画法几何工程图学点线面相对位置
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画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
“画法几何与工程制图”复习题(答案)
“画法几何及工程制图”复习资料“画法几何及工程制图”课程是培养绘制和阅读工程图样基本能力的技术基础课。
土木工程图样是土木工程建设中的重要技术文件，工程图纸表达了有关工程建筑物的形状、构造、尺寸、工程数量以及各项技术要求和建造工艺，在设计和施工建造中起着记载、传达技术思想和指导生产实践的作用。
作为工程技术人员，必须精通工程制图的原理，熟练掌握图形技术。
本课程的主要任务就是帮助学习制图原理和方法，教会绘制工程图的初步技术，培养绘制和阅读工程图的基本能力，为后续课程的学习和专业技术工作打下必要的基础。
复习重点：第1章制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
第2章投影法和点的多面正投影1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律3.掌握作辅助正投影的方法第3章平面立体的投影及线面投影分析1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性2.掌握立体上直线的投影特性3.掌握立体上平面的投影特性4.掌握点、线、面间的相对几何关系第4章平面立体构形及轴测图画法1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接2.掌握平面立体的尺寸标注方法3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法第5章规则曲线、曲面及曲面立体1.了解曲线的形成与分类2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法3.了解曲面的形成、分类4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法第6章组合体1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法3.掌握组合体的尺寸注法4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图5.掌握组合体轴测图的画法第7章图样画法1.掌握六个基本视图的画法2.掌握剖视图的表达方法3.掌握断面图的表达方法4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法5.了解常用的简化画法6.了解第三角画法的概念第12章钢筋混凝土结构图（了解基本概念）1.了解钢筋混凝土结构的基本知识2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法第13章房屋建筑图（了解了解基本概念）1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法2.了解房屋施工图的分类及有关规定3.了解房屋总平面图的绘制方法4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法5.了解建筑详图的绘制方法第14章桥梁、涵洞工程图（了解）了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法本课程的考核方法：本课程在教学方式上的一个显著特点是突出强调它的实践性环节。
画法几何及机械制图-点的相对位置
▪ 在投影图上判断两点的相对位置关系
Z
a’
a”
H 面上：左右，前后
b’
X
O
a b
b” V 面上：左右，上下 W 面上：上下，前后
YW
B 点在A 点的左、
前、下方
YH
§2-4 点的相对位置
二、重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。
A、B 为H 面上的重影点。
V a’
Z
a’
Z a”
b’ A
B X
a” O b”
b’ X
b” O
YW
a ( b)
