2017数学建模计算机仿真

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。

“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。

光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。

工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。

因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。

激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。

本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。

在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。

1问题1：VCSEL的L-I模型L-I模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L：light，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。

激光器是将电能转换成光能的半导体器件，能量转换的过程，也是电子的电能转换为光子的光能的过程，在转换过程中，伴随着电子的运动，半导体器件会产生一定的热量。

非线性波动问题的数学建模和计算机仿真一、引言在自然界中，存在着许多现象和过程都具有非线性特性，其中常见的有气象学中的风暴、海洋学中的潮汐、力学中的震动、电路中的振荡等等。

这些非线性系统具有一些十分重要的特点，如非线性耦合、混沌、奇异性、不可逆性和分形等，极大地增加了它们的困难，让传统的线性方法无法奏效。

因此，非线性问题的数学建模和计算机仿真成为了一个重要的研究领域。

二、求解非线性波动问题的数学建模1.非线性方程描述非线性波动问题的数学模型可以用非线性偏微分方程来描述，其部分数学表达式如下：（1）非线性波动方程（NLE）：$\begin{cases}u_{tt}-\Delta u -r(t) f(u)=0, \qquad (x,t) \in \mathbb{R}^3 \times [0,T],\\u(x,0)= u_0(x), \quad u_t(x,0)= u_1(x),\end{cases}$其中，$u(x,t)$为波幅，$\Delta$为拉普拉斯算子，$r(t)$为强度因子，$f(u)$为非线性函数。

当$f(u)= u$时，NLE可以化简为线性波动方程。

（2）广义KdV方程（gKdV）：$\begin{cases}u_t+6uu_x+u_{xxx}=0, \qquad (x,t) \in \mathbb{R} \times [0,T],\\ u(x,0)= u_0(x).\end{cases}$其中，$u(x,t)$为波幅。

2.数值方法求解非线性偏微分方程一般很难求得精确解，通常需要采用数值方法进行求解。

其中比较常见的方法有有限差分法、有限体积法、有限元法、谱方法等，这里以有限差分法为例来讲解非线性波动问题的数值求解过程。

（1）离散化对于偏微分方程，需要对数值解进行离散化。

有限差分法将空间和时间分别离散化，采用前向和后向Euler法对时间一阶离散化，采用中心差分近似算子对空间二阶离散化，可得：$$\frac{u_{i,j+1}-2u_{i,j}+u_{i,j-1}}{\Delta t^2} -\frac{u_{i+1,j}-2u_{i,j}+u_{i-1,j}}{\Delta x^2}-r_j f(u_{i,j})=0$$其中$i,j$分别为空间和时间步点的下标，$\Delta x$和$\Deltat$分别为空间和时间步长，$r_j$为时间步$j$时的强度因子。

题目纲要1问题的重述鉴于挪动互联网的自助式劳务众包平台，为公司供给各样商业检查和信息收集，对比传统的市场检查方式能够大大节俭检查成本，并且有效地保证了检查数据真切性，缩短了检查的周期。

对于整个过程中间，任务的订价问题成为了中心重点。

当订价过高时，商家所付出的代价太大；当订价过低时，会员拒接此类任务，最后致使商品检查（任务）失败。

请议论以下问题 :问题一依据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的订价规律，同时剖析部分任务未达成的原由。

问题二依据问题一的状况为附件一中的项目设计一个新的任务订价方案，并且与原方案进行比较。

问题三考虑到实质状况中，绝大多半用户会争相竞争选择地点比较集中的多个任务，所以，商家（平台）考虑将这些任务联合在一同打包公布。

鉴于这种条件，对问题二的订价模型进行相应的改正并且剖析此类情况对最后任务的达成状况有什么影响。

问题四依据前三问剖析所成立出来的订价模型给出附件三中新项目的任务订价方案，并且评论该方案的实行成效。

2问题剖析“摄影赚钱” 的任求实质上就是经过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将本来由公司内部职工达成的任务，以开放的形式外包给未知的且数目宏大的集体来达成。

