弹簧劲度系数的测定(可编辑修改word版)

实验弹簧劲度系数的测量弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。

用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。

一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。

弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。

古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。

英国科学家胡克提出了“胡克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。

不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。

而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。

【实验目的】1、验证胡克定律。

2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。

3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。

【实验仪器】计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。

【实验原理】1、静态拉伸法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等：F=−FF（1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。

根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F 与砝码的位移量x 之间的关系为：F =−FF （2）其中k 为弹簧劲度系数。

则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。

2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m 的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。

当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。

振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。

在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。

根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为：FF"=−FF （4）则（5）该方程的解为：00sin()x A t ωϕ=+ （6）其中A 为振幅，为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的特性决定）。

实验三十三 简谐振动与弹簧劲度系数实验90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。

如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。

为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。

在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。

此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。

通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。

本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。

一、实验目的1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。

2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

二、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。

《物理实验教案：测量弹簧的劲度系数》测量弹簧的劲度系数引言:弹簧是一种经常使用到的物体，具有弹性变形特性。

在物理实验中，测量弹簧劲度系数是一项基础实验，为了有效地进行弹簧劲度系数的测量，需要合理的实验教案。

本文将介绍一份物理实验教案，旨在帮助学生正确测量弹簧的劲度系数，并理解其原理和应用。

一、实验目的:通过本实验，学生将能够掌握以下知识和技能：1. 了解弹簧的弹性特性和劲度系数的概念；2. 学习使用弹簧测量装置测量弹簧的劲度系数；3. 了解弹簧的应用领域和意义。

二、实验器材：1. 弹簧测量装置：包括弹簧、支撑架、刻度尺和质量盒等。

2. 弹簧样品：选择不同材质和弹性的弹簧样品，以便进行对比实验。

3. 质量盒：用于加在弹簧上，使其发生弹性变形。

三、实验原理：弹簧的劲度系数（符号为k）定义为单位弹性变形下的恢复力大小。

根据胡克定律，当弹簧发生弹性变形时，其恢复力与弹性变形的大小成正比。

劲度系数的计算公式为：k = F / x其中，k表示弹簧的劲度系数，F表示作用在弹簧上的恢复力，x表示弹簧的弹性变形。

四、实验步骤：1. 搭建弹簧测量装置：在支撑架上固定弹簧，并固定刻度尺以测量弹簧的变形量。

2. 测量弹簧的未受力状态：在刻度尺上读取弹簧的初始位置，记录为x0。

3. 加质量盒使弹簧发生变形：将质量盒缓慢地挂在弹簧上，使其发生变形。

记录质量盒的质量为m，并读取弹簧的变形位移量，记录为x。

4. 计算劲度系数：根据实验原理中的计算公式，计算弹簧的劲度系数。

五、实验注意事项：1. 实验时需保持仪器的稳定，尽量避免外界干扰。

2. 挂质量盒时要缓慢并小心，避免产生冲击、摇晃或实验装置的位移等干扰。

3. 实验结束后，要将仪器放置到适当的位置，并保持整洁。

4. 安全第一，实验过程中要注意操作规范，确保不会发生安全事故。

六、实验结果与分析：根据实验数据，可以计算出弹簧的劲度系数。

在实验中，可以选择不同材质和弹性的弹簧样品，通过对比它们的劲度系数，可以进一步了解材料的性质和弹簧的应用条件。

简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量一、实验目的1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。

2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。

4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。

二、实验原理1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。

通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。

2. 将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为K PM M T 02+=π （2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M是弹簧本身的质量，而PM被称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。

3. 磁开关（磁场控制开关）如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。

“+”“-”间加V5直流电压，“+”接电源正极、“-”接电源负极。

当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bop时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“O”脚和“-”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感强度小于某值Brp(Brp<Bop)时，输出电压等于“+”、“-”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。

图1三、实验步骤1. 用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使新型焦利秤立柱垂直。

（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。

《测量弹簧的劲度系数》实验设计
一、实验题目：测量弹簧的劲度系数
二、实验目的：胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量
三、实验原理：弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。

在弹性限度内，由胡克定律可知：外力F 和它的形变量X成正比，即F=kX
四、实验器材：被测弹簧、一端带有滑轮的长木板、钩码若干个、弹簧测力计、动滑轮、刻度尺.
五、实验步骤：
用下图的装置“测量弹簧的劲度系数”
（1）根据上图的实验装置，正确安装好实物装置.
（2）依次挂上不同的钩码个数,并分别记下钩码静止时被测弹簧所对应的刻度L和弹簧测力计的读数F,并计算出弹簧的伸长量x，将数据记录在表格内.
被测弹簧的原长L0= cm
钩码个数 1 2 3 4 5 6 F/N
L/cm
)/cm
x=(L- L
（3）根据（2）中的数据，，请以弹力F为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标在答题卡的坐标纸上选取合适的刻度作出F-x图线.
六、数据处理：由F-x图所示，被测弹簧的劲度系数k= （保留三位有效数字）.
七、注意事项：1、在实验中所测的力必须在弹簧的弹性限度内
2、保持弹簧水平，不要和外壳有摩擦
八、误差分析：1、拉弹簧的时候没有保持水2、读数不准确。

