k =-与2OC k =-矛盾.（3）方法一：可设直线l :y x b =+，过点(1,2)C - 与l 垂直的直线的方程为21(1)y x +=--,即10x y ++=.由10y x b x y =+⎧⎨++=⎩得1212b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩即以AB 为直径的圆的圆心坐标为D 11(,)22b b +--圆心C 到直线l 距离|12||3|22b b d +++==， 2222(3)92b DA CA d +=-=-以AB 为直径的圆D ：22211(3)()()9222b b b x y +-+++-=-， 原点O 在以AB 为直径的圆D 内，即22211(3)()()9222b b b +-++<-，解得41b -<< 即所求直线l 在y 轴上的截距范围为(4,1)-.（3）方法二：设直线l 在y 轴上截距为b ，则:l y x b =+ 可设以AB 为直径的圆的方程为22244()0x y x y x y b λ+-+-+-+=即22(2)(4)40x y x y b λλλ++-+-+-= 圆心(1,2)22λλ--在l 上由2122b λλ-=-+3b λ∴=+∴以AB 为直径的圆的方程为222(1)(1)340x y b x b y b b ++++-++-=又原点O 在圆内，则2340b b +-<41b ∴-<<∴直线l 在y 轴上的截距范围为(4,1)-20．解：（1）1t =-时圆1C 的圆心1(4,1)C - 半径12r = 圆2C 的圆心2(4,4)C 半径26r =圆心距221212||(41)(44)738C C r r =-++=>+=∴两圆相离（2）圆2C 圆心2C (4,4)t - 半径2216164r t t =-+1C 与2C 关于直线l 对称，又直线l 的斜率43l k =-由24134444441861022161644t t t t -⎧=⎪-+⎪--+⎪⨯+⨯+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩得0t =， 即t 的值为0（3）假设存在(,)P a b 满足条件： 不妨设1l 的方程为()(0)y b k x a k -=-≠ 则2l 的方程为1()y b x a k-=-- 因为圆221:(4)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)4C x y +-=的半径相等，又直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 距离，和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等：即22|4||41|111ab k b ka k k k----+-=++ 整理得|(4)1||(4)|a k b b k a +-+=-+即(4)1(4)a k b b k a +-+=-+或(4)1(4)a k b b k a +-+=--精心制作仅供参考唐玲出品 即(8)10a b k a b -+--+=或()10a b k a b ++-+= 因为k 取值无穷多个所以8010a b a b -+=⎧⎨--+=⎩或010a b a b +=⎧⎨-+=⎩解得7292a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴这样的点P 可能是179(,)22P -，211(,)22P -经检验12,P P 符合题意∴所求点P 的坐标为79(,)22-和11(,)22-。