Y a( b)
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
§2-4 点的相对位置
二、重影点
C、D 为V面上的重影点。
Z
V
c’( d)’
c(’ d)’
D
d”
C O
c” X
ห้องสมุดไป่ตู้
X d
d
c
Yc
Z d” c”
O YW
YH
正面投影重影，由水平(和侧面)投影判断前后。
一、两点相对位置的判断方法
▪ 空间两点的相对位置，可以通过两点的同组投影
判断其前后、上下、左右关系。
V
b’
X
左右
Z 上 约定:
a’ A
下 X 轴方向 称 左右
a”
Y 轴方向 称 前后
Z 轴方向 称 上下
B
O
a b
b”
后 B 点在A 点的 前 左、前、下方
Y
§2-4 点的相对位置
一、两点相对位置的判断方法
Z
a’
a”
H 面上：左右，前后
b’
X
O
a b
b” V 面上：左右，上下 W 面上：上下，前后
YW
B 点在A 点的左、
前、下方
YH
§2-4 点的相对位置
二、重影点
定义：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。
A、B 为H 面上的重影点。
V a’
Z
a’
Z a”
b’ A
B X
a” O b”
b’ X
b” O
YW
a ( b)
Y a( b)
YH
水平投影重影，由正(侧)面投影判断上下关系。
§2-4 点的相对位置
二、重影点
C、D 为V面上的重影点。
Z
V
c’( d)’
c(’ d)’
D
d”
C O
c” X
ห้องสมุดไป่ตู้
X d
d
c
Yc
Z d” c”
O YW
YH
正面投影重影，由水平(和侧面)投影判断前后。
一、两点相对位置的判断方法
▪ 空间两点的相对位置，可以通过两点的同组投影
判断其前后、上下、左右关系。
V
b’
X
左右
Z 上 约定:
a’ A
下 X 轴方向 称 左右
a”
Y 轴方向 称 前后
Z 轴方向 称 上下
B
O
a b
b”
后 B 点在A 点的 前 左、前、下方
Y
§2-4 点的相对位置
一、两点相对位置的判断方法
画法几何制图—平面的投影及相对位置
平面投影的实际应用
PRT SIX
建筑制图的投影应用
建筑平面图：表示建筑物的平面形状和尺寸
建筑立面图：表示建筑物的立面形状和尺寸
建筑剖面图：表示建筑物的剖面形状和尺寸
建筑详图：表示建筑物的细部构造和尺寸
工程制图的投影应用
建筑设计：绘制建筑平面图、立面图、剖面图等
机械设计：绘制机械零件图、装配图等
,
画法几何制图—平面的投影及相对位置
目录
Prt One
添加目录标题
Prt Two
平面投影的基本概念
Prt Three
平面投影的特性
Prt Four
平面间的相对位置关系
Prt Five
平面与投影面间的相对位置关系
Prt Six
平面投影的实际应用
添加章节标题
PRT ONE
平面投影的基本概念
PRT TWO
平面的表示方法
投影面：将物体投影到平面上形成平面图形
投影线：连接物体与投影面的直线
投影点：物体与投影面的交点
投影方向：投影线与投影面的夹角
投影面法线：垂直于投影面的直线
投影面坐标：表示平面图形在投影面上的位置和方向
投影面与平面的关系
投影关系：物体与投影面之间的相对位置关系
投影面：将物体投影到平面上形成投影面
特点：平面与投影面之间没有交点且平行于投影面
垂直关系
垂直关系：平面与投影面之间的一种相对位置关系
垂直关系特点：平面与投影面之间的夹角为90度
垂直关系应用：在工程制图中垂直关系常用于表示物体的高度、宽度和深度
垂直关系判断：通过测量平面与投影面之间的夹角判断是否满足垂直关系
倾斜关系
倾斜角度：平面与投影面之间的夹角
PRT SIX
建筑制图的投影应用
建筑平面图：表示建筑物的平面形状和尺寸
建筑立面图：表示建筑物的立面形状和尺寸
建筑剖面图：表示建筑物的剖面形状和尺寸
建筑详图：表示建筑物的细部构造和尺寸
工程制图的投影应用
建筑设计：绘制建筑平面图、立面图、剖面图等
机械设计：绘制机械零件图、装配图等
,
画法几何制图—平面的投影及相对位置
目录
Prt One
添加目录标题
Prt Two
平面投影的基本概念
Prt Three
平面投影的特性
Prt Four
平面间的相对位置关系