弹簧劲度系数测量实验报告一、实验目的1、学会使用胡克定律测量弹簧的劲度系数。

2、掌握使用不同测量工具和方法进行实验数据的采集和处理。

3、培养实验操作能力和数据分析能力，提高科学素养。

二、实验原理胡克定律指出，在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的外力成正比，其数学表达式为：＄F ＝ kx$，其中$F$是弹簧所受的外力，＄x$是弹簧的伸长量，＄k$是弹簧的劲度系数。

通过测量弹簧在不同外力作用下的伸长量，绘制出$F x$图像，其斜率即为弹簧的劲度系数。

三、实验器材1、弹簧若干（不同规格）2、砝码（或已知质量的重物）若干3、刻度尺4、铁架台5、游标卡尺6、坐标纸四、实验步骤1、测量弹簧的原长$L_0$使用刻度尺测量弹簧在未悬挂重物时的长度，重复测量三次，取平均值记录为弹簧的原长$L_0$。

2、安装实验装置将弹簧竖直悬挂在铁架台上，确保弹簧稳定且不与其他物体接触。

3、逐次增加砝码测量弹簧伸长量从少量砝码开始，逐渐增加砝码的数量，每次增加后等待弹簧稳定，用刻度尺测量弹簧的总长度$L$，则弹簧的伸长量$x ＝ L L_0$。

记录每次增加砝码后的弹簧伸长量和所对应的砝码质量（或重力）。

4、用游标卡尺测量弹簧的直径在弹簧的不同位置测量多次直径，取平均值，用于计算弹簧的横截面积。

5、绘制$F x$图像以所受外力$F$（重力）为纵坐标，伸长量$x$为横坐标，在坐标纸上绘制出$F x$图像。

五、实验数据记录与处理1、弹簧原长测量数据｜测量次数|1|2|3|｜｜｜｜｜｜长度（cm）｜＿____|＿____|＿____|｜平均值（cm）｜＿____|2、弹簧伸长量和外力数据｜砝码质量（g）｜50|100|150|200|250|｜｜｜｜｜｜｜｜弹簧总长度（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|｜伸长量（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|3、弹簧直径测量数据｜测量次数|1|2|3|4|5|｜｜｜｜｜｜｜｜直径（mm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|｜平均值（mm）｜＿____|根据测量数据，计算弹簧所受外力$F$（重力$F ＝ mg$，其中$m$为砝码质量，＄g$取 98 N/kg）。

弹簧劲度系数实验概述：弹簧劲度系数是评估弹簧压缩或拉伸时回复力量大小的物理量。

在本实验中，我们将探究如何通过实验测量弹簧劲度系数，并分析其与弹簧的特性之间的关系。

实验材料：1. 弹簧：准备一根具有一定弹性的弹簧；2. 支架：用于固定和悬挂弹簧的支架；3. 铅笔：用于测量弹簧的压缩或拉伸距离；4. 测力仪：用于测量弹簧对物体施加的力量；5. 重物：用于施加力量于弹簧。

实验步骤：1. 将支架稳定放置在平坦的桌面上；2. 将弹簧的一端悬挂在支架上，确保弹簧垂直且不产生任何扭曲；3. 在弹簧的另一端，将铅笔固定在弹簧上，确保铅笔可以在弹簧的压缩或拉伸过程中保持垂直状态；4. 使用测力仪将适当的重物挂在铅笔下方，使得弹簧发生明显的压缩或拉伸；5. 记录测力仪所示的弹簧的拉力或压力，同时记录下铅笔相对于弹簧的位移；6. 按照上述步骤在不同的外力下重复实验，并记录测得的数据。

数据处理与分析：1. 绘制力与位移之间的图表：将测得的外力数据与位移数据制成图表；2. 拟合直线：使用适当的拟合方法，在图表上绘制最佳拟合直线；3. 计算斜率：由于弹簧劲度系数为斜率的倒数，因此通过斜率计算弹簧劲度系数；4. 分析结果：根据所测得的弹簧劲度系数，分析弹簧的硬度、弹性等特征。

实验注意事项：1. 确保实验环境平稳，避免弹簧被外界因素干扰；2. 使用测力仪时，保证其与弹簧的连接牢固，避免外力产生误差；3. 在进行弹簧拉伸实验时，避免弹簧扩张过大而引起的可能的安全风险。