高二年级第二学期期中考试数学试题一（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 设复数z 满足zi ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ ． 52. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ▲ ．1∶83. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ▲ 种．124. “因为指数函数y ＝ax 是增函数(大前提)，而y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 ▲ 错误导致结论错．大前提错5. 用数学归纳法证明“n3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开的式子是 ▲ ．(k ＋3)36. 设a 、b 、c 均为正实数,则下列关于三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a 的结论，正确的序号是 ▲ ．④①都大于2; ②都小于2; ③至少有一个不大于2; ④至少有一个不小于2. 7. 如果复数2－bi1＋2i(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ▲ ．－238. 如果函数f(x)在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x1，x2，…，xn ，有f x1 ＋f x2 ＋…＋f xn n ≤f ⎝⎛⎭⎫x1＋x2＋…＋xn n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ▲ ．32 39. “海山联合—2012”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 ▲ 种．18010. 若(x －1)4＝a0＋a1x ＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为 ▲ ．811. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 ▲ (用数字作答)．2012. 已知复数z1满足 (z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝ ▲ ．4＋2i13. 设函数f(x)＝x x ＋2(x>0)，观察： f1(x)＝f(x)＝x x ＋2， f2(x)＝f(f1(x))＝x3x ＋4， f3(x)＝f(f2(x))＝x 7x ＋8， f4(x)＝f(f3(x))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn －1(x))＝▲ ．x 2n －1 x ＋2n14. 数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 ▲ 种．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题满分14分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．试题分析：（1） 从甲乙两组中各选出两名学生的基本事件的总数为2246C C ，恰有一名女生的基本事件的总数为2111232434C C C C C +，可求概率； （2）X 可能的取值为0,1,2,3，分别计算其相应的概率，可得概率分布列和期望.试题解析：解:（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件A ,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件B ,由于事件A ､B 互斥, 且21112324342222464641()()155C C C C C P A P B C C C C ====，---4分∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为:417()()()15515P A B P A P B +=+=+=（2）X 可能的取值为0,1,2,3,1731(0),(1),(2),(3)5151030P X P X P X P X ========X ∴X 的数学期望17317012351510306EX =⨯+⨯+⨯+⨯=16.（本题满分14分）已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n ， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 解 (1)∵C4n ＋C6n ＝2C5n ，∴n2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………3分 当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数为C37⎝⎛⎭⎫12423＝352，T5的系数为C47⎝⎛⎭⎫12324＝70，……………………5分当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数为C714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. ……………………………7分 (2)∵C0n ＋C1n ＋C2n ＝79，∴n2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．…………………10分设Tk ＋1项的系数最大，∵⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x)12，……………………………12分∴⎩⎪⎨⎪⎧Ck124k≥C k －1124k －1，Ck 124k≥C k ＋1124k ＋1. ∴9.4≤k≤10.4，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T11， T11＝C1012·⎝⎛⎭⎫122·210·x10＝16896x10. ……………………………14分 17. （本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。