Prt Five
平面与投影面间的相对位置关系
Prt Six
平面投影的实际应用
添加章节标题
PRT ONE
平面投影的基本概念
PRT TWO
平面的表示方法
投影面：将物体投影到平面上形成平面图形
投影线：连接物体与投影面的直线
投影点：物体与投影面的交点
投影方向：投影线与投影面的夹角
投影面法线：垂直于投影面的直线
投影面坐标：表示平面图形在投影面上的位置和方向
投影面与平面的关系
投影关系：物体与投影面之间的相对位置关系
投影面：将物体投影到平面上形成投影面
特点：平面与投影面之间没有交点且平行于投影面
垂直关系
垂直关系：平面与投影面之间的一种相对位置关系
垂直关系特点：平面与投影面之间的夹角为90度
垂直关系应用：在工程制图中垂直关系常用于表示物体的高度、宽度和深度
垂直关系判断：通过测量平面与投影面之间的夹角判断是否满足垂直关系
倾斜关系
倾斜角度：平面与投影面之间的夹角
画法几何 点线面的相对位置
2.4
线面相对位置
一般面与投影面垂直面互交
求交线：
可见性判别： m0′
a′
m′
e′
n′
f′
b′
c′
d′
c
d m0 m
b
n e
f
a
【例2.30】如图所示，作△ABC与铅垂的矩形DEFG的交线， 并表明可见性。
求交线：
可见性判别：
a′ d′ g′ i k e′
c′
f′ c
b′
a k d(e)
i g (f) b
f
2
c
a
1
e
二、平面与平面垂直
几何条件： 一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通 过另一平面的法线。
Q
M P L2
基本作图： ① 判别两平面是否垂直 ② 过空间一直线作已知平 面的垂面
N L1
【基本作图一】判别两平面是否垂直 a′
△ABC⊥△EFG g′ b′
e′
1′
2′
c′ c
1 g 2
【例2.31】如图所示，作平行于侧面的△ABC和垂直于正 面的△DEF的交线，并表明可见性。
求交线：
可见性判别：
a’ d’ e’
Z a” d” e” l” b’ c’ f’ c” f” k” b”
k’(l’)
O
【例2.32】如图所示，分别作出正垂面P与△ABC，水平 面Q的交线，并表明可见性。
求交线：
h
a
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
a′
b′ 2′ f′
e′
1′
c′ c
1
2
e
f b
a
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
线面相对位置
一般面与投影面垂直面互交
求交线：
可见性判别： m0′
a′
m′
e′
n′
f′
b′
c′
d′
c
d m0 m
b
n e
f
a
【例2.30】如图所示，作△ABC与铅垂的矩形DEFG的交线， 并表明可见性。
求交线：
可见性判别：
a′ d′ g′ i k e′
c′
f′ c
b′
a k d(e)
i g (f) b
f
2
c
a
1
e
二、平面与平面垂直
几何条件： 一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通 过另一平面的法线。
Q
M P L2
基本作图： ① 判别两平面是否垂直 ② 过空间一直线作已知平 面的垂面
N L1
【基本作图一】判别两平面是否垂直 a′
△ABC⊥△EFG g′ b′
e′
1′
2′
c′ c
1 g 2
【例2.31】如图所示，作平行于侧面的△ABC和垂直于正 面的△DEF的交线，并表明可见性。
求交线：
可见性判别：
a’ d’ e’
Z a” d” e” l” b’ c’ f’ c” f” k” b”
k’(l’)
O
【例2.32】如图所示，分别作出正垂面P与△ABC，水平 面Q的交线，并表明可见性。
求交线：
h
a
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
a′
b′ 2′ f′
e′
1′
c′ c
1
2
e
f b
a
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
《工程制图》学习指南
《工程制图》学习指南一、课程性质及定位：工程制图是研究工程图样的绘制、表达和阅读的一门应用科学。
