新课标人教版高考数学立体几何1空间几何体知识点及题型精选总结

高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱的定义：有两个面是对应边平行的全等多边形，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都平行，由这些面围成的几何体叫棱柱。

棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行且长度相等。

若侧棱垂直于底面，则为直棱柱；若底面是正多边形，则为正棱柱。

2) 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥。

平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高的比。

3) 棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面的部分叫棱台。

上下底面平行且是相似的多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所围成的几何体叫圆柱。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆锥。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台的定义：以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆台。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇环形。

7) 球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形围成的几何体叫球。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、柱体、锥体、台体的表面积与体积1) 几何体的表面积为各个面的面积之和。

2) 特殊几何体表面积公式：直棱柱侧面积=底面周长×高圆锥侧面积=π×底面半径×母线正棱台侧面积=(上底+下底+侧棱)×高/2圆柱侧面积=2π×底面半径×高正棱锥侧面积=(底面周长1+底面周长2+侧棱)×高/2圆台侧面积=(上底半径+下底半径)×母线×π/2圆柱表面积=2π×底面半径×(底面半径+高)圆锥表面积=π×底面半径×(底面半径+母线)圆台表面积=π×(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径×(上底半径-下底半径)/母线)3) 柱体、锥体、台体的体积公式：直棱柱体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高=π×底面半径²×高圆锥体积=底面积×高/3=π×底面半径²×高/3圆台体积=底面积×高/3=(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径)×高/3圆台的体积公式为V=(S+S'+√(SS'))h/3，其中S和S'分别为圆台的上下底面积，h为圆台的高。

高中立体几何知识点及经典题型立体几何是高中数学中的重要部分，它研究了在三维空间内的几何形体。

本文将介绍高中立体几何的主要知识点和经典题型。

知识点以下是高中立体几何的主要知识点：1. 空间几何基础：点、线、面的概念及性质。

2. 参数方程和一般式方程：用参数或方程表示几何体的方法。

3. 立体图形的投影：点、直线、平面在投影中的表现形式。

4. 空间几何中的平行与垂直：直线、平面之间的平行关系及垂直关系。

5. 直线与面的位置关系：直线与平面之间的交点、垂线、倾斜角等概念。

6. 空间角的性质：二面角、棱锥、棱台等形体的角度关系。

7. 空间几何中的直线及曲线：空间中直线与曲线的方程及性质。

8. 空间立体角：球、球台、球扇等形体的角度关系。

9. 空间的切线：曲线在空间中的切线方程及其性质。

10. 空间的幂：圆、球及其他形体的幂的概念和性质。

经典题型以下是高中立体几何的经典题型：1. 求直线与平面的位置关系问题：例如，给定一直线和一个平面，求它们之间的交点、垂直线、倾斜角等。

2. 求空间角的问题：例如，给定两个平面的交线，求二面角的度数。

3. 求直线与曲线的位置关系问题：例如，给定一条直线和一个曲面，求它们之间的位置关系。

4. 求切线和法平面的问题：例如，给定一个曲线和一个点，求曲线在该点处的切线方程及法平面方程。

5. 求空间形体的幂问题：例如，给定一个球和一个平面，求平面关于球的幂及其性质。

以上只是一些经典的立体几何题型，通过解答这些题目，可以加深对立体几何知识的理解和运用。

希望本文对高中立体几何知识点和题型的介绍能够帮助到你。

祝你在学习立体几何时取得好成绩！。

可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。

棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。

特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。

高中数学立体几何知识点总结高中数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形、体积以及它们之间的关系。

高中数学中的立体几何知识点较多，包括立体图形的基本概念、立体图形的体积与表面积计算、立体图形的投影等。

下面将对高中数学中的立体几何知识点进行详细总结。

1. 空间几何基本概念空间中的图形包括点、直线和平面等基本几何元素。

其中，直线是由无数个点组成的，平面是由无数个直线组成的。

2. 立体图形的基本概念立体图形是由平面围成的图形。

常见的立体图形包括立方体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球体、圆锥、圆柱等。

这些图形都有特定的性质和特征。

3. 立体图形的投影立体图形在投影面上的投影是指某一光线在经过立体图形后，再次射到平面上所形成的图形。

常见的立体图形投影包括正交投影和透视投影。

4. 立体图形的体积计算立体图形的体积是指该立体图形所占据的空间大小。

不同的立体图形计算方式不同，常见的计算公式包括：立方体的体积=边长的立方，正方体的体积=边长的立方，长方体的体积=长×宽×高，球体的体积=4/3×Π×半径的立方等。