苏教版2015-2016高二年级数学期中考试(有答案)一、填空题(每空5分，共70分)1 •命题“若ab = 0，则a=0”的逆否命题是▲•2 •复数z =(1 _i)(2 i)的虚部为▲•3•抛物线y2=8x的焦点坐标为▲•4•函数f(x)=2x3-6x27的单调减区间是▲.5•已知：ABC 中，a =2 , b=：$6, A =45，贝U B 等于▲ •6•在等比数列｛a n｝中，若a3 - -9 , a7 - -1,则a5的值等于▲.7•若双曲线C的渐近线方程为y= _2x，且经过点(2,2.2)，则C的标准方程为▲•&若“ x_a ”是“ x2 -x-2_0 ”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲•9•已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是▲.10.已知1 =12, 2 3 4 =32, 3 4 5 6 7 =52, 4 5 6 7 8 9 1^72,……, 则第n个等式为▲•3 ~ 211 •设曲线y =x3 -、.3x 上任一点处的切线的倾斜角为〉，则〉的取值范围是▲.312•若f(x) =x3-ax-2在区间(1「：)上是增函数，则实数a的取值范围是▲. 13•已知f (x) =sin 沁—_、3cos ——，贝U f ⑴ f (2)川f (2015) = ▲. 12 3丿12 3丿14•若实数a , b满足ab -4a -b • 1 =0 ( a 1)，则(a 1)(b - 2)的最小值为▲.二、解答题(共90分)15. (本小题满分14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c •已知A,B,C成等差数列，且b = 3 •，一n ,(1)若 A ，求 a .4(2)求ABC面积的最大值.16. (本小题满分14分)已知 f (x) =ax3 bx2 -3x+1, f (2) = -7, f '(2) = -3 .3(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)在［-4,4］的最大值和最小值；17. (本小题满分14分)已知数列 laj 满足：a i =1 , a 2 =a (a .0)，数列 b?满足 b^a na n 2 (n ・ N *).(1) 若fa n?是等差数列，且b 3 =45，求a 的值及〔aj 的通项公式；(2) 若 也?是等比数列，求:b n ?的前n 项和S n .右焦点，顶点B 的坐标为(0,b)，连结BF 2并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴 的垂线交椭圆于另一点C,连结FQ .(1)求数列3n?的通项公式;(2)设b n1一，数列、b n 的前n 项和B n ，求证：B n ：：：-. an an 出 220.(本小题满分16分)已知函数 f (x) =(x -a)2e x ， g(x) =x 3 -x 2 -3，其中 a R .(1) 当a=0时，求曲线y = f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2) 若存在为也，［0,2］，使得g(xj-gg) > M 成立，求实数M 的最大值;18.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中,2F 1 , F 2分别是椭圆笃a3b2=1(a b ■ 0)的左、已知正项数列 匕］的前n 项和S n 满足2 S n =a n 1.(142015-2016学期高二数学期中试卷答案1.若a= 0,则ab= 0;2.-1; 3X2,0); 4. 0,2 ; 5.60 或 120 ; 6.-3; 7今亡=1； 8._2,+ ： ; 9乎;210.n+ n 1 n 2 ||| 3n- 2 = 2n-1 ;11. , -3 JI12.八,31;13.0；15. ( 1)因为A,B,C 成等差数列,所以A ・C=2B ,分)JIB=—3根据正弦定理，得a _ bsin Bsin A即n:n sin sin43解之，得a = .2 分)(2)根据余弦定理, 2c 2accosB ，由("知，B=3，(1416. ( 1) f '(x) =3ax 2 2bx -3， 由题意，得8a ⑷一6 3=_7,I12a 4b -3 二-3,兀2丄，23 » 根据基本不等式， a 2，c 2_2ac ，得 3 = a 2 • c 2-ac _2ac —ac = ac ,所以ac 兰3，当且仅当a=c 时，取“=”. ................... 分)所以 S= - acsi nB = —^ac-3"3 ..........................................244分)于是,(10 分) (12解之，得a匚,Ib =「1,因此f(x) Jx3 -x^3x - . ( 2 ) f'(x) =X2—2x _3 , 令 f ' (x > 0得3 3x-二V, X?二 3 .列表如下：由上表知,f min (x^-25, f max(x)17.解：(1)因为尬1是等差数列，d =a-1 , a n =1 (n -1)(^1),……2分[1 2(a -1)][1 4(a -1)^45，解得 a =3或a =— (舍去)，......... 5 分47 分an ~ 2n-1. ...............(2)因为:a n f 是等比数列，q =a , a^a nJ, b n =a2n. .............. 9 分当 a =1 时，b n =1 , S n = n ；........................... 11分当a =1时，S n /匸). ........................... 14分1 -a18. 解：设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0) , F2(C,0).(1)因为B(0,b)，所以BF2「b2，c2二a.又BF2*2 , 故 a —2 .16 1因为点C(4,1)在椭圆上，所以耳*耳=1 .解得b2=1 .3 3 a2b22故所求椭圆的方程为—y2=1 .2(2)因为B(0,b),F2(C,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为「上=1 .c b解方程组笃u 2得廿計，2a2cx1 2 2，a +cb(c2-a2) y1 2 —a十cX2 = 0,y^b.2 2 2所以点A的坐标为（芈二¥：辽））•a c a c2 2 2又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为（二弟，竺C_J）.a + c a + c2 2b（a -c ）0 2 2因为直线F i C的斜率为a：y b（a2 _c3），直线AB的斜率为—b，a c ,x 3a c c c（-c）a c2 2且F i C _ AB，所以b（a 孚•（—b） = —1 •又b2=a2-c2，整理得a2= 5c2.3a c + c c故e2 =1 •因此.5 519. 解析：（1）首先求a i :依题意及2 S n =a n1,解得a^ 1 ;当n 1时，得2 二為」1，两式分别平方后相减得4 S n - S n4二a n • 1 2 - a n」，1 2，化简后得=2，所以，数列a［是以1为首项，2为公差的等差数列，.a n =1 • n-1 2 = 2n-1 ;1 1（2）因为5二翫，所以，由（1）得bn= 2n-1 2n 1n n 1-------------- -------------- ---- ---2n 12n 一220 .解:(1) 当 a =0 时，f (x) =x2e x， f (x) =e x(x2 2x)，f(1)=e, f(1)=3e,所以所求切线方程为y-e=3e(x-1)，即y=3sx2e . (2)分2 2(2) g (x) =3x(x )，x [0, 2].令g(X)=0，得为=0，x^3 3当x变化时，g (x)与g(x)的变化情况如下：x0(0自23(i2)21 ' 1 1 、— -------------- --- ----------- I2 <2 n—1 2n 十1 丿所以，其前n项和B n 1 .....2n -11毎1______ I ----- ----2n +1丿」一212n 1[g(x)]max=max{g(O), g(2)} =g(2) -1 , [g(x)]min =g(；)=3 27因为存在捲出• [0, 2]，使得g(xj - g(X2)一M成立，112 112所以M <[g(x)]max -[g(x)]min二——•所以实数M的最大值为——•...............827 278。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作课题：立体几何综合复习江苏省外国语学校【教学目标】1.理解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式。

