3货币的时间价值
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第3章 货币的时间价值和风险价值
第二节 贴现现金流量估价
• 多期现金流量的终值 • 计算方法：
– 将累积余额每次向前复利1年。 – 现计算每笔现金流量的终值，然后加总。 – 例：假设保险公司有一个险种，需要你接下来 每年投资2000元，5年后你可以收到12000元， 而这笔钱投资某基金，该基金保证你每年10％ 的回报，你会购买此保险吗？
P24,例2-7
第二节
贴现现金流量估价
• 永续年金现值的计算
永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的 时间，即没有终值。
1 (1 r ) n 由于：P A r
当n→∞时，(1+r)-n的极限为零，故上式可写成：
P A/ r
P26,例2-8,2-9
例：假定A公司想要以每股100美元发行优先股，已流通在外 的类似优先股股价为40美元，每季发放1美元股利，如果A公 司要发行这支优先股，则它必须每季提供多少股利？
1 (1 r ) n 由P A A( P / A, r , n) r
第二节
贴现现金流量估价
• 先付年金终值与现值的计算
先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期 期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别 仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
(1 r ) n 1 1 F A' 1 A' ( F / A, r , n 1) 1 r 或 A' ( F / A, r , n)(1 r )
第二节
贴现现金流量估价
普通年金终值犹如零存整取的本利和
F = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
货币时间价值的概念及意义
一、货币时间价值的概念及意义货币时间价值是指—笔货币在周转使用过程中随着时间的推移而产生的差额价值，又称为资金的时间价值，一般是指几乎不存在通货膨胀和风险的前提下的社会平均资金利润率。
货币时间价值的产生是需要满足条件的，就是货币必须投入使用，直接或间接地投入生产中进行循环和周转。
资金的循环和周转需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大，因此，随着时间的推移，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。
货币如果闲置不用，不光没有时间价值的，而且还可能随着通货膨胀贬值，所以只有把货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转才能产生时间价值。
因此我们必须树立货币时间价值观念，这对于资金的合理使用和提高企业的经济效益具有十分重要的意义。
低估未来货币和职联系。
人动创原因。
, 根本掩盖,约劳动, 省下需要耗费一定的脑力或体力的劳动, 要占用人们更多的时间, 这是一种超额劳动, 即超过过去劳动的劳动, 或者说, 这是在过去劳动基础上的追加劳动。
表现为消费前的计划安排和选择, 消费中的合理使用和维护, 即为在物质生产部门, 对生产资料消费的本身就是生产, 要对材料合理使用, 须精心设计、裁剪、配料, 这比大手大脚使用要更费时。
这种相对“纯生产”行为的超额劳动比较好理解, 而货币存款者也是通过平常一点一滴算计、勤俭持家省下积累存款的。
比如平常购物, 若多转转, 并认真挑选、讨价还价, 天天如此, 能省不少钱, 但却多费了时间。
这种在消费环节“算计”消费所耗的脑力劳动甚至体力劳动, 就是劳动者节约过去劳动成果所付出的一种超额(或“追加” )劳动, 只是它像家务劳动一样“不起眼”罢了。
在此基础上, 笔者以为, 除了这里提到的“节约劳动”外, 存款者为取得利息, 也追加了其他的一些脑力劳动和体力劳动, 如考虑货币的存放地点、期限的长短、风险的大小等理财活动,同时还附加了往返存取的时间耗费、路费及手续费等。
货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
第三章价值衡量
估计未来预期现金流Ct
—包括现金流的数量、持续时间和风险；
决定投资者要求的收益率k
—体现投资者的风险预期和对风险的态度；
计算资产的内在价值—贴现
3.2 债券估价
学习要求： 1.掌握债券估价模型 2.掌握债券的预期收益率 3.了解债券的特征和类型 4.掌握影响债券价值的因素