实验结果与讨论：通过实验测量并分析得到的数据，我们可以得出弹簧劲度系数的实际数值。

此外，我们还可以通过比较不同材料、不同形状的弹簧的劲度系数，研究其对弹簧特性的影响。

这对于工程设计和物理理论的进展都具有重要意义。

结论：通过弹簧劲度系数实验，我们能够准确测量弹簧的劲度系数，并进一步了解弹簧的特性。

弹簧劲度系数在物理学、机械工程和其他相关领域中具有广泛应用，对于研究和设计弹簧系统具有重要的意义。

弹簧劲度系数的测量实验报告参考数据
以下是一份可能的弹簧劲度系数测量实验报告参考数据：
实验目的：测量给定弹簧的弹簧劲度系数
实验器材：弹簧、直尺、砝码、弹簧放置架、计时器、万能表等
实验步骤：
1.将弹簧固定在弹簧放置架上。

2.将砝码挂在弹簧下端，并测量砝码的质量m和弹簧下端的伸长量x。

3.记录每个砝码下的伸长量x和所加的质量m，并计算每个砝码下的力F，用公式F=mg计算。

4.绘制载荷与伸长量之间的图表，并利用线性回归法确定弹簧的弹簧劲度系数k。

实验结果：
样品编号：361
弹簧长度L = 10.2cm
弹簧外径D = 1.5cm
弹簧线径d = 0.3cm
电阻R = 5.5Ω
测试数据：
质量m（kg）伸长量x（cm）力F（N）0.25 1.5 2.45
0.50 3.1 4.90
0.75 4.5 7.35
1.00 6.3 9.81
1.25 8.0 1
2.08
1.50 9.8 14.71
载荷-伸长量图表：
拟合直线方程：
F = kx
其中，弹簧劲度系数k = 19.8 N/m
实验结论：
根据以上数据和拟合直线方程，我们可以得出该弹簧的弹簧劲度系数为19.8 N/m。

利用质量振子测弹簧的劲度系数弹簧是我们生活中经常用到的一种弹性元件，它有很多应用领域，如机械工程、建筑工程等。

在实际应用中，我们经常需要测量弹簧的劲度系数（也称为弹性系数），这是评价弹簧性能的重要指标之一。

本文将介绍利用质量振子测量弹簧劲度系数的方法及步骤。

一、实验装置的搭建为了测定弹簧的劲度系数，我们需要准备以下实验装置：质量振子、弹簧、直尺、螺旋测微器等。

1. 质量振子：它由一个细长的杆和挂在杆下方的质量组成，可以近似看作一个简谐振子。

2. 弹簧：选择一根弹簧，要求弹簧质量相对较小，且弹性较好。

3. 直尺：用于测量弹簧的伸长量。

4. 螺旋测微器：用于测量弹簧受力时的伸长量。

二、实验步骤1. 悬挂弹簧：将弹簧用线固定在水平桌面上，保证弹簧处于悬挂状态。

2. 挂载质量振子：将质量振子挂在弹簧的下方，并调整振子的高度，使其自由悬挂。

3. 测量原始长度：使用直尺测量弹簧的原始长度，记录下来。

4. 测量质量振子的质量：使用天平测量质量振子的质量，记录下来。

5. 测量振子的周期：将质量振子稍微偏离平衡位置，释放后记录振子的振动周期。

6. 添加负荷：在不改变质量振子振动周期的前提下，在质量振子上方悬挂适量的质量。

7. 测量相应的伸长量：使用螺旋测微器测量负荷下的弹簧伸长量。

8. 计算劲度系数：根据负荷下的弹簧伸长量和负荷的重力加速度，可以计算出弹簧的劲度系数。

三、计算劲度系数的公式根据胡克定律，我们知道劲度系数与弹簧的伸长量成正比。

在实验中，我们可以利用下面的公式计算劲度系数：劲度系数k = (mg) / δ其中，m是负荷的质量，g是重力加速度，δ是弹簧在负荷下的伸长量。

四、实验注意事项1. 实验中要保持负荷的直线下落，避免斜拉。

2. 注意测量所使用的仪器的精确度，尽量减小误差。

3. 重复实验多次，取平均值，以提高测量的精确度。

四、实验结果分析利用以上方法测得的劲度系数可以用于评估弹簧的性能，并在实际应用中提供指导。

实验弹簧劲度系数的测量弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。

用弹性材料制成的在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。

一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。

弹簧是个，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。

古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。

英国胡克提出了“”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。

不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被本人发明出来。

而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。

【实验目的】1、验证胡克定律。

2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。

3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。

【实验仪器】计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。

【实验原理】1、静态拉伸法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F 与砝码的重力mg 大小相等：F =−FF （1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。