2.能运用已获得的公理、定理、常用结论解答一些空间位置关系的简单命题。

【重点与难点】1.有关几何体的表面积与体积的计算。

2.有关线、面的位置关系的证明和角、距离的计算。

【教学过程】一、热身训练1.(2008年高考四川卷改编)直线l⊂平面α，经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有__2____条2. (2010年苏南四市调研)已知m、n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的__充要___条件．3. 对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是___③__．①如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α；②如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；③如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n；④如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n.4. 设α、β、γ为平面，给出下列条件：①a、b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ.则其中能使α∥β成立的条件的个数是__1______．①成立5. (2010年南通调研)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2 ，则四面体A－B1CD1的外接球的体积为___43_____．二、知识要点1．平行直线(1)定义：不相交的两条直线叫做平行线．(2)平行公理4：平行于的两条直线互相平行．其符号语言为：⇒a∥c.2．直线与平面平行(1)定义：直线a和平面α，叫做直线与平面平行．(2)线面平行的判定定理：如果的一条直线和的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．其符号语言为：.(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，的平面和这个平面相交，那么这条直线就和平行．其符号语言为：.(4)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，其符号语言为：.3．平面与平面平行(1)定义：如果两个平面，那么这两个平面叫做平行平面．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其符号语言为：.(3)判定定理的推论：如果一个平面内的分别平行于另一个平面内的，则这两个平面平行．其符号语言为：.(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于同一直线，则这两个平面平行．其符号语言为：.(5)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．其符号语言为：。

平面解析几何初步一、填空：1、直线20ax y a ++=和直线3(1)70ax a y +-+=平行，则a 的值为2、直线01243=-+y x 和0343=++y x 间的距离是3、已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是4、若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值6、过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是7、若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x 对称,则圆C 的标准方程为8、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点，且,AC BC ⊥ 则实数a 的值为9、若{}22(,)4A x y x y =+=，}{222(,)(3)(4)B x y x y r =-+-=，其中0r >若A B ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值为10、圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长则圆C 的标准方程为11、已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为12、已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =二、解答：13、已知两圆1C ：22430x y x +--=和2C ：22430x y y +--=.（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求公共弦长；（3）已知一个圆经过两圆的交点，并且有最小面积，求此圆的方程.14.已知圆221:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。

P江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习1高一数学立体几何总复习练习一一、填空题（每小题5分，共70分）1.已知直线a 、b 、c ，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ, ②若a ∥b ∥c ，且α⊥a ，β⊥b ，γ⊥c ，则α∥β∥γ，③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ．其中正确的命题有 .2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，所有各面的对角线中与AB 1成60°角的异面直线的条数有 . 3．一条直线与平面a 成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是 . 4.半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 ． 5.已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ；②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是6．用“斜二测画法”作正三角形ABC 的水平放置的直观图得C B A '''∆，则C B A '''∆与ABC ∆ 的面积之比为 .7.用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）第7题图 第8题图8．知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V = 。

9.以下四个命题：① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β；③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④ α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的序号是 C1A BC D （第13题）10．已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC ＝32，PC ＝6， 则此正三棱锥的全面积为________．第10题图11．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900，AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值是 .12．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm 2． 14.有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________ 二、解答题（共90分）15．（本题满分14分）如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH 为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12． （1）作出截面EFGH 与底面ABCD 的交线l ；（2）截面四边形EFGH 是否为菱形？并证明你的结论； （3）求DH 的长．16．（本题满分14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）.（I ）求证：MN ∥平面CDEF ； （II ）求多面体A —CDEF 的体积.A B C DEFG H17. （本题满分15分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ； （3）求BDE A V _1。