债券的例子
债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。
D1(1 g)2 (1 r)3
D1(1 g)n1 (1 r)n
P D1 rg
股利增长模型
3. 股利非持续增长的股票
假设股利先超常增长一定的年数，其后 永续以固定速度增长，因而
P
m t 1
Dt (1 r)t
(r
Dm1 g)(1 r)m
高速增长阶段 预期股利的现值
开始固定增长后 预期股利的现值
Elix公司拥有一种新型的抗血栓药，并有很 快的发展。从现在开始，每股的股利为1.15 美元，在以后的4年里，股利将以12%的年 率增长（g1=12%）;从那以后，股利以每年 10%的比例增长（g2=10%），如果要求的 回报率为15%，那么公司股票的现值是多少？
2. 单利（Simple Interest）
I Prt
复利（Compound Interest）
I P(1 i)n P
其中：I—利息，P—本金 r—利率，t—期限
3. 终值（Future Value），是现在的一个或多个 现金流量相当于未来时点的价值。
现值（Present Value），是未来的一个或多个 现金流量相当于现在时刻的价值。
第二步：估计投资者要求的收益率；
已知为7.5%
第三步：用7.5%贴现得出债券的价值。
Vb
—包括现金流的数量、持续时间和风险；
决定投资者要求的收益率k
—体现投资者的风险预期和对风险的态度；
计算资产的内在价值—贴现
3.2 债券估价
学习要求： 1.掌握债券估价模型 2.掌握债券的预期收益率 3.了解债券的特征和类型 4.掌握影响债券价值的因素
债券的例子
债券是借款者承担某一确定金额债务的凭证。
D1(1 g)2 (1 r)3
D1(1 g)n1 (1 r)n
P D1 rg
股利增长模型
3. 股利非持续增长的股票
假设股利先超常增长一定的年数，其后 永续以固定速度增长，因而
P
m t 1
Dt (1 r)t
(r
Dm1 g)(1 r)m
高速增长阶段 预期股利的现值
开始固定增长后 预期股利的现值
Elix公司拥有一种新型的抗血栓药，并有很 快的发展。从现在开始，每股的股利为1.15 美元，在以后的4年里，股利将以12%的年 率增长（g1=12%）;从那以后，股利以每年 10%的比例增长（g2=10%），如果要求的 回报率为15%，那么公司股票的现值是多少？
2. 单利（Simple Interest）
I Prt
复利（Compound Interest）
I P(1 i)n P
其中：I—利息，P—本金 r—利率，t—期限
3. 终值（Future Value），是现在的一个或多个 现金流量相当于未来时点的价值。
现值（Present Value），是未来的一个或多个 现金流量相当于现在时刻的价值。
第二步：估计投资者要求的收益率；
已知为7.5%
第三步：用7.5%贴现得出债券的价值。
Vb
第3章货币的时间价值
【例】5年中每年年底存入银行100元，存 款利率为8％,求第5年末年金终值。
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
第3章 货币的时间价值计算题答案
解： .25000 50000 PVIFi ,6 PVIFi ,6 0.5 查表得： PVIF12%,6 0.507 PVIF13%,6 0.480
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？
13%-i 0.480-0.5 = 13%-12% 0.480-0.507 13%-i -0.02 = 1% -0.027 -0.02 i=13% 1%=12.26% -0.027
年初存款 FA =A （FVIFAi，n+1 -1） 50000=A （FVIFA10%， 6 -1） 50000 （7.716-1）A A 7444.91(元)
二、某人于今年年初借款10万元，从明年初开 始每年还本付息1.2万元，连续十年还清。问 此人借款利率是多少？
解：PA =A PVIFA i，n 10=1.2 PVIFA i， 10 PVIFA i， 10 8.333 查表得： PVIFA 3%， 10 8.530 PVIFA 4%， 10 8.111
4%-i 8.111-8.333 = 4%-3% 8.111-8.530 4%-i -0.222 = 1% -0.419 -0.222 i=4%1%=3.47% -0.419
三、某企业于第五年年初开始每年等额支付一 笔设备款20000元，连续支付五年，利率为 10%，问： 1、若现在一次支付应付多少？ 2、企业到期支付的设备款是多少元?