课程主要研究绘制、阅读工程图样的基本原理和方法，是一门重要的既有系统理论又有较强实践性的技术基础课程。
主要包括画法几何、制图基础、机械制图、计算机绘图四大部分内容。
由于工程图样是设计、制造、使用和维修过程中所共同遵守的技术语言，绘图和读图的任何差错将给生产带来程度不同的损失。
因此，课程学习必须建立和培养严谨、细致、一丝不苟的工作态度和工作作风。
一、学习方法指导：（一）画法几何部分画法几何指用投影法图示空间物体和图解空间几何问题的基本理论和方法，是工程制图的基础。
主要包括教材中第二章正投影基础和第四章轴测图。
学习这部分知识，必须注重理论基础学习，基础理论一环扣一环，前面内容学习不透彻、概念不清晰，直接会影响后面内容的学习，造成学习困难。
因此在学习画法几何部分内容必须步步为营，稳扎稳打，由浅入深，循序渐进。
1、学习第二章正投影基础时，要扎实掌握投影理论，尤其是正投影原理和方法，理解空间形体和投影图之间的对应关系，尤其是空间元素（点、线、面、体）和投影面之间的相对位置和投影特征，以及多个空间元素之间的相对位置关系，特别是前后、左右、上下方位关系，要逐步建立和培养从三维（空间物体）到二维（平面图样），再从二维到三维的空间思维和空间想像能力。
2、学习基本立体的投影特征时，要注意平面体和曲面体的投影特点，熟练掌握立体表面的点和线的投影求解方法，为截交线和相贯线的学习打下基础，学习时要多注意想象立体表面交线的形成及形状特点，利用CAI课件和拓展资源来加深对抽象概念的理解。
3、学习轴测图部分时，要掌握轴测图的概念、原理、分类和画法，尤其是正等测和斜二测的参数及绘图方法。
课后多做习题集作业以消化课堂内容，通过适度的练习加深理解，掌握正等测和斜二测的作图方法。
（二）制图基础制图基础是指制图的基础知识和基本规定，包括教材中第一章制图基础、第三章组合体和第五章机件的表达方法。
画法几何第四版练习册答案
画法几何第四版练习册答案画法几何是工程图学中的一个重要分支，它涉及到图形的绘制、分析和理解。
本练习册旨在帮助学生通过练习来巩固和深化对画法几何的理解和应用。
以下是《画法几何第四版练习册》的部分答案，以供参考。
第一章：点、线、面的投影1. 问题：如何确定一个点在平面上的投影？答案：首先确定点相对于平面的位置，然后根据点到平面的垂直距离，使用投影规则找到该点在平面上的投影。
2. 问题：给定两条相交线段，如何找到它们的交点？答案：通过分析两条线段的投影，可以确定它们在空间中的交点。
这通常涉及到计算交点的坐标。
第二章：平面图形的绘制1. 问题：如何绘制一个圆的投影？答案：首先确定圆心的投影，然后根据圆的半径，绘制圆的投影。
圆的投影可能是一个椭圆或一个圆，取决于观察的角度。
2. 问题：如何绘制一个多边形？答案：首先确定多边形的顶点，然后依次连接相邻顶点，形成闭合图形。
第三章：立体图形的投影1. 问题：如何绘制一个立方体的三视图？答案：立方体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。
正视图显示立方体的前面和后面，侧视图显示立方体的侧面，俯视图显示立方体的顶部。
2. 问题：如何确定一个圆锥的投影？答案：圆锥的投影通常是一个圆和一个三角形。
圆是圆锥底面的投影，三角形是圆锥侧面的投影。
第四章：剖面图和断面图1. 问题：什么是剖面图？答案：剖面图是一种通过假想的切割面来显示物体内部结构的图形表示方法。
2. 问题：如何绘制一个物体的断面图？答案：首先确定切割面的位置，然后根据切割面与物体相交的部分，绘制出断面图。
第五章：轴测图1. 问题：什么是轴测图？答案：轴测图是一种通过改变投影角度来更直观地展示三维物体的图形表示方法。
2. 问题：如何绘制一个物体的轴测图？答案：选择适当的轴测投影方式，然后根据物体的尺寸和形状，绘制出轴测图。
结束语：通过本练习册的练习，希望能够帮助学生更好地理解画法几何的基本概念和应用。
在实际应用中，学生应该结合具体的工程问题，灵活运用所学知识，不断提高自己的绘图和分析能力。
土木类画法几何与工程制图课程教学大纲