5. 立体图形的表面积计算立体图形的表面积是指该立体图形各个面的总面积。

常见的计算公式包括：立方体的表面积=6×边长的平方，正方体的表面积=6×边长的平方，长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，圆柱的表面积=2×Π×半径×(半径+高)，球体的表面积=4×Π×半径的平方等。

6. 空间的位置关系立体图形在空间中可以有不同的位置关系，包括重叠、相离、切平面、直角垂直、平行等。

通过对不同图形的位置关系的分析，可以解决立体几何的应用问题。

7. 立体图形的相交与切割两个立体图形可以相交或切割。

相交是指两个立体图形有公共部分，切割是指一个立体图形被另一个立体图形分割成两部分。

新高考立体几何知识点归纳随着新高考改革的推进，立体几何成了数学考试中的一道重要题型。

掌握立体几何知识点对于学生在考试中取得高分非常重要。

本文将对新高考中常见的立体几何知识点进行归纳总结，帮助学生更好地复习和应对考试。

1. 空间坐标系空间坐标系是立体几何的基础，学生需要明确直角坐标系和空间直角坐标系的关系。

在直角坐标系中，我们通常用(x, y, z)来表示点的坐标。

同时，还要掌握空间中点、直线、平面的性质和相互关系，如两点间距离的计算、直线的方程、平面的法向量等。

2. 立体图形的表示在学习立体几何时，学生需要掌握常见立体图形的表示方法。

常见的立体图形有球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。

学生需要了解它们的特点、性质以及计算体积、表面积的方法。

3. 空间几何体的相交关系在学习立体几何中，相交关系是一个重要的知识点。

例如，两个平面的相交情况有相交、平行、重合等；两条直线的相交情况有相交、平行、重合、异面等。

学生需要熟练掌握空间几何体相交的判定方法，并能够根据图形情况解答相关问题。

4. 空间向量的应用空间向量也是立体几何中的重要知识点。

学生需要了解向量的性质和运算规则，并能够应用空间向量解决几何问题。

例如，用向量表示线段、平行四边形的对角线、平面的法向量等。

同时，还需要掌握向量的共线、共面和垂直的相关概念和判定方法。

5. 空间直线和平面的位置关系学生还要熟练掌握空间直线和平面的位置关系。

例如，学生需要了解两个平面的位置关系有相交、平行、重合等；一条直线和一个平面的位置关系有相交、平行、重合、异面等。

通过掌握这些位置关系，学生能够更好地解决立体几何中的问题。

6. 空间几何体的投影了解空间几何体的投影是立体几何中重要的知识点。

学生需要知道投影的方法和性质，能够根据图形情况计算出相关的投影长度。

例如，柱面的截面是一个圆，学生需要根据柱面的性质计算出其截面的半径和面积。

7. 空间几何体的旋转和对称在立体几何中，旋转和对称是重要的变换方法。

高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义：在空间中，由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。

2、空间几何体的分类：空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。

多面体是由平面多边形围成的立体图形，而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。

二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积：表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。

对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，表面积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积。

2、空间几何体的体积：体积是指空间几何体所占空间的大小。

对于一些规则的空间几何体，如长方体、圆柱体、球体等，体积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体，一般需要通过拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算体积。

三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图：视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。

常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。

在求解空间几何体的体积或表面积时，通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。

2、空间几何体的直观图：直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。

直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系，是求解空间几何问题的重要工具。

四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别：在解决空间几何问题时，首先需要识别空间几何体的形状。