=1000 FVIFA 7.5%,10 =1000 14.147 =14147(元)=500 28.279 =1139.5(元)选择方案2
七、在一项合约中，你可以有两种选择： 1、从现在起的六年后收到25000美元； 2、从现在起的12年后收到50000美元。 在年利率为多少时，两种选择对你而言没有区 别？
十、假定你今天存入存款帐户10万元，该 帐户支付5%的年利率，从今天起的第四 年你将取出R元，之后你将继续每年支取 R元，在第九年取完最后一笔。则R应为 多少？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
金融学03货币的时间价值(参考答案)
第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。
3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。
4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。
5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。
6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。
7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。
8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。
9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。
10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。
五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。
3.货币的时间价值
货币的时间价值源于
• 现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资 收益。 • 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币 的价值会因物价水平的变化而变化。当物价总水 平上涨时，货币购买力会下降；反之，当物价总 水平下跌时，货币的购买力会上升。 • 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
货币时间价值的计量
• 由于是每月还款，要将年利率换算成月 6% 利率，月利率为： 12 0 5% • 偿还期30年，共有360个还款期。即 r=0.5%,n=360 • 因此，月供额为：
月供额
400000 1 1 0 005 0 005
360
2398 2
抵押贷款月还款额
• 设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为 n年，抵押贷款额为PV，的住宅抵押贷款月供应该是多少？
• 如果知道年金现值，未来年期限和利率， 就可以通过现值公式计算出未来的年金来。
PV PMT n 1 (1 r ) r
• 均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、 利率和借款期限时计算每月的还款额的。
例：
• 假定在这三年中，你存够了购房的首付款 10万元，成功地从银行申请到了40万元的 抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为 30年。那么，你的月供是多少呢？
72 翻倍的年限= 100 利率
3.2.2年金终值
什么是年金？
一系列均等的现金流或付款称为年金。最现 实的例子包括： • 零存整取 • 均等偿付的住宅抵押贷款 • 养老保险金 • 住房公积金
年金分为： • 即时年金。所谓即时年金，就是从即刻开始就发 生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险 等都是即时年金。 • 普通年金两种。如果是在现期的期末才开始一系 列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今 天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押 贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还 2000元的贷款，这就是普通年金。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
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2015/10/10 16
2.1.3 年金(annuity)：例子
31岁起到65岁，每年存入1000元
预期寿命80岁
APR
12％ 10% 8%
65岁时的财富 431,663 271,024 172,317
每月养老金 5,180 2,900 1,646
年百分比变动与月养老金的关系
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3,419.44元
+1112.01元
6,540.58元
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2.1.2 现值与贴现(多期)
贴现现金流决策准则 – NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资 额的项目是可以接受的。 – 终值法则：项目终值大于其他项目终值的， 可以投资该项目。 – 接受投资回报率大于资金机会成本的项目。 – 在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。 – 选择回收期短的项目。
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2.1.1 复利计息（续）
1年的连续复利率
r lim 1 er n n
n
n
t年期复利率
rt rt lim 1 e n n r lim 1 n n
nt
或
ert
这两种计算方法有什么不同的“过程”解释？
i ir
e
1 r 1 i 1 p
r 10% 和 p 5% ，则i 4.76%
实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉
及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收 益。 税收与事件价值：
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税后利率＝（1－税率）×税前利率
21
80 80 1080 932.22 2 3 1 Y 1 Y 1 Y
zero-coupon bonds)：承诺在到期日支付一定数量 现金（面值）的债券。 纯贴现债券的交易价格低于面值（折价）；交易 价格与面值的差额就是投资者所获得的收益。 纯贴现债券的一个例子：
– – – – 一年期的纯贴现债券 面值为1,000元 价格为950元 一年后投资者得到1,000元
2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
付息债券
– 付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持 有人支付利息，而且在债券到期时必须偿还债券的面值 – 付息债券可以被看作是纯贴现债券的组合 – 例子： • 30年8％债券，其面值为1,000元 • 每半年债券持有人获得 40元的利息；30年后获得1,000 元的面值 – 息票(coupon)：定期支付利息的凭证。 – 息票利率(coupon rate)：按面值计算的息票支付利息率。 – 等价债券(par bond)：价格等于面值。 – 溢价债券(premium bond)：价格高于面值。 – 折价债券(discount bond)：价格低于面值。
Coupon-bond：
P b
t 1 N
C F (1 i )t (1 i ) N
26
息票利率 Coupon Rate: C/F
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计算到期收益率的例子
假设 – 3年期债券，面值1,000元，息票利率8％ （每年一次支付） – 市场价格932.22元 到期收益率？
收益率
单期零息债券的收益率(yield)
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面值－价格 价格
多期零息债券的年收益率(annualized yield)
P d F (1 i ) N
yield to maturity, discount rate
23
F Pd N (1 i )
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PV 15,000 1 0.05 11,752.89
5
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2.1.2 现值与贴现(多期)
多期现金流的现值计算公式：
Rt PV t t 1 (1 i ) 4,100元, FV3 1,460元 , r 9.5% ，PV ?