在此题所波及到的自助式劳务众包平台，公司将所需收集的信息通过 APP这个平台，展此刻大众眼前，大众依据自己状况来对一系列任务进行选择性的达成，最后获取相应的奖金。

问题一中对于任务悬赏金额量确实定是由一系列要素决定的，包含任务公布者所希望获取的作品数目、同期不同公布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的限期等，对于问题一我们能够将这些要素都考虑进去，发掘出各要素对于订价的影响规律，最后确立项目任务的订价规律，在综合剖析实质状况和用户的信用程度影响，来概括出任务未达成的原由。

问题二中对于任务未达成状况的再剖析，在问题一成立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等要素，将这些要素考虑进去以后，充足考虑任务点四周会员的信用值状况，议论任务未达成跟低信用会员之间有什么关系，成立新的任务订价模型再给出新的任务订价方案，最后结共计算机对任务进行模拟仿真，获取在新任务订价条件下的各地区任务达成率和总达成率，将这个指标与以前的指标进行比较，可判断新任务订价方案能否优于模型一。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2017年全国大学生数学建模A题1 C CT T 系统参数标定及成像摘要二十世纪中期，CT 理论的提出给科学界带来了重大影响，而伴随着科技的发展与进步，作为处理断层成像问题的 CT 系统也越来越完善。

本文通过研究典型的二维平行束CT 成像系统，标定出了具体的参数信息，并对未知样品进行了成像处理。

针对问题一，首先对附件 2 中的数据进行筛选，发现部分数据只与小圆有关，因此利用 Excel 对此部分数据进行填色处理，并且得出每列填色数据所占的表格数都为 29，继而依据圆的特性，可得出探测器单元之间的距离。

然后，根据椭圆长轴和短轴旋转 90时的数据组的个数来查找中间的旋转次数，再计算出每次旋转的角度，并且据此找到终止位置，从而可得起始位置。

接下来，应用 Matlab 对附件 2 中的数据进行灰度处理整合，作出相关的投影分布图像，明显可看出灰度处理过的图像中圆的图像为正弦线。

根据投影图找到椭圆中心对应于探测器的位置，运用 Matlab 程序运算得到此发射-接收装置的旋转中心。

最终得到CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置为（-9.2734,5.5363）；探测器单元之间的距离为 0.2857mm；起始位置与水平方向 x 轴方向呈 -61或 119，且逆时针每次旋转 1，共旋转1 / 22了 180 次。

针对问题二，通过 Matlab 整合附件 3 的数据得出未知介质的灰度图像，再与附件 2中的数据得出来的图像进行比较，初步判断未知介质的几何特征，然后根据傅里叶切片定理以及滤波反投影 CT 图像重建的方法，利用 Matlab 软件中的滤波反投影函数进一步精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息。

数学建模计算机模拟数学建模和计算机模拟是现代科学研究中非常重要的工具。

这两种技术能够以精确和有效的方式解决各种实际问题，从自然科学到社会科学，从工程学到金融学。

本文将探讨数学建模和计算机模拟的基本概念，以及它们在实际问题中的应用和未来的发展趋势。

一、数学建模数学建模是一种将现实问题转化为数学模型的过程。

它涉及到建立、使用和改进数学模型，以解释现象、预测行为、优化决策等。

数学建模的主要步骤包括：理解问题、建立模型、验证模型、应用模型和评估模型。

在自然科学中，数学建模被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科。

例如，在物理学中，我们可以通过建立微分方程来描述物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过建立量子力学模型来预测分子的结构和化学反应的速率；在生物学中，我们可以通过建立基因网络模型来理解生物体的复杂行为。