土木类《画法几何与工程制图》课程教学大纲Descriptive Geometry and Engineering Drawing课程编号：适用专业：土木、路桥、给排水、建筑设备、土地资源管理等专业学时数：72-80学时（含上机14~20学时）学分数： 5～6分散实验学时：36～40学时（约为总学时的一半）执笔者：罗康贤，左宗义编写日期：2004年3月一、课程的性质和目的：1、本课程的性质：《画法几何与工程制图》研究绘制和阅读工程图样以及解决空间几何问题的理论和方法。
所谓工程图样，是工程与产品信息的载体，是工程界表达、交流的语言。
本课程理论严谨，实践性强，与工程实践有密切的联系，对培养学生掌握科学思维方法，增强工程意识和锻炼独立工作能力有重要作用，是普通高等院校本科土木类或近土木类专业必修的技术基础课程。
2、本课程的目的：1、培养使用投影的方法用二维平面图形表达三维空间形状的能力。
2、培养对空间形体的形象思维能力。
3、培养创造性构型设计能力。
4、培养仪器绘制、徒手绘画和阅读专业图样的能力。
5、培养贯彻、执行国家标准的意识。
6、培养使用绘图软件绘制与本专业相关的工程图样的能力。
此外，在教学过程中还要注重培养学生的自学能力、科学作风，分析问题和解决问题能力以及创新意识，提高学生的全面素质。
二、课程教学内容：本课程的内容结构分为三部分：工程图学基础（包括投影理论等画法几何部分）、工程制图（主要包括表达方法和专业工程图样的绘制与阅读）与计算机绘图，后两部分因专业类别不同而稍有不同侧重。
（一）第一部分：工程图学基础（44～54学时）第一章制图基本知识和技能（2～4学时）本章基本要求：1、了解现行国家标准《技术制图》和《建筑制图》中有关基本规定。
2、掌握手工绘图工具及其使用方法。
3、掌握几何图形的画法。
4、掌握平面图形的尺寸分析及画法。
本章知识点为：国标的基本规定第二章投影的基本知识（6～8学时）本章基本要求：1、了解投影法的基本概念、投影法的分类。
画法几何及工程制图教案
《机械制图》教案1绪论课程名称：机械制图课程性质：是工科专业的一门技术基础课。
我们知道，任何建筑物及其构件的形状、大小和做法，都不是用普通语言或文字能表达清楚的。
必须按照一个统一的规定画出它们的图样，作为施工、交流的依据，作为表达设计师构思的手段。
因此，工程图样被喻为工程界的语言，是工程技术部门的一项重要的技术文件。
主要任务：1.掌握正投影法的基本理论和应用；2.掌握阅读和绘制机械图样的基本知识、基本方法和技能；3.培养学生的空间想象能力和形象思维能力；4.认识国标，应用国标；5. 培养学生认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风。
学习方法：首先要多看、多想、多比划，尽快建立空间概念；其次要知道本门课程就是从点、到线、到面、再到体，一环扣一环，逐步深入。
因此，每一节课、每一章节内容都应该很好地掌握，否则后续章节就无法学习。
再者，就是要勤做练习、快做练习。
课后如果不及时完成作业，将会大大降低学习效率。
需要说明的是，学好任何一门课程，都没有捷径可走，都要付出艰辛的努力。
2第一单元制图基本规定与技能§1.1 国家标准为了便于指导生产和进行技术交流，必须对图样的表达方法、尺寸标准、所采用的符号等，制定出统一的规定。
这个规定就是国家标准（简称国标）。
国标符号说明：GB——强制性国家标准GB/T——推荐性国家标准具体如：GB/T 14689-1993——1993年制定的图纸幅面推荐性国家标准；GB/T 14690-1993——1993年制定的比例推荐性国家标准；GB/T 14691-1993——1993年制定的字体推荐性国家标准；§1.2 图纸幅面及图框一、图纸幅面（简称图幅）图幅——绘图所采用的图纸幅面，是为了合理使用图纸，便于管理，装订而规定的。
我们应优先采用下表所列的尺寸（GB/T 14689-1993）。
表中尺寸单位为mm。
L（长边）=2B（短边）。
A1号幅面为A0号幅面的对裁，A2号幅面为A1号幅面的对裁，依此类推。
画法几何制图-平面的投影及相对位置
分析：线线//，则线面//；过A点做直线AD//BC。
f’
f
可过A点任意作直线AF
例2：过M点作直线MN平行于平面ABC。
n
a
c
b
m
a
b
c
m
n
有无数解
分析:过M点作一条//平面内的任意直线的直线,即得.
正平线
c
●
b
a
m
a
b
c
m
n
唯一解
n
分析:在平面ABC内作一条正平线,MN//此正平线,即得.