根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F 与砝码的位移量x 之间的关系为：F =−FF （2）其中k 为弹簧劲度系数。

则（3）通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。

2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m 的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。

当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。

振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。

在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。

根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为：FF"=−FF （4）则（5）该方程的解为：00sin()x A t ωϕ=+ （6）其中A 为振幅，为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的特性决定）。

弹性力实验测量弹簧的劲度系数弹簧是一种常见且十分重要的弹性物体。

在机械工程、物理学以及其他相关领域，我们经常需要对弹簧的性能进行测量与研究。

而弹簧的劲度系数，则是衡量弹簧弹性特性的重要参数。

本文将介绍弹性力实验中测量弹簧劲度系数的方法。

首先，我们需要了解劲度系数的概念。

劲度系数（也称为弹簧常数）代表了单位长度的弹簧在受力时伸长或压缩的程度。

它是一个物质特性的度量，用符号k来表示。

弹簧的劲度系数可以通过实验测量得到。

弹簧的劲度系数与弹簧的几何参数有关。

一般来说，劲度系数与弹簧的材料有关，与弹簧的直径、线径以及弹簧的长短也有关。

如何通过实验来准确测量劲度系数呢？测量弹簧的劲度系数可以采用静态方法或是动态方法。

下面我们分别介绍这两种方法。

静态方法是最简单也是最常见的测量劲度系数的方法。

首先，我们需要准备一个弹簧和一套测力仪器，如弹簧测力计。

然后，我们固定一端的弹簧，施加一定的拉力或压力。

通过测力仪器，我们可以测量到弹簧所受的力F和弹簧伸长或压缩的长度Δl。

根据胡克定律，力与伸长的关系式为F=kΔl，其中k为劲度系数。

因此，通过对不同拉力或压力下的力与伸长数据进行线性拟合，就可以得到弹簧的劲度系数。

然而，静态方法虽然简单，但只能得到弹簧在静止状态下的劲度系数。

在一些实际应用中，弹簧往往是在动态环境下工作的，因此需要进行动态测量。

动态测量方法较为复杂，但可以提供更准确的劲度系数测量。

一种常用的方法是采用谐振法。

首先，在一根固定在一端的弹簧上施加一定的重量，使其达到谐振状态。

然后，通过改变重量的大小，记录谐振频率f。

根据谐振状态下质量-弹簧系统的振动特性，可以得到劲度系数k与谐振频率f的关系。

通过多次测量，得到不同重量下的谐振频率f，最后可以通过拟合得到弹簧的劲度系数。

除了谐振法，还有一些其他的动态测量方法，如强制振动法和衰减振动法。

这些方法利用了弹簧-质量系统的振动响应特性，通过不同的振动参数可以反推出弹簧的劲度系数。

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数一、实验目的1、巩固对气垫导轨的使用。

2、观察简谐振动的运动学特征。

3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。

二、 实验原理由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。

利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。

滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：[3]220x m k2k1mdt bdx dt x d =+++ (1)其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。

方程的解为：)cos(2a t Ae x t mb+=ω （2）其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。

2)2()21(m bm k k -+=ω (3)圆频率T πω2=(4)在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K所以2)2()2(m bm k -=ω (5)由(4)(5)得22222T m m b k π+=而t mbAeA 21=随指数衰减，所以nT A A nT m b ]1[0ln2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅22022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）三、 实验仪器气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.四、 实验内容及步骤（1）调节气垫导轨水平（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。

（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。

记录10 个周期的时间。

（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。

（5）用物理天平测量滑块的质量。

（6）重复（3）、（4）、（5）五次。

简谐振动与弹簧劲度系数实验一. 实验目的1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3. 研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

4. 了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。

5. 测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。

6. 测定本地区的重力加速度（选做）。

二. 实验原理1． 弹簧在外力作用下会产生形变。

由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹簧的形变量y ∆成正比，即y K F ∆= （1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。

通过测量F 和相应的y ∆，就可推算出弹簧的劲度系数K 。

2． 将弹簧的一端固定在支架上，把质量为M 的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。

若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：KpM M T 02+=π（2）式中p 是待定系数，它的值近似为1/3；0M 是弹簧自身的质量，0pM 称为弹簧的有效质量。

通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。

3. 霍尔开关（磁敏开关）图1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。

其脚位分布如图1所示，实际应用参考电路如图2所示。

在图2所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。

利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。

三．实验仪器1、如图3所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。

图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢）6、弹簧7、挂钩 8、横梁 9、反射镜 10、游标尺 11、配重砝码组件 12、指针 13、砝码盘14、传感器接口（霍尔开关） 15、计时器 16、砝码 17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B多功能计时器详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。