苏教版高二数学期中练习题参考题目
对于苏教版高二上学期数学期中练习题，我无法提供全部的题目，但可以为您提供一些信息，以供参考。

在苏教版的高二数学上学期中，有关于双曲线、准线、焦点等内容的练习题。

例如，已知双曲线方程为x2-y2=a，一条准线方程为3x-6=0，则该双曲线的离心率是___.类似这样的练习题有助于学生加深对于双曲线、准线等概念的理解。

此外，还有关于抛物线、椭圆等内容的练习题。

例如，已知抛物线方程为y2=2px，焦点坐标为(p/2,0)，则该抛物线的准线方程为___.类似这样的练习题有助于学生加深对于抛物线、椭圆等概念的理解。

当然，这些练习题并不是全部的题目，只是选取其中的一部分来作为参考。

如果您需要更完整、更系统的练习题，可以参考相关的教辅材料或者学校提供的练习册等。

江苏省高邮市界首中学高二数学期中复习 概率统计 苏教版1．样本数据18，16，15，16，20的方差2s ＝___▲___.2．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为____▲______．3布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为_____▲_____．4．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为 ．5.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为 _______6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出__________人.7.一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ．元频率 组距20 30 40 50 600.010.036 0.024频率/组距0.00010.0002 0.0004 0.0005 0.0003(第8题) 0.0100 0.01750.00250.0050 0.0150 频率组距40 60 80 100 120 140 速度/ km/h8． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_______．9．某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.10．某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是__________.11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为____.12.某个车间生产了一批零件,其中规格为10cm 的有5件,规格为15cm 的有6件,规格为20cm的有5件,则该组数据的方差为__________. 13．某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.14．某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x ,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是__________.15．在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组(即第五组)的频数为__.16．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy =,则此样本的标准差是________. 17.样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1, 2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差=_________. .样本数据频率组距10第题图18．为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是_____.19.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是____________.20.袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为_______ . 21.已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为_________．22.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是______.23.有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ．24．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为_________．25. 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________．26．根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于________.血液酒精含量（单位：mg/100ml ） 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 人数1801152227．如图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为________.28.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是________. 29.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.30.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ,表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.31.在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===L 中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是________.32.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是___________33.在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是______________.34.在集合{x |x =}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的概率是________．分数/分频率组距0.0020.004 0.008 0.012。

第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页期中复习卷1—立体几何一、选择题1．某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π2．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，則它的表面积是（ ）A. 18π+16B. 20π+16C. 22π+16D. 24π+16 3．下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B. 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 4．如下图，ΔA ′B ′C ′是ΔABC 用“斜二测画法”画出的直观图，其中O ′B ′=O ′C ′=1,O ′A ′=√32，那么ΔABC 是一个（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 三边互不相等的三角形5．如图，空间四边形OABC 中，OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，点M 在OA 上，且OM =2MA,N 是BC 的中点，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. 12a −23b ⃗ +12cB. −23a +12b ⃗ +12c C. 12a +12b ⃗ −23c D. 23a +23b ⃗ −12c 6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD,BC 所成的角为 （ ）A. 120∘ B. 30∘ C. 90∘ D. 60∘7．已知三棱锥P −ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，P A =AC =2,且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球的表面积为（ ）A. 4π B. 8π C. 16π D. 20π 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 是11A B 的中点，则下列四个命题：①直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于45°M 到平面11ABC D 的距离是④BM 与1CD 所成的角正弦值为____________． 9．如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥ABC ，AE ⊥面ABC ．（Ⅰ）求证：AE//面DBC ；（Ⅱ）若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：面ADB ⊥面EDC .10．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，AC =CB =CC 1=2，M 是AB 的中点． （1）求证：平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1； （2）求点M 到平面A 1CB 1的距离．11．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是长方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD =AD =1,DC =2，过D 作DF ⊥PB 于F ，过F 作FE ⊥PB 交 PC 于E .（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值.12．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面ABB 1A 1，且AA 1=AB =2.（1）求证：AB ⊥BC ;（2）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为π6，请问在线段A 1C 上是否存在点E ，使得二面角A −BE −C 的大小为2π3，请说明理由.单组合体ABCDEF 如 图（2）示，已知M ，N 分别为AF ，BD 的中点．（1）求证：//MN 平面BCF ；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。