例3：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
2.另两个投影面上的投影有类似性。
γ
β
是什么位置的平面？
投影特征：一斜两类似
2） 投影面平行面的投影
V
W
H
水平面
投影特性： 1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影abc反映 ABC实形。
C
A
B
a
b
c
b
a
c
a
b
c
c
a
b
b
b
a
a
椭圆的画法
一节到此
椭圆的近似画法(四心法)：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
1.CF=CE=OA-OC
O
2.作AF的中垂线,与两轴交得1.2两点，取对称点3.4。
3.分别以1.2.3.4点为圆心，1为半径作弧，拼成近似椭圆。
四、相互垂直的两直线的投影特性
⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒈ 直线与平面平行
f’
f
可过A点任意作直线AF
例2：过M点作直线MN平行于平面ABC。
n
a
c
b
m
a
b
c
m
n
有无数解
分析:过M点作一条//平面内的任意直线的直线,即得.
正平线
c
●
b
a
m
a
b
c
m
n
唯一解
n
分析:在平面ABC内作一条正平线,MN//此正平线,即得.
例3：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
2.另两个投影面上的投影有类似性。
γ
β
是什么位置的平面？
投影特征：一斜两类似
2） 投影面平行面的投影
V
W
H
水平面
投影特性： 1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影abc反映 ABC实形。
C
A
B
a
b
c
b
a
c
a
b
c
c
a
b
b
b
a
a
椭圆的画法
一节到此
椭圆的近似画法(四心法)：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
1.CF=CE=OA-OC
O
2.作AF的中垂线,与两轴交得1.2两点，取对称点3.4。
3.分别以1.2.3.4点为圆心，1为半径作弧，拼成近似椭圆。
四、相互垂直的两直线的投影特性
⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。
⒈ 直线与平面平行
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Q
P
PH
QH
N
2021/2/4
1
PV
m′
QV
n′
m(n) PH QH
17
2、无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚 性，故不能直接利用积聚性进 行求解。解决这类问题，通常 可借助设置特殊辅助平面进行 求解。
基本作图
（5）一般线与一般面相交；
（6）两一般位置平面相交。
2021/2/4
1
Q
C
A M KF
c´
k´
1´
m´
m
k
c
1
b´ n´ PV 2´ h´ QV e´
b 2 a´
ea h
2021/2/4
n
1
求交线步骤：
1、用直线与平面求 交点的方法求两平面 的共有点；
2、判别可见性。
B M
E A
K
H
N
C
22
判别两平面的可见性
c´ m´ m
c
2021/2/4
1´ 2´
1（2）
b´ n´
h´ 3´(4´)
a´ b
4
a
3
h
1
n
判别可见性的原 理是利用重影点。
23
三、直线与平面以及两平面垂直
1、直线与平面垂直
2、平面与平面垂直
E
PV L2 FA
D L1
C
B
PH
2021/2/4
1
24
1、直线与平面垂直
几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相 交直线；
基本作图：
E
① 判别直线是否与平
PV L2 FA
D L1
N
E B
B M
KA
F
L
N
C
18
【基本作图五】一般线与一般面相交
QV
c´
f ´ m´
k´
b´
n´
f n
b
2021/2/4
k
m
c1
解题步骤：
1、 过EF作正垂面Q。 2、求Q平面与ΔABC的交线MN。 3、求交线MN与EF的交点K。 4、可见性判别
e´ a´
a
Q
B
C M KF
N
E
e
AБайду номын сангаас
19
可见性判别方法
B
a´ k´
m´
A
K
ab
n
x
c´
n
M
C
k
c
a
k
m
H
b
m
c
2021/2/4
1
13
【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交 a′ e′
V
e´
a´
b´
k´ E A
f´ E K B
F
aC
b
e(f )(k)
c
2021/2/4
1
b′
H
b
k′ 1′
f′
c′
a
1
e(f) (k)
c
14
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
m
n C cH
素具有积聚性，则可利用其 积聚性来求交点或交线。
基本作图
① 一般线与投影面垂直面相交
M
B
② 投影面垂直线与一般面相交
P
KA
F
L