这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。

2、空间几何体的表面积和体积计算：表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。

对于一些规则的空间几何体，其表面积和体积的计算公式相对简单。

对于不规则的空间几何体，需要采用拆分和组合的方法，将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。

3、空间几何体的相交问题：当两个或多个空间几何体相交时，会产生交线或交面的问题。

空间几何体知识点总结高三空间几何体是高中数学中的重要组成部分，特别是在高三阶段，对于空间几何体的理解和运用能力是解决高考数学题目的关键。

本文将对空间几何体的主要知识点进行总结，帮助学生巩固基础，提高解题能力。

一、空间几何体的基本概念空间几何体是指在三维空间中所占有一定体积的图形。

根据构成方式和形状的不同，空间几何体可以分为多面体、旋转体和曲面等几大类。

多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如正方体、长方体、棱锥、棱柱等。

旋转体则是由一个平面图形绕着某一条直线旋转所形成的几何体，如圆柱、圆锥和球体等。

曲面则是由参数方程或隐函数方程所定义的几何体，如圆环面、抛物面等。

二、空间几何体的性质1. 体积与表面积对于任何一个空间几何体，其体积和表面积是基本的几何量度。

对于规则的几何体，如正方体和球体，其体积和表面积都有固定的计算公式。

而对于不规则的几何体，则需要通过积分或其他方法来求解。

2. 空间关系空间几何体之间的相互位置关系，如平行、相交、包含等，是解决空间几何问题的基础。

在解析几何中，通过坐标系可以精确地描述这些关系。

3. 几何体的对称性许多空间几何体具有一定的对称性，如正方体具有六个面的对称性，球体则具有全方位的对称性。

对称性在解决几何体的计算和证明问题时具有重要作用。

三、空间几何体的计算1. 多面体的体积与表面积对于规则的多面体，其体积和表面积可以通过公式直接计算。

例如，正方体的体积V=a³，表面积S=6a²，其中a为正方体的边长。

对于不规则的多面体，则需要利用向量、平面几何等知识，通过分割和组合的方法来求解。

2. 旋转体的体积与表面积旋转体的体积和表面积计算通常涉及到积分。

例如，圆柱体的体积V=πr²h，表面积S=2πrh+2πr²，其中r为底面半径，h为高。

对于更复杂的旋转体，如圆锥和球体，也需要通过积分来计算其体积和表面积。

3. 组合体的计算在实际问题中，经常会遇到由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222c o s c o sc o s 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222co s co s co s 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S =2rh π；S=222rh r ππ+，V=Sh=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

新高考立体几何知识点汇总立体几何，作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一大重点。

随着新高考的实施，立体几何的知识点也发生了一些变化。

在这篇文章中，我们将对新高考立体几何的知识点进行汇总。

一、立体几何基本概念在开始具体讲解立体几何的知识点之前，我们先来回顾一下立体几何的基本概念。

立体几何是研究空间图形的数学学科，主要研究各种立体图形的性质和关系。

常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

二、立体几何的主要知识点1. 空间直线和平面的相交关系在立体几何中，一个重要的知识点就是空间直线和平面的相交关系。

我们会遇到直线与平面相交、直线与直线相交、平面与平面相交等情况。

相交关系会影响到图形的形态和性质。

2. 立体图形的三视图立体图形的三视图是指通过观察图形不同的方向，得到的平面图形。

常见的三视图有正视图、俯视图和侧视图。

通过三视图，我们可以更全面地了解一个立体图形的形态和结构。

3. 空间几何体的表面积和体积计算计算空间几何体的表面积和体积是立体几何的重要内容。

不同的立体图形有不同的计算公式。

例如，计算正方体的表面积就是6边长的平方，计算球体的体积就是4/3π半径的立方等。

4. 空间几何体的相似性相似性是立体几何的一个重要性质。

当两个几何体的形状相似的时候，它们的各种尺寸比也相等。

根据相似性原理，我们可以通过已知几何体的一些尺寸，推导出未知几何体的尺寸。

5. 空间几何体的截面与投影在现实生活中，我们常常会遇到截面和投影的情况。

截面是指一个空间几何体被一个平面截断的情况，而投影是指一个空间几何体在特定条件下的平行光线下的影子。

理解截面和投影对于空间几何体的认识和应用非常重要。

6. 空间几何体的切割与拼接空间几何体的切割与拼接是一种重要的几何操作。

通过将一个空间几何体切割成若干部分，然后进行重新组合，可以得到不同的几何体。

这种方法在解决一些复杂立体几何问题时非常有效。

三、新高考立体几何的考查形式在新高考中，立体几何的考查形式较之前发生了一些变化。

高考立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3棱柱的面积和体积公式chS=直棱柱侧（c是底周长，h是高）S直棱柱表面= c·h+ 2S底V棱柱= S底·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1'2S ch=正棱椎（c为底周长，'h为斜高）体积：13V Sh=棱椎（S为底面积，h为高）正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为a22的正方体问题。

对棱间的距离为a2（正方体的边长）棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱A BCDPO H正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=）正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。