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2.1.2 现值与贴现
把将来的现金流量转换成现值。
现值计算是终值计算的逆运算。
你预订了一个一年后去欧洲的旅行计划，一年后
需要27,000元人民币。如果年利率是12.5％，需 要准备多少钱？
t=0 ?
12.5%
t=1
27,000元
? 1.125 27,000 ? 24,000
2. 货币的时间价值， 债券和股票的定价
2.1 货币的时间价值 2.2 债券的定价 2.3 股票的定价
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2.1 货币的时间价值
解决不同时期货币加总的价值比较。 货币的时间价值(TVM)指当前持有的一单位货币比未
来获得的等量货币具有更高的价值。 原因：
– 货币用于投资获得利息，使未来拥有数量增加。 – 因通货膨胀导致货币购买力发生变化。 – 预期收入的未来货币具有不确定性。
t
i
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2.1.3 年金(annuity)
每期C元永续年金现值
C C C 1 r 1 r 2 1 r 3 C C 1 r PV C 1 r 1 r 2 C r PV C PV r PV
年度百分率12％的实际年利率
计息频率
一年一次 半年一次 一季度一次 一月一次 每日一次 连续计息
一年中的 每期间的利 期间数 率 (%)
1 2 4 12 365 无穷
m
实际年利率 (EAR) (%)
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
12 6 3 1 0.0328 无穷小
2.1.3 年金(annuity)：例子
汽车贷款
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
汇率与货币时间价值 – 假定你正考虑将$10000投资于年利率10%的美元债券， 或年利率3%的日元债券。哪种投资好，为什么？ – 汇率影响价值评估；法则：在任何货币时间价值的计 算中，现金流和利率必须以相同的货币表示。
NPV法则是最普遍使用的
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2.1.3 年金(annuity)
一系列定期发生的均等的固定数量的现金流
类型： – 即时年金：现金流即刻开始。如：储蓄计划、租赁 – 普通年金：现金流从现期末开始。如：抵押贷款。 – 永续年金：永远持续的一系列固定现金流。
0 1 2 年金 从1年开始的 永续年金
将本金C 投资t 期间，其终值为：
t FVt C 1 r
终值系数(future value factor)
假设C=1000, r=8%, t=10, 那么：
FV10＝ 1000 1 ＋0.08 ＝2158 .92
10
终值是利率的增函数；随投资期限的增加，每年的单利
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2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率
本期收益率(current yield)：
– – 年息票利息除以当前债券价格 高估溢价债券的真实收益，低估折价债券真实收益
到期收益率的计算：PV与当前价值相等。 债券持有期内的总收益率
持有期内的回报率＝ 利息＋卖出价格－买入价格 买入价格
增长永续年金现值的计算
g：增长率 C：第一年（底）的现金流 优先股的分红
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C C 1 g C 1 g PV 2 3 1 r 1 r 1 r
2
PV
C rg
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2.1.3 年金(annuity)：例子
选择1：租赁汽车4年，每月租金300元。
2.2 债券的定价
固定收益债券：已知未来的现金流
债券、抵押贷款、养老金
债券：纯贴现债券和付息债券
2.2.1 纯贴现债券 2.2.2 付息债券、本期收益率和到期收益率 2.2.3 影响债券价格的因素
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2.2.1 纯贴现债券
纯贴现债券(pure discount bonds)(又称零息债券，
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APR EAR 1 1 m
m：每年的计息次数
5
2.1.1 复利计息（续）
计息次数的例子： – 银行A的贷款利率为：年度百分率6.0％，按月计息 – 银行 B 的贷款利率为：年度百分率 5.75 ％，按天计 息
哪个银行的贷款利率低？
– A贷款的月利率为0.5%；1元钱的年末终值为 FV=1.00512=1.0616778;实际年利率6.16778％。 – B贷款的天利率为0.0157534246%；1元钱的年末终 值：FV=1.000157534246365=1.05918; 实际年利率5.918％。
2,200 4,100 1,460 PV 1.095 1.095 2 1.095 3 2009 .13 3419 .44 1112 .01 6540 .58
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2.1.2 现值与贴现(多期)
0 1
2,200元
2
4,100元
3
1,460元
2,009.13元
•美国项目PV＝25274；
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•日本项目PV＝2559798日元＝25598美元
日本项目NPV高
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2.1.4 货币时间价值的影响因素
通货膨胀与货币时间价值 – 名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率 – 实际利率（i）：以购买力表示的利率 – 通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率
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