③ 一般面与投影面垂直面相交
m C
N
a
k
l
c fn
2021/2/4 PH
1
④ 两个同一投影面垂直面相交
H
12
【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交
b´
V
n´
N
f′
c′
a′ e′
d′
b′
f
a
d
c
e
2021/2/4
1
b
10
二、直线与平面以及两平面相交
直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的 共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的 共有线。
1、利用积聚性求交 2、无积聚性时求交
2021/2/4
1
11
1、利用积聚性求交
B
N
两相交元素中若有一个元
A
K
ab
M k
面的垂面
29
【基本作图四】判别两平面是否垂直
a′
e′ △ABC⊥△EFG
g′
1′
2′ b′
d′
c′
f′
c
e
1
g
a
2
d
2021/2/4
1
b
f
30
【基本作图五】过空间一直线作已知平面的垂面
a′
e′
b′
f′
1′
2021/2/4
1
5
【基本作图一】判别直线与平面是否平行；
b′
f′
d′
作 a′d′∥e′f′
c′
e′
a′
a e
f
c
d
E202F1/2不/4 平行△A1 BC
b
6
【基本作图二】过空间一点作平面的平行线
d′
过空间点A作一条
水平线
f′
a′
b′
g′
AB=35mm，且 平行于△DEF。
e′
f
a
e
g
作ab∥fg 并量取ab=35mm
b
d
2021/2/4
1
7
【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面 e′
a′
b′
c′
f′
b
f
c
a
e
2021/2/4
1
8
【基本作图四】判别平面与平面是否平行？
c′
d′
b′ h′
g′ f′
a′ c
e′
g
h d
a
2021/2/4
f b
e
1
AD∥HG BC∥HE 两平面平行
9
【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面
画法几何工程图学点线面相对位置
一、直线与平面以及两平面平行
1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 3、基本作图
2021/2/4
1
A
E
Q
B
F
PA C
D B
Q
N
E
F
M
2
1、直线与平面平行
几何条件:
直线必需平行于平面上的某一直线。
A
E
Q
B
F
PD B
C
dA
c PH
b
a
PV
b'
a'
b
PH a
若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平
V
M
B
P
K
AL
m
FN
a
Cf
k
l
cn PH
m´
c´ f´
m
b´
k´ l´
a´
n´
ba
k
l
c
f
H
n
2021/2/4
1
15
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
e′ a′
m0′ m′
c′
d′
c
d m0 m
n′
f′ b′ b
ne
f
a
2021/2/4
1
16
【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交
PV
M QV
a′
e′
1′
1
a
b′
2′ f′
c′
c
e
2 f
2021/2/4
1
b
27
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
e′
a′
c′
b′ f′
c
f
2021/2/4
a
1
b
e
28
2、平面与平面垂直
几何条件：
一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通 过另一平面的法线。
Q M
P
2021/2/4
N
L2 L1
1
基本作图： ④ 判别两平面是否垂直 ⑤ 过空间一直线作已知平
行于直线的同面投影。
2021/2/4
1
3
2、平面与平面平行
几何条件：
一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上 的两条相交直线。
PA C
D B
Q
N
E
F
M
P Q
PH QH
PH
QH
若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的
积聚性投影相互平行。
2021/2/4
1
4
3、基本作图
（1）判别直线与平面是否平行 （2）过空间一点作平面的平行线 （3）过空间一直线作已知直线的平行面 （4）判别平面与平面是否平行 （5）过空间一点作已知平面的平行面
面垂直
② 过空间一点作已知 平面的垂线
C PH
B ③ 过空间一点作已知 直线的垂面
2021/2/4
1
25
【基本作图一】判别直线是否与平面垂直
a′
1′
1
a
2021/2/4
e′
EF⊥△ABC
b′ 2′ f′
c′
GH⊥P平面
K′ g′
h′
c
e
PH
h
2 f
g
K
1
b
26
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
f ´ c´ 1´(2´) b´ k´