在社会科学中，数学建模也被广泛应用于经济学、社会学、心理学等学科。

例如，在经济学中，我们可以通过建立计量经济学模型来预测市场的走势和解释经济现象；在社会学中，我们可以通过建立人口统计学模型来预测人口的变化和规划社会政策；在心理学中，我们可以通过建立认知心理学模型来理解人类的学习和行为。

二、计算机模拟计算机模拟是一种利用计算机来模拟现实世界中的现象和过程的技术。

它涉及到对现实问题的数学建模、编程、运行模拟、分析和解释结果等步骤。

计算机模拟可以用来预测行为、优化决策、测试假设等。

计算机模拟广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、社会科学等。

例如，在物理学中，我们可以通过计算机模拟来模拟物体的运动和力之间的关系；在化学中，我们可以通过计算机模拟来预测分子的结构和化学反应的速率；在社会学中，我们可以通过计算机模拟来模拟社会系统的动态行为。

三、应用案例让我们以一个具体的案例来说明数学建模和计算机模拟的应用。

假设我们想要设计一座桥梁，我们需要考虑桥梁的结构、材料、施工方法等因素。

为了优化设计，我们可以使用数学建模和计算机模拟。

2017数学建模国赛赛题一、问题背景与分析1.1 赛题背景2017年数学建模国赛赛题旨在考察参赛选手对于数学建模的理解和应用能力。

题目涵盖多个领域的知识，要求选手在给定的条件下，运用数学方法进行分析和建模，并给出切实可行的解决方案。

1.2 问题分析本次赛题涉及到XXX方面的问题（根据赛题实际情况，替换XXX 为具体领域）。

二、问题描述2.1 赛题背景描述（根据赛题实际情况，描述涉及领域的基本背景）2.2 问题陈述（根据赛题实际情况，描述具体问题，并给出条件和要求）三、模型建立与求解3.1 假设与符号定义（根据赛题实际情况，对问题进行假设，说明符号定义）3.2 模型建立（根据赛题实际情况，运用数学方法建立相应模型，并给出相应方程式或算法）3.3 模型求解（根据赛题实际情况，运用适当的数值计算方法对模型进行求解，并给出计算结果）四、结果分析与讨论4.1 结果展示（根据赛题实际情况，给出模型求解的结果，以表格、图示等方式展示）4.2 结果分析（根据赛题实际情况，对结果进行分析和解释，讨论结果的合理性和可行性）五、模型的优缺点与改进5.1 模型的优点（根据赛题实际情况，总结模型的优点，包括准确性、可靠性、适用性等方面）5.2 模型的缺点（根据赛题实际情况，指出模型的不足之处，可能存在的局限性或假设的不合理性）5.3 模型的改进（根据赛题实际情况，提出改进模型的方法或思路）六、总结6.1 主要内容回顾（对文章中的重要内容进行回顾，概括模型建立与求解的过程）6.2 结论（根据赛题实际情况，给出问题的解决方案，并阐述解决方案的有效性和可行性）七、参考文献（如有参考文献，列出相关文献的信息）本文根据2017数学建模国赛赛题，按照论文的格式进行了文章的撰写。

通过分析问题背景与条件、建立数学模型、求解模型，最终得出了切实可行的解决方案。

在模型建立与求解的过程中，我们运用了适当的数学方法和计算算法，对结果进行了分析和讨论，并提出了模型的优缺点和改进思路。

题目摘要1问题的重述基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。

对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。

当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。

请讨论以下问题:问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。

问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。

问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。

基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。

问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。

2问题分析“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。

在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。

问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。

问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。

2017全国数学建模B题D1问题的重述基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。

对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。

当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。

请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。

问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。

问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。

基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。

问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。

2问题分析“拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。

在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。

问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。

问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。

2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题）面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。

随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。

“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。

光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。

工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。

因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。

激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。

与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。

本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。

激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。

在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑：1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用；2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速率。

1问题1：VCSEL的L-I模型L-I 模型，即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型（L ：light ，表示光功率强度，也可以表示为P ；I ：Intensity of current ，表示工作电流）。